SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 18. ALGORYTMY EWOLUCYJNE - ZASTOSOWANIA Częstochowa 2014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska
ZADANIE ZAŁADUNKU Zadane załadunku plecakowe [Mchalewcz96, str. 110] Dany jest zbór n artykułów. Każdy artykuł ma objętość w oraz przydatność p. Należy wybrać podzbór artykułów, tak aby suma ch objętośc ne przekroczyła pojemnośc plecaka C aby suma ch przydatnośc była maksymalna: n 1 x w C P x n 1 x p max gdze x = [x1, x2,, xn] wektor bnarny; 1 oznacza, że -ty artykuł jest wybrany do plecaka, 0 że ne jest wybrany. 2
ZADANIE ZAŁADUNKU Rozważa sę następujące waranty: w jest neskorelowane z p w jest słabo skorelowane z p w jest slne skorelowane z p Wększe korelacje utrudnają rozwązane zadana. Ponadto rozważa sę zadane: z ogranczona pojemnoścą plecak zawera newele artykułów ze średną pojemnoścą plecak zawera ok. połowy artykułów Zaprogramowano przetestowano trzy metody uwzględnena ogranczeń funkcj celu: z funkcją kary z metodam naprawy z dekoderam 3
4 Algorytm z funkcją kary Chromosomy reprezentują łańcuchy bnarne x. Funkcja przystosowana ma postać: Przetestowano trzy rodzaje funkcj kary: n f k p x F 1 max x x } / max{ gdze ] [ ] [1 log 1 2 3 1 2 1 2 1 w p C w x f C w x f C w x f n k n k n k x x x ZADANIE ZAŁADUNKU
ZADANIE ZAŁADUNKU Algorytm z metodam naprawy Chromosomy reprezentują łańcuchy bnarne x. Funkcja przystosowana ma postać: Fx gdze x jest naprawoną wersją orygnalnego chromosomu x. Naprawa polega na usuwanu artykułów z plecaka, po kole wg kryterum losowego lub determnstycznego, do momentu spełnena ogranczena. Kryterum losowe brzm: usuń losowo wybrany artykuł z plecaka. n 1 x' p max Kryterum determnstyczne zachłanne brzm: usuń z plecaka ten element, który ma najmnejszy stosunek przydatnośc do objętośc. Naprawone chromosomy mogą wymenać chromosomy orygnalne z pewnym prawdopodobeństwem. Według badań eksperymentalnych wymana 5% naprawonych osobnków daje najlepsze efekty. 5
ZADANIE ZAŁADUNKU Algorytm z dekoderam Stosuje sę reprezentację całkowtolczbową porządkową. Rozwązane jest reprezentowane przez chromosom x jako cąg n artykułów; -ty element tego cągu jest lczbą z zakresu od 1 do n +1. Dana jest lsta artykułów L. Artykuły na tej lśce mogą być w porządku dowolnym lub w porządku malejącym względem stosunku przydatnośc do objętośc. Dekodowane za pomocą wektora x następuje przez wybór artykułów z lsty L. Np. dla L=1,2,3,4,5,6 dekodowane za pomocą chromosomu x = [4, 3, 4, 1, 1, 1] daje następujący cąg artykułów: 4, 3, 6, 1, 2, 5. Rozwązane tworzymy w ten sposób, że do plecaka dołączamy kolejne artykuły do momentu jego zapełnena. 6
ZADANIE ZAŁADUNKU W algorytme z dekoderam można stosować krzyżowane jednopunktowe dwóch rodzców take krzyżowane daje dopuszczalnego potomka. Mutacja polega na zmane genu na wartość losową z zakresu [1, n +1]. Wynk wnosk z dzałana tak zdefnowanego AE dla tego zadana można znaleźć w [Mchalewcz96, str. 114]. 7
ZADANIE TRANSPORTOWE Zadane transportowe [Mchalewcz96, str. 215] Poszukuje sę planu najtańszego transportu jednego towaru z n punktów nadana do k punktów odboru. Dane są pozomy zapasów w każdym punkce nadana s, pozomy zapotrzebowana w każdym punkce odboru dj oraz jednostkowy koszt transportu mędzy -tym punktem nadana a j-tym punktem odboru j c,j gdze: x j lość towaru transportowanego z punktu do j; f j koszt transportu towaru z punktu do j może być lnowy c,jx j lub nelnowy. x n 1 j1 k j1 n 1 j x x k j j f x mn j 0, j s, d, dla 1,2,..., n dla j 1,2,..., k dla 1,2,..., n; j 1,2,..., k 8
ZADANIE TRANSPORTOWE Zakładamy, że mamy do czynena z całkowtolczbowym, zblansowanym zadanem transportowym całkowte zapasy są równe całkowtemu zapotrzebowanu. Reprezentacja macerzowa j 1 2 k 1 x 11 x 12 x 1k 2 x 21 x 22 x 2k n x n1 x n2 x nk 9
ZADANIE TRANSPORTOWE Incjalzacja - tworzene rozwązana, które spełna wszystke ogranczena 1. Losujemy lczbę q z zakresu od 1 do kn. 2. Oblczamy = floorq-1/k+1. 3. Oblczamy j=q-1 mod k + 1. 4. Przyjmujemy x j = mn[s, dj] 5. Oblczamy s = s - x j. 6. Oblczamy d = d - x j. 7. Powtarzamy krok 1 7 do momentu zapełnena macerzy rozwązana. 10
pozostało ZADANIE TRANSPORTOWE Załóżmy, że mamy 3 mejsca nadana o pozomach zapasów s=15, 25, 5 4 mejsca odboru o pozomach odboru d=5, 15, 15, 10. 1. Losujemy lczbę - 10. 2. = floor10-1/4+1 = 3. 3. j = 10-1 mod 4 + 1 = 2. 4. x 32 = mns3, d2 = 5 5. s3 = s3 x 32 = 0. 6. d2 = d2 x 32 = 10. pozostało 5 10 15 10 15 25 0 5 W kolejnych krokach wylosowano 8, 5, 3, 1, 11, 4, 12, 7, 6, 9, 2 co dało macerz końcową: Sprawdzć! 0 0 15 0 5 10 0 10 0 5 0 0 11
ZADANIE TRANSPORTOWE Mutacja 1. Losujemy wersze kolumny macerzy V do mutacj, np. = {2, 4}, j = {2, 3, 5} lczba wylosowanych kolumn jest z zakresu od 2 do k, a werszy od 2 do n. 2. Z elementów leżących na przecęcu tych werszy kolumn tworzymy macerz W. 3. Oblczamy pozomy zapasów odborów z tej macerzy sumując wersze kolumny. 4. Incjalzujemy macerz W. 5. Wstawamy elementy macerzy W do macerzy V. 12
ZADANIE TRANSPORTOWE Mutacja = {2, 4}, j = {2, 3, 5} 0 0 5 0 3 5 0 2 V = 0 4 0 0 0 W = 4 4 0 0 0 0 5 7 0 3 1 0 2 3 1 0 0 2 5 0 2 0 0 5 0 3 W' = 4 2 0 2 V = 0 2 0 0 2 3 3 0 0 0 0 5 7 0 3 3 0 0 0 13
ZADANIE TRANSPORTOWE Krzyżowane 1. Wyberamy macerze do krzyżowana V1 V2. 2. Tworzymy dwe macerze tymczasowe DIV = [dv j ] REM = [rem j ]: dv j = floorv1 j + v2 j /2 rem j = v1 j + v2 j mod 2 3. Rozkładamy macerz REM na dwe macerze tak, aby REM = REM1 + REM2 s REM1 = s REM2 = s REM /2, dla =1,2,,n d REM1 j = d REM2 j = d REM j/2, dla j=1,2,,k 4. Tworzymy potomków: V1 = DIV + REM1 V2 = DIV + REM2 14
ZADANIE TRANSPORTOWE Krzyżowane 1 0 0 7 0 0 0 5 0 3 V1 = 0 4 0 0 0 V2 = 0 4 0 0 0 2 1 4 0 5 0 0 5 7 0 0 0 6 0 0 3 1 0 0 2 0 0 2 3 1 1 0 1 1 1 DIV = 0 4 0 0 0 REM = 0 0 0 0 0 1 0 4 3 2 0 1 1 1 1 1 0 3 0 1 1 1 0 0 0 15
ZADANIE TRANSPORTOWE Krzyżowane 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 REM1 = 0 0 0 0 0 REM2 = 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 3 3 2 1 0 2 4 1 V1' = 0 4 0 0 0 V2'= 0 4 0 0 0 1 1 4 4 2 1 0 5 3 3 2 0 3 0 1 1 1 3 0 1 16
UCZENIE SIECI NEURONOWEJ GRNN Uczene sec neuronowej GRNN seć regresj uogólnonej g x 2 d x, x exp 2 2 Dudek G.: Generalzed Regresson Neural Network for Forecastng Tme Seres wth Multple Seasonal Cycles. Proc. IS 14, Advances n Intellgent Systems and Computng 323, pp. 839-846, 2015 Dudek G.: Neklasyczne metody prognozowana krótkotermnowego szeregów czasowych obcążeń systemów elektroenergetycznych. Sprawozdane uzupełnające z grantu nr N N516 415338, 2013 17
UCZENIE SIECI NEURONOWEJ GRNN Problem: aproksymacja funkcj y = fx x = [x 1 x 2 x 24 ] T - zakodowane obcążena systemu elektroenergetycznego w kolejnych godznach doby poprzedzającej prognozę y = [y 1 y 2 y 24 ] T - zakodowane obcążena SE w kolejnych godznach prognozowanej doby 18
MAPE UCZENIE SIECI NEURONOWEJ GRNN Funkcja błędu: 100 MAPE M M 1 P Pˆ P 1,4 1,2 1 1,2 1,2 1,2 1,2 1,04 0,94 0,93 0,93 0,8 0,6 0,4 0,2 0 SE ER ORC PT 19
LOKALIZACJI STACJI ELEKTROENERGETYCZNEJ NA TERENIE ZAKŁADU PRZEMYSŁOWEGO Dane: położena obektów moce obektów przekroje koszty jednostkowe ln kablowych dopuszczalne spadk napęć Dudek G.: Lokalzacja stacj elektroenergetycznych za pomocą strateg ewolucyjnej. W monograf Metody systemy komputerowe w automatyce elektroenergetyce, str. 107 110, Wydawnctwo Poltechnk Częstochowskej, 2005 20
LOKALIZACJI STACJI ELEKTROENERGETYCZNEJ Funkcja celu: suma kosztów ln kablowych łączących obekty K m 1 d k mn Ogranczena: spadek napęca na każdej ln jest mnejszy od dopuszczalnego U% U% d, 1,2,..., m Zastępcza funkcja celu: F K a m 1 U% d U% mn 21
LOKALIZACJI STACJI ELEKTROENERGETYCZNEJ 22
DOBÓR ZMIENNYCH WEJŚCIOWYCH DO MODELU DECYZYJNEGO Problem: Znaleźć podzbór zmennych wejścowych x, dla którego dokładność modelu jest najwększa Dudek G.: Tournament searchng method to feature selecton problem. ICAISC 2010, Sprnger LNCS 6114, pp. 437-444, 2010 23
DOBÓR ZMIENNYCH WEJŚCIOWYCH DO MODELU DECYZYJNEGO Reprezentacja: z = [1 0 1 0 1... 1] {0,1} n 1 na -tej pozycj oznacza, że x jest wejścem modelu, 0 - że x jest pomjana Przystosowane ocena modelu przy z: Accz 24
DOBÓR ZMIENNYCH WEJŚCIOWYCH DO MODELU DECYZYJNEGO Zbór danych Bez selekcj PT SW AG PL SDZ SEZ Ionosphere 84,33 94,78 94,00 94,40 92,17 94,02 94,30 Cancer 96,61 98,25 97,97 98,11 97,57 97,72 97,54 Heart 82,22 86,25 85,92 86,07 85,67 85,93 85,93 Wne 96,07 98,88 98,62 98,69 98,35 98,88 97,75 Glass 65,89 74,77 74,75 74,77 74,67 73,36 74,77 Dabetes 73,96 77,21 77,20 77,21 77,09 76,30 76,30 25