Optymalzacja systemów elektroenergetycznych z zastosowanem oblczeń ewolucyjnych Mrosław Gajer AGH Akadema Górnczo-Hutncza, Katedra Inormatyk Stosowanej NAUKA Streszczene: Tematyka artykułu dotyczy zagadneń zwązanych z optymalzacją pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego. W artykule optymalzacja sposobu pracy urządzeń systemu elektroenergetycznego została potraktowana jako optymalzacja welokryteralna. Głównym kryteram branym pod uwagę podczas poszukwana rozwązana są przede wszystkm koszt produkcj energ elektrycznej w rozpatrywanym horyzonce czasowym oraz całkowta moc termcznych strat przesyłowych powstających w lnach wysokch napęć. Ponadto moc w systeme elektroenergetycznym pownna być zblansowana, co stanow kolejne kryterum oceny jakośc uzyskwanych rozwązań. W celu rozwązana rozpatrywanego w artykule zagadnena optymalzacyjnego zaproponowano wykorzystane technk oblczeń ewolucyjnych. Słowa kluczowe: systemy elektroenergetyczne, optymalzacja welokryteralna, oblczena ewolucyjne S ystemy elektroenergetyczne stanową układy o bardzo dużym ystemy stopnu elektroenergetyczne złożonośc, w stanową skład których układy o wchodzą bardzo S różnego dużym typu stopnu urządzena złożonośc, wytwarzające w skład energę których elektryczną, różnego elektroenergetyczne typu urządzena lne wytwarzające przesyłowe energę pracujące elektrycz- na wchodzą różnych ną, elektroenergetyczne pozomach napęć, lne przesyłowe stacje transormatoroworozdzelcze różnych pozomach oraz urządzena napęć, stanowące stacje transormatorowo- odbornk energ pracujące na elektrycznej. rozdzelcze oraz Z pracą urządzena systemu stanowące elektroenergetycznego odbornk energ wąże elektrycznej. sę koneczność Z pracą neustannego systemu nadążana elektroenergetycznego urządzeń wytwórczych sę koneczność za zmenającym neustannego sę nadążana zapotrzebowanem urządzeń wytwór- na moc wąże elektryczną czych za zmenającym ze strony odborców sę zapotrzebowanem [1]. Pragnąc produkować na moc energę elektryczną elektryczną ze strony po odborców możlwe jak [1]. najnższych Pragnąc produkować kosztach, zużywając energę elektryczną przy tym po jak możlwe najmnejsze jak lośc najnższych palw kopalnych kosztach, zużywając mnmalzując przy tym termczne jak najmnejsze straty przesyłowe lośc palw występujące kopalnych w mnmalzując lnach wysokch termczne napęć straty transormatorach, przesyłowe występujące stajemy przed w lnach konecznoścą wysokch rozwązana napęć transormatorach, bardzo złożonego stajemy zagadnena przed konecznoścą optymalzacyjnego, rozwązana dla którego bardzo w złożonego ogólnym zagadnena optymalzacyjnego, ne są znane metody dla analtyczne którego w pozwalające ogólnym przy- na przypadku jego padku rozwązane są znane [2]. Z metody tego powodu analtyczne konecznoścą pozwalające staje sę na zastosowane jego rozwązane odpowednch [2]. Z tego powodu heurystycznych konecznoścą metod staje poszukwań, zastosowane które odpowednch pommo tego, heurystycznych że ne gwarantują metod w poszu- żaden sę sposób kwań, odszukana które pommo pożądanego tego, że optmum, ne gwarantują to jednak w żaden mogą doprowadzć sposób odszukana do odnalezena pożądanego akceptowalnego optmum, jednak rozwązana mogą suboptymalnego. doprowadzć do odnalezena Do tego typu akceptowalnego metod heurystycznych rozwązana należą suboptymalnego. mędzy nnym Do tego algorytmy typu metod ewolucyjne, heurystycznych które swe powstane należą mędzy zawdzęczają nnym algorytmy przede ewolucyjne, wszystkm odkrycom które swe w powstane dzedzne zawdzęczają nauk bologcznych. przede Algorytmy wszystkm ewolucyjne odkrycom odznaczają w dzedzne sę nauk wyjątkowo bologcznych. dużą odpornoścą Algorytmy na ewolucyjne wystąpene odznaczają nebezpeczeństwa sę wyjątkowo ugrzęźnęca dużą odpornoścą poszukwań na wystąpene nebezpeczeństwa lokalnych eksplorowanej ugrzęźnęca przestrzen poszukwań rozwązań. w mn- w mnmacmach lokalnych eksplorowanej przestrzen rozwązań. Algorytmy ewolucyjne były już w przeszłośc welokrotne stosowane na potrzeby rozwązana różnorodnych zadań zwązanych z optymalzacja syntezą struktury wybranych systemów techncznych, gdze welokrotne udowodnły swą wysoką skuteczność dużą praktyczną przydatność. Z tego powodu w artykule zdecydowano sę na wybór właśne algorytmów ewolucyjnych jako skutecznego narzędza optymalzacyjnego, które może być wykorzystane równeż w celu rozwązana problemu poszukwana możlwe jak najlepszego sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny (w sense mnmalzacj lośc zużywanych palw kopalnych). 1.Systemy elektroenergetyczne Jak już uprzedno wspomnano, charakterystyczną cechą pracy systemów elektroenergetycznych jest koneczność neustannego nadążana z wartoścam mocy generowanych przez blok energetyczne za zmenającym sę cągle zapotrzebowanem na moc elektryczną zgłaszanym ze strony odborców. Tak stan rzeczy wymusza koneczność odpowednego rozłożena generowanej mocy pomędzy poszczególne blok energetyczne, aby sumaryczne zużyce palwa w poszczególnych blokach energetycznych było utrzymywane na możlwe jak najnższym pozome [3]. Masa palwa zużywanego przez blok energetyczny w jednostce czasu jest unkcją nelnową zależną od aktualnej wartośc mocy generowanej przez dany blok energetyczny. Na potrzeby praktycznych oblczeń rozważana unkcja nelnowa przyblżana jest odcnkem unkcj welomanowej, przy czym najczęścej jest to weloman drugego stopna. W zwązku z powyższym masa zużywanego w jednostce czasu palwa w -tym bloku energetycznym wyraża sę następującym wzorem M = a + b P + c P Wartośc występujących we wzorze (1) stałych współczynnków a, b, c zależą od parametrów konstrukcyjnych -tego bloku energetycznego oraz od rodzaju jakośc stosowanego w danym bloku energetycznym palwa (główne od stopna jego kalorycznośc). Poneważ w systeme elektroenergetycznym występuje zazwyczaj wele różnego typu bloków energetycznych różnących sę rodzajem stosowanego w nch palwa oraz parametram konstrukcyjnym charakterystycznym dla różnych etapów rozwoju technk (urządzana pochodzące z różnych okresów produkcj, cechujące sę odmennym stopnam sprawnośc dla zachodzących w nch przeman energetycznych), dlatego powstaje problem ustalena ta- (1) Pomary Automatyka Robotyka nr 2/2013 345
NAUKA kego rozdzału generowanej mocy na poszczególne blok energetyczne, aby dana wzorem (2) całkowta masa palwa zużywanego w jednostce czasu przez wszystke N blok energetyczne wchodzące w skład rozważanego systemu elektroenergetycznego była możlwe jak najmnejsza M = N M = Dodatkowo w przypadku rozważanego zagadnena optymalzacyjnego występują lczne ogranczena, które muszą zostać uwzględnone podczas poszukwana jego rozwązana. Przede wszystkm moc -tego bloku energetycznego ne może przyberać dowolnych wartośc, tylko mus zawerać sę w ścśle określonym przedzale, określonym z jednej strony przez pozom dopuszczalnej dla nego mocy mnmalnej PMIN, a z drugej strony przez pozom dozwolonej jego mocy maksymalnej PMAX. Równeż dla całego systemu elektroenergetycznego mus być spełnony warunek zblansowana mocy, polegający na tym, że suma mocy generowanej w poszczególnych blokach energetycznych mus być równa łącznej wartośc mocy zapotrzebowanej przez odborców PD, powększonej dodatkowo o sumaryczną moc strat przesyłowych, przy czym dla każdego z pracujących bloków energetycznych przyjmuje sę, że zwązana z nm wartość mocy strat przesyłowych jest wprost proporcjonalna do kwadratu wartośc mocy generowanej w danym bloku energetycznym. W zwązku z powyższym warunek zblansowana mocy w systeme elektroenergetycznym wyraża sę następującym wzorem P = P Występujący we wzorze (3) stały współczynnk s jest współczynnkem strat przesyłowych zwązanych z wyprowadzenem mocy z -tego bloku energetycznego, który zależy od wartośc parametrów konstrukcyjnych elektroenergetycznych ln przesyłowych stacj transormatorowych. Występowane opsanych powyżej ogranczeń sprawa, że rozwązane zagadnena optymalzacj sposobu pracy systemu elektroenergetycznego, pod kątem mnmalzacj zużywanego w poszczególnych blokach energetycznych palwa oraz redukcj całkowtej mocy termcznych strat przesyłowych, ne jest możlwe za pomocą metod analtycznych. Tak stan rzeczy sprawa, że konecznoścą staje sę zastosowane odpowednch heurystycznych technk poszukwań, takch jak na przykład algorytmy ewolucyjne. 2.Algorytmy ewolucyjne N + Obecne pod pojęcem systemów ewolucyjnych rozume sę różnego typu technk optymalzacyjne, które swe powstane zawdzęczają odkrycom dokonanym w obszarze bolog. Próby odwzorowana przebegu procesów zwązanych z bologczną ewolucją za pomocą programów komputerowych doprowadzły do powstana technk oblczenowej określanej manem algorytmów genetycznych [4]. Z kole ch dalsze ulepszena modykacje spowodowały wyłonene sę algorytmów strateg ewolucyjnych, w przypadku N D = = s P (2) (3) których realzowane operacje genetyczne ogranczają sę zazwyczaj do zastosowana jedyne operatora mutacj bez wzajemnego krzyżowana sę osobnków, co ma mejsce wźprzypadku klasycznych algorytmów genetycznych. Innym typem systemów oblczenowych zalczanych równeż do szeroko rozumanej klasy systemów ewolucyjnych są systemy programowana genetycznego ewolucyjnego [5]. W ch przypadku celem symulowanej za pomocą komputera ewolucj jest odnalezene struktury programów komputerowych przeznaczonych do realzacj określonych zadań. Pokrewnym technkam oblczenowym zalczanym równeż do szeroko rozumanych systemów nsprowanych bologczne są także algorytmy wzorowane na zachowanu sę owadów społecznych, takch jak na przykład mrówk bądź pszczoły, oraz algorytmy mmunologczne, które naśladują procesy leżące u podstaw unkcjonowana systemów odpornoścowych organzmów żywych [6, 7]. Wszystke wymenone technk oblczenowe bazujące na odkrycach dokonanych w zakrese nauk bologcznych należą do szerokej klasy heurystycznych algorytmów optymalzacyjnych. Tego rodzaju metody kerują sę w swym dzałanu zawsze pewnym przesłankam dotyczącym optymalzowanych systemów raczej ngdy ne są w stane zapewnć odnalezena rozwązana najlepszego. Odnajdywane przez ne rozwązana są zatem jedyne rozwązanam suboptymalnym, które stanową tylko pewnego rodzaju przyblżene pożądanego rozwązana optymalnego. W zwązku z powyższym odnalezone za pomocą tego typu technk oblczenowych rozwązana muszą zostać każdorazowo poddane gruntownej analze pod kątem ch jakośc dalszych możlwośc ch praktycznego zastosowana [8]. Przeszukwane welowymarowych przestrzen rozwązań, często o bardzo skomplkowanej topolog, ne jest w ogólnym przypadku łatwym zadanem żadna z wymenonych technk oblczenowych ne daje gwarancj, że znalezone za jej pomocą rozwązana suboptymalne będą odznaczały sę odpowedno wysoką jakoścą, poneważ może sę tak zdarzyć, że proces poszukwań ugrzęźne na dobre w pewnym mnmum lokalnym, które znaczne odbega od poszukwanego rozwązana optymalnego. Z tego powodu do suboptymalnych rozwązań dostarczonych za pomocą wymenonych nsprowanych bologczne technk oblczenowych należy podchodzć z dużą dozą krytycyzmu dokładne przeanalzować skutk ch ewentualnych zastosowań praktycznych w danych systemach techncznych. Lczne przykłady praktycznych zastosowań technk oblczenowych opartych na wykorzystanu algorytmów ewolucyjnych można znaleźć mędzy nnym w następujących pracach autora [9 19]. Zaprezentowane w wymenonych pracach wynk symulacj komputerowych dowodzą, że algorytmy ewolucyjne mogą być postrzegane jako skuteczne narzędze, które może być z powodzenem wykorzystane na potrzeby optymalzacj wybranych systemów techncznych. W szczególnośc algorytmy ewolucyjne mogą zostać zastosowane do realzacj wybranych zadań zwązanych z optymalzacja sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny. 346
3.Optymalzowany system Możlwośc zastosowana technk oblczenowych opartych na algorytmach ewolucyjnych na potrzeby optymalzacj sposobu pracy urządzeń tworzących system elektroenergetyczny zostaną przeanalzowane na przykładze pewnego hpotetycznego systemu elektroenergetycznego, który został schematyczne przedstawony na rys. 1. Rozważany system elektroenergetyczny charakteryzuje sę celowo bardzo prostą strukturą, poneważ składa sę jedyne z dwóch bloków energetycznych, w przypadku których generowane moce czynne Pb1 Pb2 muszą zawerać sę w dopuszczalnych przedzałach odpowedno [PbMIN1, PbMAX1] oraz [PbMIN2, PbMAX2]. Moc generowana w rozważanych blokach energetycznych wyprowadzona jest w analzowanym systeme elektroenergetycznym za pośrednctwem czterech elektroenergetycznych ln przesyłowych pracujących pod napęcem 400 kv. Moce czynne przesyłane za pośrednctwem kolejnych ln zostały oznaczone na rys. 1 odpowedno jako: P1, P2, P3 P4. Moce czynne przesyłane przez poszczególne lne ne mogą przekraczać dopuszczalnych wartośc, wynkających z termcznej obcążalnośc elektroenergetycznych ln przesyłowych, które oznaczono jako: PMAX1, PMAX2, PMAX3 PMAX4. Rozważane elektroenergetyczne lne przesyłowe pracujące pod napęcem 400 kv doprowadzają moc do dwóch stacj transormatorowych, za pośrednctwem których napęce obnżane jest do pozomu 110 kv. Przyjęto, że sprawność rozważanych stacj transormatorowych wynos = 0,985. Zapotrzebowane na moc zgłaszane ze strony odborców, które merzone jest w obu stacjach transormatorowych 400/110 kv, oznaczone zostało na rys. 1 odpowedno jako: PD1 PD2. Rozwązane powyższego zagadnena optymalzacyjnego polega na ustalenu takch wartośc mocy czynnych generowanych przez oba blok energetyczne Pb1 Pb2, aby sumaryczne jednostkowe zużyce palwa w obu blokach energetycznych osągnęło możlwe jak najmnejszą wartość. Ponadto moc generowana w każdym z bloków energetycznych może zostać przesłana za pośrednctwem dwóch ln pracujących pod napęcem 400 kv. W zwązku z powyższym kolejnym zadanem przeprowadzanej optymalzacj jest dokonane takego rozdzału przesyłanej mocy pomędzy obe lne, aby powstałe w nch sumaryczne termczne straty przesyłowe osągały możlwe jak najmnejszą wartość. Dodatkowo analzowany system elektroenergetyczny mus być zblansowany, czyl moc generowana w obu blokach mus pokrywać w całośc zapotrzebowane zgłaszane ze strony odborców PD1 PD2 oraz straty przesyłowe powstałe w lnach pracujących pod napęcem 400 kv w stacjach transormatorowych 400/110 kv. W zwązku z powyższym stopeń zblansowana systemu elektroenergetycznego jest kolejnym kryterum, które mus być brane pod uwagę podczas poszukwana rozwązana optymalnego [20]. Dla mocy przesyłanych przez poszczególne lne pracujące pod napęcem 400 kv można zapsać następujące równana P = α P b (4) P = ( α) P b P = α P P = b ( α ) P b (5) (6) (7) Rys. 1. Struktura analzowanego systemu elektroenergetycznego Fg. 1. The structure o analyzed electrcal energetc system Występujące w równanach (4) (7) współczynnk 1 2 są lczbam rzeczywstym zawartym w przedzale (0, 1) decydują o sposobe podzału mocy czynnej generowanej w bloku energetycznym pomędzy dwe elektroenergetyczne lne przesyłowe wysokch napęć. Z kole z warunku zblansowana systemu elektroenergetycznego otrzymuje sę następujące równana ( P sp + P sp ) η = PD ( P sp + P sp ) η = PD W zwązku z konecznoścą mnmalzacj lośc palwa zużywanego w jednostce czasu w obu blokach energetycznych oraz mnmalzacj mocy termcznych strat przesyłowych w lnach pracujących pod napęcem 400 kv oraz w stacjach transormatorowych 400/110 kv, a także w zwązku z konecznoścą zapewnena zblansowana systemu elektroenergetycznego w optymalzowanym systeme występują trzy różne unkcje celu, których wartośc muszą podlegać mnmalzacj. Perwsza z rozważanych unkcj celu zwązana jest z mnmalzacją lośc palwa zużywanego w jednostce czasu w obu blokach przyjmuje następującą postać = a + a + b P + b P + c P + c P b b b b (8) (9) (10) Z kole druga unkcja celu zwązana jest z mnmalzacją mocy termcznych strat przesyłowych wyraża sę wzorem = s P + s P + s P + s P + ( η)( P + P + P + P s P s P s P s P ) (11) Pomary Automatyka Robotyka nr 2/2013 347
NAUKA Natomast trzeca unkcja celu będąca mernkem stopna zblansowana systemu elektroenergetycznego przyjmuje następującą postać = ( P + P ) η PD sp sp ) ( P + P ) η P s P s P ) D (12) W przypadku dealnego zblansowana sytemu elektroenergetycznego unkcja celu dana wzorem (12) pownna przyjąć wartość równą zero. W pozostałych przypadkach unkcja ta przyjmuje wartośc dodatne, które są tym wększe, m bardzej naruszony jest warunek zblansowana systemu elektroenergetycznego. Występowane w optymalzowanym systeme aż trzech różnych unkcj celu sprawa, że mamy do czynena w rozważanym wypadku z optymalzacją welokryteralną. W ogólnym przypadku rozwązane tego typu zagadneń ne jest rzeczą łatwą sprowadza sę najczęścej do poszukwana zboru rozwązań optymalnych w sense Pareto. Tego typu zbór nazywany jest zborem Pareto optymalnym zawera wszystke rozwązana, które ne są zdomnowane przez jakekolwek nne rozwązane [21]. W sytuacj, gdy występuje klka różnych kryterów oceny rozwązań danego problemu optymalzacyjnego, mówmy, że dane rozwązane jest Pareto optymalne, gdy ne jest gorsze nż żadne nne rozwązane pod względem wszystkch kryterów oraz jest lepsze nż wszystke pozostałe rozwązana pod względem co najmnej jednego kryterum. W zwązku z powyższym w przypadku optymalzowanego systemu elektroenergetycznego rozwązane A będze uznane za lepsze nż rozwązan B, tylko w przypadku gdy będze spełnony jeden z ponższych warunków ( A) < ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) < ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) ( A) ( B) < (13) (14) (15) 4.Implementacja oblczeń ewolucyjnych Na potrzeby rozwązana przedstawonego w artykule problemu welokryteralnej optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego zastosowany został algorytm ewolucyjny, którego dzałane opera sę na zastosowanu genetycznych operacj mutacj selekcj. Ponadto w zastosowanym algorytme ewolucyjnym zastosowane zostało kodowane oparte bezpośredno na lczbach rzeczywstych, które znaczne ułatwło mplementacje algorytmu. Ogólne rzecz borąc, każdy z osobnków wchodzących w skład populacj składał sę z czterech genów, z których każdy był lczbą rzeczywstą. Perwsze dwa geny każdego osobnka wykorzystane zostały do zakodowana wartośc mocy czynnych obu bloków energetycznych Pb1 Pb2. Natomast dwa pozostałe geny każdego z osobnków wykorzystane zostały do zakodowana wartośc współczynnków 1 2, które decydują o sposobe + podzału mocy czynnych przesyłanych za pomocą dwóch elektroenergetycznych ln wysokch napęć wyprowadzających moc z danego bloku energetycznego. Na podstawe wartośc współczynnków 1 2 można następne wyznaczyć wartośc mocy czynnych P1, P2, P3 P4 przesyłanych przez poszczególne lne elektroenergetyczne pracujące pod napęcem 400 kv za pomocą wzorów (4) (7). W celu realzacj algorytmu ewolucyjnego utworzona została populacja składająca sę ze 100 osobnków. Osobnk wchodzące w skład populacj podlegały sukcesywne genetycznym operacjom mutacj selekcj. Realzacja genetycznej operacj mutacj polegała na tym, że najperw losowany był osobnk, a następne losowana była jego pozycja genowa. Wylosowany w ten sposób gen podlegał mutacj, co polegało na tym, że do jego wartośc z równym prawdopodobeństwem była dodawana lub była odejmowana pewna newelka wartość dodatna. Poneważ dwa perwsze geny osobnków służyły do zakodowana wartośc mocy czynnych wyrażonych w megawatach, dlatego też przyjęto wartość modykacj poszczególnych genów jako równą 0,1 MW. Z kole w przypadku dwóch pozostałych genów, kodujących wartośc współczynnków decydujących o sposobe podzału przesyłanej mocy pomędzy dwe alternatywne lne elektroenergetyczne wysokch napęć, jako krok modykacj ch wartośc przyjęto wartość równą 0,001. Dodatkowo po przeprowadzenu operacj mutacj każdorazowo sprawdzano, czy zakodowana przy użycu zmutowanego genu moc bloku energetycznego meśc sę w dopuszczalnych grancach wyznaczonych pozomam jego mocy mnmalnej maksymalnej. Podobne w przypadku dokonana mutacj genów kodujących wartośc współczynnków decydujących o wartośc mocy czynnych przesyłanych za pośrednctwem poszczególnych elektroenergetycznych ln wysokch napęć każdorazowo sprawdzano, czy uzyskane wartośc mocy czynnych ne przekraczają wartośc wynkających z dopuszczalnego pozomu obcążalnośc termcznej elektroenergetycznych ln przesyłowych. W przypadku gdy po wykonanu mutacj danego genu okazywało sę, że uzyskana w ten sposób wartość mocy czynnej wychodz poza dopuszczalny zakres, wówczas taka operacja mutacj była anulowana, a danemu genow przywracana była jego perwotna wartość. Zrealzowaną w ten sposób operację mutacj można nazwać mutacją warunkową, poneważ jej skutk są zatwerdzane jedyne w przypadku spełnena określonych warunków. Dzęk przyjęcu takego rozwązana zyskujemy pewność, że kodowane za pomocą materału genetycznego osobnków wartośc mocy czynnych generowanych przez oba blok elektroenergetyczne oraz wartośc mocy czynnych przesyłanych za pośrednctwem poszczególnych ln wysokch napęć zawsze będą meścły sę w dopuszczalnym zakrese. Kolejną operacją genetyczną, która została zastosowana, była operacja selekcj. Operacja ta została zrealzowana jako tzw. selekcja turnejowa, co polegało na tym, że najperw osobnk były łączone w sposób losowy w pary, a następne w ramach każdej takej pary realzowano turnej. 348
Realzacja turneju polegała na porównanu ze sobą rozwązań obu osobnków, wygrywał ten, którego rozwązane potrało zdomnować rozwązane reprezentowane przez materał genetyczny pozostałego osobnka. W przypadku gdy rozwązane reprezentowane przez żadnego z dwóch stających do turneju osobnków ne było w stane zdomnować rozwązana reprezentowanego przez materał genetyczny pozostałego osobnka, wówczas za zwycęskego osobnka uznawany bywał osobnk losowo wybrany spośród dwóch stających do turneju osobnków. Osobnk, który zwycężył w turneju zawsze wprowadzał do ewoluującej populacj jedną swoją kopę, natomast osobnk, który turnej przegrał, był usuwany z populacj. Tego rodzaju podejśce zapewna utrzymane lczebnośc populacj na stałym pozome. Wymenone operacje genetyczne mutacj selekcj wykonywane były dla 100 tysęcy pokoleń. Po upływe wymenonej lczby pokoleń rozwązana reprezentowane przez każdego z osobnków należących do końcowego pokolena były kolejno porównywane ze sobą w celu znalezena rozwązana, które było w stane zdomnować rozwązana reprezentowane przez wszystke pozostałe osobnk. W przypadku gdy rozwązana nezdomnowane przeważały lczebne, wszystke te rozwązana były przyjmowane jako rozwązana końcowe rozważanego problemu optymalzacj welokryteralnej. Rozwązana take stanową zbór rozwązań Pareto optymalnych. Na pytane, które z uzyskanych w ten sposób rozwązań jest lepsze, ne można jednoznaczne odpowedzeć, poneważ rozwązana należące do zboru rozwązań Pareto optymalnych stanową kompromsy pomędzy poszczególnym kryteram branym pod uwagę podczas poszukwana rozwązań danego zagadnena optymalzacj welokryteralnej. 5.Podsumowane Przeprowadzone przez autora symulacje komputerowe wykazały, że algorytmy ewolucyjne mogą być postrzegane jako skuteczna technka oblczenowa, która może zostać z powodzenem zastosowana w celu przeprowadzena optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemu elektroenergetycznego. Zastosowany algorytm ewolucyjny odznaczał sę dobrą zbeżnoścą, a podczas jego realzacj obserwowano systematyczny spadek wartośc unkcj celu 1, 2 3, przy czym unkcja celu 3 będąca mernkem stopna zblansowana systemu elektroenergetycznego malała szybko do wartośc blskch zeru, co śwadczy o bardzo dobrym zblansowanu mocy w analzowanym systeme elektroenergetycznym. W artykule zagadnene optymalzacj sposobu pracy urządzeń wchodzących w skład systemów elektroenergetycznych zostało zlustrowane na pewnym hpotetycznym przykładze, w przypadku którego analzowany system elektroenergetyczny charakteryzował sę celowo bardzo prostą strukturą. Jednak przez analogę można domnemywać, że technka oblczenowa oparta na zastosowanu algorytmów ewolucyjnych okaże sę równe skuteczna w przypadku podejmowana prób optymalzacj sposobu pracy systemów elektroenergetycznych o znaczne bardzej złożonej strukturze, odpowadającym rozwązanom techncznym spotykanym w praktyce. Dalsze prace autora prowadzone w rozważanym obszarze optymalzacj sposobu pracy systemów elektroenergetycznych zmerzały będą do rozwązana zagadnena optymalzacj całych harmonogramów produkcj energ elektrycznej w systemach elektroenergetycznych. Tego rodzaju harmonogramy sporządzane są dla okresu jednej doby lub jednego tygodna, co odzwercedla długość podstawowych cykl charakterystycznych dla sposobu pracy systemów elektroenergetycznych, wynkającego ze zróżncowanego w czase pozomu zapotrzebowana na energe elektryczną. W przypadku dokonywana prób przeprowadzena tego rodzaju optymalzacj dodatkowo uwzględnony mus być akt występowana w systemach elektroenergetycznych magazynów energ występujących zwykle w postac elektrown szczytowo-pompowych lub elektrown gazowych, w przypadku których energa elektryczna magazynowana jest w postac sprężonego gazu tłoczonego do podzemnych zbornków. W zwązku z powyższym celem optymalzacj harmonogramów sposobu wytwarzana energ elektrycznej będze równeż wyznaczene okresów pracy pompowej generatorowej dla elektrown szczytowo-pompowych oraz określene wartośc mocy generowanych lub poberanych przez tego typu urządzena. Bblograa 1. Laudyn D., Pawlk M., Strzelczyk F., Elektrowne, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 2000. 2. Kremens Z., Soberajsk M., Analza systemów elektroenergetycznych, Wydawnctwa Naukowo- Technczne, Warszawa 1995. 3. Kujszczyk S., Brocek S., Flsowsk Z., Gryko J., Nazarko J., Zdun Z., Elektroenergetyczne układy przesyłowe, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 1997. 4. Goldberg D. E., Algorytmy genetyczne ch zastosowana, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 1996. 5. Arabas J., Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 2004. 6. Kennedy J., Eberhart R., Partcle swarm optmzaton, [w:] Proceedngs o the IEEE Conerence on Neural Networks, 1995, 1942 1948. 7. Elhossn A., Areb S., Dony R., Strength Pareto partcle swarm optmzaton and hybrd EA-PSO or mult-objectve optmzaton, Evolutonary Computaton, vol. 18, 2010, 127 156. 8. Mchalewcz Z., Algorytmy genetyczne + struktury danych = programy ewolucyjne, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 2003. 9. Gajer M., Acceleratng the rate o evolutonary processes wth the use o constant learnng, Electrcal Revew, vol. 87, no. 1, 2011, 204 209. 10. Gajer M., Implementaton o evolutonary algorthms n the dscplne o Artcal Chemstry, Electrcal Revew, vol. 87, no. 4, 2011, 198 202. Pomary Automatyka Robotyka nr 2/2013 349
NAUKA 11. Gajer M., The mplementaton o the evolutonary computatons n the doman o electrcal crcuts theory, Electrcal Revew, vol. 87, no. 6, 2011, 150 153. 12. Gajer M., Vsualzaton o partcle swarm dynamcs wth the use o Vrtual Realty Modelng Language, Electrcal Revew, vol. 87, no. 11, 2011, 20 24. 13. Gajer M., The analyss o mpact o learnng on the rate o evoluton n the case o a multmodal tness uncton, Electrcal Revew, vol. 86, no. 2, 2010, 24 29. 14. Gajer M., The mplementaton o the evolutonary algorthm or the analyss o nonlnear electrcal crcuts, Electrcal Revew, vol. 86, no. 7, 2010, 342 345. 15. Gajer M., The optmzaton o power low n hghvoltage transmsson lnes wth the use o the evolutonary algorthm, Electrcal Revew, vol. 86, no. 8, 2010, 239 244. 16. Gajer M., The optmzaton o load dstrbuton wth the use o the evolutonary algorthm, Electrcal Revew, vol. 86, no. 11a, 2010, 265 270. 17. Gajer M., Task schedulng n real-tme computer systems wth the use o an evolutonary computatons technque, Electrcal Revew, vol. 86, no. 10, 2010, 293 298. 18. Gajer M., Determnng the workng ponts o bpolar transstors wth the use o the evolutonary strategy, Electrcal Revew, vol. 87, no. 12a, 2011, 124 128. 19. Gajer M., Reducton o thermal transmsson losses wth the mplementaton o a genetc algorthm, Electrcal Revew, vol. 88, no. 3a, 2012, 129 130. 20. Mareck J., Podstawy przeman energetycznych, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 2000. 21. Mouret J. B., Donceux S., Encouragng behavoral dversty n evolutonary robotcs: An emprcal study, Evolutonary Computatons, vol. 20, 2012, 91 133. Optmzaton o electrcal energetc systems wth the use o evolutonary computatons Abstract: The topc o the paper s about the optmzaton o the mode o work o electrcal energetc systems. Ths knd o optmzaton s consdered as mult-objectve optmzaton. The man crtera that are taken under account are the amount o uel burnt n energetc blocks n the tme unt and total thermal losses n power transmsson lnes. In the paper n order to solve such mult-objectve optmzaton problem the computatonal technque base on the use o evolutonary algorthms was mplemented. Keywords: electrcal energetc systems, mult-objectve optmzaton, evolutonary computatons Dr nż. Mrosław Gajer Zatrudnony na stanowsku adunkta w Katedrze Inormatyk Stosowanej Akadem Górnczo-Hutnczej w Krakowe. Swoje zanteresowana naukowe łączy z obszarem badawczym sztucznej ntelgencj lngwstyk komputerowej, koncentrując sę w szczególnośc na zagadnenach zwązanych z zastosowanem oblczeń ewolucyjnych na potrzeby optymalzacj wybranych systemów techncznych. e-mal: mrek.gajer@gmal.com 350