Ruch jednostajny po okręgu

Transkrypt

1 Ruch jednostajny po okręgu

2 Przyspieszenie dośrodkowe Δx Z podobieństwa trójkątów: r = ΔV V ΔV a d = lim Δt 0 Δt Δθ Δx Δθ a d = V r lim Δt 0 Δx Δt = V r V W ruchu jednostajnym po okręgu prędkość jest stała co do wartości, ale mimo to występuje przyspieszenie!!! Jest to przyspieszenie dośrodkowe, które wiąże się ze zmianą kierunku prędkości. Pamiętaj, że prędkość to wektor zmieniać może się jej wartość kierunek lub zwrot. a d = V 2 r przyspieszenie dośrodkowe

3 Przyspieszenie dośrodkowe skierowane jest zawsze do środka okręgu

4 Wirnik pralki, r = 10 cm, 600 rpm (rotations per minutes) Dla punktów na obwodzie wirnika znaleźć? f =?, T =?, ω =?, a d =?

5 Co zmusza ciała do ruchu po okręgu? ciągnięcie pchanie SĄ TO SIŁY DOŚRODKOWE! środek krzywizny tarc ie tarcie grawitacja

6 Jaką ścieżką podążą ciała w momencie, gdy siła utrzymująca ciało w ruchu po okręgu zaniknie? Gdy linka pęknie, którą ścieżką podąży kulka? Odp: d D.C. Giancoli, Physics for Scientists & Engineers

7 przecięcie sprężyny zmuszającej kulkę do ruchu po okręgu

8 suszenie sałaty Ścianki naczynia popychają sałatę zmuszając ją do ruchu po okręgu. Krople wody (w miejscach, gdzie są dziury) nie odczuwają tego oddziaływania i poruszają się po liniach prostych (ich tor zostaje jednak szybko zakrzywiony przez grawitację) P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN

9 zbyt słabe tarcie by utrzymać monetę na wirującej tarczy

10 zbyt słabe tarcie by utrzymać samochód na zakręcie

11 Rekord świata w rzucie młotem kobiet

12 Technika rzutu młotem (slow motion)

13 V 0 α = 45 o Załóżmy, że ostatni obrót młota wykonany podczas próby zawodnika ma charakter ruchu jednostajnego po okręgu. Długość linki (1.20m) + długość ramion zawodnika (ok. 0.6m) dają promień obrotu r 1.8m. Załóżmy, że młot zostaje wypuszczony tuż nad ziemią. Wiedząc, że rekord świata kobiet w rzucie młotem wynosi x WR = m oraz, że rzut został oddany niemal pod kątem α 45 o, oblicz: a) prędkość z jaką został wyrzucony młot, b) prędkość kątową obrotów c) okres obrotu d) przyspieszenie dośrodkowe podczas obrotu

14 Rozważmy ruch kulki po idealnie gładkiej powierzchni szklanej probówki (brak tarcia). Probówka obraca się wokół punktu P: V Po osiągnięciu zewnętrznego krańca próbówki pojawia się pchanie w kierunku środka okręgu (od ściany) kulka zaczyna poruszać się po okręgu razem z próbówką siła V Dopóki na kulkę nie działa siła zmuszająca ją do ruchu po okręgu (skierowana do jego środka), kulka porusza się po linii prostej ( chce zachować stan swojego ruchu). P Z punktu widzenia kulki, wydaje się, że działa na nią siła, która spycha ją do najbardziej zewnętrznego krańca probówki to samo zjawisko odczuwa kierowca w samochodzie podczas skrętu w lewo, czuje, że jest spychany w prawo - to samochód skręca, a ciało kierowcy porusza się po linii prostej.

15 Wirówka separacja składników mieszanin (na filmie oddzielenie skrobi kukurydzianej od wody, 3000 rpm)

16 Wirówka separacja składników mieszanin Uwaga! Błąd na rysunku! Podczas obrotu powierzchnia cieczy nie jest równoległa do podłoża. Jakby na ciecz działała dodatkowa siła.

17 Poziom cieczy błąd na średniowiecznym obrazie błąd! POWIERZCHNIA CIECZY ZAWSZE JEST PROSTOPADŁA DO GRAWITACJI!!!

18 Sztuczna (odczuwalna) grawitacja sztuczna grawitacja grawitacja ziemska wypadkowa grawitacja powierzchnia cieczy prostopadła do wypadkowej grawitacji

19

20 Jaka musi być prędkość liniowa obrotów, aby użytkownik stacji odczuwał grawitację równą grawitacji na powierzchni Ziemi (g)? Ile obrotów w ciągu jednej doby wykona stacja?

21 Czy można kręcić wiaderko wypełnione wodą w płaszczyźnie pionowej w taki sposób, aby woda się nie wylała? sztuczna grawitacja > grawitacja ziemska innymi słowy a d > g czyli v2 / r > g P. G. Hewitt, Fizyka wokół nas, PWN

22 Ruch niejednostajny po okręgu Przyspieszenie dośrodkowe i styczne! v r! a d! a S a d = v2 r a s = dv dt Przyspieszenie dośrodkowe wynika ze zmiany kierunku wektora prędkości. Przyspieszenie styczne opisuje zmiany wartości prędkości.

23 Ruch niejednostajny po okręgu Przyspieszenie całkowite! a c! a S r! a d Przyspieszenie całkowite (wypadkowe) nie jest skierowane do środka okręgu!! a c =! a d +! a S a c = a d 2 + a S 2

24 Przykładem ruchu niejednostajnego po okręgu jest pętla śmierci (roller coaster) v a s =0 a d v a d a s a d a d a s v v a s =0

25 np. rzut ukośny Przyspieszenie styczne i dośrodkowe występują w każdym ruchu krzywoliniowym (nie tylko w ruchu po okręgu) V x g =! a d +! a S

26 Efekt Magnusa siła z jaką piłka pociąga za sobą powietrze (wskutek tarcia powietrza o powierzchnię piłki) siła z jaką powietrze działa na piłkę kierunek obrotu kierunek ruchu piłki