Fala dźwiękowa. Wykład 3: Dźwięk Katarzyna Weron. Prędkość fali. Prędkość dźwięku. Fala podłużna w powietrzu

Transkrypt

1 Fala dźwiękowa Wkład 3: Dźwięk Katarzna Weron Matematka Stosowana Podłużna fala rozchodząca się w ośrodku Powietrzu Wodzie Ciele stałm (słszcie czasem sąsiadów?) Prędkość dźwięku: stal 5100 m/s beton 3800 m/s woda 1490 m/s powietrze 343 m/s Źródło: ekologiczn.pl Fala dźwiękowa W pobliżu źródła fala jest kulista Dalej przbliżam przez płaszczzn (proste) fala płaska promień Czoła fali (powierzchnie, na którch drgania mają tą samą fazę) Źródło dźwięku Promienie czół fali, wskazują kierunek ruchu czół Źródło: Universit Phsics Prędkość fali Prędkość zależ od własności ośrodka inercjnch (gromadzącch energię kinetczną) sprężstch (gromadzącch energię potencjalną) Przkład fala poprzeczna w napiętej linie Naprężenie lin ężś łś gęstość linowa Wprowadź to! Fala podłużna w powietrzu ężś łś Miara bezwładności gęstość (objętościowa) powietrza ρ Miara sprężstości moduł sprężstości objętościowej Δ Δ/ Względna zmiana objętości wwołana przez zmianę ciśnienia Δ Δ Prędkość dźwięku Gd wrasta ciśnienie zmniejsza się objętość Δ Δ/ ośrodek prędkość [m/s] Cz ten wzór jest faktcznie poprawn? (Hallida&Restick&Walker, Podstaw Fizki, tom 2, rozdział 18 Powietrze Woda Woda Beton 3800 Szkło

2 Źródła dźwięków w muzce Drgające ciała: Strun: gitara, skrzpce, fortepian, Membran: kocioł, werbel, Słup powietrza: flet, obój, organ, Drewniane lub metalowe płtki: kslofon, marimba Fale stojące i rezonans Struna w dwóch zaciskach (gitara) Wtwarzam falę o pewnej częstości Fala odbija się od końca, itd. Interferencja wielu fal Prz pewnch częstościach rezonans Interferencja fal Interferencja fal względna faza Dwie fale sinusoidalne o takiej samej: Amplitudzie Długości Kierunku rozchodzenia Jaka będzie fala wpadkowa? Cz to od czegoś zależ? FAZA!!! Ta sama faza? Przeciwna faza?, sin, sin przesunięcie fazowe Superpozcja fal Fala wpadkowa:, sin,, sin,,, sin sin Interferencja fal Wpadkowa fala:, sin 1 2 Dla 0mam: 2, 2 sin, sin 1 2 2

3 Interferencja fal Wpadkowa fala:, sin 1 2 Interferencja fal Ta sama faza dwukrotna amplituda Dla mam:, 0 Przeciwna faza znoszą się (brak fali), sin, sin przesunięcie fazowe Fala stojąca Dwie fale sinusoidalne o takiej samej: Amplitudzie Długości Przeciwnm kierunku rozchodzenia Jaka będzie fala wpadkowa?, sin, sin Superpozcja:, sin sin 2 sin Fala stojąca, sin sin 2 sin Amplituda w fali biegnącej jest taka sama dla wszstkich punktów Tu amplituda zależ od położenia Zerowa amplituda dla: sin 0 Ale:, 0,1,2, Fala stojąca i węzł, 2 sin Zerowa amplituda dla:, 0,1,2, Grzbiet i dolin nie przemieszczają się Odbicie fali od granic: fala pierwotna i odbita interferują Fala stojąca i strzałki, 2 sin Maksmalna amplituda dla sin 1,,,,,, 0,1,2, Źródło: 3

4 Rezonans Dźwięki na grfie gitar Prz pewnch częstościach fala stojąca (częstości rezonansowe lub własne) Niech odległość międz zaciskami L Znajdź częstości rezonansowe Na końcach węzł (nie mogą drgać) 2W+1S: 2 3W+2S: 5W+3S: 2, 1,2,3,, f v/λ Restnik, Hallida, Walker, Podstaw Fizki tom 2, rozdział 17 (Fale I) E1 E6 A1 Częstość zależ od: 1. Długości strun 2. Naciągu strun 3. Gęstości 4. A co to jest? E6 Dźwięk A1(440Hz) na różnch instrumentach Suma fal o różnch częstościach Ton Kamerton, dźwięk a1 w stroju wiedeńskim cos Gitara Nagrania studentów matematki stosowanej Pwr, semestr letni 2015/16 Skrzpce Suma fal o różnch częstościach cos Cz można uzskać na gitarze dźwięk czst? Chcem mieć tlko jedną częstość Specjalna technika gr: flażolet Delikatnie prztrzmaj strunę opuszkiem palca W½, ⅓ lub ¼ długości węzeł fali stojącej Szarpnij strunę w miejscu strzałki Źródło: Michał Krupiński, I gra gitara, czli o fizce gitar, FOTON 99, Zima

5 Efekt Dopplera (J. Ch. Doppler 1842) Detektor i źródło (source) nieruchome Radiowóz stoi na poboczu z włączoną sreną wjącą z częstością 1000 Hz T też stoisz na poboczu: słszsz dźwięk o tej samej częstości Jedziesz w kierunku radiowozu z prędkością 120km/h słszsz dźwięk o 96Hz wższ Oddalasz się z prędkością 120km/h słszsz dźwięk o 96Hz niższ Źródło emituje dźwięk o częstości Fala dźwiękowa porusza się z prędkością Detektor (D), / Źródło (S) Dgresja: ruch względn W którą stronę porusza się źródło? A układ odniesienia związan z nieruchomm kolarzem B układ odniesienia związan z pociągiem / / / / / / / / / / / / / Detektor przbliża się do nieruchomego źródła Detektor oddala się od nieruchomego źródła / 1 / 1 5

6 Obserwator i źródło poruszają się Obserwator i źródło poruszają się obserwator goni źródło (za źródłem) Fala emitowana goni czoło fali wemitowanej wcześniej długość fali przed źródłem mniejsza, Obserwator i źródło poruszają się obserwator ucieka przed źródłem (przed źródłem) Schodzim z torów Doppler (1842) Ballot (1845): grupa muzków (trębacz) w pociągu, Fala uderzeniowa Fala uderzeniowa A co jeśli 0? A co jeśli prędkość źródła większa niż dźwięku? Nie stosujem równania opisującego efekt Dopplera Fala uderzeniowa warstwa, w której następuje gwałtown wzrost ciśnienia gazu (kondensacja mgiełka) 6

7 Jakie jeszcze mogą bć stuacje? Jeśli S i D zbliżają się do siebie to wzrost częstości i vice versa Rozpatrz jeszcze pozostałe przpadki jako ćwiczenie Co to jest przesunięcie ku czerwieni? Linie widmowe promieniowania elektromagnetcznego docierające z niektórch gwiazd lub galaktk są przesunięte w stronę większch długości fali (mniejszch częstotliwości) Oddalam się od źródła! Efekt Dopplera dla światła szczególna teoria względności Źródło światła oddala się od detektora 0 (przesunięcie ku czerwieni) Źródło światła przbliża się do detektora 0 linie widmowe promieniowania elektromagnetcznego docierające z niektórch gwiazd lub galaktk są przesunięte w stronę większch długości fali (mniejszch częstotliwości) Fala dźwiękowa Poruszając się tłok Dwie cząstki oddalone o długość fali Najogólniejsza definicja: dźwięk to fala podłużna w ośrodku sprężstm, Acosk Dźwięk można opisać również jako zmian ciśnienia Δ, fluktuacja ciśnienia w chwili i punkcie przestrzeni Δ, ciśnienie w, ciśnienie atmosferczne Cząstka oscluje Jaki jest związek Δ, i,? z amplitudą A UNIVERSITY PHYSICS, Copright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesle Fala dźwiękowa Przekrój poprzeczn clindra, Δ, Zmiana objętości clindra: ΔV S S Δ,, Wimaginowan clinder w ośrodku (np. wodzie) UNIVERSITY PHYSICS, Copright 2012 Pearson Education, Inc., publishing as Addison-Wesle Gd nie ma fali to: początek clindra w koniec clindra w Δ długość clindra Δ objętość V SΔ Gd jest fala to przesunięcie: początku o, końca o Δ, Zmiana objętości clindra ΔV S Δ,, ΔV S Δ,, Δ Δ ΔV S Δ,, SΔ SΔ ΔV Δ,, Δ Względna zmiana objętości Dla Δ 0 ΔV Δ,, Δ ΔV Δ,,, lim Δ Wprowadziliśm wcześniej definicję (slajd 5): Δ Δ/ Czli: Δ B ΔV, 7

8 Zmiana ciśnienia Δ B ΔV,, Acos Δ, Asin Maksmalna zmiana ciśnienia Δ, Asin Δp BkA A1 EX: Amplituda fali dźwiękowej w powietrzu Fala sinusoidalna o umiarkowanej głośności: Δp 3 10 Jaka jest amplituda jeśli częstość 1000 W powietrzu prz ciśnieniu normalnm 344 / Moduł sprężstości Δp BA Δp / / EX: Amplituda fali dźwiękowej w uchu wewnętrznm Fala dźwiękowa wprowadza bębenek w drgania To powoduje osclacje łańcucha trzech kostek w uchu środkowm Te osclacje przenoszone są do płnu w uchu wewnętrznm Powierzchnia ruchomej części bębenka 43 Powierzchnia ostatniej kostki 3.2 Jaka będzie amplituda dla fali z poprzedniego przkładu? Prędkość fali dźwiękowej w wodzie 1500 / (1/100 komórki ludzkiej) EX: Amplituda fali dźwiękowej w uchu wewnętrznm 43, 3.2, Δp 310 Maksmalna siła na bębenek: F S Δp Maksmalne ciśnienie na ostatnią kostkę Δp F Takie same rachunki jak poprzednio: S Δp 0.4 Wrażenia słuchowe Częstość fali dźwiękowej wsokość dźwięku Dla danej częstości im większe Δ tm głośniejsz (i niższ) wdaje się dźwięk Związek międz Δ a odbieraną głośnością nie jest prost (różnie dla różnch osób) Wrażliwość na dźwięki o różnej częstości z zakresu słszalnego jest inna Dźwięk o tm samm Δ ale innej częstości może się wdawać głośniejsz 8

9 Badania audiometrczne (Audiogram) Badanie ocenia sprawność narządu słuchu (częstotliwość, głośność) Na audiogramie zapiswane są progi słszenia tonów czstch, przedstawiające częstotliwość i głośność w db Prędkość fali w linie długość lin w równowadze Równanie Newtona dla wcinka Δ : Δ Δ Prędkość fali w linie Z drugiej stron (to już bło) Δ Δ, cos,, sin,, cos,, cos,,,,,, 1, Prędkość fali w linie i innch ośrodkach, 1, ężś łś EX: w ciele stałm, miara sprężstości to moduł Younga: ęż ąą ł ąą, Moduł Younga Y i moduł objętościow B (od ang. bulk) ęż ąą ł ąą ęż ąą ł ąą Δ A co mieliśm wcześniej (dlaczego )? Δ Δ/ Δ 9

10 Tempo przenoszenia energii w linie Moc: tempo przenoszenia energii w linie,,,,,,,,,, Co to jest,?,,, cos,, sin, sin Dlaczego? nachlenie, 0 dla nachlenia, 0 Dlaczego (naprężenie lin)? fala, sin ale wiem, że, /czli:, sin Natężenie fali dźwiękowej Skala głośności Średnia szbkość dostarczania energii na jednostkę powierzchni Można pokazać, że: Wzór wprowadzon na str 166, tom 2(5) Restnick i inni 1 2 Moc szbkość dostarczania energii powierzchnia Uwaga:, to gęstości, ale użwam raczej dla objętościowej, a dla liniowej Amplitud w ludzkim uchu: Od 10 najcichsze dźwięki Do 10 najgłośniejsze dźwięki Stosunek amplitud 10 Stosunek natężeń 10 Duż zakres skala logartmiczna Głośność dźwięku 10 Zakres słszalności człowieka Głośność 10 Aleander Graham Bell Standardowe natężenie odniesienia bliskie natężeniu dla najcichszego słszalnego dźwięku Dla 0(Decbel=0.1 Bela) 40 to już natężenie 10 większe od standardowego! 10

11 Decbele wokół nas Jak odcztwać głośność sprzętów? 10, Źródło: ekologiczn.pl Electrolu Ultra Silencer, 61 bb Zelmer Jupiter, 78 bb Fizka w służbie medcn badanie USG Ultradźwięki f > Hz Słszalne dla nietoperz, delfinów, psów Na granic dwóch ośrodków (np. powietrza i wod) część fali dźwiękowej odbija się, a cześć przechodzi dalej Odbicie ultradźwięków stosują nietoperze do orientacji w terenie Fala, przechodząc przez ciało człowieka wprawia w drgania napotkane tkanki Warunki brzegowe i odbijanie się fal Warunki brzegowe i odbijanie się fal Impuls się odbije i wróci Co się stanie z falą? Interferencja Co powstanie? Fale stojące jakie fale?, cos, cos Fala stojąca w rurze Poznaliśm już falę stojącą w strunie Analogicznie fala stojąca w wpełnionej powietrzem rurze Możliwe nawet w rurach otwartch częściowe odbicie Zaleta fali stojącej duża, niezanikająca amplituda dźwięk wchodząc z rur o częstości tej samej co drgania w rurze 11

12 Fala stojąca w rurze otwartej na obu końcach Na każdm końcu mam strzałkę pierwsza harmoniczna (n=1): L 2 druga harmoniczna (n=2): L trzecia harmoniczna (n=3) :,,,, częstości rezonansowe Źródło: Fala stojąca w rurze otwartej na jednm końcu częstości rezonansowe Na zamkniętm końcu węzeł, na otwartm strzałka, n harmoniczne: n=1: L 4 n=2: L n=3: L 4, 1,2, , 1,3,5 częstości Fala stojąca w rurze zamkniętej i strunie Na końcach strzałki n=1: L 2 n=2: L n=3: L 2, 1,2,3, częstości ęż ęść rezonansowe Źródło: 12