2. TRANSFORMATORY I MASZYNY ELEKTRYCZNE 1

Transkrypt

1 4 Zasady eergoelektryk. TRANSFORMATORY I MASZYNY ELEKTRYCZNE.. PRZENOSZENIE ENERGII ZA POŚREDNICTWEM POLA MAGNETYCZNEGO Masyy elektryce trasformatory pretwarają eergę pry udale pola magetycego. Eerga dostarcaa e źródła ewętrego (elektryca - do slka trasformatora mechaca - do prądcy) amea sę a eergę pola magetycego ta aś ulega pretworeu a eergę o postac w jakej jest użytkowaa bepośredo (mechacą - w slku) lub po dalsym pretworeu (elektrycą - w prądcy w trasformatore). W tym case w uwojeach pod wpływem ma wartośc strume magetycych skojaroych ewojam dukują sę apęca. Zgode prawem dukcj elektromagetycej Faradaya w ewoju dukuje sę apęce gde: Ψ - strumeń skojaroy ewojem. u dψ (.) dt W prypadku gdy may strume magetycych są proporcjoale do ma wytwarających je prądów lub prepływów (układ jest lowy) używa sę - jak wadomo - pojęć dukcyjośc: własej L wajemej M (jeśl ltera M jest symbolem ej welkośc p. mometu masyy to stosuje sę e oacee p. L l ) ora wąaych m - reluktacj obwodów magetycych R. Pry prąde susodalym operuje sę odpowedo pojęcam reaktacj dukcyjych: własej X L wajemej X M. Wartość skuteca susodalego apęca dukowaego jest locyem odpowedej reaktacj dukcyjej pre wartość skutecą prądu wytwarającego strumeń; mędy prebegam casowym apęca dukowaego prądu wytwarającego strumeń występuje presuęce kątowe rówe ±π / (ak ależy od sposobu strałkowaa apęca prądu). Zmay strumea skojaroego ewojem mogą w ogólym prypadku wykać e ma strumea w case ora ma wajemego położea ewoju pola t. Ψ Ψ ( t x) pry cym położee wykle jest też fukcją casu stąd x x(t) u Ψ + t Ψ dx x dt. (.) Lteratura do tego rodału: [ ].

2 . Trasformatory masyy elektryce 43 Mogą występować dwa prypadk scególe.. Jeśl uwojee jest eruchome wględem os strumea w case to występuje tylko apęce (sem) trasformacj u t Ψ ; (.3) t. Jeśl jede bok woju porusa sę prędkoścą wględem l pola o dukcj B stałej w case to występuje tylko apęce (sem) rotacj u r gde: l - długość boku woju. B l v (.4) Zwrot apęca rotacj określa reguła prawej dło. Jeśl wroty prądu apęca dukowaego w uwojeu są gode to dla obwodu ewętrego jest oo źródłem eerg jeśl precwe - odborkem. Napęce dukowae w uwojeu jest tą welkoścą która wyraża stotę procesu preosea eerg a pomocą pola magetycego. Ilocy prądu płyącego w uwojeu pre apęce w m dukowae wyaca moc preosoą którą pryjęto aywać elektromagetycą lub wewętrą mocą tego uwojea. Elektromagetyca moc chwlowa wyos p e dψ u. (.5a) dt Średa wartość susodalego prebegu elektromagetycej mocy chwlowej jest elektromagetycą mocą cyą P U I cosϕ (.5b) e gde ϕ jest kątem presuęca faowego mędy apęcem dukowaym w uwojeu płyącym w m prądem (mędy wskaam: U I ). Pry preoseu eerg mędy eruchomym cewkam apęce dukowae jest apęcem trasformacj u u. t Scególy charakter ma preosee eerg pre samodukcję w cewce. Praca prądu elektrycego w uwojeu amea sę wówcas a eergę pola magetycego a ta - po asteu odpowedch waruków - owu w pracę prądu elektrycego. Elektromagetyca moc cya dealej cewk (w obwode prądu susodalego) jest w wyku tego rówa eru co ostało objaśoe a wykrese wskaowym (rys..a) gde ϕ π /. Ideala cewka e roprasa eerg tylko wymea cyklce obwodem ewętrym taką jej porcję jaką w daych warukach jest dola magayować w swym polu magetycym. Na wykrese wskaowym (rys..b) wyjaśoo preosee eerg mędy cewkam sprężoym. Zastosowao jak popredo odbokową kowecję strałkowaa apęca dukowaego prądu. Jeśl prądy w cewkach są w fae lub precwfae to elektromagetyca moc cya każdej ch jest rówa eru a atem układ e preos eerg. Jeśl prądy w cewkach są presuęte w fae to jeda cewek pobera eergę ewątr (r bo ϕ < π / ) druga aś - oddaje a ewątr (r l bo ϕ > π /) węc w tym prypadku mędy cewkam jest prekaywaa eerga ( cewk r do cewk r l).

3 44 Zasady eergoelektryk I Rys... Uwojea ora wykresy wskaowe występujących w ch prądów apęć: a) pojedyca cewka (samodukcja) b) dwe cewk dodato sprężoe jedakowe róże kąty faowe prądów; kowecja odborkowa stralkowaa prądów apęć dukowaych Jeśl strumeń skojaroy uwojeem bere udał w pretwarau eerg elektrycej a pracę mechacą albo a odwrót to moc elektromagetycą moża wyrać woram: lub gde: f e - sła elektromagetyca w ruchu postępowym v - prędkość lowa m e - momet elektromagetycy ω - prędkość kątowa. p p e e f v (.6a) e m ω (.6b) e Napęce dukowae które dotycy wyłące premay elektromechacej jest apęcem rotacj u u. W tym prypadku porówaa worów (.5a) (.6a) wyka r u r f e v a astępe po podstaweu (.4) otrymuje sę aą ależość dotycącą sły dałającej a prewód o długośc l który ajduje sę w polu magetycym o dukcj B pre który prepływa prąd : f e B l. (.7)

4 . Trasformatory masyy elektryce 45 Zwrot sły elektromagetycej jest określoy regułą lewej dło. Jeśl wroty sły elektromagetycej wytwaraej w uwojeu prędkośc lowej (mometu elektromagetycego prędkośc kątowej) tego uwojea wględem poostałej cęśc układu są gode to dostarca oo eerg do wykoaa pracy mechacej jeśl aś precwe to pobera ewątr eergę w postac pracy mechacej. W elemetarym case dt preosoa w tej premae - a pośredctwem pola magetycego - elemetara porcja eerg dw p e dt rówa elemetarej pracy sły elektromagetycej da f e v dt elemetarej pracy prądu elektrycego wąaej premaą elektromechacą da u r dt. Aby pry udale pola magetycego moża było pretwarać duże moce elektryce cy mechace to układ powe być doly do gromadea w tym polu dostatece dużej eerg. Ogóle eerga wytwaraa w polu magetycym cewk pre prąd pre ą płyący w case dt rówa sę pracy prądu w obwode elektrycym cewk dw d A u dt dψ. (.8a) Poeważ prepływ Θ węc moża też apsać dw Θ Φ. (.8b) Zgode powyżsym eerga pola magetycego wytwaraa pre jedo uwojee wyraża sę astępująco: Ψ Φ W dψ Θ dφ (.9) 0 co pokaao poglądowo a rysuku.. Zakreskowae powerche repreetują eergę pola magetycego pry aacoych wartoścach Ψ ora (Θ ora Φ). 0 Ψ Ψ Rys... Charakterystyk magesowaa we współrędych ( Ψ) ora (Θ Φ) Trudej o podobą lustrację eerg pola w prypadku dwóch lub węcej uwojeń sprężoych magetyce. Prąd każdego uwojeń wytwara strumeń który spręga sę w całośc własym uwojeem a cęścowo każdym poostałych.

5 46 Zasady eergoelektryk Na rysuku.3 predstawoo schematyce prądy strumee dwóch uwojeń sprężoych. Na eergę pola wpływają oba uwojea. Pry dodatm sprężeu moża to wyrać pryrostowo a pomocą astępującej ależośc: dw Θ dφ + Θ dφ Θ Θ ( dφ + dφ ) + Θ ( dφ + dφ ) ( dφ + dφ + dφ ) + Θ ( dφ + dφ + dφ ) ( Θ + Θ ) dφ + Θ dφ + Θ dφ. g s Pry ujemym sprężeu atomast g s s g s ( Θ Θ ) dφ + Θ dφs Θ s g (.0a) dw + dφ (.0b) Zakładając że strumee roproseowe Φ s Φ s są dużo mejse od łącego strumea Φ Φ g + Φ (.0c) g moża wykorystać charakterystykę magesowaa obwodu magetycego jako ależość strumea Φ od łącego prepływu Θ Θ ± Θ (.0d) (awse gdy wystąp ak ±" ależy brać +" pry sprężeu dodatm a -" pry sprężeu ujemym). dφ dφ g dφ dφ g dφ dφ + dφ dφ s dφ dφ g + dφ s dφ dφ g + dφ g dφ dφ g + dφ s dφ dφ + dφ dφ s Rys..3. Składk pryrostów strume magetycych uwojeń sprężoych Ne ma atomast potreby by korystać charakterystyk magesowaa gdy układ jest lowy t. wartośc odpowedch strume prepływów (prądów) są do sebe proporcjoale a marą tej proporcjoalośc są dukcyjośc włase lub wajeme

6 . Trasformatory masyy elektryce 47 poscególych uwojeń albo - wąae m - reluktacje obwodów magetycych: główego roproseowych. Wyrażee a eergę pola pojedycej cewk - o wojach dukcyjośc L ora reluktacj obwodu magetycego R / L - występuje w astępujących postacach: W Θ L R Φ ΘΦ. (.a) R Perwse dwa waraty apsu (.a) są wykem oblcea całek we wore (.9) po upredm podstaweu do ch: d Ψ L d ora R Φ. Θ Następe waraty apsu (.a) to wyk prekstałcea drugej postac dwukrotym wykorystaem - w odpowedej forme - woru a Θ. Dla strume prądów prepływów eerg pola magetycego dwóch cewek (uwojeń) - sprężoych dodato jak a rysukach.b.3 lub ujeme - achodą astępujące wąk (co do aku ±" obowąuje wceśejsa umowa): d Ψ Ψ Ψ ± d + d L d M d d Ψ Ψ Ψ ± d + d L d M d ( d + d ) L dw + dψ + dψ L d ± M d gde: - dukcyjośc włase cewek L L L L ora - dukcyjość wajema cewek M L L Θ R Φ Θ R Φ s Θ R Φ s dw s R Φ dφ + R s Φ s dφ s + R s Φ s dφ s. Na podstawe powyżsych worów postępując podobe jak pry pojedycej cewce otrymuje sę wyrażee - róweż w 4 postacach - a eergę pola magetycego dwóch cewek sprężoych: W L ± M s ( R Φ + R Φ + R Φ ) Θ R ( Θ Φ + Θ Φ + Θ Φ ) + +. s + L s R s Θ s s Θ R s s s (.b) Mędy dukcyjoścam cewek rysuku.6b reluktacjam obwodów magetycych rysuku.8 achodą astępujące łatwe do wyprowadea ależośc: R M L R s M R s L M

7 48 Zasady eergoelektryk albo M R L R + R s L R + R s... TRANSFORMATOR JEDNOFAZOWY L s L s X s X s Rys..4. Trasformator jedofaowy dwuuwojeowy: a) schemat ogóly b) schemat dwuobwodowy be uwględea strat w rdeu c) schemat jedoobwodowy be uwględea strat w rdeu d) schemat jedoobwodowy uwględeem strat w rdeu pry f cost Strumeń główy Φ trasformatora jedofaowego (rys..4a) obejmujący uwojee perwote wtóre amyka sę w rdeu. Drog strume roproseowych Φ s Φ s w całośc bądź w cęśc prebegają w powetru. Strumeń główy jest wytwaray pre prądy płyące w obu uwojeach a strumee roproseowe - pre prądy płyące pre

8 . Trasformatory masyy elektryce 49 uwojea którym jest skojaroy osoba każdy e strume. Poa tym a strumeń główy mają wpływ prądy wrowe towarysące dukowau sę apęć w mobwodach (w rdeu elemetach kostrukcyjych) ora hsterea towarysąca premagesowywau rdea. Jeśl e uwględa sę wpływu prądów wrowych hsterey to schemat obwodu ma postać predstawoą a rys..4b. Odpowada jej rówae a blas eerg w case dt : w którym u dt R dt + dw + R dt u dt + dw Θ dφ s + Θ dφ + Θ dφ s dφ s u R + u s + u g R + + dt u u u R dφ dt dφ dφ dt s g s R gde Θ - prepływ magesujący który wbuda strumeń Φ. Z powyżsych rówań otrymuje sę wór a rówowagę prepływów be uwględea strat w rdeu Θ dt Θ Θ +. (.) Wór te dotycy wartośc chwlowych ależy węc pamętać o wajemym presuęcu fa prebegów susodalych prepływów Θ Θ. Wór dla wartośc symbolcych ma aalogcą postać: Θ Θ +. (.3) Θ Wartość chwlowa mocy elektromagetycej trasformatora p e dφ u g dt po prelceu a stroę perwotą wyraża sę astępująco p e dφ u g. dt Z porówaa prawych stro tych rówań otrymuje sę prąd obcążea trasformatora prelcoy a stroę perwotą prekładę wojową (.4) ϑ u g ϑ. (.5) u g Wążąc prepływ Θ obwodem perwotym określa sę prąd magesujący Θ. (.6)

9 50 Zasady eergoelektryk Z ależośc (.7) (.9) (.3) wyka rówae +. (.7) Rówae dla wartośc symbolcych (pry prądach susodalych) ma podobą postać I I I +. (.8) W efekce powyżsych abegów moża arysować jedoobwodowy schemat trasformatora dwema rówoległym gałęam: magesującą obcążeową (rys..4c). Zwąae są tym prelcea a stroę perwotą: a) prądu wtórego - wg (.4); b) apęć wtórych - wg (.5): u u u ϑ u (.9a) g g ϑ (.9b) u c) reystacj dukcyjośc uwojea wtórego - wg (.4) ależośc wykających rówośc eerg: - roprasaej pre reystację cyl R dt R dt R ϑ (.0) R - magayowaej w polu magetycym stąd cyl s s dφ dφ s Φ Φ t. L L L s L ϑ. (.) Traktując obwód magetycy jako lowy moża róweż oblcyć dukcyjość gałę magesującej - e woru gde R reluktacja obwodu strumea główego Φ. L Φ Φ (.) Θ R Straty eerg występujące w rdeu ferromagetycym spowodowae hstereą magetycą prądam wrowym repreetuje wprowadoa - podobe jak w dławku - astępca gałąź reystacją R Fe (rys..4d) spełającą ależość (.4) a średą moc strat (moc cyą) P Fe pry susodalym prebegu strumea o cęstotlwośc f cost. Na podstawe tej ależośc moża oblcyć wartość reystacj R Fe Fe U. (.3) P

10 . Trasformatory masyy elektryce 5 Pryjmując stałość parametrów schematu astępcego trasformatora dla stałej cęstotlwośc (lowość modelu) moża moc chwlową strat p Fe pry prąde chwlowym Fe wyrać podobe jak moc cyą P Fe pry prąde skutecym I Fe (patr - wór (.4): u p Fe u Fe RFe Fe. (.4) R Fe Ostatece dla wartośc chwlowych lub symbolcych otrymujemy astępujące rówaa prądów ora prepływów: + Fe + (.5) I + I I I Fe + (.6) Θ Θ + Θ Fe + (.7) Θ Θ Θ + Θ Fe +. (.8) Θ Z rówań tych wyka że prąd perwoty trasformatora wytwarający prepływ Θ jest wymusoy pre prepływy: Θ - koecy do magesowaa rdea Θ Fe - wąay e stratam w rdeu Θ - pochodący od prądu wtórego. Preosee eerg w trasformatore obwodu perwotego do wtórego jest wykem wajemego oddaływaa prepływów Θ Θ popre strumeń w rdeu Φ. Be udału strumea magetycego proces te e mógłby sę odbywać. Predstawee schematu astępcego trasformatora w postac jedego obwodu elektrycego (rys..4d) e powo węc acemać faktu że eerga jest tu preosoa a drode elektromagetycej a ścślej: elektro-mageto-elektrycej (pre trasformację) a e: elektrycej (pre prewodee). Cęścowo elektryce preosee eerg występuje w autotrasformatore o cym będe mowa w podrodale.3. Schematow astępcemu trasformatora (rys..4d) odpowada wykres wskaowy (rys..5a) wykres ropływu mocy cyej (rys..5b). Poeważ obcążee trasformatora może meć róży charakter (cos ϕ ) a poa tym sam trasformator pobera moc cyą (strat) berą (magesowaa) warto węc aacyć że e tylko moc cya lec bera obcąża ceple trasformator cały układ aslaa (prąd ależy od mocy poorej apęca). Moce występujące a rysuku.5b wyrażają sę astępująco: P U I cosϕ (.9) e P U I cos ϕ (.30) P U I cos ϕ U I cos ϕ (.3) R I P Cu (.3) P U I (.33) Fe Fe R I R I P Cu. (.34) gde P e oaca moc elektromagetycą (średookresową) atomast występujące we worach: apęca prądy kąty faowe aacoo a rysuku.5a a reystacje - a rysuku.4d.

11 5 Zasady eergoelektryk Rys..5. Wykres wskaowy (a) wykres ropływu mocy cyej (b) trasformatora jedofaowego dwuuwojeowego Powyżse aaly wykające ch ależośc odosą sę do schematu trasformatora sprowadoego do stroy perwotej (rys..4c d). Roważaa alteratywe dotycące schematu trasformatora sprowadoego do stroy wtórej dają wory aalogcej budowy. Pry prelcau jedych welkośc a druge stosuje sę astępujące formuły: U ϑ ϑ U U ϑ U U (.35a b) U U ϑ U U ϑ (.36a b) I I I ϑ I ϑ (.37a b) R R ϑ R R ϑ (.38a b) X s X s ϑ X s X s. ϑ (.39a b) Moc cyą tracoą w trasformatore moża podelć a: - składk ależy od obcążea staowący straty mee P P + P (.40) v Cu Cu - składk eależy od obcążea staowący straty stałe P. (.4) c P Fe Zależość (.4) wyka ałożea stałej eależej od prądu obcążea wartośc apęca U. Patrąc a rys..4d łatwo auważyć że e jest to upełe prawdwe ale pry

12 . Trasformatory masyy elektryce 53 parametrach obektów stosowaych w praktyce (odpowedo małe wartośc R X s ) moża godć sę a take pryblżee stau recywstego. Sprawość trasformatora obcążoego mocą cyą P pry oacoych jw. stratach mocy P v P c wyraża sę worem P η P + P v + P. (.4) c Obcążee trasformatora określają welkośc występujące a acskach wyjścowych: apęce U U prąd I I współcyk mocy cos ϕ cos ϕ. Pryjmuje sę że apęce wtóre ma wartość amoową U U cost may obcążea odbywają sę pry emeym współcyku mocy cos ϕ cost a stopeń obcążea (stosuek mocy poorej obcążea do mocy amoowej) wyos S S y U U I I S P cosϕ I I. (.43) Straty mocy odpowadające pryjętym warukom wyrażają sę astępująco: P v I Pv y Pv I (.44) P (.45) c P c gde: P v - amoowe straty mocy w uwojeach (pry prąde amoowym) P c - amoowe straty mocy w żelae (pry apęcu amoowym). Ze worów: (.4) (.43) (.44) (.45) wyka wyrażee którego wartość osąga maksmum pry cyl y S cosϕ η (.46) y S cosϕ + y P + P P c y P max P y max P a wówcas gode (.44) (.45): c v c v v c c (.47) P (.48) v P c Trasformator ma ajwęksą sprawość gdy pracuje obcążoy w takm stopu że straty mee są rówe stratom stałym. Podoby wosek moża sformułować także dla ych urądeń elektrycych. Pretwarae eerg w trasformatore wąae jest e meym w case eruchomym w prestre polem magetycym. W podrodale.6 korysta sę podobego - do schematu astępcego trasformatora - schematu astępcego trójfaowego slka dukcyjego chocaż w slku tym występują ruchome (wrujące lub wędrujące) pola magetyce cęśc eruchomej ruchomej. Treba jedak aacyć że prędkośc prestreego premescaa sę tych pól są jedakowe.

13 54 Zasady eergoelektryk.3. TRANSFORMATORY TRÓJFAZOWE Trasformator trójfaowy służy do amay jedego układu apęć prądów trójfaowych a jede lub węcej układów apęć prądów trójfaowych albo ych welofaowych (dwu- seśco- dwuastofaowych). Zależe od sposobu wykoaa uwojeń faowych trójfaowych trasformatora trójfaowego uyskuje sę w m may: - wartośc skutecych apęć prądów - fa pocątkowych (pocątkowego kąta faowego) apęć mędyfaowych - lcby apęć użytkowych - lcby fa. Rys..6. Rodaje trasformatorów trójfaowych e wględu a sposób romescea uwojeń a rdeu: a) rdeowe b) płascowe c) pęcekolumowe (l - koluma - jarmo 3 - uwojee) Rdeń trasformatora eergetycego wykoay jest blach trasformatorowych grubośc około 03 mm wajeme od sebe olowaych. Składa sę o kolum (słupów) ora łącących je jarm. Uwojea trasformatora osadae są a kolumach w róży sposób; trasformatory trójfaowe mogą być wykoywae jako rdeowe płascowe lub pęcokolumowe (rys..6). Rys..7. Rodaje uwojeń e wględu a sposób ułożea cewek górego (g) dolego (d) apęca: a) cyldryce b) krążkowe

14 . Trasformatory masyy elektryce 55 Materałem prewodącym używaym a uwojea jest medź lub (ekedy) alumum. Ze wględu a oddaływaa elektrodyamce łatwejse wykoae woje mają kstałt kołowy. Uwojea mogą być wykoywae jako cyldryce lub krążkowe (rys..7). Rdeń uwojeam trasformatora eergetycego może być umescoy w powetru lub - dla lepsego chłodea olowaa - w kad olejem (trasformator olejowy). W warukach scególego agrożea pożarowego stosuje sę trasformatory suche. Pod pojęcem uwojea faowego trasformatora roume sę każde uwojee wyprowadoym oacoym pocątkem ora końcem. Zgode pryjętą asadą oacaa acsków uwojeń sprężoych magetyce pocątk (końce) uwojeń tej samej fay są jedomee a fa różych - różomee (rys..8). Pod pojęcem uwojea trasformatora welofaowego (trójfaowego) roume sę espół połącoych e sobą elektryce uwojeń faowych wyprowadoym oacoym pocątkam fa ewetuale puktem erowym (eutralym). Trasformator o jedym uwojeu które ma dodatkowe wyprowadea wae odcepam aywa sę jedouwojeowym lub autotrasformatorem o dwóch uwojeach - dwuuwojeowym o trech - trójuwojeowym. Rys..8. Oacee jedomeośc acsków (pocątków P lub końców K) uwojeń faowych trasformatora trójfaowego wględem pocątku wybraego uwojea fay A Uwojee aslae eergą aywa sę perwotym a uwojea których eerga jest poberaa osą awę uwojeń wtórych. Welkoścom parametrom obwodu odosącym sę do uwojea perwotego prypsay jest deks odosącym sę aś do uwojeń wtórych - deks kolejo wyżse. Welkośc (apęca prądy) wąae uwojeem perwotym aywają sę welkoścam perwotym a uwojeam wtórym - welkoścam wtórym. Jeśl wartość skuteca apęca perwotego trasformatora jedo- lub dwuuwojeowego jest wyżsa od wartośc skutecej apęca wtórego to tak trasformator jest ayway trasformatorem obżającym a jeśl achod odwrota relacja - trasformatorem podwyżsającym. Poeważ trasformator może być aslay (odpowedm apęcem) jedej bądź drugej stroy stosowae powyżsych aw ma ses jedye wtedy gdy roważaa jest praca trasformatora w kokretym układe. Trasformatory o rówych wartoścach amoowych apęć perwotych wtórych aywają sę trasformatoram olującym lub separującym. Uwojee trasformatora dwuuwojeowego pracujące pry wyżsym apęcu aywa sę uwojeem górym a pry żsym - uwojeem dolym. Welkoścom m wąaym prypsae są odpowedo deksy: g ora d. Od sposobu połąceń uwojeń faowych tworących uwojee góre uwojee dole trasformatora trójfaowego ależy wartość prekład (apęcowej) presuęce faowe

15 56 Zasady eergoelektryk apęć górych dolych. Prekładę trasformatora trójfaowego wyraża stosuek apęca mędyprewodowego górego do apęca mędyprewodowego dolego w stae jałowym U g0 ϑ. (.49) U d 0 Presuęce faowe apęć mędyprewodowych górych wględem odpowedch apęć mędyprewodowych dolych podaje sę jako tw. kąt godowy (pry cym h π /6 ) poeważ jest oo awse welokrotoścą kąta π /6 który a tarcy egara wyraża różcę casu rówą gode. Rys..9. Prykłady połąceń uwojeń faowych trasformatora trójfaowego: a) w gwadę b) w trójkąt c) w ygak Uwojea faowe trasformatorów trójfaowych mogą być łącoe w gwadę trójkąt lub ygak (rys..9). Połącee w ygak powalające a symetryce obcążae trasformatora stosuje sę tylko w uwojeu dolym o skm apęcu. Układ połąceń uwojeń trasformatora trójfaowego oaca sę symbolem dwulterowym: perwsa duża ltera dotycy uwojea górego a druga mała - dolego; połąceu w gwadę prypsao ltery Y y w trójkąt - D d a w ygak. Symbol układu połąceń kąt godowy określają grupę połąceń trasformatora. Rys..0. Schematy uwojeń trasformatora trójfaowego obżającego (uwojee perwote jako góre) odpowadające m wykresy wskaowe; grupy połąceń: a) Dy5 b) Y

16 . Trasformatory masyy elektryce 57 Na rysuku.0 pokaao prykładowe schematy uwojeń odpowadające m wykresy wskaowe apęć - aaceem kątów godowych. Pryjęce trasformatora obżającego apęce jest odworowaem sytuacj wykłego odborcy eerg. Sposób rysowaa uwojeń faowych odpowada awęcu jedokerukowemu; apęca faowe są strałkowae od końców do pocątków uwojeń faowych. W Polsce wykouje sę trasformatory eergetyce o astępujących grupach połąceń: Yy0 Yd5 Yd Y5 Y ora Dy5 Dy. Teoretyce pry różych połąceach uwojeń faowych ewetualym premaowau acsków stroy perwotej lub wtórej uyskuje sę wsystke możlwe presuęca godowe (od 0 do ) lec duża różorodość typów trasformatorów komplkowałaby ch dobór do pracy rówoległej. Pre pracę rówoległą trasformatorów roume sę aslae ch tej samej sec perwotej obcążae popre tę samą seć wtórą (rys..). Potreba grupowej rówoległej pracy trasformatorów eergetycych wyka e meośc obcążea sec elektroeergetycych wymagaej eawodośc aslaa odborów. Rys... Schemat deowy układu pracy rówoległej dwóch trasformatorów trójfaowych Pracę rówoległą trasformatorów moża awać dealą jeśl: - e płyą prądy (tw. wyrówawce) w uwojeach wtórych w stae jałowym - obcążee mocą poorą rokłada sę proporcjoale do mocy amoowych pry tym całkowty prąd obcążea jest algebracą sumą prądów obcążea poscególych trasformatorów (t. występuje godość kątów faowych tych prądów). Moc amoowa trasformatora wyraża sę mocą poorą S bowem jego wymary geometryce ależą od prekrojów rdea uwojeń te atomast są proporcjoale odpowedo do apęca U prądu I : S 3 U I (.50) Aby e było prądów wyrówawcych kąty godowe ora prekłade trasformatorów pracujących rówolegle powy być jedakowe. Spełee podaych wyżej cech prawdłowej obcążalośc trasformatorów obraowao a uproscoym wykrese wskaowym (rys..b). Trójkąty wewętrych spadków apęć (o bokach rówych: R I j X I Z I ) w trasformatorach pracujących rówolegle obcążoych prądam amoowym I I musą być jedakowe a to oaca rówość locyów Z I ora kątów warcowych ϕ.

17 58 Zasady eergoelektryk Rys... Uproscoe schematy astępce wykresy wskaowe trasformatorów pracujących: a) pojedyco b) param pry dokładym spełeu waruków pracy rówoległej Napęce warca trasformatora trójfaowego wyraża sę worem U 3 Z I (.5) gde mpedacja warca (moduł espoloej mpedacj warca) Z Z R + j X R + X. (.5) Waruek rówośc locyów Z I sprowada sę do rówośc apęć warca trasformatorów pry pracy rówoległej. Wartośc apęca warca trasformatorów moża oblcyć ależe od potreby dla sec perwotej lub wtórej (stroy perwotej lub wtórej trasformatorów). W praktyce korysta sę procetowego apęce warca (wartość podawaa w katalogach) wąaego ym welkoścam trasformatora w sposób astępujący: U S u % 00 + (.5) U 00 Z u R u % X % U gde: U - apęce amoowe po właścwej stroe trasformatora U - apęce warca dla amoowego prądu obcążea po stroe jw. u R % u X % - cye bere procetowe apęce warca. Wartość u R % wyaca sę a podstawe ależośc: S S P Cu 3 R I 3 R R (.5a) 3 U U P Cu S p Cu% 00 R 00 u R (.5b) % S U gde: P Cu - obcążeowe straty mocy pry apęcu amoowym w W p Cu% - obcążeowe straty mocy w procetach mocy amoowej.

18 . Trasformatory masyy elektryce 59 Na podstawe daych katalogowych trasformatora trójfaowego moża oblcyć m.. wartośc elemetów podłużych jego schematu astępcego: R X Z (rys..a) prekstałcając podae wyżej do astępujących postac: u u R P Cu 00 (.53) % S u u (.54) X % % R % Z R u % U 00 S (.55a) ur % U 00 S (.55b) X u X % U 00 S (.55c) Schematy wykresy pokaae a rys.. dotycą sec wtórej (stroy wtórej trasformatorów). Jeśl ae są mpedacje warca pracujących rówolegle takch dwóch trasformatorów Z I Z II ora całkowty prąd obcążea I (wartość skuteca) to prądy obcążea tych trasformatorów (wartośc skutece) wyosą: I I Z II I (.56a) Z + Z I II I II Z I I. (.56b) Z + Z I II Wartość kąta warcowego trasformatora ϕ uwarukowaa jest wględam kostrukcyjym ależy prede wsystkm od jego mocy amoowej. Waruek rówośc kątów warcowych pry pracy rówoległej może być ścśle spełoy tylko w prypadku trasformatorów o blżoych mocach amoowych. Podae waruk pracy rówoległej trasformatorów trójfaowych w praktyce sprowadają sę do wymagań: - pryależośc do grup połąceń o tym samym kące godowym - rówośc prekład dokładoścą ± 05% - rówośc apęć warca dokładoścą ± 0% - stosuku mocy amoowych e węksym ż 3 :. Ocywśce układy połąceń trasformatorów trójfaowych pry pracy rówoległej mogą być róże byle kąty godowe prekłade były jedakowe ora spełoe były poostałe dwa waruk. Na wybór układu połąceń trasformatora trójfaowego mają wpływ: układ sec kost budowy uwojeń typ rdea ora wymagaa dotycące występowaa eskompesowaych składowych (harmocych erowych) strume faowych. Wyżse harmoce strume faowych powstają a skutek elowośc obwodu magetycego (asycea żelaa) lub elowośc odborka (p. prostowkowego) a składowe symetryce erowe - a skutek esymetr obcążea fa. Jeśl trasformator

19 60 Zasady eergoelektryk trójfaowy jest wykoay jako rdeowy a harmoce rędu rówego welokrotośc lcby 3 lub składowe erowe strume faowych e są skompesowae to amykają sę oe a drode wodącej pre powetre elemety kostrukcyje (rys..3). Powstają pry tym straty mocy ora dukują sę dodatkowe apęca faowe. W trasformatore który ma jedo uwojeń (główe lub dodatkowe) połącoe w trójkąt jawsko to e wystąp poeważ amkęte uwojee trójkąta umożlwa prepływ prądu kompesacyjego t. wytwarającego faowe strumee kompesujące. Dokładejse wyjaśee tych agadeń moża aleźć w lterature. Rys..3. Obwody magetyce eskompesowaych składowych strume faowych (harmocych rędu welokrotośc cyfry 3 ora składowych symetrycych erowych) w trójfaowym trasformatore: a) rdeowym. b) pęcokolumowym W eergetyce stosuje sę cęsto trasformatory trójfaowe jedouwojeowe (autotrasformatory) trójuwojeowe. Koryśc w stosuku do pełących take same adaa trasformatorów dwuuwojeowych wyrażają sę żsym kostem urądeń mejsym stratam mocy atomast wady - wajemym oddaływaem obwodów wtórych trasformatorów trójuwojeowych ora małą mpedacją warcową (dużym prądem warcowym) autotrasformatorów. Uwojea faowe w autotrasformatorach trójfaowych są połącoe w gwadę; pukt eutraly jest wspóly dla apęć perwotych wtórych. Z tego wględu w elektroeergetyce stosuje sę autotrasformatory wyłące w secach NN WN pracujących bepośredo uemoym puktem eutralym. Rys..4. Schematy uwojeń faowych autotrasformatorów: a) podwyżsających. b) obżających Na rysuku.4 pokaae są schematy uwojeń faowych autotrasformatorów podwyżsających ora obżających (apęce). Jeśl pome sę prąd stau jałowego ora pryjme g U g ϑ ϑ (.57) U d d

20 . Trasformatory masyy elektryce 6 to moża apsać ależośc: U I U I S (.58) fg fa g g fd fd d fp ( I d I g ) U fd I w S fw gde: S fp - faowa moc prechoda S fw - faowa moc własa (elektromagetyca).i w - prąd w cęśc wspólej uwojeń faowych. U I U (.59) Z porówaa worów (.58) (.59) otrymuje sę stosuek S S fw w fp I I d ϑ ϑ d g (.60) który określa jaka cęść mocy poberaej pre odbór jest prekaywaa do obwodu wtórego w wyku trasformacj (poostała cęść - w wyku prewodea) a także - jaka cęść prądu I d płye pre wspólą cęść uwojea o lcbe wojów d. Zatem jeśl wartość prekład jest blska jedośc cyl d prawe rówe g to prąd I w płyący pre d wojów jest ace mejsy od prądu I d płyącego pre ( g d ) wojów a moc własa S w - ace mejsa od mocy prechodej S p. Autotrasformator w porówau trasformatorem dwuuwojeowym o mocy amoowej rówej jego mocy prechodej jest węc tańsy w wykoau ( d wojów ceńsego drutu - w każdej fae) w eksploatacj (mejse straty eerg)..4. ELEKTROMECHANICZNE PRZETWORNIKI ENERGII O POLU MAGNETYCZNYM Rys..5. Pretwork elektromechace: aslae jedostroe (a b) dwustroe (c d); o ruchu postępowym (a) obrotowym (b c d); magetyce symetryce (a c) asymetryce wrkem o beguach wydatych (b d)

21 6 Zasady eergoelektryk Elektromagesy ruchomą worą głośk elektrodyamce masyy elektryce węksość merków elektrycych alcamy do elektromechacych pretworków eerg o polu magetycym. Pry udale pola magetycego pretwarają oe eergę elektrycą a mechacą (slk słowk merk elektryce) mechacą a elektrycą (prądce cujk geeratorowe typu elektrodyamcego lub elektromagetycego) albo eergę elektrycą jedego rodaju a drug (pretworca jedotworkowa). Główy obwód magetycy prebega pre cęść ruchomą cęść eruchomą pretworka. Gdy tylko a jedej ch ajdują sę uwojea (rys..5a b) pretwork os awę aslaego jedostroe a gdy uwojea są a obu (rys..5c d) - aslaego dwustroe. W odróżeu od trasformatora główy obwód magetycy elektromechacych pretworków eerg - w mejsej lub węksej cęśc a ekedy awet w całośc (p. w merkach elektrodyamcych) - prebega w powetru. Poeważ prekalość magetyca wględa stal trasformatorowej jest rędu a cystego żelaa dochod do łatwo dojść do wosku że praktyce cała eerga pola magetycego gromad sę w powetrej cęśc drog strumea główego awet gdy jest to tylko ewelka scela. Zasada ta stosuje sę róweż do elektromagesów prycągętą worą gdyż poostaje w ch wykle scela emagetyca wprowadoa kostrukcyje aby ukąć klejea sę wory byt slych jej udereń o rdeń. Na skutek występowaa scel powetrych w obwodach magetycych ch charakterystyk magesowaa moża uważać w pryblżeu a lowe. Powala to a operowae pojęcam reluktacj dukcyjośc własych wajemych ależych wyłące od współrędych geometrycych t. długośc scel powetrych lub kątów prestreego usytuowaa cewek a eależych od prądów. Źródłem eerg pola magetycego są prądy płyące w uwojeach. Eerga gromadoa w polu magetycym W ależy od strumea magetycego Φ współrędej geometrycej: lowej x (rys..5a) lub kątowej γ (rys..5b c d). Zwykle spotyka sę układ jedym mechamem jedym lub węksą lcbą obwodów elektrycych t. W W Φ x W W Φ γ ora ( ) lub ( ) Φ Φ ( - lcba obwodów elektrycych). k k Proces elektromechacego pretwaraa eerg wyraża sę rówaem dw dw + (.6) da e w którym: dw - eerga elektryca dostarcoa ewątr do układu dw - pryrost eerg magetycej układu da e - praca mechaca wykoaa pre układ (pre sły elektromagetyce). Z roważań wyłącoo straty eerg gdyż e są oe bepośredo wąae premaą elektromechacą t. mogą być uważae a składk eerg układu ewętrego. Gdy dw > 0 da e > 0 to eerga elektryca amea sę w pretworku a pracę mechacą. Gdy dw < 0 da e < 0 to praca mechaca amea sę a eergę elektrycą. Ogóle w tych ora ych prypadkach premay elektromechacej pryrost eerg magetycej układu dw może być dowoly (dodat ujemy albo rówy eru). Jeśl w case premay eerga magetyca układu e mea sę (dw 0)

22 . Trasformatory masyy elektryce 63 to proces te określa sę jako stably a sta pracy pretworka - jako ustaloy. Jeśl atomast eerga magetyca układu mea sę (dw 0) to proces określa sę jako estably a sta pracy pretworka - jako eustaloy (prejścowy). Pryrosty: dw da e ora dw mogą meć w staach eustaloych dowole ak ale ocywśce blas eerg mus być achoway. Zasadce acee dla premay ma ależość eerg pola magetycego układu od współrędych elektrycych mechacych. W wąku tym rówae (.6) apsao w astępującej postac: dw dw da e. (.6a) Jeśl współręde eerg pola - elektryce Φ k mechaca x - są eależe to pryrost eerg pola wyraża sę różcką upełą W dw dφ k Φ W + x k k dx. (.6) Ogóle moża pryjąć że w case dt achod amaa eerg elektrycej a pracę mechacą t. układ elektromechacy pobera eergę obwodów elektrycych dw k u k k dt k Θ dφ (.63) k k oddaje do mechamu o ruchu postępowym lub obrotowym da da e e f dx (.64) e m dγ (.65) e gde: f e m e - wartośc chwlowe sły lub mometu elektromagetycego dx dγ - lowe lub kątowe premescee elemetare ruchomej cęśc pretworka. Na podstawe: (.6a) (.63) (.64) pryrost eerg pola pretworka o ruchu postępowym wyraża sę worem k dw Θ dφ f dx. (.66) Z tożsamoścowego porówaa (.6) (.66) wykają wąk: k k e Θ k W (.67) Φ k f e W x. (.68) Aalogce postępowae dotycące pretworka o ruchu obrotowym daje (.67) ora W m e. (.69) γ

23 64 Zasady eergoelektryk W pretworku typu: elektromages e meą scelą (rys..5a) presuęce lowe x powoduje maę długośc x drog strumea główego w powetru. Eergę pola magetycego określa ależość W Θ Φ Φ R ( x) W ( Φ x) (.70) pry cym reluktacja (praktyce tylko w cęśc powetrej obwodu magetycego) wyraża sę worem x R S (.70a) gde S - powercha prekroju drog strumea w scele. 0 Na podstawe (.68) (.70) (.70a) otrymuje sę wyrażee a słę elektromagetycą W. (.7) x f e Zak wyka powąaa wrotu sły rosącym wartoścam x. Ze worów (.70) (.70a) (.7) wyka f e Φ ( x) B ( x) S S 0 gde: Φ(x) B(x) - strumeń magetycy dukcja magetyca w scele powetrej o długośc x. Słę prycągaa wory pre elektromages pry ustaloych wartoścach x B praktycej apsać dużą lterą pomęcem aku: 0 0 B S F e. (.7a) Po podstaweu (.7) do (.64) otrymuje sę wór a elemetarą pracę elektromagesu dx da e W (.7) x Praca mechaca wykoywaa pre sły układu jest dodata wtedy gdy dx jest ujeme. Zachodąca pry tym maa eerg pola ależy od sposobu aslaa uwojea. Zostaą ropatroe dwa scególe prypadk aslaa uwojea wykorystaem charakterystyk magesowaa pretworka pokaaych a rysuku.6. Eerga pola magetycego pretworka pry określoej wartośc współrędej x określoej wartośc strumea Φ lub prepływu Θ jest obraowaa pre pole odpowedego trójkąta. Jeśl premaa eerg odbywa sę pry stałym strumeu Φ cost (pukt pracy prechod p. E do A ) to gode (.63) d Φ 0 dw Θ dφ 0

24 . Trasformatory masyy elektryce 65 stąd a podstawe (.6a) a uwględając (.7) - dw dw dw da da Φ cost e e dx cost W (.73a) x Φ Rys..6. Zmaa charakterystyk magesowaa. spowodowaa premesceem cęśc ruchomej pretworka Oaca to że utrymując Φ cost pre odpowede mejsae Θ e treba dostarcać ewątr eerg elektrycej a premescee cęśc ruchomej pretworka. Premescee odbywa sę kostem eerg magayowaej w polu magetycym. Chod ocywśce o premescee ujeme: od x x l do x x l x. Gdy premescee pry Φ cost jest dodate p. od x x l x do x x l to sły ewętre musą wykoać pracę a pokoae sł pola ora rówą jej pracę a pryrost eerg pola. Jeśl premaa eerg odbywa sę pry stałym prepływe Θ cost (pukt pracy prechod p. D do A ) to gode (.63) lec e woru (.70) pry Θ cost - otrymuje sę stąd dw Θ dφ W dw Θ Φ Θ Φ d dw dw

25 66 Zasady eergoelektryk a wg (.6) węc a uwględając (.7) - dw dw + da e dw Θ cost da e dw dx cost W. (.73b) x Θ Oaca to że utrymując Θ cost pre odpowede węksae Φ treba dostarcać ewątr eergę elektrycą która jest używaa po połowe: a premescee cęśc ruchomej pretworka a węksee eerg pola magetycego. I tym raem chod o premescee ujeme: od x x l do x x l x. Gdy premescee pry Θ cost jest dodate p. od x x l x do x x l to praca sł ewętrych a pokoae sł pola wywoloa eerga pola mają jedakowe wartośc atem odberaa eerga elektryca jest rówa podwójej wartośc włożoej pracy mechacej. Moża by roważać róweż e sposoby aslaa p. tak pry którym eerga pola e ulegałaby mae a premescee odbywało sę wyłące kostem eerg doprowadoej do uwojea. Zachodłby wtedy waruek W Θ Φ cost cyl pukt pracy pretworka musałaby sę premescać a wykrese Φ Φ(Θ) po hperbol. Ze worów (.73a) (.73b) wyka że takemu samemu presuęcu dx - pry Φ cost pry Θ cost odpowadają precwego aku may eerg pola: Z (.70) (.70a) wyka kole że węc gode (.68) - dw dw. (.74a) Θ cost Φ cost dr dw Φ cost Φ > 0 (.74b) dx dw dw f e Φ cost Θ cost. (.75) dx dx Staow pracy układu określoemu pre pukt A odpowada a rysuku.6 eerga pola magetycego określoa pre pole powerch trójkąta OAB co moża apsać astępująco: W A S 0AB. Podobe W E S 0EB W D S 0DC. Pry prejścu puktu E do puktu A (Φ cost): (W A W E ) (S 0AB S 0EB ) S 0AE (ta sama wysokość trójkątów l AF l B0 Φ A ) a pry prejścu puktu D do puktu A (Θ cost): (W A W D ) (S 0AB S 0DC ) S 0AD (rówe wysokośc trójkątów l AB l DC l F0 Θ A ) co wyjaśa róże ak pry pochodych we wore (.75). Poostaje porówae pól powerch trójkątów OAE OAD. Ich różca jest polem powerch S DAE trójkąta prostokątego DAE. Gdy x dąży do era powercha każdego tych pól dąży róweż do era ale S DAE - sybcej ż S OAE lub S OAD poeważ długośc l AE l AD ależą od x (l AE - podstawa AE trójkąta OAE trójkąta DAE; l AD - podstawa AD

26 . Trasformatory masyy elektryce 67 trójkąta OAD jedoceśe wysokość trójkąta DAE). Zatem S DAE jest fukcją ( x) podcas gdy S OAE S OAD - fukcjam x. Im mejsa jest wartość x tym mejsa jest też wartość S DAE (S 0AE S 0AD ) tym blżse sobe wartośc S OAE S OAD. Wartośc bewględe pochodych we wore (.75) są węc jedakowe. Rówae (.75) moża apsać w astępującej postac f e W ( Φ x) W ( Θ x) x x gde: W W (Φ x) - eerga magetyca układu elektromechacego W W (Θ x) - koeerga magetyca układu elektromechacego. (.76) Pojęce koeerg magetycej ostało wprowadoe w wąku różą co do aku maą eerg magetycej wywołaą wrtualym premesceem cęśc ruchomej pretworka pry stałym strumeu albo pry stałym prepływe. Te w asade cysto formaly abeg matematycy ułatwa wyacae mometu elektromagetycego w prypadkach gdy aps koeerg (fukcja prądu) jest prostsy ż aps eerg (fukcja strumea magetycego). Z różych postac aaltycych wykają róże ak pochodych eerg koeerg wględem premescea węc we wore (.76) pred tym pochodym stoją róże ak. Potwerda to aala ależośc dotycących elektromagesu. W tym wypadku wg (.70a): x R 0 S pry cym gode (.70): węc a atem W ( Φ x) Φ R ( x) W dr Φ x dx W x W W. x x W ( Θ x) R Θ dr Θ R dx ( x) Φ dr dx Rys..7. Ilustracja grafca eerg koeerg magetycej

27 68 Zasady eergoelektryk Ilustracją grafcą eerg koeerg magetycej jest rysuek.7. Powercha ad charakterystyką obrauje eergę a pod - koeergę; łąca powercha pry pracy w pukce A rówa sę locyow Θ A Φ A. Jeśl charakterystyka jest lowa to eerga koeerga są sobe rówe jak w aalowaym prykłade. Wór (.76) jest jedak słusy tak w układe lowym jak w elowym (dla dowolej cągłej charakterystyk pretworka). Powyżse roważaa dotycyły aslaego jedostroe pretworka e scelą powetrą której długość meała sę wra lowym premesceem cęśc ruchomej. W ektórych worach występowała reluktacja R lec moża było ocywśce operować - amast ą - pojęcem dukcyjośc własej L ( lcba wojów). Welkośc fyce: strumeń magetycy Φ prepływ Θ - róweż mogły być astąpoe pre e: Θ strumeń skojaroy Ψ Φ ora prąd. Ne małoby to wpływu a ses prowadoych roważań uyskae wyk. Jeśl amast wydłużea scely powetrej x (rys..5a) roważać premescee kątowe γ (rys..5b) to otrymuje sę wór a momet elektromagetycy o postac aalogcej do (.76): W ( Φ γ ) W ( Θ γ ) m e (.77) γ γ lub W ( Ψ γ ) W ( γ ) m e. (.78) γ γ Moża pryjąć że w aslaym jedostroe pretworku o ruchu obrotowym (rys..5b) scela powetra jest ukstałtowaa w tak sposób że dukcyjość mea sę kosusodale (w predale rówym połowe obrotu): L d + Lq Ld Lq L( γ ) Lq + ( Ld Lq ) cos γ + cos γ (.79) gde: L d L(0) - dukcyjość podłuża Wtedy π L q L - dukcyjość popreca. a podstawe (.78) - W m R [ L + ( L L ) cos γ ] q d q e ( Ld Lq ) s γ. (.80) Momet osąga ekstremale wartośc (rówe co do wartośc bewględej lec π π 3 o precwych akach) gdy γ π ; π π jest aś rówy 0 gdy γ 0 π Momet powstający w wyku asymetr obwodu magetycego masyy elektrycej aywa sę mometem reluktacyjym.

28 . Trasformatory masyy elektryce 69 Wory: (.76) (.77) (.78) są słuse róweż pry aslau dwustroym lec eerga koeerga magetyca układu staową wtedy fukcję strume lub prądów - e tylko jedego a każdego uwojeń. W prypadku dwóch uwojeń sprężoych dodato umescoych w środowsku jedorodym (scela powetra): ora Ψ L + L L + L Ψ L L W Ψ + ( Ψ + ) L + L L. Pry ruchu obrotowym cęśc ruchomej pretworka gdy scela powetra jest rówomera a całym obwode (rys..5c) momet reluktacyjy e występuje (dukcyjośc włase uwojeń e ależą od γ) - a podstawe (.78) - Pryjmując L ( γ ) m e. (.8) γ L γ ) L (0) cosγ L cos γ otrymuje sę ( m m L s γ. (.8) e m Rys..8. Powstawae mometu hamującego ora apędającego w pretworku aslaym π dwustroe: a) 0 < γ < cos γ > 0 L ( γ) > 0 s γ > 0 m e < 0 ; 3 b) π < γ < π cos γ < 0 L ( γ) < 0 s γ < 0 m e > 0

29 70 Zasady eergoelektryk Momet osąga ajwękse wartośc bewględe (pry ustaloych wartoścach ) π gdy γ m t. gdy strumee wytworoe pre są do sebe prostopadłe. Ujeme wartośc m e odpowadają dałau hamującemu a dodate - apędającemu (dla cewk ruchomej premescającej sę dodatą prędkoścą ω t. gode e wrostem γ ). Rodaj (ak) sprężea cewek odpowada akow cos γ. Kweste te objaśoo a rysuku.8. Jedo uwojeń pretworka (masyy elektrycej) jest awycaj uwojeem wbudającym. Jego oś magetycą określa sę jako oś podłużą d a oś prostopadłą do ej - jako oś poprecą q. Strumee magetyce pochodące od prądów rokłada sę wtedy a odpowede składowe: podłuże poprece. Jeśl a baę pryjąć ose uwojea to (rys..9): L Φ m d Φ q 0 (.83) L m cosγ Φ d L m s γ Φ q (.84) Lm Φ Φ Φ cos γ d d + d Lm + ( Θ + Θ cos γ ) (.85) L m Φ q Φ q + Φ q Φ q Θ s γ (.86) m L L s γ m m e Φ d Φ q. (.87) Lm Lm Rys..9. Składowe prestree strume magetycych pretworka elektromechacego Z powyżsych worów wyka że: składowe strume są wytwarae pre odpowede składowe prepływów ( Θ Θ cos γ Θ s γ ); strumeń podłuży Φ d dała domagesowująco lub romagesowująco a strumeń podłuży Φ d ; strumeń podłuży Φ d strumeń poprecy Φ q wpływają a wartość wytwaraego mometu elektromagetycego. Wyrażee / L m we wore (.87) jest reluktacją obwodu magetycego w os podłużej. Wór (.87) dotycy róweż sytuacj gdy źródłem jedego lub obu strume (Φ d Φ q ) są magesy trwałe.

30 . Trasformatory masyy elektryce 7 Jeżel występuje premescae cęśc ruchomej pretworka lec kąt γ ma ustaloą wartość to pry ustaloych wartoścach prądów eerga pola e mea sę. Wartośc eerg dostarcaej do scely powetrej (w jedej postac) ora odberaej ej (w drugej postac) są sobe rówe. Zmay kąta γ we wore (.78) są w tym prypadku maam wajemego położea pojedycych ewojów cęśc ruchomej eruchomej pretworka. Stałość kąta γ mędy wypadkowym strumeam cęśc ruchomej eruchomej pretworka - pry ruchu ustaloą prędkoścą - staow stotą cechę dałaa masy elektrycych. Napęca rotacj dukują sę tylko w wojach precających strumeń wbudający - w cęśc którą w masye elektrycej aywamy tworkem. W masye elektrycej pracującej jako slk do tworka doprowadaa jest moc elektryca p el która ulega pretworeu a moc mechacą p mech ; w masye pracującej jako prądca - od tworka odprowadaa jest moc elektryca p el będąca produktem pretworea mocy mechacej p mech (rys..0): p u ( B l v) (.88a) el r p mech m ω f v ( B l) v (.88b) e el gde: l - długość dwóch boków woju. Rys..0. Zwroty welkośc wąaych preoseem mocy pry udale jedego woju tworka: a) w slku b) w prądcy; ω - prędkość kątowa tworka v - prędkość a obwode tworka m - momet mechacy (hamujący - slka apędający - prądcy) f - sły wytwarające momet m m e - momet elektromagetycy (hamujący - prądcy apędający - slka) f e - sły elektromagetyce wytwarające momet m e B - dukcja magetyca u rl - apęce rotacj boku woju - prąd w boku woju

31 7 Zasady eergoelektryk.5. POLA MAGNETYCZNE I UZWOJENIA W MASZYNACH ELEKTRYCZNYCH O RUCHU OBROTOWYM Momet elektromagetycy masyy aslaej dwustroe powstaje w wyku oddaływaa strume magetycych cęśc ruchomej eruchomej atem charakter pola magetycego tworka mus odpowadać charakterow pola wbudającego (mageścy). Waruek te rutuje a sposób wykoaa uwojeń tworka połącea ch obwodem ewętrym. Pole magetyce w masye elektrycej prądu stałego jest eruchome w prestre dlatego uwojee tworka wykouje sę jako amkęte połącoe obwodem ewętrym popre ruchomy estyk komutator-scotk. Rola tego estyku polega a mae wrotu prądów w bokach ewojów gdy prechodąc spod jedego pod drug begu prebegają oe oś poprecą q. Prestrey rokład prądów a obwode tworka ayway okładem prądu tworka poostaje wtedy stały (rys..). Gdy lcba par beguów masyy p to strumee mageścy tworka są do sebe prostopadłe. Rys... Okład prądu tworka masyy prądu stałego W bekomutatorowych masyach prądu premeego pole magetyce jest awycaj ruchome (wrujące lub wędrujące) ewetuale - eruchome premee (o meających sę okresowo wartoścach wroce) predstawae aaltyce jako suma pól ruchomych premescających sę w precwych kerukach (rys..). Pole wrujące może być wytwarae w sposób elektromechacy - pre wrującą mageścę o stałym strumeu albo w sposób elektrycy - pre symetrycy układ prądów płyących w uwojeach faowych masyy które są symetryce romescoe w prestre. W masye sychrocej wrujący strumeń wbudający jest wytwaray elektromechace a sychroce m wrujący strumeń tworka - elektryce. W masye dukcyjej oba wrujące sychroce strumee (cęśc ruchomej eruchomej) są wytwarae elektryce. Wytwarae wrującego pola magetycego w sposób elektrycy moża łatwo wyjaść jeśl skorysta sę predstawoego a rysuku.b prestreo-casowego modelu pola eruchomego premeego. Take pole jest wytwarae pre każde uwojee aslae jedofaowo.

32 . Trasformatory masyy elektryce 73 Rys... Pola magetyce w masyach wrujących prądu premeego predstawoe a pomocą wrujących wektorów a płascyźe espoloej: a) pole wrujące b) pole eruchome premee jako suma dwóch pól wrujących w precwych kerukach (ω e π f jest prędkoścą ma kąta elektrycego α e pα gde α jest kątem mechacym aś p - lcbą par beguów masyy) Rys..3. Ułożee geometryce uwojeń wykresy prestreo-casowe współbeżych () precwbeżych () składowych strumea magetycego w masye: a) dwufaowej b) trójfaowej

33 74 Zasady eergoelektryk W stojae masyy polem wrującym (dukcyjej lub sychrocej) jest tyle uwojeń aslaych jedofaowo le fa. Jak wspomao wyżej uwojea te są symetryce romescoe a obwode aslae pre symetrycy układ prądów. Oaca to że presuęcom prestreo-casowym uwojeń musą odpowadać presuęca casowe prądów w uwojeach. Uwojea fa w masye dwufaowej powy być presuęte π wględem sebe o kąt elektrycy fay pocątkowe prądów w tych uwojeach powy róweż różć sę o tę wartość (rys..3a); w masye trójfaowej odpowede π presuęca fa prądów faowych powy wyosć ± (rys..3b). Jest to waruek 3 kaa pola precwbeżego pry rówych ampltudach strume faowych Φ m f. Wypadkowy strumeń (wrujący w keruku dodatm cyl tak jak pole współbeże) ma wtedy stałą ampltudę Φ m Φ m (). W prypadku masyy dwubeguowej jest oa rówa ampltude strume faowych Φ m f a w prypadku masyy trójfaowej wyos oa 3 Φm f. Pole wrujące o stałej ampltude jest aywae polem kołowym. Uwojea masyy elektrycej wykouje sę ora asla lub obcąża w tak sposób by prądy w ch płyące wytwarały określoy rodaj pola magetycego. Ma to ocywsty wąek e sposobem wykoaa łącea e sobą ewojów których składa sę każde uwojee. Zewojam mogą być pojedyce woje (tw. uwojeń prętowych). Casem fukcje uwojeń pełą lte cęśc w których płyą prądy wrowe. W masyach elektrycych o ruchu obrotowym spotyka sę dwa rodaje uwojeń: - uwojea skupoe wąae wydatym beguam magetycym - wykoywae podobe do cewek elektromagesów - uwojea rołożoe wąae utajoym beguam magetycym - umescae pry scele powetrej a stojae lub wrku wykle w żłobkach radej bepośredo a powerch rdea (uwojea beżłobkowe). W asade w żłobkach lub pry scele a cyldrycej powerch rdea leżą tylko cęśc cye każdego ewoju (woju) tj. dwa jego bok atomast poostałe cęśc łącące e sobą te bok leżą a cole rdea osą awę połąceń cołowych. Prystępując do projektowaa uwojea żłobkowego masyy elektrycej ( bokam ewojów umescoym w żłobkach) ależy pryjąć układ połąceń (typ uwojea) ora parametry których ajważejse - to: p - lcba par beguów masyy Ż - lcba wsystkch żłobków a obwode D - średca rdea masyy (cęśc cyej wrka w scele powetrej) u - lcba boków w żłobku m - lcba fa masyy prądu premeego lub krotość uwojeń tworka masyy prądu stałego. Na podstawe p ora Ż lub D określa sę podałkę beguową. Wyraża oa odległość mędy sąsedm beguam pry cym - ależe od pryjętej mary tej odległośc - może to być podałka beguowa:

34 . Trasformatory masyy elektryce 75 - kątowa (kąt prypadający a jede begu) π τ [ rad ] (.89) p - obwodowa (długość cęśc obwodu rdea masyy wrującej prypadająca a jede begu) π D τ (.90) p - żłobkowa (lcba żłobków prypadająca a jede begu) Ż Q. (.9) p W lterature praktyce stosuje sę wykle symbol τ a oacee podałk beguowej - wyrażaej arówo w jedostkach długośc jak w żłobkach (e ma wycaju dodawaa deksu dla roróżea jedostk) treba węc wracać uwagę a mao tym bardej że pry uwojeach tworków masy prądu stałego spotyka sę e jesce określee podałk beguowej τ ż wyżej podae. Podoby kłopot jest awą. oaceem ropętośc ewoju która określa lcbę żłobków o jaką są oddaloe od sebe jego pocątk końce (lewe prawe bok). W uwojeach bekomutatorowych masy prądu premeego jest to poskok uwojea y; w uwojeach tworków masy prądu stałego - poskok żłobkowy y ż (tu y oaca tw. poskok całkowty). Ropętość ewoju powa meć wartość blską wartośc podałk beguowej Q. Jeśl ropętość ewoju jest rówa podałce beguowej Q to ewój uwojee aywa sę średcowym; jeśl jest mejsa od Q to ewój (uwojee) aywa sę cęcwowym lub skrócoym (rys..4). Stosowae uwojeń skrócoych powala elmować ektóre wyżsych harmocych apęca. Rys..4. Ropętość ewoju y podałka beguowa Q w masye dwubeguowej (p ) cterobeguowej (p ): a) ewoje średcowe b) ewoje cęcwowe

35 76 Zasady eergoelektryk Rokład dukcj pola magetycego w scele powetrej wdłuż obwodu masyy określa sę jako susodaly o okrese rówym τ. W wąku tym w presuętych wględem sebe bokach ewojów dukują sę apęca susodale o faach pocątkowych różących sę o określoe stałe wartośc. Mędy presuęcem geometrycym boków ewojów aywaym kątem mechacym α a różcą fa pocątkowych apęć w ch dukowaych aywaą kątem elektrycym α e achod astępujący wąek: α e p α (.9) gde p - lcba par beguów masyy. Różcę fa pocątkowych apęć dukowaych w bokach ewojów predstawa sę a pomocą tw. gwady żłobkowej (rys..5) którą wykorystuje sę do wyacea wypadkowych apęć w uwojeach (pre dodawae odpowedch wektorów) Pred prystąpeem do projektowaa bekomutatorowego uwojea prądu premeego oblca sę Q ora: - lcbę żłobków prypadającą a begu faę - lcbę żłobków mędy pocątkam kolejych fa Ż Q q (.93) p m m Q f Ż Q q. (.94) p m m Rys..5. Gwady żłobkowe apęć: a) uwojea jedowarstwowego b) uwojea dwuwarstwowego

36 . Trasformatory masyy elektryce 77 Na rysukach.6.7 pokaao schematy płaske wykresy apęć faowych cterech uwojeń trójfaowych o tych samych parametrach (Ż p u ) różących sę wykoaem połąceń cołowych grupowaem ewojów. Są to uwojea średcowe o poskoku y 6 lcbe żłobków a begu faę q lcbe żłobków mędy pocątkam kolejych fa Q f 4. Rys..6. Prykłady uwojea trójfaowego jedowarstwowego trypętrowego: a) schemat płask uwojea grupam boków edeloym połącoym seregowo b) schemat plask uwojea grupam boków deloym połącoym rówolegle c) wykresy wskaowe apęć do ww. układów

37 78 Zasady eergoelektryk Uwojea o schematach pokaaych a rysukach.6a.6b mają połącea cołowe ułożoe w trech pętrach w wąku cym do ch wykoaa treba użyć ewojów prostokątych o trech różych wymarach. Uwojea o schematach pokaaych a rysukach.7a.7b składają sę jedakowych ewojów trapeowych których połącea cołowe są w prestre romescoe jedakowo. Rys..7. Prykłady uwojea trójfaowego workowego o jedakowych wojach trapeowych: a) schemat płask uwojea grupam boków edeloym połącoym seregowo b) schemat płask uwojea grupam boków deloym połącoym rówolegle c) wykresy wskaowe apęć do ww. układów Pry węksej od lcbe par beguów schematy ulegają welokroteu. Dochodą połącea (seregowe lub rówoległe) mędy grupam cewek faowych prypsaych kolejym beguom podobe do połąceń rówoległych a rysukach.6b.7b mędy ewojam o bokach ależących do tych samych grup.