Kodowanie rónicowe. Plan 1. Zasada 2. Podstawowy algorytm 3. Kodowanie adaptacyjne 4. Zastosowania

Transkrypt

1 Kodowae rócowe Pla 1. Zasada. Podstawowy algorytm 3. Kodowae adaptacyje 4. Zastosowaa

2 Kodowae rócowe zasada Jako kwatyzacj szeroko przedzału waracja, rozpto daych Obrazy, dwk korelacja w daych Wykorzystae korelacj kwatyzacja wektorowa. Problem złooa mplemetacja Bezstrata kompresja predykcyja poprawa stopa kompresj Kompresja strata zamast wartoc cgu próbek berzemy cg róc. To daje zmejszee rozptoc daych, zmejszee waracj pozwala a zmejszee szerokoc kwatyzacj, czyl popraw jej jakoc.

3 Kodowae rócowe zasada c.d. Przesyłae formacj poprzez przesyłae róc kodowae rócowe. Przykład 1 Sygał harmoczy, próbkoway z czstoc 30 próbek/cykl y s(π ) 30 Kwatyzacja 4-pozomowa: Cg róc: d y y 1 π cos( π ) Kwatyzacja róc: y y 4 max m 0.5 d max d 4 m π

4 Kodowae rócowe zasada c.d. Przykład

5 Podstawowy algorytm Warat 1 oblczamy cg róc, kwatyzujemy. To bdze podstawa do wyzaczea rekostrukcj. Przykład: cg daych: x cg róc: d kwatyzacja cgu róc (kwatyzator 7-pozomowy): D

6 X Podstawowy algorytm c.d. Rekostrukcja, błdy rekostrukcj: e Problem błdy rekostrukcj zacze wksze od oczekwaych Aalza waratu 1: d 1 x 1 -x 0, D 1 d 1 +q 1, X 1 X 0 +D 1 x 0 +x 1 -x 0 +q 1 x 1 +q 1 d x -x 1, D d +q, X X 1 +D x 1 +q 1 +x -x 1 +q x +q 1 +q d 3 x 3 -x, D 3 d 3 +q 3, X 3 X +D 3 x +q 1 +q +x 3 -x +q 3 x 3 +q 1 +q +q 3 Wosek warat 1 powoduje kumulacj błdów X x + k 1 q k Koder dekoder korzystaj z ych formacj Warat : d x X -1

7 Podstawowy algorytm c.d. Aalza waratu : d 1 x 1 -X 0, D 1 d 1 +q 1, X 1 X 0 +D 1 X 0 +x 1 -X 0 +q 1 x 1 +q 1 d x -X 1, D d +q, X X 1 +D X 1 +x -X 1 +q x +q d 3 x 3 -X, D 3 d 3 +q 3, X 3 X +D 3 X +x 3 -X +q 3 x 3 +q 3 ogóle: X x + q Przykład umeryczy x d D X e Warat 1: sgma 51.5; warat : sgma 6.61

8 Podstawowy algorytm c.d. Przykład: fukcja harmocza Warat 1: krok kwat. 0.1 Warat : krok kwat. 0. Schemat podstawowego algorytmu

9 Modyfkacje. Ogóly algorytm DPCM Kompresja maksymala, gdy róce jak ajmejsze Lepsze oszacowae x X -1 moe da pewa a fukcja zmeych zrekostruowaych Uogólee algorytmu podstawowego zamast bloku opóajcego predyktor Na wyjcu predyktora: p f(x -1, X -,..., X 0 )

10 Okrelee predyktora Algorytm DPCM wypracoway pod koec lat 40-tych w Bell Labs. Powszeche stosoway w systemach telefoczych Podstawowe podsystemy: predyktor kwatyzator Projektowae predyktora Dobór fukcj predyktora, by zmmalzowa róce: σ E[( x p d W ogólym przypadku bardzo trudo rozwzywale Zwykle stosuje s załoea upraszczajce: ) 1. Delkate załoee kwatyzacyje długo kroku kwatyzacj tak mała, e moemy zastp X k przez x k. Predyktor jest fukcj low: p N 1 a X ] N rzd predyktora

11 Okrelee predyktora przypadek lowy Problem: zale {a }, 1,..N by zmmalzowa Waruk: Wykorzystujc delkate załoee kwatyzacyje stacjoaro mamy: 1 N N d X a x E σ 0 d a σ ) ( ) (... ( ) ) ( (1) 1) ( N R N R a R R a R R a xx xx N xx xx N xx xx N gdze: ] [ ) ( k xx x x E k R + fukcja autokorelacj zmeej x

12 Predyktor lowy - przykład N a Stos. Var / Peły układ DPCM specyfkacja kwatyzatora. Zakładamy: rozkład reszt Laplace kwatyzator rówomery szeroko kwatyzacj zalea od dyspersj

13 Predyktor lowy przykład c.d. Kwatyz. N SNR SPER 4-pozom. Bez pozom. Bez SPER 1. Wyraa poprawa przy zmae z N1 a N M 1 M 1 ( x x p ). Wysycee dla N> 3. Zekształcee w obszarach małego sygału

14 Adaptacyje DPCM Czsto dae ró s w róych obszarach cho s lokale stacjoare, to e s globale stacjoare. Molwe rozwzae adaptacja układu Typy adaptacj: Tylko adaptacja kwatyzatora (z ustaloym predyktorem) Adaptacja predyktora łcze z adaptacj kwatyzatora Kwatyzacja adaptacyja w DPCM Adaptacja w przód (podzał a blok, estymacja parametrów kwatyzatora, przekazae parametrów dodatkowych). Problem kwatyzator w ptl sprzea zwrotego, kłopot z wejcem, które mogłoby by uyte do wyzaczea parametrów adaptacj Adaptacja wstecz bardzej populara, zwykle odmaa kwatyzatora Jayata

15 Predykcja adaptacyja w DPCM DPCM APF (adaptve predcto-forward) Podzał daych a blok (dla mowy próbkowaej z f8 khz 18 próbek/blok, 16 ms; dla obrazów 8 x 8 pksel) Wylczee współczyków autokorelacj a astpe parametrów predyktora dla bloku Kwatyzacja parametrów przedyktora z wysok red btow, przesłae ch odborcy Wada: koeczo buforowaa daych, opóee w trasmsj. Gdy koeczo welu połcze arastae opóea. DPCM APB (adaptve predcto-backward) Rówaa Weera-Hopfa wyprowadzoe przy załoeu stacjoaroc daych

16 Predykcja adaptacyja w DPCM Rezygujemy z załoea o stacjoaroc, próba zalezea algebraczej reguły adaptacj Prosty przypadek predyktor rzdu 1. Kwadratowa zaleo kwadratu reszty od a 1 : d ( x p ) ( x a1 X 1 ) Pochoda kwadratu reszty po a 1 ujema a lewo, dodata a prawo od wartoc optymalej; roe z odchyleem od optymaloc. Postulat korekta proporcjoala do pochodej: a d ( + 1) ( ) ( ) 1 a1 α a1 + α D X 1 a1 Uogólee a przypadek wyszego rzdu: a + 1) j a + α D ( ) j X ( Algorytm LMS j

17 Modulacja delta Prosta odmaa schematu DPCM z jedobtowym kwatyzatorem (róca kodowaa jak lub +) Gdy róca odbega od wzrost zekształcea. Aby temu zapobec: Dua czstotlwo próbkowaa (f p >> f max ) Adaptacja kroku kwatyzatora Rodzaje zekształce Słabo zmee wejce obszar zarsty (artefakt duej czstoc próbkowaa sposobu kwatyzacj) koeczo fltrowaa Szybko zmee wejce obszar przecoych zboczy (obszar admaru)

18 Modulacja delta c.d. DM kwatyzator ustaloy DM kwatyzator adaptacyjy

19 Modulacja delta adaptacja CFDM (Costat Factor Delta Modulato) Zasada: w obszarze zarstym zmejszamy szeroko, w obszarze admaru zwkszamy Jak ustal w jakm obszarze s zajdujemy? W obszarze zarstym zak wyjca kwatyzatora aprzemey, w obszarze admaru stały Realzacja adaptacj: s 1 gdy D > 0, s -1 gdy D < 0 M1 M 1 1,, s s s 1 1 M1 1/M M > 1 (a ogół M<) s Gdy zwkszamy pam (berzemy pod uwag wcej próbek) moemy popraw dopasowae

20 Modulacja delta adaptacja c.d. System z pamc : rozwaamy s, s -1, s - Molwe przypadk: 1. System włae przeósł s do obszaru zarstego: s s 1 s, M 0.4. System cały czas w obszarze zarstym s s s, M System włae wszedł w obszar admaru s s 1 s, M System cały czas w obszarze admaru s s 1 s, M.0 Zastosowae: prom kosmczy, DM z pamc 7.

21 Zastosowaa Bardzo populare w kodowau mowy Uywae powszeche w Systemach telefoczych Systemach poczty głosowej Aplkacjach multmedalych Stadardy przemysłowe opsae w zaleceach ITU-T: G.71 G.73 G.76 G.7 Kodowae obrazów rzadzej stosowae

22 Zastosowaa kodowae obrazów Lewy: kodowae rócowe 1bpp, SNR.33 db Kwatyzator 4 pozomowy, predyktor: p[ j, k ] X [ j, k 1] dla k > 0 X [ j 1, k ] dla k 0, j > 18 dla k 0, j 0 0 Prawy: JPEG 1bpp, SNR 3.5 JPEG wyrae lepszy

23 Zastosowaa kodowae obrazów Zmaa predyktora dla kadego pksela oblczamy: },, { ], [ / ]) 1, [ 1] 1, [ ( / 1]), [ 1] 1, [ ( / 1]), [ ] 1, [ ( p p p medaa k j p k j X k j X p k j X k j X p k j X k j X p To poprawa SNR do 9.0 db.

24 Podsumowae DPCM daje gorsze wyk kompresj kwatyzacja wektorowa, ale jest prostsze w mplemetacj Wyjtkowo dobrze adaje s do kodowaa mowy; stadardy przemysłowe Budowa: predyktor + kwatyzator Molwo adaptacj kwatyzatora lub predyktora kwatyzatora