CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁU PRZETWORNIKA OBROTOWO-IMPULSOWEGO

Transkrypt

1 Politechnika Lubelska, Katedra Automatyki i Metrologii ul. Nadbystrzycka 38 A, Lublin e.pawlowski@pollub.pl Eligiusz PAWŁOWSKI CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁU PRZEWORNIKA OBROOWO-IMPULSOWEGO DIGIAL PROCESSING OF INCREMENAL ENCODER SIGNAL Streszczenie. Szybka transformata Fouriera (FF) jest cennym i często stosowanym w technice pomiarowej narzędziem analizy sygnałów. W referacie przedstawia się problematykę analizy częstotliwościowej w przypadku, gdy zmienna w czasie wielkość mierzona jest przetwarzana na zmienną w czasie częstotliwość, tzn. gdy chwilowe wartości częstotliwości reprezentują wartości chwilowe mierzonej wielkości fizycznej. ypowym przykładem takiej sytuacji jest cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo - impulsowego w stanach dynamicznych sprzęgniętej z nim maszyny wirującej. COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia z 8

2 WSĘP Częstotliwość impulsowego sygnału wyjściowego inkrementalnego przetwornika obrotowo - impulsowego jest proporcjonalna do prędkości obrotowej sprzęgniętej z nim maszyny wirującej. W stanie ustalonym cyfrowy pomiar tej częstotliwości oraz dalsze cyfrowe przetwarzanie uzyskanych danych są możliwe za pomocą wielu znanych algorytmów. Jeśli badana maszyna wirująca znajduje się w stanie nieustalonym, to częstotliwość sygnału wyjściowego z przetwornika jest zmienna w czasie. Wyznaczanie wartości chwilowych prędkości obrotowej na podstawie chwilowych wartości częstotliwości sygnału impulsowego stanowi w takim przypadku istotny problem. Pomiar wartości chwilowej częstotliwości zmiennej w czasie wymaga zastosowania odpowiednich układów i algorytmów pomiarowych. Zagadnienie dodatkowo komplikuje się, gdy konieczne jest zrealizowanie cyfrowych algorytmów przetwarzania sygnałów, takich jak filtrowanie cyfrowe i analiza częstotliwościowa za pomocą FF, które opracowano przy założeniu, że próbki przetwarzanego sygnału są rozmieszczone równomiernie w czasie, tzn. że odstępy czasu pomiędzy wszystkimi kolejnymi próbkami są jednakowe. o podstawowe założenie nie jest w rozpatrywanym przypadku spełnione, gdyż przy zmieniającej się prędkości obrotowej kolejne wartości wyjściowego sygnału częstotliwościowego przetwornika obrotowo impulsowego, wyznaczane jako odwrotności z kolejnych jego okresów, są rozmieszczone nierównomiernie w czasie. ym samym znane algorytmy DSP zakładające równomierne w czasie próbkowanie przetwarzanego sygnału nie mogą być w rozpatrywanym przypadku wprost zastosowane. W referacie przedstawiono przykład praktycznego wykorzystania algorytmu resamplingu umożliwiającego uzyskanie z sygnału wyjściowego przetwornika obrotowo-impulsowego ciągu próbek rozmieszczonych równomiernie w czasie i przeprowadzenie analizy widmowej za pomocą transformaty FF. COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 2 z 8

3 UKŁAD POMIAROWY Zbudowane stanowisko pomiarowe bazuje na repulsyjnym silniku małej mocy. Silnik repulsyjny jest komutatorowym silnikiem prądu przemiennego z możliwością regulacji prędkości obrotowej poprzez zmianę kąta położenia szczotek. Charakteryzuje się stosunkowo dużą nierównomiernością obrotów, co jest korzystnym efektem w badanych zagadnieniach. Z silnikiem sprzęgnięty jest inkrementalny przetwornik obrotowo impulsowy generujący 52 impulsów na jeden obrót wału silnika. 230 V/ 50 Hz α M K0 K0 K2 GAE SIGNAL CM-PER K ISA L, N PE W 0,5 A Zasilacz 2 V PC Schemat blokowy stanowiska pomiarowego a) b) Wyniki pomiarów czasu międzyimpulsowego za jeden obrót wału: a) w funkcji numeru impulsu, b) w funkcji czasu - fragment obejmujący 4 impulsów (od 220 do 260 impulsu) COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 3 z 8

4 KARA POMIAROWA CM-PER Do pomiaru częstotliwości zastosowano kartę pomiarową CM-PER firmy KEIHLEY współpracującą z komputerem klasy IBM PC. Karta CM-PER zawiera 28 bitowy licznik zliczający wzorcowy sygnał zegarowy 0 MHz, współpracujący z pamięcią FIFO zapewniającą bezkolizyjny odczyt licznika w locie i transfer wyników do pamięci komputera. Zastosowanie tej karty umożliwia pomiar czasu międzyimpulsowego zakresie od 0. ms do 26.8 s i zgromadzenie w pamięci komputera zadanej liczby wyników pomiarów. Na potrzeby przeprowadzonych badań rejestrowano rekordy danych zawierające każdorazowo 52 wyników pomiarów czasu miedzyimpulsowego, a więc odpowiadające jednemu obrotowi wału maszyny wirującej. 0 MHz CRYSAL 28-BI COUNER DC : DC CONVERER FIFO (8x6) SIGNAL CONROL REGISER LOGIC SEQUENCER LOGIC O LOGIC OPOCOUPLER GAE BASE ADDRES DIP SWICH PC BUS INERFACE INERRUP DMA LOGIC Schemat blokowy karty CM-PER COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 4 z 8

5 ALGORYM PRZEWRZANIA DANYCH Zarejestrowany w omówionym układzie pomiarowym sygnał reprezentowany jest przez N-elementowy ciąg liczbowy (), którego kolejne wartości (n) są równe zmierzonym przedziałom czasu pomiędzy kolejnymi impulsami wyjściowymi przetwornika obrotowoimpulsowego, czyli kolejnym czasom międzyimpulsowym. { ( n) }, n =,..., N W rozpatrywanym przykładzie za jeden pełny obrót wału silnika zarejestrowano w prezentowanym przykładzie N=52 wartości czasu międzyimpulsowego (n). Kolejne wartości (n) nie są równomiernie rozmieszczone w czasie, gdyż są one uzyskiwane z pomiarów w kolejnych chwilach czasu t(n), określonych przez chwilę początkową t 0 rozpoczęcia pomiarów i odpowiednią sumę dotychczasowych wartości (n) : t ( n) = t + 0 ( i) n i= Całkowity czas p trwania pomiarów i rejestracji N wartości czasu międzyimpulsowego (n) jest równy: p = N i= ( i) (). (2). (3) Kolejne wartości czasu międzyimpulsowego (n) uzyskiwane z pomiarów kartą CM-PER w kolejnych chwilach t(n) reprezentują kolejne wartości prędkości kątowej (n) badanego silnika. Dla przetwornika generującego k impulsów na pełny obrót wału, prędkość kątowa (n) jest określona zależnością: ( n) 2 = π k ( n). (4) Wyznaczone na podstawie zależności (4) kolejne wartości prędkości kątowej (n) przedstawiają poniższe wykresy, są to wartości średnie za przedziały czasu od t(n-) do t(n). a) b) Wartości prędkości kątowej (n) w funkcji numeru impulsu, a) 52 wartości za jeden obrót wału, b) fragment obejmujący 4 impulsów COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 5 z 8

6 ALGORYM PRZEWRZANIA DANYCH - c.d. Ze względu na występujący w tej sytuacji błąd dynamiczny konieczne jest przypisanie uzyskiwanych wartości (n) odpowiednio dobranym chwilom czasowym t (n), przy czym w ogólności t(n-) t (n) t(n). t ( n) ( n ) + t( n) n t = = t0 + 2 = ( i) + ( n) i 2 Obliczone według zależności (5) wartości t (n) umożliwiają przedstawienie prędkości kątowej (n) w funkcji czasu. ( n) ( n ) + ( ) n = 2. (5). (6) W celu uzyskania wartości równomiernie rozmieszczonych w czasie należy przeprowadzić operację resamplingu, która na podstawie ciągów wartości (n) i t (n) wyznaczy M - elementowy ciąg wartości R (m) (7), odległych od siebie o stały czas R. { ( m) }, m =,... M (7) R, Liczba M i okres próbkowania równomiernego R muszą być dobrane tak, aby wartości (n) i R (m) opisywały przetwarzany sygnału za ten sam czas pomiaru p : p R. (8) = M Zastosowany algorytm resamplingu polega na pobraniu M wartości R (m) w chwilach czasowych t R(m) wyznaczonych zależnością (9), aproksymując sygnał linią prostą w przedziałach od t (n-) do t (n) według reguły (0). ( m) = ( n ) R ( n) ( n ) ( n) t ( n ) ( m) t0 + ( m ) R t = (9) ( t ( m) t ( n ) ), t ( n ) t ( m) t ( n) + R R t R (0) a) b) Wartości prędkości kątowej funkcji czasu, a) 4 wartości (n) rozmieszczonych nierównomiernie, b) próbki równomierne R (m) uzyskane w wyniku resamplingu COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 6 z 8

7 UZYSKANE REZULAY Przedstawiony algorytm resamplingu zrealizowano praktycznie. Wszystkie przedstawione wykresy pochodzą z danych uzyskanych w rzeczywistym układzie pomiarowym przedstawionym w początkowej części referatu. Na uzyskanych próbkach sygnału równomiernie rozmieszczonych w czasie można zrealizować znane algorytmy cyfrowego przetwarzania sygnałów, co nie jest możliwe w stosunku do surowych danych uzyskiwanych z przetwornika obrotowoimpulsowego. Dla analizy nierównomierności ruchu obrotowego badanego silnika wyznaczono za pomocą szybkiej transformaty Fouriera FF widmo sygnału prędkości obrotowej, przedstawione na poniższym rysunku. Dla przejrzystości wykresu pominięto składowa stałą o wartości 33 rad/s. Czas pomiaru p wynosił 47,3 ms i był równy czasowi trwania jednego obrotu wału silnika. Przyjęto jednakową liczbę próbek sygnału przed i po resamplingu M=N=52. Okres próbkowania równomiernego wyniósł w tym przypadku R =92,6 µs, co odpowiada szybkości próbkowania ok próbek/s. Uzyskana rozdzielczość widma wyniosła 2 Hz. Widoczne są dominujące drżenia wału silnika z częstotliwością 50 Hz. Widmo sygnału prędkości kątowej (bez składowej stałej) wyznaczone na podstawie próbek R (m) uzyskanych po zastosowaniu algorytmu resamplingu COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 7 z 8

8 PODSUMOWANIE. Przedstawiony algorytm przetwarzania sygnału przetwornika obrotowoimpulsowego sprawdzono praktycznie w układzie rzeczywistym. 2. Może być on zastosowany w tych wszystkich przypadkach, w których częstotliwość sygnału niesie informację o wartościach chwilowych przetwarzanej wielkości fizycznej. 3. Poza rozpatrywanymi w przedstawionej pracy badaniami ruchu obrotowego maszyn wirujących można wymienić tu: - badania w stanach dynamicznych przetworników z wyjściem częstotliwościowym - badania przetworników napięcie - częstotliwość VFC, - badania generatorów sterowanych napięciem VCO, - badania stabilności generatorów, - pomiary stabilności częstotliwości sieci energetycznej itp. 4. Optymalizacja przedstawionego algorytmu oraz ocena dokładności odtwarzania sygnału i jego widma z nierównomiernie pobranych próbek wymaga dalszych prac. 5. W szczególności ważnym zagadnieniem jest przypisywanie uzyskanych z pomiarów wartości średnich odpowiednim chwilom czasowym, aproksymacja wartości sygnału pomiędzy próbkami właściwie dobraną funkcją oraz równomierny w czasie resampling odtwarzanego sygnału z odpowiednią częstotliwością. 6. Korzystny może okazać się również resampling z nadpróbkowaniem sygnału, cyfrową filtracją dolnoprzepustową i decymacją próbek. 7. Istotnym zagadnieniem jest też ocena wpływu błędu kwantowania i błędu dynamicznego na dokładność odtwarzania sygnału i jego widma. COE 2002 Cyfrowe przetwarzanie sygnału przetwornika obrotowo-impulsowego folia 8 z 8