Mykhaylo DOROZHOVES Politehnika Rzeszowska, Katedra Metrologii i Systeów Diagnostyznyh doi:599/8569 iepewność ekji oddziaływań systeatyznyh oraz dryftów zasowyh Streszzenie W artykle przedstawiono analizę niepewnośi podstawowyh tod ekji oddziaływań systeatyznyh oraz dryftów zasowyh występjąyh w torah poiarowyh Przeanalizowano tody ekji oddziaływań addytywnyh i ltiplikatywnyh oraz dryftów bazjąyh na dodatkowyh poiarah wielkośi erenyjnyh oraz odwróonej wartośi wielkośi ierzonej Wykazano, że podstawowyi przyzynai ogranizenia skteznośi ekji są: ogranizona rozdzielzość przetwornika analogowo-yfrowego, niestabilność wyników poiar, nieliniowość fnkji przetwarzania tor poiarowego oraz niedoskonałość kładów przełązająyh Wykazano również, że składowe przeienne zewnętrzne i wewnętrzne w różny sposób wpływają na niepewność sygowanego wynik Przedstawiono wzory na szaowanie standardowej niepewnośi sygowanyh wyników w fnkji niepewnośi wielkośi erenyjnyh, wartośi yfry najniej znaząej iernika oraz składowyh okresowyh i szowyh Zaproponowano zaawansowaną ekję łąznie dryft oraz oddziaływań addytywnego i ltiplikatywnego a przykładzie lizbowy wykazano sktki wpływ rozdzielzośi iernika oraz składowyh ziennyh na niepewność sygowanego wynik bstrat he paper presents reslts of analysis of the inflenes of qantization in analog-to-digital onverter, rando and reglar noises onto nertay of retion systeati effets and drift orring in asring hannel he standard and advaned thods of retion of additive and ltipliative inflenes and drifts based on additional asrents of erene vales and reversed of the asred and erene vales are analyzed in paper It has been shown that the ain onstras in effiieny of retion are: liited resoltion of the DC, instability of asrent observations, non-linearity of the fntion of asring hannel and also not ideal paraters of swithing syste It has been shown that ernal and ernal noises and periodi oponents in different ways affeted onto nertay of the reted reslt he forlas for the evalation of the standard nertay of the reted reslts as a fntion of the last signifiant digit and paraters of noises and periodi oponents are presented dvaned thod of obine retion of drift and additive and ltipliative systeati inflenes is proposed and analyzed rial eaple of the analysis of ipat of the resoltion and the variable oponents in asrent reslts onto nertay of the reted reslt is added (Unertay of retion systeati effets and ti drifts) Słowa klzowe: oddziaływania systeatyzne, reglarne i losowe, dryfty zasowe, ekja, niepewność Keywords: systeati, reglar and rando inflenes, drifts, retion, nertay Wstęp W każdy torze poiarowy, w który realizje się iąg przetwarzań wielkośi ierzonej, występją różnego rodzaj oddziaływania niezystne, które w różny sposób zniekształają wynik poiar [] - [] iektóre oddziaływania bezpośrednio związane są z niestabilnośią paratrów elentów sago tor poiarowego a inne przyhodzą raze z sygnałe wejśiowy a ogół oddziaływania związane z tore poiarowy ożna przedstawić w postai sy kilk składników, z któryh najważniejsze są następjąe: - systeatyzne, stałe w zasie: s, gdzie jest oddziaływanie addytywny (niezależny od wartośi ierzonej ), - jest oddziaływanie ltiplikatywny (liniowo zależny od wartośi ierzonej ) - jest oddziaływanie nieliniowo zależny od wartośi ierzonej - wolnozienne dryfty zasowe t, zieniająe się w zasie w przybliżeni liniowo: d t s t l d t t t (gdzie t s jest szybkośią ziany wskazania iernika po pływie zas t od ont pozątkowego t ) lb zieniająe się w zasie nieliniowo - zienne w zasie zakłóenia wewnętrzne reglarne (qasi okresowe), t o zęstotliwośi f i aplitdzie, oraz szy losowe wewnętrzne t, które zwykle harakteryzją się gęstośią widową Opróz oddziaływań bezpośrednio związanyh z elentai tor poiarowego, raze z sygnałe wejśiowy przyhodzą też zienne zakłóenia zewnętrzne reglarne (okresowe), t o zęstotliwośi f i aplitdzie, (na przykład zakłóenia sieiowe) oraz szy losowe zewnętrzne t o gęstośi f W ogólny przypadk odel oddziaływań oże być przedstawiony w postai sy składowyh: f () t d t t t t t s t,, W el zwiększenia dokładnośi wynik poiar oddziaływania systeatyzne i dryfty należy sygować a szy i zakłóenia reglarne należy stłić W przewodnik [] odnośnie ekji oddziaływań systeatyznyh spejalnie zaznazono: Zakłada się, że wynik poiar został sygowany dla wszystkih rozpoznanyh istotnyh oddziaływań systeatyznyh i dołożono wszelkih starań, aby takie oddziaływania rozpoznać Główny proble, związany z oddziaływaniai systeatyznyi, jest to, że podzas poiar takie oddziaływania ogą być nierozpoznane, ponieważ nie powodją one zaważalnyh zian w odzytah przyrządów poiarowyh Wybór tody ekji zależy od tego, jakie składniki w () najbardziej istotne Jednakże należy zaważyć, że w praktye zęsto brakje grntownej znajoośi paratrów składników w () a ih wartośi należy oblizać z tyh sayh wyników poiarów lb należy przeprowadzić dodatkowe badania w el stalenia ih paratrów Proedry te nie ogą być realizowane absoltnie dokładnie i dlatego ekja oddziaływań systeatyznyh nigdy nie jest idealna Innyi słowy, sktezność ekji jest zawsze ogranizona W przewodnik [] tę sytaję przedstawiono następjąo: Wynik poiar po ekji rozpoznanyh oddziaływań systeatyznyh pozostaje wiąż tylko estyatą wartośi wielkośi ierzonej, z powod niepewnośi wynikająej z oddziaływań przypadkowyh i z niedoskonałej ekji oddziaływań systeatyznyh W [] zbadano przyzyny ogranizenia skteznośi ekji oddziaływań systeatyznyh i wyieniono większość przyzyn o harakterze nielosowy: (i) niejednoznazność nzrand (ii) niepełna lista wielkośi wpływająyh (iii) niedoskonała znajoość wartośi wielkośi wejśiowyh PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R 9 R /5
Składowe niepewnośi sygowanego wynik W ogólny przypadk przy niezależnyh zynnikah wpływająyh w odel () niepewność sygowanego wynik oże być opisana wzore: () q q s s sw psw d dt,,,,,,, gdzie, q, s,, sw, d,,,,,,,, - są współzynnikai wpływ składowyh od: niepewnośi wielkośi erenyjnyh, efekt kwantowania q, p sw, oddziaływań systeatyznyh stałyh s, nieliniowośi fnkji przetwarzania, nieidealnośi paratrów kładów przełązająyh, dryft zasowego, oraz d t, zakłóenia okresowego wewnętrznego, zewnętrznego, sz wewnętrznego, zewnętrznego oraz W każdy konkretny przypadk pewne składowe niepewnośi ogą nie występować iepewność wielkośi erenyjnyh związana jest z względną wartośią granizną ożliwyh odhyleń, gr od wartośi noinalnej, no i przy założeni jednostajnego rozkład jest równa:, gr, no % iepewność od efekt kwantowania związana jest z () wartośią kwant q przetwornika /C: q q iepewność od nieliniowośi fnkji przetwarzania związana jest ze składową W najprostszy przypadk onotoniznyh fnkji przetwarzania nieliniowość ożna opisać fnkją parabolizną, gdzie ε jest współzynnikie nieliniowośi Przy założeni jednostajnego rozkład (wartośi granizne,gr ) składowa standardowej niepewnośi od nieliniowośi fnkji przetwarzania oże być oblizona ze wzor: (), gr, iepewność od niedoskonałośi kładów przełązająyh Korekja zazwyzaj realizowana jest poprzez kilka dodatkowyh poiarów wielkośi erenyjnyh lb przetworzonyh w pewien sposób wielkośi ierzonej i dlatego na wejśi tor poiarowego wyzystywane są kłady przełązająe (ltiplekser) [] Różnie wartośi paratrów (rezystanja, różnia potenjałów kontaktów, prądy pływ, pasożytnize pojenośi et) różnyh kanałów ltipleksera oraz styków w iejsah podłązenia kabli oże powodować dodatkową składową niepewnośi sygowanego wynik, której wartość zależy także od pozio sygnałów ierzonyh, rezystanji wejśiowej tor poiarowego oraz rezystanji wyjśiowej źródła sygnał [] Wpływ składowyh przeiennyh (okresowyh i szowyh) zależy nie tylko od ih pozio i harakterystyki aplitdowo-zęstotliwośiowej (f) sago iernika, ale także od harakterystyk aplitdowozęstotliwośiowyh odpowiadająyh algorytowi ekji: (f) - względe zewnętrznyh składowyh oraz (f) - względe wewnętrznyh Wpływ sz Podzas poiarów najzęśiej występją szy w paśie dolnoprzepstowy z gęstośią widową () f Warianja wyników poiar od wpływ tyh szów (zakładają ih niezależność) oże być oblizona jako sa warianji: f (5) f f f f df Oddziaływania okresowe zewnętrzne i wewnętrzne Ih wpływ też zależy od harakterystyki aplitdozęstotliwośiowej (f) iernika oraz harakterystyk () (f () ) dla odpowiednih zęstotliwośi f () Przy założeni arsinsoidalnego rozkład wartośi hwilowyh zakłóenia oddziaływania te dają standardową niepewność wynik poiar:, () (6) f f () () () Wpływ niesygowanyh oddziaływań systeatyznyh oraz dryft W praktye zęsto wykonje się ekję tylko pewnyh niezystnyh składowyh, na przykład tylko addytywnyh, lb addytywnyh i ltiplikatywnyh, lb dryft Składowe, które nie są ygowane, powodją dodatkową niepewność sygowanego wynik Oddziaływanie ltiplikatywne powodje składową niepewnośi, której wartość zależy od względnej wartośi graniznej, gr Przy założeni jednostajnego rozkład składowa ta oże być oblizona ze wzor:, gr (7) s W przypadk brak ekji dryft zasowego składowa standardowej niepewnośi zależy od wartośi graniznej szybkośi zian s t, gr dryft oraz odstęp zasowego poiędzy poiarai a także od algoryt ekji iepewność sygowanego wynik w wybranyh todah ekji W następnej zęśi pray są analizowane niepewnośi sygowanyh wyników w podstawowyh todah ekji oddziaływań addytywnyh i ltiplikatywnyh oraz dryftów zasowyh, bazjąyh na dodatkowyh poiarah wielkośi erenyjnyh oraz odwróonej wartośi wielkośi ierzonej () Standardowa toda ekji oddziaływań stałyh addytywnyh i ltiplikatywnyh, bazje na dwóh dodatkowyh poiarah wartośi erenyjnyh (zwykle = ) wynik poiar oraz = wynik poiar Sygowana wartość wynik poiar oblizana jest wedłg wzor: (8) Współzynniki wpływ niepewnośi każdego wynik poiar jako odpowiednie pohodne [] są równe: (9) (9) PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R 9 R /5
(9) (9) W końowyh wyrażeniah dla tyh współzynników względniono, że, oraz Dryft zasowy podzas dodatkowyh poiarów powodje zianę wyników: o wartość s t a - o wartość s t Po względnieni tyh zian w wyrażeni dla sygowanej wartośi (8) zyskay s t t s i składową st st st standardowej niepewnośi sygowanego wynik od wpływ dryft ożna oblizyć wedłg wzor ( s ): () d st ieliniowość tor przy założeni odel paraboliznego powodje zianę wynik poiar o wartość, a - o wartość t Dlatego w (8) Zakładają jednostajny rozkład współzynnika nieliniowośi ε składową standardowej niepewnośi sygowanego wynik ożna oblizyć wedłg wzor: (), gr Z ostatniego wzor widać, że w el inializaji wpływ nieliniowośi wartość erenyjną należy wybierać bliską wartośi ierzonej, tak żeby W tej todzie zewnętrzne szy oraz zakłóenia haronizne (obene w sygnale wejśiowy) wpływają tylko na wynik pierwszego poiar poiar wielkośi Dlatego harakterystyka aplitdo-zęstotliwośiowa (f) = atoiast szy oraz zakłóenia wewnętrzne wpływają na wszystkie trzy wyniki poiar Względe wielkośi ierzonyh:,, Współzynniki wpływ tyh składowyh na wyniki poiarów przedstawia rysnek Rys Współzynniki wpływ składowyh wewnętrznyh na wyniki poiar w todzie ekji (8) a rysnk (oraz następnyh) na osi pozioj podano odstępy zasowe () poiędzy kolejnyi poiarai, a na osi pionowej podano współzynniki, wedłg któryh są względniane składowe przeienne w odpowiednih wynikah poiar Pozątek osi zas jest sytowany w pnkie środkowy poiędzy ontai pierwszego i ostatniego poiar Stosją erpretaję zespoloną składowe przeienne wewnętrzne o aplitdzie w kolejnyh wynikah poiar ożna zapisać następjąo: jf e, j e jf, e Po podstawieni tyh wartośi do wzor (8) po prostyh przekształeniah otrzyje się: () jf f jsinf f j sinf os j os Charakterystykę aplitdo-zęstotliwośiową wyznazyy jako: f () f sin jf f sin osf sin f f os Jak widać, harakterystyka (f) względe składowyh wewnętrznyh zależy od aplitdy tyh składowyh, zyli algoryt ekji (8) jest nieliniowy względe ziennyh składowyh wewnętrznyh Związane jest to z ty, że w ianownik (8) występją dwie wartośi ( oraz ) zniekształone wewnętrznyi szai i zakłóeniai okresowyi Jednak w rzezywistyh poiarah praktyznie zawsze składowa przeienna w porównani z wartośią erenyjną jest poijalnie ała ( ), dlatego w przybliżeni harakterystyka aplitdozęstotliwośiowa () oże być opisana wzore ): ( () f f f f sin sin os Zakładają, że wpływ szów losowyh a także efektów kwantowania w trzeh wynikah poiar ożna znać za wzajenie niezależne, na podstawie oblizonyh współzynników wpływ (9), wzorów () i () a także harakterystyki aplitdo-zęstotliwośiowej () złożoną standardową niepewność sygowanego wynik ożna przedstawić w postai: (5), f f, gr st, gr q n gr, (B) iepewność ekji addytywnego dryft zasowego liniowego Istnieje kilka tod ekji dryft addytywnego, które różnią się lizbą poiarów (inialnie trzy poiary) i bazją na dodatkowyh poiarah zerowej wartośi lb odwróonej wartośi wielkośi ierzonej [5] Zwykle poiary są wykonywane w równyh odstępah zasowyh Metoda ekji dryft addytywnego B bazje na trzeh poiarah: ) wielkośi wejśiowej - wynik poiar, ) zerowej wielkośi = - wynik poiar d d st oraz ) ponownie wielkośi wejśiowej - wynik poiar d s t Metoda ekji dryft addytywnego B, podobnie jak pierwsza, bazje też na trzeh poiarah, tylko w drgi poiarze ierzona jest odwróona wartość wielkośi wejśiowej - - wynik poiar d st Metoda ekji dryft addytywnego B bazje na ztereh poiarah: ) wielkośi wejśiowej wynik ) odwróonej wielkośi wejśiowej - wynik d d st ) drgi raz odwróonej wielkośi f PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R 9 R /5
wejśiowej - - wynik: d st ) wielkośi wejśiowej - wynik: d st [5] Wartośi sygowane w tyh todah są równe: (6),,, Współzynniki wpływ niepewnośi wyników poiar na niepewnośi sygowanyh wyników są równe: (7) ( B), ( ) B, B Charakterystyki aplitdo-zęstotliwośiowe, dotyząe wpływ oddziaływań ziennyh, ogą być wyznazone przy wyzystani współzynników względniająyh wpływ tyh składowyh na wyniki poiar, przedstawionyh na rysnk a podstawie współzynników na rys, a,, e, stosją erpretaję zespoloną wpływ składowyh ziennyh zewnętrznyh w kolejnyh wynikah poiar ożna przedstawić następjąo: jf jf jf jf jf j jf jf ( B) ( B) jf ( B) f) e) B - - Rys Współzynniki wpływ składowyh ziennyh zewnętrznyh (a,, e) oraz wewnętrznyh (b, d, f) na wyniki poiar w trzeh todah ekji (6) Wpływ składowyh ziennyh wewnętrznyh na podstawie współzynników na rysnk, b, d, f oże być opisany zależnośiai: a) ) jf jf jf f j j jf jf ( B) jf jf ( B) ( B) Po podstawieni tyh zależnośi do odpowiednih równań (6) po prostyh przekształeniah otrzyje się harakterystyki aplitdowo-zęstotliwośiowe: (8), - b) d), f osf, f sin f, f os f, f sin f f osf osf f sin f osf, B B Przy wzajenej niezależnośi składowyh związanyh z szai i kwantowanie na podstawie współzynników wpływ (7) oraz harakterystyk aplitdowozęstotliwośiowyh (8) złożone standardowe niepewnośi sygowanyh wyników (6) (poijają wpływ oddziaływania ltiplikatywnego oraz nieliniowośi fnkji przetwarzania) ogą być opisane wzorai: (9) f f f f q n, q n, 8 q n,,,,,,, f f f f f f f f,,,,,, ( B) ( B) ( B) (C) Zaawansowana ekja łąznie oddziaływań addytywnego, ltiplikatywnego oraz dryft zasowego aką ekję ożna zrealizować kilkoa todai Ponieważ oddziaływania addytywne, ltiplikatywne oraz liniowy dryft zasowy opisywane są trzea paratrai, dlatego te oddziaływania ożna sygować na podstawie ini ztereh poiarów w jednakowyh odstępah zasowyh (): po poiary wielkośi ierzonej i erenyjnej z poiarai ih dodatnih i odwróonyh wartośi wedłg algoryt: ) poiar + wynik ) poiar - wynik ) poiar - wynik ) poiar + wynik Sygowany wynik poiar oże być oblizony jako: 5 () 5 Dla tej tody współzynniki wpływ niepewnośi każdego wynik poiar oraz wartośi erenyjnej na złożoną niepewność sygowanego wynik są równe: () 8 5 8 5 8 5 8 5 5 8 5 8 5 8 8 5 W końowyh wyrażeniah tyh współzynników względniono, że w przybliżeni oraz Ze wzor () widać, że algoryt ekji na ogół jest nieliniowy względe składowyh przeiennyh zewnętrznyh i wewnętrznyh Współzynniki wpływ składowyh ziennyh zewnętrznyh oraz wewnętrznyh w odpowiednih wynikah poiar podane są na rysnk Stosją erpretaję zespoloną składowe przeienne zewnętrzne w pierwszyh dwóh wynikah ożna zapisać jf jf jako: e, e Po podstawieni tyh wartośi do wzor () otrzyje się: () jf, f j sinf os j sinf PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R 9 R /5
Rys Współzynniki wpływ składowyh ziennyh zewnętrznyh (a) oraz wewnętrznyh (b) na odpowiednie wyniki poiar w todzie ekji () a podstawie tej zależnośi harakterystykę aplitdowo-zęstotliwośiową wyznazyy jako: () f, jf os f sin f, 6 gdzie w ianownik poinięto wpływ (w porównani z wartośią erenyjną) składowej przeiennej ( << ) Składowe wewnętrzne występją we wszystkih ztereh wynikah poiar i wedłg rys b ożna je jf jf zapisać jako: e, e jf e,, jf e Po podstawieni tyh wartośi do wzor () otrzyjey: () jf, f osf jsinf f osf jsinf sin sin Po poinięi w ianownik wpływ składowej przeiennej ( << ) harakterystykę aplitdowozęstotliwośiową ożna zapisać w postai: (5) f sin f os f sin f Zakładają wzajeną niezależność wpływ szów losowyh I kwantowania, na podstawie współzynników wpływ () oraz harakterystyk aplitdowozęstotliwośiowyh () i (5) złożona standardowa niepewność sygowanego wynik () oże być oblizona wedłg wzor: (6) a) 9 6 -, f f, f f 9 b) q n, gr Przykład W el ekji wskazania 99, k ½ yfrowego ooierza wykonano dwa dodatkowe poiary: przy zwari wejść otrzyano wskazanie, 58 k oraz przy podłązeni do wejśia rezystora erenyjnego R, k (klasa dokładnośi,%) otrzyano wskazanie 98, 7 k Losowy rozrzt kilk kolejnyh wskazań ooierza wynosi około ± yfry najniej znaząe (q =, kω) ależy wyznazyć sygowaną wartość wynik oraz złożoną standardową niepewność, spowodowaną wpływe kwantowania, szów oraz niepewnośi wielkośi erenyjnej (inne składowe niepewnośi ożna poinąć) Rozwiązanie Wedłg (8) sygowana wartość wynik poiar rezystanji wynosi: 99,,58 R,, 6 k 98,7 58 Zakładają, że przy ałej lizbie obserwaji losowy rozrzt w przybliżeni ieśi się w graniah ±σ n, dlatego standardowe odhylenie rozrzt wynosi około σ n =,5 kω Wtedy wedłg (6) niepewność standardowa wartośi sygowanej: 99,,% 99, 99,, % 98,7 98,7,5, k Przy stabilnyh wskazaniah ooierza (σ n ) niepewność standardowa byłaby równa,7 kω (a wię trzykrotnie niejsza), podzas gdy teoretyznie (przy poinięi efekt kwantowania i rozrztów losowyh) inialna standardowa niepewność wynosi tylko,57 kω W przypadk ½ yfrowego ooierza (q =, kω) nawet przy stabilnyh wskazaniah niepewność standardowa wartośi sygowanej byłaby, kω, to jest 6 razy większa od teoretyznej i razy większa od niepewnośi sygowanego wynik wyznazonego dla wskazań ½ yfrowego ooierza Wnioski Przedstawiono wzory (5), (9) oraz (6), pozwalająe na oblizenie złożonyh standardowyh niepewnośi sygowanyh wyników, na podstawie paratrów niezystnyh oddziaływań oraz algoryt oblizania sygowanego wynik a podstawie analizy wyprowadzonyh wzorów oraz podanego przykład ożna stwierdzić, że podstawowyi zynnikai, ogranizająyi sktezność ekji oddziaływań systeatyznyh oraz dryftów zasowyh, są rozdzielzość iernika oraz związana z szai i oddziaływaniai reglarnyi niestabilność wyników poiar W pewnyh przypadkah przy oblizani niepewnośi należy względniać także nieliniowość tor poiarowego (), (), wpływ niesygowanyh oddziaływań systeatyznyh (7) lb dryft () oraz niedoskonałość kładów przełązająyh [] Wpływ oddziaływań ziennyh na niepewność sygowanego wynik zależy od odpowiednih harakterystyk aplitdowo-zęstotliwośiowyh, które są różne dla oddziaływań zewnętrznyh i wewnętrznyh oraz są zależne od algoryt ekji Przedstawiono wyrażenia (), (8), (), (6) słżąe do wyznazania tyh harakterystyk dla wybranyh tod ekji W el łąznej ekji oddziaływań systeatyznyh addytywnyh i ltiplikatywnyh oraz dryftów zasowyh zaproponowano todę bazjąą na ztereh poiarah: po dwa poiary (bezpośrednie i odwróonej wartośi) wielkośi wejśiowej i erenyjnej z oblizanie wartośi sygowanej wedłg zależnośi () REFERECES [] Gide to the epression of nertay in asrent, JCGM (8) [] Pavese F, Why shold retion vales be better known than the asrand tre vale? IMEKO C + C7 + C, Jornal of Physis: Conferene Series, 59 (), 6 [] Co M G, Systeati-error odeling, with appliation to ople perittivity asrent 6 th IMEKO C Syposi, Florene, 8 [] Swithing Handbook Gide to Signal Swithing in toated est Systes 6th Edition Keithley Instrnts, In 8 [5] Sart sensor systes Edited by Gerard C M Meijer, John Wiley and Sons Ltd (8) tor: prof dr hab inż Mykhaylo Dorozhovets, Politehnika Rzeszowska, Katedra Metrologii i Systeów Diagnostyznyh, l W Pola,, 5-959, Rzeszów, e-ail: ihdor@przedpl PRZEGLĄD ELEKROECHICZY, ISS -97, R 9 R /5