Fale. I. Konstruktywna. Rozwiązanie każdego zadania zapisz na oddzielnej, podpisanej kartce z wyraźnie zaznaczonym numerem zadania.

Transkrypt

1 Fale I. Kontruktywna Węzeł, 2 lutego 2017 r. Rozwiązanie każdego zadania zapiz na oddzielnej, podpianej kartce z wyraźnie zaznaczonym numerem zadania. 1 Zadanie Generator fal Uczeń nalał wody do wanny. Na powierzchni wody położył drewnianą litewkę połączoną z generatorem drgań. Generator poruzał litewką pionowo, ze tałą czętotliwością tak, że litewka cały cza była w kontakcie z wodą. W górnym położeniu znajdowała ię co 0,3. Uczeń wytworzył w ten poób na powierzchni wody falę płaką. Jej prędkość wynoi 0,48 m. Oblicz czętotliwość wytwarzanych fal oraz odległość między kolejnymi grzbietami. Czętotliwość wytwarzanych fal wynoi ok. 3,3 Hz, a odległość między kolejnymi grzbietami fali ok. 14 cm. 2 Zadanie Dźwięk w piakowcu Prędkość dźwięku w piakowcu jet równa 3000 m/. Oblicz okre oraz czętotliwość fali rozchodzącej ię w płycie z tego piakowca, jeśli długość fali jet równa 0, km. Okre fali T = λ/v 0,3, a jej czętotliwość f = 1/T 3,33 Hz. 3 Zadanie Czętotliwość światła Wiązka światła o długości fali 50 nm w próżni pada na powierzchnię zkła o bezwzględnym wpółczynniku załamania tego światła równym 1,8. Oblicz czętotliwość i długość fali tego światła w zkle. Przyjmij wartość prędkości światła w próżni m/. Czętotliwość fali w zkle f 2 = f 1 = c/λ 1 53 THz, gdzie f 1 i λ 1 to odpowiednio czętotliwość i długość fali w próżni. Długośc fali w zkle λ 2 = v 2 T = c T/n = λ 1 /n 283 nm, gdzie v 2 to prędkość fali w zkle. 4 Zadanie Fala biegnąca Wzdłuż znurka biegnie fala, która opiana jet wzorem: y(x,t) = A co(bx Ct + D), gdzie x to położenie, a t to cza. Stałe numeryczne wynozą odpowiednio: A = 4 mm, B = 72 rad/m, C = 34 rad/, D = 1 rad. a) Wyznacz amplitudę fali. b) Wyznacz długość fali. c) Wyznacz okre fali. d) Wyznacz czętotliwość fali. e) Wyznacz prędkość fali. f) Wyznacz przemiezczenie znurka w punkcie x =,5 cm w chwili t = 8,. c Autorzy pakietu Gezmat 1/10 Licencja CC BY-SA 4.0

2 a) Amplituda fali wynoi: y m = 4 mm i jet równa co do wartości parametrowi A. b) Długość fali wynoi: λ = 2π 8,7 cm, gdzie k to liczba falowa równa co do wartości k parametrowi B. c) Okre fali wynoi: T = 2π 0,1, gdzie ω to czętość kołowa równa co do wartości ω parametrowi C. d) Czętotliwość fali wynoi: f = 1 5,4 Hz. T e) Prędkość fali wynoi: v = λ = ω 0,47 m. T k f) Przemiezczenie w punkcie x w chwili t wynoi: y = 0,004 co(72 0,5 34 8, + 1) m 3, mm. 5 Zadanie Fale przeciwbieżne Na poniżzym ryunku umiezczono zależności wychylenia y od położenia x w wyróżnionych chwilach t dla dwóch fal: dla pierwzej fali w pierwzym rzędzie i dla drugiej fali w drugim rzędzie. Jak będzie wyglądała ich uma (uperpozycja)? Naryuj odpowiednie zależności y(x) w trzecim rzędzie. c Autorzy pakietu Gezmat 2/10 Licencja CC BY-SA 4.0

3 t = 0 t = 0 t = 0 c Autorzy pakietu Gezmat 3/10 Licencja CC BY-SA 4.0

4 t = 0 t = 0 t = 0 Zadanie Kuter rybacki Dwóch rybaków wypłynęło kutrem rybackim na morze w pozukiwaniu ławicy ryb. Płynęli z prędkością 1 km na godzinę względem dna. Fale morkie, płynące w przeciwną tronę, uderzały w przednią część kadłuba około 70 razy w ciągu minuty. Odległość między kolejnymi grzbietami fal wynoiła m. W celu znalezienia ławicy ryb, rybacy wykorzytali onar, czyli urządzenie, które wyyłało pionowo w głąb wody fale ultradźwiękowe o czętotliwości 10 khz i długości mm. Od chwili c Autorzy pakietu Gezmat 4/10 Licencja CC BY-SA 4.0

5 wyłania impulu do chwili jego powrotu po odbiciu ię od ławicy ryb upłynęło 80 m. a) Ile wynoi zybkość przemiezczania ię fal morkich względem dna? b) Ile wynoi zybkość rozchodzenia ię fal ultradźwiękowych emitowanych przez onar? c) Jaka jet głębokość, na której znajduje ię ławica ryb? a) Szybkość przemiezczania ię fal morkich względem dna wynoi v f = λ f f f v k 1,72 m, gdzie λ f - odległość między grzbietami fal, f f - czętotliwość uderzania fal morkich o kuter, v k - prędkość kutra. b) Szybkość rozchodzenia ię fal ultradźwiękowych wynoi v = λ f 1440 m, gdzie λ to długość fali, a f to czętotliwość fali wyłanej przez onar. t c) Ławica ryb znajduje ię na głębokości h = λ f 58 m, gdzie t to cza od wyłania 2 do powrotu impulu. 7 Zadanie Struna Rozważmy gitarową trunę o długości 0, m, która rozpięta jet pomiędzy dwoma zacikami. Przy czętościach rezonanowych, w wyniku interferencji, w trunie powtaje fala tojąca. Drganie włane o najniżzej czętości rezonanowej nazywamy modem podtawowym lub pierwzą harmoniczną. W przypadku powyżzej truny czętotliwość modu podtawowego wynoi 325 Hz. a) Z jaką prędkością rozchodzi ię fala w trunie? b) Jaką czętotliwość ma druga harmoniczna? a) Fala rozchodzi ię z prędkością v = 2lf 1 42 m, gdzie l to długość truny, a f 1 to czętotliwoć modu podtawowego. b) Druga harmoniczna ma czętotliwość równą f 2 = 50 Hz. 8 Zadanie Prędkość dźwięku w tali Paweł i Gaweł toją na zynach kolejowych w odległości 728 m od iebie. Paweł uderzył młotkiem w zynę. Gaweł, przykładając ucho do zyny, ułyzał dźwięk o 2 ekundy wcześniej niż dźwięk, który doleciał w powietrzu. Oblicz prędkość, z jaką rozchodzi ię dźwięk w tali, z której zrobiono zyny. Prędkość dźwięku w powietrzu wynoi 340 m. Prędkość rozchodzenia ię dźwięku w tali wynoi: v = m, gdzie vp t v p to prędkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu, t to różnica w czaie, to odległość pomiędzy Pawłem a Gawłem. Zadanie Radiowóz policyjny Syrena radiowozu policyjnego wydaje dźwięk o czętotliwości 0 Hz. Samochód zbliża ię ze tałą prędkością z oddali do ludzi tojących na przytanku, którzy odbierają dźwięk o czętotliwości 1040 Hz. Prędkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu wynoi 341 m. a) Ile wynoi prędkość radiowozu? b) Znając prędkość radiowozu, oblicz czętotliwość dźwięku, jaką ułyzą ludzie na przytanku, gdy radiowóz znajdzie ię w znacznej odległości, oddalając ię od nich. c Autorzy pakietu Gezmat 5/10 Licencja CC BY-SA 4.0

6 f a) Prędkość radiowozu wynoi: v r = v f p 4,4 km, gdzie v f h p to prędkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu, f to czętotliwość yreny, f to czętotliwość, którą odbierają ludzie na przytanku. b) Czętotliwość dźwięku, którą odbiorą ludzie na przytanku po przejechaniu radiowozu będzie wynoić: f v = f p 81 Hz. v p+v r 10 Zadanie Nietoperz Nietoperz orientuje ię w przetrzeni, wyyłając i odbierając odbite fale dźwiękowe. Spoczywający nietoperz wyyła dźwięki o czętotliwości 80 khz. Wydając ten am dźwięk, oobnik leciał z prędkością 13 m, protopadle do pionowej ściany jakini. Jaką czętotliwość miała odbierana przez nietoperza fala dźwiękowa, która wróciła do niego po odbiciu? Prędkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu wynoi 340 m. Fala dźwiękowa, która wróciła do nietoperza, miała czętotliwość równą: f = f vp+vn v p v n 8 khz, gdzie f to czętotliwość fali wyłanej przez nietoperza, v p to prędkość rozchodzenia ię dźwięku w powietrzu, v n to prędkość nietoperza. 11 Zadanie Odkurzacz Natężenie fali dźwiękowej I to moc fali przypadająca na jednotkę powierzchni, przez którą przechodzi fala. Poziom natężenia dźwięku β definiujemy jako β = (10 db) log I I 0, gdzie I 0 to tandardowe natężenie odnieienia, I 0 = 10 W m 2. Jednotką natężenia dźwięku jet decybel. Poziom natężenia zeptu wynoi 22 db, a odpowiadające mu natężenie I 1 jet razy mniejze niż natężenie I 2 pracującego odkurzacza. Oblicz poziom natężenia dźwięku w decybelach pracującego odkurzacza. Poziom natężenia pracującego odkurzacza wynoi β odku = (10 db) log I 2 (10 db) log I 1 I 0 = (10 db) log (10 db) log I 1 I 0 = 40 db + 22 db = 2 db. Zadanie Fala podłużna w pręcie I 0 = Oblicz prędkość rozchodzenia ię podłużnej fali w długim, metalowym pręcie. Długość fali jet znacznie więkza od średnicy pręta. Gętość metalu, z którego wykonano pręt, jet równa 3000 kg/m 3, a moduł Younga tego metalu jet równy 24 GPa. Jeśli nie pamiętaz zależności prędkości fali od modułu Younga i gętości, to w opianym przypadku możez ją uzykać, rozważając wymiary tych wielkości. Prędkość fali jet równa v = E/ρ 00 m/. 13 Zadanie Interferencja fal dźwiękowych W jednorodnym ośrodku umiezczono dwa głośniki. Pierwzy głośnik znajduje ię w odległości 2,2 m, a drugi w odległości 0,52 m od mikrofonu. Każdy z głośników oddzielnie wytwarzał w okolicy mikrofonu falę o takiej amej amplitudzie, a w obzarze między tym głośnikiem a mikrofonem zmiany ciśnienia można było w przybliżeniu opiać jako falę płaką o długości fali 0 cm. Natępnie włączono oba głośniki. Drgają one w taki am poób, czyli w zgodnej fazie. Na podtawie odpowiednich obliczeń określ, czy w miejcu, gdzie znajduje ię mikrofon, c Autorzy pakietu Gezmat /10 Licencja CC BY-SA 4.0

7 natąpi wzmocnienie czy ołabienie dźwięku w porównaniu z ytuacją, gdy był włączony tylko jeden z głośników. Iloczyn wartości bezwzględnej różnicy odległości i długości fali d 1 d 2 /λ = 3,5, a więc w miejcu, gdzie znajduje ię mikrofon, fale potykają ię w przeciwnej fazie natąpi ołabienie. 14 Zadanie Siatka dyfrakcyjna Wiązka monochromatycznego światła oświetla iatkę dyfrakcyjną poiadającą 500 ry na jednym milimetrze. Na ekranie zaoberwowano prążek pierwzego rzędu pod kątem 1. a) Jaka jet długość fali światła? b) Jaka to barwa światła? Długość fali światła wynoi: λ = in α 551 nm, gdzie α to kąt pod jakim mn oberwuje ię prążek, m to liczba ry na jednym milimetrze iatki dyfrakcyjnej, n to numer rzędu. Dana długość fali odpowiada barwie zielonej. 15 Zadanie Doświadczenie Younga Zielone światło o długości fali 550 nm oświetla dwie bardzo wąkie zczeliny odległe o 1,3 mm. Ekran, na którym oberwujemy obraz interferencyjny, jet odległy od zczelin o 5, m. Ile wynoi odległość między janymi prążkami? Odległość między janymi prążkami wynoi: x nlλ 2,4 mm, gdzie n to d numer rzędu, L odległość ekranu od zczelin, λ długość fali i d odległość między zczelinami. 1 Zadanie Czy to fala? W otoczeniu trefy ubdukcji wychylenie powierzchni Ziemi opiano natępującą funkcją zależną od położenia x oraz czau t: f(x, t) = N (co(x/l) + t/t) gdzie N, L, T ą tałymi. Funkcja opiywała wychylenie dla x (0, L) oraz t (0, T). Sprawdź, czy ta funkcja pełnia równanie falowe, a więc czy opiywane wychylenie było falą. 2 f 2 f = N co(x/l)/l2 x2 t = 0 2 A więc f(x,t) nie pełnia równania falowego, wobec czego nie opiuje fali. 17 Zadanie Gdzie ta oczewka? Poniżzy ryunek przedtawia w chematyczny poób przedmiot AB oraz obraz A B powtały po przejściu przez cienką oczewkę światła emitowanego przez przedmiot AB. Zaznaczono też oś optyczną BB. Wypiz 3 cechy obrazu. Znajdź położenie oczewki oraz roztrzygnij, czy użyto oczewki kupiającej, czy rozprazającej. c Autorzy pakietu Gezmat 7/10 Licencja CC BY-SA 4.0

8 A B B A Obraz jet pomniejzony, odwrócony i rzeczywity. A B B A Soczewka jet kupiająca. 18 Zadanie Odległość do diody Cienka oczewka o ognikowej cm mui być odunięta na odległość 7 cm od ekranu, aby uzykać na nim otry obraz świecącej diody znajdującej ię na oi optycznej oczewki. a) Oblicz odległość od oczewki do diody. b) Oblicz tounek wyokości diody do wyokości jej obrazu. a) Odległość od oczewki do diody to 42 cm. b) Stounek wyokości diody do wyokości jej obrazu to. c Autorzy pakietu Gezmat 8/10 Licencja CC BY-SA 4.0

9 1 Zadanie Płytka równoległościenna Wiązka światła pada na zklaną płytkę równoległościenną znajdującą ię w powietrzu. Promień padający tworzy z powierzchnią graniczną kąt 50. Bezwzględne wpółczynniki załamania światła dla powietrza i zklanej płytki wynozą odpowiednio: n 1 = 1,003 i n 2 =1,2. a) Ile wynoi kąt odbicia przy pierwzej powierzchni? b) Ile wynoi kąt załamania przy pierwzej powierzchni? c) Ile wynoi kąt odbicia przy drugiej powierzchni? d) Ile wynoi kąt załamania przy drugiej powierzchni? e) Czy wychodząca wiązka jet równoległa do wchodzącej? a) Kąt odbicia przy pierwzej powierzchni wynoi: α odb,i = 0 50 = 40. b) Kąt załamania przy pierwzej powierzchni wynoi: α zał,i = arcin( n 1 n 2 in(α pad,i )) 23. c) Kąt odbicia przy drugiej powierzchni wynoi: α odb,ii = α pad,ii = α zał,i = 23. d) Kąt załamania przy drugiej powierzchni wynoi: α zał,ii = arcin( n 2 n 1 in(α pad,ii )) = α pad,i = 40. e) Tak, wychodząca wiązka jet równoległa do wchodzącej. 20 Zadanie Kij w baenie Z poziomego dna baenu, protopadle do dna, wytaje kij o długości 1, m. Ponad powierzchnią wody znajduje ię 23% jego długości. Padają na niego promienie łoneczne pod kątem 54 do powierzchni wody. Ile wynoi długość cienia kija na dnie baenu? Wpółczynnik załamania wody wynoi 1,33, a powietrza 1. Długość cienia na dnie baenu wynoi: x = a + b 1,04 m. Zmienna a to długość cienia na powierzchni wody: a = lp 0,32 m, gdzie l to długość kija, tg φ p to procent jego długości, która wytaje ponad wodę, φ to kąt padania promieni do powierzchni wody. Zmienna b to długość fragmentu cienia na dnie baenu: b = l(1 p) tg β 0,72 m, gdzie β to kąt załamania uzykany z prawa załamania: in β = np n w in (0 φ) 0,441, gdzie n p to wpółczynnik załamania powietrza, a n w to wpółczynnik załamania wody. 21 Zadanie Polaryzacja odbitego światła Studenci powinni określić materiał, z którego zotała wykonana ześcienna bryła. Mają tego dokonać tylko na podtawie badania polaryzacji odbitego od jej ściany światła. Dyponują wiązką światła o długości fali 58 nm. Makymalną polaryzację liniową odbitej wiązki uzykali, gdy kąt między normalną do ściany a odbitą wiązką był równy 55,. Na podtawie odpowiednich obliczeń wkaż, z którego z natępujących materiałów najprawdopodobniej wykonano bryłę (w nawiaach podano bezwzględny wpółczynnik załamania światła dla referencyjnej próbki): fluorek litu (1,3), fluorek odu (1,33), zkło kwarcowe (1,4). Bryła znajduje ię w powietrzu, dla którego przyjmij bezwzględny wpółczynnik załamania światła równy 1. Bezwzględny wpółczynnik załamania jet równy n 2 = n 1 tg α 1 = tg α 1 1,4. A więc materiałem jet najprawdopodobniej zkło kwarcowe. c Autorzy pakietu Gezmat /10 Licencja CC BY-SA 4.0

10 22 Zadanie Polaryzacja i geolog Młoda geolog podcza wycieczki w Sudetach znalazła fragment kryztału. W celu jego identyfikacji badała polaryzację odbitego od ściany kryztału światła. Dyponowała wiązką światła o długości fali 58 nm. Makymalną polaryzację liniową odbitej wiązki uzykała, gdy kąt między normalną do ściany kryztału a odbitą wiązką był równy 55. Na podtawie odpowiednich obliczeń określ najbardziej prawdopodobny minerał, którego fragment był badany. Wybierz pośród (w nawiaach podano bezwzględny wpółczynnik załamania światła dla referencyjnej próbki): fluoryt (1,43), korund (1,77), cyrkon (1,2). Kryztał znajdował ię w powietrzu, dla którego przyjmij bezwzględny wpółczynnik załamania światła równy 1. Bezwzględny wpółczynnik załamania jet równy n 2 = n 1 tg α 1 = tg α 1 1,43. A więc minerałem jet najprawdopodobniej fluoryt. c Autorzy pakietu Gezmat 10/10 Licencja CC BY-SA 4.0