Kinematyka wybranych manipulatorów z przegubami posiadającymi więcej niż jeden stopień swobody

Transkrypt

1 Kinematka wbanh manipuatoów pegubami poiadająmi więej niż jeden topień wobod Ktof Feja Steenie Atkuł poua tematkę kinematki manipuatoów poiadająh łąa o więej niż jednm topniu wobod. łąa takie powehnie wtępują w świeie biooginm (taw bakow, biodow, nadgatkow) natomiat w obotah pemłowh ą adko toowane, a jeśi już takie łąa wtępują, to mają haakte pawn, i nie ą wpoażone w napęd. W efeaie pedtawiono wniki muaji manipuatoów 3OF, 4OF i 5OF awieająh pegub kuow ub pegub Cadana. Atkuł awiea ównież dokładną anaię odwotnego adania kinematki da manipuatoa o teeh topniah wobod.. WPROWAENIE Obewują natuę można auważć, że w podie bado ęto wtępują pegub o więej niż jednm topniu wobod mehaninej (ang. kót OF) np. taw bakow, taw nadgatkow, taw biodow. Jeśi pjeć ię kafikajom obotów peentowanh w kanh podęnikah obotki (np. [], [5]) można aobewować tam tuktu awieająe włąnie łąa obotowe i iniowe o jednm topniu wobod. atem dothaową kafikaję manipuatoów pemłowh na: katejańkie, indne, fene, tpu SCARA i tawowe naeżałob uupełnić o manipuato awieająe łąa tpu OF i 3OF, a mianowiie o obot awieająe amię wpoażone w pegub kżakow Cadana ub pegub kuow (..). Peteń oboa manipuatoa wpoażonego w jeden pegub Cadana abo pegub kuow jet winkiem fe. więkenie peteni oboej do winka kui można oiągnąć pe atoowanie dodatkowego pegubu iniowego (jak pokaano to na unku a) ub obudowanie łańuha o koejną paę kinematną (. b,. ). Konfiguaje takie mogą bć wkotwane do mian położenia ub mian oientaji efektoa. Mają ane tać ię powehne we wekiego odaju obotah koąh i manipuajnh. Poitehnika Łódka, Inttut Automatki, u. Stefanowkiego 8/, 9-94 Łódź, te. (+4) , fa (+4) , e-mai: kfeja@o.p Paa naukowa finanowana e śodków na naukę w atah 6-8 jako pojekt badaw.

2 K. Feja Wato anaiować możiwośi budowania aktwnh połąeń uhowh apewniająh więej niż jeden topień wobod mehaninej. Wmaga to jednak odejśia od kanej kontukji łąa obota, o któm akładało ię, że mui apewniać dużą twność we wtkih kieunkah, poa jednm. Napęd o dwóh ub teh topniah wobod można budować w opaiu o tune mięśnie [],[3]. Niewątpiwie tudnm agadnieniem jet teowanie takimi łąami, datego podjęte otał badania, któh ęść peentuje ten efeat. a b R.. Shemat kinematn manipuatoa pegubem: a kżakowm, b kuowm. SYMULACJE KOMPUTEROWE Ped ptąpieniem do teowania ewitm manipuatoem pepowadone otał muaje komputeowe wkotaniem dwóh naędi inżniekih: pakietu Matab bibiteką Roboti, pogamu RoboWok. Smuajom poddano t tp manipuatoów awieająh łąa o więej niż jednm topniu wobod: 3OF, 4OF (OF+OF) i 5OF (3OF+OF). Stuktu kinematne th obotów pedtawiono na unku. a b q 3 q 4 q 3 q 4 q 5 q 3 q q q q q q R.. Shemat kinematne muowanh manipuatoów a 3OF, b 4OF, 5OF

3 Kinematka wbanh manipuatoów pegubami poiadająmi... Tab.. Paamet kinematne muowanh manipuatoów Manipuato 3OF Manipuato 4OF Manipuato 5OF i i d i a i α i i i d i a i α i i i d i a i α i * π/ * π/ * π/ π/ * π/ * π/ * π/ 3 * 3 * -π/ 3 * -π/ 4 * 4 -π/ * -π/ 5 * P użiu pogamu Matab wgeneowano odpowiednie tajektoie katejańkie oa odpowiadająe im tajektoie miennh łąowh. Pogam RoboWok umożiwił twoenie wituanego obiektu oa wiuaiaję popawnośi eaiaji wgeneowanh tajektoii. Poniżej etawione otaną wniki pepowadonh muaji pedtawiająe da każdej badanh tuktu kinematnh: mode utwoon w pogamie RoboWok anaoną tajektoią efektoa oa wke wgeneowanh tajektoii miennh łąowh. ałożeniem kontukjnm napędu piewego pegubu bło wkotanie teh mięśni pneumatnh omieonh o. Konepja ta naała odwoowanie w muajah komputeowh. Wkonane w RoboWok modee manipuatoów uupełnione otał o napęd mięśniowe wpółpaująe piewm amieniem. Poiągnęło to ównież a obą konieność wgeneowania (p pomo Mataba) dodatkowh pebiegów okeśająh mian długośi i oientaji th napędów... Manipuato 3OF (OF + OF) Manipuato 3OF kłada ię pegubu kuowego (w któm aktwne ą tko dwa topnie wobod) i łąa iniowego. Smuaje pepowadono da tajektoii katejańkiej w potai kwadatu i wpianego weń okęgu, eżąh w płaźnie ównoegłej do podłoża (. 3). R. 3. Mode manipuatoa 3OF anaoną tajektoią efektoa

4 4 K. Feja q, q, q 3 [deg] q q q3 t R. 4. Wke mian miennh łąowh i odpowiadająh im długośi mięśni (3OF).. Manipuato 4OF (OF+OF) atępują w tuktue 3OF łąe iniowe pegubem Cadana ukujem manipuato o teeh topniah wobod. W ppadku tego obota adanie muajne poegało na akeśeniu pe końówkę: okęgu (e tałą oientają), odinka potoiniowego tanowiąego śednię oa oiągnięie punktu będąego śodkiem okęgu da wtkih możiwh oientaji efektoa (. 5).,, 3 [mm] _3 t R. 5. Mode manipuatoa 4OF anaoną tajektoią efektoa Tajektoia końa dugiego amienia Tajektoia końa piewego amienia 8 4 q, q, q3, q4 [deg] ,, 3 [mm] q q q3 q4 t 3 t R. 6. Wke mian miennh łąowh i odpowiadająh im długośi mięśni (4OF)

5 Kinematka wbanh manipuatoów pegubami poiadająmi Manipuato 5OF (3OF+OF) Ab można kontoować obót manipuatoa (5OF) wokół oi pegubu kuowego (mienna q 3 ), pnajmniej jeden mięśni napędająh go (np. ) mui bć atąpion dwoma mięśniami ( i ) o óżnh punktah aepienia napędu amieniem (. 7b). a obota 5OF amuowano geneowanie tajektoii kładająej ię okęgu (jak w punkie..) oa ćwiatki okęgu eaiowanej wkotaniem mian tko miennej łąowej q 3 (. 7a). R. 7. Mode manipuatoa 5OF anaoną tajektoią efektoa 6 5 q, q, q3, q4, q5 [deg] q q q4 q5 q3 t R. 8. Wke mian miennh łąowh i odpowiadająh im długośi mięśni (5OF) Smuowane tuktu, o więej niż jednm topniu wobod w pojednm pegubie, haakteują ię potmi paametami kinematnmi (wiee eementów eowh). Funkje awate w bibiotee Roboti, iąe pote i odwotne adanie kinematki da badanh modei metodą iteajną, diałał pawnie. W pepowadonh muajah najwiękm kłopotem bło wnaanie bieżąej długośi i oientaji mięśni w koejnh hwiah au. W obieniah th paametów, naeżało (toują pote adanie kinematki) wnaać wpółędne punktów tnośi mięśni pegubem uwgędnieniem,, 3, [mm] t

6 K. Feja gubość amienia. Natępnie, wkotują odwotne adanie kinematki, wić długośi i kąt położenia mięśni. W ewitm obiekie pobem jet mniej kompikowan, ponieważ kieunek mięśni jet natuanie pjmowan dięki ih eatnośi. 3. MANIPULATOR 4OF (OF + OF) Potwne wniki muaji bł pnkiem twoenia ewitej weji manipuatoa 4OF (. 9). Pegub kuow ehuje ię możiwośią atoowania amienia dwutonnego (pedłużenie amienia wdłuż oi pegubu na jego dugą tonę). Umożiwia to amoowanie napędów po podniej tonie płt tanowiąej baę obota. Rowiąanie takie apewnia dodatkowo mniejenie wpłwu gawitaji. odatkowo eiminuje koijność w peteni oboej amienia i popawia etetkę kontukji. powodu itotnh aet konepja ta naała atoowanie w otatenej weji manipuatoa 4OF (. 9b). W manipuatoe tm jako napęd piewego pegubu (kuowego) wkotano t mięśnie pneumatne MAS-4-5 (wpodukowane w akładie Steowania Robotów PŁ) omieone o o po podniej tonie podtaw obota. ugie łąe (Cadana) napędają te mięśnie - (podukji Shadow) pmoowane wdłuż piewego amienia. a b R. 9. Manipuato 4OF a weja piewa, b weja otatena Na unku pedtawiono hematnie tuktuę kinematną badanego manipuatoa 4OF wa układami wpółędnh wiąanmi koejnmi ogniwami. Paamet kinematne godne notają -H etawione otał w tabei.

7 Kinematka wbanh manipuatoów pegubami poiadająmi (,, ) (,, ), δ α β N, N O γ R.. Shemat kinematn manipuatoa 4OF 3.. Pote i odwotne adanie kinematki (4OF) Pote adanie kinematki nie tanowi pobemu i można je owiąać w poób kan wnaają maie tanfomaji układu 4 do. 3 4 T T T3 T4 A A A3 A4 T () nanie tudniej jet pobem kinematki odwotnej. Ab adanie to bło owiąwane nauon punkt mui naeżeć do peteni oboej manipuatoa. a oważanego manipuatoa 4OF peteń ta ewnąt oganiona jet feą o pomieniu +, a wewnąt feą o pomieniu -. atem itnienie owiąania adania odwotnego wmua pełnienie natępująh aeżnośi: O + i O, gdie: O + + () Konfiguaja łańuha kinematnego manipuatoa 4OF apewnia wgodne pemieanie efektoa w dużej peteni oboej. Jednak te topnie wobod mehaninej nie dają możiwośi wbou dowonej oientaji końówki p adanm położeniu. Wię fomułują odwotne adanie kinematki enownie jet nauać jednie wpółędne punktu, któ ma otać oiągnięt. Jednak, jak można aobewować na unku, pojawi ię wówa pobem niejednonanośi owiąania. Możem, bowiem utwoć niekońoną ibę tójkątów O obóonh wokół odinka O i pełniająh pjęte ałożenie. Ab owiąanie adania kinematki odwotnej bło jednonanm, naeż

8 K. Feja opó nauenia wpółędnh punktu podać jee watość kąta β okeśająego obót punktu wokół odinka O. Rowiąują agadnienie kinematki odwotnej wgodnie jet nać wpółędne końa piewego amienia (punkt ), datego tea otanie pedtawion agotm potępowania p wnaaniu wpółędnh punktu (,, ) p adanm położeniu punktu (,, ) i kąie obotu β. a układu unku pawdiwe ą natępująe aeżnośi: O in γ ; + O + + o γ (3) + + in δ ; + + o δ o α in α o α + + Wekto [ ] T [ ] T O można pedtawić jako wekto OX poddan koejno teem obotom wokół bieżąh oi: R(, γ) R(, δ)r(, β)r(, -α) R (4) Możem to apiać mboinie w potai O R OX ub dokładniej: (5) atem ab wnać wpółędne punktu wta naeźć t eement (piewa koumna) maie otaji R (,, 3 ). Reaja pomięd wpółędnmi punktu a watośiami kątów γ, δ, α i kąta obotu β ma potać: ( oδ oα + in δ o β inα) ( oγ in δ oα oγ o δ o β inα + in γ in β inα) ( ) in γ in δ oα in γ oδ o β inα o γ in β inα Ab ukać otatene ównanie opiująe aeżność wpółędnh punktu od wpółędnh punktu i kąta obotu β naeż w ównaniu (6) uwgędnić wo (3) na inu i koinu kątów γ, δ, α. (6)

9 Kinematka wbanh manipuatoów pegubami poiadająmi... Mają wnaone wpółędne punktu oa akładają mienność kątów ) / ; / (,,, 4 3 π π, można już łatwo naeźć owiąanie odwotnego adania kinematki. I tak, wo na, pjmują potać: ain o ain (7) ain (8) Pootałe dwa kąt łąowe ( 3, 4 ) można wnać anaoginh aeżnośi. W tm eu naeż okeśone w układie baowm wpółędne wektoa [ ] [ ] T T waić w układie wiąanm dugim łąem jako[ ] T. Opiuje to wó: R (9) Maie otaji R jet podmaieą maie tanfomaji jednoodnej T wnaanej poda owiąwania kinematki potej i wnoi: R () gdie kótowo onaono i in( i ), i o( i ). Pektałają ównanie (9) otmujem wo na wpółędne wektoa okeśone w układie : () Wkotują ukane wniki można wnać mienne łąowe 3 i 4 : 3 ain () 4 ain (3)

10 K. Feja Spawdenia popawnośi otmanh wników dokonano według hematu: kinematka odwotna kinematka pota (,, ) (,, 3, 4 ) (,, ) 4. POSUMOWANIE apeentowana anaia agadnień kinematki jet ęśią eh badań nad teowaniem manipuatoów poiadająh łąa o więej niż jednm topniu wobod. Spawdają ię w świeie biooginm, tuktu takie w połąeniu pneumatnmi napędami mięśniowmi mają anę tać ię popuane ównież w diedinie obotów koąh i manipuajnh. LITERATURA [] J.J. Caig. Wpowadenie do obotki. Mehanika i teowanie. Waawa WNT 995. [] K. Feja, E. Jeieki, P. Riabew. Napęd mięśniow pegubu o dwóh topniah wobod. Mat. VIII Kajowej Konfeenji Robotki tom, Poania dój, ewie 4, [3] K. Feja, M. Kamaki, P. Riabew. Manipuato diven b pneumati mue. Po. 8 th Int. Confeene on Cimbing and Waking Robot Cawa, Londn 5, [4] E. Jeieki: namika obotów. Waawa, WNT 6. [5] A. Moeki, J. Knapk. Podtaw obotki. Teoia i eement manipuatoów i obotów. Waawa WNT 999. [6] T. ieińka. Man koąe. Podtaw, pojektowanie, teowanie i woe bioogine. Wdawnitwo Naukowe PWN 3. KINEMATICS OF MANIPULATORS HAVING JOINTS WITH MORE THAN ONE EGREE OF FREEOM Thi atie i binging up the ubjet matte of the kinemati of manipuato having joint with moe than one degee of feedom. Suh onneto ommon appea in bioogia wod (hip, apa, houde joint), but in indutia obot ae ve ae appied. In the epot ae hown eut of imuation fo 3OF, 4OF and 5OF manipuato, ontaining the ba-and-oket joint o the Cadan joint. Moeove, the pape ontain anai of fowad and invee kinemati fo a manipuato with fou degee of the feedom.