Ćwiczenie nr 2 WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Instrukcja dla studenta

Transkrypt

1 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna Ćczene nr WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Instrkcja dla stdenta I WSTĘP W ćczen WAHADŁO MATEMATYCZNE badalśy pły przypadkoych zabrzeń na rozkład ynkó poaró, a zate na dokładność ynk końcoego Ne są to jednak jedyne czynnk decydjące o dokładnośc ynk końcoego Istotną rolę odgryają takŝe dokładność Ŝyanych przyrządó oraz stosoane etody poar Naszy zadane jest teraz oŝle dokładne yznaczene średnej gęstośc etaloej próbk kształce alca Jak zykle, poza saą artoścą badanej elkośc, będzey teŝ staral sę stalć, jak dokładne tę artość zerzylśy Gęstość yznaczyy z zaleŝnośc, gdze jest asą próbk, a jej objętoścą Do yznaczana as próbek posłŝyy sę agą elektronczną, natoast objętość kaŝdej z próbek będzey yznaczal trzea róŝny etoda: A Merząc średncę ysokość alca sarką korzystając ze znanego zor na objętość alca (poar pośredn); B Wyznaczając objętość próbk za poocą yskaloanej enzrk (poar bezpośredn); C Za poocą ag, ykorzystjąc przy ty prao Archedesa (poar pośredn) II CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA Masz do dyspozycj: de próbk kształce alca ykonane z neznanych etal; agę elektronczną yśetlającą artość asy z dokładnoścą do 0,0 g; sarkę z yśetlacze elektronczny pozalający na odczyt dłgośc z dokładnoścą do 0,0 ; enzrkę z nanesoną skalą objętośc kresk skal co c 3 ; dŝą zlekę o pojenośc ok 300 c 3 ; odę destyloaną; pokojoy teroetr erzący teperatrę laborator (teperatrę ody nnych przedotó zastanych laborator); staty cenką nć Wykonane poaró Podczas ykonyana poaró paętaj o szczegółoej dokentacj, tj o notoan szystkch nforacj ogących eć znaczene podczas analzoana zyskanych ynkó W szczególnośc notj szystke erzone artośc

2 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna Poar as próbek W perszy krok yznacz asy ob próbek Rozpocznj od ypozooana taroana ag Poar asy kaŝdej z próbek potórz co najnej 3 razy Jeśl za kaŝdy raze otrzyasz nny ynk, to kontynj serę poaró cel arygodnego ocenena paraetró rozkład ynkó (artośc średnej jej nepenośc standardoej) Jeśl ynk będą sę potarzały, to oŝesz znać, Ŝe odchylena przypadkoe są nejsze nŝ artość odpoadająca najnejszej dzałce skal ne a potrzeby ydłŝać ser poaró Wyznaczane objętośc próbek Metoda A Za poocą sark ykonaj elokrotne poary średncy D kaŝdej z próbek Paętaj, Ŝe przedot yglądający jak alec oŝe rzeczystośc n ne być poza przekonane sę (jak podczas poar asy), czy potarzane poar ty say ejsc daje ten sa ynk, ykonaj poary klk średnc tego saego przekroj ( róŝnych kernkach ) dla róŝnych ysokośc (odległośc od podsta alca) W ten sposób spradzsz, czy dopszczalne jest załoŝene, Ŝe przekrój próbk na kaŝdej ysokośc jest kołe o ty say proen W podobny sposób, potarzając poary sarką róŝnych ejscach, yznacz ysokość H kaŝdej z próbek Metoda B Za poocą enzrk (o średncy neznaczne ększej od średnc próbek) ypełnonej odą z kran yznacz objętośc kaŝdej z próbek Nalej ty cel ody do enzrk, tak aby jej pozo pokryał sę z jedną z kresek skal zróć agę jak pły na dokładność odczyt a kształt poerzchn ody (ensk) oraz połoŝene Tego oka zględe poerzchn ceczy (paralaksa) odczytaj objętość Następne podeś próbkę na cenkej ntce (pozala na to ała śrbka jednej z podsta kaŝdej z próbek) ostroŝne zanrz ją całkoce enzrce Zróć agę, czy do próbk ne przykleły sę (złaszcza od spod) bąbelk poetrza Następne odczytaj noy pozo ody, tj objętość Na ogół noy pozo ne będze pokryał sę z Ŝadny ze znacznkó skal czy oŝna arygodne odczytać łaek szerokośc dzałk do najblŝszego znacznka? Jeśl tak, to yznacz tę artość zapsz ynk Czy potarzane tego poar jest celoe? Jeśl tak, ykonaj odpoedną serę poaró cel jak najdokładnejszego yznaczena objętośc próbk RóŜnca odczytanych objętośc to poszkana objętość próbk Metoda C Nalej tyle ody destyloanej do zlek, aby ogła sę nej całkoce zanrzyć kaŝda z próbek Zanotj teperatrę panjącą laborator Wyznacz asę z zlek z odą Zaeś próbkę na statye tak, aby sząc sobodne ogła całkoce zanrzyć sę odze zlece stojącej na adze Po zanrzen próbka ne oŝe operać sę o dno zlek Odczytaj skazana ag, zp, gdy podeszona próbka jest całkoce zanrzona zlece Zróć agę, czy do próbk ne przykleły sę (złaszcza od spod) bąbelk poetrza Jeśl zdecydjesz sę na elokrotne poary, to paętaj, Ŝe

3 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna ędzy poara naleŝy osszyć próbkę (np ręcznke paperoy) rozpoczynać kolejny poar od poar asy zlek z odą (dlaczego?) Potórz poary dla drgej próbk, paętając o rozpoczęc od pononego zaŝena zlek z odą Wyznaczene asy ypartej ody yaga dóch nezaleŝnych aŝeń zlek z odą oraz zlek z odą zanrzoną nej próbką MoŜna jednak skorzystać z oŝlośc ytaroana ag po staen na nej zlek z odą, co po zanrzen próbk pozala bezpośredno zerzyć asę ypartej ody Drg sposób jest dokładnejszy (dlaczego?) III ZADANIA DOMOWE Zadane (oboązkoe przed przystąpene do ykonana poaró) a) Wyproadź zory na yznaczane gęstośc etoda A, B oraz C Zróć agę, Ŝe etodze C opartej na prae Archedesa, róŝnca poędzy asą zlek z odą destyloaną zaeszoną nej próbką ( zp ), a asą zlek tylko z odą ( z ) jest róna ase ypartej przez próbkę ody (dlaczego?) W zązk z ty objętość zp z próbk oŝey yznaczyć ze zązk:, gdze to gęstość ody b) Korzystając z nforacj o dostępnych przyrządach poaroych (patrz CZĘŚĆ DOŚWIADCZALNA nstrkcj) oraz edząc, Ŝe średnce ysokośc próbek eszczą sę przedzale -5 c, oceń, która z etod poaroych pozol najdokładnej yznaczyć gęstośc próbek Zaryzykj szeregoane etod od najdokładnejszej do najnej dokładnej Jak rozpoznasz, czy ynk zyskane róŝny etoda są ze sobą zgodne? Zadane (oboązkoe do ykonana przed ćczena rachnkoy, czyl przed zajęca odbyający sę tydzeń po częśc dośadczalnej ćczena) Korzystając z ynkó łasnych poaró yznacz oceny artośc elkośc erzonych bezpośredno (asy, średnce, objętośc próbek) oraz ynkające z nch artośc gęstośc dla kaŝdej z trzech etod poaroych Oblcz takŝe nepenośc standardoe yznaczanych elkośc (s, s ) Wynk zaeść tabelkach arksza kalklacyjnego Do tabelek psz róneŝ dokładność przyrząd Ŝytego do danego poar ( ) oraz artość Ostatną pozycję tabelek, dotyczącą nepenośc całkotej poaró ( ), zpełny 3 na ćczenach rachnkoych UWAGA Paętaj, Ŝe: oblczając elkość erzoną pośredno, do zor staay najlepsze oceny (średne z ser poaró) elkośc erzonych bezpośredno, zaś stałe zględnay oŝle najdokładnej; podczas oblczeń ne zaokrąglay ynkó pośrednch 3

4 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna I CZĘŚĆ RACHUNKOWA UWAGA: Na strone, z której pobrałaś/pobrałeś nstrkcję znajdje sę gotoy do załadoana arksz kalklacyjny do progra Calc paket Open Offce przygotoany do ykonana oblczeń będących przedote zadana dooego nr (patrz raka na poprzednej strone) oraz ponŝszych zadań Arksz ten lb rónoaŝny będze nezbędny podczas ćczeń rachnkoych oŝe być poocny podczas przygotoana raport końcoego Nepeność standardoą całkotą elkośc erzonej bezpośredno yznaczay (co będze szczegółoo zasadnone na ykładze) z zaleŝnośc s 3 gdze elkość s to nepeność statystyczna (przypadkoa) poar (nepeność średnej arytetycznej), zaś ynka z dokładnośc przyrząd stosoanego do poar oznacza artość najnejszej dzałk Oblczane złoŝonej nepenośc standardoej (nepenośc elkośc erzonej pośredno), czyl propagacja ałych błędó Dla szystkch rozaŝanych t etod gęstość yznaczana jest pośredno W dalszej analze będzey ęc sel stosoać regłę yznaczana nepenośc poaró pośrednch, która będze yproadzona na ykładze Przyjjy, Ŝe elkość y yznaczay pośredno, korzystając z zaleŝnośc ateatycznej y f(,,, n ), gdze elkośc są erzone bezpośredno Ocenę elkośc y otrzyjey podstaając zyskane oceny artośc elkośc, zaś nepeność y oceny y oblczana jest za poocą zor na przenoszene nepenośc, y n f, gdze są nepenośca Jeśl elkość yznaczay na podstae ser poaró, to do zaleŝnośc ateatycznej podstaay artość średną ser Średna aŝona JeŜel ta saa elkość została zerzona N nezaleŝny etoda, ynk czego otrzyano N artośc raz z nepenośca, óczas najlepszą oceną poszkanej elkośc jest średna aŝona, zaś za oceny nepenośc przyjjey ększą z artośc nt et, gdze: N N, nt N N nt, et N Dysksja ybor nepenośc zostane przeproadzona na ykładze 4

5 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna 5 Zadane a) Zerzono bok kadrat otrzyjąc a (,50 ± 0,03) Ile ynos ocena pola tego kadrat jaka jest nepeność tej oceny? b) Szereg pra fzycznych przyjje postać, k n n k k a y gdze a oraz k są peny zadany stały, zaś elkośc to rozate elkośc fzyczne podlegające poaro Jeśl elkośc te znane są z nepenośca, pokaŝ, Ŝe nepeność elkośc y ynos n y k y Zadane Wysokość H do oŝey yznaczyć ze zązk H L tg ϕ, gdze L jest dłgoścą cena rzcanego przez do, zaś ϕ to kąt pod który dać do z końca cena Jeśl erzona dłgość cena L 0 5 znana jest ystarczająco dokładne, zaś zerzony kąt ϕ 0 45 º z nepenoścą ϕ, yznacz nepeność H ysokośc do Zadane 3 Wyproadź yraŝene na nepeność przyspeszena zeskego yznaczanego na podstae poar okres ahadła ateatycznego Oblcz artość lczboą tej nepenośc dla łasnych danych dośadczalnych Zadane 4 Wyznacz artośc lczboe nepenośc standardoych całkotych ( ) szystkch elkośc erzonych bezpośredno Zadane 5 Dla szystkch trzech etod poar gęstośc yproadź podane nŝej zory yraŝające nepeność gęstośc przez elkośc erzone bezpośredno oraz ch nepenośc Metoda A 4 H D H D H D H D A H D A π Metoda B ( ) ( ) B lb naczej B B

6 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna 6 W poyŝszych zorach oznaczają nepenośc poar elkośc Ocenając elkośc postępjey jak przypadk poar ysokośc średncy Jeśl ynk poaró objętośc dają potarzalne artośc, to nepeność statystyczną oŝesz ponąć Metoda C ( ) ( ) z zp z zp z z zp zp z zp C lb neco naczej z zp z z zp zp z zp C, czyl z zp z z zp zp C C W przypadk bezpośrednego poar asy ypartej ody (taroane ag) yraŝene na nepeność a postać C C ZaaŜ, Ŝe szystke zory na nepeność gęstośc zostały doproadzone do postac, której ystępje elkość yznaczana oraz nepenośc elkośc erzonych bezpośredno Zadane 6 Oszacj nepenośc artośc gęstośc yznaczonej kaŝdą z etod (przynajnej dla jednej próbk) Wskazóka: przed przystąpene do oblczeń, yberz, To zdane, najygodnejszą postać odpoednego zor

7 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna RAPORT KOŃCOWY Raport końcoy naleŝy oddać tydzeń po zakończen ćczeń rachnkoych dotyczących dośadczena WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIAŁ STAŁYCH Wykorzystaj łasne dane, a ops ykonaj saodzelne! Raport końcoy nen zaerać następjące eleenty: Krótke streszczene: zdefnoane przedot badań, hpotezy stępnej dotyczącej szeregoana dokładnośc etod poaroych dotyczący tej hpotezy nosek końcoy; Skrótoy ops etod poar, przyrządó przebeg poaró; 3 Sroe ynk poaró odpoedno zaprojektoanych czytelnych tabelach (przykładoy zór tabel znajdzesz na końc ops); 4 Krótk ops etod analzy danych z przytoczene zoró defncj sybol (zrozały czytelny dla osoby, która ne zna nstrkcj ykonyana dośadczena); 5 Wynk końcoe dla trzech etod (odpoedno zaokrąglone artośc gęstośc ch nepenośc) oraz najlepszą ocenę gęstośc nepeność tej oceny zyskane za poocą średnej aŝonej Przy yznaczan średnej aŝonej, aby zagarantoać przejrzystość oblczeń łatą kontrolę ch popranośc, skorzystaj z tabelk: etoda / A B C sa nt / ( sa et ) ( ) 6 Wnosk końcoe dotyczące dokładnośc etod; 7 Sgeste odnośne etal, z których ykonane były próbk (skorzystaj z tablc artośc gęstośc róŝnych etal) Raport końcoy oŝe być napsany ręczne, byle porządne czytelne Jeśl jednak zdecydjesz sę na ykorzystane procesora tekstó, to przestrzegaj zasad typografcznych oboązjących pblkacjach nakoych Streszczene podstaoych regł jest eszczone na strone Pracon Raport ne ponen zaerać szczegółó oblczeń nerycznych ynkających z zastosoanych zoró Po prost załóŝ, Ŝe osoba, do której skeroany jest ten raport, potraf, jak Ty, dodaać, noŝyć, ne ssz, kazjąc kolejne operacje neryczne, proadzć jej za rękę UWAGA Paętaj, Ŝe: nepeność końcoego ynk poar zaokrąglay do dóch cyfr znaczących; ynk końcoy zaś zaokrąglay, tak aby ostatna cyfra znacząca ypadała na ty say ejsc co ostatna cyfra znacząca nepenośc, przy czy, artość jej nepeność szą być yraŝone tych saych jednostkach; podczas oblczeń ne zaokrąglay ynkó pośrednch 7

8 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna Przykładoe tabele, których oŝesz eśc zyskane ynk Poary bezpośredne poar asy próbk [g] poar próbka próbka średna asa [g] nepeność pojedynczego poar s [g] nepeność średnej s [g] [g] / 3 [g] [g] poar średncy próbk D [c] poar próbka próbka średna D [c] nepeność pojedynczego poar s D [c] nepeność średnej s [c] D D [c] D / 3 [c] D [c] 8

9 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna poar ysokośc próbk H [c] poar próbka próbka średna ysokość H [c] nepeność pojedynczego poar s H [c] nepeność średnej s [c] H H [c] H / 3 [c] H [c] objętość ody enzrce [c 3 ] objętość ody próbk [c 3 ] objętość próbk [c 3 ] [c 3 ] / 3 / 3 [c 3 ] poar objętośc próbk za poocą enzrk [c 3 ] próbka próbka poar asy ypartej ody [g] próbka próbka poar zp z zp z średna zp lb z [g] nepeność pojedynczego poar s [g] nepeność średnej s [g] zp z [g] / 3 [g] zp lb z [g] zp z [g] 9

10 Analza nepenośc poaroych eksperyentach fzycznych dla specjalnośc Bofzyka oleklarna JeŜel zdecydoałaś/zdecydoałeś sę na skorzystane z oŝlośc ytaroana ag po staen na nej zlek z odą, co po zanrzen próbk pozala bezpośredno zerzyć asę ypartej ody dane eść tabelce jak nŝej poar asy ypartej ody [g] poar próbka próbka średna [g] nepeność pojedynczego poar s [g] nepeność średnej s [g] [g] / 3 [g] [g] Wyznaczane gęstośc Metoda A Metoda B Metoda C gęstość [g/c 3 ] próbka próbka W oblczenach dla etody C zględnj zaleŝność gęstośc ody od teperatry Dla łatena Ŝyca podajey nŝej tabelę kazjącą tę zaleŝność dla zakres teperatr pokojoych, przy cśnen atosferyczny (Handbook of Chestry and Physcs, CRC press, 64th Ed) teperatra [ C] gęstość [g/c 3 ] teperatra [ C] gęstość [g/c 3 ] 6 0, , , , , , , , , ,