INTERFEROMETRY DWUWIĄZKOWE prof. dr hab. inż. Krzysztof Patorski Interferometr jest układem optycznym służącym do obserwacji i ilościowej analizy interferencji między dwiema lub większą liczbą wzajemnie koherentnych wiązek świetlnych. Historycznie, interferometry zostały wykorzystane do potwierdzenia falowej natury promieniowania świetlnego, a obecnie znajdują bardzo ważne zastosowania, np. w metrologii i spektroskopii. Można wyróżnić dwie grupy interferometrów w zależności od sposobu otrzymywania interferujących wiązek: a) interferometry z podziałem czoła fali (przykładowo, interferometr Younga, w którym czoło falowe jest dzielone za pomocą dwóch szczelin); b) interferometry z podziałem amplitudy (przykładowo, interferometr Michelsona, w którym wiązka podlega podziałowi amplitudowemu na elemencie światłodzielącym, np. kostce lub płytce światłodzielącej).
Ad. a) We wszystkich rozwiązaniach interferujące wiązki są emitowane z odrębnych części czoła falowego. Prążki interferencyjne są w przybliżeniu prążkami prostoliniowymi biegnącymi prostopadle do linii łączącej dwa źródła wtórne. Kontrast prążków zależy, w dużej mierze, od koherencji przestrzennej promieniowania. Fakt ten wykorzystywany jest do pomiaru stopnia koherencji przestrzennej poprzez pomiar kontrastu prążków. Wspólna zaleta tego typu interferometrów relatywnie mała wrażliwość na drgania układu.
PRZYKŁADY INTERFEROMETRÓW Z PODZIAŁEM CZOŁA FALI Interferometr Rayleigha Interferometr z soczewką Billeta Interferometr Younga Interferometr z podwójnym zwierciadłem Fresnela Interferometr z soczewką Mellina Gwiezdny interferometr Michelsona Zwierciadło Lloyd a Bipryzmat Fresnela Interferometr z dyfrakcyjnie tworzoną wiązką odniesienia
DWUWIĄZKOWE INTERFEROMETRY Z PODZIAŁEM AMPLITUDY (Z WYDZIELONĄ WIĄZKĄ ODNIESIENIA) Interferometr z płytką płaskorównoległą Interferometr Jamina Interferometr Michelsona (1881) Interferometr Macha-Zehndera Interferometr polaryzacyjny Interferometr siatkowy
INTERFERENCJA W PŁYTKACH Płytka płaskorównoległa źródło quasi-punktowe Płytka płaskorównoległa źródło rozciągłe Interferogram tworzą dwie wiązki o sferycznych czołach falowych otrzymuje się niezlokalizowane, kołowe prążki typu Newtona. Stała różnica dróg optycznych, zawsze większa od zera. Wysoko kontrastowe prążki tworzone są w nieskończoności ich obserwację prowadzi się w płaszczyźnie ogniskowej obrazowej dostawianej soczewki (obiektywu).
Szczegółowy opis powstawania prążków (płytka bez pokryć cienkowarstwowych) Różnica dróg optycznych między punktem, w którym zachodzi interferencja, a źródłami wtórnymi, wynosi L = 2 BD n BC + (λ 0 /2) Wyraz λ 0 /2 pochodzi od różnicy skoków fazy przy odbiciu na pierwszej i drugiej powierzchni płytki. Ponieważ BD = d/cosi, BC = 2 d tg i, oraz sin i = n sin i, mamy m = L/λ 0 = 2 n d cos i / λ 0 + (1/2). Rząd interferencji dla danej płytki i λ 0 zależy tylko od kąta padania na pierwszą powierzchnię i dlatego prążki zlokalizowane w noszą nazwę prążków jednakowego nachylenia. Prążki tworzone są również w świetle przechodzącym (promienie DP i LN), ale z uwagi na bardzo zróżnicowane amplitudy/intensywności DP i LN (kilkaset razy) kontrast tych prążków jest bardzo niski. Z tego samego powodu nie rozważa się wtórnie odbitego promienia GLM, którego wpływ przy małych kątach padania jest pomijalnie mały.
Interferencja w płytce klinowej - źródło quasi-punktowe Różnica dróg optycznych w G dla promienia AB wynosi L = BDFn + FH + [HI] + IG (BC + [CK] + KG ) + (λ 0 /2). Dla układu bezaberracyjnego pomija się człony związane z układem optycznym, wtedy L = BDFn (GF BG) + (λ 0 /2) Zbiorowi promieni AB ze źródła odpowiada zbiór punktów G z różnicą dróg optycznych zależną od parametrów klina i położenia źródła względem klina. Jeśli chcemy uzyskać informację o kącie łamiącym klina należy odsunąć źródło do nieskończoności oraz ustawić klin w przybliżeniu prostopadle do wiązki padającej. Układem realizującym tę ideę jest interferometr typu Fizeau pokazany na następnym rysunku.
Prążki o maksymalnym kontraście powstają w płaszczyźnie π (lokalizacja w klinie). Różnica dróg optycznych dla punktu B i środka źródła światła wynosi L = 2h B n + λ 0 /2. Otrzymuje się prążki prostoliniowe równoległe do krawędzi łamiącej klina, są to tak zwane prążki jednakowej grubości.
Badanie kształtu powierzchni dwóch różnych elementów R = {Φ 2 K+K0 -Φ2 K }/ 4K 0 λ 0
INTERFEROMETR MICHELSONA Intensywność Miejsce najszybszej zmiany intensywności Schemat układu Prążki zlokalizowane w Przemieszczenie zwierciadła x Sygnał wyjściowy Płaszczyzna wzorca Laser He-Ne Interferometr Twymana-Greena Obiektyw kolimatora Interferometr Fizeau Powierzchnia badana
a) Obiektyw lunetowy Zwierciadło wypukłe Soczewka tubusowa Obiektyw mikroskopowy Zwierciadło wypukłe b) c) Sfera Paraboloida Okular ujemny Obiektyw lunetowy Zwierciadło płaskie Badanie powierzchni z detekcją w obrazie jednorodnym (a) i prążkowym (b) Wiązka przedmiotowa interferometru Twymana-Greena i Fizeau. Badanie różnych elementów lub układów optycznych a) b) c) Zakończenie gałęzi przedmiotowej i/lub odniesienia w interferometrze laserowym do pomiaru długości: a) pryzmat narożny; b) pryzmat dachowy; c) kocie oko
MODYFIKACJE INTERFEROMETRU TWYMANA-GREENA Williams Shack-Marioge Interferometr wykorzystujący hologram syntetyczny do tworzenia wiązki odniesienia
Przykład binarnego hologramu syntetycznego a) Rzędy ugięcia b) Rzędy ugięcia w płaszczyźnie fourierowskiej hologramu syntetycznego: a) rysunek; b) fotografia
a) a) b) b) Wyniki badań zwierciadła parabolicznego o średnicy 10 cm: a) bez zastosowania hologramu syntetycznego; b) z zastosowaniem hologramu syntetycznego Wyniki otrzymane dla: a) układu Maksutowa (λ=514,5 nm) z zastosowaniem hologramu syntetycznego; b) z zastosowaniem obiektywu korygującego (λ=632,8 nm) From Optical Shop Testing, D.Malacara ed., John Wiley & Sons, 1992
M R Badana płytka A RÓŻNE ZASTOSOWANIA INTERFEROMETRU T-G M r Luneta F Obiektyw B Lornetka G Pryzmat C szkła przeciw -słoneczne H Pryzmat odbiciowy D Pryzmat dachowy E Siatka dyfrakcyjna I
Laser + optyka rozszerzająca Alternatywne położenia powierzchni badanej Powierzchnia odniesienia Laserowy interferometr Fizeau bez wysokiej jakości elementu światłodzielącego From J.Maxwell Optical Testing and Interferometry
INTERFEROGRAMY DLA RÓŻNYCH ABERRACJI FALOWYCH ognniskowanie przyosiowe ognniskowanie w sferze środkowej ognniskowanie na brzegu bez pochylenia Interferogramy dla soczewki bezaberracyjnej: a) bez pochylenia i przeogniskowania; b) z pochyleniem między wiązkami; c) z przeogniskowaniem; d) z pochyleniem i przeogniskowaniem z pochyleniem Interferogramy dla aberracji sferycznej dla różnych zogniskowań Interferogramy dla kombinacji aberracji: a) aberracja sferyczna i koma; b) aberracja sferyczna i astygmatyzm; c) koma i astygamtyzm; d) aberracja sferyczna koma i astygmatyzm
Interferogramy dla komy, ognisko przyosiowe Interferogramy dla astygmatyzmu, płaszczyzna najlepszego zogniskowania D.Malacara ed., Optical Shop Testing, John Wiley & Sons
Bez aberracji Bez pochylenia i przeogniskowania Z pochyleniem Z przeogniskowaniem Z przeogniskowaniem i pochyleniem Aberracja sferyczna Ognisko pośrednie Ognisko pośrednie z pochyleniem Ognisko przyosiowe Ognisko przyosiowe z pochyleniem Koma Bez pochylenia i przeogniskowania Z przeogniskowaniem Z pochyleniem w kierunku tangencjalnym Z pochyleniem w kierunku sagitalnym Astygmatyzm Ognisko tangencjalne Ognisko pośrednie Ognisko sagitalne Przeogniskowanie
INTERFEROMETR MACHA-ZEHNDERA Lokalizacja prążków w interferometrze Macha-Zehndera Szeroko stosowany w badaniach przepływu gazów, spalania, gęstości plazmy i dyfuzji (gdzie zmiany współczynnika załamania mogą wynikać ze zmian ciśnienia, temperatury w stosunku do koncentracji różnych składników mieszanki, Zmodyfikowany interferometr Macha-Zehndera
Interferometr Macha-Zehndera wykonany przez firmę Zeiss, Obeerkochen, Niemcy Interferogram otrzymany w układzie Macha- Zehndera pokazujący rozkład gęstości powietrza wokół gorącej żarówki. Niska jakość szkła nie umożliwia obserwacji interferencji w obszarze żarówki (A.Metzger, W.Merzkirch, Rurh-Universität, Bochum).
a) b) Interferogram przepływu w tunelu okołodźwiękowym: a) obserwacja w polu jednorodnym; b) obserwacja w polu prążkowym
INTERFEROMETRY WSPÓLNEJ DROGI Z WIĄZKA ODNIESIENIA wiązka odniesienia wiązka przedmiotowa punktowy element rozpraszający Zasada: wiązka odniesienia biegnie tą samą drogą co wiązka przedmiotowa, ale ma znacznie zmniejszoną aperturę. Drogi optyczne obydwu wiązek są jednakowe. Wiązka odniesienia nie zostaje obarczona aberracją w źrenicy badanego układu punktowy element rozpraszający Badanie układu odbiciowego Interferometr Burcha z płytkami rozpraszającymi (1953) do badania układów transmitujących i odbiciowych.
PRAKTYCZNE WERSJE INTERFEROMETRU BURCH A Interferogram zwierciadła parabolicznego (φ200, f/3) otrzymany w interferometrze Burcha (Rubin, 1980) Schemat interferometru Burcha z pojedynczą, środkowo-symetryczną płytką rozpraszającą Pozaosiowy układ do badania zwierciadeł w konfiguracji interferometru Burcha z dwiema identycznymi matówkami (schemat dolny) i z pojedynczą matówką (z odwróconym biegiem promieni - schemat górny) (Shoemaker i Murty, 1966)
INTERFEROMETR SAGNACA a) b) Dwie konfiguracje interferometru Sagnaca Główne różnice między układami: - w układzie (b) czoła falowe są wzajemnie poprzecznie odwrócone i mogą być fizycznie rozdzielone w interferometrze przez przesuw poprzeczny wiązki wchodzącej; - w układzie (a) superpozycja wiązek jest dokładna.
ZMODYFIKOWANY TRÓJKĄTNY INTERFEROMETR SAGNACA do badania przedmiotów fazowych Przeciwbieżny bieg wiązek po tych samych drogach uniemozliwia separację wiązek i badanie przedmiotów fazowych o skończonych wymiarach poprzecznych. Modyfikacja polega na wprowadzeniu do interferometru wiązki zbieżnej (nie wiązki płaskiej). Trójkątny interferometr Sagnaca z zastosowaniem wiązek sferycznych do badania fal ultradźwiękowych Zastosowania: Badania: niejednorodności rozkładu współczynnika załamania, prętów laserowych, płaskości bloków szklanych, kształtu, itp..
INTERFEROMETR Z DYFRAKCYJNIE GENEROWANĄ WIĄZKĄ ODNIESIENIA Wiązka badana Przepuszczona wiązka badana i dyfrakcyjnie wygenerowana sferyczna wiązka odniesienia Obraz punktu Warstwa absorpcyjna Schemat interferometru z dyfrakcyjnie generowaną wiązką odniesienia Średnica mikrootworka (pinhole) powinna być mniejsza od średnicy plamki Airy dla obarczonej aberracją wiązki badanej. W przypadku transmisji warstwy równej 0.01 amplitudy interferujących wiązek są w przybliżeniu równe.
Główna zaleta interferometru - możliwość stosowania do badania obiektywów teleskopowych w naturalnych warunkach pracy (źródło światła - jasna gwiazda). a) b) Przykładowe interferoramy otrzymane przez Smartt a (Smartt i Steel, 1975) a) badanie dużego obiektywu teleskopu z wykorzystaniem gwiazdy jako źródła światła b) badanie małego obiektywu teleskopowego z wykorzystaniem promieniowania lasera Wada: duże straty energii
INTERFEROMETRY Z POPRZECZNYM ROZDWOJENIEM CZOŁA FALI a) b) Wiązka badana Wiązka Poprzecznie badana przesunięte czoła falowe Poprzecznie przesunięte czoła falowe c) Wiązka badana Poprzecznie przesunięte czoła falowe Interferometry z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali na bazie interferometrów: a) Michelsona; b) Macha-Zehndera; c) Sagnaca.
INTERFEROMETR Z WYKORZYSTANIEM PŁYTKI PŁASKORÓWNOLEGŁEJ (Murty 1964) I ŹRÓDŁA LASEROWEGO Badany obiektyw Płytka płaskorównoległa Laser He-Ne Filtr otworkowy Czoła falowe interferujących wiązek Zmodyfikowany układ optyczny interferometru zastosowanie dwóch oddzielnych płytek. Możliwość wprowadzania pochylenia między interferującymi wiązkami - w celu łatwiejszej interpretacji interferogramu (Hariharam, 1975).
a) b) a) c) d) Typowe interferogramy z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali w przypadku wystąpienia aberracji sferycznej dla różnych wartości i znaku przeogniskowania b) Typowe interferogramy z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali w przypadku aberracji komy: a) bez przeogniskowania; b) dla małego przeogniskowania.
INTERFEROGRAMY OTRZYMANE W INTERFEROMETRZE Z POPRZECZNYM ROZDWOJENIEM CZOŁA FALI DLA RÓŻNYCH TYPÓW ABERRACJI (D.Malacara, 1988) Bez aberracji Przeogniskowanie Aberracja sferyczna Aberracja sferyczna i przeogniskowanie Koma (rozdwojenie w kierunku merydialnym) Koma (rozdwojenie w kierunku sagitalnym Koma i przeogniskowanie (rozdwojenie sagitalne) Aberracja sferyczna wyższego rzędu Astygmatyzm
INTERFEROMETRY Z ROZDWOJENIEM RADIALNYM Interferometry z rozdwojeniem radialnym stosowane ze źródłem laserowym Cykliczny interferometr z rozdwojeniem radialnym
INTERFEROMETRY Z WYKORZYSTANIEM SIATEK DYFRAKCYJNYCH Interferometry z wiązką odniesienia. a) Siatki dyfrakcyjne stosowane są do swiatłodzielenia i rekombinacji wiązek w klasycznym interferometrze dwuwiązkowym (M, M-Z, T-G, S). Siatki odbiciowe są szczególnie użyteczne w paśmie podczerwieni lub ultrafioletu. Interferometry z rozdwojeniem czoła fali. b) Wytwarzanie (a) rozdwojenia i (b) rozdwojenia z pochyleniem wiązek w interferometrze Ronchi ego (Ronchi, 1964) Interferometr Ronchi (w ognisku lub jego pobliżu umieszcza się siatkę dyfrakcyjną o częstości kilku linii/mm). Zaleta: bardzo duża łatwość justowania. Wada: przy małym rozdwojeniu przestrzenne nakładanie się i interferencja wielu rzędów ugięcia.
Rozwiązanie: zastosowanie dwóch siatek o tych samych częstościach, zapewniających przestrzenne rozdzielenie pierwszych rzędów ugięcia od rzędu zerowego. Zmiana rozdwojenia przez wzajemny obrót siatek wokół osi optycznej (rzędu zerowego). Wielkość i kierunek pochylenia między wiązkami dobiera się przez zmianę poosiowej odległości między siatkami i ich położenia względem ogniska. Pierwsze rzędy ugięcia Badana wiązka Siatki dyfrakcyjne Rząd zerowy Pierwsze rzędy ugięcia Interferometr z dwiema siatkami dyfrakcyjnymi umożliwiający niezależną zmianę wielkości rozdwojenia i pochylenia między wiązkami (W.H.Steel, Interferometria, 1983). Rząd zerowy
Jednoczesne otrzymanie rozdwojenia w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach poprzez zastosowanie dwóch siatek krzyżowych o tych samych częstościach przestrzennych Typowe interferogramy otrzymane w interferometrze siatkowym z poprzecznym rozdwojeniem czoła fali
METODA MORY W SIATKOWEJ INTERFEROMETRII Z POPRZECZNYM ROZDWOJENIEM CZOŁA FALI Interferometr Talbota Możliwe jest stosowanie dyfrakcyjnych siatek kołowych i ewolutowych Układ optyczny interferometru Talbota 2π 2π = a0+ a1 exp i x + a exp i x d d TG1 1 λ d 2 λ z 2 2d ( ) a exp{ ik f( x,y) } + a exp ik x+ f( x x,y,z) + a exp ik x+ f( x+ x,y,z) E x,y,z 2 λ z 2d = 0 1 1 2 x = λ( z z1)/d f ( x,y,z) I = a 2 0 + 2a ( x,y) = f( x x,y) 0 1 + 4a 0 λz a1cos π cos 2 d ( x,y) f + x x 2π d x d λ f x x λ d ( x,y) 4π d f( x,y) + 2a 2 1 cos d x λ x
ZASTOSOWANIA INTERFEROMETRU TALBOTA kolimacja wiązki pomiar ogniskowych układów optycznych badania obiektów fazowych różniczkowanie struktur quasi-okresowych justowanie układów optycznych badania kształtu powierzchni wytwarzanie siatek dyfrakcyjnych pomiar pochyleń Badanie rozkładu gradientu temperatury w komórce akustooptycznej za pomocą interferometru Talbota (w polu jednorodnym i prążkowym)
Prążki mory uzyskane w interferometrze Talbota - badanie płomienia świecy umieszczonego między siatkami dyfrakcyjnymi. Przypadek nieznacznego pochylenia kątowego między liniami siatek (A.W.Lohman & D.E.Silva, Opt. Commun., 2, 1972, 413-415). Prążki mory otrzymane w interferometrze Talbota w przypadku badania aberracji sferycznej obiektywu dla różnych odległości między siatkami. Górny rząd - linie siatek wzajemnie pochylone, dolny rząd - równoległe linie siatek (S.Yokozeki & T.Suzuki, Applied Optics, 10, 1971, 1575-1580).