Energia potencjalna pręŝytości 1. W kontrukcji pitoletu pręŝynowego uŝyto pręŝyny o wpółczynniku pręŝytości 100. Jaką aę a pocik pitoletu, jeśli odkztałcona o 6 c pręŝyna nadaje pocikowi w trakcie trzału prędkość początkową 3,6 g k 36? h. Załadowany pitolet pręŝynowy utawiono pionowo w górę i oddano trzał. SpręŜyna pitoletu iała wpółczynnik pręŝytości k = 30 i zotała ściśnięta o 5 c. Opiz ziany energii, jakie zachodzą w opianej ytuacji. Jaką prędkość nada kuli o aie = 0g pręŝyna pitoletu? a jaką wyokość doleci kula? Opory ruchu poijay. 1,94, 18,8c 3. a jaką wyokość doleci kulka o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k i zotała ściśnięta o x. h= kx in g α 4. a jaką wyokość wznieie ię na równi pochyłej ciało o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k, zotała ściśnięta o x, a wpółczynnik tarcia kinetycznego poiędzy ciałe a równią wynoi f. a ryunku przedtawiono oent, w który ciało odrywa ię od pręŝyny. 5. a jaką wyokość h zotanie wytrzelone ciało o aie (ry.), jeśli pręŝyna a wpółczynnik pręŝytości k, zotała ściśnięta o x, a wpółczynnik tarcia kinetycznego
poiędzy ciałe a równią wynoi f. Z jaką prędkością poruzać ię będzie ciało w oencie oderwania ię od równi? Potraktuj ciało jak punkt aterialny. a ryunku przedtawiono oent, w który ciało odrywa ię od pręŝyny. Ruch haroniczny 6. a pionowo utawionej pręŝynie opartej dolny końce o tół połoŝono etalową kulkę o aie 00g. Oblicz wpółczynnik pręŝytości pręŝyny, wiedząc, Ŝe zniejzyła woją długość o c. 100 π 7. Punkt wykonuje drgania haroniczne opiane równanie x= Ain t + ϕ. a. Po jaki czaie od chwili początkowej punkt aterialny wykonujący drgania haroniczne przeunie ię na odległość równą połowie aplitudy, jeŝeli faza początkowa ϕ jet równa zeru, a okre = 6? 0,5 b. Oblicz okre drgań punktu aterialnego, jeŝeli dla czau t = l jego wychylenie z połoŝenia równowagi wynoi drgań. Faza początkowa ϕ = 0. x= A, gdzie A jet aplitudą 8 8. Zapiz równanie ruchu haronicznego, dla którego aplituda A = 0,0, a czętotliwość f = Hz. Fazę początkową przyjujey za zero. 9. Przyjując, Ŝe wychylenie w ruchu haroniczny dane jet wzore: a. x= 0,04inπt b. x= ain 3πt oblicz aplitudę, okre, oraz wartości prędkości akyalnej i akyalnego przypiezenia w ty ruchu. a) 0,04,, 0,04π, 0,04π b) a,, 6 πa 3, 18π a
10. Oblicz średnią wartość prędkości w ruchu haroniczny, dla którego aplituda A = 0,0, a okre = l. 0,08 11. Oblicz fazę początkową w ruchu haroniczny, jeŝeli wychylenie w ty ruchu dla czau t = O jet równe aplitudzie. π 1. Oblicz, po jaki czaie od chwili rozpoczęcia ruchu wychylenie będzie akyalne, π jeŝeli wyraŝa ię ono wzorex = 0,in πt. 3 5 6 13. Punkt aterialny poruza ię po okręgu o proieniu 0, ze tałą zybkością liniową. Czętotliwość obiegów wynoi 3 Hz. W jakiej fazie ruchu rzut tego punktu na średnicę okręgu a zybkość 75 o, 68.6 1? Ile wynoi przypiezenie w tej fazie? 14. Punkt aterialny wykonuje drgania haroniczne o aplitudzie 10 c. W fazie drgań równej 0,7 rad zybkość punktu wynoi 0,3. Oblicz okre drgań punktu. 1,61 15. Punkt aterialny a w pewny oencie zybkość 0,3. Czętotliwość jego drgań wynoi 0,5 Hz, a najwiękze wychylenie 0,. Oblicz wartość przypiezenia tego punktu. 1,73 16. Po jaki czaie drgający punkt będzie iał wychylenie równe połowie aplitudy? Cza liczony jet od oentu przejścia punktu przez połoŝenie równowagi. t= 1
17. Punkt aterialny drga haronicznie z czętotliwością 0,5 Hz. Przechodząc przez punkt równowagi, iał on zybkość 0. Podaj równania opiujące ziany wychylenia, zybkości i wartości przypiezenia dla ruchu tego punktu. 18. Dane jet równanie y= 0,4in 00t, według którego zienia ię wychylenie punktu drgającego. Oblicz na podtawie tego równania czętotliwość, okre i aplitudę drgań. Aplitudę i czętość kołową zapiano w jednotkach SI. 31,9 Hz, 0,03, 0,4 19. Dane jet równanie ruchu punktu drgającego: y = in 68t. Oblicz: a. najwiękzą zybkość, b. wartość przypiezenia po 1 ekundzie ruchu, c. najwiękze wychylenie podcza drgań. 68,0,1 0. Oblicz długość wahadła ateatycznego wiedząc, Ŝe okre jego drgań wynoi 6,8. około 10 1. Oblicz długość wahadła ateatycznego o czętotliwości drgań włanych 0,316 Hz.,5. Oblicz aę wahadła pręŝynowego o okreie drgań 3,14 i wpółczynniku pręŝytości pręŝyny 5 kg 0. 3. Oblicz wpółczynnik pręŝytości pręŝyny wahadła pręŝynowego o aie 54 g i okreie drgań 0,. 50 4. Jaki wpółczynnik pręŝytości powinna ieć pręŝyna wahadła pręŝynowego o aie 500 g, aby okre jego drgań był równy okreowi drgań wahadła ateatycznego o długości 60 c. 1 8 3
5. SpręŜyna wahadła pręŝynowego wydłuŝa ię pod wpływe iły o wartości 10 o c. Oblicz okre drgań wahadła pręŝynowego o aie kg, w który wykorzytano opianą pręŝynę. 0,4 Hz 6. Oblicz czętotliwość drgań wahadła pręŝynowego o pewnej aie, wiedząc, Ŝe pręŝyna tego wahadła wydłuŝa ię przy zawiezeniu tej ay o 0 c. 1,13 Hz 7. Jedno z wahadeł wykonało n 1= 10 wahań. Drugie w ty ay czaie wykonało n = 6 wahań. RóŜnica długości wahadeł wynoi wahadeł l 1 i l. n l n1 l l1 = = 9c, l = = 5c n n n n 1 1 l= 16 c. Znaleźć długości 8. Stounek czętotliwości drgań dwóch wahadeł wynoi 1:. Jaki jet tounek długości tych wahadeł? 4:1 9. Okre wahań drugiego wahadła jet o 0, dłuŝzy niŝ pierwzego, a jego długość jet czterokrotnie więkza. Oblicz czętotliwość drgań pierwzego wahadła. 5 Hz 30. Przypiezenie na KięŜycu jet 6 razy niejze niŝ na Ziei. Ile wynoi ta okre drgań wahadła, które na Ziei a okre 4,9 Z =? 31. Jaki wzore będzie ię wyraŝał okre drgań wahadła ateatycznego o długości l, jeŝeli uieściy je: a. w windzie poruzającej ię ze tałą prędkością; b. w windzie poruzającej ię w dół z przypiezenie a = contan, zwrócony w dół; c. w windzie poruzającej ię do góry z przypiezenie a = contan zwrócony do góry. 3. Czy drgania wahadła ateatycznego o długości l =, które zotało wychylone z połoŝenia równowagi o 0,5 będą drganiai haronicznyi?
33. Z jaki przypiezenie winda opadała w dół, jeŝeli okre drgań wahadła ateatycznego zwiękzył ię o 3 1 w tounku do okreu ierzonego w nieruchoej windzie? 7 16 g 34. Dwa wahadła ateatyczne o jednakowej długości odchylono odpowiednio o kąt α i o β = 5α, przy czy zarówno α, jak i β ą kątai ałyi( < 5 ). Które z wahadeł pierwze oiągnie linię pionu? Odpowiedź uzaadnij. 35. Oblicz okre drgań obręczy o proieniu R, wiedząc, ze oś obrotu przebiega przez obręcz. = π R g 36. Oblicz okre drgań wahadła fizycznego w kztałcie krąŝka, który oś obrotu przebija w połowie proienia R. = π 3R g 37. Cienki pręt o długości L zawiezono tak, Ŝe oŝe ię obracać wokół oi protopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec. Wyznacz okre drgań pręta jako wahadła fizycznego. = π L 3g 38. Oblicz energię potencjalną ciała drgającego ruche haroniczny dla czau t= 4 od chwili rozpoczęcia ruchu, jeŝeli aplituda A = 10 c, czętotliwość f = 0 Hz, a aa drgającego ciała = 0,05 kg. Faza początkowa ϕ = 0. 3,94 J 39. Jaką część całkowitej energii ruchu haronicznego tanowi energia kinetyczna dla wychylenia 4 3 A x=? 3
40. iewielkie ciało o aie 10 g drga haronicznie z okree 0,01. ajwiękze wychylenie w ty ruchu wynoi 10 c. Oblicz: a. najwiękzą wartość iły działającej na to ciało, b. najwiękzą wartość energii kinetycznej ciała, c. najwiękzą wartość energii potencjalnej ciała. 394,4,19,7J,19, 7J 41. Dane jet równanie ruchu punktu drgającego haronicznie; y = 0, in100t. Oblicz wartość całkowitej energii echanicznej punktu, jeŝeli jego aa = 1 g. Aplitudę i czętość kołową zapiano w jednotkach SI. 0, J 4. Wykonaj wykrey wkazujące, jak zieniają ię w czaie drgań haronicznych energie ciała: kinetyczna, potencjalna i całkowita. Ruch rozpoczyna ię w oencie, gdy ciało znajduje ię w połoŝeniu równowagi. Fale echaniczne 43. Oblicz zybkość rozchodzenia ię fal na wodzie, jeŝeli okre drgań piłki pływającej na jej powierzchni wynoi = 4, a odległość poiędzy ąiednii grzbietai fal 1=8? 44. Fala akutyczna przechodzi z powietrza, w który poruza ię z prędkością v = 1 330 do wody v = 1450. Oblicz tounek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu? 4,39 45. Dwie jednakowe fale o długości 1 wychodzące z punktów x i y do punktu z przebywają drogi xz = 7,5 i yz = 5. Określ efekt interferencji fal w punkcie z w ytuacji, gdy: a. źródła drgają w zgodnych fazach, b. fazy drgań źródeł ą przeciwne.
46. Z dwóch źródeł punktowych, drgających w zgodnych fazach, rozchodzą ię fale o długości 0 c. RóŜnica odległości punktu P od obu źródeł wynoi Oblicz róŝnicę faz fal w punkcie P. π x= 50. 47. Jaka jet akyalna prędkość cząteczek wody, kiedy przez wodę przechodzi fala podłuŝna o aplitudzie A = 0, i długości A = 10? Szybkość rozchodzenia ię fali w wodzie v = 1450 /. 0,18 48. Sygnał wyyłany przez echoondę łodzi podwodnej powrócił po czaie t = 3,7. W jakiej odległości od łodzi znajduje ię przezkoda, jeŝeli zybkość rozchodzenia ię dźwięku w wodzie v = 1450 /? 68 49. Uderzenie łota w talową kontrukcję otu wywołuje dźwięk przeiezczający ię w powietrzu i w etalu tanowiący kontrukcję otu. Szybkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu v = 330 /, w tali v = 5300 /. Oblicz odległość l, w jakiej znajduje ię człowiek, który rejetruje dźwięk biegnący przez etal i powietrze w chwilach róŝniących ię o 176 t= 0, 5. 50. Znaleźć róŝnicę faz iędzy dwoa punktai fali akutycznej, które znajdują ię od iebie w odległości l = 5 c, jeŝeli czętotliwość drgań wynoi f=680 Hz. Przyjąć, Ŝe prędkość dźwięku jet równa 340 /. π 51. Odległość iędzy węzłai fali tojącej, wytworzonej w powietrzu przez kaerton, jet równa l = 40 c. Wyznaczyć czętotliwość drgań f kaertonu. Przyjąć, Ŝe prędkość v dźwięku jet równa 340/. ok. 45 Hz 5. Drgania akutyczne o czętotliwości f wytwarzają w pierwzy ośrodku falę o długości λ 1, a w drugi ośrodku o długości λ Jak zienia ię prędkość rozchodzenia ię tych drgań podcza przejścia z pierwzego ośrodka do drugiego, jeŝeli λ 1= λ?