Opis układów złożonych za pomocą schematów strukturalnych. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Transkrypt

1 Opis kładów złożonych za pomocą schematów strktralnych dr hab. inż. Krzysztof Patan

2 Schematy strktralne W przypadk opis złożonych kładów dynamicznych, należy zwrócić wagę na interpretację fizyczną zjawisk przebiegających w badanym kładzie Złożony kład dynamiczny opisany jest skomplikowaną transmitancją dlatego wygodniej jest operować schematem strktralnym Schemat strktralny można zyskać w sposób analityczny na podstawie równań operatorowych kład bądź w wynik badań eksperymentalnych Schemat strktralny jest równoważny równaniom opisjącym kład dynamiczny

3 Podstawowe elementy schemat strktralnego element dynamiczny (s) G(s) y(s) węzeł smacyjny 1 y = węzeł zaczepowy

4 Przykład 1 Dany jest wzmacniacz tranzystorowy. Wyznaczyć schemat ogólny oraz transmitancję wzmacniacza, zakładając R c = 2kΩ, R 1 = 100kΩ, R 2 = 1kΩ i 2 U z = const R 1 R c R 2 i 1 U 1 U 2

5 Schamat zastępczy tranzystora dla małych odchyleń U 1 i U 2 od pnkt pracy U 1 R 2 i 1 h 11 h 2 i 21 i 1 2 U 3 1 R 1 h 12 U 2 1 h 22 U 2 R c h 11 (s) = h 0 11e, h 12(s) = h 0 12e h 21 (s) = β0 1sT β h 22 (s) = h 0 22e (1 stα) T α = 1 2πf α T β = 1 β 0 T α 2πf β h 0 11e rezystancja wejściowa przy zwartym wyjści h 0 12e wsp. sprzężenia zwrotnego przy otwartym wejści β 0 wsp. wzmocnienia prądowego przy zwartym wyjści h 0 22e kondktancja wyjściowa przy otwartym wejści f α częstotliwość graniczna w kładzie OB f β częstotliwość graniczna w kładzie OE

6 Stosjemy metodę potencjałów węzłowych dla węzła 1 otrzymjemy ( 1 U 3 (s) 1 1 R 1 R 2 h 11 i 1 (s) = ( U 3 (s) h 12 U 2 (s)) 1 h 11 dla węzła 2 otrzymjemy U 2 (s) = i 2 (s)r c i 2 (s) = h 21 i 1 (s) U 2 (s)h 22 Schemat strktralny wzmacniacza ) U 1 (s) 1 R 2 U 2 (s) h 12 h 11 = 0 U 1 R R 2 U 3 h 21 h 11 i 2 R c U 2 Rh 12 h 11 h 12 h 22 gdzie 1 R = 1 R 1 1 R 2 1 h 11

7 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

8 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

9 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

10 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

11 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

12 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

13 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

14 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

15 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

16 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

17 wyznaczamy transmitancję G(s) = U2(s) U 1(s) po przekształceniach otrzymjemy ( U 2 (s) 1R c h 22 R ( ch 21 h 12 Rh )) 12 = RR ch 21 U 1 (s) (1) h 11 h 11 R 2 h 11 załóżmy następjące parametry tranzystora: h 0 11e = 2kΩ, h 0 12e = 10 3, β 0 = 100, h 0 22e = , f a = 10 6 Hz wtedy T α = s, T β = β 0 T α = s R = 625Ω R h = = , h R = 625 R = R h 12 0 h 11 h 21 β 0 = h 11 h 11 (1 T αs) = ( s) = h 22 = h 0 22e(1 st α ) = ( ) 0

18 ostatecznie równanie (1) można przepisać w postaci ( U 2 (s) 1 R ) ch 21 h 12 = RR ch 21 U 1 (s) (2) h 11 R 2 h 11 czyli G(s) = RR ch 21 R 2 h 11 1 R = ch 21 h 12 h 11 Uproszczony schemat strktralny st β st β = st β U 1 U 3 R h 21 R 2 h 11 i 2 R c U 2 h 12

19 Przykład 2 Wyznaczyć schemat blokowy kład opisanego następjącymi równaniami stan { x(k 1) = Ax(k) B(k) y(k) = Cx(k) gdzie A = [ ], B = [ 2 1 ] [, C = ] 1 1

20 Przekształcanie schematów strktralnych Sposoby przekształcania (praszczania) schematów strktralnych 1 metoda krok po krok 2 metoda przekształcania równań opisjących kład fizyczny 3 metoda mnemotechniczna 4 metoda Masona Metody mnemotechniczna i Masona można stosować do ograniczonej klasy kładów Metoda krok po krok jest metodą niwersalną można ją stosować do praszczania dowolnego schemat strktralnego Przekształcania schemat strktralnego jest równoważne przekształcani kład równań opisjących ten kład Przekształcanie schemat może prowadzić do: 1 zmiany kład połączeń elementów 2 proszczenia schemat

21 Podstawowe operacje na schematach blokowych Połączenie szeregowe U(s) G 1 (s) G 2 (s) Y (s) U(s) G(s) Y (s) Transmitancja zastępcza G(s) = G 1 (s)g 2 (s)

22 Połączenie równoległe G 2 (s) U(s) Y (s) G 1 (s) U(s) Transmitancja zastępcza G(s) Y (s) G(s) = G 1 (s) G 2 (s)

23 Połączenie ze sprzężeniem zwrotnym U(s) ± G 1 (s) Y (s) G 2 (s) Transmitancja zastępcza U(s) G(s) Y (s) G(s) = G 1 (s) 1 G 1 (s)g 2 (s)

24 Zmiana kolejności węzłów zaczepowych

25 Zmiana kolejności węzłów smacyjnych ± ± 1 4 ± ± 3 2 3

26 Łączenie/rozdzielanie węzłów zaczepowych

27 Łączenie/rozdzielanie węzłów smjących 3 3 ± ± 4 ± ±

28 Przeswanie węzła zaczepowego przed smjący 1 3 ± ± ± ± ± ± 3 2

29 Przeswanie węzła smjącego przed zaczepowy 1 2 ± ± ± ± 2 ± ± 3 1

30 Przeswanie węzłów zaczepowych G(s) y G(s) 1 G(s) y

31 Przeswanie węzłów zaczepowych cd y y y G(s) G(s) y G(s)

32 Przeswanie węzłów smacyjnych 1 2 ± ± G(s) y 1 ± y G(s) ± 2 G(s)

33 Przeswanie węzłów smacyjnych cd 1 G(s) ± ± y 2 1 ± ± 1 G(s) G(s) y 2

34 Przykłady Przykład 3 Wyznaczyć transmitancję zastępczą poniższego kład 1 3 2

35 Rozwiązanie 1 rozdzielamy węzeł zaczepowy 1 i liczymy transmitancję połączenia równoległego 2 przeswamy węzeł zaczepowy 1 za transmitancję G 2 i liczymy transmitancję połączenia szeregowego 3 łączymy węzły zaczepowe 2 i 3, a następnie je rozdzielamy 4 liczymy transmitancję połączenia ze sprzężeniem zwrotnym, a następnie połączenia szeregowego 5 rozdzielamy węzeł zaczepowy 3 i liczymy transmitancję połączenia z pełnym sprzężeniem zwrotnym 6 wyznaczamy transmitancję zastępczą kład poprzez wyznaczenie transmitancji połączenia ze sprzężenim zwrtotnym

36 Przykład 4 Wyznaczyć transmitancję zastępczą poniższego kład 3 2 1

37 Rozwiązanie 1 przeswamy węzeł zaczepowy 1 za transmitancję G 2 2 przeswamy węzeł smacyjny 2 przed transmitancję G 1 i łączymy węzły smacyjne 3 liczymy transmitancję połączenia szeregowego 4 rozdzielamy węzeł smacyjny 3 5 liczymy transmitancję połączenia ze sprzężeniem zwrotnym 6 liczymy transmitancję połączenia równoległego 7 wyznaczamy transmitancję zastępczą kład poprzez wyznaczenie transmitancji połączenia szeregowego