PORÓWNANIE PRZEBIEGÓW NIEUSTALONYCH W NIELINIOWYM I ZLINEARYZOWANYM MODELU ZESPOŁU WYTWÓRCZEGO PRACUJĄCEGO W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ Stefan Paszek, Potr Prusk Poltecnka Śląska, Glwce PORÓWNANIE PRZEBIEGÓW NIEUSTALONYCH W NIELINIOWYM I ZLINEARYZOWANYM MODELU ZESPOŁU WYTWÓRCZEGO PRACUJĄCEGO W SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM COMPARISON OF TRANSIENTS FOR THE NONLINEAR AND LINEARIZED MODEL OF A GENERATING UNIT WORKING IN A POWER SYSTEM Abstract: Te paper presents te nvestgaton results dealng wt reconstructon of output waveforms of te nonlnear generatng unt model on a bass of te state matrx egenvalues of te model lnearzed at te determned workng pont. Tere were consdered te waveforms of te termnal voltage, te nstantaneous power and te feld current of a syncronous generator n te case of step and mpulse cange of te regulator reference voltage. Lnearzaton of te system model allows obtanng te results n analytcal form. Te exemplary calculatons were carred out n Matlab - Smulnk envronment for te generatng unt model consstng of Confgurable Subsystems blocks enablng te coce of a generator, an exctaton system, a turbne and a power system stablzer model. Te waveforms obtaned from smulatons on te nonlnear model were compared wt tose reconstructed from te egenvalues dependently on te model complexty and nonlnearty level. Tere was also compared te waveform reconstructon accuracy obtaned wen usng te all egenvalues and wen neglectng te egenvalues of small partcpaton factor absolute values. From te calculatons t follows tat te nfluence of te waveform reconstructon accuracy on nonlnearty of te generator magnetzaton caracterstc s domnant, especally for loads close to te rated one. Neglectng n te waveforms reconstructed te egenvalues of small partcpaton factor absolute values does not result n sgnfcant deteroraton of te reconstructed waveform qualty, wle t allows smplfyng te system transmttance. 1. Wstęp Analzę stanu pracy systemu elektroenergetycznego moŝna przeprowadzć w oparcu o znajomość równań stanu równań wyjśca jego modelu, które w ogólnym przypadku są nelnowe. Przebeg welkośc wyjścowyc, występującyc w nelnowym modelu systemu moŝna odtworzyć na podstawe wartośc własnyc macerzy stanu modelu systemu zlnearyzowanego w punkce pracy, co pozwala na uzyskane wynków w postac analtycznej [1, 2]. Celem nnejszego artykułu jest ocena dokładnośc odtworzena przebegów wyjścowyc w układze jednomaszynowym typu zespół wytwórczy seć sztywna w zaleŝnośc od złoŝonośc modelu tego układu oraz stopna jego nelnowośc. 2. Zlnearyzowany model systemu elektroenergetycznego Zlnearyzowany w punkce pracy model systemu elektroenergetycznego opsany jest równanem stanu równanem wyjśca [1]: X & = A X + B U, (1) Y = C X + D U, (2) gdze: X, U, Y - odcyłk wektora zmennyc stanu, wektora wymuszeń wektora zmennyc wyjścowyc. Współczynnk macerzy A, B, C D równań stanu wyjśca systemu są oblczane dla ustalonego punktu jego pracy. 3. Oblczane przebegów welkośc wyjścowyc zlnearyzowanego modelu systemu Przebeg welkośc wyjścowyc zlnearyzowanego modelu systemu moŝna oblczyć bezpośredno, całkując równane stanu, lub przy wykorzystanu wartośc wektorów własnyc macerzy stanu A [1]. Przebeg -tej welkośc wyjścowej (przy D = 0) ma postać: dla zakłócena w postac skokowej zmany U t = U1 t : wymuszena ( ) ( )

2 182 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 Y = n =1 A λ t e 1 U, (3) λ dla zakłócena w postac mpulsowej zmany U t = Uδ t : wymuszena ( ) ( ) Y = n =1 A przy czym: λ t e T U, (4) A = C V W B, (5) gdze: λ - -ta wartość własna macerzy stanu, A - czynnk udzału -tej wartośc własnej w przebegu -tej welkośc wyjścowej, C - -ty wersz macerzy C, V - -ty prawostronny wektor własny macerzy stanu, W -ty lewostronny wektor własny macerzy stanu. Wartośc λ oraz A mogą być rzeczywste lub zespolone. 4. Przykładowe oblczena Przykładowe oblczena przeprowadzono w środowsku Matlab Smulnk, dla modelu zespołu wytwórczego, składającego sę z bloków typu Confgurable Subsystems pozwalającyc na wybór modelu generatora, układu wzbudzena, turbny oraz stablzatora systemowego [3]. Model ten przedstawono na rys. 1. wzbudzena I fd oraz mocy cwlowej P generatora dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u., uzyskanyc z symulacj na modelu nelnowym oraz oblczonyc z wartośc własnyc, w układze z generatorem GENROU o nelnowej carakterystyce magnesowana [3, 4], turbną parową IEEEG1 [3], oraz układem wzbudzena KRAJ_ST [3], bez stablzatora systemowego. c) Rys. 1. Model zespołu wytwórczego w środowsku Matlab Smulnk W perwszej kolejnośc załoŝono zakłócene w postac skokowej zmany napęca zadanego regulatora napęca w układze wzbudzena generatora U z ( t) = U z1( t), U z = 0.05* U zu, U zu - napęce zadane w stane ustalonym. Na rys. 2 przedstawono porównane przebegów zman napęca na zacskac V T, prądu Rys. 2. Porównane przebegów uzyskanyc z symulacj odtworzonyc z wartośc własnyc napęca V T, prądu wzbudzena I fd, c) mocy cwlowej P generatora syncroncznego dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. w układze bez stablzatora systemowego W tabel 1 przedstawono wartośc własne zlnearyzowanego modelu oraz czynnk udzału dla poszczególnyc welkośc wyjścowyc. Na rys. 3 przedstawono przebeg mocy cwlowej w układze z generatorem GENROU o nelnowej carakterystyce magnesowana, turbną parową IEEEG1, układem wzbudzena

3 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ KRAJ_ST stablzatorem systemowym PSS3B [3], dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. Zastosowane stablzatora systemowego powoduje szybsze ustalane sę przebegów mocy cwlowej generatora. Tabela 1 Wartośc własne czynnk udzału w układze bez stablzatora systemowego Wartośc Czynnk udzału 10-3 własne V T I fd P ± j m j m j ± j własnyc o numerac 3, 5 6 (rys. 4 oraz przebeg odtworzony z pomnęcem wartośc własnyc o numerac 3, 4, 5 6 (rys. 4. WyŜej wymenone składowe modalne zostały pomnęte ze względu na małe wartośc modułów c czynnków udzału (wartośc własne 3, 5 6 z tabel 2) lub ze względu na odpowedno szybke zankane tyc składowyc (wartość własna 4 z tabel 2). Rys. 3. Przebeg zman mocy cwlowej generatora syncroncznego dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. w układze ze stablzatorem systemowym Na rys. 4 przedstawono przebeg zman mocy cwlowej dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. w modelu zawerającym tylko generator GENROU o lnowej carakterystyce magnesowana. Pomnęto oddzaływane układu wzbudzena turbny. ZałoŜono zakłócene w postac mpulsowej zmany napęca wzbudzena generatora E fd ( t) =, ( t) E fd δ, E fd = 0. 05* E fdu, E fdu - napęce wzbudzena w stane ustalonym. Obok przebegu uzyskanego z symulacj na modelu nelnowym oraz odtworzonego ze wszystkc wartośc własnyc, przedstawono takŝe przebeg odtworzony z pomnęcem wartośc Rys. 4. Przebeg zman mocy cwlowej przy mpulsowej zmane napęca wzbudzena w modelu zawerającym tylko generator GENROU dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. Pomnęto wartośc własne o numerac 3, 5 6, 3, 4, 5 6 Tabela 2 Wartośc własne czynnk udzału dla przebegu mocy cwlowej w modelu zawerającym tylko generator. Lp. Wart. własne Cz. udzału j j j j Na rys. 5 przedstawono przebeg zman mocy cwlowej dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. w modelu zawerającym tylko generator GENROU o lnowej carakterystyce magnesowana, przy załoŝenu zakłócena w

4 184 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 postac skokowej zmany napęca wzbudzena. W tym przypadku pomnęto wartośc własne o numerac 3 6 (patrz tab. 2). magnesowana generatora, nelnowej carakterystyk magnesowana generatora, dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. Rys. 5. Przebeg zman mocy cwlowej przy skokowej zmane napęca wzbudzena w modelu zawerającym tylko generator GENROU dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. Wpływ nelnowośc carakterystyk magnesowana generatora na przebeg welkośc wyjścowyc modelu rośne wraz ze wzrostem obcąŝena generatora. Wpływ ten przedstawono na przykładze przebegów zman mocy cwlowej dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u (rys. 6) oraz znamonowego punktu pracy P 0 = 0.8 p.u. Q 0 = 0.5 p.u (rys. 7), w układze z generatorem GENROU, układem wzbudzena KRAJ_ST, turbną IEEEG1, bez stablzatora systemowego. Rys. 6. Przebeg zman mocy cwlowej w przypadku lnowej carakterystyk Rys. 7. Przebeg zman mocy cwlowej w przypadku lnowej carakterystyk magnesowana generatora, nelnowej carakterystyk magnesowana generatora, dla punktu pracy P 0 = 0.8 p.u. Q 0 = 0.5 p.u. 5. Podsumowane Z badań przedstawonyc w nnejszej pracy wynka, Ŝe: Spośród porównywanyc przebegów wyjścowyc zespołu wytwórczego najlepej został odtworzony przebeg zman napęca V T, a najgorzej przebeg zman prądu wzbudzena I fd. Przebeg zman mocy cwlowej w układze zawerającym stablzator systemowy jest znaczne lepej odtwarzany, nŝ w układze ne zawerającym stablzatora systemowego, mmo, Ŝe obecność stablzatora powoduje wzrost złoŝonośc układu. Z przebegów mocy cwlowej w złoŝonyc modelac zespołu wytwórczego (zawerającyc oprócz generatora takŝe turbnę, układ wzbudzena oraz ewentualne stablzator systemowy) wynka, Ŝe jakość odtworzena przebegu pogarsza sę wraz z upływem czasu od wystąpena zakłócena, co ujawna sę rosnącym przesunęcem fazowym mędzy przebegem uzyskanym z symulacj, a odtworzonym z wartośc własnyc.

5 Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/ W przypadku modelu zawerającego tylko generator, przebeg zman mocy cwlowej, odtworzony z wartośc własnyc, jest bardzej zblŝony do przebegu uzyskanego z symulacj, co jest spowodowane duŝo prostszym modelem. Zanedbane wartośc własnyc o małyc ampltudac czynnków udzału ne powoduje znacznego pogorszena jakośc odtworzena przebegu, a pozwala na uproszczene transmtancj układu. W przypadku wymuszena w postac mpulsowej zmany welkośc wejścowej przebeg mocy cwlowej w układze zawerającym tylko generator moŝe być poprawne odtworzony z uŝycem mnejszej lczby wartośc własnyc, nŝ w przypadku wymuszena w postac skokowej zmany welkośc wejścowej. Pomnęce składowej modalnej zwązanej z wartoścą własną nr 4 (tabela 2) powoduje tylko neznaczne pogorszene odtworzena przebegów mocy cwlowej generatora przy wymuszenu mpulsowym. Ta składowa modalna mmo stosunkowo duŝej ampltudy szybko zanka w czase jest pomjalne mała juŝ po około 0.2 s. Dokładność odtworzena przebegów wyjścowyc modelu zespołu wytwórczego na podstawe wartośc własnyc macerzy stanu modelu zlnearyzowanego w ustalonym punkce pracy zaleŝy przede wszystkm od stopna nelnowośc tego modelu. Dla znamonowego punktu pracy P 0 = 0.8 p.u. Q 0 = 0.5 p.u., w przypadku nelnowej carakterystyk magnesowana generatora, przebeg mocy cwlowej jest znaczne gorzej odtwarzany, nŝ w przypadku lnowej carakterystyk magnesowana. Dla punktu pracy P 0 = 0.5 p.u. Q 0 = 0.2 p.u. nelnowość carakterystyk magnesowana ne ma stotnego wpływu na jakość odtworzena tego przebegu. W przyszłośc planowane są badana nad układem welomaszynowym oraz oceną stablnośc systemu w oparcu o przebeg mocy cwlowej zarejestrowane przez urządzena WAMS. Lteratura [1] Kudła J., Paszek S.: Redukcja postac transmtancj w systemac elektroenergetycznyc. 18-te Semnarum z Podstaw Elektrotecnk Teor Obwodów, SPETO 95, tom 2, ss [2] Paszek S.: Optymalzacja stablzatorów systemowyc w systeme elektroenergetycznym. Zeszyty Naukowe Poltecnk Śląskej w Glwcac, nr 1388, Glwce [3] Paszek S., Pawłowsk A.: Optymalzacja parametrów dwuwejścowego stablzatora systemowego PSS3B w jednomaszynowym systeme elektroenergetycznym generator seć sztywna. Zeszyty naukowe Poltecnk Śląskej nr 1633 sera Elektryka, ss Glwce [4] F. De Mello, P. Hannett L. H.: Representaton of Saturaton n Syncronous Macnes. IEEE Transactons on Power Systems, Vol. PWRS-1, No. 4, pp. 8-18, Autorzy dr ab. nŝ. Stefan Paszek, prof. Pol. Śl. e-mal: stefan.paszek@polsl.pl mgr nŝ. Potr Prusk e-mal: potr.prusk@polsl.pl Wydzał Elektryczny Instytut Elektrotecnk Przemysłowej Informatyk ul. Akademcka Glwce Recenzent Prof. dr ab. nŝ. Jan Zawlak