1. REFERENCE POINT METHOD APPLIED TO FIND SYMMETRICLY EFFECTIVE DECISIONS IN MULTICRITERIA MODELLING OF TWO-SIDE NEGOTIATIONS PROCESS

Transkrypt

1 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str. 9-8 ZASTOSOWANIE METODY PUNKTU ODNIESIENIA DO ZNAJDOWANIA DECYZJI SYMETRYCZNIE EFEKTYCHNYCH W MODELOWANIU WIELOKRYTERIALNYM PROCESU NEGOCJACJI DWUSTRONNYCH Andrzej Łodzńsk Szkoła Główna Gospodarstwa Wejskego Wydzał Zastosowań Informatyk Matematyk ul. Nowoursynowska 59/ p.3/4a, -776 Warszawa e-mal: andrzej_lodznsk@sggw.pl Streszczene: W pracy przedstawono metodę wyboru decyzj symetryczne efektywnych w procese negocjacj dwustronnych. Proces negocjacj modeluje sę przy pomocy optymalzacj welokryteralnej. Metoda znajdowana rozwązana polega na nteraktywnym prowadzenu procesu wyboru kolejnych propozycj rozwązań. Strony przedstawają swoje propozycje dotyczące przedmotów negocjacj, które stanową parametry zadana optymalzacj welokryteralnej. Wybór kolejnych rozwązań dokonuje sę przez rozwązywane zadana optymalzacj z parametram, które określają aspracje każdej ze stron borących udzał w negocjacjach przez ocenę przez strony otrzymywanych rozwązań. Słowa klucze: Proces negocjacj, optymalzacja welokryteralna, decyzja symetryczne efektywna, funkcja skalaryzująca, metoda punktu odnesena. REFERENCE POINT METHOD APPLIED TO FIND SYMMETRICLY EFFECTIVE DECISIONS IN MULTICRITERIA MODELLING OF TWO-SIDE NEGOTIATIONS PROCESS Abstract: A method of makng symmetrcally effectve decsons n a two-sde negotaton s presented. A negotaton process s modeled by multcrtera optmzaton. The soluton fndng conssts n an nteractve choosng among decson proposals. Each part presents ts proposton concernng the objects of negotaton that are parameters of multcrtera optmzaton problem. Choosng subsequent solutons s made by the soluton of optmzaton problem wth parameters, that determne the aspraton of each part of negotaton, as well as by estmaton of the obtaned soluton. Keywords: negotaton process, mutcrtera optmzaton, symmetrc effectve decson, scalarzng functon, reference pont method. WPROWADZENIE W pracy przedstawono sposób wyboru decyzj symetryczne efektywnych w procese negocjacj. Negocjacje to uzgadnane decyzj w sytuacj z odmennym nteresam uczestnków. Negocjacje prowadz sę, aby 9 doprowadzć do rezultatu korzystnejszego nż ten, który można osągnąć bez negocjacj. Strony uczestnczące w negocjacjach mogą zyskać dogadując sę mędzy sobą, nż gdyby dzałały oddzelne. Dobrze skonstruowana umowa jest lepsza dla stron nż brak umowy w ogóle, a nektóre umowy są korzystnejsze dla obu stron nż nne. W negocjacjach złożonych strony ne tylko dążą do zawarca

2 Andrzej Łodzńsk, Zastosowane metody punktu odnesena do znajdowana decyzj symetryczne efektychnych w modelowanu welokryteralnym procesu negocjacj dwustronnych porozumena, lecz szukają umowy optymalnej tzn. takej, która byłaby najlepsza dla obu stron. Rozwój technk komputerowych pozwala na tworzene systemów wspomagana negocjacj. Są to systemy, które mplementują formalne modele procedury wspomagana decyzj, posadają możlwośc komunkacyjne są zaprojektowane do wspomagana negocjatorów lub stron udzelających pomocy w negocjacjach. Celem dzałana tych systemów jest doprowadzene do satysfakcjonującego strony kompromsu [5], [6]. Negocjacje charakteryzują sę brakem jednoznacznej defncj rozwązana konecznoścą uwzględnana preferencj stron w określanu rozwązana. Proces negocjacj dwustronnych można modelować przy pomocy teor ger. Rozwązanem jest wtedy rozwązane kooperatywne Nasha lub rozwązane Raffy-Kala a- Smorodnsky go [5], [], [5]. W pracy proces negocjacj dwustronnych modeluje sę w postac specjalnego zadana optymalzacj welokryteralnych. Rozwązanem jest decyzja symetryczne efektywna. Jest to decyzja efektywna spełnająca dodatkowy warunek warunek anonmowośc. Znajdowane decyzj symetryczne efektywnych polega na nteraktywnym prowadzenu procesu wyboru kolejnych propozycj rozwązań tzn. algorytm wymaga w trakce dzałana reakcj stron. Strony przedstawają swoje propozycje dotyczące przedmotów negocjacj, które stanową parametry zadana optymalzacj welokryteralnej zadane to jest rozwązywane. Następne strony ocenają otrzymane rozwązane: akceptując je lub odrzucając. W drugm przypadku strony podają nowe propozycje nowe wartośc parametrów problem jest rozwązywany ponowne dla nowych parametrów. Proces wyboru rozwązana ne jest procesem jednorazowym, ale teracyjnym procesem uczena sę stron o probleme negocjacyjnym.. MODELOWANIE PROCESU NEGOCJACJI W procese negocjacj strony w drodze wymany nformacj argumentów dążą do wyboru pewnej decyzj, która będze akceptowana przez obe strony. Negocjacje operają sę na wymane nformacj, co daje możlwość znalezena korzystnych dla obu stron rozwązań. Proces negocjacj polega, węc na uzgadnanu wspólnej decyzj przez strony. Proces negocjacj modelowany jest, jako nteraktywny proces decyzyjny. Każda ze stron przedstawa swoje propozycje rozwązań. Proces negocjacj jest wtedy procesem poszukwana wspólnej decyzj, która pogodz nteresy obu stron. Strony próbują znaleźć wspólne rozwązane kompromsowe. Decyzje w danej sprawe wymagają dobrowolnej zgody obu stron podejmowane są wspólne, a ne jednostronne. Obe strony muszą sę na ne zgodzć. W procese negocjacj występuje wele różnych celów, które są realzowane za pomocą tego samego zboru rozwązań dopuszczalnych. Proces negocjacj modeluje sę wprowadzając zmenną decyzyjną, która opsuje rozwązane oraz dwe funkcje oceny, które stanową kryterum ocenające rozwązane z punktu wdzena każdej ze stron. Każda ze stron ma swoje krytera oceny. Każda propozycja w negocjacjach jest ocenana przez każdą ze stron przy pomocy swojej funkcj oceny. Funkcje te są marą satysfakcj stron z danego rozwązana. Ocenają one stopeń realzacj każdego przedmotu negocjacj przez każdą stronę. Wększa wartość funkcj oznacza wyższą satysfakcje stron, węc każda funkcja jest maksymalzowana. Podstawą oceny wyboru rozwązana są dwe funkcje oceny krytera obu stron. Przyjmujemy następujące oznaczena: strona strona - strony w negocjacjach, n - lość przedmotów do negocjacj, x X rozwązane - decyzja, którą mają uzgodnć strony, należąca do zboru decyzj dopuszczalnych n X R, x = x, x,..., xn ) - każda współrzędna x, =,..., n określa ty przedmot negocjacj, m f : X R funkcja oceny decyzj x przez stronę f = f, f,..., f m - funkcja wektorowa,, ) która określa stopeń realzacj rozwązana przez stronę, m f : X R funkcja oceny decyzj x przez stronę f, f,..., f m, f = ) - funkcja wektorowa, która określa stopeń realzacj rozwązana przez stronę. Problem wyboru decyzj ma charakter welokryteralny. Optymalzacja welokryteralna pozwala wyznaczyć rozwązane w przypadku, gdy występuje klka funkcj kryteralnych. Decyzja jest scharakteryzowana przez złożoną funkcję oceny, której perwsza składowa jest funkcją oceny decyzj przez stronę perwszą, a druga składowa jest funkcją oceny decyzj przez stronę drugą. Każda ze stron chce maksymalzować swoją funkcję oceny, ale mus uwzględnć stnene drugej strony. Wybór rozwązane dokonuje sę przy pomocy dwóch funkcj ocen.

3 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str. 9-8 Proces negocjacj rozpatruje sę, jako zadane optymalzacj welokryteralnej o funkcj celu f = f, f ) : max{ f x), f x)) : x X } ) x gdze: x X wektor zmennych decyzyjnych, f = f, f ) funkcja wektorowa przekształcająca przestrzeń decyzj X w przestrzeń ocen Y m+ m R, X zbór decyzj dopuszczalnych. Zadane ) polega na znalezenu takej decyzj dopuszczalnej xˆ X, dla której m + m ocen przyjmuje jak najlepsze wartośc. Zadane ) rozpatruje sę w przestrzen ocen, tzn. rozpatruje sę następujące zadane: max{ y = y, y) : y Y} ) x gdze: x X wektor zmennych decyzyjnych, y = y, y) = y,... ym, ym +,..., ym + m ) wektorowy wskaźnk jakośc, poszczególne współrzędne y = f x), =,,.., m + m reprezentują pojedyncze, skalarne krytera, perwsze m współrzędnych stanow kryterum oceny rozwązana przez stronę, następne m współrzędnych stanow kryterum oceny rozwązana przez stronę, m = m + m - wymar przestrzen kryterów, Y = f, f ) X ) zbór dopuszczalnych wektorów ocen. Zbór rezultatów osągalnych Y dany jest w postac nejawnej poprzez zbór decyzj dopuszczalnych X odwzorowane modelu f = f, f ). Aby wyznaczyć wartość y potrzebna jest symulacja modelu y = f, f ) x) x X. Celem zadana ) jest pomoc w wyborze takej decyzj, która jak najlepej uwzględna nteresy obu stron [3], [7]. [8], [9]. Rozwązane w procese negocjacj pownno spełnać pewne własnośc, które strony zaakceptują, jako sprawedlwe. Rozwązane pownno być: symetryczne - tzn., że ne pownno zależeć od sposobu ponumerowana stron, nkt ne jest ważnejszy, strony są traktowane w jednakowy sposób w tym sense, że rozwązane ne zależy od nazwy strony lub nnych czynnków charakteryzujących strony, rozwązanem optymalnym w sense Pareto - tzn. takm, że ne można polepszyć rozwązana dla jednej strony bez pogarszana rozwązana dla drugej oraz rozwązane pownno uwzględnać sły stron w negocjacjach. Decyzja, która spełna te warunk jest to decyzja symetryczne efektywna. Jest to decyzja efektywna decyzja Pareto-optymalna), która spełna dodatkową własność własność anonmowośc. Rezultaty nezdomnowane Pareto-optymalne) są defnowane w następujący sposób: Y ˆ ~ ={yˆ Y :y ˆ + D) Y = ) } 3) ~ gdze: \{} D = D stożek dodatn bez werzchołka. ~ m = R. D + Jako stożek dodatn można przyjąć W przestrzen decyzj określa sę odpowedne decyzje dopuszczalne. Decyzję xˆ X nazywa sę decyzją efektywną, jeśl odpowadający jej wektor ocen y ˆ = f xˆ ) jest wektorem nezdomnowanym. W probleme welokryteralnym ), który służy do modelowana procesu negocjacj przy danym zestawe funkcj oceny ne jest ważna kolejność poszczególnych funkcj. Ne rozróżna sę wynków, które różną sę uporządkowanem. Wymagane to formułuje sę jako własność anonmowośc bezstronnośc) relacj preferencj. Relację nazywa sę relacją anonmową wtedy, gdy dla każdego wektora ocen,,..., ) y = y y ym dla dowolnej permutacj P zboru {,..., m } zachodz: y, y,..., y ) y, y,..., y ). 4) P ) P) P m) m Wektory ocen mające te same współrzędne, ale w nnej kolejnośc są utożsamane. Relacje preferencj spełnającą dodatkowy warunek anonmowośc nazywa sę anonmową relacją preferencj. Wektor nezdomnowany spełnający własność anonmowośc nazywa sę wektorem symetryczne

4 Andrzej Łodzńsk, Zastosowane metody punktu odnesena do znajdowana decyzj symetryczne efektychnych w modelowanu welokryteralnym procesu negocjacj dwustronnych nezdomnowanym. Zbór wektorów symetryczne nezdomnowanych oznacza sę ˆ Y S. W przestrzen decyzj określa sę odpowedne decyzje dopuszczalne. Decyzję xˆ X nazywa sę decyzją symetryczne efektywną, jeśl odpowadający jej wektor ocen y ˆ = f xˆ ) jest wektorem symetryczne nezdomnowanym [4], [9]. 3. ROZWIĄZANIE SYMETRYCZNIE EFEKTYWNE Rozwązane w procese negocjacj pownno spełnać pewne własnośc, które strony zaakceptują, jako sprawedlwe. Rozwązane pownno być: symetryczne - tzn., że ne pownno zależeć od sposobu ponumerowana stron, nkt ne jest ważnejszy, strony są traktowane w jednakowy sposób w tym sense, że rozwązane ne zależy od nazwy strony lub nnych czynnków charakteryzujących strony, rozwązanem optymalnym w sense Pareto - tzn. takm, że ne można polepszyć rozwązana dla jednej strony bez pogarszana rozwązana dla drugej oraz rozwązane pownno uwzględnać sły stron w negocjacjach. Decyzja, która spełna te warunk jest to decyzja symetryczne efektywna. Jest to decyzja efektywna decyzja Pareto-optymalna), która spełna dodatkową własność własność anonmowośc. Rezultaty nezdomnowane Pareto-optymalne) są defnowane w następujący sposób: Y ˆ ~ = {yˆ Y :y ˆ + D) Y = ) } 3) ~ gdze: D = D \{} stożek dodatn bez werzchołka. ~ m Jako stożek dodatn można przyjąć D = R+. W przestrzen decyzj określa sę odpowedne decyzje dopuszczalne. Decyzję xˆ X nazywa sę decyzją efektywną, jeśl odpowadający jej wektor ocen y ˆ = f xˆ ) jest wektorem nezdomnowanym. W probleme welokryteralnym ), który służy do modelowana procesu negocjacj przy danym zestawe funkcj oceny ne jest ważna kolejność poszczególnych funkcj. Ne rozróżna sę wynków, które różną sę uporządkowanem. Wymagane to formułuje sę jako własność anonmowośc bezstronnośc) relacj preferencj. Relację nazywa sę relacją anonmową wtedy, gdy dla każdego wektora ocen y = y, y,..., ym ) dla dowolnej permutacj P zboru {,..., m } zachodz: y, y,..., y ) y, y,..., y ). 4) P ) P) P m) m Wektory ocen mające te same współrzędne, ale w nnej kolejnośc są utożsamane. Relacje preferencj spełnającą dodatkowy warunek anonmowośc nazywa sę anonmową relacją preferencj. Wektor nezdomnowany spełnający własność anonmowośc nazywa sę wektorem symetryczne nezdomnowanym. Zbór wektorów symetryczne nezdomnowanych oznacza sę ˆ. W przestrzen decyzj Y S określa sę odpowedne decyzje dopuszczalne. Decyzję xˆ X nazywa sę decyzją symetryczne efektywną, jeśl odpowadający jej wektor ocen y ˆ = f xˆ ) jest wektorem symetryczne nezdomnowanym [4], [9]. Relację symetrycznej domnacj można wyrazć jako relację nerównośc dla wektorów ocen, których współrzędne są uporządkowane w porządku nemalejącym. Relację tę można zapsać z użycem przekształcena m m T : R R porządkującego nemalejąco współrzędne wektorów ocen, czyl wektor T jest wektorem z uporządkowanym nemalejąco współrzędnym wektora y, tzn. T = T, T,..., T )), gdze T m y T... Tm {,..., m taka, że y P ) oraz stneje permutacja P zboru } T = dla =,.., m. Relacja symetrycznej domnacj jest zwykłą domnacją dla uporządkowanych nemalejąco wektorów [3], [4], [9]. Wektor ocen y wtedy tylko wtedy, gdy y domnuje symetryczne wektor ocen T y ) T y ) 5)

5 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str. 9-8 Rozwązane problemu polega na wyznaczenu decyzj symetryczne nezdomnowanej odpowadającej preferencjom stron. y a c 4. ZBIÓR NEGOCJACJI Y ys, ys d b W negocjacjach złożonych ne chodz tylko o zawarce porozumena medzy stronam, nawet, jeżel jest ono korzystne dla obu stron, ale znalezene takego rozwązana, które jak najbardzej spełna oczekwana stron ne jest gorsze od tego, co każda ze stron może zapewnć sobe bez negocjacj z drugą stroną. Przed negocjacjam strony pownny zastanowć sę, jak rezultat mogą sobe zapewnć, gdy negocjacje sę ne powodą jak jest ch punkt odnesena punkt status quo) dla danego problemu negocjacj. Ten punkt to wynk, jak każda ze stron może zapewnć sobe samodzelne, bez negocjacj z drugą stroną. Jeżel strony mogą sobe zapewnć bez negocjacj wynk ys = ys, ys) - strona może sobe zapewnć wynk y s, strona może sobe zapewnć wynk y s, to żadna ze stron ne zgodz sę na wynk gorszy. Strony chcą polepszyć rozwązane w stosunku do tego punktu. Punkt odnesena określa sły stron w negocjacjach ma wpływ na wynk negocjacj. Strony zaczynają negocjacje od pewnego - punktu odnesena ys = ys, ys) chcą znaleźć rozwązane dla nch lepsze. Zbór negocjacj to zbór wartośc ocen nezdomnowanych domnujących nad punktem odnesena. Zbór negocjacj jest następujący: B Yˆ ˆ, ys) {ˆ y= ˆ, y yˆ) Y yˆ y s yˆ y s} = 6) gdze: yˆ = yˆ, yˆ) Yˆ wektor nezdomnowany należący do zboru Ŷ Pareto-optymalnego, ys = ys, ys) punkt odnesena, wynk, który strony mogą sobe zapewnć bez porozumena. Zbór negocjacj tworzą punkty ze zboru rezultatów nezdomnowanych dające każdej ze stron, co najmnej tyle, le może sobe zapewnć ndywdualne bez negocjacj). Zbór ten dla m = m = przedstawa rysunek. Rysunek. Zbór negocjacj Ze zboru rezultatów nezdomnowanych lna ab wycnany jest zbór rezultatów domnujacyh nad punktem odnesena ys = ys, ys) - lna cd. Ten zbór jest zborem negocjacj.. Wybór decyzj to wybór ze zboru negocjacj - optymalne dzelene nezadowolena, jedna strona by chcała d, druga c, ale to jest nemożlwe. Strony muszą zrezygnować ze swego najlepszego rezultatu na rzecz drugej strony. Proces negocjacj jest, węc procesem poszukwan rozwązana, które pogodz nteresy obu stron. Strony chcą znaleźć taką decyzję xˆ X, że odpowadający jej wektor ocen y ˆ = yˆ, yˆ) = f xˆ), f xˆ)) należy do zboru negocjacj B Yˆ, ys) [3],[6], [4], [7]. 5. SKALARYZACJA PROBLEMU Dla wyznaczene rozwązana symetryczne efektywnego zadana welokryteralnego ) rozwązuje sę szczególne zadane welokryteralne. Jest to zadane z uporządkowanym w kolejnośc nemalejącej współrzędnym, tzn. następujące zadane: max{ T, T,..., Tm ) : y Y} y gdze: 7) y = y, y,..., y ) wektorowy wskaźnk jakośc, m T, T,..., Tm y T... Tm T = )), gdze T - uporządkowany nemalejąco wektor ocen. y 3

6 Andrzej Łodzńsk, Zastosowane metody punktu odnesena do znajdowana decyzj symetryczne efektychnych w modelowanu welokryteralnym procesu negocjacj dwustronnych Rozwązane efektywne zadana optymalzacj welokryteralnej 7) jest symetryczne efektywnym rozwązanem zadana welokryteralnego ). Metodą wyznaczana poszczególnych decyzj symetryczne efektywnych jest rozwązywane parametrycznej skalaryzacj zadana welokryteralnego. Jest to zadane optymalzacj jednokryteralnej specjalne utworzonej funkcj skalaryzującej dwóch zmennych - wskaźnka jakośc y Y parametru sterującego y Ω R m o wartośc rzeczywstej tzn. funkcj Ω. Parametr y, y,..., ym ) s : Y R y = jest w dyspozycj stron, co umożlwa m przeglądane zboru rozwązań symetryczne efektywnych. Aby wyznaczyć rozwązane symetryczne efektywne zadana welokryteralnego rozwązuje sę skalaryzację tego zadana z funkcją skalaryzującą s : Y R Ω : max{ s y, : y B Yˆ, ys)} x X o 8) gdze: y = y, y,..., y ) wektorowy wskaźnk jakośc, m y, y,..., ym y = ) pozomy aspracj dla poszczególnych kryterów. B Yˆ, ys) - zbór negocjacj. Rozwązane optymalne zadana 8) pownno być rozwązanem zadana welokryteralnego 7). Funkcja skalaryzująca pownna spełnać pewne własnośc własność zupełnośc własność wystarczalnośc. Własność wystarczalnośc oznacza, że dla każdego parametru sterującego y rozwązane zadana skalaryzacj jest rozwązanem symetryczne efektywnym, tzn. ˆ, ). Własność zupełnośc oznacza, że za yˆ B Y ys pomocą odpowednch zman parametru y można osągnąć dowolny rezultat ˆ, ). Taka funkcja w pełn yˆ B Y ys charakteryzuje rozwązanem symetryczne efektywnym. Każde maksmum takej funkcj jest rozwązanem symetryczne efektywnym. Każde rozwązane symetryczne efektywnym można osągnąć przyjmując odpowedn pozom aspracj y [3], [6], [4], [9]. Zupełną wystarczającą parametryzację zboru rozwązań otrzymuje sę stosując metodę punktu odnesena do zadana 7). Metoda ta używa jako parametrów sterujących pozomów aspracj. Pozomy aspracj ocenają, jaką wartość ma meć rozwązane, które satysfakcjonuje osoby w grupe. Są to pożądane wartośc poszczególnych ocen. Wartośc poszczególnych ocen są dobrym parametram sterującym. Funkcja skalaryzującą w metodze punktu odnesena ma następującą postać: m s y, = mn T T y ) + ε T T ) 9) m = gdze: y = y, y,..., y ) wektorowy wskaźnk jakośc, T T m m y T... Tm = T, T,..., T )), gdze - uporządkowany nemalejąco wektor ocen, y = y, y,..., ym ) pozomy aspracj dla poszczególnych kryterów, ) = ), ),..., )), gdze T T y T y T y Tk y T... Tm - uporządkowany nemalejąco wektorów pozomów aspracj, ε arbtralne mały, dodatn parametr regularyzacyjny. Taka funkcja skalaryzującą nazywa sę funkcją osągnęca. Funkcja skalaryzująca 9) merzy blskość danego rozwązana od pozomu aspracj. Dąży sę do znalezena rozwązana, które zblża sę tak blsko, jak to możlwe do spełnena określonych wymagań pozomów aspracj. Wartośc optymalne tej funkcj mogą być wykorzystane ne tylko do oblczana rozwązań symetryczne efektywnych, lecz także do oceny osągalnośc danego punktu aspracj y. Jeśl maksmum funkcj osągnęca s y, jest ujemne, to punkt aspracj y ne jest osągalny, natomast punkt maksymalny ŷ tej funkcj jest rozwązań symetryczne efektywnych w pewnym sense równomerne najblższym do punktu ŷ. Jeśl maksmum funkcj osągnęca s y, jest równe zero, to punkt aspracj y jest osągalny jest rozwązanem symetryczne efektywnych. Jeśl maksmum funkcj osągnęca s y, jest dodatne, to punkt aspracj y jest osągalny, natomast punkt maksymalny ŷ tej funkcj jest rozwązań symetryczne efektywnych w 4

7 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str. 9-8 pewnym sense równomerne polepszony do punktu y [4], [7], [8], [9]. Maksymalzacja takej funkcj ze względu y B Yˆ, ys) wyznacza rozwązane symetryczne efektywne ŷ generującą je decyzję symetryczne efektywną xˆ. Wyznaczone rozwązane symetryczne efektywne y ˆ = yˆ, yˆ) zależy od wartośc pozomów aspracj y = y, y). 6. SPOSÓB ZNAJDOWANIA ROZWIĄZANIA Rozwązanem zadana optymalzacj welokryteralnego ) jest cały zbór decyzj symetryczne efektywnych. W celu rozstrzygnęca danego problemu należy wybrać jedno rozwązane, które będze ocenane przez obe strony. Ze względu na to, że rozwązanem jest cały zbór rozwązań, strony dokonują wyboru rozwązana przy pomocy nteraktywnego systemu komputerowego. System tak umożlwa sterowany przegląd zboru rozwązań. Każda ze stron w negocjacjach określa swoje propozycje rozwązań jako pozomy aspracj. Są to wartośc ocen poszczególnych kwest negocjacyjnych, które na tym etape negocjacj każda ze stron chcałaby osągnąć. Wartośc te są parametram sterującym funkcj skalaryzującej. Dla każdego etapu procesu negocjacj strony mogą podawać nne pozomy aspracj. Na podstawe podawanych przez strony wartośc parametrów sterujących system przestawa różne rozwązana efektywne do analzy odpowadające beżącym wartoścą parametrów sterujących. Funkcja skalaryzująca 9) merzy blskość danego rozwązana od pozomu aspracj. Dąży sę do znalezena rozwązana, które zblża sę tak blsko, jak to możlwe do spełnena określonych wymagań pozomów aspracj. Sposób wyboru decyzj jest następujący:. Ustalena wstępne strony podają swoje punkty odnesena y s ys.. Algorytm teracyjny propozycje kolejnych decyzj... Interakcja z systemem strony określają swoje propozycje dla poszczególnych przedmotów negocjacj, jako pozomy aspracj y y dla swoch funkcj ocen... Oblczena dające kolejne rozwązana ze zboru negocjacj yˆ = yˆ, yˆ) B Yˆ, ys)..3. Ocena otrzymanego rozwązana y ˆ = yˆ, yˆ ) strony mogą zaakceptować rozwązane lub ne. W drugm przypadku strony składają nowe propozycje podają nowe wartośc swoch y y pozomów aspracj wyznacza sę kolejne rozwązane Pareto-optymalne powrót do punktu.). 3. Ustalene decyzj, gdy decyzja spełna wymagana stron. Wybór decyzj ne jest pojedynczym aktem optymalzacj, ale dynamcznym procesem poszukwana rozwązań, w trakce, których strony uczą sę mogą zmenać swoje preferencje. Porównując otrzymane wynk oceny ŷ ŷ ze swom punktem aspracj y y każda ze stron ma nformacje o tym, co jest, a co ne jest osągalne jak daleko propozycje stron y y są od możlwego rozwązana ŷ ŷ. Pozwala to stronom na odpowedną modyfkacje swoch propozycj podane swoch nowych punktów aspracj. Te pozomy aspracj są określane adaptacyjne w procese uczena sę. Proces ten kończy sę, gdy strony znajdą taką decyzję, która pozwala na osągnęce rezultatów spełnających ch aspracje lub w pewnym sense najblższych do tych aspracj. Sposób znajdowana rozwązana jest przedstawony na rysunku. ŷ Model procesu negocjacyjnego y y Strona Strona Rysunek. Sposób znajdowana rozwązana Tak sposób wyboru decyzj ne narzuca stronom żadnego sztywnego scenarusza dopuszcza możlwość modyfkacj preferencj stron w rozwązywana problemu negocjacyjnego. Strony uczą sę w trakce o probleme negocjacyjnym. Komputer ne zastępuje stron w wyborze ŷ 5

8 Andrzej Łodzńsk, Zastosowane metody punktu odnesena do znajdowana decyzj symetryczne efektychnych w modelowanu welokryteralnym procesu negocjacj dwustronnych rozwązana. Całym procesem wyboru rozwązana sterują obe strony. 7. PRZYKŁAD NEGOCJACJI DWUSTRONNYCH Dla lustracj metody znajdowana decyzj symetryczne efektywnych w procese negocjacj dwustronnych pokazany jest następujący przykład [6]. Problem negocjacj jest następujący: Strona strona strony w negocjacjach, n = - lość przedmotów do negocjacj, x = x, x ) X - rozwązane - decyzja, którą mają uzgodnć strony, należąca do zboru decyzj dopuszczalnych X R, x - decyzja dotycząca perwszego przedmotu negocjacj, x - decyzja dotycząca drugego przedmotu negocjacj, X = { x, x ) R : x 6, x 7} - zbór decyzj dopuszczalnych, f : X R f x) = x x funkcja oceny decyzj x przez stronę, f : X R f x) = f x) = x + x; f x) = x) funkcja oceny decyzj x przez stronę, ys = ys, ys) = 7, 8,,5) - punkt odnesena. Proces negocjacj rozpatruje sę, jako zadane optymalzacj welokryteralnej o funkcj celu f = f, f ) : max{ f x), f x)) : x X } ) x gdze: x X wektor zmennych decyzyjnych, f = f, f ) funkcja wektorowa przekształcająca przestrzeń decyzj X w przestrzeń ocen X zbór decyzj dopuszczalnych. 3 Y R, Do wyznaczana rozwązań zadana ) stosuje sę metodę punktu odnesena dla zadana z uporządkowanym w kolejnośc nemalejącej współrzędnym wektora ocen. Otrzymuje sę następujące wynk. Dla wektora aspracj y = 5, 5, ) decyzja symetryczne efektywna jest następująca x ˆ = 6, 5), a wartośc funkcj oceny mają wartośc y = 7 y = 6, 5). Wartość funkcj osągnęca jest ujemna. Wektor aspracj y ne jest osągalny. Rozwązana ne można poprawć w stosunku do wektora aspracj y. Dla wektora aspracj y =, 5, 6) decyzja symetryczne efektywna jest następująca x ˆ = 6, 3), a wartośc funkcj oceny mają wartośc y = 9 y =, 3). Wartość funkcj osągnęca jest ujemna. Wektor aspracj y ne jest osągalny. Rozwązana ne można poprawć w stosunku do wektora aspracj y. Dla wektora aspracj y =, 4, 5) decyzja symetryczne efektywna jest następująca x ˆ = 6, 3,5), a wartośc funkcj oceny mają wartośc y = 8, 5 y = 3, 3,5). Wartość funkcj osągnęca jest ujemna. Wektor aspracj y ne jest osągalny. Rozwązana ne można poprawć w stosunku do wektora aspracj y. Dla wektora aspracj y = 8, 3, 3) decyzja symetryczne efektywna jest następująca x ˆ = 6, 3,67), a wartośc funkcj oceny mają wartośc y = 8, 3 y = 3,3, 3,66). Wartość funkcj osągnęca jest dodatna.. Wektor aspracj y jest osągalny. Rozwązane można poprawć w stosunku do wektora aspracj y. Dla wektora aspracj y = 8, 4 4) decyzja symetryczne efektywna jest następująca x ˆ = 6, 4), a wartośc funkcj oceny mają wartośc y = 8 y = 4, 4). Wartość funkcj osągnęca jest równa zeru. Wektor aspracj y jest osągalny jest rozwązanem symetryczne efektywnym. Metoda ta pozwala na sprawdzene stronom każdej dopuszczalnej propozycj rozwązana. 6

9 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str ZAKOŃCZENIE W pracy przedstawono sposób modelowana procesu negocjacj dwustronnych w postac zadana optymalzacj welokryteralnej. Model procesu negocjacj w postac zadana optymalzacj welokryteralnej pozwala na konstruowane warantów decyzyjnych śledzene ch konsekwencj. Analza takego modelu służy do wyboru najkorzystnejszych ofert analzy propozycj składanych przez strony w negocjacjach. Rozwązanem jest decyzja symetryczne efektywna. W podejścu tym ne ma asymetr stron, ne premuje sę żadnej ze stron. Postępowane take jest w jakmś sense sprawedlwe, tzn.: jest egaltarne - daje równe prawa każdej ze stron, dzęk temu, że ne zależy od numeracj stron; rozwązana będze optymalne w sense Pareto. Metodą znajdowana decyzj symetryczne efektywnych jest optymalzacja specjalnej funkcj skalaryzującej funkcj osągnęca. Jako parametry sterujące tej funkcj każda ze stron podaje swoje propozycje rozwązań dla poszczególnych przedmotów negocjacj. Taka parametryczna skalaryzacja pozwala wyznaczać decyzje zgodne z preferencjam obu negocjujących stron. Tak sposób postępowana ne wyznacza gotowego rozwązana, lecz wspomaga uczy strony o danym probleme negocjacyjnym. Końcowa decyzja ma być podjęta przez strony borące udzał w negocjacjach. Lteratura. Fsher R., Ury W., Patron B., Dochodząc do TAK. Negocjowane bez poddawana sę, PWE, Warszawa. Keeney L., Raffa H., Decsons wth Multple Objectves. Preferences and Value Tradeoffs, Luce D. R., Raffa H., Gry decyzje, PWN, Warszawa, Lewandowsk A. and Werzbck A. eds., Aspraton Based Decson Support Systems, Lecture Notes n Economcs and Mathematcal Systems, Vol. 33, Sprnger Verlag, Berln-Hedelberg, Malawsk M,, Weczorek A,. Sosnowska H., Konkurencja kooperacja. Teora ger w ekonom naukach społecznych,. PWN, Warszawa Łodzńsk A., System wspomagana decydenta w podejmowanu decyzj zadawalających, Zagadnena technczno ekonomczne, Uczelnane Wydawnctwo Naukowo Dydaktyczne AGH, Kraków 7 7. Łodzńsk A., Interaktywna sposób analzy podejmowana decyzj welokryteralnych, Zeszyty Naukowe Poltechnk Warszawskej 8 8. Ogryczak W. Welokryteralna optymalzacja lnowa dyskretna, Wydawnctwa UW, Warszawa Ogryczak W. Wspomagane decyzj w warunkach ryzyka,. Preskrypt Wydawnctwa PW, Warszawa. 4. Raffa H. The art. And scence of negotatons, Harvard Unversty Press, Cambrdge Mass, 998. Samuelson W. F., Marks S. G. Ekonoma menedżerska, PWE, Warszawa 998. Straffn Ph., D. Teora ger, Wydawnctwo Naukowe Scolar, Warszawa 4 3. Szapro T., Co decyduje o decyzj., PWN, Warszawa, Young H. P., Sprawedlwy podzał,.warszawa 3 5. Wachowcz T. Model wspomagana medatora w negocjacjach dwustronnych,. Badana operacyjne Dezyzje, Poltechnka Wrocławska, Wrocław, 4 6. Wachowcz T. E-negocjacje. modelowane, analza wspomagane, Wydawnctwo Akadem Ekonomcznej m. Karola Adameckego w Katowcach, Katowce, 6 7. Werzbck A. Negotaton and medaton n confcts. Plural ratonalty and nteractve decson processes, Lecture Notes n Economcs and mathematcal Systems, Sprnger_verlag, Werzbck A., Makowsk N., Wessels J. Model_Based Decson Support Methology wth Envronmental Applcatons, IIASA Kluwer, Laxenburg Dordrecht, 9. Werzbck A., P., Granat J., Optymalzacja we Wspomagamu Decyzj, maszynops, 3. 7

10 Studa Materały Informatyk Stosowanej, Tom 5, Nr 3, 3 str