INTENSYFIKACJA PRZEREAGOWANIA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY PRACA DOKTORSKA INTENSYFIKACJA PRZEREAGOWANIA CIEPLNIE SPRZĘśONYCH UKŁADÓW REAKTORÓW CHEMICZNYCH PRACUJĄCYCH W SYSTEMIE REWERSYJNYM mgr nŝ. BoŜena Kulk Promotor racy: rof. dr hab. nŝ. Marek Bereosk GLIWICE 2010

Składam serdecne odękoana Promotoro racy rof. dr hab. nŝ. Marko Bereoskemu a omoc ora cenne skaók odcas sana nnejsej racy

Ss treśc Wyka onaceń 5 1. Wroadene 8 2. Cel akres racy 9 3. Pregląd lteratury 11 3.1. Dynamka reaktoró chemcnych... 11 3.2. Reaktory racujące systeme reersyjnym... 16 4. Model matematycny układu 20 5. Oblcena model anala ynkó 28 5.1. Anala układu dla Le=1... 29 5.1.1. Pojedynca kaskada be rerutu strumena suroca... 29 5.1.2. Pojedynca kaskada rerutem strumena suroca... 30 5.1.3. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant sółrądoy... 31 5.1.4. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant recrądoy... 34 5.1.5. De kaskady celne sręŝone rerutem strumena suroca jednej nch... 37 5.1.6. De kaskady celne sręŝone obe racujące systeme reersyjnym... 52 Podsumoane rodału... 70 5.2. Anala układu dla Le=1.1... 74 5.2.1. Pojedynca kaskada be rerutu strumena suroca... 74 5.2.2. Pojedynca kaskada rerutem strumena suroca... 75

SPIS TREŚCI 4 5.2.3. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant sółrądoy... 76 5.2.4. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant recrądoy... 79 5.2.5. De kaskady celne sręŝone rerutem strumena suroca jednej nch... 82 5.2.6. De kaskady celne sręŝone obe racujące systeme reersyjnym... 96 Podsumoane rodału... 114 6. Podsumoane nosk 117 7. Ss lteratury 122

Wyka onaceń 2 A oerchna ymany ceła [ m ] q kmol C A stęŝene moloe składnka A 3 m kj c ceło łaśce kg K Da V r F& C A 0 = lcba Damköhlera 0 kj E energa aktyacj kmol F & m 3 objętoścoe natęŝene rełyu s ( H ) entala reakcj IO E RT kj kmol menna sterująca kerunkem rełyu, jest róna 0 lub 1 K = k 0 e stała Arrhenusa J k q sółcynnk ymany ceła 2 s m K m c Le + mc c c =1 lcba Lesa kg m& masoe natęŝene rełyu s n rąd reakcj n A lość mol składnka A [ kmol ] kmol n& A moloe natęŝene rełyu składnka A s kj R stała gaoa kmol K

WYKAZ OZNACZEŃ 6 n kmol r = K C A sybkość reakcj 3 m s T temeratura [ K ] t cas [ s ] 3 V objętość reaktora [ m ] Symbole grecke: C C = C A0 A α stoeń rereagoana β A0 ( H ) C ρc T A0 = beymaroy adabatycny ryrost temeratury T 0 0 E γ = beymaroa energa aktyacj R δ = kq Aq ρc F& beymaroy sółcynnk ymany ceła V F& 1 η = sółcynnk objętoścoy sręŝonych kaskad F& V θ 1 T T 0 = beymaroa temeratura βt 0 0 0 T µ = sółcynnk temeraturoy sręŝonych kaskad T ρ gęstość kg 3 m V = V 1 σ beymaroa objętość reaktora F& τ = t beymaroy cas V 1 τ φ beymaroy cas rerutu suroca funkcja knetyk reakcj

WYKAZ OZNACZEŃ 7 Indeksy górne dotycą odoedno: kaskady enętrnej kaskady enętrnej Indeksy dolne dotycą odoedno: 0 lotu kaskady 1, 2 numeru reaktora kaskade c łasca reaktora H cynnka chłodącego rerutu

1. Wroadene ZłoŜone achoana dynamcne reaktoró chemcnych ostały seroko omóone ogólnodostęnej lterature naukoej. Analoano aróno róŝne modele reaktoró, jak ajmoano sę bardej skomlkoanym układam, łoŝonym ęksej lośc reaktoró. Jedna cęść badań skuała sę yłącne na reentacj łoŝonych jask dynamcnych, achodących omaanych systemach, nna aś dotycyła oray arunkó racy układó ydajnośc rocesó. Wele artykułó orusało agadnene roadena sręŝena rotnego do układu, realoanego rykładoo ore enętrne lub enętrne ymennk ceła cy teŝ ętlę recyrkulacyjną, jako sosób oray stona rereagoana układu. W nnych racach okaano, Ŝe odoednch arunkach okresoe menane kerunku rełyu suroca układe moŝe być korystne e ględó rodukcyjnych. Alboem ore astosoane systemu reersyjnego moŝna osągać nacąco yŝse rereagoane układe. Nemnej agadnene rónocesnego roadena celnego sręŝena ora systemu reersyjnego do układu reaktoró, a co a tym de ch ły na dynamkę układu ora ydajność racy, ne ostały do tej ory naleŝyce oracoane.

2. Cel akres racy W nnejsej racy redstaono teoretycną analę dynamk ojedyncej neadabatycnej reersyjnej kaskady CSTR-ó, a nastęne układu dóch neadabatycnych celne sręŝonych nealeŝne reersyjnych kaskad CSTR-ó, racujących recrąde lub sółrąde. Kaskada enętrna chłodona była cynnkem o stałej temerature. System reersyjny mógł dotycyć jednej lub obu kaskad rónoceśne. Celem racy była ntensyfkacja rereagoana systemu, cyl ynacene takej konfguracj badanego układu, dla której osągnęte ostane najyŝse średne rereagoane stane ustalonym. Stąd reanaloano kolejne aranty sukając tego, który aen najlesy stoeń rereagoana dla oscególnych kaskad. Ze ględu na ystęujące oscylacje elookresoe, seudookresoe, a naet chaotycne, dla celó orónacych uŝyto ojęca średnego stona rereagoana. W ramach nnejsej racy ersej kolejnośc redstaono schemat deoy układu ora rónana blansoe modelu, a takŝe os oscególnych arantó systemu. Nastęne, dla róŝnych artośc ojemnośc celnych reaktoró, rebadano oscególne układy. Na kaŝdym etae analoano najer achoane dynamcne badanego arantu systemu. Roąana, uyskane ynku symulacj numerycnej, redstaono na rebegach casoych, ortretach faoych ora na rekrojach Poncaré. W ryadku systemu reersyjnego uględnono fakt, Ŝe artość stona rereagoana aleŝy takŝe od doboru casu rełąceń τ. Prygotoano ęc ykresy lustrujące ły casu rerutu strumen aslających na artośc średnego rereagoana oscególnych kaskad. Celem nadrędnym było ustalene arantu układu najlesym średnm rereagoanem. W tym celu systematycne orónyano średne stone rereagoana kolejnych omaanych konfguracj układu. W reultace ynacono take ersje układó, które aenają najękse średne

2. CEL I ZAKRES PRACY 10 rereagoana. Rónoceśne okaano charakter dynamcny uyskanego roąana. Idea reroadena reentoanych nnejsej racy badań ynkła refleksj, Ŝ rónocesne roadene systemu reersyjnego ora celnego sręŝena reaktoró ne było do tej ory redmotem ycerujących badań akrese dynamk reaktoró chemcnych. Uyskane tej racy ynk oolły odoedeć na ytane, jak sosób jednocesne astosoane odoednego arantu systemu reersyjnego ora celnego sręŝena łya na ntensyfkację rereagoana ora charakter dynamk układu reaktoró chemcnych. Preroadona anala oterdła, Ŝe dla ntensynośc średnego rereagoana omaanego układu stotne nacene mają aróno celne sręŝene kaskad, jak dobór arantu systemu reersyjnego, a takŝe cas rerutu strumen aslających.

3. Pregląd lteratury Statyka dynamka reaktoró chemcnych jest bardo atrakcyjnym olem badań nŝyner chemcnej. W ogólnodostęnej lterature naukoej redstaono ynk anal układó reagujących chemcne, roadonych aróno od kątem teoretycnym, jak ekserymentalnym. W lcnych artykułach odkreślano, Ŝe onane dynamcnego achoana reaktoró chemcnych omaga określć arunk, których moŝna uyskać nacącą oraę racy układu. Zaobseroano jasko ystęoana elokrotnych stanó stacjonarnych ora oracoano metody ynacana ch stablnośc. Preroadono na seroką skalę teoretycne, jak ekserymentalne badana, oterdające obecność łoŝonych achoań okresoych chaotycnych reaktorach chemcnych. DuŜo uag ośęcono układom reaktoró, do których roadano dodatkoo sręŝene, realoane ore enętrne ymennk ceła cy teŝ ętlę recyrkulacyjną. Pokaano, Ŝe uyskane ynk mają asadnce nacene fae rojektoana, roruchu steroana reaktoram chemcnym. Wele artykułó ośęcono takŝe reaktorom reersyjnym. Nnejsa raca omaa ły roadena celnego sręŝena ora róŝnych arantó systemu reersyjnego na dynamkę układu reaktoró chemcnych ora ntensyność ston rereagoana. Dlatego teŝ ramach dyskusj lteraturoej rodale 3.1. ostała redstaona krótka charakterystyka róŝnych jask dynamcnych achodących reaktorach chemcnych, natomast rodale 3.2. omóono dokładnej agadnene roadena systemu reersyjnego reaktorach. 3.1. Dynamka reaktoró chemcnych Lteratura dotycąca róŝnych jask dynamcnych generoanych re reaktory chemcne jest obserna. Zaobseroano cekae achoana dynamcne (Elnashae Grace (2007)) ąane aróno elokrotnym stanam

3. PRZEGLĄD LITERATURY 12 stacjonarnym, jak oscylacjam erodycnym aerodycnym, chaosem łącne. O tym, Ŝe reaktory chemcne recyśce mogą generoać oscylacje chaotycne, śadcy chocaŝby uyskany dośadcalne rebeg casoy, areentoany racy Kenle et al. (1995). Zjasko stnena elokrotnych stanó stacjonarnych układach reaktoró chemcnych ora redyane arunkó racy reaktora, którym mogą one ystąć, ostały lcne omóone lterature (Van Den Bosch Luss (1977), Tsotss Schmt (1979), Bereosk Burghardt (1995)). Obecność elokrotnych stanó stacjonarnych odgrya boem duŝą rolę aróno ry roruchu, jak automatycnej kontrol reaktora. W racy Kubček et al. (1980) rebadano układ dóch homogencnych reaktoró CSTR recyrkulacją. Osano metodę najdoana obsaró ystęoana elokrotnych stanó stacjonarnych ora analy ch stablnośc. Prebadano róneŝ ły lcby Damköhlera, sółcynnka recyrkulacj ora temeratury cynnka chłodącego na temeraturę na yloce układu. W racy Svornos Ars (1982) omóono agadnene ystęoana ora stablnośc elokrotnych stanó stacjonarnych kaskady dóch dentycnych reaktoró CSTR. W aleŝnośc od doboru lcby Damköhlera ykaano ystęoane do sedmu stanó stacjonarnych, cego ne ęcej nŝ try mogły być stablne. W racy Bereoskego Grabskego (2001) ykaano ystęoane trykrotnych stanó stacjonarnych układe celne sręŝonych recrądoych reaktoró ruroych. Wynk redstaono na dagramach stanó ustalonych ston rereagoana temeratury, uyskanych ry omocy metody kontynuacj arametrycnej. Predstaono alety elokrotnych stanó stacjonarnych, do których moŝna alcyć moŝlość osągnęca stanu stacjonarnego, charakteryującego sę ęksym stonem rereagoana. Ze ględó technologcnych jest to stan korystnejsy od dolnego, którym osąga sę nsk stoeń rereagoana. Wsomnano takŝe o agroŝenach, jake moŝe neść e sobą to jasko. JeŜel ukstałtuje sę górny stan, charakteryujący sę ysoką temeraturą, układe moŝe dojść do jask nebeecnych lub neoŝądanych dla samych reakcj, jak dla konstrukcj reaktoró. Uyskane

3. PRZEGLĄD LITERATURY 13 reultaty Autory alecal uględnć trakce rojektoana ry steroanu omaanego układu reaktoró. W racy Molnár et al. (2004) redstaono, jak sosób moŝna ykorystać teorę bfurkacj anale beeceństa racy reaktora. W artykule osłuŝono sę ykresem uyskanym ry omocy kontynuacj duarametrycnej dla neotermcnego reaktora CSTR. Parametram kontynuacyjnym były: moloe natęŝene rełyu reagenta ora moloe natęŝene rełyu medum chłodącego. Na dagrame tym anacono obsary ystęoana elokrotnych stanó stacjonarnych (odano teŝ ch krotnośc) ora oscylacj układe. Nastęne okaano, jak sosób orane odcytać nformacje tego ykresu odnośne steroana rełyem cynnka reagującego cynnka chłodącego ora ykorystać je kontrol beeceństa racy reaktora. Wele sośród artykułó dostęnych lterature naukoej dotycy dynamk układó reaktoró bornkoych (Ual et al. (1974), (1976), Kumar et al. (1983), Hudson Kevrekds (1989), Planeaux Jensen (1986), Mankn Hudson (1986)) ora ruroych (Henemann Poore (1981), Jensen Ray (1982), Pellegrn et al. (1992)). W racy Abashar Judd (1998) rebadano racę układu dóch dentycnych reaktoró CSTR, sręŝonych ore ymanę strumen. Na ocątku dla ojedyncego reaktora CSTR rygotoano dagram bfurkacyjny, na którym okaano, Ŝe dochodene do chaosu nastęuje ore kaskadę odajana okresu. Prykładoe roąana chaotycne redstaono na łascyźne faoej. Dodatkoo sradono artośc ykładnka Launoa, aby oterdć chaotycny charakter otrymanych roąań. Nastęne sradono, jak sosób sręŝene CSTR-ó łyne na dynamkę układu. Wynk areentoano na rebegach casoych ora na łascynach faoych. ZauaŜono, Ŝe układ ten moŝe generoać aróno oscylacje okresoe, jak chaotycne, co oterdono na rekrojach Poncaré. TakŜe racy Chen et al. (1996), omaającej sosoby stablacj chaotycnej dynamk układu dóch sręŝonych neotermcnych CSTR-ó, achoana chaotycne układu lustroano na łascyźne faoej, otrymując chaotycny atraktor. W racy Merty (2006) redstaono analę dynamk kaskady łoŝonej dóch reaktoró bornkoych delonym strumenem recyrkulacyjnym.

3. PRZEGLĄD LITERATURY 14 Roatrono układ be oóźnena oóźnenem ętl recyrkulacyjnej. Wynk areentoano na rebegach casoych stona rereagoana beymaroej temeratury cynnka reagującego dla oscególnych CSTR-ó. W ryadku układu be oóźnena aobseroano jedyne elookresoe roąana oscylacyjne. Natomast ryadku układu oóźnenem na rebegach casoych ojały sę oscylacje chaotycne. Dodatkoo dla układu oóźnenem rygotoano dagram bfurkacyjny funkcj sółcynnka odału strumena recyrkulacyjnego, reentując na nm obsary moŝlych dynamcnych achoań roaŝanego układu. W racy Russo et al. (2002) redstaono analę bfurkacyjną układu łoŝonego trech dentycnych reaktoró CSTR, torących otartą ętlę o ustalonym kerunku rełyu strumena mędy kolejnym reaktoram. Dałane tego systemu oarte jest na cyklcnym menanu oycj lotu ylotu układu. W ten sosób, jeŝel many dokonyane są co cas T, o ułye casu 3T układ raca do stanu yjścoego. Układ ten stano ronęce de roadena systemu reersyjnego do kaskady CSTR-ó. Autory omól sosób dyskretyacj tego układu, który ułata reroadene analy dynamk, a takŝe metody analy stablnośc uyskanych roąań. Sterdono ystęoane roąań okresoych, elookresoych ora seudookresoych, które nastęne redstaono na rebegach casoych, łascynach faoych ora rekrojach Poncaré. Na ykresach stanó ustalonych układu dyskretyoanego, uyskanych ry omocy kontynuacj arametrycnej, anacono róŝnorodne bfurkacje, które mogą sę ojać układe. W racy Bereoskego (2000) redstaono dagramy bfurkacyjne dla homogencnego ruroego reaktora recyklem masy. Pry ch omocy okaano, Ŝe układe tym mogą ystąć da tyy bfurkacj dynamcnych, tj. bfurkacja skokó (fl bfurcaton) bfurkacja Hofa (Hof bfurcaton), ora Ŝe obe roadą do oscylacj chaotycnych. Generoane re układ oscylacje seudookresoe ora chaotycne redstaono na rekrojach Poncaré. W racy Bereosk et al. (2000) dokonano teoretycnej analy ruroego seudohomogencnego reaktora dysersją dłuŝną masy ceła ora recyrkulacją ceła. Pore symulację numerycną okaano, Ŝe tak układ moŝe generoać róŝne tyy oscylacj: okresoe, elookresoe, jak chaotycne.

3. PRZEGLĄD LITERATURY 15 Prebadano takŝe ły artośc lcby Lesa, lcby Pecleta ora temeratury cynnka chłodącego na charakter dynamk systemu. Wynk redstaono na dagramach bfurkacyjnych. Dodatkoo dla roąań chaotycnych sradono raŝlość na arunk ocątkoe, redstaono rekroje Poncaré ora okaano dny atraktor na łascyźne faoej. W racy Bereoskego Grabskego (2004) sosób teoretycny reanaloano achoana dynamcne neadabatycnego heterogencnego reaktora ruroego enętrnym sręŝenem celnym realoanym ruroym ymennku ceła. Wykaano moŝlość generoana re tak reaktor róŝnych oscylacj temeraturoych stęŝenoych, tym chaotycnych. Uyskane ynk redstaono na dagramach bfurkacyjnych. MoŜna nch odcytać n. jakm akrese mennośc lcby Damköhlera ojaają sę układe oscylacje chaotycne. Dodatkoo okaano, Ŝe układe tym mogą sę ojać oscylacje, które ne obejmują som asęgem Ŝadnego stanu stacjonarnego. Zjasko to ostało somnane ceśnej racy Kenle et al. (1995) ora Kolos et al. (2000), jednak Autory ne odjęl sę ócas jego ytłumacena. Co cekase, oscylacje te dają średne rereagoane duŝo yŝse od rereagoana stane stacjonarnym. Zjasko to moŝna ęc ykorystać dla uyskana ysokej ydajnośc rocesu reakcyjnego.

3. PRZEGLĄD LITERATURY 16 3.2. Reaktory racujące systeme reersyjnym Reaktor reersyjny ostał redstaony lterature (Kolos Egenberger (1999), Aubé Saoundjev (2000), Jeong Luss (2003)) jako reaktor e stałym łoŝem, którym kerunek rełyu strumena reagującego jest menany cyklcne na recny. Zmany te realoane są ore odoedn system aoró, umesconych na robudoanym układe rurocągó aslających reaktor. Zaycaj ryjmuje sę, Ŝe rełącena nastęują stałych odstęach casu. Po dokonanu rełącena strumeń aslający trafa na nagrane łoŝe. Celem tej oeracj jest odtrymane ceła reakcj, re co moŝly jest rost rereagoana układu. Lteratura dotycąca reaktoró reersyjnych jest bardo obserna (Bhata (1991), Garg et al. (2002), Glöcker et al. (2003), (2007), Shentuch Nekhamkna (2004), Shentuch (2005), Balaj et al. (2008)). Po ra ersy koncecja reaktoró reersyjnych (RFR) ostała aroonoana oatentoana re Cottrella (1938) do usuana anecysceń. Frank-Kamenetsk (1955) osał utlenane alkoholu oroyloego do acetonu na medanym katalatore reaktore reersyjnym. Natomast Watson (1975) oatentoał redukcję dutlenku sark reaktore reersyjnym. Jednak doero latach sedemdesątych XX eku nastął rost anteresoana tym agadnenem. Wócas to rosyjscy badace Matros Boreskov ora ch esół badacy Noosybrsku oodenem acęl stosoać reaktory reersyjne do utlenana dutlenku sark (Boreskov et al. (1979), Boreskov Matros (1983), Matros (1989)) na skalę remysłoą. Ich sukcesy stały sę motyacją do dalsych badań nad agadnenem RFR, aróno od kątem teoretycnym, jak ekserymentalnym. W lcnych badanach ekserymentalnych, osanych ogólnodostęnej lterature naukoej, reaktory reersyjne stosoane były m.n. do: utlenana dutlenku sark (Saundhev et al. (1990), Bunmovch et al. (1990), (1995)), utlenana tlenku ęgla (Züfle Turek (1997a)), ocyscana oetra (Matros et al. (1988), Matros et al. (1993), Egenberger Neken (1988), Saundhev et al. (1991)),

3. PRZEGLĄD LITERATURY 17 syntey metanolu (Thulle Burghardt (1990), Neohytdes Froment (1992), Vanden Bussche et al. (1993)), rodukcj gau syntetycnego (Blanks et al. (1990)), syntey styrenu (Kolos Egenberger (1999)), redukcj (1999)), NO x (Bobrova et al. (1988), Jrát et al. (1999), Matros et al. salana roanu (Salnger Egenberger (1996a)), salana metanu (Saundhev et al. (1993)). Serej na temat róŝnych model reaktoró reersyjnych ora ch astosoań traktuje obserny regląd autorsta Matros Bunmovch (1996). Omaając reaktory reersyjne, arto somneć o moŝlośc ojaena sę tu róŝnorodnych łoŝonych achoań dynamcnych (Guta Bhata (1991), Khnast Luss (1997)). Własnośc te okaano na jednoymaroym seudohomogencnym modelu reaktora reersyjnego łascem chłodącym, którym uględnono dłuŝną dysersję ceła masy (Řeháček et al. (1992), (1998), Salnger Egenberger (1996b), Khnast et al. (1998)). Obecność łasca chłodącego reaktora moŝe być konecna, aby aobec uskodenu katalatora lub nscenu roduktó reakcj. W oarcu o rofle beymaroej temeratury reaktora, ykonyane chlach oredających beośredno kolejne rełącena strumena, okaano cekae łasnośc układu. W ryadku reaktora be łasca chłodącego sterdono, Ŝe stane ustalonym kolejne rofle były ase naremenne som lustranym odbcam. Onacało to, Ŝe rokład temeratury dłuŝ kerunku rełyu strumena był dentycny chlach rerutu. Natomast rokład temeratury reaktore otarał sę co da rełącena. Zaobseroana symetra była nealeŝna od arametró układu ora casu dokonyana rełąceń. Nastęne modelu uględnono łasc chłodący - co ąŝe sę utratą ceła re ścany reaktora. Okaało sę, Ŝe soodoało to utratę stablnośc ojaene sę reaktore reersyjnym bardej łoŝonych achoań dynamcnych. Ponone ykonano rofle temeratur auaŝono, Ŝe aleŝnośc od arametró ruchoych reaktora ora casu mędy kolejnym rerutam mogła nknąć symetra auaŝona na roflach orednego ryadku. Obseroany co da rełącena rokład temeratury reaktore mógł otarać sę okresoo (co 2n rełąceń) lub teŝ

3. PRZEGLĄD LITERATURY 18 sterdano brak otaralnośc. Neokresoy charakter racy układu oterdono, ykonując rebeg casoe beymaroej temeratury (meronej cęśc środkoej reaktora) ora na rekrojach Poncaré. Prekroje te defnoano nastęująco: na os odcętych anacono średną temeraturę reaktore chl n-tego rerutu, a na os rędnych róŝncę mędy średną temeraturą raej ora leej ołoy reaktora. W ryadku seudookresoym unkty utoryły amknęte lne cągłe, natomast dla chaosu ojała sę chmura unktó. Zaletą systemu reersyjnego jest to, Ŝe - jak odnotoano ryadku kataltycnych reaktoró (Snyder Subramanam (1993), Khnast et al. (1999)) - moŝe on oodoać olesene arunkó racy ore n. rost rereagoana ora/lub selektynośc. Poraę odnotoano aróno badanach teoretycnych, jak ekserymentalnych (Neken et al. (1994), Züfle Turek (1997b)). Jest ęc korystny e ględó ydajnoścoych cy teŝ rodukcyjnych. Lcne głasane alety reersyjnych reaktoró soodoały, Ŝe okresoe many kerunku rełyu strumena acęto roadać takŝe układach łoŝonych ęksej lcby reaktoró. W racach śukoskego Bereoskego (2000) ora Mancus et al. (2004) reanaloano dynamkę kaskady CSTR-ó, racującej systeme reersyjnym. Tu mana kerunku rełyu strumena systeme jest rónoaŝna okresoej mane ołoŝena lotu ylotu kaskady dóch neadabatycnych CSTR-ó. Predstaono ynk analy kontynuacyjnej symulacj numerycnej. Kontynuacje ykonyane były ry uŝycu rogramu do analy bfurkacyjnej AUTO 97 (Doedel et al. (1997)). W racy śukoskego Bereoskego (2000) redstaono system reersyjny jako metodę stablacj układu, którym ystęują elokrotne stany stacjonarne. Najer omóono agadnene dyskretyacj układu ore róbkoane mennych stanu na yloce układu chlach rerutu suroca. Nastęne rygotoano dagramy bfurkacyjne funkcj casu rerutu. Wdać na nch aróno obsary chaotycne, jak okresoe. Na oęksonym fragmence tego ykresu okaano kaskadę odajana okresu. Roąana chaotycne redstaono na rekrojach Poncaré ora sradono raŝlość na arunk ocątkoe. Wsomnano róneŝ, Ŝe to skomlkoane chaotycne achoane

3. PRZEGLĄD LITERATURY 19 moŝe być ykorystane rocesoo. Autory odneśl sę do artykułu Chen et al. (1996), którym osano moŝlośc stablacj racy układu okół trajektor o korystnym rereagoanu. Dodatkoo na somnanym juŝ dagrame bfurkacyjnym auaŝono otaralność oken chaotycnych dla odoedno duŝych artośc casu rełąceń. Poąano to faktem, Ŝe układe be rerutu aobseroano stablne oscylacje o case stablacj krótsym od analoanych okresó mędy kolejnym rerutam. W racy Mancus et al. (2004) redstaono analę bfurkacyjną układu, badając ły lcby Damköhlera Da na dynamkę systemu. Ponone dokonano dyskretyacj układu ględem casu rełąceń τ. Na dagrame stanó ustalonych sterdono moŝlość ystąena elokrotnych stanó stacjonarnych ora dóch nadkrytycnych bfurkacj Hofa. Na rekrojach Poncaré redstaono rykładoe stablne oscylacje ęcookresoe ora seudookresoe dla dóch blskch artośc lcby Da. Dodatkoo omóono metodę ynacana dagramó stanó ustalonych roąań k-okresoych ora okaano rykładoy dagram, na którym anacono stablne nestablne stany, rereentujące roąane ęcookresoe (cyl o okrese rónym 5 τ ). Na konec areentoano ykres uyskany ry omocy kontynuacj duarametrycnej, redstaający obsary ystęoana róŝnych bfurkacj. W Ŝadnej omóonych yŝej rac ne areentoano jednak ne reanaloano systemu reersyjnego celne sręŝonych reaktoró. Borąc atem od uagę, Ŝe ntensyność rereagoana rasta aróno dęk astosoanu cyklcnego rerutu strumena suroca, jak dęk celnemu sręŝenu reaktoró, oalającemu na ajemne ykorystane energ celnej uyskanej oscególnych aaratach, nnejsej racy ostanoono rebadać system, którym astosoano oba te roąana rónoceśne. W ynku oblceń anal ykaano, Ŝe układ tak ntensyfkuje rereagoane suroca, n. oscylacjach chaotycnych.

4. Model matematycny układu RoaŜymy układ łoŝony dóch neadabatycnych, celne sręŝonych kaskad chemcnych reaktoró bornkoych dealnym ymesanem (CSTR). Pryjęto, Ŝe reaktorach rebegają egotermcne reakcje tyu A B doolnego rędu. Kerunek rełyu strumen surocó obu kaskadach moŝe być sółrądoy lub recrądoy. Dodatkoo układ moŝe racoać systeme reersyjnym, tn. jednej lub obu kaskadach rónoceśne moŝe być roadona cyklcna mana kerunku rełyu strumena. Na Rys. 4.1 redstaono schemat takego układu. Kaskadę enętrną onacono kolorem ceronym, natomast kaskadę enętrną nebeskm. Obe kaskady łoŝone są N reaktoró bornkoych, które onumeroano kolejno kerunku od leej do raej strony. Mędy reaktoram o tym samym ndekse achod ymana ceła. Dodatkoo kaskada enętrna chłodona jest cynnkem o stałej temerature T H. Obe kaskady aslane są nealeŝnym strumenam o temeraturach T 0 rełyach F &. C A0 onaca stęŝene moloe składnkó odnesena surocu. W aleŝnośc od kerunku rełyu strumen menna sterująca IO ryjmuje artość 1 lub 0. Gdy dla danej kaskady menna IO ryjmuje artość róną 1, ócas kerunek rełyu suroca kaskade redstaa lna cągła. Zaór keruje strumeń aslający leo do reaktora nr 1 dalej strumeń łyne godne kerunkem ndeksacj reaktoró. Dla tego ryadku lotem kaskady jest reaktor nr 1, a ylotem reaktor nr N. Natomast, jeŝel IO jest róne 0, to reły strumena danej kaskade okauje lna reryana. Wócas aór keruje suroec rao do reaktora nr N, nastęne strumeń łyne kerunku recnym do kerunku ndeksacj reaktoró aŝ do reaktora nr 1. W obu ryadkach strumeń o rełynęcu re kaskadę keroany jest na drug aór, gde nastęuje odbór suroca.

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 21 Rys. 4.1 Schemat deoy układu.

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 22 Rónana blansoe, osujące oscególne aranty modelu, ostały areentoane nŝej. Rónana blansoe -tego reaktora kaskade enętrnej: dn dt A blans masy + n& = V r (4.1) A A blans ceła: dt ( m ) ( ) A q q ( ) c + mcc c + m& c T = V H r + A k T T dt + A k ( T T ) q qh H (4.2) Rónana blansoe -tego reaktora kaskade enętrnej: dn dt A blans masy + n& = V r (4.3) A A blans ceła: dt ( m c m c ) + m c T = V ( H ) r A k ( T T ) + & c c A q q (4.4) dt gde: n & T A = n& = T A IO n& IOT 1 A 1 ( 1 IO) ( 1 IO) T + 1 n& A+ 1 (4.5) Zmenna IO ryjmuje artość róną 1, gdy kerunek rełyu danej kaskade jest godny kerunkem ndeksoana reaktoró tej kaskady, a recnym yadku artość 0. Stąd dla rełyu sółrądoego otrymujemy IO = IO, natomast ryadku recrądu IO IO =1. Celem uogólnena roaŝań roadono defncje odoednch modułó mennych beymaroych (redstaone ykae onaceń), uyskując ten sosób uogólnoną beymaroą ostać rónań blansoych układó.

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 23 Prekstałcena dla kaskady enętrnej Blans masy: Wykorystując beymaroą objętość -tego reaktora σ, beymaroy cas τ ora koncentrację A C, dokonano nastęującego rekstałcena rónana (4.1): A A A r F V C d dc & = + τ σ, (4.6) Po roadenu do (4.6) defncj stona rereagoana α ora lcby Damköhlera Da, rónane blansu masy -tego reaktora kaskady enętrnej rekstałca sę do ostac: A A r C F V d d 0 & = + α τ α σ, (4.7) A A r r Da d d 0 = + α τ α σ. (4.8) Blans ceła: Podobne jak dla masy, dokonano nastęującego cągu rekstałceń rónana blansu ceła (4.2): ( ) ( ) ( ) H qh q q q A c c T T c V k A T T c V k A r c H T V F dt dt c m c m + + = + + ρ ρ ρ & 1 (4.9) ( ) ( ) ( ) H qh q q q A c c T T c F k A T T c F k A r F V c H T d dt c m c m + + = + + ρ ρ ρ τ σ & & & 1 (4.10) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 0 + + + + = + q q H qh q A T T T c F k A c F k A r T F V c H d d Le θ θ ρ θ θ ρ ρ θ τ θ σ & & & (4.11)

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 24 ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + = + 1 1 0 0 0 0 0 q q H qh q A A A T T c F k A c F k A r r T C c H Da d d Le θ θ ρ θ θ ρ ρ θ τ θ σ & & (4.12) gde: 0 0 T T T = θ. (4.13) Uględnając beymaroy adabatycny ryrost temeratury β, sółcynnk ymany ceła otocenem H δ, sółcynnk ymany ceła mędy bornkem kaskady enętrnej sręŝonym nm celne bornkem kaskady enętrnej δ, a takŝe deląc menną θ re β otrymujemy ostatecne: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 + + + + = + H H A A r r Da d d Le θ β θ β µ β δ θ θ δ θ τ θ σ, (4.14) gde: T T 0 0 = µ. (4.15) Prekstałcena dla kaskady enętrnej Blans masy: Wykorystując roadone yŝej menne moduły beymaroe, rónane blansu masy (4.3) ulega rekstałcenu do ostac: A A A r F V C d dc & = + τ ησ. (4.16) Podobne jak oredno, roadając do (4.16) defncję stona rereagoana α ora lcby Damköhlera Da, rónane blansu masy -tego reaktora kaskady enętrnej rekstałca sę nastęująco: A A r C F V d d 0 & = + α τ α ησ, (4.17)

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 25 A A r r Da d d 0 = + α τ α ησ, (4.18) gde: V F F V 1 1 & & = η. (4.19) Blans ceła: Wykorystując roadone yŝej menne moduły beymaroe, rónane blansu ceła (4.4) rekstałca sę nastęująco: ( ) ( ) q q A c c T T c V k A r c H T V F dt dt c m c m = + + ρ ρ & 1 (4.20) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 0 + + = + q q A T T T c F k A r T F V c H d d Le θ θ ρ ρ θ τ θ σ η & & (4.21) ( ) ( ) + + = + 1 1 1 0 q q A c F k A r T F V c H d d Le θ µ θ ρ ρ θ τ θ σ η & & (4.22) gde: 0 0 T T T = θ. Uględnając beymaroy adabatycny ryrost temeratury β, beymaroy sółcynnk ymany ceła mędy bornkem kaskady enętrnej sręŝonym nm celne bornkem kaskady enętrnej δ, rónane blansu ceła -tego reaktora kaskady enętrnej rekstałca sę do nastęującej ostac końcoej: ( ) + + = + 1 1 1 1 0 A A r r Da d d Le θ β µ θ β β δ θ τ θ σ η. (4.23) Zakładając, Ŝe reaktorach rebega ojedynca reakcja tyu B A n- tego rędu, o sybkośc reakcj: ( ) n A RT E n A A A C e k K C T C r = = 0,, (4.24)

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 26 odoedn stosunek yraŝeń dla danej kaskady ma ostać: n A RT E n A RT E A A C e C e r r 0 0 0 =. (4.25) Uględnając oyŝsej relacj defncję stona remany α ora beymaroej temeratury θ, otrymujemy: ( ) ( ) ( ) n n n RT E RT E A A e e e e r r α α α βθ βθ γ γ βθ γ βθ = = = + + + + 1 1 1 1 1 1 1) ( 0 0 0 (4.26) gde RT 0 E = γ. (4.27) Beymaroa ostać rónań blansoych: Ostatecne beymaroa ostać rónań blansoych układó ygląda nastęująco: Dla kaskady enętrnej: blans masy d d φ α τ α σ = + (4.28) blans ceła ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 + + + + = + H H d d Le θ β θ β µ β δ θ θ δ φ θ τ θ σ (4.29) Dla kaskady enętrnej: blans masy d d φ α τ α ησ = + (4.30) blans ceła ( ) + + = + 1 1 1 1 d d Le θ β µ θ β β δ φ θ τ θ η σ (4.31)

4. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU 27 gde: α = α IOα θ = θ IOθ 1 1 ( 1 IO) α ( 1 IO) θ + 1 + 1 natomast funkcja knetyk reakcj ma ostać: φ βθ γ n 1+ βθ ( α, θ ) = Da ( 1 α ) e, (4.32). (4.33) Jeśl strumeń suroca danej kaskade ma ustalony kerunek rełyu, ócas, jak somnano yŝej, menna IO ryjme stałą artość 1 lub 0, aleŝnośc od kerunku ndeksacj reaktoró tejŝe kaskade (Rys. 4.1). Wroadając system reersyjny kaskade o określonym kerunku rełyu, artość IO dla tej kaskady moŝna określć nastęującą funkcją: jeŝel red ersą maną reły kaskade jest godny kerunkem ndeksacj reaktoró tej kaskady, to: τ τ IO = nt 2nt, (4.34) τ 2τ jeŝel red ersą maną reły kaskade jest recny do kerunku gde ndeksacj reaktoró tej kaskady, to: τ τ IO = 1 + 2nt nt, (4.35) 2τ τ τ to beymaroy cas omędy kolejnym rełącenam kerunku rełyu strumena danej kaskade, τ to cas beymaroy, a nt ( x) onaca cęść całkotą x. Stoeń rereagoana ora beymaroa temeratura roduktu ouscającego oscególne kaskady systkch omaanych tu arantó układó, sełnają relacje: ( IO) α IOα N α 1 +, (4.36) = 1 ( IO) θ IOθ N θ 1 +. (4.37) = 1

5. Oblcena model anala ynkó W rodale nnejsym redstaono oscególne etay analy numerycnej modelu, oferującego róŝne aranty systemu, celem określena najyŝsego średnego stona rereagoana. Analę roocęto od układu najrostsego, tj. jednej kaskady be rerutu strumena aslającego. Nastęne astosoano tej kaskade cyklcne many kerunku rełyu suroca. W dalsej kolejnośc roaŝono układ bardej skomlkoany, tj. łoŝony dóch kaskad celne sręŝonych, racujących rerutem strumen aslających lub be tych rerutó. W ramach tych oblceń reanaloano ły casu rełąceń na ntensyność rereagoana. Analy tej dokonano dla róŝnych artośc ojemnośc celnych reaktoró, cyl dla róŝnych artośc lcby Lesa Le. Dla rostoty oblceń, która ne mena jakośc ynkó, ryjęto, Ŝe oscególne kaskady składają sę dóch CSTR-ó, łyają do nch strumene suroca o tym samym składe natęŝenu ora rebegają nch te same reakcje chemcne. Jedyną róŝncą jest to, Ŝe kaskada enętrna chłodona jest cynnkem o stałej temerature T H ( ase beymaroym θ H ). W ąku oyŝsym do oblceń ryjęto nastęujące beymaroe arametry ruchoe systemu: Da = Da = 0. 11, β = β = 0. 95, n = n = 2, γ = γ = 20, δ = 3, θ = 0. 06, η = 1, = σ σ = 1, µ = 1, δ = δ = 3, =1,2. H H τ

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 29 5.1. Anala układu dla Le=1. W tym arance ryjęto nkomą artość ojemnośc celnej bornka orónanu ojemnoścą celną reagującego łynu. 5.1.1. Pojedynca kaskada be rerutu strumena suroca W rykładoych oblcenach roaŝony ostał beymaroy model ojedyncej kaskady, chłodonej cynnkem enętrnym o temerature θ H, asany rónanam 4.28, 4.29, 4.32, 4.33, gde IO=1. W ynku numerycnej symulacj oyŝsych rónań otrymano ojedyncy stan stacjonarny, jak na Rys.5.1, dający rereagoane α = 0. 091. Rys. 5.1 Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady racującej be rerutu strumena suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 30 5.1.2. Pojedynca kaskada rerutem strumena suroca Wroadając do modelu cyklcny rerut strumena suroca o okrese rerutu rónym τ, artość lcby IO ynacono e oru 4.34. Zakładając dla rykładu τ = 2, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoy jak na Rys. 5.2. Wdocne oscylacje (o okrese τ ) ynkają yłącne rełącana kerunku rełyu strumena aslającego. Rys. 5.2 Prebeg casoy stona rereagoana na yloce ojedyncej kaskady, racującej systeme reersyjnym: τ = 2. Wynacone dla tego ryadku średne rereagoane stane ustalonym ynos α = 0. 0885, a ęc jest nŝse od rereagoana uyskanego kaskade sr be rerutu. W ąku tym ostanoono rebadać sersy akres mennośc dla oceny tego średnego rereagoana. W ynku oblceń uyskano ykres, jak na Rys. 5.3, którego ynka, Ŝe rereagoane uyskane kaskade be rerutu strumena aslającego (lna reryana carna) jest - dla ryjętych τ

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 31 danych - yŝse od średnego rereagoana uyskanego kaskade reersyjnej (lna nebeska cągła) całym badanym akrese mennośc τ. Rys. 5.3 Porónane uyskanych rereagoań. Lna nebeska cągła: kaskada racująca systeme reersyjnym; lna carna reryana: kaskada be rerutu strumena suroca. Tak ęc astosoane tym ryadku systemu reersyjnego ogorsyło rereagoane całym badanym akrese mennośc τ. 5.1.3. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant sółrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33, ry lcbe IO rónej 1 dla obu kaskad. W ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoań jak na Rys. 5.4 Rys. 5.5. Na Rys. 5.4 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.5 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 32 Rys. 5.4 Układ dóch celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.5 Układ dóch celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Roąana te mają charakter ognska stablnego, co onaca, Ŝe dochodene do stanu ustalonego, który ma tym ryadku artość α = 0. 319 α = 0. 426, nastęuje ore oscylacje gasnące. Rereentacją tego roąana

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 33 na łascyźne faoej stane ustalonym jest unkt, co redstaono na Rys. 5.6. Rys. 5.6 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad racujących e sółrąde be rerutu strumena aslającego. Na Rys. 5.7 redstaono orónane otrymanych do tej ory artośc ston rereagoań. Rys. 5.7 Porónane uyskanych rereagoań. Lna carna: ojedynca kaskada be rerutu suroca; lna nebeska: enętrna kaskada układu celne sręŝonego be rerutu suroca; lna cerona: enętrna kaskada układu celne sręŝonego be rerutu suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 34 Wynka nego, Ŝe obu sręŝonych kaskadach racujących sółrądoo oscególne stone rereagoana są nacąco ękse od stona rereagoana uyskanego ojedyncej kaskade. I tak, kaskade enętrnej rereagoane rosło o 251%, a kaskade enętrnej o 368%, stosunku do rereagoana uyskanego ojedyncej kaskade be rerutu. 5.1.4. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant recrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33, ry IO =1 IO =0. W ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoana jak na onŝsych rysunkach. Zmana casoa rereagoana na yloce kaskady enętrnej ostała okaana na Rys. 5.8, natomast na yloce kaskady enętrnej na Rys. 5.9. Rys. 5.8 Układ dóch kaskad celne sręŝonych racujących recrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 35 Rys. 5.9 Układ dóch kaskad celne sręŝonych racujących recrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne oscylacje mają stane ustalonym charakter okresoy, co oterdono na łascyźne faoej (Rys. 5.10). Rys. 5.10 Płascyna faoa. Cykl grancny ston remany układu celne sręŝonych kaskad racujących recrąde be rerutu strumena suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 36 Średne artośc rereagoań ynosą odoedno: dla kaskady enętrnej α = 0. 372, dla kaskady enętrnej α = 0. 493. sr sr Dla oceny otrymanych reultató na Rys. 5.11 amescono uyskane tym arance ynk orónano je najlesym do tej ory uyskanym, tj. reultatam otrymanym oblceń celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo. Rys. 5.11 Porónane uyskanych średnch rereagoań. Kolor nebesk: kaskada enętrna; kolor cerony: kaskada enętrna. Lna reryana: układ sółrądoy; lna cągła: układ recrądoy. Z ykresu tego ynka, Ŝe mana sółrądu na recrąd soodoała oraę ston rereagoań aróno kaskade enętrnej jak enętrnej. I tak, dla kaskady enętrnej średne rereagoane rosło o 17%, natomast kaskade enętrnej o 16%.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 37 5.1.5. De kaskady celne sręŝone rerutem strumena suroca jednej nch. Prerut kaskade enętrnej Wroadając do modelu osanego rónanam 4.28-4.33 rerut strumena aslającego kaskade enętrnej o cyklu rerutu τ, artość ynacano e oru 4.34, natomast IO ryjęto stale róne 1. IO Zakładając rykładoo τ = 4. 3, ynku numerycnej symulacj otrymano rebeg casoe ston rereagoana jak na Rys. 5.12 Rys. 5.13. Na Rys. 5.12 redstaono casoą manę rereagoana kaskade enętrnej, natomast na Rys. 5.13 kaskade enętrnej. Rys. 5.12 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4.3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 38 Rys. 5.13 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4.3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje, mmo, Ŝe są skomlkoane, mają charakter okresoy, co oterda łascyna faoa okaana na Rys. 5.14 cykl sę otara. Rys. 5.14 Płascyna faoa. Cykl grancny ston rereagoań układu celne sręŝonych kaskad; kaskada enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4. 3.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 39 Wdocne necągłośc są konsekencją astosoana cyklcnego rerutu suroca. JeŜel mana kerunku rełyu strumena aslającego nastęuje tylko jednej kaskade ( tym ryadku enętrnej), ócas chlach rełąceń (cyl co okres τ ) mena sę ołoŝene jej lotu; mane ulega takŝe charakter rełyu układe, tj. e sółrądoego na recrądoy odrotne. Natomast da kolejne rełącena, cyl cas cykl racy układu. 2 τ, stanoą ełny Na Rys. 5.15 redstaono rekrój Poncaré defnoany ten sosób, Ŝe na ykrese docne są ynk uyskane co okres 2 τ = 8. 6. Rys. 5.15 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4. 3. Wdocne tu ctery unkty redstaają artośc ston rereagoana stane ustalonym układu chlach roąana. 2 nτ, n N śadcą o 4-okresoośc Dla oserena analy dokonano oblceń takŝe dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 3. 85, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoe ston rereagoana, które mają tym raem charakter chaotycny. Na Rys. 5.16 redstaono casoą manę stona remany

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 40 na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.17 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.16 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3.85. Chaotycny rebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.17 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3.85. Chaotycny rebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 41 Wdocne oscylacje o neregularnym rebegu dają skomlkoany charakter trajektor na łascyźne faoej (Rys. 5.18), stanoącej dny atraktor. Rys. 5.18 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3.85. Na chaotycny charakter uyskanego reultatu skauje rekrój Poncaré, okaany na Rys. 5.19, który jest tyoym atraktorem Henona, składającym sę neskońcene elu arst blsko sebe ołoŝonych. Rys. 5.19 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. 85.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 42 Poterdenem chaosu układe stane ustalonym jest takŝe raŝlość roąana na neelką manę arunkó ocątkoych, okaana na Rys. 5.20. Rys. 5.20 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. 85. Aby ocenć średne stone rereagoana osągane re układ rerutem suroca enętrnej kaskade, rebadano sersy akres mennośc τ. W ynku oblceń uyskano da ykresy, na których dodatkoo anacono najlese ynk, jake do tej ory odnotoano, otrymane dla układu racującego recrądoo be rerutu. Na Rys. 5.21 redstaono orónane dla kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.22 dla kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 43 Rys. 5.21 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; lna carna reryana: recrądoe kaskady celne sręŝone be rerutu strumena. Rys. 5.22 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; lna carna reryana: recrądoe kaskady celne sręŝone be rerutu strumena.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 44 Wynka nch, Ŝe roadene rerutu suroca kaskade enętrnej moŝe odyŝsyć średne rereagoana całym układe. Najękse średne rereagoana dla obu kaskad badanym akrese mennośc τ uyskano dla casu rełąceń τ =18. 8 ynosą one odoedno: dla kaskady enętrnej α = 0. 48 dla kaskady enętrnej α = 0. 64. śr Porónując te ynk najlesym artoścam ston remany, jake do tej ory otrymano, ustalono, Ŝe średne rereagoane dla kaskady enętrnej rosło o 30%, a dla kaskady enętrnej o 31%. Prerut kaskade enętrnej śr Wroadając do modelu osanego rónanam 4.28-4.33 rerut strumena aslającego o cyklu rerutu ryjęto, Ŝe IO = 1, natomast menną τ tylko kaskade enętrnej, IO określano e oru 4.34. Zakładając rykładoo τ = 10, ynku numerycnej symulacj otrymano rebeg casoe ston rereagoana. Na Rys. 5.23 redstaono casoą manę rereagoana kaskade enętrnej, natomast na Rys. 5.24 kaskade enętrnej. Rys. 5.23 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 45 Rys. 5.24 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje, mmo, Ŝe są skomlkoane, mają charakter okresoy, co oterda łascyna faoa okaana na Rys. 5.25. Rys. 5.25 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 46 Wdocne necągłośc są konsekencją astosoana cyklcnego rerutu suroca. Podobne jak orednm ryadku, system reersyjny ooduje cyklcną manę charakteru rełyu układe, tj. e sółrądoego na recrądoy odrotne. Na Rys. 5.26 redstaono rekrój Poncaré, defnoany dla układu co da rełącena (cyl co okres 2 τ = 20 ). Rys. 5.26 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10. Wdocne tu da unkty redstaają artośc ston rereagoana stane ustalonym układu chlach roąana. 2 nτ, n N śadcą o 2-okresoośc Dla oserena analy dokonano oblceń takŝe dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 2, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoe ston rereagoana, które redstaono na kolejnych rysunkach. Na Rys. 5.27 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.28 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 47 Rys. 5.27 Układ dóch celne sręŝonych kaskad - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.28 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 48 Wdocne oscylacje o neregularnym rebegu są chaotycne, dają skomlkoany rebeg trajektor na łascyźne faoej, redstaonej na Rys. 5.29 (dny atraktor). Rys. 5.29 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2. Prekrój Poncaré, określający artośc mennych co okres 2 τ = 4, redstaa tyoy dla układu dyskretnego chaotycny atraktor Henona (rys. 5.30). Rys. 5.30 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 49 Poterdenem chaotycnego achoana roaŝanego arantu modelu stane ustalonym dla casu rerutu τ = 2 jest takŝe raŝlość układu na manę arunkó ocątkoych. Na Rys. 5.31 redstaono, jak neelke aburene łya na rebeg casoy na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.32 na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.31 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2. Rys. 5.32 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 2.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 50 Aby ocenć, jak roadene rerutu kaskade enętrnej łynęło na średne rereagoane, rebadano system sersym akrese mennośc τ. Tak jak oredno, ynku oblceń uyskano da ykresy, redstaające średne rereagoana dla kaskady enętrnej (Rys. 5.33) dla enętrnej (Rys. 5.34). Dla orónana, na oscególnych ykresach anacono najlese uyskane do tej ory ynk, tj. otrymane dla układu, którym enętrna kaskada racoała systeme reersyjnym casem rerutu τ =18. 8. Rys. 5.33 Porónane średnch rereagoań uyskanych dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 18. 8.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 51 Rys. 5.34 Porónane średnch rereagoań uyskanych dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 18. 8. Z oyŝsych ykresó ynka, Ŝe ry odoedno dobranym case roadene rerutu suroca tylko kaskade enętrnej moŝe odyŝsyć średne rereagoana systemu orónanu układem, którym rerut realoany był yłącne kaskade enętrnej. τ PoyŜse ykresy okaują takŝe, Ŝe dla tego ryadku najękse średne rereagoana dla obu kaskad otrymano dla casu rełąceń τ =12. 1. Wynosą one odoedno: dla kaskady enętrnej α = 0. 495 dla kaskady enętrnej α = 0.692. Tak ęc oscególne rereagoana rosły odoedno o 3% śr 8%. śr

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 52 5.1.6. De kaskady celne sręŝone obe racujące systeme reersyjnym. Warant sółrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33. Uględnając sółrąd układe ora jednocesne chle rerutu surocó obu kaskadach (co ten sam okres τ ), artośc mennych sterujących IO ora IO ynacano na beŝąco e oru 4.34. Zakładając rykładoo τ = 2, ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoań. Na Rys. 5.35 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.36 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.35 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 53 Rys. 5.36 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne na nch oscylacje o okrese τ ynkają yłącne e man kerunku rełyu strumen aslających. Na Rys. 5.37 redstaono łascynę faoą tego układu stane ustalonym. Rys. 5.37 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad sółrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 2.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 54 Dla tego arantu układu, tj. gdy obu kaskadach jednoceśne rerucamy strumene aslające, ne ulega mane charakter rełyu, tj. układ stale racuje sółrądoo. Natomast co okres τ mena sę ołoŝene lotu ylotu obu kaskad. Stąd, rekrój Poncaré redstaony na Rys. 5.38 ostał defnoany co jedno rełącene, tn. artośc mennych obseroane są chlach n N. nτ, Rys. 5.38 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad sółrądoych stane ustalonym, obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. Wdocny na tym ykrese jeden unkt onaca, Ŝe rebeg ma charakter jednookresoy, o okrese oscylacj rónym τ = 2. Podobne jak orednch ryadkach, dla oserena analy dokonano symulacj numerycnej takŝe dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 5. 5, ynku oblceń otrymano nastęujące rebeg casoe ston rereagoana. Na Rys. 5.39 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.40 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 55 Rys. 5.39 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują kaskady systeme reersyjnym: τ = 5. 5. Chaotycny rebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.40 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. 5. Chaotycny rebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 56 Wdocne na tych ykresach skomlkoane oscylacje najdują odercedlene na łascyźne faoej układu stane ustalonym mają chaotycny charakter (Rys. 5.41). Rys. 5.41 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad sółrądoych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. 5. Chmura unktó na rekroju Poncaré, defnoanym co okres τ = 5. 5, skauje na chaotycny charakter uyskanego roąana jest atraktorem Henona (Rys. 5.42). Rys. 5.42 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad sółrądoych racujących systeme reersyjnym, τ = 5. 5.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 57 Aby oterdć chaotycne achoane roaŝanego arantu sradono raŝlość układu na manę arunkó ocątkoych. Na Rys. 5.43 redstaono ły neelkego aburena na rebeg casoy na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.44 na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.43 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Celne sręŝone kaskady, obe racują systeme reersyjnym: τ = 5.5. Rys. 5.44 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Celne sręŝone kaskady, obe racują systeme reersyjnym: τ = 5.5.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 58 Aby ocenć, jak sosób system reersyjny roadony rónoceśne do obu kaskad racujących sółrądoo łynął na średne rereagoana roaŝanego układu, rebadano sersy akres mennośc τ. Podobne jak dla orednch ryadkó, takŝe tu areentoano da ykresy redstaające średne rereagoana dla kaskady enętrnej (Rys. 5.45) dla enętrnej (Rys. 5.46). Dodatkoo na oscególnych ykresach anacono najlese uyskane do tej ory ynk, tj. otrymane dla układu, którym enętrna kaskada racoała systeme reersyjnym casem rerutu τ =12. 1. Rys. 5.45 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady sółrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =12. 1.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 59 Rys. 5.46 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady sółrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1. Z ykresó tych ynka, Ŝe średne rereagoana, uyskane omaanym arance, są nacąco nŝse od tych, które otrymano oredno, tj. układe dóch kaskad celne sręŝonych rerutem suroca enętrnej kaskade. Tak ęc astosoane obecnego roąana ogorsyło średne rereagoane całym ryjętym akrese mennośc τ. Warant recrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33. Uględnając recrąd układe ora jednocesne reruty surocó obu kaskadach co ten sam okres τ, artość mennej e oru 4.34, natomast IO e oru 4.35. IO ylcano Zakładając rykładoo τ = 2. 65, ynku oblceń numerycnych otrymano rebeg casoe ston rereagoań. Na Rys. 5.47 redstaono

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 60 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.48 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.47 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. 65. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.48 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. 65. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 61 Wdocne są na nch oscylacje o okrese rónym jest łascyna faoa okaana na Rys. 5.49. 6 τ. Poterdenem tego Rys. 5.49 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 2. 65. Jak somnano juŝ orednm ryadku, astosoane systemu reersyjnego obu kaskadach rónoceśne ne łya na charakter rełyu, tj. układ stale racuje tym ryadku recrądoo. Natomast co cas rerutu τ mena sę ołoŝene lotu ylotu obu kaskad, cego konsekencją jest brak cągłośc ln na oyŝsych ykresach. Na Rys. 5.50 redstaono rekrój Poncaré, defnoany dla układu co jedno rełącena (obseracja mennych co okres τ = 2. 65). Wdocne na nm unkty oterdają 6-okresoość roąana.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 62 Rys. 5.50 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych racujących systeme reersyjnym: τ = 2. 65. Dla oserena analy dokonano symulacj numerycnej takŝe dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 8., ynku oblceń otrymano nastęujące rebeg casoe ston rereagoana. Na Rys. 5.51 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.52 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 63 Rys. 5.51 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 8. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.52 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 8. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 64 Wdocne na tych ykresach neregularne oscylacje najdują odercedlene na łascyźne faoej (Rys. 5.53) układu stane ustalonym. Rys. 5.53 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 8. Dla ustalena charakteru oyŝsego roąana skonstruoano rekrój Poncaré, jak na Rys. 5.54. Rys. 5.54 Prekrój Poncaré dla rereagoana chl rełąceń, recrądoe kaskady racujące systeme reersyjnym: τ = 8.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 65 Zanacone unkty utoryły ojedyncą lnę, co śadcy o seudookresoośc otrymanego roąana. Podobne jak oredno, aby ocenć średne rereagoana tego arantu układu rebadano sersy akres mennośc τ. W ynku oblceń uyskano da ykresy, odoedno dla kaskady enętrnej na Rys. 5.55 dla kaskady enętrnej na Rys. 5.56. Dodatkoo na oscególnych ykresach anacono artośc najlesych uyskanych do tej ory reultató, tj. średne rereagoana uyskane układu, którym tylko enętrna kaskada racuje reersyjne, casem rełąceń τ =12. 1. Rys. 5.55 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady recrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =12. 1.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 66 Rys. 5.56 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady recrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1. Z ykresó tych ynka, Ŝe całym badanym akrese mennośc średne rereagoana uyskane analoanym obecne układe są nacąco nŝse od tych najlesych, tj. uyskanych układe rerutem suroca tylko enętrnej kaskade, casem rerutu τ =12. 1. Tak ęc, jak okauje ten oredn arant, astosoane systemu reersyjnego obu kaskadach rónoceśne, ogorsyło średne rereagoane układu całym akrese ryjętej mennośc τ. Na rykłade omaanego tu układu moŝna dodatkoo okaać cekaą rydatną e ględó technologcnych łasność dynamcną systemu reersyjnego. Sorądono tym celu dagramy bfurkacyjne α α funkcj casu rełąceń τ, gde oscególne menne onacają stoeń rereagoana na yloce odoednej kaskady chlach rerutu. W reultace otrymano ykresy jak na Rys. 5.57 Rys. 5.58. τ

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 67 Rys. 5.57 Dagram stanó ustalonych stona rereagoana chlach rerutu na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym. Rys. 5.58 Dagram stanó ustalonych stona rereagoana chlach rerutu na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 68 Na oyŝsych ykresach dać otarające sę okna chaotycne ora okna oscylacj erodycnych. Okres otarana ynos tym ryadku T =10. 1 jest róny okreso oscylacj mennych stanu układu be rerutu strumena (Rys. 5.59 Rys. 5.60). Rys. 5.59 Układ recrądoy be rerutu suroca. Prebeg casoy rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.60 Układ recrądoy be rerutu suroca. Prebeg casoy rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 69 PoyŜsa łasność ostała asygnaloana racy śukoskego Bereoskego (2000). Zjasko okresoego otarana sę oken chaotycnych moŝe być rydatne steroanu racą reaktoró reersyjnych. Poala boem na uyskane tych samych rereagoań dla róŝnych góry ścśle określonych, otarających sę okresoo, artośc casó rełąceń τ.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 70 Podsumoane rodału PoyŜsa anala ykaała, Ŝe dla ntensynośc średnego rereagoana stotne nacene ma aróno celne sręŝene kaskad, jak rerut strumena suroca. Dla rykładoych danych oraę ynkó osągnęto, gdy system reersyjny astosoano tylko jednej kaskad. Natomast dla rykładoych arametró ruchoym systemu najlese rereagoana osągnęto, gdy rerut suroca roadono tylko kaskade enętrnej dla τ =12. 1, uyskując oscylacje chaotycne. Dla areentoana dynamcnego charakteru tego otymalnego roąana amescono onŝej ykresy rebegó casoych, łascyn faoych rekro Poncaré. I tak, na Rys. 5.61 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.62 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.61 Układ dóch kaskad celne sręŝonych - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =12.1. Chaotycny rebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 71 Rys. 5.62 Układ dóch kaskad celne sręŝonych - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =12.1. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje o neregularnym rebegu dają skomlkoany charakter rebegu trajektor na łascyźne faoej, tyu dny atraktor (Rys. 5.63). Rys. 5.63 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 72 Dla oterdena charakteru roąana skonstruoano rekrój Poncaré, defnoany ore obserację mennych co cas 2 τ = 24. 2 (Rys. 5.64). Rys. 5.64 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad - enętrna kaskada racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1. Chmura unktó, którą dać na tym ykrese, sugeruje chaotycność; rekrój ma charakter atraktora Henona. Aby oterdć to jasko sradono dodatkoo raŝlość układu na manę arunkó ocątkoych. I tak, na Rys. 5.65 redstaono ły neelkego aburena na rebeg casoy na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.66 na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 73 Rys. 5.65 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad - enętrna kaskada racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1. Rys. 5.66 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad - enętrna kaskada racuje systeme reersyjnym: τ = 12. 1. Z systkch redstaonych tu ykresó ynka, Ŝe roąane, dające najlese średne rereagoana omaanych rocesó, ma charakter chaotycny.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 74 5.2. Anala układu dla Le=1.1 W tym arance uględnono udał ojemnośc celnej bornkó rocese dynamcnym systemu (Subramanan Balakotaah (1996)). 5.2.1. Pojedynca kaskada be rerutu strumena suroca Do rykładoych oblceń ęto onone beymaroy model ojedyncej kaskady, chłodonej cynnkem enętrnym o temerature θ H, asany rónanam 4.28, 4.29, 4.32, 4.33, gde IO = 1. Zmana artośc lcby Lesa, ystęującej tych rónanach, ne ma łyu na artość rereagoana temeratury stane stacjonarnym. W ynku numerycnej symulacj oyŝsych rónań otrymano, odobne jak dla Le = 1, ten sam ojedyncy stan stacjonarny (Rys.5.67), dający rereagoane α = 0. 091. Rys. 5.67 Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady racującej be rerutu strumena suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 75 5.2.2. Pojedynca kaskada rerutem strumena suroca Wroadając do modelu cyklcny rerut strumena suroca o okrese rerutu rónym τ, artość lcby IO lcono e oru 4.34. W tym ryadku mana artośc lcby Le moŝe meć stotne nacene aróno na reultaty loścoe, jak jakoścoe. Zakładając dla rykładu τ = 5, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoy jak na Rys. 5.68. Wdocne oscylacje (o okrese rónym aslającego. τ ) są konsekencją rełącana kerunku rełyu strumena Rys. 5.68 Prebeg casoy stona rereagoana na yloce ojedyncej kaskady racującej systeme reersyjnym: τ = 5. Wynacone dla tego ryadku średne rereagoane stane ustalonym ynos α = 0. 09, a ęc jest nŝse od rereagoana uyskanego kaskade sr be rerutu. Tak jak orednch omaanych ryadkach, takŝe tu ostanoono rebadać sersy akres mennośc τ dla oceny średnego rereagoana

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 76 stane ustalonym. W ynku oblceń uyskano ykres, jak na Rys. 5.69, który okaał sę dentycny Rys. 5.3. Tak ęc takŝe dla Le = 1. 1 rereagoane uyskane kaskade be rerutu strumena aslającego (lna cerona) jest - dla ryjętych danych - yŝse od średnego rereagoana uyskanego kaskade reersyjnej (lna nebeska) całym badanym akrese mennośc τ. Rys. 5.69 Porónane uyskanych rereagoań. Lna nebeska cągła: kaskada racująca systeme reersyjnym; lna cerona: kaskada be rerutu strumena suroca. Wynka stąd, Ŝe astosoane tym ryadku systemu reersyjnego ogorsyło rereagoane całym badanym akrese mennośc τ. 5.2.3. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant sółrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33, ry lcbe IO rónej 1 dla obu kaskad. W ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoań jak na Rys. 5.70 Rys. 5.71. Na Rys. 5.70 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.71 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 77 Rys. 5.70 Układ dóch celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.71 Układ dóch celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Roąana te mają charakter ognska stablnego, co onaca, Ŝe dojśce do stanu ustalonego, który - odobne jak dla Le = 1 - ma artość α = 0. 319 α = 0. 426, nastęuje ore oscylacje gasnące. Rereentacją tego roąana na łascyźne faoej stane ustalonym jest unkt, co okaano na Rys. 5.72.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 78 Rys. 5.72 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad racujących e sółrąde be rerutu strumena aslającego. Na Rys. 5.73 redstaono orónane otrymanych do tej ory artośc ston rereagoań dla Le = 1. 1. Rys. 5.73 Porónane uyskanych rereagoań. Lna carna reryana: ojedynca kaskada be rerutu suroca; lna nebeska: enętrna kaskada układu celne sręŝonego be rerutu suroca; lna cerona: enętrna kaskada układu celne sręŝonego be rerutu suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 79 Wynka nego, Ŝe dla obu sręŝonych kaskad racujących sółrądoo osągane stone rereagoana są nacąco yŝse od stona rereagoana otrymanego ojedyncej kaskade. W kaskade enętrnej rereagoane rosło o 251%, natomast enętrnej o 368% stosunku do rereagoana uyskanego ojedyncej kaskade be rerutu. 5.2.4. De kaskady celne sręŝone be rerutu strumen aslających. Warant recrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33, ry IO =1 IO =0. W ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoana redstaone na onŝsych rysunkach. Zmana casoa rereagoana na yloce kaskady enętrnej ostała okaana na Rys. 5.74, natomast na yloce kaskady enętrnej na Rys. 5.75. Rys. 5.74 Układ dóch kaskad celne sręŝonych racujących recrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 80 Rys. 5.75 Układ dóch kaskad celne sręŝonych racujących recrądoo be rerutu strumena suroca. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje mają stane ustalonym charakter okresoy, co oterdono sorądając łascynę faoą jak na Rys. 5.76. Rys. 5.76 Płascyna faoa. Cykl grancny ston remany układu celne sręŝonych kaskad racujących recrąde be rerutu strumena suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 81 Średne artośc rereagoań stane ustalonym ynosą odoedno: dla kaskady enętrnej α = 0. 375, dla kaskady enętrnej α = 0. 525. sr sr Dla oceny uyskanych reultató na Rys. 5.77 amescono otrymane tym arance ynk orónano je najlesym do tej ory uyskanym dla Le =1. 1, tj. reultatam oblceń dla celne sręŝonych kaskad racujących sółrądoo. Rys. 5.77 Porónane uyskanych średnch rereagoań. Kolor nebesk: kaskada enętrna; kolor cerony: kaskada enętrna. Lna reryana: układ sółrądoy; lna cągła: układ recrądoy. Z ykresu tego ynka, Ŝe astosoane recrądu amast sółrądu soodoało oraę ston rereagoań aróno kaskade enętrnej, jak enętrnej. I tak, dla kaskady enętrnej średne rereagoane rosło o 18%, natomast kaskade enętrnej o 23%.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 82 5.2.5. De kaskady celne sręŝone rerutem strumena suroca jednej nch. Prerut kaskade enętrnej Wroadając do modelu osanego rónanam 4.28-4.33 rerut strumena aslającego tylko kaskade enętrnej (o cyklu rerutu artość IO lcono e oru 4.34, natomast IO ryjęto stale róne 1. τ ), Zakładając rykładoo τ = 4, ynku numerycnej symulacj otrymano rebeg casoe ston rereagoana, okaane na onŝsych ykresach. Na Rys. 5.78 redstaono casoą manę rereagoana kaskade enętrnej, natomast na Rys. 5.79 kaskade enętrnej. Rys. 5.78 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 83 Rys. 5.79 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje o skomlkoanym rebegu ostały redstaone na łascyźne faoej, okaanej na Rys. 5.80. Rys. 5.80 Płascyna faoa. Cykl grancny ston rereagoań układu celne sręŝonych kaskad; kaskada enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 84 Wdocne na oyŝsych ykresach necągłośc są konsekencją astosoana kaskade enętrnej cyklcnego rerutu suroca. Zmana kerunku rełyu strumena aslającego tylko jednej kaskade (tu enętrnej) ooduje chlach rełąceń (cyl co okres τ ) manę ołoŝena jej lotu ora charakteru rełyu układe (e sółrądoego na recrądoy odrotne). Natomast da kolejne rełącena, cyl cas 2 τ, stanoą ełny cykl racy układu. Na Rys. 5.81 redstaono rekrój Poncaré, defnoany ten sosób, Ŝe na ykrese docne są ynk otrymane co okres 2 τ = 8. Rys. 5.81 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 4. Wdać tu 17 unktó, które redstaają artośc ston rereagoana stane ustalonym układu chlach otrymanego roąana. 2 nτ, n N śadcą o 17-okresoośc Dla oserena analy ykonano oblcena takŝe dla nnej artośc casu rerutu strumena. I tak, akładając τ =10. 3, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoe ston rereagoana, które mają tym raem charakter seudookresoy.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 85 Na Rys. 5.82 redstaono casoą manę stona remany na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.83 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.82 Układ dóch celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10.3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.83 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10.3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 86 Wdocne tu oscylacje o neregularnym rebegu dają skomlkoany charakter rebegu trajektor na łascyźne faoej, okaanej na Rys. 5.84. Rys. 5.84 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad; enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10.3. Na seudookresoy charakter uyskanego reultatu skauje rekrój Poncaré (Rys. 5.85), na którym anacone unkty utoryły ojedyncą lnę. Rys. 5.85 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10. 3.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 87 Aby ocenć średne stone rereagoana uyskane re układ rerutem suroca enętrnej kaskade, rebadano sersy akres mennośc τ. W ynku oblceń otrymano da onŝse ykresy. Dodatkoo anacono na nch najlese ynk, jake do tej ory odnotoano dla Le = 1. 1, tj. dla układu racującego recrądoo be rerutu. Na Rys. 5.86 redstaono orónane dla kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.87 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.86 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; lna cerona: recrądoe kaskady celne sręŝone be rerutu strumena.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 88 Rys. 5.87 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; lna cerona: recrądoe kaskady celne sręŝone be rerutu strumena. Wynka nch, Ŝe astosoane rerutu suroca kaskade enętrnej moŝe nacąco odyŝsyć średne rereagoana całym układe. Najękse średne rereagoana dla obu kaskad badanym akrese mennośc uyskano dla casu rełąceń τ = 9. 9 ynosą one odoedno: dla kaskady enętrnej α = 0. 479 dla kaskady enętrnej α = 0. 634. Porónując śr te ynk najlesym dotychcas uyskanym artoścam ston remany dla Le =1. 1, otrymano, Ŝe średne rereagoane dla kaskady enętrnej rosło o 28%, a dla kaskady enętrnej o 21%. śr τ Prerut kaskade enętrnej Wroadając do modelu osanego rónanam 4.28-4.33 rerut strumena aslającego o cyklu rerutu ryjęto, Ŝe IO = 1, natomast menną τ tylko kaskade enętrnej, IO ynacano e oru 4.34.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 89 Zakładając rykładoo τ = 3, ynku numerycnej symulacj otrymano rebeg casoe ston rereagoana jak na onŝsych rysunkach. Na Rys. 5.88 redstaono casoą manę rereagoana kaskade enętrnej, natomast na Rys. 5.89 kaskade enętrnej. Rys. 5.88 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.89 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 90 Wdocne tu oscylacje mają charakter okresoy, co oterda łascyna faoa redstaona na Rys. 5.90. Rys. 5.90 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. Wdocne na oyŝsych ykresach necągłośc są soodoane roadenem kaskade enętrnej cyklcnego rerutu suroca. Podobne jak orednm arance, system reersyjny ooduje cyklcną manę charakteru rełyu układe, tj. e sółrądoego na recrądoy odrotne. Na Rys. 5.91 redstaono rekrój Poncaré, defnoany dla układu co da rełącena (cyl co okres 2 τ = 6).

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 91 Rys. 5.91 Prekrój Poncaré. Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 3. Wdocne tu 3 unkty redstaają artośc ston rereagoana stane ustalonym układu chlach 2 nτ, n N śadcą o 3-okresoośc roąana. Dla oserena analy dokonano róneŝ oblceń dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 10, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoe ston rereagoana. Na Rys. 5.92 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.93 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 92 Rys. 5.92 Układ dóch celne sręŝonych kaskad - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.93 Układ dóch celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ =10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne na tych ykresach neregularne oscylacje najdują odercedlene na łascyźne faoej (Rys. 5.94) układu stane ustalonym.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 93 Rys. 5.94 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10. Dla ustalena charakteru oyŝsego roąana skonstruoano rekrój Poncaré, jak na Rys. 5.95. Rys. 5.95 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 10.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 94 Zanacone unkty utoryły ojedyncą lnę, co śadcy o seudookresoym charaktere otrymanego roąana. Aby ocenć jak roadene cyklcnego rerutu kaskade enętrnej łynęło na średne rereagoane, rebadano system sersym akrese mennośc τ. Tak jak oredno, ynku oblceń uyskano da ykresy, redstaające średne rereagoana dla kaskady enętrnej (Rys. 5.96) dla enętrnej (Rys. 5.97). Dla orónana, na oscególnych ykresach anacono najlese uyskane do tej ory reultaty dla Le =1. 1, tj. układu, którym tylko enętrna kaskada racoała systeme reersyjnym casem rerutu τ = 9. 9. Rys. 5.96 Porónane średnch rereagoań uyskanych dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 9. 9.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 95 Rys. 5.97 Porónane średnch rereagoań uyskanych dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 9. 9. Z oyŝsych ykresó ynka, Ŝe ry odoedno dobranym case astosoane rerutu suroca tylko kaskade enętrnej moŝe odyŝsyć średne rereagoana systemu, orónanu układem, którym rerut realoany był yłącne kaskade enętrnej. To samo sterdono dla Le = 1. Jednak ustalene najlesego roąana jest bardej skomlkoane nŝ dotychcas. Najękse średne rereagoane dla kaskady enętrnej α = 0.525 otrymano dla casó: τ = 5. 8, τ = 8. 5 τ =15. 3. Wócas średne śr rereagoane kaskade enętrnej ynos α = 0. 747 dla casó τ = 5. 8 τ = 8. 5, aś dla τ =15. 3 α = 0. 726. Natomast najękse średne śr rereagoane dla kaskady enętrnej to α = 0. 761 dla τ =1. 6. Jednak średne rereagoane dla kaskady enętrnej ynos ócas alede α = 0. 482. śr śr śr τ

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 96 Jako kryterum yboru najlesego ynku ęto średną elkośc uyskanych dla danego casu rerutu. I tak, średne te ynosą: 0.525 + 0.747 dla τ = 5. 8 τ = 8. 5 α śr = = 0. 636, 2 0.525 + 0.726 dla τ =15. 3 α śr = = 0. 6255, 2 0.761+ 0.482 dla τ =1. 6 α śr = = 0. 6215. 2 Otymalnym roąanem jest atem okres rełąceń τ = 8. 5 (e ględó technologcnych korystnejsy od casu τ = 5. 8 ). Prereagoana ynosą ócas: dla kaskady enętrnej α = 0. 525 ora dla kaskady enętrnej α = 0. 747. Wartośc te są yŝse od rereagoań orednego śr arantu odoedno o 10% 18%. śr 5.2.6. De kaskady celne sręŝone obe racujące systeme reersyjnym. Warant sółrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33. Uględnając ten sam okres rerutu obu kaskadach τ ora sółrąd układe, artośc mennych sterujących na beŝąco e oru 4.34. IO ora IO oblcano Zakładając rykładoo τ = 6, ynku oblceń otrymano rebeg casoe ston rereagoań. Na Rys. 5.98 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.99 dla kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 97 Rys. 5.98 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 6. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.99 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 6. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 98 Wdocne tu oscylacje, mmo, Ŝe są skomlkoane, mają charakter okresoy, co oterda łascyna faoa okaana na Rys. 5.100. Rys. 5.100 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad sółrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 6. Gdy obu kaskadach jednoceśne rerucamy strumene aslające, ne ulega mane charakter rełyu, tj. układ stale racuje sółrądoo. Natomast co okres τ mena sę ołoŝene lotu ylotu obu kaskad. Stąd cykl racy układu stano cas mędy kolejnym rełącenam strumena, cyl okres τ. Dlatego teŝ rekrój Poncaré redstaony na Rys. 5.101 ostał defnoany co jedno rełącene, tn. artośc mennych obseroane są chlach n N. nτ,

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 99 Rys. 5.101 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad sółrądoych stane ustalonym, obe racują systeme reersyjnym: τ = 6. Zanacono na nm łącne 20 unktó, które redstaają róŝne artośc ston rereagoana stane ustalonym układu chlach śadcą o 20-okresoośc roąana. nτ, n N Dla oserena analy dokonano róneŝ oblceń dla nnej artośc casu rerutu. I tak, akładając τ = 5. 8, ynku symulacj numerycnej otrymano rebeg casoe ston rereagoana jak na onŝsych rysunkach. Na Rys. 5.102 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.103 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 100 Rys. 5.102 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują kaskady systeme reersyjnym: τ = 5. 8. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.103 Układ dóch sółrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. 8. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu oscylacje o neregularnym rebegu dają skomlkoany charakter rebegu trajektor na łascyźne faoej, co okaano na Rys. 5.104.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 101 Rys. 5.104 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad sółrądoych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. 8. Dla oceny charakteru uyskanego roąana rygotoano rekrój Poncaré (Rys. 5.105), defnoany ore obserację mennych co cas τ, który oterda seudookresoość otrymanego roąana. Rys. 5.105 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad sółrądoych racujących systeme reersyjnym, τ = 5. 8.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 102 Podobne, jak orednch ryadkach, aby ocenć średne rereagoana tego arantu układu rebadano sersy akres mennośc τ. W ynku oblceń uyskano da ykresy, odoedno dla kaskady enętrnej na Rys. 5.106 dla kaskady enętrnej na Rys. 5.107. Dodatkoo na oscególnych ykresach anacono najlese uyskane do tej ory reultaty dla Le = 1. 1, tj. średne rereagoana uyskane układu, którym tylko enętrna kaskada racuje reersyjne, casem rełąceń τ = 8. 5. Rys. 5.106 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady sółrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8. 5.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 103 Rys. 5.107 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady sółrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8. 5. Z oyŝsych ykresó ynka, Ŝe całym badanym akrese mennośc τ średne rereagoana uyskane tym układe są nacąco nŝse od tych, otrymano oredno, tj. układe rerutem suroca tylko enętrnej kaskade, casem rerutu τ = 8. 5. Tak ęc, jak okauje ten rykład, astosoane systemu reersyjnego obu kaskadach rónoceśne ogorsyło średne rereagoane całym akrese ryjętej mennośc τ. Warant recrądoy Dla analy tego ryadku dokonano numerycnej symulacj układu rónań 4.28-4.33. Uględnając racę układu recrąde ora jednocesne reruty surocó obu kaskadach co ten sam okres ynacano e oru 4.34, natomast IO e oru 4.35. τ, artość mennej IO

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 104 Zakładając rykładoo τ = 5, ynku oblceń numerycnych otrymano rebeg casoe ston rereagoań, jak na Rys. 5.108 Rys. 5.109. Na Rys. 5.108 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.109 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.108 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.109 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 105 Wdocne są na nch oscylacje o okrese rónym jest łascyna faoa redstaona na Rys. 5.110. 14 τ. Poterdenem tego Rys. 5.110 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 5. Jak somnano juŝ orednm arance, roadene systemu reersyjnego obu kaskadach rónoceśne ne łya na charakter rełyu. Natomast co cas rerutu τ mena sę jedyne ołoŝene lotu ylotu obu kaskad, ynku cego na oyŝsych ykresach docny jest brak cągłośc. Na Rys. 5.111 redstaono rekrój Poncaré, na którym ojało sę cternaśce unktó, rereentujących artośc mennych chlach rełąceń strumena. Wykres ten oterda 14-okresoość roąana.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 106 Rys. 5.111 Prekrój Poncaré. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych, racujących systeme reersyjnym: τ = 5. Dla oserena analy dokonano symulacj numerycnej takŝe dla nnej artośc casu rerutu suroca układe. I tak, akładając τ = 10, ynku oblceń otrymano nastęujące rebeg casoe ston rereagoana. Na Rys. 5.112 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, a na Rys. 5.113 casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 107 Rys. 5.112 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.113 Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 10. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne na tych ykresach oscylacje o neregularnym rebegu dały skomlkoany charakter rebegu trajektor na łascyźne faoej, redstaonej na Rys. 5.114 (dny atraktor).

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 108 Rys. 5.114 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym: τ = 10. Chmura unktó na rekroju Poncaré redstaa - tyoy dla chaosu - atraktor Henona (Rys. 5.115). Rys. 5.115 Prekrój Poncaré dla rereagoana chl rełąceń, recrądoe kaskady racujące systeme reersyjnym: τ = 10.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 109 Poterdenem chaotycnego achoana omaanego arantu modelu stane ustalonym dla casu rerutu τ = 10 jest takŝe raŝlość układu na manę arunkó ocątkoych. Na Rys. 5.116 redstaono, jak neelke aburene łya na rebeg casoy na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.117 na yloce kaskady enętrnej. Rys. 5.116 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 10. Rys. 5.117 WraŜlość układu na arunk ocątkoe - rebeg casoe stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ dóch recrądoych kaskad celne sręŝonych - obe racują systeme reersyjnym: τ = 10.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 110 Podobne jak orednch ryadkach, aby ocenć średne rereagoana tego arantu układu rebadano sersy akres mennośc τ. W ynku oblceń uyskano da ykresy, redstaające średne rereagoane stane ustalonym; odoedno: dla kaskady enętrnej na Rys. 5.118 dla kaskady enętrnej na Rys. 5.119. Dodatkoo na oscególnych ykresach anacono artośc najlesych uyskanych do tej ory reultató, tj. średne rereagoana uyskane układu, którym tylko enętrna kaskada racuje reersyjne, casem rełąceń τ = 8. 5. Rys. 5.118 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady recrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8. 5.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 111 Rys. 5.119 Porónane uyskanych średnch rereagoań dla kaskady enętrnej. Lna nebeska: celne sręŝone kaskady recrądoe racujące systeme reersyjnym; Lna cerona: celne sręŝone kaskady, enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8. 5. Z ykresó tych ynka, Ŝe całym badanym akrese mennośc średne rereagoana uyskane analoanym tu układe są nacąco nŝse od tych najlesych, tj. które uyskano układe rerutem suroca tylko enętrnej kaskade, casem rerutu τ = 8. 5. Tak ęc, jak okauje ten oredn arant, roadene systemu reersyjnego obu kaskadach jednoceśne ogorsyło średne rereagoane układu całym akrese ryjętej mennośc τ. τ Na konec sradono, cy jasko otarana sę oken chaotycnych, odnotoane rodale 5.1.6. dla Le = 1, ma mejsce róneŝ dla Le=1.1. W tym celu onone sorądono dagramy bfurkacyjne α α funkcj casu rerutu τ, jak na Rys. 5.120 Rys. 5.121. Tak jak oredno, oscególne menne onacają stoeń rereagoana na yloce kaskady enętrnej lub enętrnej chlach rełąceń strumen.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 112 Rys. 5.120 Dagram stanó ustalonych stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym. Rys. 5.121 Dagram stanó ustalonych stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ celne sręŝonych kaskad recrądoych, obe racują systeme reersyjnym.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 113 Jak dać, somnane jasko ojaa sę takŝe dla Le=1.1. Z oyŝsych ykresó moŝna odcytać, Ŝe dla odoedno duŝych artośc τ okna chaotycne ora okna erodycnych oscylacj otarają sę okresoo. Okres otarana ynos tym ryadku T=10.9 jest róny okreso oscylacj mennych stanu układu be rerutu strumena (Rys. 5.122 Rys. 5.123). Rys. 5.122 Prebeg casoy rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ recrądoych kaskad racujących be rerutu suroca. Rys. 5.123 Prebeg casoy rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Układ recrądoych kaskad racujących be rerutu suroca.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 114 Podsumoane rodału PoyŜsa anala onone okaała, Ŝe oraę ynkó osąga sę, gdy celne sręŝonym układe rerut stosuje sę tylko jednej kaskad. Natomast najlese rereagoana uyskano, gdy rerut suroca astosoano kaskade enętrnej, casem rełąceń τ = 8. 5. Dla areentoana dynamcnego charakteru tego otymalnego roąana, amescono onŝse ykresy: rebegó casoych, łascyn faoych rekro Poncaré. I tak, na Rys. 5.124 redstaono casoą manę rereagoana na yloce kaskady enętrnej, natomast na Rys. 5.125 dla kaskady enętrnej. Rys. 5.124 Układ dóch kaskad celne sręŝonych - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8.5. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej.

5. OBLICZENIA MODELI I ANALIZA WYNIKÓW 115 Rys. 5.125 Układ dóch kaskad celne sręŝonych - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8.5. Prebeg casoy stona rereagoana na yloce kaskady enętrnej. Wdocne tu neregularne oscylacje ynkają rełącana kerunku strumena aslającego kaskade enętrnej, a co a tym de - cyklcnych man lotu ylotu tej kaskady. Poterdenem okresoośc roąana jest łascyna faoa redstaona na Rys. 5.126. Rys. 5.126 Płascyna faoa. Prereagoana stane ustalonym układu celne sręŝonych kaskad - enętrna racuje systeme reersyjnym: τ = 8. 5.