KWANTYZACJA. kwantyzacja

Transkrypt

1 KWATYZACJA Adam Głogowski kwantyzacja W tej części prezentacji zostanie omówiony problem kwantyzacji. Przedstawiony będzie takŝe przykład kwantowania sygnału, charakterystyka kwantyzera oraz podstawowe parametry kwantyzera wraz z wpływającymi na nie wielkościami.

2 Kwantyzacja - dyskretyzacja, przekształcenie jednoznaczne funkcji o wartościach tworzących zbiór r ciągłych w funkcję o wartościach tworzących zbiór dyskretny. Przykład kwantowania sygnału t x(t) - sygnał kwantowany x (t) - sygnał skwantowany

3 Charakterystyka kwantyzera wy we Realizacja analogowa kwantyzera wy we x(t) sysygnał wejściowy h_ ε{x(t)} x'(t)=x(t)ε{x(t)} sysygnał wyjściowy we - h_

4 Parametry kwantyzera nominalnie pełny zakres przetwarzania: U FS = h rzeczywisty zakres przetwarzania: zdolność rozdzielcza (rozdzielczość): U max = ( ) h h = LSB = U FS / Parametry kwantyzera Stosunek sygnal - szum jest ilorazem mocy sygnału uŝytecznego S i szumu kwantyzacji. q S = S q

5 Parametry kwantyzera stosunek sygnał-szum szum Moc sygnału liczona jako wartość średniokwadratowa z sygnału uŝytecznego S = As = A s Parametry kwantyzera stosunek sygnał-szum, szum, moc sygnału Amplituda sygnału: gdzie: I s = I0 = ( ) 0 - względny poziom sygnału: U s I D [ d B ] = 0 lo g = 0 lo g U I A s D hi = I - liczba interwałów wykorzystanych przez sygnał w pełni wysterowany: Is- liczba interwałów wykorzystanych przez sygnał: D [ db] m a x s I = D [ db ] [ db ] 0 0 s

6 Parametry kwantyzera stosunek sygnał-szum szum Moc sygnału liczona jako wartość średniokwadratowa z sygnału uŝytecznego hi s h I S = As = As = ( ) = 8 s Parametry kwantyzera stosunek sygnał-szum szum Szum kwantyzcji-q jest równy mocy błędu kwantyzacj przy załoŝeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienia błędu w przedziale (-h/,h/). /h dla -h/ ε h/ p(ε)= 0 dla ε > h/ h p d h d h q = ε = ε ε ε = ε ( ) ε = h

7 Parametry kwantyzera stosunek sygnał-szum, szum, szum błąd kwantyzacji x(t) x (t) ε(t) h h ε(t) =x (t)-x(t) Parametry kwantyzera Stosunek sygnał - szum jest ilorazem mocy sygnału uŝytecznego S i szumu kwantyzacji. S = q Ps przy pelnym wysterowaniu: q h I s x ( t) = = 8 = n ( t) h I s = 3I s S = 3

8 Parametry kwantyzera dynamika sygnału definiowana jest jako 0 log ze stosunku maksymalnej do minimalnej wartości sygnału. U rms_ sig SR = 0log[ ][ db] 6n [ db] U 6n 8. [ db] U U U U pp _ noise rms_ noise pp _ sig rms_ sig rms_ noise 0. 8[ db] = 9[ db] Parametry kwantyzera dynamika sygnał na 6 i 8 bitach 6 bit 8 bit

9 Parametry kwantyzera dynamika 6 bit widmo sygnału na 6 i 8 bitach 0.5 khz 5 khz 7.5 khz 0 khz 8 bit 0.5 khz 5 khz 7.5 khz 0 khz zniekształcenia kwantyzacji astępne slajdy zobrazują zniekształcenia wnoszone przez kwantyzer, zarówno te spowodowane oczywistymi róŝnicami pomiędzy sygnałem analogowym i cyfrowym, jak i spowodowane błędami wykonania kwantyzera. Przedstawione zostaną równieŝ dwie koncepcje redukowania ich efektów (dithering i noise shaping).

10 Zniekształcenia kwantyzera niemonotoniczność charakterystyki wy we Zniekształcenia kwantyzera błąd offsetu ( przesunięcia zera) wy we

11 Zniekształcenia kwantyzera błąd liniowości wy we Zniekształcenia kwantyzera błąd wzmocnienia wy we

12 Zniekształcenia wnoszone w procesie kwantyzacji zniekształcenia harmoniczne (Total Harmonic Distortion) 3 * 00% THD% = * 00% = * 00% = D[ S I db ] s 3[( ) 0 ] 0 Zniekształcenia wnoszone w procesie kwantyzacji głuchota cyfrowa wy wy we we

13 dither wy wy we we dither wy we

14 dither 6 bit 4 bit 4 bit dither Przebieg sinusoidalny khz. dither widmo sin khz 6 bit

15 dither widmo sin khz 4 bit dither widmo sin khz 4 bit dither

16 dither subtraktywny dither, v x Σ kwantyzer Q Q(xv) Σ - y=q(xv)-v =xq(xv) =xε tor dither niesubtraktywny dither, v x Σ kwantyzer Q Q(xv) y=q(xv) =xq(xv) =xε tor

17 noise shaping (z) X(z) - R(z) S(z) Q Y(z) R( z) = X ( z) z Y ( z) S ( z) = R( z) z Y ( z) = S ( z) ( z) Z Y( z) = X ( z) ( z)( z ) } =} π f H(z) = sin f a noise shaping = A(z) - C(z) Z C ( z) = A( z) z

18 noise shaping noise shaping (charakterystyka amplitudowa filtru) bez filtru f = 7kHz f a 6 = 0kHz f a = 60kHz noise shaping układ -go rzędu (z) X(z) - R(z) S(z) - V(z) W(z) Q Y(z) Y ( z) = X ( z) ( z)( z ) } = π f H(z) = 4 s in f a Z

19 noise shaping 6 noise shaping 4-go rzędu poziom szumu 8 4 noise shaping 3-go rzędu noise shaping -go rzędu noise shaping -go rzędu bez noise shaping u fa 6 fa 3 fa fa konwertery Zaprezentowane zostaną niektóre z metod przetwarzania analogowocyfrowego i cyfrowo-analogowego wraz ze schematami oraz podziały według których szereguje się konwertery.

20 konwertery C/A blokowy schemat ogólny przetwornika C/A RF wyjście prądowe MSB LSB rejestr wejściowy zespół przełącznikow analogowych sieć rezystorów precyzyjnych wyjście napięciowe źródło napięciowe odniesienia UR kryteria podziału u konwerterów w C/A wyjście rejestr wejściowy sieć rezystorów typ napięcia źródła odniesienia -prądowe -napięciowe -szeregowy -równoległy -trójstanowy -rezystory wagowe -rezystory R-R -unipolarne -bipolarne -napięciowe -prądowe

21 najprostszy przetwornik C/A z napięciowym źródłem odniesienia R/ R R - o Uo UR 4R n- R Przetwornik A/C z napieciowym punktem odniesienia i siecią rezystorow R-RR R R R R - wy o R R R R an a LSB MSB UR

22 konwertery A/C podział ze względu na szybkość przetwarzania wolne Fs<0 ksps średnie szybkie bardzo szybkie Fs=0-00 ksps Fs= ksps Fs>000kSPS konwertery A/C podział ze względu na metody przetwarzania pośrednie bezpośrednie inne czasowe częstotliwościowe kompensacyjne bezpośredniego porównania -prosta -prosta -wagowa -równoległe -wielokrotnego -z równowaŝeniem -równomierna -szeregowe całkowania ładunków -szeregowo -delta-sigma równoległe -wielokrotnego składania sygnału

23 metoda pośrednia czasowa prosta U UR generator bramkujący generator zegarowy Io - A U - K U3 U B U4 U5 B U6 licznik UI metoda czasowa prosta U U U3 U4 U5 UI Um tg α Um I0 α = = T C m T U U C I = = I tgα I RC = Tf U f U c = c R 0 I U

24 metoda pośrednia częstotliwo stotliwościowa prosta UI R P -A -K uniwibrator B licznik -UR sterowanie zliczaniem metoda bezpośrednia kompensacyjna wagowa rejestr przesuwny START układ sterujący CLK a a a3 an rejestr wyjściowy słowo wyjściowe b b b3 przetwornik C/A bn Ui - K

25 metoda bezpośrednia kompensacyjna wagowa UFS Ui MSB LSB 0 metoda bezpośredniego porównania równoległa R U R R - K n R R K n K n układ dekodera. słowo cyfrowe R K U I

26 metoda bezpośredniego porównania elementów w nieliniowych we U U U3 element V element V element V3 U4 K K K3 K4 metoda bezpośredniego porównania elementów w nieliniowych U F S Uo U U FS Ui U FS U U FS Ui U FS U3 Ui U FS U FS U4 Ui U FS U FS U FS

27 systemy modulacji Ostatnia z częsci dotyczyć będzie systemów modulacji: PCM, Delta, DPCM (sigma-delta). Zostaną przedstawione schematy blokowe obrazujące zasady ich pracy, oraz parametry : maksymalna moc syganłu wejsciowego, szum modulacji i stosunek sygnał-szum zestawione równieŝ w celu porównania metod w tabelę. modulacja PCM we koder PCM dekoder PCM wy generator zegarowy

28 modulacja PCM Przy załoŝeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa błędu i pełnego wysterowania: maksymalna moc sygnału: S = h 8 szum: q = h stosunek sygnał- szum: S q = 3 Paramerty modulatora PCM są jednoznaczne z parametrami kwantyzera,. modulacja delta x (t) ukł. aproks x(t) x(t) we δ[n] Σ δ [n] ukł. aproks.x(t) wy gen. zegarowy

29 modulacja delta δ[n] t - x(t) - x (t) - δ[n] t modulacja delta Przy załoŝeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa błędu i pełnego wysterowania: maksymalna moc sygnału: szum: q = ε h ε = ε p( ε ) dε = ε dε = h 3 h h f f g p S = A = h 8π q f p ( ) f g h f = 3 f g p stosunek sygnał- szum: S q f p = 3 π ( f ) 8 3 g

30 modulacja delta pełne wysterowanie bq(t) h Tp modulacja DPCM (.)dt Σ δ[n] δ [n] koder PCM dekoder PCM (.)dt generator zegarowy

31 modulacja DPCM Przy załoŝeniu równomiernego rozkładu prawdopodobieństwa błędu i pełnego wysterowania: maksymalna moc sygnału: f p S = A = h 8π ( ) ( f ) g szum: stosunek sygnał- szum: q h = 3 S q f f g p 3 f p = 6π ( ) ( f ) 3 g modulacja DPCM pełne wysterowanie bq(t) ( ) h Tp

32 zestawienie parametrów w modulatorów przy pełnym wysterowaniu. modulacja moc sygnału S moc szumu q S/ PCM Delta DPCM h 8 π h ( fp ) fg 8 8π ( ) h ( fp fg ) h fg h ( ) 3 fp fg h ( ) 3 fp 3 3 π ( fp fg ) π ( ) ( fp fg ) 3 Fin