Fale elektromagnetyczne

Podobne dokumenty
Przedmowa do wydania drugiego Konwencje i ważniejsze oznaczenia... 13

- Strumień mocy, który wpływa do obszaru ograniczonego powierzchnią A ( z minusem wpływa z plusem wypływa)

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 12. Energia PEM

LABORATORIUM POMIARY W AKUSTYCE. ĆWICZENIE NR 4 Pomiar współczynników pochłaniania i odbicia dźwięku oraz impedancji akustycznej metodą fali stojącej

Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 6, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Podstawy elektrodynamiki / David J. Griffiths. - wyd. 2, dodr. 3. Warszawa, 2011 Spis treści. Przedmowa 11

1 Płaska fala elektromagnetyczna

Równania Maxwella. Wstęp E B H J D

Fala elektromagnetyczna o określonej częstotliwości ma inną długość fali w ośrodku niż w próżni. Jako przykłady policzmy:

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

KATEDRA TELEKOMUNIKACJI I FOTONIKI

Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

Podpis prowadzącego SPRAWOZDANIE

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

Efekt naskórkowy (skin effect)

Widmo fal elektromagnetycznych

Wykład FIZYKA I. 11. Fale mechaniczne. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Fale elektromagnetyczne

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

PDF stworzony przez wersję demonstracyjną pdffactory

Zjawiska w niej występujące, jeśli jest ona linią długą: Definicje współczynników odbicia na początku i końcu linii długiej.

Podstawy fizyki sezon 2 6. Równania Maxwella

Fizyka 2 Wróbel Wojciech

Fizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe

Rzepkoteka 2011 v1.3

Równania Maxwella. roth t

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rodzaje fal. 1. Fale mechaniczne. 2. Fale elektromagnetyczne. 3. Fale materii. dyfrakcja elektronów

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Fale elektromagnetyczne w dielektrykach

Elektrostatyka, cz. 1

Wykład 9: Fale cz. 1. dr inż. Zbigniew Szklarski

Fale elektromagnetyczne. Gradient pola. Gradient pola... Gradient pola... Notatki. Notatki. Notatki. Notatki. dr inż. Ireneusz Owczarek 2013/14

Podstawy elektromagnetyzmu. Wykład 2. Równania Maxwella

I. PROMIENIOWANIE CIEPLNE

Rys.1 Rozkład mocy wnikającej do dielektryka przy padaniu fali płaskiej Natężenie pola wewnątrz dielektryka maleje wykładniczo. Określa to wzór: (1)

Elektrodynamika Część 8 Fale elektromagnetyczne Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM

NAGRZEWANIE INDUKCYJNE POWIERZCHNI PŁASKICH

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Pole przepływowe prądu stałego

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych

Elektryczność i Magnetyzm

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek

Rozdział 8. Fale elektromagnetyczne

Fal podłużna. Polaryzacja fali podłużnej

Podstawy fizyki wykład 7

Zjawisko interferencji fal

Elektrostatyka, cz. 2

Wykład 12: prowadzenie światła

Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe

Elektryczne właściwości materii. Materiały dydaktyczne dla kierunku Technik Optyk (W10) Szkoły Policealnej Zawodowej.

Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek

Pole elektrostatyczne

GENERATOR WIELKIEJ CZĘSTOTLIWOŚCI BADANIE ZJAWISK TOWARZYSZĄCYCH NAGRZEWANIU DIELEKTRYKÓW

Dielektryki polaryzację dielektryka Dipole trwałe Dipole indukowane Polaryzacja kryształów jonowych

Fizyka 12. Janusz Andrzejewski

WPROWADZENIE DO TELEKOMUNIKACJI

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej

Fizyka elektryczność i magnetyzm

5.1. Powstawanie i rozchodzenie się fal mechanicznych.

Promieniowanie dipolowe

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

falowego widoczne w zmianach amplitudy i natęŝenia fal) w którym zachodzi

obszary o większej wartości zaburzenia mają ciemny odcień, a

Zjawisko interferencji fal

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

Fale elektromagnetyczne

Metody Obliczeniowe Mikrooptyki i Fotoniki

Podstawy prowadzenia światła we włóknach oraz ich budowa. Light-Guiding Fundamentals and Fiber Design

Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella

Uniwersytet Warszawski Wydział Fizyki. Światłowody

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

Metoda prądów wirowych

Podstawy transmisji sygnałów

VLF (Very Low Frequency) 15 khz do 30 khz

Zwój nad przewodzącą płytą

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Podstawy fizyki sezon 2 8. Fale elektromagnetyczne

Spis treœci. Wstêp... 9

Dielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

ELEKTRONIKA ELM001551W

Metody Optyczne w Technice. Wykład 8 Polarymetria

Fizyka dla Informatyki Stosowanej

Parametry i konstrukcje przewodów

Zwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH

Równania dla potencjałów zależnych od czasu

Lekcja 16. Temat: Linie zasilające

III. Opis falowy. /~bezet

Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM

ROZCHODZENIE SIĘ POWIERZCHNIOWYCH FAL LOVE A W FALOWODACH SPREśYSTYCH OBCIĄśONYCH NA POWIERZCHNI CIECZĄ LEPKĄ (NEWTONOWSKĄ)

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy

POLE ELEKTRYCZNE PRAWO COULOMBA

Fotonika. Plan: Wykład 3: Polaryzacja światła

Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym

Transkrypt:

Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 11 Fale elektromagnetyczne

Równania Maxwella H=J D t E= B t D= B=0 D= E J= E B= H Ruch ładunku jest źródłem pola magnetycznego Zmiana pola magnetycznego w czasie jest źródłem pola elektrycznego Źródłem pola elektrycznego jest ładunek. Nie ma ładunków magnetycznych. Aproksymacja reakcji materii na pole elektryczne (i magnetyczne). Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 2

Równanie falowe dla E H=J D t D= E J= E H= E E t E= B t Zastąp przez E zarówno J jak i D Rotacja stronami D= E J= E B= H B=0 D= Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 3

Równanie falowe dla E H=J D t D= E J= E H= E E t E= B t E= H t Podstaw w miejsce H E= E t 2 E t 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 4

Równanie falowe dla H E= B t E= H t H=J D t D= E J= E Podstaw H w miejsce B Zastąp przez E zarówno J jak i D i wykonaj rotację stronami H= E E t Podstaw w miejsce E H= H t 2 H t 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 5

Równanie falowe przekształcenia Dla każdego wektora: A= A 2 A We wsp. kartezjańskich H jest bezźródłowe 2 H x = H x t 2 H y = H y t 2 H z = H z t 2 H x t 2 2 H y t 2 2 H z t 2 H=0 H= H t 2 H t 2 2 H= H t 2 H t 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 6

Ciąg dalszy A= A 2 A Zwkle: E= E= E t 2 E t 2 =0 2 E= E t 2 E t 2 2 E= E t 2 E t 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 7

Pola harmoniczne E r, t =E r sin t = Im E r e j t =Im E r e j t H r, t = =Im H r e j t D r, B r, J r Zespolone równania Maxwella H=J D t E= B t D= B=0 D= E J= E B= H H=J j D E= j B D= B=0 D= E J= E B= H H= j E E= j H H= j E = j Chcemy symetrii Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 8

Co to jest przewodnik H= j E=J J J = =tan J tan tan(δ) > 100 PRZEWODNIK Ten sam materiał może się zachowywać jak przewodnik lub izolator! tan(δ) < 0.01 IZOLATOR f Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 9

Przykład: woda morska =4 S /m, =7 10 F /m tan tan(δ) < 0.01 IZOLATOR tan(δ) > 100 PRZEWODNIK f Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 10

Przenikalność zespolona = j D P Dla w.cz. dipole nie nadążaja za zmianami pola! D= j ' ' E = j ' ' J = ' ' E tan = ' ' tan ' ' tan(δ) < 0.01 DIELECTRIC ' ' f Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 11

Przypadki specjalne 2 H= H t 2 H t 2, 2 E= E t 2 E t 2 Przewodnik 1) Dominuje prąd przewodnictwa (własności materiału l/lub relatywnie niska częstotliwość 2) Nie uwzględniamy ładunków.. 1) Dominuje prąd przesunięcia. 2) Rozważamy pole w próżni (bez ładunków) Dielektryk 2 H= H t 2 E= E t To jest równanie dyfuzji, występujące także w opisie przewodzenia ciepła. 2 H= 2 H t 2 2 E= 2 E t 2 Klasyczne równanie falowe 1 1 = 0 0 8.85 10 12 4 10 7 =2.99 108 m/s =c Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 12

Fala harmoniczna E r,t =E r sin t = Im E r e j t =Im E r e j t, H r, D r, B r, J r H= j E E= j H 2 H = j H 2 H 2 E= j E 2 E 2 H = 2 H, 2 E= 2 E Równanie Helmholtza 2 = j 2 = 2 = j 2 = j = j Solution 2 A= 2 A or 2 2 A=0 A r =C 1 e j r C 2 e j r Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 13

Harmoniczna fala płaska z y E x, t S x,t H x,t S= E H x H r,t =[0 0 H z x,t ], H =[0 0 H z x ] E r, t =[0 E y x,t 0 ], E=[0 E y x 0 ] 2 E y x 2 2 E y =0 E y x =E 1 e x E 2 e x 2 H z x 2 2 H z =0 Fala padająca Fala odbita H z x =H 1 e x H 2 e x Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 14

Harmoniczna fala płaska z y E x, t S x,t H x,t S= E H x Pola E i H niekoniecznie są w fazie (ale łatwiej je tak narysować ;-) = j 2 = j = 2 1 tan 1 = 2 1 tan 1 tan = E y x,t =E 1 e x sin t x e1 E 2 e x sin t x e2 H z x, t =H 1 e x sin t x h1 H 2 e x sin t x h2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 15

Rozchodzenie się fal E y x,t =E 1 e x sin t x e1 E 2 e x sin t x e2 t x e1 =const, t x e1 =const = x t = = T = f = T = 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 16

Harm. Fala Płaska w dielektryku = j 2 = 2 = j E y x, t =E 1 sin t x e1 E 2 sin t x e2 = Z = E c H = j j = = = 1 Próżnia: 0 =8.8510 12, 0 =4 10 7 Z c 377 =c 3 10 8 m/s f =300 MHz 1 m Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 17

Harm. Fala Płaska w przewodniku = j 2 j = 2 = = 2 = = 2 = 2 =2 f j 2 Z c = E H = j = e j /4 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 18

Harm. Fala Płaska w przewodniku E y x,t =E 1 e x sin t x e1 e 2 0.0018 Pole (fala) jest błyskawicznie tłumione (mniej niż 2 na dług. fali) Głębokość wnikania: (amplituda maleje e-krotnie) d = 1 = 2 = 2 2 f = 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 19

Głębokość wnikania Materiał d dla f=50 Hz (mm) d dla f=1ghz(μm) Stal 2.26 0.16 (grube przybliżenia) Aluminium 11.74 0.83 Miedź 9.48 0.67 Złoto 11.17 0.79 Srebro 9.05 0.64 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 20

Fala (hfp) na granicy materiałów E x,t Z c1 Z c2 S x,t H x,t E 1 =E 1p e 1 x E 1o e 1 x H 1 =H 1p e 1 x H 1o e 1 x E 1 / H 1 =Z c1 E 1p E 1o =E 2p H 1p H 1o =H 2p E 2 =E 2p e 2 x H 2 =H 2p e 2 x E 2 / H 2 =Z c2 E 1o =M E 1p E 2p =N E 1p H 1o = M H 1p H 2p =Z c1 / Z c2 N H 1p Wsp. odbicia Wsp. przejścia M = Z c2 Z c1 Z c2 Z c1 N = 2 Z c2 Z c2 Z c1 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 21

Fala (hfp) na granicy przewodnika H x,t E x, t S x,t 0 E 2 =0 H 2 =0 E 1 =E 1p e 1 x E 1o e 1 x E 1p E 1o =E 2p H 1 =H 1p e 1 x H 1o e 1 x H 1p H 1o =H 2p Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 22

Fale poprzeczne Fala rozchodząca się bez tłumienia (α=0) w dodatnim kierunku osi OZ: E= E x x E y y E z z e j z = E t t E z z e j z H = H x x H y y H z z e j z = H t t H z z e j z E z =0 H z =0 E z =0, H z =0 Poprzeczna elektrycznie (Transverse Electric -TE) Poprzeczna magnetycznie (Transverse Magnetic - TM) Transverse ElectroMagnetic -TEM H z E z H z H E z z H E E Fala płaska jest falą TEM Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 23

Falowody Falowody to puste wewnątrz struktury (rury, kanały) służące do kierowania fal EM. Ich wewnętrzne ściany są pokryte dobrze przewodzącym materiałem (miedź, srebro, złoto). W rezultacie pole E jest w pobliżu ściany prostopadłe do niej, a H styczne można sobie wyobrażać falę jak zygzak odbijający się od ścian falowodu i podążający wzdłuż niego. W falowodzie zamkniętym nie jest możliwa propagacja fali TEM. Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 24

Rodzaje (mody pracy) Wyznaczenie rozkładu pola w falowodzie polega na rozwiązaniu r. Maxwella z odpowiednimi warunkami brzegowymi. Dla każdego falowodu otrzymamy w ten sposób szereg rozwiązań o częstotliwościach będących wielokrotnościami pewnej granicznej wartości, poniżej której propagacja nie jest możliwa. Ta graniczna częstotliwość określa podstawowy tryb (mod) pracy falowodu. Pole elektryczne dla modów TE10 (niebieski), TE20 (zielony) i TE30 (czerwony) w falowodzie prostokątnym. Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 25 Mod 31w falowodzie prostokątnym dla f=32 GHz. Pole elektryczne w kier x. Falowód jest rozcięty wzdluż, aby pokazać rozkład pola. Created using Matlab, OfficeXP, PhotoScape by formulae from C.A. Balanis:Advanced engineering electromagnetics (Willey, 1989) Public domain picture from wikipedia

Kabel koncentryczny Kabel koncentryczny to przewodzący rdzeń, osłonięty warstwą dielektryka, osłoniętego przewodzącym ekranem. Parametry charakterystyczne Zwykle wygodniej jest traktować kable jako obwody. Do tego celu potrzebujemy obwodowych parametrów kabla: pojemności i indukcyjności jednostkowej. Rezystancja wzdłużna i konduktancja poprzeczna są zwykle pomijalnie małe. W zakresie częstotliwości radiowych, aż do kilku GHz w kablu mamy do czynienia z falą TEM.. Powyżej częstotliwości odcięcia pojawiają się mody TE i TM nie opłaca się więc praca powyżej tej częstotliwości (z grubsza cz. odcięcia jest odwrotnie proporcjonalna do zewnętrznej średnicy kabla). C= 2 ln D/d L= ln D/d 2 Z 0= L C = 1 2...... R 0, G d średnica rdzenia D wewnętrzna średnica ekranu ln D/d 138 r log 10 D/ d Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 26

Linia długa Niektóre urządzenia elektryczne nie mogą być traktowane jak obwody, gdyż ich wymiary są porównywalne z długością fali. W wielu urządzeniach długość przewodów nie może być pomijana: napięcie nie może być uznane za identyczne we wszystkich punktach przewodu. Jeśli napięcie zmienia się w czasie, który jest porównywalny z czasem propagacji sygnału w przewodzie, to taki przewód należy traktować jako linię długą. Równania linii długiej w obecnej postaci opublikował Oliver Heaviside w 1885, lecz już w 1855 Lord Kelvin sformułował model natężenia prądu w kablu podmorskim w postaci równania dyfuzji, co pozwoliło przewidzieć słabą efektywność transatlantyckiego telegrafu budowanego w 1858 roku............. U x = R j L I x x I x x Parametry charakterystyczne = G j C U x R 0 G = R j L G j C, = j LC 2 U x 2 LC U x =0 x 2 2 I x 2 L C I x =0 x 2 Z 0= R j L G j C, Z 0= L C x Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 27

Rozw. Równań linii długiej 2 U x = 2 U x x 2 2 I x = 2 I x x 2 U x =U + e x U - e x I x = U + e x U - e x Z 0 = R j L G j C, = j L C Z 0= R j L G j C, Z 0= L C u x, t = 2U + e x sin t x + 2U - e x sin t x - i x, t = 2 V + e x sin t x + 2 V - e x sin t x - Z 0 Z 0 Jeśli na początku linii napięcie i prąd to: U x=0 =U 1, I x=0 =I 1 U 1 =U + U - Z 0 I 1 =U + U - U + = U 1 Z 0 I 1 2, U - = U 1 Z 0 I 1 2 Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 28

Rozw. Równań linii długiej (kontynuacja) U x =U + e x U - e x I x = U + e x U - e x Z 0 U + = U 1 Z 0 I 1 2, U - = U 1 Z 0 I 1 2 = R j L G j C, = j L C Z 0= R j L G j C, Z 0= L C U x = U 1 Z 0 I 1 2 e x U 1 Z 0 I 1 2 e x e x e x e x e x =U 1 Z 2 0 I 1 2 I x = U 1 Z 0 I 1 e x U 1 Z 0 I 1 e x = U 1 e x e x e x e x I 2 Z 0 2 Z 0 Z 0 2 1 2 U x =U 1 cosh x Z 0 I 1 sinh x I x = U 1 Z 0 sinh x I 1 cosh x Napięcie i prąd w odległości x od początku linii można wyrazić przez napięcie i prąd na początku. Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 29

Rozw. Równań linii długiej U x =U 1 cosh x Z 0 I 1 sinh x I x = U 1 Z 0 sinh x I 1 cosh x I 1 I x I 2 (kontynuacja) Napięcie i prąd w odległości x od początku linii można wyrazić przez napięcie i prąd na początku. U 1 U x U 2 x l z U z =U 2 cosh z Z 0 I 2 sinh z I z = U 2 Z 0 sinh z I 2 cosh x Napięcie i prąd w odległości x od końca linii można wyrazić przez napięcie i prąd na końcu linii. Podstawiając x=l w pierwszym zestawie lub z=l w drugim, otrzymamy relację U,I na końcach linii. Podstawy elektromagnetyzmu, wykład 11, slajd 30