MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja POZNAŃ MATERIAŁ DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Styczeń 009 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 33). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego.. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9 zadań otwartych. 3. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 4. Odpowiedzi do zadań zamkniętych przenieś na kartę odpowiedzi. 5. Nie uŝywaj korektora, a błędne zapisy przekreśl. 6. W rozwiązaniach zadań przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku. 7. Pisz czytelnie. UŜywaj długopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem. 8. Pamiętaj, Ŝe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 9. Obok kaŝdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moŝesz uzyskać za poprawne rozwiązanie. 10. MoŜesz korzystać z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. śyczymy powodzenia. Za rozwiązanie wszystkich zadań moŝna otrzymać łącznie 50 punktów Wypełnia zdający przed rozpoczęciem pracy PESEL ZDAJĄCEGO

2 Materiał diagnostyczny Zadanie 1. (1 pkt) ZADANIA ZAMKNIĘTE Dana jest funkcja liniowa określona wzorem f ( x) = x 6. Wartości ujemne przyjmuje dla: A. x > 3 B. > 3 x C. 1 x < D. x < 3 3 Zadanie. (1 pkt) Równanie ( ) = 5 A. jedno rozwiązanie B. dwa rozwiązania C. nie ma rozwiązań D. cztery rozwiązania x ma : Zadanie 3. (1 pkt) 1 Funkcja liniowa, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji y = x + 5 ma wzór: 1 1 A. y = x 5 B. y = x 5 C. y = x 5 D. y = x 5 Zadanie 4. (1 pkt) Funkcja kwadratowa o miejscach zerowych x 1 = 3 i x = 4, której wykres przechodzi przez P = 0,1 ma wzór: punkt ( ) A. f ( x) = ( x + 3)( x 4) B. f ( x) = ( x + 3)( x 4) C. f ( x) = ( x + 3)( x 4) D. f ( x) = ( x 3)( x + 4) Zadanie 5. (1 pkt) Liczba jest równa A. 1 B. 1 C. D. 4

3 Materiał diagnostyczny 3 Brudnopis

4 4 Materiał diagnostyczny Zadanie 6. (1 pkt) Funkcja f jest określona wzorem Funkcja ta jest malejąca dla x dla x 3 3 f ( x) = 4 dla 3 < x <. x dla x A. x (, 3 B. x ( 1, ) C. x ( 3, D. x, ) Zadanie 7. (1 pkt) Zbiorem rozwiązań nierówności x 6 0 jest x 3, A. 3 B. x (, 6) ( 6, ) C. x 6, 6 D. x ( 6, 6) Zadanie 8. (1 pkt) Dany jest trójkąt prostokątny (patrz rysunek). Wartość wyraŝenia sin α + cosα wynosi A. B. C α 13 3 D. 1 Zadanie 9. (1 pkt) Dziedziną funkcji 3x f ( x) = jest x 5x + 6 A. D = R \ { } B. x R C. D = R \ {, 3 } D. D = R \ { 3 }

5 Materiał diagnostyczny 5 Brudnopis

6 6 Materiał diagnostyczny Zadanie 10. (1 pkt) Rower kosztujący 70 zł sprzedano podczas wyprzedaŝy za 16 zł. ObniŜka wynosiła A. 15% B. 0% C. 40% D. 80% Zadanie 11. (1 pkt) Odcinki AC i BD są równoległe. Długości odcinków podane są na rysunku. Długość odcinka AC jest równa A. 6 B 5 8 C. 9 8 D. 7 0 Zadanie 1. (1 pkt) Rozwiązaniem układu równań y x 1 = 0 x + y 3 = 0 jest A. = 1 x i = y B. 1 x = i = y C. x = i = 3 y D. 3 x = i y =

7 Materiał diagnostyczny 7 Brudnopis

8 8 Materiał diagnostyczny Zadanie 13. (1 pkt) Miara kąta α wynosi A. 30 o B. 40 o C. 50 o D. 60 o Zadanie 14. (1 pkt) 3 Do wykresu funkcji f ( x) = x 4x + x 5 naleŝy punkt o współrzędnych A. ( 1, 9) B. ( 1, 5) C. ( 1, 10) D. ( 1, 13) Zadanie 15. (1 pkt) WyraŜenie o o sin tg30 cos30 o 1 3tg 45 o ma wartość A. 8 6 B. 1 C. 9 D. 8 3

9 Materiał diagnostyczny 9 Brudnopis

10 10 Materiał diagnostyczny Zadanie 16. (1 pkt) Drzewo o wysokości 1m rzuca cień o długości 5m. Miara kąta, jaki tworzy promień słoneczny z powierzchnią ziemi wynosi około o o o o A. 6 B. 9 C. 30 D. 64 Zadanie 17. (1 pkt) Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji o wzorze A. y = ( x +1) + B. y = ( x 1) C. y = ( x 1) + D. y = ( x +1) Zadanie 18. (1 pkt) WyraŜenie x + x dla x > ma wartość A. x + 4 B. 3x 4 C. 1 D. 5 Zadanie 19. (1 pkt) Wielomian ( x) = x ( x ) ( x ) A. W ( x) = x ( x ) W moŝna zapisać w postaci B. W ( x) = ( x + 1) ( x ) C. W ( x) = x ( x ) D. W ( x) = ( x 1)( x + 1) ( x )

11 Materiał diagnostyczny 11 Brudnopis

12 1 Materiał diagnostyczny Zadanie 0. (1 pkt) x 3 Rozwiązaniem nierówności > x jest A. x (, 1) B. x ( 1, ) C. x (, 4) D. x ( 4, ) Zadanie 1. (1 pkt) Prosta o równaniu y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej 1 f ( x) = x + 3x +. Wynika stąd, Ŝe 4 A. = 6 a B. = 11 a C. a = 1 D. a = Zadanie. (1 pkt) Punkt A = ( 3, 4) jest początkiem odcinka AB, gdzie = (, ) S jest jego środkiem. Punkt B, który jest końcem tego odcinka ma współrzędne A. ( 7, 8) B. ( 1, ) 1 D. ( 5, 6 ) C., 1 Zadanie 3. (1 pkt) Pole trójkąta o bokach jest równe a = 4cm i c = 5cm oraz kącie β = 60 o zawartym między danymi bokami A. 10 3cm B. 10cm Zadanie 4. (1 pkt) Dane są wielomiany W ( x) = x 5x + 3 i G( x) = W ( x) P( x) jest równa 9 3 cm D. 5 3cm C. 3 P( x) = x 5x + x 1. Wartość wielomianu A x x x B x + x x + C x + x x + D x x x

13 Materiał diagnostyczny 13 Brudnopis

14 14 Materiał diagnostyczny Zadanie 5. ( pkt) WykaŜ, Ŝe liczba ZADANIA OTWARTE jest liczbą wymierną. Zadanie 6. ( pkt) Wyznacz wartość funkcji f ( x) = x + 3x dla argumentu x = 3 +. Odpowiedź:...

15 Materiał diagnostyczny 15 Zadanie 7. ( pkt) RozwiąŜ równanie x 4 1 =. x Odpowiedź:... Zadanie 8. ( pkt) 1 RozwiąŜ nierówność x Odpowiedź:...

16 16 Materiał diagnostyczny Zadanie 9. ( pkt) Dany jest trapez prostokątny(zobacz rysunek). Wyznacz obwód tego trapezu, jeŝeli miara kąta o przy wierzchołku B wynosi 30. Odpowiedź:...

17 Materiał diagnostyczny 17 Zadanie 30. ( pkt) Wyznacz pole trójkąta równobocznego, którego wysokość jest o 1cm krótsza od boku trójkąta. Odpowiedź:...

18 18 Materiał diagnostyczny Zadanie 31. (4 pkt) Wyznacz pole narysowanego prostokąta, jeŝeli AB 15 = 5y + Odpowiedź:...

19 Materiał diagnostyczny 19 Zadanie 3. (5 pkt) Podstawą trójkąta równoramiennego jest odcinek o końcach w punktach A=(-,-4) oraz B=(-5, ). Jedno z jego ramion zawiera się w prostej o równaniu y = x-. Oblicz współrzędne trzeciego wierzchołka trójkąta. Odpowiedź:...

20 0 Materiał diagnostyczny Zadanie 33. (5 pkt) Suma kwadratów trzech kolejnych liczb naturalnych wynosi 149. Wyznacz te liczby. Odpowiedź:...

21 Materiał diagnostyczny 1 Brudnopis

22 Materiał diagnostyczny Brudnopis