OPTYMALIZACJA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ŁOPATY ELEKTROWNI WIATROWEJ

Transkrypt

1 acta mechanca et automatca, vol.2 no.1 (2008) OPTYMALIZACJA WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ŁOPATY ELEKTROWNI WIATROWEJ Marola JURECZKO * * Katedra Mechank Stosowanej, Wydzał Mechanczny Technologczny, Poltechnka Śląska ul. Konarskego 18 A, Glwce Marola.Jureczko@polsl.pl Streszczene: W artykule tym omówono paket programów komputerowych do mnmalzacj własnośc dynamcznych łopaty elektrown watrowej. Ważnym aspektem efektywnośc przeprowadzonych badań było opracowane odpowednego sposobu wymany danych wzajemnej współpracy pomędzy komercyjnym oprogramowanem ANSYS oraz oprogramowanem autorskm. Model numeryczny łopaty opracowany w programe ANSYS wykorzystywany był podczas procesu optymalzacyjnego, co zapewnało dużą dokładność wyznaczanych własnośc wytrzymałoścowych dynamcznych modelu łopaty. Proces optymalzacyjny przeprowadzono w autorskm oprogramowanu realzującym zmodyfkowany algorytm genetyczny. Do analzy efektywnośc przeprowadzonych oblczeń optymalzacyjnych wykorzystywany był model numeryczny o zredukowanej lczbe stopn swobody. Do porównana własnośc dynamcznych modelu przed po kondensacj użyto kryterum MAC. 1. WPROWADZENIE Własnośc dynamczne konstrukcj można określć przeprowadzając analzę modalną na drodze teoretycznej bądź eksperymentalnej. Analzę tę przeprowadza sę zarówno w celu optymalzacj układów rzeczywstych jak ch dagnostyk. Teoretyczną analzę modalną realzuje sę wykorzystując metodę elementów skończonych do opracowana modelu numerycznego konstrukcj (Zenkewcz O. C. Taylor R. L,2000). Po przeprowadzenu teoretycznej analzy modalnej na modelu numerycznym układu rzeczywstego można przeprowadzć optymalzację własnośc dynamcznych konstrukcj pod kątem mnmalzacj ampltudy drgań układu. Optymalzacj tej można dokonać poprzez modyfkację cech konstrukcyjnych układu bądź modyfkację własnośc materałowych, bądź też na drodze modyfkacj obcążena układu. Celem badań przedstawonych w artykule było zmnmalzowane ampltudy drgań łopaty elektrown watrowej obcążonej słam masowym aerodynamcznym. Obcążene to wyznaczono na podstawe zmodyfkowanej metody Blade Element Momentum Theory (Hansen Martn O. L., 2002). A zatem należało rozpocząć badana od zastąpena modelu fzycznego łopaty elektrown watrowej modelem numerycznym. Wadomo, że na dokładność rozwązana uzyskanego w wynku optymalzacj stotny wpływ ma dokładność odzwercedlena w modelu numerycznym tych parametrów układu rzeczywstego, które w sposób znaczący wpływają na jego własnośc dynamczne. A zatem aby przeprowadzone oblczena optymalzacyjne cechowały sę dużą dokładnoścą opracowano złożony model numeryczny łopaty elektrown watrowej. Podejśce to pozwolło na uwzględnene w sposób jawny najważnejszych parametrów decydujących o dynamce rozważanego układu. Złożony model numeryczny łopaty, wykorzystywany podczas oblczeń optymalzacyjnych, okazał sę zbyt rozbudowany do celów przeprowadzena analz dynamcznych, mających na celu porównane charakterystyk dynamcznych łopaty o cechach geometrycznych zaczerpnętych z lteratury oraz uzyskanych z oblczeń optymalzacyjnych. Przeprowadzene powyższych analz w stosunkowo krótkm czase umożlwło zastosowane uproszczonego modelu numerycznego łopaty. W tym celu przeprowadzono kondensację opracowanego modelu numerycznego łopaty, przy wykorzystanu metody redukcj lczby stopn swobody (Guyan R. J., 1965). Metoda ta jest zamplementowana w programe Ansys. Następne dokonano za pomocą kryterum MAC (Heylen W. I nn, 1997; Ewns D. J., 2000), porównana zgodnośc własnośc dynamcznych modelu strukturalnego łopaty z modelem zredukowanym. 2. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI Ważnym zadanem procesu optymalzacj układów rzeczywstych jest przede wszystkm zapewnene odpowednch charakterystyk dynamcznych. A zatem jako cel optymalzacj przyjęto mnmalzację ampltudy drgań łopaty elektrown watrowej, realzowaną poprzez modyfkację jej cech geometrycznych. 37

2 Marola Jureczko Optymalzacja własnośc dynamcznych łopaty elektrown watrowej Po przeprowadzenu studum dotyczącego ustalena jake parametry konstrukcj wpływają w znaczący sposób na jej własnośc dynamczne, co szerzej opsano w (Jureczko M., 2006; Mężyk A. Jureczko M., 2006), jako funkcję celu przyjęto funkcję będącą sumą ważoną wartośc dwóch najważnejszych kryterów, tj. mnmalzacj masy mnmalzacj przemeszczena końcówk łopaty: mn x Ω p. o. f c h ( x) = w M + wk UTIP ( x) 0 dla j = 1,..., n j gdze: Ω obszar możlwych rozwązań w przestrzen obektów, x macerz kolumnowa zmennych projektowych, f c (x) stworzona funkcja celu, będąca sumą ważoną wybranych kryterów, h j (x) funkcje ogranczeń nerównoścowych, w macerz kolumnowa wag poszczególnych funkcj kryteralnych, taka że w,k [0,1] oraz (w, + w k )=1, M=m/m dop znormalzowana funkcja kryteralna reprezentująca masę łopaty, U TIP =u/u dop znormalzowana funkcja kryteralna reprezentująca przemeszczene końcówk łopaty, m dop dopuszczalna masa łopaty, u dop dopuszczalne przemeszczene końcówk łopaty. Macerz kolumnowa przyjętych zmennych projektowych przedstawa sę następująco: x T = [ x1, x2, x3, x4] gdze: x1 grubość żeber, x2 grubość dźwgara, x3 lczba żeber usztywnających, x4 rozmeszczene żeber usztywnających. Pozostałe krytera jake muszą zostać spełnone przy projektowanu łopat elektrown watrowych, tj.: spełnene odpowednch warunków wytrzymałoścowych konstrukcj, zapewnene statecznośc lokalnej globalnej konstrukcj, rozdzelene częstośc drgań własnych od częstośc drgań harmoncznych zwązanych z obrotem wrnka, rozdzelene częstośc drgań własnych od częstośc odrywana sę wrów Karmana, zapewnene mnmalnego kosztu materału, wyrażono w postac ogranczeń nerównoścowych. (1) (2) Badana optymalzacyjne prowadzono z wykorzystanem autorskego programu komputerowego, napsanego w programe Delph, realzującego zmodyfkowany algorytm genetyczny (Arabas J., 2001). Opracowany program komputerowy współpracuje z programem Ansys, w którym tworzony jest model numeryczny łopaty. 3. MODEL NUMERYCZNY OPTYMALIZOWANEGO UKŁADU Chcąc przeprowadzć teoretyczną analzę modalną łopaty elektrown watrowej zastąpono model fzyczny łopaty elektrown watrowej jej modelem numerycznym. Przy ustalanu uproszczonego modelu numerycznego uwzględnono wszystke parametry, które w sposób znaczący wpływały na własnośc dynamczne rozpatrywanej konstrukcj (Guyan R. J., 1965). Model numeryczny łopaty elektrown watrowej o cechach geometrycznych wyznaczonych na podstawe zmodyfkowanej metody Blade Element Method (Hansen Martn O. L., 2002), został opracowany przy wykorzystanu komercyjnego oprogramowana metody elementów skończonych Ansys, poprzez opracowane wsadowego plku parametrycznego w języku APDL. Model ten posadał ok stopn swobody, składał sę z ponad elementów skończonych typu powłokowego oraz posadał ok węzłów. W modelu tym wyselekcjonowano trzy zasadncze elementy konstrukcyjne łopaty, tj. powłokę, dźwgar oraz żebra. Umożlwło to zadane m różnych własnośc materałowych oraz analzę dynamczną stereomechanczną zarówno całego modelu łopaty, jak jej poszczególnych elementów konstrukcyjnych. Jako elementy skończone przyjęto powłokę 8-węzłową o 6 stopnach swobody, co umożlwło zamodelowane kompozytu. Defnując geometrę zastosowanego elementu skończonego zadaje sę średną lub dowolną grubość poszczególnych warstw materałowych w każdym węźle, kąt ukerunkowana własnośc materałowych poszczególnych warstw oraz własnośc ortotropowe materałów, z jakch wykonane są poszczególne warstwy. Na rys.1 przedstawono częścowy wdok struktury zewnętrznej modelu numerycznego łopaty elektrown watrowej. Natomast na rys.2 przedstawono jej strukturę wewnętrzną. Rys. 1. Model strukturalny powłok łopaty 38

3 acta mechanca et automatca, vol.2 no.1 (2008) Rys. 2. Model strukturalny łopaty z zaznaczenem wyselekcjonowanych elementów 4. DOBÓR MATERIAŁÓW KOMPOZYTOWYCH Jak już wcześnej wspomnano w modelu numerycznym łopaty wyselekcjonowano trzy elementy, dla których przyjęto różne własnośc materałowe. Założono, ż żebra oraz dźwgar wykonane są z lamnatu o n warstwach kompozytu włóknstego szkło epoxy, o ortotropowych własnoścach mechancznych, przy czym poszczególne warstwy zorentowane są ±45º. Do oblczeń przyjęto dane materałowe zaczerpnęte z publkacj Tta V., nn, Poneważ grubość żeber grubość dźwgara to przyjęte zmenne projektowe w procese optymalzacj, to lczba warstw kompozytu uzależnona została od wyznaczonych wartośc zmennych projektowych, mogła wynosć od 10 do 28. Natomast doberając materał na poszyce, stworzono lamnat składający sę z 7 warstw różnych kompozytów: żelkot, lamnat włóken szklanych rozmeszczonych przypadkowo w osnowe epoxy, lamnat włóken szklanych rozmeszczonych trójosowo CDB340 w osnowe epoxy, balsa, lamnat włóken szklanych A260 rozmeszczonych trójosowo w osnowe epoxy, balsa, lamnat włóken szklanych rozmeszczonych trójosowo CDB340 w osnowe epoxy. Do oblczeń przyjęto dane materałowe zaczerpnęte z publkacj Grffna D. A., (2002). Grubośc warstw z żelkotu lamnatu włóken szklanych rozmeszczonych przypadkowo w osnowe epoxy przyjęto na podstawe posadanych danych produkcyjnych. Natomast grubośc warstw balsy wynosły odpowedno 0.75% oraz 1.5% cęcwy proflu łopaty w wyselekcjonowanym segmence aerodynamcznym. Grubość warstwy włóken A260 rozmeszczonych trójosowo przyjęto jako 2% wartośc stanowącej zależność wysokośc łopaty do jej szerokośc. Dzęk temu założenu grubość poszyca zmena sę proporcjonalne wzdłuż rozpętośc łopaty, tj. poszyce jest najgrubsze przy nasadze łopaty, (gdze występują najwększe obcążena) a najceńsze przy jej końcówce. Odpowada to rozwązanom konstrukcyjnym stosowanym w rzeczywstośc. Grubość warstwy lamnatu CDB340 dobrano na podstawe oblczeń numerycznych. 5. REDUKCJA LICZBY STOPNI SWOBODY W MODELU NUMERYCZNYM ŁOPATY ELEKTROWNI WIATROWEJ Struktura modelu numerycznego odzwercedlającego układ rzeczywsty opsywana jest za pomocą macerzy bezwładnośc, sztywnośc tłumena, których rozmar uzależnony jest m.n. od lczby przyjętych elementów skończonych (ścślej mówąc od lczby stopn swobody układu). A zatem opracowane modelu o dużej lczbe stopn swobody wąże sę z konecznoścą przeprowadzena długotrwałych oblczeń numerycznych, w celu rozwązana zadana, opsującego stany dynamczne modelowanego układu. Dlatego też złożony model numeryczny łopaty wykorzystany został jedyne do procesu optymalzacyjnego, co zapewnło dużą dokładność wyznaczana własnośc wytrzymałoścowych modalnych modelu (Jureczko M., 2006). Natomast w celu przeprowadzena symulacj numerycznych zjawsk dynamcznych łopaty elektrown watrowej o cechach geometrycznych zaczerpnętych z lteratury oraz uzyskanych z optymalzacj zastosowano model uproszczony. W tym celu przeprowadzono kondensację modelu przy wykorzystanu metody redukcj lczby stopn swobody Guyana (Guyan R. J., 1965; Duda S., 2004). W tab. 1 porównano własnośc dynamczne modelu przed po kondensacj, wyznaczając wartośc kryterum MAC z zależnośc: n ( ϑt ) ( ϑk ) = 1 MAC( t, k) = n n 2 2 ( ϑt ) ( ϑk ) 1 = 1 gdze: ϑt - wektor wartośc własnych złożonego modelu, ϑk 2 (3) - wektor wartośc własnych modelu po redukcj stopn swobody, oraz błąd poszczególnych częstośc własnych, korzystając ze wzoru: 39

4 Marola Jureczko Optymalzacja własnośc dynamcznych łopaty elektrown watrowej t k f f δ f =, (4) ft gdze: t f ta częstotlwość drgań własnych układu bez kondensacj, f k ta częstotlwość drgań własnych układu po kondensacj. Technkę doboru węzłów nadrzędnych, zwanych węzłam typu master, modelu numerycznego łopaty opsano w pracy Jureczko M., (2006). Tab. 1. Porównane własnośc dynamcznych modelu przed po kondensacj nr postac drgań Model bez kondensacj Model po kondensacj Kryterum MAC δ f [%] 1 1 0, , , Analzując uzyskane wartośc kryterum MAC oraz błędu wyznaczena poszczególnych wartośc częstotlwośc drgań własnych modelu po redukcj lczby stopn swobody, można stwerdzć, że uzyskany model o zredukowanej lczbe stopn swobody, wynoszącej 96, w pełn odzwercedla własnośc dynamczne modelu przed kondensacją. A zatem może zostać zastosowany do analzy uzyskanych wynków, tj. porównana własnośc dynamcznych modelu łopaty przed po optymalzacj. 6. POŁĄCZENIE KOMERCYJNEGO OPROGRAMOWANIA ANSYS Z AUTORSKIM PROGRAMEM Na rys. 3 przedstawono zasadę dzałana autorskego programu OŁEW v.1.7 w postac schematu blokowego. Na schemace tym zastosowano następujące symbole: MLP - maksymalna lczba pokoleń; LP - lczba pokoleń. 40

5 acta mechanca et automatca, vol.2 no.1 (2008) START Ustalene parametrów algorytmu genetycznego Podane wartośc ogranczeń LP := 0 Losowe generowane pokolena początkowego Zaps parametrów poszczególnych osobnków do plków wymany Oblczena dla n osobnków Uruchamane oblczeń w programe Ansys Ustalene przekroczonych ogranczeń -LPO Zaps wynków do plków wymany Generowane pokolena następnego LPO >0 TAK F(LPO) > F(best) NIE NIE TAK Wyznaczene funkcj celu Wyznaczene funkcj kary typu 1 Wyznaczene funkcj kary typu 2 LP=MLP NIE TAK STOP Rys. 3. Schemat blokowy przedstawający zasadę dzałana autorskego programu OŁEW v.1.7 Autorsk program komputerowy OŁEW v.1.7 realzujący zmodyfkowany algorytm genetyczny, współpracujący z programem Ansys, w którym tworzony jest model numeryczny łopaty przy użycu plku parametrycznego napsanego w języku APDL, został napsany w środowsku programowana Delph. W podmenu OPCJE menu głównego autorskego programu znajduje sę zakładka `ustawena`, w której należy podać m.n. śceżk dla: parametrów wyjścowych, czyl plków tworzonych przez program OŁEW v.1.7, będących plkam wejścowym do plku parametrycznego tworzącego model numeryczny łopaty w Ansyse katalog wyjścowy; 41

6 Marola Jureczko Optymalzacja własnośc dynamcznych łopaty elektrown watrowej parametrów wejścowych, czyl plków wynkowych z Ansysa, będących plkam wejścowym do programu OŁEW v.1.7 katalog wejścowy; bblotek wzorców, czyl plków, w których zapsane są wynk wcześnejszych oblczeń. Program OŁEW v.1.7 korzysta z nch, jeśl ma rozwązać zadane z parametram, dla których już wcześnej tych oblczeń dokonywał, a które ne zależą od zjawsk stochastycznych. Skraca to wydatne czas oblczeń. Należy przy tym podkreślć, ż podczas opracowywana bblotek wzorców problemowa jest koneczność dokładnego opsu parametrów algorytmu, którym odpowada dany wynk; skryptów uruchamających oblczena w programe Ansys : plku wsadowego, który uruchama plk ansys.exe. Przed przystąpenem do oblczeń za pomocą autorskego programu OŁEW v.1.7 należy jeszcze określć rodzaj współpracy pomędzy tym programem a programem Ansys. Współpraca ta może następować na dwa sposoby: Każdy program dzała samodzelne, tzn. programy komunkują sę poprzez śceżk plków wejścowych lub wyjścowych. Oblczena w programe Ansys rozpoczną sę dopero wówczas, gdy program OŁEW v.1.7 wygeneruje n-plków o odpowednm formace zapsu (gdze n oznacza lczbę osobnków). Równeż program OŁEW v.1.7 ponowne zadzała dopero wówczas, gdy Ansys wygeneruje n-plków o odpowednm formace zapsu danych. Cykl ten powtarzany jest aż do osągnęca założonej maksymalnej lczby pokoleń. Uruchamane programu Ansys za pomocą plku wsadowego. Wówczas w autorskm programe OŁEW v.1.7 oprócz zdeklarowanych śceżek wejścowych wyjścowych zdeklarowana jest równeż śceżka dostępu do plku wsadowego (z komendą uruchomenową), w którym m.n. podana jest śceżka uruchamana programu Ansys. Tab. 2. Porównane własnośc mechancznych modalnych modelu łopaty elektrown watrowej przed po optymalzacj Funkcja celu Zmenne projektowe Model teoretyczny Rozwązane paretooptymalne x x x x4 Masa łopaty [kg] Max naprężene [MPa] Max odkształcene [%] Przemeszczene końcówk łopaty [m] Częstotlwośc drgań własnych [Hz] 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 5; 8; 9; 11; 14; 15; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 16; 33; 34; 36; 45; 76; 80; 84; 88; 92; 96; 69; 78; ; 104; WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH W tabel 2 przedstawono porównane własnośc mechancznych modalnych łopaty elektrown watrowej o cechach konstrukcyjnych pozyskanych z lteratury (przed optymalzacją) oraz uzyskanych w wynku przeprowadzonego procesu optymalzacyjnego. Na rys.4 rys. 5 przedstawono uzyskane charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowe modelu łopaty o zredukowanej lczbe stopn swobody, dla wybranych węzłów modelu łopaty przed po optymalzacj, gdze proces optymalzacyjny przeprowadzono z wagową funkcją kryteralną, przy czym do porównań wybrano najlepsze z uzyskanych rozwązań paretooptymalnych. Natomast na rys. 6 rys. 7 przedstawono wynk symulacj drganowych przemeszczeń wybranych węzłów modelu łopaty o zredukowanej lczbe stopn swobody dla wyżej wymenonych przykładów. Rys. 4. Charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowe wyznaczone w węźle położonym w połowe rozpętośc łopaty 42

7 8. PODSUMOWANIE I WNIOSKI acta mechanca et automatca, vol.2 no.1 (2008) Rys. 5. Charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowe wyznaczone w węźle położonym na końcu łopaty Analzując tabelę 2 oraz powyższe wykresy można wysunąć następujące wnosk: rozważane rozwązane paretooptymalne charakteryzuje sę wartoścą przemeszczena końcówk łopaty meszczącą sę w grancach wartośc dopuszczalnej; całkowta masa łopaty o cechach konstrukcyjnych uzyskanych w wynku mnmalzacj funkcj wagowej (rozważane rozwązane paretooptymalne) jest o około 11% wększa nż przed optymalzacją, co podwyższa koszty materału; zastosowane mnmalzacj funkcj wagowej (rozważane rozwązane paretooptymalne) doprowadzło do zwększena wartośc ampltud drgań własnych w porównanu do wartośc dla modelu przed optymalzacją; zastosowane mnmalzacj funkcj wagowej (rozważane rozwązane paretooptymalne) doprowadzło do neznacznego zmnejszena przemeszczeń wybranych węzłów modelu łopaty. Podsumowując uzyskane wynk można stwerdzć, ż opracowany algorytm oblczeń numerycznych oraz paket programów komputerowych, stanowący połączene autorskego programu OŁEW v.1.7, realzującego zmodyfkowany algorytm genetyczny, z komercyjnym programem Ansys, realzującym metodę elementów skończonych, może być z powodzenem stosowany w procese projektowo konstrukcyjnym prototypu modelu łopaty oraz w dalszych badanach z zakresu optymalzacj kształtu łopaty. LITERATURA Rys. 6. Wynk symulacj drganowych przemeszczeń w kerunku poprzecznym wyznaczone w węźle położonym w połowe rozpętośc łopaty Rys. 7. Wynk symulacj drganowych przemeszczeń w kerunku poprzecznym wyznaczone w węźle położonym na końcu łopaty 1. Zenkewcz O. C., Taylor R. L. (2000), Fne Element Metod, Butterworth Henemann, Oxford. 2. Hansen Martn O. L. (2002), Aerodynamcs of wnd turbnes, Publshed by James & James. 3. Guyan R. J. (1965), Reducton of stffness and mass matrces, AIAA Journal, Vol.3, No Heylen W., Lammens S., Sas P. (1997), Modal analyss theory and testng, KU Leuven, Belga. 5. Ewns D. J. (2000), Model valdaton: correlaton for updatng, Sadhana, Vol 25, Part 3, pp Jureczko M. (2006), Optymalzacja welokryteralna łopat wrnka elektrown watrowej ze względu na mnmalzację drgań, Rozprawa doktorska, Glwce. 7. Mężyk A., Jureczko M. (2006), Optymalzacja welokryteralna łopat elektrown watrowej ze względu na mnmalzację drgań. Monografa 104. Wydawnctwo Poltechnk Śląskej, Glwce. 8. Arabas J. (2001), Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa. 9. Tta V., Carvalho J., Lran J. (2001), A procedure to estmate the dynamc behavor of fber renforced composte beams submtted to flexural vbraton, Journal of Mat. Res. Vol. 4 No 4, São Carlos. 10. Grffn D. A. (2002), Blade system desgn studes. Volume I: Composte technologes for large wnd turbne blades, SAND , Unlmted Release. 11. Duda S. (2004), Zastosowane metody kondensacj Guyana do redukcj lczby stopn swobody model dyskretnych, Zeszyty Naukowe Katedry Mechank Stosowanej, nr

8 Marola Jureczko Optymalzacja własnośc dynamcznych łopaty elektrown watrowej OPTIMIZATION OF DYNAMIC PROPERTIES OF THE WIND TURBINE BLADE Abstract: Ths paper dscusses a computer software package for mnmze dynamc propertes of the blade. The numercal model of the blade, created wth Ansys. was used to optmze provdng a hgh accuracy of the determnaton of strength and modal propertes of the blade. Optmzaton studes were carred out by means of the authors' propretary program that mplemented a modfed genetc algorthm. Models of reduced number of degrees of freedom were used for dynamc analyss. The consstence of free vbratons of the structural model of the system wth the reduced model was nvestgated usng the MAC crteron. 44