Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG

Transkrypt

1 Kodowanie transformacyjne Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG

2 Zasada Zasada podstawowa: na danych wykonujemy transformacje która: Likwiduje korelacje Skupia energię w kilku komponentach KaŜdy z komponentów podlega kwantyzacji i kodowaniu zgodnego z jego naturą Najbardziej znana implementacja kodowanie stratne JPEG Ogólny schemat kodowania rysunek na następnej stronie

3 Ogólny schemat kodowania transformacyjnego Transformacja y T(x) Kwantyzacja q Q(y) Kodowanie c C(q) Transf. Odwrotna X T -1 (Y) Dekwantyzacja Y Q -1 (q) Dekodowanie q C -1 (c) T C odwracalne; Q nieodwracalna wprowadza zniekształcenia

4 Kodowanie transformacyjne przykład wzrost waga Dane wykazują korelację: waga 2.5 wzrost Energia x x obie składowe istotne Przekształcenie likwidujące korelacje: y cos( α) y1 sin( α) sin( α) x cos( α) x 1 tan( α) 2.5

5 Kodowanie transformacyjne przykład c.d. y y Na wskutek transformacji: znika korelacja w danych energia zdominowana przez pierwszą składową MoŜemy zaniedbać drugą składową i pomimo to uzyskać (przy rekonstrukcji) dobrą aproksymację danych

6 Główne etapy procesu Transformacja Dzielimy ciąg danych wejściowych na bloki o ustalonej długości KaŜdy z bloków oddzielnie poddajemy odwracalnej transformacji W ciągu przekształconym róŝne elementy mają róŝne własności statystyczne (wkład do energii wariancja) Kwantyzacja poddajemy jej ciąg przekształcony Strategia kwantyzacji zaleŝy od poŝądanej średniej bitowej statystyki róŝnych elementów efektu zniekształceń współczynników przekształconego ciągu na rekonstrukcję Mechanizm alokacji bitów RóŜne współczynniki mogą być kodowane róŝnymi technikami Kodowanie binarne etykiety kwantyzacji podlegają jakiejś metodzie kodowania binarnego (o stałej długości Huffmana arytmetyczne).

7 Transformacje Ograniczamy się do przekształceń liniowych: y n N 1 i a n ixi y A x Rozmiar N względy praktyczne Większe N większa szansa na obcięcie słabo zmiennych składowych wzrost złoŝoności obliczeniowej (szybciej niŝ liniowo) moŝliwość zmian charakterystyk sygnału wewnątrz bloku Przekształcenie ortogonalne zachowanie normy A -1 A T y 2 A x 2 (A x) T (A x) x T A T A x x T x x 2

8 Transformacje dwuwymiarowe Kodowanie transformacyjne często uŝywane do kodowania obrazów. Obraz tablica dwuwymiarowa Ogólna transformacja liniowa bloku X (N x N): 1 1 N i N j l k j i j i l k C X Y C macierz N 2 x N 2 ZałoŜenie przekształcenie rozłączne: Y A A X A X A Y T T 1 1 N i N j j l j i i k l k a X a Y Redukcja złoŝoności obliczeniowej O(N 4 ) O(N 3 )

9 Interpretacja przekształceń Przekształcenia jednowymiarowe: Y A X X A T Y x x 1 a a 1 a a 1 11 y y 1 y a a 1 + a y1 a 1 11 Wynik: oryginalny sygnał rozwijamy w bazie kolumn macierzy transponowanej (wierszy macierzy transformacji). Współczynniki transformacji współczynniki tego rozwinięcia. Przekształcenia dwuwymiarowe rozwinięcie tablicy sygnału w bazie macierzy jeŝeli A[a a 1 a 2... a N-1 ] macierz przekształcenia jednowymiarowego to macierz bazowa ij: b ij a i a j T

10 WaŜne przekształcenia Dyskretne przekształcenie kosinusowe (DCT) a i j α i N (2j+ 1) iπ cos 2N α i 1 dla i 2 dlai> Kolejne wiersze coraz wyŝsza częstotliwość (rysunek dla N8)

11 WaŜne przekształcenia c.d. Baza macierzy dwuwymiarowych: Wzrost wariancji od b do b 77 : Własności DCT: Nie zaleŝy od danych Jest przekształceniem ortogonalnym Dla danych z duŝą korelacją b. dobrze aproksymuje KLT Istnieją efektywne sposoby obliczania DCT (dla N8 zamiast mnoŝeń i 896 dodawań tylko 54 mnoŝeń 464 dodawań i 6 przesunięć

12 Standard JPEG Najbardziej znana metoda stratnej kompresji obrazów od 1993 standard ISO Znakomita reprezentacja obrazów z 1 bpp znośna z.25 bpp Główne etapy algorytmu Tab. Huffmana Przesunięcie poziomu 8 x 8 DCT Kwantyzacja DC DPCM AC zigzac VLC VLC Tab. kwant Tab. Huffmana

13 Standard JPEG KaŜda ze składowych (RGB YIQ YUV) jest przetwarzana oddzielnie Krok pierwszy przesuwamy wartość piksela o 2 p-1 (dla p8 o 128) Krok drugi podział na bloki o rozmiarze 8 x 8. Gdy wymiar w którymś kierunku nie jest wielokrotnością 8 uzupełniamy ostatni wiersz (kolumnę) odpowiednią ilość razy. Wykonujemy DCT Krok trzeci kwantyzacja Kwantyzacja stała w zerze Krok kwantyzacji dla kaŝdego współczynnika określony w tablicy kwantyzacji Q ij Przepis na kwantyzację l ij y ij +. 5 Qij

14 Standard JPEG c.d

15 Standard JPEG c.d. Tabela kwantyzacji oko ludzkie bardziej czułe na niskie częstości niŝ na wysokie stąd taki dobór Q ij Sygnał DC wolno zmienny od bloku do bloku kodowanie DPCM. RóŜnice kodowane kodem Huffmana Sygnał AC zamieniony na wektor o 63 składowych poprzez skanowanie zigzac

16 Standard JPEG c.d. Powstały wektor duŝa szansa na to Ŝe zawiera długie serie zer Gdy końcowa sekwencja zawiera same zera wysyłamy symbol EOB po ostatnim niezerowym elemencie Wcześniejsze sekwencje kodujemy jako Z/C gdzie Z liczba etykiet zerowych poprzedzających symbol zaś C kategoria symbolu niezerowego jaki mamy zakodować AC w naszym przykładzie: Sekwencje Z/C kodujemy wykorzystując ustalone tablice kodowania Huffmana Zakodowanie całej sekwencji (DC i AC) naszego bloku wymaga 18 bitów czyli 9/32 bpp.

17 Standard JPEG c.d Współczynnik jakości przemnoŝenie tablicy kwantyzacji przez czynnik: mniejszy od 1 lepsza jakość większa średnia bitowa większy od 1 na odwrót

18 JPEG - przykłady Podsumowanie:.5 bpp.25 bpp JPEG bardzo efektywny schemat kompresji obrazów naturalnych stopień kompresji lepszy niŝ 1:1 Przy niŝszych średnich bitowych widoczne efekty zblokowania