Rokład Boltmaa Roważm odosobo układ cąstek (cost Ucost Załóżm że cąstk układu mogą meć tlko ścśle okeśloe eege (eega cąstek est skwatowaa ech ( oaca lcbę cąstek maącch eegę Możem wted apsać: (* U cost (** cost gde sumowae wkouem po wsstkch dostępch poomach eegetcch Pmuem że pawdopodobeństwo odału cąstek pomęd komóek (poomów eegetcch dae est pe: P! Postępuąc podobe ak popedo możem apsać: l P l! l! l l Będem sukać takego okładu któ est abade pawdopodob t PP ma Możem apsać: d ( l P ( l l a te okład ałożoe są dwa dodatkowe wauk:! du d d d β α Oblcam też ak popedo: d l P l d ( ( metoda możków Lagage a + ( Dostaem: l + β + α d d są dowole atem: ep ( α β Wó te e uwględa faktu że óże poom eegetce mogą bć amowae pe cąstk óżm pawdopodobeństwem ech g g ( będe pawdopodobeństwem aleea cąstk a poome Pawdopodobeństwo podału cąstek męd poomów eegetcch będe dae woem: Oblcaąc l P otmuem: l P l + l g P g!! ( l + l + ( l g Stosuąc metodę możków Lagage a otmuem: l
Stałą α moża wacć wauku: gde: g ep ( g ( α β ep ( β ep( α g ep( α β ep ( α g ep ( β Z Z g ep ( β - tw fukca podału Moża okład Boltmaa apsać astępuąco: ( g ( β ep Z gde g est lcbą mkostaów oowadaącch daemu poomow eegetcemu Tea możem peść od dsketch poomów eegetcch do ppadku cągłego wdma eeg: - lcba cąstek maącch eegę ( d( w pedale ( +d Możem wówcas apsać: d ( ep( β g( d Z Z ep( β g( d gde g(d okeśla gęstość staów eegetcch Pkład: klasc ga edoatomow awat w boku o obętośc V Zaedbuem oddałwae pomęd atomam ( p + p + p - eega cąstk m Wpowadźm pomocco fukcę: G( g( ' d' - całkowta lcba mkostaów o eeg Jest to edoceśe obętość V cęśc peste µ ogacoe hpepowechą stałe eeg podeloa pe obętość ede komók oowadaące edemu mkostaow G( V ddd ' V p + p + p ddd m 4π V ( m Możem tea wlcć g(: dg g ( d
( m πv g( Jest to gęstość staów edoatomowego gau Ses fc paametu β Roważm układ olowa łożo dwóch óżch odaów cąstek Każd tch odaów awem podukładem (p ede mesa gaów Układ wmeaą pomęd sobą eegę ale śedo pepłwu eeg e ma; tempeatua układów est edakowa poom eegetce dostępe dla obu odaów cąstek Ze wględu a achowae mas eeg: cost cost U + cost Jake są okład ( (? Pawdopodobeństwo temodamce dae est woem: g g P!!!! Oblcm d(l P: d(l P l d l d g g Sukam mmum l P pówuąc powżse ważee do ea aucaąc dodatkowe wauk: d d d d du d + d Stosuąc metodę możków Lagage a otmuem: + + + l + β + α d l β α d g g Ażeb to ówae bło spełoe dla dowolch d d mus achodć: l + α + β g l + α + β g Stąd: ( g ( α β ep ( g ( α β ep Układ są w ówowade temodamce β β (T
Te wk est wąa ałożeem że oba podukład mogą wmeać eegę Gdb ałożć że eega każdego podukładów est stała wówcas bł b dwa óże paamet β β Taka stuaca może sę ealować w pewm stopu w oowam gae gdż wmaa eeg pomęd swobodm elektoam oam achod bado powol e wględu a dużą óżcę mas: β β β (powol Rokład Mawella Zastosuem tea wpowadoe popedo wo dla cąstek gau doskoałego w obętośc V Oblcm: a poeważ: węc: Z ( m πv ep( β g( d ep( β d ep( β Możem węc oblcć okład d( : d V πm Z β π β ep( β π (m d( ep( β g( d d Z V πm µ β ( π β ep( β d f ( d gde f( est to fukca okładu eeg Rokład d ( f ( d awam okładem Mawella Możem wlcć śedą eegę cąstek gau: f ( d β f ( d co łatwo polcć wkouąc całkę lcka pe cęśc Podcas wpowadaa ówaa stau gau doskoałego otmalśm że RT kt tak węc: β kt Możem tea apsać okład Mawella w astępuące postac: f ( π ( kt ep kt 4
Moża pokaać że eega abade pawdopodoba p : p kt Możem także okład Mawella apsać w fukc pędkośc cąstek: d d d d mv dv d dv d Możem apsać: d ( v f ( v dv m mv ep 4π f ( v v πkt kt Możem ak popedo dla eeg oblcć: kt v p - abade pawdopodoba pędkość m v vf ( v dv 8kT πm - pędkość śeda kt v kw v - pędkość śeda kwadatowa m 5
Dla okładu Mawella mam: v > v > kw v p Możem okład Mawella apsać we współędch kateańskch: ważee 4 πv dv dv dv (peśce układu współędch sfecch do układu współędch kateańskch Dostaem wted: ( v + v + v m m f ( v v v ep πkt kt Możem wacć okład Mawella dla ede e składowch p dla v : m mv mv mv d( v dv ep dv ep dv ep πkt kt kt kt mv ep dv f ( v m πkt gde f pedstawa okład omal fua wąk molekulae kt dv Moża pokaać że okład pędkośc cąstek wlatuącch e boka da est woem: m mv d v v dv kt kt ( ep π Rokład te bł welokote testowa ekspemetale Tak wgląda wdmo pędkośc eutoów wlatuącch eaktoa ądowego 6