Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA. Schemat odpowiedzi PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI, POZIOM ROZSZERZONY

Transkrypt

1 Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA We współpracy Schemat odpowiedzi PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI, POZIOM ROZSZERZONY Marzec 014 Zadanie 1 Wyróżnienie na osi liczbowej przedziałów: ( ) lub lub, lub zapisane czterech przypadków: 1. {. { 3. { 4. { Zapisanie nierówności w poszczególnych przypadkach: gdy ( ) to: ( gdy to: ( gdy to: ( Rozwiązanie nierówności i wyznaczenie części wspólnej z odpowiednimi przedziałami w dwóch przypadkach: I: ( ) II: III: lub rozwiązanie nierówności w dwóch przypadkach i wyznaczenie części wspólnych z przedziałami oraz stwierdzenie, że jeden z przypadków jest niemożliwy. Rozwiązanie nierówności i zapisanie, że ( ) 1

2 Uwagi: 1. Jeśli uczeń popełni błąd przy wyznaczaniu przedziałów, to za cale zadanie otrzymuje 0 punktów.. We wszystkich przypadkach uczeń może rozpatrywać przedziały obustronnie domknięte, ale jeśli rozpatruje wszystkie przedziały otwarte, to za cale zadanie otrzymuje o 1punkt mniej. Zadanie Zastosowanie wzoru na zamianę podstawy logarytmu : L= Zastosowanie wzoru na logarytm potęgi: L= Przekształcenie wyrażenia do postaci: L= ( Obliczenie sumy częściowej ciągu arytmetycznego:703 i wnioskowanie o prawdziwości tezy: Zadanie 3 Obliczenie długości boków: =3, =5 Wyznaczenie długości boków: (, Zapisanie równania wynikającego z warunku na to, aby w czworokąt można było wpisać okrąg:( ( Rozwiązanie równania:

3 Zadanie 4. Zauważenie, że funkcja f osiąga wartość najmniejszą dla x = -1: f 1 m 4= g m m 4 Podanie wzoru funkcji h m m 3 Narysowanie wykresu funkcji h (m) : Uwaga. 1. Jeśli uczeń doprowadzi wzór funkcji h do postaci y i na tym poprzestanie m 3 to otrzymuje 3 pkt.. Jeśli uczeń rysując wykres funkcji h nie zaznaczy asymptoty m=-3, to otrzymuje 3 pkt. Zadanie 5 Sporządzenie rysunku i zauważenie, że pole przekroju jest równe sumie pól trapezu równoramiennego i trójkąta równoramiennego 3

4 Obliczenie wysokości trójkąta : lub wysokości trapezu: Obliczenie pola trójkąta: Obliczenie pola przekroju : lub pola trapezu: Uwaga: Jeśli uczeń prowadzi poprawne rozumowanie, ale w rozwiązaniu korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych za całe zadanie otrzymuje. Zadanie 6 Wyznaczenie wyrazu 11 7 y Zapisanie własności dla ciągu arytmetycznego np. 4 x Zapisanie własności dla ciągu geometrycznego np. 4x 4 30 y 9 49 Rozwiązanie układu równań:, lub x, y 8 8 Podanie odpowiedzi i 5 punktów Zadanie 7 Przekształcenie równania do postaci: Przekształcenie równania do postaci : ( ) Zapisanie alternatywy równań: = 0 lub Rozwiązanie równania : Uwaga. 1. Jeśli uczeń poda tylko rozwiązania ogólne, to otrzymuje. Jeśli uczeń dzieli równanie przez, to za całe zadanie otrzymuje maksymalnie 1 pkt. 4

5 Zadanie 8 Zastosowanie twierdzenia sinusów do wyznaczenia Zastosowanie twierdzenia cosinusów do wyznaczenia : ( ) Wyznaczenie : ( Zastosowanie związku i wnioskowanie o prawdziwości tezy: Zadanie 9 Wyznaczenie wzoru funkcji: ( Zastosowanie definicji logarytmu i doprowadzenie liczby logarytmowanej do postaci: ( Zapisanie warunków, które spełniają punkty płaszczyzny: ( { ( ( lub () { Zaznaczenie na płaszczyźnie punktów spełniających warunek (1) lub () Zaznaczenie na płaszczyźnie zbioru A 5 punktów Uwaga. Jeżeli uczeń zaznaczy chociaż jeden zbiór z brzegiem, to za całe zadanie może otrzymać. 5

6 Zadanie 10 Zastosowanie twierdzenia o odcinkach stycznych i siecznych do zapisania zależności Obliczenie EA EB ED EA 10cm Obliczenie wysokości trapezu i trójkąta: h 6cm Obliczenie pola trójkąta : Obliczenie R 5cm 5 punktów Zadanie 11 Podanie liczby możliwości wyboru szuflad: ( ) Podanie liczby możliwości rozmieszczenia kul dokładnie w dwóch szufladach: Obliczenie liczby możliwości: ( ) ( 180 Zadanie 1 Zastosowanie twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian ( i zapisanie ( Otrzymanie nierówności dla. Rozwiązanie nierówności równoważnej ( ( Uwzględnienie dziedziny i podanie odpowiedzi: ( ( 6