r = ms exp( β ). ( ) exp Całkując po współrzędnych przestrzennych otrzymujemy poprzednio uzyskany wzór:

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "r = ms exp( β ). ( ) exp Całkując po współrzędnych przestrzennych otrzymujemy poprzednio uzyskany wzór:"

Henryk Sobczak
8 lat temu
Przeglądów:

1 Ga dosoał w polu sł ewętch Roważ fucję podału: ep( β ) de jest lcbą pooów eeetcch a pawdopodobeństwe że da sta eeetc oże bć ajowa Moża też oueć jao lcbę ostaów odpowadającch daeu pooow Może apsać: s j ep( β ) Dla cąłeo wda ee będe to: ep( β) ddddpdp dp ep( β) ddddvdv a poeważ: v + v + v węc: dv ddd ep T j ( ) V πt V ( v + v + v ) dv dv dv ( πt ) Dostalś węc detc w co popedo (oład Mawella) Roład cąste da jest woe: N N ep ep π v d ddddv dv dv T V T T Całując po współędch pestech otuje popedo usa wó: v d N ep 4πv dv πt T aje sę tea ae w jedood polu awtacj dałając wdłuż os de: v + Wted: v T dd ep d ep dv dv dv A ( T ) π T T de A jest powechą podstaw aca ae Roład cąste da jest woe: d N AT π T + v ep T ddddv Całując po współędch pędośc a: N d ep ddd AT T dv dv

2 d Poeważ ddd jest lcbą cąste a jedostę objętośc oa pv N A T węc otuje: N p ep p0 ep A T T Jest to tw wó baoetc Dla ewelch wsoośc oża sostać pblżea loweo: p p0 ep p0 p0 ρ T T Roład cąste w echace watowej Dsete sta eeetce upuje w pedałε W ażd tach pedałów a staów obsadoch pe cąste ( c deeeacj) Cąst usą spełać wau: N ε (*) Będe oważać a le sposobów oża utwoć oeśloe oład { } Roważ cąst eoóżale: ) feo (e p He) w ażd stae oże eć tlo jedą cąstę Stosuje sę do ch oład Feeo-Daca (F-D) ) boo (foto eo cąst α) e a oaceń a lcbę cąste w da stae Stosuje sę do ch oład Boseo-stea (B-) Ad Roład Feeo-Daca: FD! W ( )!( )! jest lcbą podałów cąste poęd staów ( ) Dla całeo oładu a: FD! W { }! ( )! Ad Roład Boseo-stea: + B ( + )! W ( )! ( )! Dla całeo oładu: B ( + )! W { }!! ( ) Dla oładu Mawella-Boltaa (cąst oóżale) a: MB W ( ) cl óżch peutacj dla cąste

3 Całowta lcba sposobów ołożea tch cąste jest daa ważee: MB N! W { }!!L Ab aleźć oład ajbadej pawdopodob dodatow waua (*) stosuje etodę ożów Laae a: d l W α d β ε d ałada że >> { } 0 (**) otuje dla oładu Feeo-Daca: FD lw { } [ ( ) ( )] l l l l l Dla oładu Boseo-stea a: B l W { } [ ( + ) l( + ) l ( ) l( ) ] + + l + l p ałożeu że - Dla oładu Mawella-Boltaa: MB l W { } l N! + [ l l + ] Poeważ pews cło jest stał oże o poąć: MB l W { } l + Moża te ważea dla tech oładów apsać w jedoltej foe: { } l W l a l a a de stała a jest ówa + dla oładu F-D - dla oładu B- 0 dla oładu M-B astosowae etod ożów Laae a daje: l a α βε d 0 a stąd: l a α βε 0 cl: ep α + βε + ( ) a ( α + ) + a ep βε Dooując pblżea lasceo dla >> oże poąć a wd że oład F-D B- dążą do oładu M-B

4 Ruch Bowa (87) Są oe pews espeetal dowode etceo au ate Ta oła b wlądać doa pojedcej cąst awes Gdb aacć położea cąst w ótsch odstępach casu to wa tochę b sę władła Sł dałające a cąstę awes oża pedstawć jao suę dwóch sł: F C - sła będąca wpadową eówoeeo bobadowaa cąst awes pe cąstec ośoda F L - sła opou ośoda o tóej ałada że: d d F L 6πη 0 K - pawo Stoesa Roważ uch cąst wdłuż dowole wbaej os (p X) Sła dałająca a cąstę wdłuż tej os da sę apsać woe: d F X K d d d aładając że F C ( X Y ) F L K K K Kostając twedea o wale dostaje: v F X + K v d de v Oblcając śedą w case ace dłużs ż cas ęd olej udeea cąst awes pe cąstec ośoda ( s) otuje że X 0 dż eue watość sł pochodącch od bobadującch cąste ea sę całowce ppadowo Ta węc: Poeważ uch cąst jest ppadow węc: v v K v v v v (*) aładając że cąsta awes jest w ówowade teodacej cąsta ośoda: v T v T Moża też auważć że: d d d d v oa stąd węc pawa stoa ówaa (*) oże bć apsaa jao: d K v K 4

5 Ma węc: co po scałowau daje: d T K T T RT t t t K πη0 πη0 N A ówae stea - Soluchowseo Wa eo że śed wadat peescea cąst wasta popocjoale do casu e ależ od as cąst awes ostało oo potwedoe pe (???) badał o cąst tóch as óżł sę o c 0 4 Ja powad sę poa: Statuje w chwl t0 Notuje położea cąst w chwlach t t t wacając ażdoaowo oblca: ( ) ( ) dla oeśloeo t Teoa cepła właścweo Poaalś że cepło właścwe dla au dosoałeo wos: J C V R 47 ol K J C p 5 R 0 97 ol K Natoast watośc espeetale C p (t5 C p05 hpa): Ao (A) : 079 [J ol - K - ] Tle (O ) : 96 [J ol - K - ] Bee (C 6 H 6 ) : 87 [J ol - K - ] W celu wjaśea tej obeżośc oac sę pocątowo tlo do aów dwuatoowch S S CM Cąsta oże sę pousać uche postępow acać sę lować wdłuż l łącącej ato Całowta eea cąst wos: + + post 5

6 Podobe eeę wewętą au oża apsać jao: U U + U + U ea uchu postępoweo: Mv M v + v + v post post ( ) de M + a v jest pędoścą śoda as Śeda eea: v post T M stąd: Ruch otow: v v v v M v T - śeda eea uchu postępoweo a jede stopeń swobod S S S S S sθ cosϕ sθ s ϕ S cosθ ea uchu otoweo pewseo atou: d S ds ds dθ ( ) + + S + s π θ ϕ + π ) Podobe dla dueo atou (o współędch ( ) : dθ ( ) S + s Dla obu atoów ae (cała cąsta) a: S de I S + ej os dϕ θ dθ dϕ + I I s θ dϕ θ - jest to oet bewładośc cąst wlęde postopadłej do eę etcą wąaą lacja oża apsać jao: co oża też pedstawć jao: d S d S K + 6

7 d K µ de S S µ + Należ też uwlędć eeę potecjalą lacj ałóż że cąsta da ja lato haoc: P Kρ ρ tw o wale a: K P co dla asej cąst oża apsać jao: d µ K ρ d Śedą watość całowtej ee cąstec dwuatoowej oża apsać astępująco: dθ dϕ d + M v + M v + I + I θ + µ + s ρ M v K d (*) Pjęlś to ałożee upascające że otacja lacja cąst są od sebe eależe Wó (*) oża oóle apsać w postac: f a de są współęd (lub pędośca) uoólo a a to stałe współc Pewse t wa ówaa (*) są ówe ażd ch wos T Dwa ostate wa też są ówe W aach f statstcej oża udowodć twedee wae asadą ewpatcj: Każda sładowa ee cąstec popocjoala do lub & dla uładu w stae ówowa jest ówa T Moża te fat apsać astępująco: f T Dla aów dwuatoowch tach ja H O N f7 a ate 7 T ea wewęta taeo au wos: 7 U N 7 A T RT węc cepło właścwe C V jest ówe: 7 C V R W te jest spec dośwadcee p tepeatuach T << 000 K aładając że wó Maea (C p C V +R) jest słus powś eć: 7

8 C 9 p 9 C P R γ 86 CV 7 Tcase jest acej co pedstawa wes: Pawdłow ops achowaa sę cepła właścweo aów ajduje dopeo w fce watowej ałada że eea uchu otacjeo lacjeo jest swatowaa ale odstęp ęd dowolo pooa ee dla au w aosopow acu są oo ałe eeale Obot cąste: ea uchu otoweo: h l ( ) l( l + ) I de l0 Roład lcb cąstece poęd óże poo ee w stae ówowa da jest ołade Boltaa: N h l ( ) ( l + ) ep l( l + ) IT N ( l ) h l + ( l + ) ep l 0 IT oa l l + - dla ażdej watośc l steje l+ ożlwch ustaweń os otacj wlęde wbaeo euu Wpowada paaet: h θ - tepeatua otacj I wted: N θ l ( ) ( l + ) ep l( l + ) T Moża tea apsać pce do ee wewętej au od uchu otoweo: U l ( ) l ( ) l Jest to tude do oblcea bo tudo polcć Moża jeda sostać pewej własośc fucj podału: N U ep T ep T 8

9 auważ że: ep ep T T T T Może eeę wewętą apsać jao: N NT U T ep T T T ate: l U U NT T T N Dla uchu otoweo oża oważć dwa ace ppad: T << θ : Ma: θ + 6θ + ep 5ep + K T T Może oacć sę do dwóch waów owęca poeważ awet dla T θ tec wa jest la ędów welośc ejs ż du ea wewęta w ta pblżeu wos: θ + θ U N AT l ep 6Rθ ep T T T Stąd wa pce do cepła właścweo: U θ θ ( ) CV R ep T V T T Wa teo że p T 0 pce do cepła właścweo pochodąc od otów cąste też aleje do ea Fce odpowada to teu że peważająca węsość cąste jest w stae l0 Wbudee do wżseo poou otacjeo jest ało pawdopodobe bowe leż o wsoo w poówau e śedą eeą uchu postępoweo T >> θ : Wted odlełośc ęd pooa otacj są ałe w poówau e śedą eeą uchu postępoweo (T) Dooaj astępującch pblżeń: l( l + ) l l + l oa aeń suowae a całowae Wted: θ T l ep l dl 0 T θ l lt lθ U N AT RT CV ( ) T W te jest od pewdwaa teo lascej R 9

10 Osclacje cąste: Cąstę dwuatoową tatuje jao lato haoc: ( ) + hω ( ) 0 de 0 a ω 0 Wpowada tepeatuę chaatestcą lacj: µ hω θ 0 Może apsać jao: ( ) ep θ ep θ ep 0 T T 0 T ostając e wou: dla < 0 dostaje: θ ep T θ ep T Podobe ja poped oże oważć dwa ppad ace: T << θ : Ma: θ θ + ep ep T T ate eea lacj wese: θ θ + l ep + U N AT N Aθ T T T teo wlędu wład do cepła właścweo wese: θ θ CV ( ) R ep T T Jeżel tepeatua aleje do ea to C v () óweż T >> θ : W t ppadu a: θ T T T θ θ U RT CV ( ) R W te jest od pewdwaa lasc θ + ep T 0

Podobne dokumenty

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt

r r r m dt d r r r r 2 dt r m dt dt Twedee o wale: Roważm cąstę P o mase m a tóą dała sła : W ecalm ułade odesea: dv m / dv m ( Moża auważć że: d d dv dv m ( v m v m mv m dv d m m ( v mv gde v est modułem pędośc Podstawaąc to do ówaa ( mam: