TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO

Transkrypt

1 Semestr 3A, 3B, 3C TEMAT: ZASTOSOWANIE FUNKCJI LINIOWEJ W ZADANIACH Z ŻYCIA CODZIENNEGO PRZYKŁAD 1 Temperaturę w stopniach Celsjusza x przelicza się na stopnie y w skali Fahrenheita według wzoru: y = 5 9 x Korzystając z tego wzoru, uzupełnijmy tabelkę. Jaka figura jest wykresem podanej zależności? x[ o C] 273,15 b 15 d 0 5 y[f o ] a 4 c 23 e f Obliczenia: Obliczmy a: x = 273,15, to y = 5 9 ( 273,15) + 32 = 459,67, czyli a = 459,67 Obliczmy b: 4 = 5 9 x = 5 9 x x = 20, czyli b = 20 Pozostałe wielkości postaraj się obliczyć samodzielnie Wykresem podanej zależności jest prosta o równaniu y = 5 9 x + 32

2 PRZYKŁAD 2 W przedsiębiorstwie transportowym koszt y (w złotych) przewozu ładunku koleją na odległość x km oblicza się według wzoru y = ,5x, natomiast koszt przewozu tego towaru samochodem według wzoru y = x. a. Obierając odpowiednie jednostki na obu osiach, przedstawmy graficznie zmianę kosztów y przewozu ładunku koleją i samochodem w zależności od drogi x (0km, 70km). W tym celu narysujmy wykresy obu funkcji. y = 2,5x koszt przewozu koleją x 0 50 y y = 5x koszt przewozu samochodem x 0 50 y b. Na jaką odległość bardziej opłaca się przewozić ładunki koleją? Wartości funkcji y = 5x są większe od wartości funkcji y = 2,5x dla x > 40 Ładunki opłaca się przewozić koleją na odległość powyżej 40 km.

3 PRZYKŁAD 3 Trzej bracia: Janek, Paweł i Robert trenują chodzenie na czas. Ich wyniki na szkolnych zawodach przedstawiono na wykresie. Odczytując informacje z wykresu, odpowiedzmy na następujące pytania: a. Który z braci przeszedł 8 km do godziny b. O ile kilometrów więcej przeszedł Robert niż Paweł do godziny 10 30? c. Ile czasu zajęło Robertowi pokonanie 12 km drogi? d. Oblicz średnią prędkość każdego z nich. Odpowiedzi: a. Robert b. Do godziny Robert przeszedł 12 km a Paweł - 3 km, czyli Robert przeszedł o 9 km więcej. c. 1,5 godziny d. Średnią prędkość obliczymy dzieląc przebytą drogę przez czas w jakim została ona pokonana. Średnia prędkość Pawła = Średnia prędkość Pawła = Średnia prędkość Pawła = 4km 2h 10km 2h 16km 2h km = 2 h km = 5 h km = 8 h

4 PRZYKŁAD 4 W europejskim kraju przeprowadzono badania dotyczące zainteresowania producentów wytwarzaniem tabliczek czekolady, a także zainteresowania konsumentów nabywaniem tabliczek czekolady. Okazało się, że jeśli cena tabliczki czekolady byłaby równa 0,1 to popyt wyniósłby 60 mln sztuk na rok. Przy cenie za tabliczkę 1,3 popyt zmalałby do 15 mln sztuk na rok. Stwierdzono również, że przy cenie 0,1 producenci w ogóle nie byliby zainteresowani wytwarzaniem tabliczek czekolady, czyli podaż byłaby równa zeru. Natomiast przy cenie 1,3 podaż byłaby równa 45 mln sztuk na rok. Załóżmy dodatkowo, że wraz ze wzrostem ceny od 0,1 do 1,3 popyt i podaż zmieniają się liniowo tzn. wykresy przedstawiające popyt i podaż będą odcinkami prostej. a. Przedstawmy w układzie współrzędnych wykresy obrazujące popyt i podaż. Popyt i podaż są funkcją ceny, więc na osi poziomej przedstawimy wartość ceny(w euro), a na osi pionowej zaznaczymy liczbę tabliczek czekolady (w mln sztuk). Zwróćmy uwagę, że popyt jest funkcją malejącą: wraz ze wzrostem ceny maleje liczba tabliczek czekolady, którą są skłonni kupić konsumenci. Podaż jest natomiast funkcją rosnącą: wzrost ceny powoduje, że produkcja staje się coraz bardziej atrakcyjna. b. Wyznaczmy wzory prostej popytu i prostej podaży. Wzór funkcji opisującej popyt ma postać: y = ax + b

5 Do wykresu funkcji należą punkty (0,1; 60) oraz (1,3; 15), co pozwala napisać układ równań: 60 = 0,1a + b 15 =1,3a + b Po rozwiązaniu tego układu otrzymujemy: a = -37,5 b = 63,75 Wzór opisujący popyt: y = 37,5x + 63,75 dla x <0,1; 1,3> Postępując podobnie otrzymamy wzór funkcji opisującej podaż: y = 37,5x 3,75 dla x <0,1; 1,3> c. Wyznaczmy cenę równowagi dla tabliczki czekolady i odpowiadającej tej cenie liczbie wyprodukowanych sztuk. Cena równowagi to cena, dla której popyt jest równy podaży. Wyznaczymy ją z równania: 37,5x + 63,75 = 37,5x 3,75 Po rozwiązaniu otrzymamy: x = 0,9 ( ) Cena równowagi tabliczek czekolady wynosi 0,9. Wtedy popyt i podaż równoważą się i są równe 30 mln tabliczek czekolady.(sprawdź!) ZADANIE DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA W wyścigu kolarskim grupa sportowców ma jeszcze 144 km do mety i jedzie ze średnią prędkością 45km/h. Oznacz odległość (w km) tej grupy od mety literą d, a czas jazdy (w h) literą t. a. Wyznacz wzór opisujący odległość tej grupy od mety, w zależności od czasu. b. Naszkicuj wykres funkcji d. c. Oblicz, ile czasu potrzeba kolarzom, by dotrzeć do mety.

6 LITERATURA 1. Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda - Matematyka. Podręcznik do liceów i techników. Klasa 1 Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro Warszawa Marcin Kurczab, Elżbieta Kurczab, Elżbieta Świda - Matematyka. Zbiór zadań do liceów i techników. Klasa 1 Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro Warszawa Alicja Cewe i inni Matematyka w otaczającym nas świecie. Część 1. Wydawnictwo Podkowa Bis - Gdańsk2008