Wytrzymałość materiałów zbiór zadań 1. Charakterystyki geometryczne przekroju pręta 1.1. Zadanie 1 Wyznaczyć położenie środka ciężkości prętów stalowych w elemencie żelbetowym przedstawionym na rysunku 1.1. 2,0 3,0 2,0 2,0 1,5 2,0 1,5 2,0 1,5 2,0 1,5 2,0 1,5 2,0 Rys. 1.1. Pręty stalowe 1.2. Zadanie 2 Wyznaczyć główne momenty bezwładności dla przekroju dwuteowego przedstawionego na rysunku 1.2. Wynik należy podać w centymetrach. 0,02 m 0,00032 km 0,02 m = gl 10 000 µm 120,0 mm Rys. 1.2. Przekrój dwuteowy 1.3. Zadanie 3 Wyznaczyć główne momenty bezwładności dla przekroju skrzynkowego przedstawionego na rysunku 1.3. Wynik należy podać w centymetrach.
0,03 m 0,00038 km Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 2 22 000 µm 0,00036 km 22 000 µm = gl 0,012 m 0,012 m 150,0 mm Rys. 1.3. Przekrój skrzynkowy 1.4. Zadanie 4 Wyznaczyć główne momenty bezwładności dla przekroju teowego przedstawionego na rysunku 1.4. Wynik należy podać w centymetrach. 120,0 mm = gl 12 000 µm Rys. 1.4. Przekrój teowy 1.5. Zadanie 5 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.5a. Dane dwuteownika HEB360 przedstawiono na rysunku 1.5b. 1.6. Zadanie 6 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.6a. Dane dwuteownika PE400 przedstawiono na rysunku 1.6b. 1.7. Zadanie 7 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.7a. Dane dla dwuteownika 500 przedstawiono na rysunku 1.7b.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 3 20,0 HEB360 = gl 36,0 3,0 36,0 HEB360 A = 181 cm 2 J = 43190 cm 4 J = 10140 cm 4 3,0 Rys. 1.5. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla dwuteownika HEB360 26,0 PE400 = gl 40,0 2,5 1 40,0 PE400 A = 84,5 cm 2 J = 23130 cm 4 J = 1320 cm 4 2,5 Rys. 1.6. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla dwuteownika PE400 26,0 5,0 500 = gl 50,0 3,5 18,5 50,0 500 A = 180 cm 2 J = 68740 cm 4 500 J = 2480 cm 4 3,5 Rys. 1.7. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla dwuteownika 500 1.8. Zadanie 8 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.8a. Dane dla dwuteownika HEB550 przedstawiono na rysunku 1.8b.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 4 HEB550 HEB550 A = 254 cm 2 = gl 42,0 50,0 J = 136700 cm 4 HEB550 J = 13080 cm 4 4,5 55,0 4,5 Rys. 1.8. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla dwuteownika HEB500 1.9. Zadanie 9 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.9a. Dane dla ceownika 120 przedstawiono na rysunku 1.9b. = gl 120 21,0 12,0 1,5 7,0 120 1,5 1,60 5,50 12,0 120 A = 17,0 cm 2 J = 364 cm 4 J = 43,2 cm 4 Rys. 1.9. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla ceownika 120 1.10. Zadanie 10 Wyznaczyć główne momenty bezwładności przekroju przedstawionego na rysunku 1.10a. Dane dla ceownika 240 przedstawiono na rysunku 1.10b. 1.11. Zadanie 11 Wyznaczyć momenty bezwładności w zadanym układzie współrzędnych Z dla przekroju przedstawionego na rysunku 1.11a. Dane dla kątownika nierównoramiennego 60x40x5 przedstawiono na rysunku 1.11b. Zadanie to można rozwiązać bez wyznaczania położenia środka ciężkości przekroju.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 5 3,0 24,0 3,0 = gl 240 7,0 21,0 24,0 240 A = 42,3 cm 2 J = 3600 cm 4 J = 24 cm 4 240 2,23 8,50 Rys. 1.10. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla ceownika 240 2,0 6,0 2,0 4,0 2,0 3,0 2,0 6,0 4,0 6,0 2 2 0,97 L 60x40x5 4,0 Z 1,96 L 60x40x5 A = 4,79 cm 2 J = 17,2 cm 4 J = 6,11 cm 4 J 2 = 3,50 cm 4 Rys. 1.11. Przekrój pręta w zadanym układzie współrzędnych Z. a) wymiary przekroju, b) dane dla kątownika nierównoramiennego 60x40x5 1.12. Zadanie 12 Wyznaczyć momenty bezwładności w zadanym układzie współrzędnych Z dla przekroju przedstawionego na rysunku 1.12a. Dane dla kątownika nierównoramiennego 120x80x12 przedstawiono na rysunku 1.12b. Zadanie to można rozwiązać bez wyznaczania położenia środka ciężkości przekroju. 1.13. Zadanie 13 Wyznaczyć momenty bezwładności w zadanym układzie współrzędnych Z dla przekroju przedstawionego na rysunku 1.13a. Dane dla kątownika nierównoramiennego 80x40x6 przedstawiono na rysunku 1.13b. Zadanie to można rozwiązać bez wyznaczania położenia środka ciężkości przekroju. 1.14. Zadanie 14 Wyznaczyć odległość a pomiędzy dwoma dwuteownikami PE450 przedstawionymi na rysunku 1.14a, tak aby główne momenty bezwładności miały takie same wartości. Dane dla dwuteownika PE450 przedstawiono na rysunku 1.14b.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 6 3,0 9,0 3,0 2,0 6,0 12,0 4,0 L120x80x12 Z 2,0 2 2 L 120x80x12 A = 22,7 cm 2 J = 323 cm 4 J = 114,3 cm 4 2,03 J 2 = 66,7 cm 4 12,0 3,0 Rys. 1.12. Przekrój pręta w zadanym układzie współrzędnych Z. a) wymiary przekroju, b) dane dla kątownika nierównoramiennego 120x80x12 2,0 9,0 3,0 2 L 80x40x6 A = 6,89 cm 2 6,0 J = 44,9 cm 4 2,85 J = 7,59 cm 4 2,0 0,88 4,0 2 J 2 = 4,92 cm 4 L80x40x6 Z 4,0 10,0 Rys. 1.13. Przekrój pręta w zadanym układzie współrzędnych Z. a) wymiary przekroju, b) dane dla kątownika nierównoramiennego 80x40x6 1.15. Zadanie 15 Wyznaczyć odległość a pomiędzy dwoma ceownikami 300 przedstawionymi na rysunku 1.15a, tak aby główne momenty bezwładności miały takie same wartości. Dane dla ceownika 300 przedstawiono na rysunku 1.15b. 1.16. Zadanie 16 Na rysunku 1.16 przedstawiono przekrój pręta. Dany jest moment bezwładności względem osi 1 J 1 = 267 000 cm 4, wyznaczyć wartość momentu bezwładności względem osi 2. Pole powierzchni przekroju wynosi 628,3 cm 2.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 7 a 19,0 PE450 PE450 PE450 = gl 45,0 A = 98,8 cm 2 J = 33740 cm 4 J = 1680 cm 4 Rys. 1.14. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla dwuteownika PE450 300 300 = gl a A = 58,8 cm 2 J = 8030 cm 4 J = 495,0 cm 4 300 2,70 10,0 Rys. 1.15. Przekrój pręta. a) wymiary przekroju, b) dane dla ceownika 300 1 0 25,0 20,0 2 Z 0 =Z 1 =Z 2 Rys. 1.16. Przekrój pręta 1.17. Zadanie 17 Na rysunku 1.17 przedstawiono przekrój pręta. Dany jest moment bezwładności względem osi 1 J Z1 = 64170 cm 4, wyznaczyć wartość momentu bezwładności względem osi Z 2. Pole powierzchni przekroju wynosi 100,0 cm 2.
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań charakterystyki... 8 25,0 20,0 0 = 1 = 2 Z 1 Z 0 Z 2 Rys. 1.17. Przekrój pręta 1.18. Zadanie 18 Wyznaczyć moment bezwładności względem osi = gl kładu spoin przedstawionych na rysunku 1.18. 0,4 = gl 0,4 11,0 35,2 2,40 2,40 Rys. 1.18. Kład spoin 1.19. Zadanie 19 Wyznaczyć moment bezwładności względem osi = gl kładu spoin przedstawionych na rysunku 1.19. 0,4 = gl 0,4 20,0 7,0 3 46,8 1,60 1,60 Rys. 1.19. Kład spoin