ZS3ZYTY HAUKOWE POLITECHNIKI LASKIEJ 197? Seria: AUTOMATYKA z.48 Er kol. 611 Wojciech WOŹNIAK Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Kraków

Transkrypt

1 ZS3ZYTY HAUKOWE POLTECHNK LASKEJ 97? Sera: AUTOMATYKA z.48 Er kol. 6 Wojcech WOŹNAK nstytut Meteorolog Gospodark Wodnej Kraków PRZYKŁAD OPTYMALZACJ ROZWOJU SYSTEMU GÓRNEJ WSŁY METODA WELOKRYTERAŁHĄ EŁECTRE Streszczene: Przedstawono przykład praktycznego zastosowana w e o kry teralnego algorytmu EŁECTRE do wyboru optymalnego warantu rozwoju systemu wodno-gospodarczego górnej Wsły spośród zboru warantów alternatywnych. l J H SSEs W zagadnenach planowana perspektywcznego rozwoju systemów wodnogospodarczych nezwykle stotną rolę odgrywa wybór warantu optymalnego spośród zboru różnorodnych, alternatywnych koncepcj. Rozwązane tego problemu może przebegać drogą optymalzacj jedno, względne welokryteralnej. W praktyce planowana rozwoju systemów wodno-gospodarczych w Polsce z reguły stosowana była optymalzacja jednokryteralna / z uwag na prostszą procedurę/, przy czym jako kryterum optymalzacyjne przyjmowano jedno z wodących zadań systemu wodno-gospodarczego /np, zaopatrzene w wodę/, zaś pozostałe zadawano w forme ogranczeń. Ostateczny wybór rozwązana ustalene koncepcj rozwoju systemu dokonywane były na drodze nesformalzowanych analz planstyczno-projektowych korygujących wynk w oparcu o dośwadczene projektantów ch ntucję nżynerską. Take sformułowane problemu ne wydaje sę w wększośc przypadków właścwe, poneważ model monokryteralny analza nesformalzowana ne uwzględnają w sposób pełny wystarczający wszystkch złożonych zadań systemu wodno-gospodarczego kryterów, będących ch pochodnym, System wodno-gospodarczy ma w wększośc- przypadków charakter kompleksowy, z którego wynka potrzeba spełnana równocześne szeregu zadań, nejednokrotne przecwstawnych.

2 a V/. Y /oźna: stotną sprawą jest znalezene takego warantu rozwoju,który w sposób optymalny wyważa odpowedne proporcje spełnena tych zadań.tak sformułowany problem może byó rozwązywany za pomocą modelu optymalzacyjnego opartego na zasadach optymalzacj welokryteralnej.newątplwą zaletą tego modelu jest uwzględnane przy ocene rozwązań projektowych wszystkch kryterów oceny []»[2] stotnych z punktu wdzena zadań wodnogospodarczych. U podstaw metod optymalzacj welokryteralnej leży zasada znalezena optymalnego kompromsu spełnena zadań systemu. Jedną z metod optymalzacj welokryteralnej jest algorytm ELECTRE opracowany do rozwązywana problemów ekonomcznych planstycznych,stosowany już z powodzenem za grancą [4j,[5] do zagadneń kompleksowego planowana rozwoju systemów wodno-gospodarczych. Zaletą tego algorytmu jest możlwość uwzględnana równeż kryterów newymernych lczbowo /ocen warantów/ oraz duża efektywność oblczenowa. 2. Opla algorytmu ELECTRE Ogólne znterpretować można algorytm welokryteralny ELECTRE Jako pewną formę podejmowana decyzj w grupach. V rozważanym zborze W warantów alternatywnych rozwoju systemu każdy warant charakteryzowany jest /ocenany/ zborem K wartośc ocen według przyjętych kryterów. Na podstawe zwykłego,analtycznego porównana ocen kryteralnych warantów ne można z reguły wybraó jednego,zdecydowane domnującego nad pozostałym. Zadanem metody ELECTRE jest wyłonene jako optymalnego takego spośród zboru warantów,który jest najlepszy z uwag na wększość kryterów /krytera zgodne,domnujące/ przy równoczesnym uwzględnenu wpływu grupy kryterów, dla których warant optymalny ne jest najlepszy /krytera nezgodne/. Jak z powyższego wynka,metoda ELECTRE jest sformalzowaną hardzej wyrafnowaną formą głosowana,gdyż analzuje berze pod uwagę zarówno głosy wększośc /krytera zgodne/,jak głosy mnejszośc /krytera nezgodne/, uwzględnając fakt,że stneje zasadncza różnca mędzy wynkem głosowana^np. 60% Mzan, 355 "nezdecydowanych"/wstrzymujących sę/ 5% "przecw",a wynkem 60% "za",5% "nezdecydowanych" 35% "przecw". Decydent /projektant systenu/ pownen określć w wynku szczegółowej analzy zadań systemu warunków jego dzałana, jak procent /przewaga!/ kryterów

3 "Przykład optymalzacj. 59 zgodnych wymagany jest dla warantu optymalnegoaoraz jaką "słę sprzecwu" kryterów nezgodnych można w tym warance dopuścć. Celem przeprowadzena optymalzacj welokryteralnej metodą ELECTRE należy przygotować następujące dane wejścowe s / Sformułować zbór Vf. alternatywnych warantów rozwoju systemu. 2/ Sformułować zbór K kryterów oceny warantów. 3/ Zwymarować'krytera oceny poprzez s -podzał kryterów na klasy stotnośc przypsane m odpowednch wag TT k -przyjęce skal względne stopn ocen Rk dla poszczególnych kryterów ze zboru K -zestawene wartośc ocen stopn. warantów wg,przyjętych skal lub Rozpatrując powyższe dane wejścowe^można zauważyć,że każdy z warantów rozwoju zboru W charakteryzowany jest /ocenany/ zborem K kryterów. Metoda ELECTRE może być znterpretowana przy użycu teor grafów [4. Grafcznym przedstawenem problemu jest zbór K grafów prostych o W węzłach poprzez przedstawene każdego warantu jako węzła porównana ocen kryteralnych dwóch warantów W^ dla danego kryterum k jako łuku zorentowanego do węzła o lepszej ocene kryteralnej /preferowanego/. Współzależnośc mędzy warantam W^ V ^ dla danego kryterum k można.zapsać następująco s W jest preferowany /lepszy/ od W^ W^> jest równoważny Wj Celem metody ELECTRE jest znalezene syntezy zboru K grafów prostych. Waranty systemu charakteryzowane są za pomocą dwóch wskaźnków a/ wskaźnka zgodnośc c ^,który ma postać * kt-k TTk - waga kryterum k Cj"* {k S ^ W ^ W j z odne 2 kryterum k /,/kfk/ j całkowta suma wag b/ wskaźnka nezgodnośc dj» określanego jako s-ty element malejącego,uporządkowanego zboru R.

4 W. Woźnak R= rk rk - gdze;zbór - k / zgodne z kryterum k /,/ k f K /j R - absolutna maksymalna skala oceny wśród wszystkch krymax terów zboru K. Y ~ y J/, ~ wartośc ocen warantów W. zgodne z kryterum k W wynku oblczeń wskaźnków zgodnośc nezgodnośc dla całego zboru wa~ rarrtów otrzymujemy macerze : zgodnośc nezgodnośc Na podstawe tak określonych wskaźnków można utworzyć szereg grafów złożonych^ doberając różne wartośc dopuszczalne "p", "q", "s" tych wskaźnków. Graf złożony można zapsać następująco : G /p,q,s/» G /W,U/; gdze s W - zbór węzłów odpowadających warantom systemu U - zbór łuków określonych następująco : Łuk /, j/f U wtedy tylko wtedy należy do grafu G ;jeżel spełnone są warunk s / j, c;j> P, 0<.p<, * O ^ ą ^ l Współczynnk tolerancj p,q, s można określć Jako regulatory w modelu optymalzacyjnym. Zmany ch wartośc powodują zmanę współzależnośc oceny powązań domnacj kryteralnych pomędzy warantam. m wększy założony współczynnk zgodnośc p,tym wększa wymagana przewaga kryterów zgodnych w warance optymalnym. Od wartośc q zależne jest dopuszczene wpływu na ocenę rozwązana slnejszej lub słabszej opn" tych kryterów, które ne preferują warantu optymalnego,zaś od wartośc dopuszczonego współczynnka s zależy,czy berze sę pod uwagę "opnę" najslnej sprzecznych kryterów /s*»l/,czy też ^opne mne j skrajne,a bardzej reprezentujące centralną tendencję kryterów przecwnych /s ^>/. Zakładając szereg różnych wartośc współczynnków tolerancj /p,q, s/, otrzymujemy na wyjścu szereg grafów złożonych G /p,q,s/ sprowadzonych do wolnych grafów G Vp,q,s/,w których znajdowane są jądra grafów utworzone przez węzły nezdomnowane. Jądro grafu może być zdefnowane następująco: dany jest tranzytowy graf G'/W,U/, gdze W Jest zborem węzłów(a U zborem łuków zorentowanych. Jądro N jest zborem węzłów że: NfW, E - N dla każdego t S ] j f N 3 łuk /, j / 6 U

5 "Przykład optymalzacj. 6 dla każdego /,j/6n łuk /l,j/^u łuk /j,/^u Jądro dla danego /p,q, s/stanow wyjce wynk algorytmu welokryteralnego EECTRE. W przypadku otrzymana jądra zawerającego jeden węzeł jest to najlepsze rozwązane zgodne z założonym preferencjam kryterów oceny /wyrażonym przez wag kryterów/ słabszym,bądź slnejszym "porównanem" warantów wynkających z dopuszczonych wartośc współczynnków /p,q, s/ W przypadku otrzymana na wyjścu jądra z wększą lczbą węzłów należy dążyó do otrzymana jednoznacznego rozwązana przez wprowadzene dodatkowych kryterów oceny,bądź też przez sformułowane nowego zboru warantów, będącego optymalną "meszanną* warantów preferowanych w jądrze, 3. Przykład optymalzacj rozwoju systemu wodnogospodarczego Górnej Wsły Przy omawanu każdej metody optymalzacyjnej bardzo stotnym zagadnenem jest jej przetestowane ocena praktycznej zastosowałnośc do rozwązywana określonej grupy problemów. Celem praktycznego sprawdzena możlwośc zastosowana metody optymalzacj welokryteralnej ELECTRE do planowana rozwoju systemów wodno-gospodarczych w Polsce wykonano konkretny przykład oblczenowy dla systemu górnej Wsły. Jako dane wejścowe do nnejszego przykładu wykorzystano materały planstyczne zawarte w "Programe Wsła [3].wykonanym w ramach problemu węzłowego 0.,2 przez CBSPBW "Hydroprojekt Warszawa, Wydzelona system wodno-gospodarczy obejmujący dorzecze górnej Wsły do ujśca Dunajca włączne.w zaslę'gu tego systemu zlokalzowano sątaglomeracja mejsko-przemysłowa Górnego Śląska /COP ROW/ oraz aglomeracja krakowska, Do badań optymalzacyjnych wykorzystano 5 alternatywnych koncepcj /waranty W do W5/ rozwoju systemu w perspektywe planowana na rok 2000, Rys. przedstawa schemat systemu wodno-gospodarczego z podzałem na obekty występujące we wszystkch warantach /obekty nealtematywne/ obekty występujące alternatywne w poszczególnych warantach rozwoju systemu. W rachunku optymalzacyjnym uwzględnane będą. tylko obekty alternatywne, gdyż one stw nową o osągach efektywnośc systemu,oraz ocene rozwązań projektowoplanstycznych poszczególnych warantów. W tablcy zestawono udzał obektów alternatywnych w poszczególnych.warantach rozwoju systemu.

6 Nwka lozfcwa rzerzut Cení ran ego Negorowce O Z NA CZ E N A alternatywne zbornk retencyjne. przerzuty wody Dzećkcwce KRAKÓW )<$. Czanec\ Fbnqbka Tresna Śwnna Poręba Dobczyc / Czchów Rożnów Czorsztyn RYS.. Schemat systemu wodnogospodarczego górnej Wsfy

7 "Przykład optymalzacj 63 Tablca ZESTAWENE PODSTAWOWYCH OBEKTCW A L3ERNATYWNYCH WYSTĘPUJĄCYCH W WARAN TA.CH ROZWOJU SYSTEM! WODNO GOSPODARCZEGO GÓRNEJ WSŁY. F = = = T Waranty rozwoju systemu Obekty systemu jf==gf==============*= J L s t P w 2 J W B c s c B s s a s a B e a Ł J U Ł Ł - L Ł S, M c ' ŚWNNA PORĘBA X X X X X M * H---- j m Jnwk «C O P-- -j ~ {- M C NECOWONTCE H-p jczchjw n OLSZYNY u S KANAŁ CENTR.- SĄSK 2 jj>, SKAWA - OŚWĘCM M DUNAJEC - KRAKÓW j CJ >, j DUKAJEC-KRAKOW-SLĄSK»====== ==== = _UWAGA s s s s s s s s s s s s t z s s a s & s = 3 - t- r ~H Ą --- T " *T* x H' A X! -! X L_L_. x m s s c s m a a s m s s o a : X - oznacza występowane obektu w warance. U twjl U u u 8 -s x j x X A ua H U - B 8 x - j x =======* Na podstawe analzy zadań systemu wyłonono 9 kryterów / K do K 9 / oceny warantów rozwoju. Można Je podzelć na! a/ krytera ekonomczne, b/ efekty w zakrese lośc wody, c/ nne efekty. Je w Dla sformułowanych 9 kryterów przyjęto odpowedne wag)różncując 3 grupach. Dla nakładów nwestycyjnych defcytów gospodark komunalnej przyjęto wagę podkreślając ch szczególną ważność. Defcytom wody przemysłu rolnctwa przypsano wagę n 2"^ rozróżna Jąc ch wększe znaczene w stosunku do pozostałych kryterów o wadze "". Celem dokonana oceny kryteralnej warantów założono odpowedne skale ocen lczbowych dla poszczególnych kryterów,przyjmując zależność lnową skal oraz zakres maksymalny / 0-00 /. Maksymalną skalę przypsano kryterum K /nakłady nwestycyjne/,zaś pozostałym kryterom odpowedno nższe,różncując Je w zależnośc od oceny stotnośc danego kryterum z uwag na zadana systemu. Na podstawe przyjętych skal przeprowadzono ocenę krytera na poszczególnych warantów. Zestawene kryterów, wa, skal ocen kryterlalnych warantów zawarto w tablcy 2. Dla wyżej opsanych danych wejścowych / 5 warantów rozwoju systemu.

8 Tablca 2 OCKNĄ KHYTEtJALN A WAHANTfow ROZWOJU SYSTHMU l t = = s s s s s r s s 2 3 a B 3 = s s s r x 3 S 3 s a & : s = 3 S 3! s : s z s s s s B s l Oznaczę- * jj n e k r y - j o p s k r y t e r u m h terum * J n Kj! Nakłady nwestycyjne n ^ Suma defcytów z wcloleca 2! /gospodarka komunalna/ n K a Sumo ddfcytow /przemysł/ u n u K. Suma de f cyt ów /rolnctwo/ n 4 u ^ Przepływy przewdywane SNQ 5 w przekroju końcowym 8 CA [ Energetyka - moc nstalowana? Energetyka - średna roczno j 7 produkcja energ j, Ochrona przecwpowodzowa j 8 j - wskaźnk efektywnośc U j Ochrona przecwpowodzowa j 9 - średn roczny efekty ochrony Wag kr y terów : s = n z s e 3 3 s s Przyjęty zakres oceny [. sl 5'a^ a AO = = = = = = : 0-30 : = s = = 3 s = : r : 3 s 3S a» ss s= ar t* s : = =esss s = = * as s= s = 3= r= ss ss sr = = s s s s e t es ss s* = : 33 ss ss = r ssjj Oceny kryteralne warantów rozwoju systemu W W 2» W 3 W4 W5! n = 33 = = = = = = = 30 3 j 9 S» "l j 90 j J l l u { 50 j 50» l n 6 [ 2 j 20 j 8 u n j 26 J 40 j 40» > l! 20 30! 30 n _, T u 25 J 0 l 25 n r j , _ - - j 9! ' 30 L J J!

9 "Przykład optymalzacj kryterów oceny, 3 stopne wag kryterów / przeprowadzono oblczena wy'rr boru warantu optymalnego welokryteralnyn algorytmem ELECTRE przy założenu szeregu różnych wartośc współczynnków tolerancj /p,q,s/. Otrzymano następujące wynk : - dla p> 0,75 brak rozwązana /wszystke waranty w Jądrze grafu/ - dla p = 0,60 q «* 0,40 s = - waranty V/ 2 - dla p **0,75 q» 0,25 s waranty W 4 W 5 dla p *»0,60 q = 0,25 s «2 - warant W 4 Dyskutując uzyskane wynk,można stwerdzć,że preferowanym /jako optymalne/ warantam rozwoju systemu są waranty V 4 W 5 uzyskane w wynku oblczeń przy wyższych wartoścach współczynnka "p" nższych wartoścach współczynnka "q". Z porównana ocen kryteralnych /tabl.2/ dla warantów 4 W 5 wdać, że są one bardzo zblżone do sebe w wartoścach oceny dla poszczególnych kryterów /z wyjątkem K2 K9/,stąd wnosek,że to podo - bleństwo Jest powodem uzyskwana alternatywnego wynku. Waranty W 4 W 5 różną sę zasadnczo koncepcją przerzutu wody na Śląsk,Warant W 4 przewduje przerzut wody z obszaru Wsły Środkowej Karałem Centralnym, natomast warant W 5 przerzut wody z Dunajca. Celem uzyskana jednoznacznego wynku należałoby przygotować bardzej szczegółowe dane dla obu tych warlantówjwprowadzając ch ocenę z uwag na nne,dodatkowe krytera / np. możlwośc realzacyjne,nne względy gospodarcze,technczne ekonomczne/ dokonać drugego oblczena optymalzacyjnego opsaną wyżej metodą. Nemnej powyższy przykład potwerdza zdecydowane możlwość efektywnego wykorzystana welokryterlalnej metody ELECTRE do problematyk planowana rozwoju systemów wodno-gospodarczych w Polsce. Należy podkreślć, że jest to metoda oparta na sformalzowanych,racjonalnych zasadach matematycznych może dać do użytku w praktyce planstycznej dogodne narzędze umożlwające podejmowane naukowo umotywowanych,obektywnych decyzj planstyczno-jrojektowych nwestycyjnych. Metoda ta daje bardzej obektywne wynk nż dotychczas stosowane zasady analz planstyczno-projektowych oparte na dośwadczenu ntucj planstycznej autorów. Należy równeż podkreślć dużą efektywność programu oblczenowego ELECTRE. Metoda optymalzacj welokryteralnej EECTRE ne była natomast dotychczas stosowana do rozwązywana problemów sterowana eksploatacj w systemach wodno-gospodarczych. Nemnej nasuwa sę wnosek,te może być ona

10 V/. Woźnak z powodzenem wykorzystana do określana zasad eksploatacj systemu wodnogospodarczego w przypadkach rozstrzygana ustalana ważnośc /herarchzacj/ użytkownków systemu,ustalana ch warunków eksploatacyjnych w ramach beżącej awaryjnej eksploatacj systemu oraz w nnych tego typu procesach decyzyjnych sterowana. Wydaje sę,że w wyżej wymenonych przypadkach próba zastosowana algorytmu ELECTRE mogłaby przyneść dobre rezultaty z uwag na możlwość uwzględnena przy optymalzacj szeregu parametrów wprowadzanych w postac kryterów. Należałoby węc rozweryć możlwośc przeprowadzć praktyczne badane zastosowana metody ELECTRE w procesach decyzyjnych sterowana eksploatacj systemów wodno-gospodarczych. LTERATURA [3, Kasprzyk J..Woźnak W.: "Ekonomczno-społeczne krytera ODtymalzacj rozwoju systemów wodno-gospodarczych" MGW,Kraków,977r./maszynops/ [2l Flmowsk J.,Kasprzyk J..Woznak W.: "Zasady formułowana modelu optymalzacyjnego rozwoju systemu,wymagane dane wejścowe stopeń ch dokładnośc" MGW,Kraków, 978r./maszynops/. [3], "Program nwestycyjny rozwoju gospodark wodnej na 3 ata "- CBSFBW "Hydroprojekt" Warszawa,97ór. [4J, Ducksten L.,Davd L.: "Mult - Crteron Rankng of Long-Range Water Resource Development Plans " - Annual Meetng of Operaton Research Socety of Amerca,Las Vegas, 975r. [5> Castano E.: "_Conputer mplementaton of the Method ELECTRE " /Term Project/. - Departament of Hydrology and Water Resources Unversty of Arzona,Tucson,Arzona, 977r./maszynops/. ÜPÎMEP 0nm'H3AUm PA33MTMH CHCTEMbl BEPXFE0 BHCJW MHOrOKPHTEPHAJEbHHL î-fetosoü 3JEKTPE psaotabj6ho npnep npararaeckoro nphmehehha MHoroKpHTepHaJBHoro ajrophta 3JEKTPE k BHOopÿ onhmajbhoro Bapnama Da3BHTHH Boaoxo3HßcBeHh o ö CKCTetffl sepxheß Bhcjh 3 uwcja BapnaHT03 àbbephâthbhhx. AN EXAPLE OF OPTMZATON THE UPPER VSTULA RVER,SYSTEM USNG OF MJLTOBJECTTVE METHOD ELECTRE An example of practcal usng of the multobjectve algorthm ELECTRE was showned. The algorthm selects an optmal varant of the upper Vstula water-management system development,amoung the set of alternatve varants.