Rzucamy 10 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 10 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 10 razy są zależne?

Transkrypt

1 Zad. Rzucamy 0 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 0 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 0 razy są zależne? Zad. Badania statystyczne przeprowadzone wśród studentów wykazały, że: 60% czyta dziennik A, 0% czyta dziennik B, 0% czyta dziennik C, 0% czyta dzienniki A i B, 0% czyta dzienniki B i C, 0% czyta dzienniki A i C, 0% czyta wszystkie dzienniki. Wyznacz prawdopodobieństwo, że przypadkowo wybrany student: a) nie czyta żadnego dziennika, czyta co najmniej dwa dzienniki. Zad. W ostatnim dniu sesji jeden ze studentów opowiada kolegom, że następnego dnia jedzie na wakacje, ale nie ma jeszcze biletu. Z zebranych przez niego informacji wynika, że podróż może odbyć pociągiem, samolotem lub autokarem. Prawdopodobieństwo uzyskania biletu na pociąg, 4 samolot lub autokar są równe odpowiednio,,. Student postanowił zamówić bilety telefonicznie. Okazało się, że ma zapisane numery telefonów bez nazw instytucji i wybierze je losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) nabędzie bilet, zadzwonił na lotnisko, jeżeli wiadomo, że nie nabył biletu, c) pojedzie pociągiem lub autokarem. Zad.4 % drzewek owocowych obumiera w pierwszym roku po posadzeniu. Na działce zasadzono drzewek. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że obumarły co najwyżej dwa drzewka? Oblicz najbardziej prawdopodobną liczbę drzewek nie obumarłych. Zad. Rzucamy niezależnie dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Gracz wygrywa, jeżeli jednocześnie na obu wypadnie parzysta liczba oczek. Przegrywa, jeżeli na obu jednocześnie wypadnie nieparzysta liczba oczek. W pozostałych przypadkach notuje remis. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że po próbach gracz odnotuje: a) wygrane, 4 porażki i resztę remisów, wygranych, porażkę i resztę remisów, c) nie padnie żaden remis. Zad.6 Siła kiełkowania łubinu wynosi 0,9. Do celów doświadczalnych wybrano 00 ziaren. Jakie są szanse, co najmniej jedno ziarno wykiełkowało? Zad.7 W partii układów scalonych sztuk jest wadliwych. Wybieramy losowo 4 sztuki. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że co najmniej sztuki są nie wadliwe? Zad.8 Ze zbioru <0;> wybieramy losowo dwie liczby (,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) y 0

2 Zad.9 Z talii pięćdziesięciu dwu kart losujemy jedną. Niech A oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu króla, a B zdarzenie polegające na otrzymaniu pika. Czy zdarzenia A i B są zależne? Zad.0 W grupie 00 studentów: 00 uczy się francuskiego, 40 niemieckiego, 0 angielskiego, 0 francuskiego i angielskiego, 40 niemieckiego i angielskiego, 0 francuskiego i niemieckiego, 0 wszystkich trzech języków. Jakie są szanse, że losowo wybrany student: a) uczy się francuskiego uczy się francuskiego i nie uczy się niemieckiego c) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego. Zad. W kasynie są trzy (z zewnątrz identyczne) automaty do gry. W jednym z nich można wygrać z prawdopodobieństwem, w drugim z prawdopodobieństwem, w trzecim z prawdopodobieństwem 7. Automat wybieramy losowo. a) Oblicz prawdopodobieństwo wygrania stawki. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybraliśmy automat pierwszy, jeżeli przegraliśmy Zad. Załóżmy, że na meczu piłki nożnej z prawdopodobieństwem wygrywają gospodarze, 6 - goście, - jest remis. Oblicz prawdopodobieństwo, że w piętnastu meczach: a) będzie siedem zwycięstw gospodarzy i trzy gości. nie będzie ani jednego remisu. Zad. Prawdopodobieństwo, że lampa nie będzie nadawała się do użytku po tysiącu godzinach pracy jest równe 0,4. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z trzech lamp będzie zdolna do użytku po tysiącu godzinach pracy. Zad.4 Spośród 7 losów jest wygrywających. Jakie są szanse, że co najmniej jeden będzie wygrywający, jeżeli wylosowaliśmy? Zad. Strzelec trafia do tarczy z prawdopodobieństwem 0,9. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że dokładnie trzecie trafienie uzyska za szóstym strzałem? Zad.6 że: a) Ze zbioru <0;> wybieramy losowo dwie liczby (,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, y

3 Zad.7 Rzucamy 6 razy monetę. Czy zdarzenia: A - nie wypadł żaden orzeł i B reszka wypadła dokładnie 6 razy są zależne? Zad.8 Dwadzieścia jeden osób (wśród, których znajdują się Krzysiek i Krysia) siada losowo na ławce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że Krysia usiądzie obok Krzyśka? Zad.9 W ostatnim dniu sesji jeden ze studentów opowiada kolegom, że następnego dnia jedzie na wakacje, ale nie ma jeszcze biletu. Z zebranych przez niego informacji wynika, że podróż może odbyć pociągiem, samolotem lub autokarem. Prawdopodobieństwo uzyskania biletu na 4 pociąg, samolot lub autokar są równe odpowiednio,,. Student postanowił zamówić bilety telefonicznie. Okazało się, że ma zapisane numery telefonów bez nazw instytucji i wybierze je losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: d) nabędzie bilet, e) zadzwonił na lotnisko, jeżeli wiadomo, że nie nabył biletu. Zad.0,% drzewek owocowych obumiera w pierwszym roku po posadzeniu. Na działce zasadzono drzewek. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że obumarły co najwyżej dwa drzewka? Oblicz najbardziej prawdopodobną liczbę drzewek nie obumarłych. Zad. Rzucamy niezależnie dwiema symetrycznymi kostkami do gry. Gracz wygrywa, jeżeli jednocześnie na obu wypadnie parzysta liczba oczek. Przegrywa, jeżeli na obu jednocześnie wypadnie nieparzysta liczba oczek. W pozostałych przypadkach notuje remis. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że po 0 próbach gracz odnotuje: a) wygrane, 4 porażki i resztę remisów, 6 wygranych, porażkę i resztę remisów, c) same remisy. Zad. Siła kiełkowania łubinu wynosi 8%. Do celów doświadczalnych wybrano ziaren. Jakie są szanse, co najmniej jedno ziarno wykiełkowało? Zad. W partii układów scalonych sztuk jest wadliwych. Wybieramy losowo 4 sztuki. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że co najmniej sztuki są nie wadliwe? Zad.4 Ze zbioru <-;> wybieramy losowo dwie liczby (,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a) y 0 0

4 Zad. W popularnej grze w tysiąca 4 karty (od 9 do asa) dzielimy losowo na cztery części ( karty). Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdej jest as? Zad.6 Mamy trzy urny. Urna pierwsza zawiera: kule białe, czerwone i 6 czarnych. Urna druga: 7 białych, 8 czerwonych i czarnych. Urna trzecia: białą, czerwonych i 4 czarnych. Najpierw losujemy urnę (rzucamy dwa razy symetryczną monetą, jeżeli wypadną dwa orły to wybieramy urnę pierwszą, jeżeli dwie reszki urnę drugą, w pozostałych przypadkach urnę trzecią) następnie kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: - wylosujemy kulę białą? - wylosowaliśmy urnę trzecią, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała? Zad.7 Wiadomo, że 8 % klientów sieci stacji benzynowych reguluje rachunki kartą płatniczą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że spośród klientów: - pięciu zapłaci kartą, - żaden nie zapłaci kartą, - wszyscy zapłacą kartą, - co najmniej dwóch zapłaci kartą? Zad.8 W związku z remontem odcinka linii kolejowej prawdopodobieństwo planowego przyjazdu pociągu do stacji docelowej wynosi 0, ; opóźnienia 0, ; wcześniejszego przyjazdu 0, (zakładamy, że pociągi kursują niezależnie i każdy do stacji docelowej dojedzie). Ile wynosi prawdopodobieństwo, że spośród 0 składów: - 8 przyjedzie planowo i z opóźnieniem, - przyjedzie planowo i żaden się nie opóźni, - wszystkie przyjadą przed czasem? Zad.9 Ubezpieczyciel ocenia, że w ciągu roku 0,0 % ubezpieczonych samochodów zostaje skradzionych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w danym roku zostaną skradzione więcej niż trzy pojazdy, jeżeli w danej grupie ryzyka zostało ubezpieczonych 0 aut? Zad.0 Pracownik nie spóźnia się do pracy z prawdopodobieństwem wynoszącym 0,88. Jeżeli spóźni się trzy razy zostaje udzielona mu nagana. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że naganę otrzyma w dwudziestym dniu pracy? Zad. Prawdopodobieństwo, że klient hipermarketu będzie oczekiwał na obsługę jedną minutę wynosi 0,7. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że klient będzie oczekiwał na obsługę nie dłużej nie cztery minuty? Zad. Z przedziału <0;4> wybieramy losowo dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: ) ) y

5 Zad. W grupie 600 studentów: 00 uczy się francuskiego, 00 niemieckiego, 0 angielskiego, 0 francuskiego i angielskiego, 40 niemieckiego i angielskiego, 0 francuskiego i niemieckiego, 0 wszystkich trzech języków. Jakie są szanse, że losowo wybrany student: a) uczy się francuskiego uczy się francuskiego i nie uczy się niemieckiego c) uczy się francuskiego i nie uczy się angielskiego, jeżeli wiadomo, że uczy się niemieckiego? Zad.4 Trzy koleżanki: Agnieszka, Basia, Celina ustawiły się w rzędzie w sposób przypadkowy. Rozpatrujemy dwa zdarzenia: A Basia stoi przed Agnieszką, B Celina stoi przed Agnieszką. a) Oblicz P( A B). Czy zdarzenia A i B są niezależne? Zad. Mamy cztery urny. Urna pierwsza zawiera: kule białe, czerwone i czarnych. Urna druga: 7 białych, 0 czerwonych i 0 czarnych. Urna trzecia: białą, czerwonych i czarnych. Urna czwarta kule białe, czerwone, 7 czarnych i zieloną. Najpierw losujemy urnę (rzucamy symetryczną kostką do gry, liczba wyrzuconych oczek wskazuje nam numer urny, i 6 wyrzuconych oczek wskazuje na urnę nr 4). Jakie jest prawdopodobieństwo, że: f) wylosujemy kulę białą? g) wylosujemy kulę zieloną lub czarną lub niebieską? h) wylosowaliśmy urnę trzecią, jeśli wiadomo, że wylosowana kula jest biała? Zad.6 Na pewnym wydziale studiuje 7 osób. Prawdopodobieństwo, że dzień urodzin losowo wybranego studenta przypada w dowolny dzień roku wynosi. a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że w dniu dzisiejszym przypadają urodziny co najwyżej dwóch osób? Oblicz najbardziej prawdopodobną liczbę studentów urodzonych 4 czerwca. Zad.7 Strzelec w tarczy trafia dziesiątkę z prawdopodobieństwem 6, piątkę z prawdopodobieństwem, nie trafia w tarczę z prawdopodobieństwem. Jakie są szanse, że po oddaniu 0 strzałów otrzyma: a) dziesiątki, 4 piątki, 4 strzały niecelne, dziesiątek, 4 piątki, strzały niecelne, c) wszystkie strzały trafią w cel? Zad.8 Prawdopodobieństwo, że firma dokonująca poszukiwań ropy trafi na złoże za jednym wierceniem wynosi 0,. Firma planuje przeprowadzenie serii wierceń. Jakie są szanse, że trafi na: a) pierwsze złoże w piątym wierceniu. czwarte z kolei złoże w dziesiątym wierceniu? Zad.9 W firmie zatrudniającej 70 osób pracuje kobiet. W maju br. 0 pracowników uzyskało awans. Ile wynosi prawdopodobieństwo, że w tej grupie znalazły się przynajmniej kobiety? Zad.40 Ze zbioru <-;> wybieramy losowo dwie liczby (,y). Jakie jest prawdopodobieństwo, że a) całkowite, rzeczywiste? 4, gdy zbiór tworzą liczby: 6