Podstawy Informatyki. Jednostki informacji. Metalurgia, I rok. Systemy pozycyjne. Konwersja kodu dziesiętnego na dwójkowy. System dwójkowy (binarny)

Transkrypt

1 Podstawy Iformatyk Metalurga, I rok Wykład 3 Lczby w komuterze Jedostk formacj Bt (ag. bt) (Shao, 948) Najmejsza lość formacj otrzeba do określea, który z dwóch rówe rawdoodobych staów rzyjął układ. Jedostka formacj (b). Bajt (ag. byte) (Shao, 948) Najmejsza adresowala jedostka formacj amęc komuterowej, składająca sę z btów. Zazwyczaj rzyjmuje sę, że B = 8b (oktet), ale e jest to reguła! Najbardzej zaczący bt (bajt) - bt (bajt) o ajwększej wadze (w zase z lewej stroy). Najmej zaczący bt (bajt) - bt (bajt) o ajmejszej wadze (w zase z rawej stroy). Systemy ozycyje W ozycyjych systemach lczbowych te sam symbol (cyfra) ma różą wartość w zależośc od ozycj, którą zajmuje w zase daej lczby. 4 x = c4c3c2cc = c = odstawa systemu ozycyjego. Do zasu lczby służą cyfry c (których jest ) ustawae a kolejych ozycjach.pozycje umerujemy od zaczyając od stroy rawej zasu. Każda ozycja osada swoją wagę rówą. Wartość lczby oblczamy sumując loczyy cyfr rzez wag ch ozycj. Systemy ozycyje zas lczby ułamkowej x = c c2cc c c 2... c m = c = m.... Część ułamkowa lczby m ozycj. Część całkowta lczby ozycj. Wartość lczby oblczamy sumując loczyy cyfr rzez wag ch ozycj. System dwójkowy (bary) Gottfred Lebtz, XVIIw. Cyfry:,. Przykład:. (2) = *2 5 + *2 4 + *2 3 + *2 2 + *2 + *2. + *2 - + *2-2 + *2-3 + *2-4 System te jest wygody maszyy. Rerezetacja cyfry barej zajmuje dokłade jede bt. -cyfrowa lczba bara bez zaku zajmuje btów w amęc komutera. Kowersja kodu dzesętego a dwójkowy Część całkowtą lczby dzelmy sukcesywe rzez 2 berzemy reszty () = (2) Część ułamkową lczby możymy sukcesywe rzez 2 berzemy część całkowtą () =. (2) () =. (2)

2 System szesastkowy Cyfry:,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. System łaczy zalety systemu barego (dobre wykorzystae amęc) oraz dzesątkowego (zwęzłość). Rerezetacja cyfry szesastkowej zajmuje 4 bty: Cyfra () (2) Cyfra () (2) A B C D E F Rerezetacja lczb całkowtych Założee: lczba całkowta ze zakem jest zasywaa w słowach -btowych. (Dla rzykładu weźmy = 8). zak (ajbardzej zaczący bt) moduł lczby (7 btów). Lczba eujema jest kodowaa jako: zak kod bary modułu tej lczby.. lczba 55 w rzykładze owyżej. Przykład: 37.D = 3*6 + 7*6 + D*6 - Lczba ujema jest kodowaa jako: zak kod bary modułu tej lczby. Lczba -55 bo (2) =55 () = Sosób wygody dla człoweka. Przy oeracjach arytmetyczych trzeba orówać zak. Podwója rerezetacja lczby : oraz (redudacja). Zakres lczb: [-2 - +, ] (2 - lczb). Kod uzuełeń do (U) Lczba ujema x (aalogcze rzecwa) jest kodowaa a jede z dwóch (rówoważych) sosobów: egujemy (btowo) kod bary modułu x albo berzemy kod bary lczby 2 - +x. Sosób : lczba -55 ) Kod bary modułu (=55): 2) Negacja btowa: Sosób 2: lczba -55 ) Kod bary lczby = =2: Sosób mało wygody dla człoweka. + Łatwe oeracje arytmetycze. Dwe rerezetacje lczby : oraz. Zakres lczb: [-2 - +, ] (2 - lczb). Zasady dodawaa Lczby zasae w kodze U dodajemy zgode z zasadam dodawaa dwójkowego, ale 2 jeżel wystą rzeesee oza bt zaku, to do wyku ależy dodać. (77) + (-43) + (34) Z rzeeseem (-77) + (-43) + (-2) Kod uzuełeń do 2 (U2) Lczba ujema x (aalogcze rzecwa) jest kodowaa a jede z dwóch (rówoważych) sosobów: egujemy (btowo) kod bary modułu x dodajemy ; berzemy kod bary lczby 2 +x. Sosób : lczba -55 ) Kod bary modułu (=55): Sosób 2: lczba -55 ) Kod bary lczby 2) Negacja btowa: = =2: 3) Dodae : Sosób mało wygody dla człoweka. + Łatwe oeracje arytmetycze. Jeda rerezetacja lczby : Zakres lczb: [-2 -, 2 - -] (2 lczb).

3 Dodawae w kodze U2 Dodawae w kodze U2 odbywa sę zgode z zasadam dodawaa dwójkowego (-77) + (43) (-34) (-77) + (-43) (-2) (77) + (-43) (34) Lczby ułamkowe stałorzeckowe Lczba stałoozycyja ( +m)-btowa osada btów rzezaczoych a część całkowtą oraz m btów rzezaczoych a kodowae częśc ułamkowej. c... c3c2cc. c c 2... c m = c = m Założee: lczba bez zaku. Wartość ajwększa: m = 2 2 -m Wartość ajmejsza: + 2 -m = 2 -m Lczby zmeorzeckowe (floatg-ot umbers) Lczba zmeorzeckowa x =(-) s m c s zak lczby, m matysa, odstawa systemu, c cecha. m e = 9.9 x -3 kg G = 6.67 x - m 3 kg - s -2 N A = 6.22 x 23 mol - Normalzacja lczby zmeorzeckowej Położee rzecka w lczbe zmeorzeckowej e jest ustaloe = x 2 =.2736 x 3 = 2736 x -2 Zormalzowaa lczba zmeorzeckowa to taka lczba, której matysa seła zależość: W systeme dzesętym: czyl m= m < m W systeme dwójkowym zormalzowaa lczba zmeorzeckowa ma zawsze część całkowtą rówą ±. Stadard IEEE 754 Zatem, do zakodowaa lczby zmeorzeckowej otrzeba zakodować (rzyjmujemy, ze odstawa będze rówa 2): zak, matysę, cechę. W celu ujedolcea rerezetacj barej oraz oeracj umeryczych a różych latformach srzętowych, wrowadzoo stadard zasu zmeorzeckowego IEEE 754 (Wllam Kaha). Stadard te defuje: formaty rerezetacj lczb zmeorzeckowych: sgle-recso (32 bty), double-recso (64bty), sgle-exteded recso ( 43 btów) double-exteded recso ( 79 btów, zazwyczaj 8 btów), wartosc secjale (. eskończoość, NaN), zmeorzeckowe oeracje, modele zaokrąglaa, wyjątk.

4 Ogóly format w stadardze IEEE 754 Lczby ojedyczej recyzj sg(bt zaku): lczba dodata, lczba ujema, exoet (cecha): kod z admarem (BIAS = 2 e- - ), fracto (matysa): lczba stałorzeckowa, kod U, ozbawoa ajbardzej zaczącego btu rerezetującego część całkowtą bt te e jest rzechowyway. e lczba btów cechy Ty Cecha Matysa zera lczby ezormalzowae lczby zormalzowae eskończoośc NaN (eokreśloe) od do 2 e- 2 e - 2 e - dowola 3 23 bt zaku: lczba dodata, lczba ujema, cecha: (BIAS =27), zakres: , matysa: m =.fracto Zormalzowae lczby o ajmejszym module: ±2-26 ± Lczby o ajwększym module: ±(( - (/2) 24 )2 28 ) ± Lczby odwójej recyzj bt zaku: lczba dodata, lczba ujema, cecha: (BIAS =23), zakres: , matysa: m =.fracto Zormalzowae lczby o ajmejszym module: ±2-22 ± Lczby o ajwększym module: ±(( - (/2) 53 )2 24 ) ± Stałe zmee Podstawowym obektam wystęującym w rograme są stałe zmee. Ich zaczee jest take samo jak w matematyce. Stałe zmee muszą osadać azwę osadają rzysaą wartość. Nazwa jest cągem zaków, z których erwszy mus być lterą,.: x, alfa, erwastek, Obowązują tylko zak ASCII (abc...z, ABC...XYZ). Ne ma olskch lter a greckch. Charakter zmeych jest deklaroway we wstęej częśc rogramu (zazwyczaj zaraz a oczątku, rzed strukcjam właścwym rogramu) Zmee są różych tyów: całkowte :, 2, 28 rzeczywste :.456, logcze : true, false zakowe : me, adres t. Tyy zmeych w Fortrae INTEGER* ( bajt) INTEGER*2 (2 bajty) INTEGER*4 (4bajty) REAL*4 (4 bajty) ±.75494E E+38 REAL*8 (8 bajtów) COMPLEX (zesoloy) LOGICAL (logczy) CHARACTER* CHARACTER* ± D D+38 ara lczb REAL.true..false. długość jak INTEGER bajt bajtów

5 Tyy zmeych w Pascalu SHORTINT ( ) bajt INTEGER ( } 2 bajty LONGINT { } 4 bajty BYTE {..255} bajt WORD { } 2 bajty BOOLEAN {TRUE/FALSE} logczy /8 bajta CHAR zak bajt STRING -255 zaków REAL {2.9E E38} 6 bajtów DOUBLE {5.E E38} 8 bajtów EXTENDED {.9E E4932} bajtów Tyy daych w języku C t - ty całkowty. Zmee tego tyu tyu mogą rzyjmować wartośc całkowte dodate lub ujeme. short t - ty całkowty krótk log t - ty całkowty dług float - ty zmeorzeckowy ojedyczej recyzj. double - ty zmeorzeckowy odwójej recyzj. log double - ty zmeorzeckowy odwójej recyzj dług. vod - ty usty ozaczający brak wartośc (stosoway w ANSI C).Tylko arametry rzekazywae do fukcj mogą być tyu vod (ozacza wtedy, że do fukcj c sę e rzekazuje) lub zwracae rzez fukcję (fukcja c e zwraca). Orócz tego ty vod może być stosoway rzy tworzeu ewych tyów złożoych. char - ty zakowy. Moża za jego omocą rzechowywać zak w kodze ASCII. Na ogół ty char ma bajt długośc w zwązku z czym moża za jego omocą rzechowywać lczby z zakresu (jeśl jest ze zakem) lub (jeśl jest bez zaku). Tablce Tablca jest to struktura daych zawerająca uorządkoway zbór obektów tego samego tyu odowada matematyczemu ojęcu wektora, macerzy, zmeych deksowych, t a S = a + + a a Dlaczego tablce? Jeśl =3, to e tak waże. A jeśl =? - deklarujemy jedą zmeą tablcową a e zwykłych. - w rograme moża łatwo odwołać sę do elemetu, którego umer jest wylczay,.: k=2*- Dla =5 mamy k=9 Do zmeej tablcowej A odwołujemy sę: x:=a[9], lub x:=a[k], a awet x:=a[2*-] Proste? A gdyby e było zmeych tablcowych? Dlaczego tablce, cd. Przykład rogramu: k=2*- wyberz k z: : x:=a 2: x:=a2 3: x:=a3... 9: x:=a9... : x:=a Bez sesu! Deklraracje tablc FORTRAN: DIMENSION A() INTEGER B(55) Uwaga! Ideksy tablc od a()..a() PASCAL: A:array [..] of real; B:array[..55] of teger; C: double a[]; t b[55]; Uwaga! Ideksy tablc od a[]..a[99]