SPRAWDZANIE GEOMETRII TORÓW ZJEśDśALNI WODNYCH ZE WZGLĘDU NA BEZPIECZEŃTWO UśYTKOWANIA

Transkrypt

1 dr inŝ. Ryszard Walentyński mgr inŝ. Piotr Szczepaniak Politechnika Śląska SPRAWDZANIE GEOMETRII TORÓW ZJEśDśALNI WODNYCH ZE WZGLĘDU NA BEZPIECZEŃTWO UśYTKOWANIA W ostatniej dekadzie zmontowano w Polsce ponad 200 róŝnego typu zjeŝdŝalni wodnych. Budowane zjeŝdŝalnie są coraz dłuŝsze i umoŝliwiają coraz szybsze poruszanie się podczas zjazdu. Ze zwiększeniem prędkości pojawił się problem bezpieczeństwa uŝytkowników, związany z zapewnieniem ciągłego kontaktu z powierzchnią ślizgu i ograniczeniem występujących przeciąŝeń. Pomimo zachowania wszelkich wymagań normowych i doświadczenia projektantów, w kilku obiektach konieczna okazała się korekta geometrii toru zjeŝdŝalni. Na niektórych zjeŝdŝalniach konieczność taką stwierdzono w trakcie prób odbiorowych przeprowadzanych wg normy [1], a na innych po krótkim okresie uŝytkowania. ZjeŜdŜalnie te zostały przebudowane i bezpiecznie funkcjonują. Wymagało to jednak poniesienia znacznych dodatkowych kosztów przez dostawców zjeŝdŝalni. W celu poprawy jakości projektowania i uniknięcia niepotrzebnych kosztów w trakcie budowy, niezbędne okazało się stworzenie programu komputerowego wspomagającego projektowanie geometrii toru zjeŝdŝalni i umoŝliwiającego ocenę bezpieczeństwa juŝ we wstępnym etapie prac projektowych. Zagadnienia te zostały podjęte w pracy [2], której efektem jest opracowanie programu do projektowania geometrii zjeŝdŝalni oraz oceny bezpieczeństwa ich uŝytkowników. Geometria zjeŝdŝalni Większość torów zjeŝdŝalni jest skonstruowana z elementów prostych i zakrzywionych. Proste elementy zjeŝdŝalni właściwej, czyli strefy przewidzianej do wykonywania zjazdu, mają zazwyczaj kształt okrągłej rury o stałym promieniu wewnętrznym, wyposaŝonej na krawędziach w kołnierze, umoŝliwiające ich łączenie przez skręcanie śrubami. Elementy te mogą być jednoczęściowe (bez kołnierzy podłuŝnych) lub dwuczęściowe, podzielone w stosunku 1/2 i 1/2 lub 1/3 i 2/3 (rys. 1). Zakrzywione elementy zjeŝdŝalni właściwej mają natomiast kształt fragmentów torusa, wyposaŝonych w odpowiednie kołnierze (rys. 2).

2 Geometria całego toru zjeŝdŝalni jest wyraŝana przy pomocy zestawu współrzędnych opisujących połoŝenie kaŝdego elementu w trójwymiarowej przestrzeni oraz pewnych parametrów, charakteryzujących sposób łączenia kolejnych elementów. Modelowanie ruchu uŝytkownika zjeŝdŝalni Algorytmy. Algorytmy modelowania ruchu uŝytkownika zjeŝdŝalni mają na celu oszacowanie kilku jego istotnych parametrów, takich jak tor, prędkość i przyspieszenie. Znajomość tych parametrów umoŝliwia zidentyfikowanie potencjalnie niebezpiecznych fragmentów zjeŝdŝalni, charakteryzujących się niedopuszczalnymi wartościami przeciąŝenia. Uproszczenia. Opisanie ruchu ciała w ograniczonej przestrzeni jest zadaniem trudnym. W celu inŝynierskiego oszacowania zagroŝenia bezpieczeństwa ludzi, wprowadzono proste modele ruchu (osobno ruchu wewnątrz elementu prostego i zakrzywionego), przedstawione na rys. 3 i 4, przyjmując następujące załoŝenia upraszczające: - zamiast rzeczywistego rozkładu masy człowieka przyjęto model masy skupionej w punkcie, znajdującym się w środku cięŝkości ciała uŝytkownika, - występowanie stałego kontaktu między uŝytkownikiem a ścianką zjeŝdŝalni, bez moŝliwości oderwania się od niej; załoŝenie to wynika z wymagań normowych [1], gdyŝ ze względów bezpieczeństwa uŝytkownik powinien zachować kontakt ze zjeŝdŝalnią właściwą na całej jej długości ; dzięki temu połoŝenie ciała opisują jedynie przez dwie niezaleŝne współrzędne; w przypadku elementu prostego (rys. 5) są to kąt α i współrzędna L, elementu zakrzywionego (rys. 6) - kąty α i ϕ, - pominięto wpływ oddziaływań pomiędzy uŝytkownikiem zjeŝdŝalni a płynącą w jej wnętrzu wodą (pod tym pojęciem rozumie się parcie wody na osobę zjeŝdŝającą), natomiast pośrednio uwzględniono wpływ wody na wartość siły tarcia działającej na uŝytkownika, - siłę tarcia przyłoŝono do środka masy uŝytkownika. PrzeciąŜenie działające na uŝytkownika. Przyśpieszenie dociskające uŝytkownika do ścianki elementu zjeŝdŝalni (n), czyli normalna do jej powierzchni składowa wektora przyspieszenia, jest najwaŝniejszym parametrem wynikowym. Jej wyzerowanie oznacza oderwanie się od ścianki i w konsekwencji moŝliwość wypadku. Ponadto naleŝy obliczyć pozostałe składowe wektora przyśpieszenia w układzie lokalnym a L, a α i a ϕ w funkcji czasu t lub połoŝenia (odpowiednio L lub ϕ). Do ich wyznaczenia wykorzystano prawo zmienności pędu [3] dp dt = F, (1) 2

3 gdzie: p wektor pędu ciała, F = G + T + N, (2) F suma wektorów sił zewnętrznych działających na poruszające się ciało, G wektor siły grawitacji, T wektor siły tarcia, N wektor reakcji elementu na nacisk. Współrzędne wektorów p, G, T i N (por. rys. 5 i 6) są oczywiście zaleŝne od czasu t i współrzędnych α oraz L lub ϕ. Do wyprowadzenia konkretnych róŝniczkowych równań ruchu wykorzystano system do obliczeń symbolicznych Mathematica [4] i w przypadku modelu ruchu wewnątrz elementu zakrzywionego w prawo uzyskano następujący wynik 2 2 dα dϕ n = g cos cos + + r + R + r sin sin dt dt a a α ϕ ( β0 ) ( α α0 ) ( ( α )) ( α ) 2 ( α ), (3) 2 d α g dα µ n dϕ R + r sin = = cos 2 ( β0 ) sin ( α + α0 ) + cos( α ), (4) dt r dt v dt r dϕ µ n dα dϕ 2 g sin 0 R + r sin 2 r cos d ϕ = = dt v dt dt 2 dt R + r sin ( β ) ( ( α )) ( α ) 2 2 ( α ), (5) dα dϕ v = r + ( R + r sin ( α )) dt dt, (6) gdzie: g przyspieszenie ziemskie, β 0 kąt między płaszczyzną rozpatrywanego przekroju poprzecznego a płaszczyzną pionową, µ współczynnik kinetycznego tarcia ślizgania. Całkowanie równań ruchu. Otrzymane równania ruchu wymagają scałkowania. Do wykonania tego zadania wykorzystano równania metody róŝnic skończonych [5], przekształcone do następującej postaci ( ) 2 ( ) ( ) ''( ) ( δ ) 2 f x f x f x + f x x, (7) f ' i+ 1 i i 1 i ( x ) i ( ) ( ) f x f x i+ 1 i 1 2 δ x. (8) Główną zaletą tego schematu jest prostota algorytmu i relatywnie mały błąd. Wadą metody róŝnic skończonych jest natomiast trudność wykonania pierwszego kroku, czyli obliczenia f ( x 1) oraz występująca w omawianym przypadku zaleŝność f ''( x i ) od '( i ) f x (por. równa- 3

4 nia 3 6). Trudność pierwszą moŝna pokonać zagęszczając krok obliczeń w pierwszym przedziale czasowym (przyjęcie δ x* δ x ) i wykorzystując dodatkową zaleŝność 1 f ( x ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 * f x0 + f ' x0 δ x* + f '' x0 δ x*. (9) 2 Pokonanie drugiego mankamentu wymaga zastosowania schematu predictor-corrector, czyli wstępnego przybliŝenia wartości '( ) f x przy pomocy równania i ( ) ( ) ( ) f ' x f ' x + f '' x δ x, (10) i i 1 i 1 następnie obliczenia kolejno f ''( x ) i f ( x + ) oraz skorygowania '( ) i i 1 f x wg wzoru (8). WdroŜenie metody róŝnic skończonych. Algorytm oparty na schemacie róŝnicowym wdroŝono w środowisku Microsoft Excel [6]. Wykorzystując język Visual Basic zbudowano arkusze kalkulacyjne. Analiza jest wykonywana osobno w obrębie kaŝdego segmentu, jaki stanowi element prosty lub zakrzywiony. W ramach kaŝdego kroku czasowego obliczeń są wykonywane następujące procedury: - wczytanie danych początkowych, takich jak: krok czasowy oraz połoŝenie, prędkość i przyspieszenie po poprzednim kroku (odpowiedniki wartości δ x, ( ) dla obu współrzędnych), - wstępne oszacowanie aktualnej prędkości, obliczenie przyśpieszenia i korekta prędkości (schemat predictor-corrector), - oszacowanie błędu aproksymacji (w razie nadmiernego błędu zagęszczenie kroku czasowego i powtórzenie obliczeń), - obliczenie nowego połoŝenia we współrzędnych lokalnych. Algorytm jest przerywany w przypadku zatrzymania uŝytkownika lub jego oderwania się od ścianki. Wyniki są zapisywane na bieŝąco, gdyŝ stanowią dane do dalszych kroków. Podstawowymi danymi do obliczeń są parametry opisujące kształt zjeŝdŝalni, ustalone na etapie projektowania jej geometrii. Pozostałe dane wprowadza się do górnej części arkusza przedstawionego na rys. 7. Wyniki numerycznego całkowania ruchu są podawane w postaci tabelarycznej i graficznej (rys. 7 dolna część arkusza oraz rys. 8 i 10). Przykład zastosowania. Program został wykorzystany podczas realizacji zjeŝdŝalni przy jednym z parków wodnych na terenie Górnego Śląska (rys. 9). Zamieszczony wykres (rys. 8) pochodzi z analizy zaprojektowanej i wstępnie zrealizowanej zjeŝdŝalni. Budowa została awaryjnie przerwana w momencie stwierdzenia moŝliwości oderwania się uŝytkownika od ścianki zjeŝdŝalni na przestrzeni elementów nr 19 i 20 (okolice 45 m na rys. 8). To oszacowanie zostało 4 i 1 i f x, f ( x ), f '( x ) i ''( ) i i 1 f x i 1

5 potwierdzone przez próby wykonane za pomocą fantomów. Dzięki zastosowaniu opisywanego programu zaprojektowano i zrealizowano poprawioną trasę (rys. 9 linia przerywana, rys. 10). Przypadek ten jest więc praktycznym sprawdzeniem proponowanej metody. Wnioski i uwagi końcowe Opracowana metoda pozwala oszacować bezpieczeństwo zjeŝdŝalni wodnych na etapie projektowania i uniknięcie wypadków w czasie eksploatacji. Stworzone narzędzie projektowe, jakim jest przedstawiony program, pozwala wykonać to zadanie szybko i precyzyjnie. Metoda i sam problem są nowe. Dlatego program wymaga dalszego doskonalenia oraz doświadczalnej kalibracji parametrów i weryfikacji wyników. 5

6 Piśmiennictwo i wykorzystane materiały [1] prpn-en ZjeŜdŜalnie wodne o wysokości 2 m i większej. Część 1: Wymagania bezpieczeństwa i metody badań. Warszawa [2] Szczepaniak P.: ZjeŜdŜalnie wodne. Obliczanie geometrii zjeŝdŝalni i modelowanie ruchu uŝytkownika. Praca magisterska. Wydział Budownictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice [3] Skalmierski B.: Mechanika. PWN, Warszawa [4] Wolfram S.: The Mathematica Book. Cambridge University Press and Wolfram Research Inc., New York [5] Ferziger J.H.: Numerical Methods for Engineering Application. John Wiley & Sons Inc., New York [6] Liengme B.: A guide to Microsoft Excel for Scientists and Engineers. Butterworth- Heinemann, Oxford

7 Rys. 1. Proste elementy zjeŝdŝalni właściwej. Rys. 2. Zakrzywione elementy zjeŝdŝalni właściwej. 7

8 Rys. 3. Model ruchu wewnątrz elementu prostego. Rys. 4. Model ruchu wewnątrz elementu zakrzywionego. 8

9 Rys. 5. Układ współrzędnych i siły działające wewnątrz elementu prostego. Rys. 6. Układ współrzędnych i siły działające wewnątrz elementu zakrzywionego. 9