Algorytmy kodowania predykcyjnego

Transkrypt

1 Algorytmy kodowania predykcyjnego 1. Zasada kodowania 2. Algorytm JPEG-LS 3. Algorytmy CALIC, LOCO-I 4. Algorytmy z wielokrotn rozdzielczoci. Progresywna transmisja obrazów

2 Kompresja obrazów - zestawienie Huffman Huffman St. kompr. St. kompr. Obraz rónice Huffman Huffman rónice 1_ch : : 1 2_ch : : 1 Ziemia : : 1 Miasto : : 1 Algorytmy kodujce rónice wyranie lepsze. Jaki jest tego powód?

3 Zasada kodowanie predykcyjnego Im bardziej zrónicowane prawdopodobiestwa wystpienia symboli tym wiksz kompresj mona uzyska Przykład 1: alfabet dwuznakowy, prawdopodobiestwa p, q; p + q = 1. Entropia H = -p log 2 p (1-p) log 2 (1-p) Entropia osiga maksimum gdy P = q = 0.5, minimum gdy p lub q 1

4 Zasada kodowanie predykcyjnego c.d. Przykład 2 alfabet omioznakowy: a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 H 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 3 1/16 1/16 3/16 3/16 3/16 3/16 1/16 1/ /128 4/128 16/128 43/128 43/128 16/128 4/128 1/ Im bardziej zrónicowane prawdopodobiestwa, tym mniejsza entropia, czyli mniejsza rednia bitowa.

5 Zasada kodowanie predykcyjnego c.d. Jak osign tak sytuacj? Uy odwracalnego przekształcenia transformujcego cig wejciowy na cig o zrónicowanych prawdopodobiestwach Uywa innego rozkładu prawdopodobiestwa dla kadego symbolu, by zwikszy prawdopodobiestwo wystpienia kodowanego symbolu (kontekst) Zadba, by dekoder bez adnej dodatkowej informacji wiedział jakiej transformacji lub jakiego rozkładu uyto przekształcenie odwrotne lub rozkład bdzie do odtworzenia bez adnych dodatkowych informacji (np. na podstawie znajomoci wczeniej zakodowanych elementów). Tak działajce algorytmy = algorytmy kodowania predykcyjnego.

6 Kodowanie przedykcyjne przykład Przykład kodowanie rónic: Predykcja : x n = x n-1 Transformacja: x n e n = x n x n Rozkład rónic bardziej zrónicowany kompresja Przykład: plik 2_ch, fragment (8 x 16 pikseli) Rozkład oryginalnych zmiennych: Rozkłd rónic Dekodowanie odkodowanie e n, nastpnie wyliczenie x n transformacja odwracalna.

7 Algorytm JPEG-LS Dla kadego piksela liniowa predykcja w oparciu o wartoci 3 ssiednich pikseli 8 moliwych schematów predykcji Błdy predykcji kodujemy algorytmem entropijnym C A B X Nr P0 P1 Formuła bez predykcji A Uwaga: (0,0) zawsze P0 (0,i) zawsze P1 P2 B (i,0) zawsze P2 P3 C P4 A + B C P5 A + (B C)/2 P6 B + (A C)/2 P7 (A + B)/2

8 Algorytm JPEG-LS c.d. Wyniki: Obraz P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 1_ch _ch Ziemia Miasto Na ogół dla rónych obrazów optymalne róne metody Kodowanie predykcyjne wyranie lepsze od metod słownikowych Jeeli nie kodujemy w czasie rzeczywistym próbujemy wszystkie schematy, wybieramy optymalny (informacja w nagłówku) Dla grafiki komputerowej metody słownikowe mog by lepsze

9 Algorytm CALIC CALIC = Context Adaptive Lossless Image Compression Zaproponowany w 1995 jako propozycja nowego standardu ISO/JPEG Uywa kontekstu do okrelenia predykcji jak te rozkładu prawdopodobiestwa w czasie kodowania Najlepsza z istniejcych metod bezstratnej kompresji obrazów naturalnych Przy kodowaniu kadego punktu korzysta z informacji o otoczeniu: NN NNE X kodowany piksel WW NW W N X NE Pozostałe piksele znane koderowi i dekoderowi w momencie kodowania X

10 Algorytm CALIC - schemat Główne etapy algorytmu: Predykcja wstpna (wykrycie krawdzi gradienty) Korekta predykcji wstpnej zalena od kontekstu Obliczenie błdu predykcji; odwzorowanie na zakres równy naturalnej zmiennoci piksela Kodowanie błdu predykcji w sposób zaleny od kontekstu Predykcja wstpna d h = W WW + N NW + NE N d v = W NW + N NN + NE NNE d v >> d h krawd pozioma, najlepsza aproksymacja X to W d h >> d v krawd pionowa, najlepsza aproksymacja X to N Nie ma wyranych rónic aproksymujemy redni waon otoczenia

11 Algorytm CALIC predykcja IF (dv dh > 80) PX = W ELSE IF (dh dv > 80) PX = N ELSE { PX = (W+N)/2 + (NE NW)/2 IF (dv dh > 32) PX = (PX + W)/2 ELSE IF (dv dh > 8) PX = (3 PX + W)/4 ELSE IF (dh dv > 32) PX = (PX + N)/2 ELSE IF (dh dv > 8) PX = (3 PX + N)/4 } {ostra krawd pozioma} {ostra krawd pozioma} {krawd pozioma} {słaba krawd pozioma} {krawd pionowa} {słaba krawd pionowa}

12 Algorytm CALIC korekta predykcji Korekta zalena od kontekstu Predykcja gradientowa nie usuwa całej redundancji Musimy uwzgldni dodatkowe informacje o wzajemnych relacjach midzy X a otoczeniem kontekst Definicja kontekstu: Y = {N, W, NW, NE, NN, WW, 2 N NN, 2 W WW} Kwantyzacja: Y i < PX Yi = 0 w przeciwnym razie Y i = 1 To daje 144 moliwe wektory binarne Dodatkowo: = dh + dv + 2 N PN, kwantyzacja na przedziały To daje w sumie 4 * 144 = 576 moliwych kontekstów Podczas kodowania zapamitujemy błd kodowania dla kadego piksela, wyznaczamy redni błd w danym kontekcie to pozwala dokona korekty predykcji zalenej od kontekstu: PX = PX + <e(y, )>

13 Algorytm CALIC kodowanie błdu Wyznaczenie błdu predykcji i kodowanie Wyznaczmy błd predykcji: e = PX X X, PX liczby z zakresu 0... M 1 e moe by pomidzy (M 1) a M 1. Przed zakodowaniem algorytm dokonuje transformacji e do przedziału 0.. M 1 W trakcie kodowania bierzemy pod uwag kontekst wyznaczony tym razem przez kwantyzowane w 8 przedziałach (osiem kontekstów kodowania) Od kontekstu kodowania zaley wybór alfabetu (alfabety o małej długoci, kodowanie rekurencyjne. Podsumowanie: CALIC to dobry, ale bardzo złoony algorytm potrzeba znalezienia podobnie skutecznego, ale prostszego schematu.

14 Algorytm LOCO-I LOCO-I = Low Complexity Lossless Compression for Images Zaproponowany w 1996 przez grup z HP Jest podstaw dla aktualnej wersji JPEG-LS Schemat podobny do CALIC: Wstpna predykcja Wyznaczenie kontekstu, korekta predykcji Obliczenie błdu predykcji, odwzorowanie na naturalny zakres Kodowanie (dynamiczne kody Golomba) Informacja o otoczeniu: NW N NE X kodowany piksel W X

15 Algorytm LOCO-I c.d. Wstpna predykcja Zadana przez algorytm: IF NW max(w, N) PX = max(w, N) ELSE { IF NW min(w, N) PX = min(w, N) ELSE PX = N + W NW } Wstpna predykcja jest poprawiana w zalenoci od kontekstu opartego o: D 1 = NE N D 2 = N NW D 3 = NW W

16 Okrelenie kontekstu Algorytm LOCO-I c.d. Wybór trzech dodatnich współczynników T1 < T2 < T3 uywanych do kwantyzacji składowych D i Wyznaczenie składowych wektora kontekstu Q D i - T3 => Q i = -4 -T3 < D i - T2 => Q i = -3 -T2 < D i - T1 => Q i = -2 -T1 < D i < 0 => Q i = -1 D i = 0 => Q i = 0 0 < D i T1 => Q i = 1 T1 < D i T2 => Q i = 2 T2 < D i T3 => Q i = 3 T3 < D i => Q i = 4 Utosamienie Q i Q gdy Q 1 < 0 (wtedy SIGN = -1). To daje (9*9*9 + 1) /2 = 365 rónych kontekstów

17 Algorytm LOCO-I c.d. Korekta predykcji zalene od kontekstu PX = PX + SIGN * < e(q)> Wyznaczenie błdu predykcji, transformacja i kodowanie e = X PX Transformacja odchylenia e < -M/2 => e > M/2 => e = e + M e = e - M Kodowanie odchylenia dynamiczne kodowanie Golomba (optymalne dla kodowania duych liczb o rozkładzie geometrcznym).

18 Metody predykcyjne - podsumowanie Obraz Stary JPEG Nowy JPEG CALIC 1_ch : : :1 2_ch : : :1 Ziemia : : :1 Miasto : : :1 Metody predykcyjne najlepsze metody bezstratnej kompresji obrazów LOCO-I wyranie lepszy od starego JPEG, nieznacznie słabszy od CALIC nowy standard JPEG-LS Maksymalne stopnie kompresji < 3:1 konieczno poprawy kompresja stratna

19 Techniki z wieloma poziomami rozdzielczoci Metody, w których tworzone i kodowane s kolejno reprezentacje obrazów o rónych poziomach rozdzielczoci Najbardziej znana metoda: HINT (Hierachical Interpolation) Kolejno kodowania: punkty punkty punkty X punkty * punkty

20 Progresywna transmisja obrazów Polega na przesyłaniu przez sie obrazów z coraz lepszymi rozdzielczociami Stosowana przy koniecznoci przegldania duych obrazów przez sie o niskiej przepustowoci Pozwala na szybsze zorientowanie si w zawartoci obrazu Przykład Uytkownik ma znale 1 sporód 30 obrazów o rozdzielczoci 1024 x 1024 poprzez sie o przepustowoci 56 kbps. Przejrzenie całej bazy 8 x 1024 x 1024/ sek > 1 h. 1 przyblienie bloki 8 x 8 reprezentowane jedn wartoci jeden obraz transmitowany przez < 2.5 sek, pełna baza < 1.5 min 2 przyblienie ploki 4 x 4 reprezentowane jedn wartoci by poprawi wywietlenie jednego obrazu trzeba dodatkowo 7 sek, dla całej bazy ~ 4 min.

21 Progresywna transmisja obrazów - przykład

22 Progresywna transmisja obrazów - przykład