Politechnika Gdaska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Transkrypt

1 Policnika Gdaka Wydział Elkrocniki i Auomayki Kadra Inynirii Symów Srowania Poawy Auomayki Modlowani mamayczn ymów rowania Mariały pomocnicz do wicz - rmin T4 Opracowani: Kazimirz Duzinkiwicz, dr ab in Micał Grocowki, dr in Robr Piorowki, dr in Tomaz Rukowki, dr in Gdak, padzirnik 9

2 Wprowadzni Idowy cma cnologiczny jdnowymiarowgo (jdna wilko wjciowa - jdna wilko wyjciowa obiku rgulacji) układu rgulacji (układ rowania z ujmnym prznim zwronym) wraz z opim pozczgólnyc ygnałów w nim wypujcyc przawiony zoał na Ryunku Srumi mdium naawiajcgo Urzdzni wykonawcz Wilko rgulujca naawiajca Obik rgulacji (proc) Wilkoci zakłócajc Wilko rgulowana Urzdzni pomiarow Wilko rgulujca Urzdzni rgulujc (rownik) (rgulaor) Sacyjka Waro zmirzona Waro zadana Wilko rgulowana mirzona Ryunk Idowy cma cnologiczny jdnowymiarowgo układu rowania Zadani W zadaniu naly rozparzy ym rowania (przawiony na Ryunku ) ralizujcy rgulacj poziomu ciczy w zbiorniku za pomoc dławinia przz zawór dopływu ciczy do zbiornika α () p() u w() u () ε() () () α () l Q () () () () () Przy czym: - nani wypływu ciczy z zbiornika Q wymuzan j przz pomp, ni zaly od waroci poziomu ciczy ( ) w zbiorniku i mo podlga zmianom w czai, - cinini p( ), ciczy dopływajcj, przd zaworm mo ulga przypadkowym zmianom () Q () Ryunk Uprozczony zkic ymu rowania

3 W zadaniu naly: a) okrli cl rowania w rozwaanym ymi, b) na poawi cmau idowgo ymu rowania opia poób działania ymu rowania, c) okrli, czy wypuj ogranicznia zwizan z procm rowania, a jli wypuj o jak j mona opia, d) wkaza pozczgóln lmny ymu rowania: obik rowany (obik rgulacji), urzdzni pomiarow, urzdzni rujc/rgulujc, układ naawiania waroci zadanj, urzdzni wykonawcz ) okrli wilkoci wjciow i wyjciow pozczgólnyc lmnów ymu rowania, a w przypadku obiku rowania wkaza wilkoci: rgulujc naawiajc, zakłócajc i rgulowan, f) w miar moliwoci, wkaza zalnoci pomidzy wilkociami wjciowymi i wyjciowymi pozczgólnyc lmnów ymu rowania, g) w poaci odpowidnigo cmau blokowgo przawi modl mamayczny rozwaango ymu rowania Rozwizani Zadania a) okrli cl rowania w rozwaanym ymi, Zadanim ymu rowania j urzymani ałgo okrlongo poziomu przy pojawiajcyc i zmianac Q i p b) na poawi cmau idowgo ymu rowania opia poób działania ymu rowania, Poziom ciczy ( ) j mirzony za pomoc czujnika pływakowgo Unozni lub opadani pływaka zminia napici wyjciow z poncjomru pomiarowgo Waro zadan poziomu ciczy w zbiorniku uala i za pomoc poncjomru naawczgo poprzz naawini waroci Gdy poziom j równy waroci podanj napicia i obi równ i napici wypadkow z układu poncjomrów ε j równ zru Gdy poziom ( ) ni j równy waroci podanj napici ε, proporcjonaln do rónicy, powoduj o ruc ilnika lkryczngo i poprzz zmian połonia rzpinia zaworu, zmian nania dopływu ciczy do zbiornika Q Silnik przawiajcy rzpi zaworu j ilnikim prdu ałgo o ałym wzbudzniu uw con i prdkoci kowj zminianj przz zmian waroci napicia wornika Przawini rzpinia zaworu odbywa i poprzz przkładni zba u ( ) c) okrli, czy wypuj ogranicznia zwizan z procm rowania, a jli wypuj o jak j mona opia, Mona wkaza napujc przykładow ogranicznia w rozwaanym proci: najwyzy i najnizy poziom ciczy w zbiorniku min i, najwikz i najmnijz nani przpływu ciczy przz zawór Q, Q, min, kór mona zapia za pomoc napujcyc nirównoci: 3

4 ( < min < ),min < Q ) Q ( < Q, () () d) wkaza pozczgóln lmny ymu rowania: Wpizmy rozwaany ym rowania w ogólny cma przawiony na Ryunku W przykładzi obikm rgulacji j zbiornik z cicz, kórj poziom ccmy urzymywa na okrlonj waroci Przzkadzaj nam w ym pojawiajc i w czai zmiany dwóc wilkoci: cininia ciczy dopływajcj do zbiornika przd zaworm p( ), oraz nania wypływu ciczy z zbiornika Q S o, zam zakłócnia Nani dopływu ciczy do zbiornika Q, zaln od połonia rzpinia zaworu l, j wilkoci rgulujc naawiajc Urzdznim pomiarowym j układ pływaka i poncjomru pomiarowgo (poncjomryczny czujnik połonia) Na jgo wjci podawana j akualna waro wilkoci rgulowanj ( ), za na wyjciu pojawia i, odpowiadajca jj waro wilkoci rgulowanj mirzonj ( ) Waro zadana poziomu ualana j za pomoc poncjomru naawczgo napicim Układ go poncjomru płni, zam rol acyjki Urzdznim rgulujcym (rownikim) j wzmacniacz przwarzajcy rónic napi ε, odpowiadajc rónicy ε, w napici u - wilko rgulujc - podawan na wornik ilnika lkryczngo Dalz lmny układu - ilnik, przkładnia zbaa, zawór - worz urzdzni wykonawcz W zalnoci od znaku napicia u ilnik bdzi obracał i w jdn lub drug ron Zmiany kowgo połonia wirnika ilnika, w okri podawania na zaciki jgo wornika napicia róngo od zra, oznaczymy przz α ( ) Poprzz przkładni zba k α ( ) przworzony zoaj w obró o k α ( ) kocowgo koła zbago przkładni Obró drugigo koła przkładni o k α ( ) powoduj przunici rzpinia zaworu do pozycji l( ) Waro go przunicia oraz waro cininia ciczy okrl waro nania dopływu ciczy do zbiornika Q Uprozczony zkic ymu rowania (przawiony na Ryunku ), momy raz przawi w poaci napujcgo idowgo cmau cnologiczngo układu rowania ałowarociowj: Cinini dopływajcj ciczy przd zaworm p() Silnik, przkładnia zbaa, zawór Nani dopływu ciczy do zbiornika Q () Zmiany poziomu ciczy w zbiorniku () Nani wypływu ciczy z zbiornika Q () Poziom ciczy w zbiorniku () Pływak, poncjomr Napici na uwaku () Napici u () Wzmacniacz (rownik) Poncjomr Napici na uwaku Ryunk 3 Idowy cma cnologiczny układu rgulacji poziomu ciczy w zbiorniku 4

5 ) okrli wilkoci wjciow i wyjciow pozczgólnyc lmnów ymu rowania, a w przypadku obiku rowania wkaza wilkoci: rgulujc naawiajc, zakłócajc i rgulowan, f) w miar moliwoci, wkaza zalnoci pomidzy wilkociami wjciowymi i wyjciowymi pozczgólnyc lmnów ymu rowania: obik rowany (obik rgulacji) W rozwaanym zadaniu obikm rgulacji j zbiornik z cicz, kórgo poziom ccmy urzymywa na okrlonj waroci Wilkoci wyjciow obiku (wilkoci rgulowan) j poziom ciczy w zbiorniku ( ) Na zmian j wilkoci bzpordni wpływ maj: nani wypływu ciczy z zbiornika Q oraz nani dopływu ciczy do zbiornika Q Zbiornik, zam jako obik rgulacji poziomu ciczy poiada dwi wilkoci wjciow i jdn wyjciow Sporód wilkoci wjciowyc Q j wilkoci rgulujc naawiajc, za Q - wilkoci zakłócajc: Q () Q () Zbiornik z cicz - zmiany poziomu ciczy () () Ryunk 4 Zbiornik z cicz jako obik rgulacji poziomu ciczy w zbiorniku Równani opiujc dynamik rozwaango obiku mona zapia w napujcj poaci: gdzi: A - powirzcnia przkroju poprzczngo zbiornika [ m ], - poziom ciczy w zbiorniku [ m ], d A Q Q (3) m 3, m 3, Q - nani dopływu ciczy do zbiornika [ ] Q - nani wypływu ciczy z zbiornika [ ] urzdzni pomiarow Wilkoci wjciow urzdznia pomiarowgo j zmiana poziomu ciczy w zbiorniku ( ), za wyjciow napici na uwaku poncjomru () : Urzdzni pomiarow (pływak, poncjomr) () Ryunk 5 Pływak i poncjomr jako urzdzni pomiarow Załoymy, układ poncjomru pomiarowgo ni j obciany prdowo Dla wyprowadznia opiu układu wyjdzimy z przyjcia za łuzn napujcyc zalnoci: 5

6 R (4) R gdzi: - poziom ciczy w zbiorniku [ m ], - zakr zmian poziomu ciczy w zbiorniku [ m ], R - rzyancja,,na uwaku odpowiadajca poziomowi ciczy, [ Ω ], R - zakr zmian rzyancji poncjomru odpowiadajcy zakrowi zmian, [ ] - napici,,na uwaku odpowiadajc rzyancji R, [ V ], - zakr zmian napicia poncjomru odpowiadajcy zakrowi zmian R, [ V ] Korzyajc z zalnoci (4) mona napia: Ω, k (5) gdzi: k - wpółczynnik wzmocninia urzdznia pomiarowgo V m urzdzni rujc/rgulujc Wilkoci wjciow wzmacniacza j napici ε wornika ilnika lkryczngo u :, za wyjciow napici ε () Srownik (wzmacniacz) u () Ryunk 6 Wzmacniacz jako rownik (rgulaor) poziomu ciczy Przyjmimy, rgulaor j idalnym wzmacniaczm Momy zam napia: u k (6) w ε gdzi: k w - wpółczynnik wzmocninia wzmacniacza V V układ naawiania waroci zadanj Wilkoci wjciow układu zadawania poziomu podango ciczy j przunici uwaka poncjomru ( ), za wyjciow napici na uwaku poncjomru ( ) : () Układ zadawania poziomu (poncjomr) () Ryunk 7 Poncjomr jako układ zadawania poziomu podango ciczy 6

7 Układ zadawania poziomu podango ciczy j idnyczny, co do zaady działania z układm pomiaru poziomu Korzyajc, zam z powyzyc wyprowadz momy napia: (7) k gdzi: k - wpółczynnik wzmocninia układu zadawania poziomu ciczy V m, urzdzni wykonawcz (ilnik + przkładnia zbaa + zawór) Silnik (iłownik) Silnik j lmnm urzdznia wykonawczgo Wilkoci wjciow ilnika j napici u za wyjciow droga kowa wału go ilnika:, u () Silnik (lmn urzdznia wykonawczgo) α () Ryunk 8 Silnik jako lmn urzdznia wykonawczgo Zakładajc, ilnik prdu ałgo poiada pomijalni mał indukcyjno wornika i pomijalni mały j momn obcinia zwnrzngo, mona zalno wic napici wornika z prdkoci kow wału (przy ualonym napiciu wzbudznia) zapia w poaci: dω J S kmu koωs (8) gdzi: J - momn bzwładnoci ilnika i układu napdzango, [ kg m ] ω - prdko kowa ilnika, dω S rad ;, rad - przypizni kow ilnika, ;, k m - wpółczynnik momnu napdowgo ilnika, u - napici wornika, [ V ], N m k - wpółczynnik oporów ilnika, N m ; rad, N m rad N m ; V V, Poniwa ilnik łuy do przawiania zaworu, inruj na zam droga kowa wału ilnika: dα ω (9) gdzi: α - droga kowa wału ilnika, [ rad; ] 7

8 Przkładnia zbaa Przkładnia j napnym lmnm urzdznia wykonawczgo Wilkoci wjciow przkładni j droga kowa wału ilnika α ( ), za wyjciow droga kowa kocowgo koła zbago α p : przkładni ( ) α () Przkładnia (lmn urzdznia wykonawczgo) α p () Ryunk 9 Przkładnia jako lmn urzdznia wykonawczgo Przkładnia zbaa j członm proporcjonalnym, a jj działani mona opia zalnoci: z α p z α k α gdzi: z, z - liczba zbów odpowidnio, pirwzgo i drugigo koła zbago; k p - wpółczynnik wzmocninia przkładni, [ ] p () Zawór Zawór j oanim lmnm urzdznia wykonawczgo Zawór jako lmn naawiajcy waro nania przpływu ciczy Q - wilko wyjciow poiada dwi wilkoci wjciow Pirwz wilkoci wjciow zaworu j droga kowa kocowgo koła zbago przkładni ( ), za drug cinini ciczy przd zaworm ( ) p : p() α p () Zawór (lmn urzdznia wykonawczgo) Q () Ryunk Zawór jako lmn urzdznia wykonawczgo Obró kocowgo koła zbago przkładni powoduj zmian połonia rzpinia zaworu Przkzałcni o mona uzna za proporcjonaln i opia równanim: l k α p α p () gdzi: k - wpółczynnik wzmocninia obró przkładni - przunici rzpinia m rad ;m Przunici rzpinia zaworu powoduj zmian nania przpływu ciczy za zaworm Na waro go nania ma wpływ cinini ciczy przd zaworm Dla niduyc zmian przunicia rzpinia zaworu i cininia ciczy, w ooczniu punku pracy, równani wic wilkoci z nanim przpływu ciczy za zaworm mona poda w poaci: k l k p Q l + c () m gdzi: k l - wpółczynnik wzmocninia przunici rzpinia nani dopływu, k c - wpółczynnik wzmocninia cinini ciczy nani dopływu 8 m 5 N

9 g) w poaci odpowidnigo cmau blokowgo przawi modl mamayczny rozwaango ymu rowania Cinini dopływajcj ciczy przd zaworm p() ( ) k k α ( ) k p ( ) Q l p + c Nani dopływu ciczy do zbiornika Q() Nani wypływu ciczy z zbiornika Q() d ( ) Q ( ) Q ( ) A Poziom ciczy w zbiorniku () ( ) α ( ) k ( ) ( ) z z α p p α d α ω ( ) d ( ) J ω S k m u o S ω ( ) k ( ) ( ) ( ) k ( ) Napici na uwaku () Napici u() ( ) k ( ) ( ) k ( ) ( ) u w w ε ( ) Poncjomr ( ) k ( ) Napici na uwaku Ryunk Scma blokowy ymu rowania