FUNKCJA LINIOWA. Poziom podstawowy

Transkrypt

1 FUNKCJA LINIOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Funkcja f przechodzi przez punkty A = (, ) oraz = (,) a) Wyznacz wzór funkcji f ) Podaj miejsce zerowe funkcji f c) Dla jakich x funkcja f przyjmuje wartości większe od B Zadanie ( pkt) Ciśnienie powietrza podgrzewanego w szczelnie zamkniętym naczyniu jest funkcją liniową jego temperatury W taeli przedstawiono wyniki dwóch ardzo dokładnych pomiarów Temperatura [w C] 0 0 Ciśnienie [w hpa] 96, 996, a) Wyznacz wzór tej zależności ) Wyznacz miejsce zerowe otrzymanej funkcji c) Pod jakim kątem prosta ędąca wykresem tej funkcji przecina oś odciętych? Zadanie ( pkt) Dana jest prosta l o równaniu y = x+ oraz punkt A = (, ) Wykres funkcji liniowej f jest prostopadły do prostej l, punkt A należy do wykresu funkcji f Wyznacz: a) wzór funkcji f, ) miejsce zerowe funkcji f Zadanie ( pkt) Pewna spółka produkuje długopisy Funkcja f określona wzorem f ( x) = 0,5x+ 00 podaje łączny dzienny koszt działalności formy w zależności od liczy x wyprodukowanych długopisów (00 zł to koszty stałe) Funkcja g określona wzorem g( x) =, 5x wyraża łączny przychód ze sprzedaży długopisów Ile długopisów należy dziennie produkować, przy założeniu, że wszystkie zostaną sprzedane, y ich produkcja yła opłacalna? Zadanie 5 ( pkt) 5 60 Równanie postaci C = F, ustala zależność między temperaturą, wyrażoną 9 9 w stopniach Celsjusza (C) oraz Fahrenheita (F) a) Olicz ile stopni w skali Fahrenheita, ma wrząca w temperaturze 00 C woda ) Wyznacz taką temperaturę, przy której licza stopni w skali Celsjusza jest równa liczie stopni w skali Fahrenheita Zadanie 6 ( pkt) Listwa ma długość,5 m Z części listwy stolarz wykonał ramkę do orazu w kształcie prostokąta, której wymiary różniły się o 5 cm Pozostała część listwy wystarczyła jeszcze na ramkę o wymiarach dwa razy mniejszych Olicz wymiary oydwu ramek

2 Zadanie 7 ( pkt) Oliczyć cenę dyskietki i taśmy do drukarki, wiedząc, że taśma jest o zł droższa od dyskietki, a za pięć dyskietek i taśmę zapłacono zł Zadanie 8 ( pkt) Pan Anatol na autostradzie osiąga swoim samochodem średnią prędkość 0 km/h, na pozostałych drogach 50 km/h Ile kilometrów przejechał autostradą pan Anatol, jeśli na trasę o tej samej długości poza autostradą potrzeowały dodatkowo,5 godziny? Zadanie 9 ( pkt) Ay oliczyć odsetki od kapitału ankowcy stosują następujący wzór: odsetki= licza dni lokaty kapital oprocentowanie licza dni w roku UWAGA: W zależności od anku przyjmuje się, że licza dni w roku równa się 60 lu 65 Notuje się wówczas odsetki 60 alo odsetki 65 Dysponujesz kapitałem złotych, który chciałeś ulokować na 60 dni W dwóch różnych ankach oprocentowanie jest takie samo i równa się 5%, zaś liczę dni w roku jeden ank przyjmuje jako 60, drugi jako 65 Stosując powyższy wzór olicz odsetki od podanego kapitału w każdym z tych anków Która lokata jest korzystniejsza i o ile złotych? Zadanie 0 (6 pkt) Na przejechanie 50 km samochód zużywa,5 litra enzyny a) Ile kilometrów przejedzie samochód, mając w aku,6 litra enzyny? ) Ile litrów enzyny potrzeuje ten samochód na przejechanie 5 km? c) Napisz wzór wyrażający zużycie paliwa w litrach w zależności od liczy x przeytych przez samochód kilometrów Zadanie ( pkt) Napisz wzór funkcji liniowej, do wykresu, której należą punkty A = ( ;), = ( 0,5;0,5) Czy punkt C = ( 0 ; ) należy do wykresu tej funkcji? Zadanie ( pkt) Narysuj wykres funkcji oraz podaj jej miejsca zerowe x+ dla x ( ; ) f(x) = x dla x ; dla x (; + ) Zadanie ( pkt) Rozwiąż równanie: + x 0,5x x = x B Zadanie (5 pkt) Rozwiąż układ nierówności: x ( x -) ( x )( x+ ) ( x+ ) ( x )( x+ ) > x x+ x+ 0,5

3 Zadanie 5 (6 pkt) Na rysunku przedstawiony jest wykres ilustrujący proces wypełniania wodą asenu o pojemności 5 litrów V(litry) t(minuty) Odpowiedz na pytania: a) Ile litrów wody znajdowało się w asenie w 6 minucie? ) Po jakim czasie w pojemniku yło 0 litrów wody? c) Napisz wzór funkcji określający zależność ilości wody w asenie od czasu Poziom rozszerzony Zadanie (5 pkt) Dane jest równanie postaci a x = x+ a, w którym niewiadomą jest x Zadaj liczę rozwiązań tego równania, w zależności od parametru a Zadanie ( pkt) Zadać dla jakich wartości parametru m równanie ( + ) x= m a) ma jedno rozwiązanie; ) ma nieskończenie wiele rozwiązań; c) nie ma rozwiązań Zadanie ( pkt) 0,5 ( ) Rozwiąż równanie: 8x+ 6 = ( ) Zadanie ( pkt) x m : Dla jakich wartości parametru m dana funkcja ( x) = ( m ) x+ f jest rosnąca?

4 SCHEMAT PUNKTOWANIA - FUNKCJA LINIOWA Poziom podstawowy Numer 5 6 Zapisanie układu równań lu podstawienie danych do wzoru: = a + = a + (lu y = ( x ) ) Wyznaczenie wzoru funkcji: ( x) = x+ f Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f: a = Wyznaczenie, dla jakich x funkcja f przyjmuje wartości większe od : x > Zapisanie układu równań lu podstawienie danych do wzoru: 96,= 0a+ 996, 96, (lu y 96,= ( x 0) ) 996,= 0a+ 0 0 Wyznaczenie wzoru zależności: f ( t) =,t+ 98, Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f: t = 7 Wyznaczenie kąta, pod jakim prosta ędąca wykresem tej funkcji przecina oś odciętych: α = 7 6 Podanie równania rodziny prostych prostopadłych do prostej l (za wyznaczenie współczynnika kierunkowego przyznajemy p): y = x+ Wyznaczenie wartości współczynnika : = 9 Wyznaczenie miejsca zerowego funkcji f: x = 6 Wyznaczenie funkcji zysku: z ( x) = g( x) f( x) = 0,75x 00 Zapisanie nierówności pozwalającej oliczyć ile długopisów należy dziennie produkować, y ich produkcja yła opłacalna: 0,75x 00 > 0 Oliczenie, ile długopisów należy dziennie produkować, y ich produkcja yła opłacalna: x > 00 Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą F: F = Zapisanie równania z jedną niewiadomą: F = F (lu C = C ) Rozwiązanie równania: F = 0 lu (C = 0) Analiza a a 5 Zapisanie równania: a + ( a 5) + + = 5 Rozwiązanie równania: a = 60cm Podanie odpowiedzi: wymiary ramek 60cm i 5cm oraz 0cm i,5cm

5 Numer Analiza Zapisanie równania: 5x + x + = Rozwiązanie równania: x =,5 Podanie odpowiedzi: cena dyskietki,50 zł, taśmy 5,50 zł Analiza (wykorzystanie wzoru na prędkość) Zapisanie równania: t 0= ( t+,5) 50 Rozwiązanie równania (oliczenie czasu, którego pan Anatol potrzeował do przejechania drogi autostradą): t =,5h Oliczenie długości drogi przejechanej autostradą: s = 00 km Oliczenie odsetek w anku, w którym licza dni w roku przyjmowana jest jako 60: 50 złotych Oliczenie odsetek w anku, w którym licza dni w roku przyjmowana jest jako 65: 6,58 złotych Podanie odpowiedzi: korzystniejsza o, zł jest lokata w anku, w którym licza dni w roku przyjmowana jest jako 60 Zapisanie równania pozwalającego oliczyć ile kilometrów można przejechać mając w aku,6 litra enzyny: np,5x = 50,6 Oliczenie ilości kilometrów, jakie można przejechać mając,6 litra enzyny: 0km Zapisanie równania pozwalającego oliczyć ile litrów enzyny potrzea na przejechanie 5 km: np 50y= 5,5 Oliczenie ilości enzyny potrzenej do przejechania 5 km:,68l Zapisanie równania pozwalającego wyznaczyć wartość współczynnika a we wzorze wyrażającym zużycie paliwa w litrach ( f ( x) = ax ) w zależności od liczy x przeytych przez samochód kilometrów: np,5= 50a Oliczenie a i zapisanie wzoru wyrażającego zużycie paliwa w litrach w zależności od liczy x przeytych przez samochód kilometrów np: f ( x) = 0,09x Zapisanie układu równań w celu wyznaczenia współczynników a i we = x+ wzorze funkcji liniowej: np 0,5= 0,5x+ Wyznaczenie współczynników a i oraz zapisanie wzoru funkcji liniowej: y= x+ Sprawdzenie czy współrzędne punktu C spełniają równanie prostej Sporządzenie wykresu funkcji dla x є (- ;-) Sporządzenie wykresu funkcji dla x є ; Sporządzenie wykresu funkcji dla x є (;+ ) Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji Przekształcenie proporcji do postaci liniowej Wymnożenie wyrażeń z nawiasu przez liczę, redukcja wyrażeń podonych Wyznaczenie wartości x; x =

6 Numer 5 Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia Przeprowadzenie redukcji wyrażeń podonych i doprowadzenie układu do ax> postaci: cx d Wyznaczenie rozwiązania każdej nierówności: x > ; x Wyznaczenie części wspólnej rozwiązań ou nierówności: x ; Odczytanie z wykresu ile litrów wody znajdowało się w asenie w 6 minucie: 0 litrów Odczytanie z wykresu, po jakim czasie w pojemniku yło 0 litrów wody: po 8 minutach Wyranie dwóch punktów należących do wykresu funkcji: np (0; 0) i (8; 0) i zapisanie układu równań w celu wyznaczenia współczynników 0= 0t+ a i we wzorze funkcji liniowej: np 0= 8t+ Wyznaczenie wartości a i oraz podstawienie ich do wzoru V(t) = at+ : a = 5, = 0; V(t)= 5t Określenie dziedziny Poziom rozszerzony Numer Przekształcenie danego równania ( a ) = a+ x Zapisanie warunków, w zależności od ilości rozwiązań równania Sprawdzenie, kiedy równanie nie posiada rozwiązania: a = Sprawdzenie, kiedy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań: a = Sprawdzenie, kiedy równanie posiada dokładnie jedno rozwiązanie: a i a Ułożenie warunków Sprawdzenie, kiedy równanie posiada dokładnie jedno rozwiązanie: m Sprawdzenie, kiedy równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań: m = Sprawdzenie, kiedy równanie nie posiada rozwiązania: m

7 Numer Przekształcenie ou stron nierówności do postaci: ( x a) Zastąpienie zapisu ( x a) wartością ezwzględną x - a =, w wyniku, czego otrzymujemy równanie postaci x a = Rozwiązanie równania z wartością ezwzględną korzystając x a = x a= lu x a= z równoważności: ( ) Zapisanie zioru rozwiązań równania: { 0; 8} x Zapisanie warunku wskazującego, kiedy funkcja liniowa rośnie: m > 0 Doprowadzenie nierówności do postaci m < Doprowadzenie nierówności do postaci < m < m, Rozwiązanie nierówności podwójnej: ( )