Polowa analiza siłowników elektromagnetycznych i transformatorów

Transkrypt

1 264 PAK vol. 57, n 3/2011 Bonisław TOMCZUK, Daiusz KOTERA, Andzej WAINDOK, Jan ZIMON POLITECHNIKA OPOLKA, KATEDRA ELEKTROTECHNIKI PRZEMYŁOWEJ, ul. Luboszycka 7, Opole Polowa analiza siłowników elektomagnetycznych i tansfomatoów Pof. d hab. inż. Bonisław TOMCZUK Tytuł doktoa oaz doktoa habilitowanego otzymał odpowiednio w 1985 i 1995 oku na Politechnice Łódzkiej. W 2007 oku uzyskał tytuł pof., a w oku 2009 został pof. zw. w Politechnice Opolskiej. Członek wielu towazystw i stowazyszeń, m.in. Compumag ociety (od 2001), EP (od 1977), PTETi (od 1986). W amach badań naukowych zajmuje się modelowaniem pól elektomagnetycznych. Wśód analizowanych obiektów najwięcej uwagi poświęca tansfomatoom i dławikom oaz aktuatoom elektomagnetycznym. b.tomczuk@po.opole.pl D inż. Andzej WAINDOK Doktoat obonił w 2008 oku na Politechnice Opolskiej, gdzie od oku 2002 jest zatudniony w Katedze Elektotechniki Pzemysłowej. Jest członkiem IEEE (od 2007), Compumag ociety (od 2009), EP (od 2001) oaz PTETi (od 2008). Obsza jego zainteesowań i badań obejmuje matematyczne modelowanie pól elektomagnetycznych oaz pojektowanie i pomiay aktuatoów o uchu liniowym. a.waindok@po.opole.pl D inż. Daiusz KOTERA Daiusz Koteas jest pacownikiem naukowodydaktycznym Katedy Elektotechniki Pzemysłowej Politechniki Opolskiej. Pacę naukową ozpoczął w W oku 2006 obonił z wyóżnieniem pacę doktoską na Politechnice Opolskiej. Powadzi badania dotyczące analizy i weyfikacji pola magnetycznego w tansfomatoach. Jest autoem bądź współautoem ponad 20 publikacji w enomowanych czasopismach kajowych i zaganicznych. Jest członkiem następujących stowazyszeń: IEEE, PTETi. d.koteas@po.opole.pl D inż. Jan ZIMON tudia ukończył na Wydziale Elektotechniki i Automatyki Politechniki Opolskiej w 2002 oku. W 2009 oku obonił pacę doktoską na Politechnice Opolskiej. Od oku 2003 pacuje w Katedze Elektotechniki Pzemysłowej. Jego paca naukowo-badawcza jest związana z modelowaniem numeycznym systemu układów elektomagnetycznych, szczególnie łożysk magnetycznych. j.zimon@po.opole.pl teszczenie W atykule zamieszczono wybane wyniki badań siłowników o uchu liniowym i nowoczesnych tansfomatoów. Pzedstawiono zaówno modele fizyczne analizowanych obiektów, jak i ich modele matematyczne. Paca zawiea wyniki obliczeń ozkładu pola magnetycznego oaz jego paametów całkowych dla nowoczesnego siłownika liniowego do badań zmęczeniowych, dla siłownika łożyska magnetycznego oaz tansfomatoa z dzeniem z blach amoficznych. Pototypy wymienionych obiektów chaakteyzują się paametami spełniającymi wymagania pzyszłych użytkowników. Należy także podkeślić dobą zgodność wyników obliczeń i pomiaów. łowa kluczowe: aktuatoy o uchu liniowym, modułowe tansfomatoy amoficzne, siłowniki łożysk magnetycznych, paamety całkowe pola magnetycznego. Field analysis of electomagnetic actuatos and tansfomes Abstact elected investigation esults of linea actuatos and moden tansfomes ae pesented in the pape. Both, physical and mathematical models of the analysed objects ae shown. Thee ae given esults of calculating the magnetic field distibution and its integal paametes fo thee objects: a moden linea actuato fo fatigue tests, a magnetic beaing actuato and amophous coe tansfome. The pototypes of the mentioned objects ae chaacteised by paametes which fulfill the futue use s needs. One should undeline good confomity of the calculation and measuement esults. In the intoduction (ection 1), the up-to-date infomation on linea actuatos [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] and tansfomes [1, 9, 10 11] is given. In ection 2 numeical models of the analysed objects ae descibed. In all cases the finite element method was used [12, 13, 14, 15]. The next thee sections include the calculation esults and measuement veification fo: the linea actuato fo fatigue tests (ection 3), the magnetic beaing actuato [16, 17] (ection 4) and the amophous coe tansfome [18] (ection 5). Keywods: linea actuatos, modula amophous tansfomes, magnetic beaing actuatos, integal paametes of the magnetic field. 1. Wpowadzenie W niniejszej pacy pzedstawione zostaną pewne wyniki analizy pola i obliczeń paametów całkowych uządzeń elektomagnetycznych analizowanych w Katedze Elektotechniki Pzemysłowej (KEP) Politechniki Opolskiej. ą to siłowniki elektomagnetyczne i nowoczesne tansfomatoy z dzeniami amoficznymi. W biuach konstukcyjnych obiekty te oblicza się najczęściej na podstawie wzoów analityczno-empiycznych z użyciem teoii obwodów magnetycznych. W celu optymalizacji konstukcji niezbędna jest jednak znajomość ozkładu pola elektomagnetycznego. Pole to może być analizowane w opaciu o modele dwu- lub tójwymiaowe. Jednakże, wykozystanie nowoczesnych mateiałów magnetycznych oaz skomplikowana geometia obiektów wymaga analizy tójwymiaowej z uwzględnieniem nieliniowości chaakteystyk mateiałowych [1]. Ciągłe udoskonalanie istniejących i pojektowanie nowych konstukcji siłowników elektomagnetycznych [2] wymaga zastosowania technik CAD (compute aided design). pośód wielu badanych obecnie siłowników o uchu liniowym [3, 4, 5, 6], ważną odzinę stanowią te, któe są pzeznaczone do pacy oscylacyjnej [7]. ą one wykozystywane m.in. jako napędy pomp oaz jako geneatoy dgań mechanicznych, np. wzbudniki, któe coaz częściej wykozystuje się jako napędy w układach do badań zmęczeniowych mateiałów [8]. W amach gantu badawczo-ozwojowego N N R , powadzonego w KEP, badane są siłowniki o dużej sile magnetycznej i stosunkowo dużej częstotliwości dgań mechanicznych. Podstawowym poblemem łożyskowania winików jest tacie występujące między współpacującymi paami kinematycznymi. Większość podejmowanych pzez konstuktoów działań spowadzała się do zmniejszenia tacia w łożyskach popzez wykozystanie zjawiska lewitacji magnetycznej. Dugim poważnym poblemem jest zbudowanie łożysk pacujących pzy badzo dużych pędkościach obotowych, co jest niezmienie istotne pzy obóbce powiezchni w technice obóbki High peed Machining HM lub High peed Cutting HC [2].

2 PAK vol. 57, n 3/ Analiza pola siłowników do lewitacji magnetycznej spowodowała obecnie znaczne ulepszenie konstukcji siłowników do łożysk magnetycznych. Obliczenia ozkładu pola muszą być w tym pzypadku związane z analizą tójwymiaową oaz z uwzględnieniem układu steowania. W amach niniejszej pacy podano pewne wyniki analizy tójwymiaowej 8-biegunowego siłownika do łożysk magnetycznych. Obliczanie tadycyjnych konstukcji tansfomatoów jest dobze znane. Pomimo już stosunkowo długiego okesu ich stosowania są one ciągle pzedmiotem badań naukowych [9]. Natomiast nowe układy dzeni [10] i ich budowa modułowa są powodem badań nad algoytmami służącymi do ich analizy polowej. Badania te dotyczą pzede wszystkim popawienia ich spawności i niezawodności. Głównie dąży się do oganiczenia stat dodatkowych. Można to uzyskać popzez zastosowanie w obwodzie magnetycznym nowoczesnych mateiałów magnetycznie miękkich, jak np. taśmy amoficzne [11]. Weyfikacja pomiaowa analizy pola jest utudniona szczególnie w pzypadku ozkładu indukcji magnetycznej. W obiektach zamkniętych, jak np. siłowniki elektomagnetyczne, należałoby umieścić znaczną liczbę sond pomiaowych pzed wykonaniem pototypu. Dlatego też, najczęściej weyfikacji podlegają paamety całkowe pola, a szczególnie indukcyjności uzwojeń i siły magnetyczne zmieniające się w czasie pacy siłownika. W pzypadku tansfomatoów, badzo utudniona jest weyfikacja ozkładu indukcji w ich dzeniach, ponieważ umieszczenie sond pomiaowych zmienia znacznie obaz pola magnetycznego. Również w tym pzypadku weyfikacji pomiaowej obliczeń podlegają takie paamety całkowe jak indukcyjności cewek, czy też stumienie magnetyczne. 2. tosowane metody obliczeniowe Do modelowania matematycznego wykozystano metodę elementów skończonych (ME) [12]. Ze względu na specyfikę obiektów zastosowano tzy pakiety obliczeniowe: FEMM [13], Maxwell-3d [14] i Opea-3d [15]. Każdy z nich umożliwiał najszybszą analizę jednej gupy obiektów, np. FEMM pozwala na ekonomiczną analizę siłowników o symetii obotowej (osiowej). W pzypadku siłowników o symetii osiowej nie ma konieczności twozenia modeli 3-wymiaowych. W takim pzypadku wystaczająca jest analiza pola w płaszczyźnie pzechodzącej pzez oś główną obiektu. Pole magnetyczne jest wówczas opisane nieliniowym ównaniem Poissona dla składowej A potencjału wektoowego [13]: 1 A B ( ) A 1 A J z ( B) z Rozwiązanie w/w ównania eliptycznego pozwala wyznaczyć ozkład potencjału, na podstawie któego oblicza się składowe wektoa indukcji magnetycznej [13] (1) iła ciągu siłownika liniowego do badań zmęczeniowych została zweyfikowana pomiaowo (ozdz. 3). W pzypadku siłownika łożyska magnetycznego 3-wymiaowe obliczenia pzepowadza się często z użyciem potencjałów T [14]. Jednakże, należy uwzględnić podział obszau 3D na podobszay obejmujące poszczególne elementy łożyska. Wówczas natężenie pola można wyazić jako sumę tzech składników: H H T. (4) gdzie H jest natężeniem wymuszenia zewnętznego i jest wyznaczane z pawa pzepływu H dl dla zadanej watości l ampeozwojów uzwojenia [16, 17]. We wzoze (4) występuje elektyczny potencjał wektoowy T oaz magnetyczny potencjał skalany, któych kombinacja liniowa T jest wektoem natężenia pola związanego z występującymi mateiałami magnetycznymi. W celu analizy pola ozwiązuje się układ ównań 2 T k 0. (5) 2 H T 0. (6) Po zóżniczkowaniu potencjałów T wyznacza się watości indukcji magnetycznej. W wielu pzypadkach o wyboze śodowiska obliczeniowego decyduje nie tylko efektywność opogamowania, ale ównież znajomość jego wykozystania pzez pojektanta. Pzykładowo, analizę pola w tansfomatoach można pzepowadzić z wykozystaniem pogamu Opea 3D. Metodologia analizy pola jest w tym pzypadku opata na jednoczesnym zastosowaniu dwóch potencjałów skalanych: całkowitego- i zedukowanego- [15]. Piewszy z nich dotyczy jedynie obszaów bezpądowych. Dlatego też, po ozwiązaniu ównania 0, (7) natężenie pola związane z tym potencjałem wyaża się jako. Natomiast w podobszaach, w któych płyną pądy ozwiązywane jest ównanie Poissona dla potencjału zedukowanego 0 H (8) Na podstawie znajomości natężenia pola i pzenikalności w poszczególnych podobszaach obliczeniowych wyznacza się indukcję magnetyczną. 3. Obliczenie i weyfikacja pomiaowa paametów całkowych pola w siłowniku liniowym A A A B A 1 1z. (2) z Znajomość indukcji magnetycznej umożliwia wyznaczenie watości siły ciągu, któa jest wyażona wzoem F 2 J B 1 J B 1 z z ddz. (3) Rys. 1. Fig. 1. Zdjęcie zapojektowanego siłownika Photo of the designed actuato

3 266 PAK vol. 57, n 3/2011 Najważniejszym paametem siłownika do badań zmęczeniowych (ys. 1) jest siła działająca na badaną póbkę mateiałową. W celu jej obliczenia należy stosunkowo dokładnie wyznaczyć ozkład indukcji w polu któej znajdują się uzwojenia z pądem (ys. 2). Rys. 4. Fig. 4. Weyfikacja pomiaowa watości siły dla położenia neutalnego biegnika Measuement veification of the foce value fo neutal move position Rys. 2. Fig. 2. Linie sił pola magnetycznego w gónym fagmencie siłownika Magnetic flux density lines in the actuato uppe pat Zastosowanie magnesów twałych o dużej sile koecji pozwala uzyskać w elementach feomagnetycznych pole magnetyczne o watości indukcji dochodzącej do 2 T (ys. 2). Linie sił tego pola koncentują się głownie w elementach feomagnetycznych umieszczonych pomiędzy magnesami twałymi. W pozostałych podobszaach indukcja magnetyczna nie pzekacza 1,5 T. Rys. 5. Watość siły dla pądu wzbudzającego I=1A Fig. 5. Foce value fo excitation cuent I=1A 4. iłownik łożyska magnetycznego Badany 8-biegunowy siłownik łożyska magnetycznego składa się ze stojana i winika (ys. 6) [15]. Indukowanie się pądów wiowych w obacającym się z dużą pędkością wale, jest zjawiskiem niekozystnym w systemach łożyskowania magnetycznego. Zjawisku temu można pzeciwdziałać popzez pakietowanie osadzonej na wale bieżni [15, 16]. zczelina powietzna (między bieżnią winika a stojanem) jest badzo mała i wynosi w analizowanym tutaj pzypadku 0,2 mm. tojan łożyska, któego podstawowe wymiay pzedstawiono na ys. 6 składa się ównież z pakietu blach. Rys. 3. Fig. 3. Zależność siły działającej na element uchomy od jego położenia i pądu wzbudzającego The foce acting on the moving pat vs. its position and excitation cuent Najważniejszym paametem siłownika jest amplituda siły, któa w analizowanym pzypadku wynosiła F max =140 N, a także skok elementu uchomego, któy wynosił z=10 mm. Dlatego też, wyznaczono chaakteystykę siły ciągu (ys. 3), a wyniki obliczeń zweyfikowano dla wybanych watości pądu wzbudzenia i położenia biegnika (ys. 4 i 5). Niewątpliwie zaletą siłownika jest niemal liniowa zależność siły w funkcji pądu wzbudzenia (ys. 3). Paamet całkowy pola elektomagnetycznego, jakim jest siła, był miezony zaówno w funkcji watości pądu (ys. 4) jak i watości położenia elementu uchomego siłownika (ys. 5). Zależność siły od położenia części uchomej ma chaakte paaboliczny. Należy podkeślić badzo dobą zgodność wyników pomiaów i obliczeń. Rys. 6. Fig. 6. Łożysko 8-biegunowe waz z podstawowymi wymiaami 8-pole active magnetic beaing with the main dimensions

4 PAK vol. 57, n 3/ Analizowane łożysko posiada dwa typy uzwojeń: uzwojenie wzbudzające o 40 zwojach oaz uzwojenie steujące o liczbie zwojów N=100. Do analizy pola tego łożyska pzyjęto chaakteystykę magnesowania jednakową dla wszystkich obszaów feomagnetycznych. Wykozystując łatwość demontażu pzeanalizowano stan jałowy tansfomatoa 3-fazowego (ys. 9) i 1-fazowego (ys. 10). Wyniki obliczeń podano w postaci ozkładów indukcji w dzeniu, dla obu konfiguacji. Rys. 7. Fig. 7. Rozkład indukcji magnetycznej w AMB8 pzy zasilaniu symetycznym cewek Flux density distibution in AMB8 unde symmetical coil excitation W wyniku symetycznego zasilania układu cewek łożyska magnetycznego (Rys. 7), otzymano cztey stumienie, któe zamykają się pzez bieżnię winika. Twozą one tzw. cztey elektomagnesy podkowiaste, któe utzymują wał w pozycji centalnej. W analizowanym pzypadku indukcja nie pzekacza jednej tesli. W celu weyfikacji pomiaowej wyników obliczenia wykonano pomia siły działającej na wał łożyska. Ze względu na elatywnie małą szczelinę oboczą w łożysku AMB8 pomiay wykonano metodą opatą na pomiaze badzo małych pzesunięć w czasie, co pozwala na wyznaczenie pzyspieszenia. Metodę tą stosunkowo dokładnie opisano w pacach [3, 15]. Wyniki poównania pomiaów waz z obliczeniami numeycznymi pzedstawiono na ysunku 8. Pomia wykonano dla tzech watości pądu bazowego. Rys. 9. Fig. 9. Główne wymiay 3-fazowego amoficznego tansfomatoa modułowego Main dimensions of the 3-phase modula amophous tansfome Na ys. 10 pzedstawiono ozkład indukcji w dzeniu dla watości pądu wymuszającego I=1,8 A. Liczba zwojów uzwojenia wymuszającego wynosiła N=116 zwojów. Ze względu na anizotopię magnetyczną taśmy amoficznej, uwzględnioną w obliczeniach numeycznych, watości indukcji magnetycznej w jazmie są większe niż w kolumnie. Ponadto ozkład indukcji jest niemal ównomieny w całym pzekoju kolumn - jednie w gónej części jazm nad kolumnami indukcja magnetyczna ma mniejsze watości. Rys. 10. Rozkład indukcji w dzeniu 1-fazowym dla pądu I=1,8 A Fig. 10. Magnetic field density distibution in a 1-phase coe fo excitation cuent I=1,8A Rys. 8. Fig. 8. Weyfikacja pomiaowa siły magnetycznej w AMB8 Measuement veification of the magnetic foce in AMB8 5. Modułowy tansfomato amoficzny Główne wymiay tansfomatoa analizowanego w amach niniejszej pacy pzedstawiono na ys. 9. Jest to tansfomato z modułowym dzeniem amoficznym o mocy znamionowej =10 kva. W takiej konstukcji tansfomatoów poszczególne fagmenty dzenia wykonuje się osobno [18]. Dlatego też konstukcja modułowa chaakteyzuje się badzo łatwym i szybkim montażem. Na ys. 11 pzedstawiono ozkład indukcji magnetycznej dla tansfomatoa 3-fazowego. Pzedstawione wyniki dotyczą płaszczyzny pzesuniętej o 1 cm od płaszczyzny symetii YZ. Pzyjęto jednakowe watości pądów wzbudzających w kolumnach zewnętznych I A =I C =0,705 A. Natomiast w kolumnie śodkowej założono I B =1,27 A. Podobnie jak w układzie 1-fazowym ozkłady indukcji w kolumnach są ównomiene wzdłuż całej ich wysokości. Największe watości indukcji w jazmach występują w okolicy ich styku z kolumnami. Powyższe obliczenia zweyfikowano popzez pomiay stumieni magnetycznych w kolumnach. W tym celu na każdej kolumnie umieszczono 5 sond pomiaowych. Liczba zwojów każdej sondy wynosiła N =5.

5 268 PAK vol. 57, n 3/2011 dostępne pomiaowo, jak np. indukcja magnetyczna w wybanych punktach dzenia. Wykonane w amach niniejszej pacy modele matematyczne siłowników łożysk magnetycznych oaz tansfomatoów amoficznych budowy modułowej zostały zweyfikowane pomiaowo i otzymano dobą zgodność obliczeń z pomiaami. Świadczy to o popawności i pzydatności pzedstawionych modeli, któe mogą być wykozystywane w optymalizacji konstukcji. This pape is patially suppoted by the Polish Ministy of cience and Highe Education unde gant no. N N Liteatua Rys. 11. Rozkład indukcji w dzeniu 3-fazowym dla układu pądów I A=I C=0,705 A, I B=1,27 A Fig. 11. Magnetic field density distibution in a 3-phase coe fo excitation cuents I A= I C =0,705 A, I B=1,27 A Rys. 12. Poównanie watości śednich stumieni zmiezonych i obliczonych w kolumnie Fig. 12. Compaison of the calculated and measued aveage flux values in the leg Wyniki pomiaów potwiedzają popawność modeli matematycznych. Dotyczy to zaówno tansfomatoa 1-fazowego jak i 3-fazowego. Weyfikacja nie obejmowała pełnego zakesu modelowania ze względu na tudność wymuszenia odpowiednio dużych pądów wzbudzających pole magnetyczne. 6. Wnioski Dzięki analizie polowej i zastosowaniu nowoczesnych mateiałów magnetycznych możliwe jest stałe polepszanie paametów óżnych uządzeń, któych działanie związane jest z wykozystaniem pola elektomagnetycznego. Modele 2D można wykozystać w analizie siłowników elektomagnetycznych z symetią osiową. Otzymuje się wówczas stosunkowo dobą zgodność wyników obliczeń z pomiaami. Należy podkeślić stosunkowo kótki czas ozwiązania zagadnienia bzegowego. Wykozystanie pzedstawionej metody do pojektowania siłowników do badań zmęczeniowych jest pzydatne dla wszystkich waiantów konstukcyjnych. W pzypadku obiektów, któych pole nie jest 2-wymiaowe, należy sięgnąć po algoytmy analizy pola 3-wymiaowego. Jednakże, analiza pola pzestzennego wymaga czasochłonnych obliczeń numeycznych. Widać to na pzykładzie analizy nowoczesnych konstukcji łożysk magnetycznych oaz tansfomatoów, dla któych nie ma jeszcze pecyzyjnych wytycznych do pojektowania. Odpowiednio skonstuowane modele numeyczne pozwalają na wyznaczenie wielkości, któe są istotne dla pojektanta, a nie są [1] oiński M.: Mateiały magnetyczne w technice. Waszawa, COiW, [2] chweitze G., Taxle A., Bleule H.: Magnetlage, pinge Velag, Heidelbeg [3] Boldea I., Nasa.A.: Linea electic actuatos and geneatos. Cambidge Univ. Pess, UK, [4] Tomczuk B., Waindok A.: Integal paametes of the magnetic field in the pemanent magnet linea moto. Monogaph entitled Intelligent Compute Techniques in Applied Electomagnetics (in seies tudies in Computational Intelligence), pinge Velag, Heidelbeg, Gemany, Vol. 119, 2008, pp [5] Tomczuk B., chöde G., Waindok A.: Finite element analysis of the magnetic field and electomechanical paametes calculation fo a slotted pemanent magnet tubula linea moto, IEEE Tans. on Magnetics, New Yok, UA, Vol. 43, No. 7, July 2007, pp [6] Waindok A.: ymulacja komputeowa i weyfikacja pomiaowa chaakteystyk silnika liniowego tubowego z magnesami twałymi, paca doktoska pod kieunkiem pof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czewiec [7] Tomczuk B., obol M.: Field analysis of the magnetic systems fo tubula linea eluctance motos. IEEE Tansactions on Magnetics, New Yok, UA, Vol. 41, No. 4, Apil 2005, pp [8] Tomczuk B., Kaolczuk A., Waindok A., Wajnet D.: Fatigue tests of mateials with the electomagnetic actuato application, The 6th Intenational Confeence Mechatonic ystems And Mateials (MM 2010), Opole, Poland, 5-8 July 2010, pp [9] Tomczuk B., Koteas D.: Tansfomatoy z dzeniami amoficznymi doświadczenia technologiczne i obliczeniowe, IV Foum Tansfomatoowe 2009, Łódź, ABB Polska, XI 2009, s [10] Tomczuk B., Koteas D.: posób wytwazania obwodu magnetycznego, zwłaszcza tansfomatoa, Patent n , Wiadomości Uzędu Patentowego, 30 IX [11] Zakzewski K., Tomczuk B., Koteas D.: Amophous modula tansfomes and thei 3D magnetic fields calculation with FEM, Compel the Intenational Jounal fo Computation and Mathematics in Electical and Electonic Engineeing, vol. 28, no. 3, Emeald Goup Publishing Limited, III 2009, pp [12] Tomczuk B.: Metody numeyczne w analizie pola układów tansfomatoowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej, Opole, [13] Meeke D.: FEMM 4.0, Use s Manual, Univ. of Viginia. Viginia, UA, [14] Maxwell 3-D Use Guide, Ansoft Copoation, Pittsbugh, UA, 2008 [15] OPERA 3-D Use Guide, Vecto Fields Limited, Oxfod, England, [16] Zimon J., Analiza pola i obliczenia paametów w aktywnym łożysku magnetycznym, paca doktoska pod kieunkiem pof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, styczeń, [17] Tomczuk B., Zimon J., Advanced mechatonic systems with magnetic suspensions and design technique of magnetic beaings, Tansfe of innovation to the intedisciplinay teaching of Mechatonics, fo the adwanced technology Leeds, wyd. Pol. Opolska, Opole, 2009, pp [18] Koteas D.: Analiza pola magnetycznego w tansfomatoach budowy modułowej z dzeniami amoficznymi, paca doktoska pod kieunkiem pof. B. Tomczuka, Politechnika Opolska, Opole, czewiec otzymano / eceived: pzyjęto do duku / accepted: atykuł ecenzowany