Rachunek prawdopodobieństwa
|
|
- Gabriela Jaworska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rachunek prawdopodobieństwa W poniższym zadaniu wykorzystać następujące własności: P (A B = P (A + P (B P (A B, P (A \ B = P (A P (A B. 1. Przy podanych prawdopodobieństwach obliczyć prawdopodobieństwa zdarzeń: Dane prawdopodobieństwa: Prawdopodobieństwa do wyznaczenia: a P (A = 1 2, P (B = 2, P (A B = 4 5 P (A B, P (A \ B, P (B A b P (A = 2, P (B = 2 5, P (A B = 1 4 P (A B, P (B \ A, P (A B c P (A = 1 2, P (A B = 2, P (A B = 1 P (B, P (A B, P (A B d P (B = 4, P (A B = 1 5, P (A B = 1 P (A, P (A \ B, P (B \ (A B e P (A = 1 2, P (A B = 2 5, P (A B = 1 P (B, P (A \ (A B f P (B = 5, P (A B = 1 2, P (A B = 4 P (A, P (B \ (A B g P (A = 2 5, P (B = 4 7, P (A B = 1 P (B, P ((A B \ A, P ((A B \ B h P (A B = P (B = 1, P (A B = 1 4 P (A, P (A \ B i P (A B = P (A = 1, P (A B = 1 2 P (B, P (B \ A j P (A \ B = P (B \ A, P (A B = 4, P (B, P (A B P (A B = 1 4 k P (A \ (A B = P (B \ A, P (A B = 1 2 P (A, P (A B P (A B = 1 W poniższym zadaniu wykorzystać definicję zdarzeń niezależnych: P (A B = P (A P (B. 2. Zdarzenia A i B są niezależne. Przy podanych prawdopodobieństwach obliczyć pozostałę podane prawdopodobieństwa. Dane prawdopodobieństwa: a P (A = 1 2, P (A B = 1 P (B b P (B = 1 4, P (A B = 2 P (A c P (A > 0, 2P (A = 5P (A B P (B Prawdopodobieństwa do wyznaczenia:. Zdarzenia A i B sa niezależne i P (A > 0 oraz 4P (A = 7P (A B. Obliczyć P (B. 4. W skład zarządu pewnej firmy wchodzi 17 osób, w tym kobiet. Wśród kobiet dwie są w wieku 40+, pozostałe w wieku Wśród mężczyzn tylko jeden jest w wieku 40+. Wybieramy losowo jedną osobę z zarządu tej firmy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a Będzie to mężczyzna; b Będzie to kobieta w wieku 40+; c Będzie to osoba w wieku 0 40 lat; d Będzie to mężczyzna w wieku 0 40 lat. 1
2 O d p o w i e d ź. a 11/17; b 2/17; c 14/17; d 10/ Wśród grupy studentów, liczącej osób, 22 osoby uczą się języka angielskiego, a 19 hiszpańskiego. Zakładamy, że tylko studentów nie uczy się żadnego z tych języków obcych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybierając losowo jednego studenta z tej grupy, trafimy na osobę, która : a Uczy się języka hiszpańskiego; b Uczy się obydwu tych języków obcych; c Nie uczy się żadnego z tych języków; d Uczy się przynajmniej jednego z nich; e Uczy się tylko języka hiszpańskiego. O d p o w i e d ź. a 19/; b 8/; c /; d /; e 11/.. Na trzydniowy wyjazd integracyjny wyjechało 87 pracowników pewnej firmy; w tym 19 kobiet. Spośród nich 10 musiało wrócić po jednym dniu. Wśród panów chętnych do wcześniejszego powrotu było tylko trzech. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba : a Wróci po jednym dniu; b Wróci w planowanym terminie; c Będzie mężczyzną i wróci po jednym dniu; d Będzie kobietą i wróci wcześniej; e Wróci z wyjazdu wcześniej, jeżeli wiadomo, że jest kobietą; f Wróci z wyjazdu w planowanym terminie, jeżeli wiadomo, że jest to mężczyzna. O d p o w i e d ź. a 1/87; b 1 1/87; c /87; d 10/87; e 10/19; f 5/8. 7. Spośród 145 pracowników pewnej firmy (w tym 7 na stanowiskach kierowniczych, z powodu redukcji etatów zostanie zwolnionych 1 osób (w tym zajmujących stanowisko kierownicze. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba: a Będzie osobą na kierowniczym stanowisku; b Zostanie zwolniona; c Zostanie zwolniona, jeśli wiadomo, że zajmuje kierownicze stanowisko; d Nie zostanie zwolniona, jeśli wiadomo, że nie zajmuje kierowniczego stanowiska. Jak zmienią się odpowiedzi, gdy liczbę osób na stanowiskach kierowniczych zmniejszymy do 10? O d p o w i e d ź. a 7/145; b 1/145; c 1/7; d 92/ Wykładowca przygotował na egzamin 5 pytań. Student jest przygotowany bardzo dobrze do odpowiedzi na 20 pytań, na kolejnych 17 - w stopniu dostatecznym, by zdać, ale nie bardzo dobrze. Do odpowiedzi na pozostałe pytania student nie jest w ogóle przygotowany. Na egzaminie student losuje jedno pytanie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a Odpowie na to pytanie bardzo dobrze; b Nie zda egzaminu; c Zda egzamin, ale nie dostanie oceny bardzo dobrej. O d p o w i e d ź. a 20/5; b 19/5; c 17/5. 9. W sytuacji takiej samej, jak opisana powyżej, student losuje pytania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: 2
3 a Odpowie bardzo dobrze na dwa pytania, a na jedno nie będzie znał odpowiedzi; b Odpowie w stopniu dostatecznym na dokładnie dwa z zadanych pytań (tzn. na pozostałe nie odpowie; c Nie odpowie na żadne z wylosowanych pytań; d Odpowie na każde z pytań bardzo dobrze; e Odpowie w stopniu dostatecznym na co najmniej dwa pytania, co umożliwi mu zdanie egzaminu, niezależnie od odpowiedzi na trzecie pytanie; f Uzyska inną ocenę z odpowiedzi na każde z wylosowanych pytań. O d p o w i e d ź. a 20/519/5519/54; b 17/51/5519/54; c 19/518/5517/54; d 20/5 19/55 18/54; e 17/5 1/55; f 1/20 1/17 1/ Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że: a Na drugiej monecie wypadnie orzeł; b Tylko na drugiej monecie wypadnie orzeł; c Na każdej monecie wypadnie reszka lub na każdej - orzeł; d Na (dokładnie dwóch monetach wypadnie orzeł. O d p o w i e d ź. a 1/2; b 1/2 1/2 1/2 = 1/8; c 1/4; d / Na pewnym odcinku drogi samochód przejeżdża przez trzy skrzyżowania z niezsynchronizowaną sygnalizacją świetlną. Prawdopodobieństwa, że nie zatrzyma się na poszczególnych skrzyżowaniach są równe odpowiednio 0, ; 0, 5; 0, 5. Oblicz prawdopodobieństwo: a Przejechania bez zatrzymania przez wszystkie trzy skrzyżowania; b Przejechania bez zatrzymania tylko przez dwa pierwsze skrzyżowania; c Zatrzymania się na pierwszym i drugim skrzyżowaniu, i przejechania bez zatrzymywania przez ostatnie. O d p o w i e d ź. a 0, 0, 5 0, 5 = 0, 195; b 0, 0, 5 (1 0, 5 = 0, 105; c (1 0, (1 0, 5 0, 5 = 0, Okrągła tarcza składa się z trzech stref. Prawdopodobieństwo trafienia do pierwszej strefy jest równe 0, 2; do drugiej - 0, ; do trzeciej - 0, 4. Oblicz prawdopodobieństwo: a Trafienia w tarczę; b Trafienia, ale nie do I strefy; c Nietrafienia do tarczy. O d p o w i e d ź. a 0, 2 + 0, + 0, 4 = 0, 9; b 0, + 0, 4 = 0, 7; c 1 0, 9 = 0, 1. Schemat Bernoullego 1. Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez przekaźnik jest równe 0, 9. Oblicz prawdopodobieństwo, że z kolejnych 10 sygnałów, 8 zostanie przekazanych przez ten przekaźnik. O d p o w i e d ź. a ( 10 8 (0, 98 (0, 1 2 = 0, Prawdopodobieństwo trafienia do tarczy przez pewnego strzelca jest równe 0, 85 w każdym ze strzałów. Oblicz prawdopodobieństwo, że tarcza zostanie przez tego strzelca trafiona tylko razy w ciągu 8 strzałów. O d p o w i e d ź. ( 8 (0, 85 (1 0, 85 5 = 0, 002.
4 15. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu przez wykładowcę podczas jednego wykładu jest równe 1/7. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wykładowca ten: a Popełni trzy błędy w ciągu semestru? Uwaga - jeden semestr to 15 wykładów. b Nie popełni ani jednego błędu w czasie semestru; c Popełni co najmniej dwa błędy w czasie semestru. O d p o w i e d ź. a ( ( 15 ( 12 ( ( 1 = 0, 208; b 15 0 ( = 0, 099; c 1 (( ( 15 0 ( 15 ( ( ( = 0, Siła kiełkowania pewnej rośliny (czyli prawdopodobieństwo wykiełkowania rośliny z jednego nasionka wynosi 0, 74. Oblicz prawdopodobieństwo, że spośród 1 zasianych nasion a Trzy wykiełkują; b Wszystkie wykiełkują; c Wykiełkuje co najmniej 1. O d p o w i e d ź. a ( 1 (0, 74(1 0, 74 1 = 0, ; b ( 1 (0, (1 0, 74 0 = 0, 0081; c ( 1 1 (0, 74 1 (0, 2 + ( 1 14 (0, (0, ( 1 15 (0, (0, ( 1 1 (0, 74 1 (0, 2 0 = 0, Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia co najwyżej pięciu orłów w serii 7 rzutów monetą. O d p o w i e d ź. 1 (( 7 (0, 5 (0, ( 7 (0, 57 (0, 5 0 = 0, Prawdopodobieństwo, że student będzie umiał odpowiedzieć na wylosowane na egzaminie pytanie, jest równe 5/8. Wiadomo, że student losuje trzy pytania i zdaje egzamin, jeśli odpowie na co najmniej dwa z nich. Jakie jest prawdopodobieństwo zdania egzaminu przez tego studenta? O d p o w i e d ź. ( ( 2 ( 1 ( ( ( = Robotnik obsługuje cztery jednakowe warsztaty funkcjonujące automatycznie i niezależnie od siebie. Prawdopodobieństwo, że w ciągu godziny warsztat będzie wymagał interwencji robotnika jest równe 0, 8. Jakie jest Prawdopodobieństwo tego, że: a Żaden z warsztatów nie będzie wymagał interwencji robotnika; b Jeden (dokładnie warsztat będzie wymagał interwencji; c Więcej, niż dwa warsztaty będą wymagały interwencji. O d p o w i e d ź. a ( 4 (0, 0 (0, 2 4 = 0, 001; b ( 4 (0, 1 (0, 2 = 0, 025; c ( 4 0 (0, (0, ( 4 (0, 4 (0, 2 0 = 0, Prawdopodobieństwo warunkowe Urzędnik bankowy wie, że 12% kredytobiorców traci pracę i przestaje spłacać kredyt w ciągu 5 lat. Wie też, że 20% kredytobiorców traci pracę w ciągu 5 lat. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kredytobiorca przestanie spłacać kredyt, jeżeli straci pracę? O d p o w i e d ź. P (A B = P (A B/P (B = 12%/20% = 0,. 21. Student zdający egzamin na MBA musi napisać dwa testy - z matematyki (test A oraz z nauki o zarządzaniu (test B. Prawdopodobieństwo zdania testu A jest równe 0, 75, 4 7 1
5 zaś prawdopodobieństwo zdobycia minimum punktów z obu testów wynosi 0, 5. Jakie student ma szanse na zdanie testu z zarządzania, jeśli wiadomo, że pomyślnie przeszedł test z matematyki? O d p o w i e d ź. P (A B = P (A B/P (B = 0, 5/0, 75 = 0, % członków zarządu pewnej firmy otrzymuje najwyższe płace w firmie. 40% wszystkich członków zarządu to kobiety. Kobiety, pobierające najwyższe płace w firmie, stanowią, 4% wszystkich członków zarządu. Czy w tej firmie występuje dyskryminacja płci pod względem płacy? O d p o w i e d ź. P (A B = P (A B/P (B =, 4%/40% = 0, 1 = 1%. Jest to procent kobiet spośród wszystkich członków zarządu z najwyższymi dochodami. Ponieważ 1%<21%, to w firmie występuje dyskryminacja kobiet pod względem płacy. 2. Przedsiębiorstwo usług transportowych obiecuje dostarczenie dowolnej przesyłki następnego dnia rano, pod warunkiem, że zostanie ona nadana do godz poprzedniego dnia. Czasami jednak zdarzają się opóźnienia. Wiadomo, że jeżeli opóźni się wieczorny rejs do dużego miasta, z którego przesyłki są rozsyłane dalej, to istnieje prawdopodobieństwo 25%, że przesyłka nie zostanie w porę dostarczona. Wiadomo też, że 10% rejsów do dużego miasta ma opóźnienie. Jaki procent przesyłek dociera do klientów z opóźnieniem? O d p o w i e d ź. P (A B = 25%, P (B = 10%, stąd P (A B = P (A BP (B = 2, 5%. 24. Ankieter, przeprowadzający badanie w domach respondentów, uważa, że respondent odpowie na wszystkie pytania z prawdopodobieństwem 0, 94, jeśli będzie obecny w domu. Z kolei prawdopodobieństwo zastania w domu osoby, z którą chce przeprowadzić wywiad, jest równe 0, 5. Jaki procent zaplanowanych wywiadów dojdzie do skutku? O d p o w i e d ź. P (A B = 0, 94, P (B = 0, 5, stąd P (A B = P (A BP (B = 0, 11, czyli 1% wywiadów dojdzie do skutku. 25. Wytwórca pewnego gatunku perfum wie, że istnieje prawdopodobieństwo 0, 05, że konsument zaakceptuje nowy produkt i tylko 0, 02, że zaakceptuje nowy produkt i będzie mu wierny przez co najmniej miesięcy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrany klient, który właśnie zaczął nabywać nowy produkt, wytrwa przy nim przez najbliższych miesięcy? O d p o w i e d ź. P (A B = 0, 02, P (B = 0, 05, stąd P (A B = P (A B/P (B = 0, 4. 5
Wydział Zarządzania - Rachunek prawdopodobieństwa - Ćwiczenia
Arkusz 7 - ZADANIA ELEMENTARNE Z RACHUNKU PRAWDOPODOBIEŃSTWA. SCHEMAT BERNOULLIEGO. PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE Zadanie 1. W skład zarządu pewnej firmy wchodzi 17 osób, w tym 6 kobiet. Wśród kobiet dwie
Bardziej szczegółowoZadania Arkusz 12. Rachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa 1. Z urny, w której znajdują się trzy kule: białą, czarna i niebieska, wybieramy na chybił trafił jedną kulę. Zapisz zbiór zdarzeń elementarnych Ω tego doświadczenia i określ
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 4 Prawdopodobieństwo całkowite i twierdzenie Bayesa. Drzewko stochastyczne. Schemat Bernoulliego. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź
Bardziej szczegółowoc) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.
Zadania na kolokwium nr Zadanie. Spośród kart w tali wylosowano. Jakie jest prawdopodobieństwo: pików, kierów, trefli i karo otrzymania wszystkich kolorów otrzymania dokładnie pików a ( b ( ( c ( ( ( (
Bardziej szczegółowoP (A B) P (B) = 1/4 1/2 = 1 2. Zakładamy, że wszystkie układy dwójki dzieci: cc, cd, dc, dd są jednakowo prawdopodobne.
Wykład Prawdopodobieństwo warunkowe Dwukrotny rzut symetryczną monetą Ω {OO, OR, RO, RR}. Zdarzenia: Awypadną dwa orły, Bw pierwszym rzucie orzeł. P (A) 1 4, 1. Jeżeli już wykonaliśmy pierwszy rzut i wiemy,
Bardziej szczegółowoPodstawy nauk przyrodniczych Matematyka
Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka Elementy rachunku prawdopodobieństwa dr inż. Małgorzata Szeląg Zakład Genetyki Molekularnej Człowieka tel. 61 829 59 04 malgorzata.szelag@amu.edu.pl Pokój 1.118
Bardziej szczegółowodr Jarosław Kotowicz 14 października Zadania z wykładu 1
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia drugie Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Wzór Bayesa. Zdarzenia niezależne. kierunek: informatyka i ekonometria I dr Jarosław Kotowicz 14 października 2011
Bardziej szczegółowoDODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU. Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a. s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b
DODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b Udowodnij, że liczba postaci 5 n+1 +2 3 n +1 jest podzielna przez
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA Zadanie 1. W urnie jest 1000 kartoników będących losami loterii pieniężnej. Cztery z kartoników wygrywają po 100 zł i szesnaście po 10 zł. Reszta kartoników to losy puste. Pierwszy
Bardziej szczegółowoZmienna losowa (wygrana w pojedynczej grze): (1, 0.5), ( 1, 0.5)
Przykład 0. Gra polega na jednokrotnym rzucie symetryczną monetą, przy czym wygrywamy 1 jeżeli wypadnie orzeł oraz przegrywamy 1 jeżeli wypadnie reszka. Nasz początkowy kapitał wynosi 5. Jakie jest prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoZadania zestaw 1: Zadania zestaw 2
Zadania zestaw 1: Zadania zestaw 2 Zadania zestaw 3. 1 Rozkład zmiennej losowej skokowej X przedstawia tabela. x i m 0 n p i 0,4 0,3 0,3 a) Wyznacz m i n jeśli: są całkowite, m
Bardziej szczegółowoRzucamy 10 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 10 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 10 razy są zależne?
Zad. Rzucamy 0 razy symetryczną monetę. Czy zdarzenia: A - wypadł dokładnie 0 razy orzeł i B reszka wypadła dokładnie 0 razy są zależne? Zad. Badania statystyczne przeprowadzone wśród studentów wykazały,
Bardziej szczegółowoLista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne
Metody statystyczne. Lista 1. 1 Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (a) z talii zawierającej 52 karty wybierzemy losowo asa? (b) z talii zawierającej
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.2. Niezależność zdarzeń Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Niezależność dwóch zdarzeń Intuicja Zdarzenia losowe
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)
ZADANIA - ZESTAW 1 Zadanie 1.1 Rzucamy trzy razy monetą. A i - zdarzenie polegające na tym, że otrzymamy orła w i - tym rzucie. Określić zbiór zdarzeń elementarnych. Wypisać zdarzenia elementarne sprzyjające
Bardziej szczegółowoc. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.. Niech Ω = {ω, ω 2, ω, ω, ω 5 } i P({ω }) = 8, P({ω 2}) = P({ω }) = P({ω }) = 6 oraz P({ω 5}) = 5 6. Niech A = {ω,
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo zadania na sprawdzian
Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian Zad. 1. Zdarzenia A, B, C oznaczają, że wzięto co najmniej po jednej książce odpowiednio z pierwszych, drugich i trzecich dzieł zebranych. Każde z dzieł zebranych
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa
Rachunek prawdopodobieństwa Sebastian Rymarczyk srymarczyk@afm.edu.pl Tematyka zajęć 1. Elementy kombinatoryki. 2. Definicje prawdopodobieństwa. 3. Własności prawdopodobieństwa. 4. Zmienne losowe, parametry
Bardziej szczegółowoKurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Zestaw danych 3, 5, x, 7, 10, 12 jest uporządkowany niemalejąco. Mediana tego zestawu jest równa 6, więc liczba x jest równa A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 2. (2p) Średnia arytmetyczna liczb:
Bardziej szczegółowoLista 1 - Prawdopodobieństwo
Lista 1 - Prawdopodobieństwo Zadanie 1. Niech A, B, C będą zdarzeniami. Zapisać za pomocą działań na zbiorach następujące zdarzenia: a) zachodzi dokładnie jedno ze zdarzeń A, B, C; b) zachodzą dokładnie
Bardziej szczegółowop k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;
05DRAP - Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Definicja.. Zdarzenia A i B nazywamy niezależnymi, jeżeli zachodzi równość P(A B) = P(A) P(B). Definicja. 2. Zdarzenia A,..., A n nazywamy niezależnymi
Bardziej szczegółowoR_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.
R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo. Zadanie 1. Wyznacz średnią arytmetyczną, dominantę i medianę zestawu danych: 1, 5, 3, 2, 2, 4, 4, 6, 7, 1, 1, 4, 5, 5, 3. Zadanie 2. W zestawie danych
Bardziej szczegółowoZdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność
Zdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność przypomnienie pojęć ĆWICZENIA Piotr Ciskowski zdarzenie losowe ćwiczenie 1. zbiory Stanisz zilustruj następujące pojęcia: o A B o A B o A
Bardziej szczegółowoZadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 1.
Zestaw 1. Zadanie. 1. Wyobraźnia jest ważniejsza od wiedzy A.Einstein Czy zdarzenia polegające na wyciągnięciu z talii liczącej 52 karty dowolnej karty pik (zdarzenie A) i wyciągnięciu asa (zdarzenie B)
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub 1. W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna
Rachunek rawdopodobieństwa i Statystyka Matematyczna rowadzący: prof. dr hab. inż. Ireneusz Jóźwiak Zestaw nr. Opracowanie: Grzegorz Drzymała 4996 Grzegorz Dziemidowicz 49965 drian Gawor 49985 Zadanie..
Bardziej szczegółowoRzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:
Statystyka Ubezpieczeniowa Część 1. Rachunek prawdopodobieństwa: - prawdopodobieństwo klasyczne - zdarzenia niezależne - prawdopodobieństwo warunkowe - prawdopodobieństwo całkowite - wzór Bayesa Schemat
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
Edward Stachowski Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym W podstawie programowej obowiązującej na egzaminie maturalnym od 05r pojawiły się nowe treści programowe Wśród
Bardziej szczegółowoc) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B;
Rachunek prawdopodobieństwa rozwiązywanie zadań 1. Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Zapisujemy liczbę oczek, jakie wypadły w obu rzutach. Wypisz zdarzenia elementarne tego doświadczenia.
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka W 2. Probabilistyczne modele danych Zmienne losowe. Rozkład prawdopodobieństwa i dystrybuanta. Wartość oczekiwana i wariancja zmiennej losowej Dr Anna ADRIAN Zmienne
Bardziej szczegółowoa)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2, 1, 1, 3, 2, 1. Obliczyć wartość średnią i wariancję.
Zad Rozkład zmiennej losowej dyskretnej : a)dane są wartości zmiennej losowej: 2, 4, 2,,, 3, 2,. Obliczyć wartość średnią i wariancję. b)oceny z pracy klasowej w tabeli: Ocena 2 3 4 5 6 Liczba uczniów
Bardziej szczegółowodr Jarosław Kotowicz 29 października Zadania z wykładu 1
Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia czwarte Schematy rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne. kierunek: informatyka i ekonometria I dr Jarosław Kotowicz 29 października 20 Spis
Bardziej szczegółowoUzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych w Siemiatyczach
WEWNĄTRZSZKOLNY SYSTEM OCENIANIA Uzupełniającego Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych w Siemiatyczach WEWNĄTRZSZKOLNE ZASADY OCENINIA I KLASYFIKOWANIA SŁUCHACZY ULO Podstawa prawna: Rozporządzenie MENiS
Bardziej szczegółowoCiągi Podzbiory Symbol Newtona Zasada szufladkowa Dirichleta Zasada włączania i wyłączania. Ilość najkrótszych dróg. Kombinatoryka. Magdalena Lemańska
Kombinatoryka Magdalena Lemańska Literatura Matematyka Dyskretna Andrzej Szepietowski http://wazniak.mimuw.edu.pl/ Discrete Mathematics Seymour Lipschutz, Marc Lipson Aspekty kombinatoryki Victor Bryant
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych. KG (CC) Statystyka 26 V / 1
Weryfikacja hipotez statystycznych KG (CC) Statystyka 26 V 2009 1 / 1 Sformułowanie problemu Weryfikacja hipotez statystycznych jest drugą (po estymacji) metodą uogólniania wyników uzyskanych w próbie
Bardziej szczegółowo51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.
Matematyka lekcja 5 5. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń. I. rzypomnij sobie:. Jak rysujemy drzewo stochastyczne i przy jego pomocy obliczamy prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 26 lutego 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 26 lutego 2018 1 / 16 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) zaliczenie wykładu
Bardziej szczegółowo04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite,
04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bayesa Definicja. 1. Prawdopodobieństwem warunkowym zajścia zdarzenia A pod warunkiem zajścia zdarzenia B, gdzie P(B > 0, nazywamy
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń
Prawdopodobieństwo Warunkowe Prawdopodobieństwo Całkowite Niezależność Stochastyczna Zdarzeń Zadanie 1 Po potasowaniu sześciu kart: asa, dwójki, trójki, czwórki, piątki i szóstki wyłożono na stół w rzędzie
Bardziej szczegółowoĆwiczenia z metodyki nauczania rachunku prawdopodobieństwa
Ćwiczenia z metodyki nauczania rachunku prawdopodobieństwa 25 marca 209 Zadanie. W urnie jest b kul białych i c kul czarnych. Losujemy n kul bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pierwsza kula
Bardziej szczegółowoP (A B) = P (A), P (B) = P (A), skąd P (A B) = P (A) P (B). P (A)
Wykład 3 Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego Kiedy dwa zdarzenia są niezależne? Gdy wiedza o tym, czy B zaszło, czy nie, NIE MA WPŁYWU na oszacowanie prawdopodobieństwa zdarzenia A: P (A B) = P
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 64130 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM ROZSZERZONY CZAS PRACY: 180 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wielomian P(x)
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.1 Prawdopodobieństwo warunkowe Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska semestr zimowy 2016/2017 Przykład 1 Alicja
Bardziej szczegółowo{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)
.. KLASYCZNA DEFINICJA PRAWDOPODOBIEŃSTWA Klasyczna definicja prawdopodobieństwa JeŜeli jest skończonym zbiorem zdarzeń elementarnych jednakowo prawdopodobnych i A, to liczbę A nazywamy prawdopodobieństwem
Bardziej szczegółowoPROCEDURA SZKOLNEGO EGZAMINU POPRAWKOWEGO
PROCEDURA SZKOLNEGO EGZAMINU POPRAWKOWEGO 65 1. Do egzaminu poprawkowego może przystąpić uczeń (również z klasy programowo najwyższej), który uzyskał ocenę niedostateczną z jednych albo dwóch obowiązkowych
Bardziej szczegółowoZdarzenia losowe i prawdopodobieństwo
Rozdział 1 Zdarzenia losowe i prawdopodobieństwo 1.1 Klasyfikacja zdarzeń Zdarzenie elementarne pojęcie aprioryczne, które nie może być zdefiniowane. Odpowiednik pojęcia punkt w geometrii. Zdarzenie elementarne
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 2 Klasyczna definicja prawdopodobieństwa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko jedna jest prawdziwa). Pytanie 1 Według klasycznej
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018
Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH 16 października 2018 Definicja σ-algebry Definicja Niech Ω oznacza zbiór niepusty. Rodzinę M podzbiorów zbioru Ω nazywamy σ-algebrą (lub σ-ciałem) wtedy
Bardziej szczegółowoMATURA Spotkanie z Rodzicami
1 MATURA 2020 Spotkanie z Rodzicami MATURA 4 22 maja 2020r. 2 TERMINY EGZAMINÓW MATURALNYCH CZĘŚĆ USTNA EGZAMINU MATURALNEGO 04-22 maja: języki obce nowożytne 07-22 maja: język polski Maj Godzina 9.00
Bardziej szczegółowoMatematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa
Matematyka podstawowa X Rachunek prawdopodobieństwa Zadania wprowadzające: 1. Rzucasz trzy razy monetą a) Napisz zbiór wszystkich wyników tego doświadczenia losowego. Ile ich jest? Wyrzuciłeś większą liczbę
Bardziej szczegółowo07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe
07DRAP - Zmienne losowe: dyskretne i ciągłe Słynne rozkłady dyskretne Rozkład parametry P (X = k dla k = E(X Var(X uwagi ( dwumianowy n, p n k p k ( p n k 0,,, n np np( p liczba sukcesów w n próbach Bernoulliego
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowo12DRAP - parametry rozkładów wielowymiarowych
DRAP - parametry rozkładów wielowymiarowych Definicja.. Jeśli h : R R, a X, Y ) jest wektorem losowym o gęstości fx, y) to EhX, Y ) = hx, y)fx, y)dxdy. Jeśli natomiast X, Y ) ma rozkład dyskretny skupiony
Bardziej szczegółowoKURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO
KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO Lekcja 3 Definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa. Prawdopodobieństwa warunkowe i niezależne. ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (tylko
Bardziej szczegółowoMetody Statystyczne. Metody Statystyczne.
gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja
Bardziej szczegółowo= A. A - liczba elementów zbioru A. Lucjan Kowalski
Lucjan Kowalski ZADANIA, PROBLEMY I PARADOKSY W PROBABILISTYCE Przypomnienie. Ω - zbiór zdarzeń elementarnych. A zdarzenie (podzbiór Ω). A - liczba elementów zbioru A Jeśli zdarzeń elementarnych jest skończenie
Bardziej szczegółowo15. Rachunek prawdopodobieństwa mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda
1. Każdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod ten składa się z czterech cyfr(cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000). Oblicz prawdopodobieństwo,
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 25 lutego 2019 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 25 lutego 2019 1 / 18 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Bardziej szczegółowo12. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania
2. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania Zad.2.. Oblicz ile moŝna utworzyć z cyfr 0,, 2, liczb: a) dwucyfrowych, których cyfry mogą się powtarzać; b) trzycyfrowych o niepowtarzających się cyfrach;
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo http://www.matemaks.pl/ Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa http://www.matemaks.pl/wstep-do-rachunku-prawdopodobienstwa.html Rachunek prawdopodobieństwa pomaga obliczyć szansę zaistnienia
Bardziej szczegółowoZadanie 2. Wiadomo, że A, B i C są trzema zdarzeniami losowymi takimi, że P (A) = 2/5, P (B A) = 1/4, P (C A B) = 0.5, P (A B) = 6/10, P (C B) = 1/3.
Zadanie 1. O zdarzeniach A, B, C z pewnej przestrzeni uzyskaliśmy informacje, iż P (A B C) = 0.6, P (B A C) = 0.3 oraz P (C A B) = 0.9. Obliczyć P [A B C (A B) (A C) (B C)]. Odp. 9/37 Zadanie 2. Wiadomo,
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń.
Rachunek prawdopodobieństwa Rozdział 3. Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność zdarzeń. 3.1 Prawdopodobieństwo warunkowe Katarzyna Rybarczyk-Krzywdzińska Przykład 1 Alicja wylosowała jedną kartę z
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 1 Magdalena Alama-Bućko 20 lutego 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 20 lutego 2017 1 / 21 Wykład : 10h (przez 10 tygodni po 45 minut) Ćwiczenia : 15h (45
Bardziej szczegółowozadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych
zadania z rachunku prawdopodobieństwa zapożyczone z egzaminów aktuarialnych 1. [E.A 5.10.1996/zad.4] Funkcja gęstości dana jest wzorem { 3 x + 2xy + 1 y dla (x y) (0 1) (0 1) 4 4 P (X > 1 2 Y > 1 2 ) wynosi:
Bardziej szczegółowo= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.
Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne
Bardziej szczegółowoLista 1a 1. Statystyka. Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne
Lista 1a 1 Statystyka Lista 1. Prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne 1. Jakie jest prawdopodobieństwo, że (a) z talii zawierającej 52 karty wybierzemy losowo asa? (b) z talii zawierającej 52 karty
Bardziej szczegółowo+ r arcsin. M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka π r x
Prawdopodobieństwo geometryczne Przykład: Przestrzeń zdarzeń elementarnych określona jest przez zestaw punktów (x, y) na płaszczyźnie i wypełnia wnętrze kwadratu [0 x 1; 0 y 1]. Znajdź p-stwo, że dowolny
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa MAP1064 Wydział Elektroniki, rok akad. 2008/09, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz
Rachunek prawdopodobieństwa MAP064 Wydział Elektroniki, rok akad. 08/09, sem. letni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Przykłady do listy 7: Zmienne losowe dyskretne. Rozkłady Bernoulliego dwumianowy), Pascala,
Bardziej szczegółowoMatura Egzamin maturalny jest przeprowadzany z przedmiotów obowiązkowych i dodatkowych.
Matura 2018 Egzamin maturalny jest przeprowadzany z przedmiotów obowiązkowych i dodatkowych. Które egzaminy są obowiązkowe? Musisz przystąpić do egzaminu pisemnego z trzech przedmiotów obowiązkowych na
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 3 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 3 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo. jest ilościową miarą niepewności
Prawdopodobieństwo jest ilościową miarą niepewności Eksperyment - zdarzenie elementarne Eksperymentem nazywamy proces, który prowadzi do jednego z możliwych wyników. Nazywamy je wynikami obserwacji, zdarzeniami
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1
Rachunek prawdopodobieństwa (Elektronika, studia niestacjonarne) Wykład 1 Przygotowując wykład korzystam głównie z książki Jakubowski, Sztencel Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Jakubowski, Sztencel:
Bardziej szczegółowoPRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA
PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA ZADANIE ( PKT) Z urny zawierajacej kule w dwóch kolorach wybieramy losowo dwie. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej kuli białej jest równe 8, a prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny w 2015 roku. podstawowe informacje
Egzamin maturalny w 2015 roku podstawowe informacje Podstawa prawna: Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 30 kwietnia 2007 roku w sprawie warunków i sposobu oceniania, klasyfikowania i promowania
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 2 ZADANIA - ZESTAW 2
ZADANIA - ZESTAW 2 Zadanie 2.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 1 0 2 p k 1/ 1/6 1/2 a) wyznaczyć dystrybuantę tej zmiennej losowej i naszkicować jej wykres, b) obliczyć
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna
Statystyka matematyczna Wykład 2 Magdalena Alama-Bućko 5 marca 2018 Magdalena Alama-Bućko Statystyka matematyczna 5 marca 2018 1 / 14 Prawdopodobieństwo klasyczne Ω - zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych
Bardziej szczegółowoHipotezy statystyczne
Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o którego prawdziwości lub fałszywości wnioskuje się na podstawie pobranej próbki losowej. Hipotezy
Bardziej szczegółowoRozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 2015/16, semestr letni, Grupy dla powtarzających (C15; C16)
Rozkład zajęć, statystyka matematyczna, Rok akademicki 05/6, semestr letni, Grupy powtarzających (C5; C6) Lp Grupa C5 Grupa C6 Liczba godzin 0046 w godz 600-000 C03 0046 w godz 600-000 B05 4 6046 w godz
Bardziej szczegółowoHarmonogram studiów pierwszego stopnia na kierunku FILMOZNAWSTWO I KULTURA MEDIÓW
Harmonogram studiów pierwszego stopnia na kierunku FILMOZNAWSTWO I KULTURA MEDIÓW L.p. Przedmiot Ogółem Wykład Ćwiczenia Seminarium Forma ECTS godzin zaliczenia Studia pierwszego stopnia 1950 - - - 11E
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY Szczegółowe informacje o zasadach przeprowadzania egzaminu ósmoklasisty od roku szkolnego 2018/2019 są dostępne w informatorze, który zamieszczony jest także na stronie internetowej
Bardziej szczegółowoMoneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )
Nowa matura kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadania zamknięte (0 1 pkt) 1. Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoStatystyka podstawowe wzory i definicje
1 Statystyka podstawowe wzory i definicje Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb (a 1, a 2,, a n) podzielona przez ich ilość (n) Przykład 1 Dany jest zbiór liczb {6, 8, 11, 2, 5, 3}. Oblicz średnią
Bardziej szczegółowoProbabilistyczne podstawy statystyki matematycznej. Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska
Probabilistyczne podstawy statystyki matematycznej Dr inż. Małgorzata Michalcewicz-Kaniowska 1 Zdarzenia losowe, algebra zdarzeń Do podstawowych pojęć w rachunku prawdopodobieństwa zaliczamy: doświadczenie
Bardziej szczegółowoZasady oceniania Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych
Załącznik do Statutu Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych Zasady oceniania Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych 1 1. W ramach oceniania wewnątrzszkolnego ocenianiu podlegają osiągnięcia edukacyjne
Bardziej szczegółowoPrzeliczanie ocen ze świadectw na punkty kwalifikacyjne w postępowaniu rekrutacyjnym na studia pierwszego stopnia w języku polskim
Załącznik nr 3 do zarządzenia Rektora nr 20 z dnia 8 maja 2019 r. Przeliczanie ocen ze świadectw na punkty kwalifikacyjne w postępowaniu rekrutacyjnym na studia pierwszego stopnia w języku polskim 1. Punktacja
Bardziej szczegółowoKOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA
KOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA ZADANIE 1 (1 PKT) Pan Jakub ma marynarki, 7 par różnych spodni i 10 różnych koszul. Na ile różnych sposobów może się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i
Bardziej szczegółowoZasady wystawiania oceny z przedmiotu Statystyka i SKJ procesów.
Statystyka i SKJ procesów. Ocena końcowa jest średnią arytmetyczną ważoną z ocen z ćwiczeń (waga 0,6) i egzaminu końcowego (waga 0,4). 1. Oceny ze 3 sprawdzianów kontrolnych: a. Rachunek prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN GIMNAZJALNY KWIECIEŃ 2019 ROK
EGZAMIN GIMNAZJALNY KWIECIEŃ 2019 ROK HARMONOGRAM EGZAMINU W SZKOŁACH DLA DZIECI I MŁODZIEŻY ORAZ W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH, W KTÓRYCH NAUKA KOŃCZY SIĘ W SEMESTRZE WIOSENNYM: W SZKOŁACH DLA DOROSŁYCH, W
Bardziej szczegółowoĆwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista 1 kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II
Ćwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II dr Jarosław Kotowicz Zadanie. Dany jest łańcuch Markowa, który może przyjmować wartości,,...,
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowo02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w
02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.1. Niech Ω = R oraz F będzie σ-ciałem generowanym przez rodzinę wszystkich przedziałów otwartych typu (,
Bardziej szczegółowoZasady studiów na specjalności nauczycielskiej
Zasady studiów na specjalności nauczycielskiej Studia licencjackie na specjalności nauczycielskiej obejmują: przedmioty specjalności nauczycielskiej głównej: fizyka, przedmioty specjalności nauczycielskiej
Bardziej szczegółowoPo co nam statystyka matematyczna? Żeby na podstawie próby wnioskować o całej populacji
ODSTWY STTYSTYKI 1. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. opulacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne 6.
Bardziej szczegółowoZasady oceniania egzaminu z Praktycznej Nauki Języka Francuskiego 1
Zasady oceniania egzaminu z Praktycznej Nauki Języka Francuskiego 1 Egzamin z Praktycznej Nauki Języka Francuskiego w Instytucie Romanistyki UŁ składa się z części pisemnej i z części ustnej 2. Warunkiem
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ
EGZAMIN MATURALNY PRZEPROWADZANY JEST Z PRZEDMIOTÓW OBOWIĄZKOWYCH ORAZ PRZEDMIOTÓW DODATKOWYCH. SKŁADA SIĘ Z CZĘŚCI USTNEJ I PISEMNEJ Część pisemna język polski (poziom podstawowy) język obcy nowożytny
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa- wykład 2
Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2 Pojęcie dyskretnej przestrzeni probabilistycznej i określenie prawdopodobieństwa w tej przestrzeni dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Uniwersytet
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA Doświadczenia losowe Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się zdarzeniami jakie zachodzą, gdy przeprowadzamy doświadczenia losowe. Mówimy, że doświadczenie jest
Bardziej szczegółowoSzkoły Ponadgimnazjalne. Co warto o nich wiedzieć?
Szkoły Ponadgimnazjalne. Co warto o nich wiedzieć? Absolwent gimnazjum ma do wyboru trzy typy szkół ponadgimnazjalnych: Liceum Ogólnokształcące Technikum Zasadniczą Szkołę Zawodową TYPY SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH
Bardziej szczegółowo