SILNIKI ELEKTRYCZNE Z MAGNESAMI TRWAŁYMI UMIESZCZONYMI NA WIRNIKU

Transkrypt

1 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 Tadusz Glinka, Miczysław Jakubic ORME Kol, Katowic SILNIKI ELEKTRYCZNE Z MGNESMI TRWŁYMI UMIESZCZONYMI N WIRNIKU ELECTRIC MOTORS WITH PERMNENT MGNETS PLCED IN THE ROTOR bstract: Elctric otors with prannt agnts placd along rotor s circurnc ay oprat as: - synchronous otors with prannt agnts (PM SM) - sinusoidally controlld brushlss dc otors with prannt agnts (PMDC MSC) - trapzoidally controlld brushlss dc otors with prannt agnts (PMDC MTC). In ach cas th lctrochanical proprtis o th driv ar dirnt, this is inluncd by th control thod and lctroagntic ild distribution in th aratur slot. Th induction distribution should induc sinusoidal rotation voltag in th aratur winding o PMSM and PMDCMSC and trapzoidal rotation voltag in PMDCMTC, rspctivly. Synchronous otors ar supplid with voltag o st (orcd) rquncy. Th rotational spd is controlld by changing th supply voltag rquncy. Th athatical odl o synchronous otors in stady and quasistady stats is givn in Equations (-). Th lctronic coutator in brushlss p otor is built into th otor, sa as chanical coutator in dc otors. Th lctronic coutator is supplid with dc voltag. Th windings currnt is o variabl charactr, but its rquncy dpnds on th rotational spd o th otor. This spd is controlld and st by changing th lctronic coutator supply voltag. I th currnt wavors gnratd by lctronic coutator in,, C phass windings ar trapzoidal, thn th otor is dnotd as trapzoidally controlld. Th athatical odl o this otor is givn in Equations (-4). I th currnt wavors gnratd by lctronic coutator in,, C phass windings ar sinusoidal, thn th otor is dnotd as sinusoidally controlld. Th athatical odl o th otor is givn in Equations (5-).. Warianty wykorzystania silników Silniki lktryczn z agnsai trwałyi uiszczonyi na wirniku aj najwysz sprawno nrgtyczn z wszystkich znanych i stosowanych rodzajów aszyn lktrycznych porównywalnj wilkoci, pracujcych przy tych saych paratrach lktrochanicznych. Silniki z agnsai trwałyi uiszczonyi na wirniku rys. og pracowa, w zalnoci od sposobu zasilania i strowania, jako: - silniki synchroniczn (PMSM Prannt Magnt Synchronous Motor), - silniki bzszczotkow prdu stałgo z koutator lktroniczny strowan sinusoidalni (PMDCMSC- Prannt Magnt Dirct Currnt rushlss Motor with Sin Control)), - silniki bzszczotkow prdu stałgo z koutator lktroniczny strowan trapzowo (PMDCMTC- Prannt Magnt Dirct Currnt rushlss Motor with Trapz Control). W kady z tych przypadków właciwoci lktrochaniczn napdu s inn, dcyduj o ty rozkład pola agntyczngo w szczlini silnika oraz sposób zasilania i strowania. Rozkład pola agntyczngo w silniku powinin by przystosowany do warunków zasilania. Rys.. Schat obwodu lktroagntyczngo silnika -azowgo z agnsai trwałyi uiszczonyi na wirniku.

2 4 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 W silnikach synchronicznych i silnikach z koutator lktroniczny strowanych sinusoidalni rozkład przstrznny indukcji powinin by taki, aby napici rotacji indukowan w uzwojniach było zblion do sinusoidy, natoiast w silnikach z koutator lktroniczny strowanych trapzowo napici rotacji powinno i przbig trapzowy rys.. Silniki synchroniczn zasilan s napici o zadanj (wyuszonj) czstotliwoci. Prdko obrotow silników nastawia si poprzz zian czstotliwoci napicia. Ziana napicia, przy stałj czstotliwoci ( = const.) i stały onci obcinia (T ob. = const.), powoduj jdyni zian ocy birnj silnika. Silnik synchroniczny wzbudzany agnsai trwałyi, poprawni zaprojktowany, powinin i sinusoidalny przbig napicia. Silnik tn jst stal wzbudzony sił agntootoryczn (s) agnsów trwałych i wzbudzni to ni jst rgulowan. Magnsy trwał s nakljon na rdzniu wirnika rys.. Uwzgldniajc, prznikalno agntyczna wzgldna agnsów trwałych jst bliska jdnoci (µ,), to dla zwntrzngo pola agntyczngo (pola oddziaływania twornika) długo szczliny agntycznj jst równa sui długoci szczliny powitrznj i agnsu trwałgo, liczona oczywici wzdłu linii pola agntyczngo wzbudzango sił agntootoryczn twornika. Ta długo szczliny powoduj, raka) napici [V] b) napici [V] c) napici Silnik bzszczotkowy, kw, obr/in, praca prdnicowa, big jałowy s azow,,5,,5,,5,,5,4,45, czas [s] Silnik bzszczotkowy, kw, obr/in, praca prdnicowa, big jałowy s idzyprzwodow,,5,,5,,5,,5,4,45,5 6, 4,,, -, -4, -6, czas [s] Napicia azow na zaciskach prdnicy na bigu jałowy s azow,,5,,5,,5,,5,4,45,5 czas aza U aza V aza W idzyazow UV idzyazow VW idzyazow WU paso paso paso d) napici (V) 5,, 5,, -5, -, -5, s idzyprzwodow Napici idzyprzwodow na zaciskach prdnicy na bigu jałowy,,5,,5,,5,,5,4,45,5 czas (s) Rys.. Oscylogray napi rotacji (s) w silnikach PMDM-8 o tych saych danych nawojowych, przystosowanych do strowania sinusoidalngo (a,b) i trapzowgo (c,d) W silnikach bzszczotkowych prdu stałgo koutator lktroniczny jst intgraln czci silnika, tak jak koutator chaniczny w silnikach prdu stałgo. Koutator lktroniczny jst zasilany napici stały, w uzwojniach płyni oczywici prd zinny, lcz jgo czstotliwo dopasowuj si do prdkoci obrotowj. Prdko obrotow nastawia si (bd zinia) poprzz zian wartoci napicia stałgo zasilajcgo koutator lktroniczny. Jli przy stałj prdkoci obrotowj silnika ( = const) strownik PWM (Powr Wid Modulation) ralizuj sinusoidalny przbig prdu w uzwojniach,,c (dotyczy wartoci rdnij w przdzial jdngo okrsu ipulsowania), to silnik jst strowany sinusoidalni. Jli strownik PWM ralizuj prostoktn (trapzow) przbigi prdu w uzwojniach,,c, to silnik jst strowany trapzowo.. Silnik synchroniczny

3 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 5 tancja synchroniczna wzgldna jst znaczni nijsza od jdnoci. Poniwa agnsy trwał s nakljon na gładki rroagntyczny walcu, to raktancja synchroniczna w osi d i osi q jst idntyczna: X X = X << () Sr = dr qr Indks r oznacza raktancj wzgldn. rak jst uzwojnia tłuicgo w taki wirniku. Frroagntyczny walc wirnika, z uwagi na du szczlin agntyczn i ał przwodno lktryczn, a bardzo słab właciwoci tłuic. Silnik ni rozwija zat ontu asynchroniczngo o dostatcznj wartoci uoliwiajcgo saorozruch, silnik o pracowa wyłczni przy zasilaniu z alownika, przy poocy którgo ralizuj si zarówno rozruch czstotliwociowy jak i rgulacj (zian) prdkoci obrotowj. Prac ustalon silnika przy: = const ( = const; U = const), T ob = const., ona przdstawi przy poocy wykrsu przstrznno-czasowgo rys.. Wykrs czasowy to wrsory napi i prdu wybranj azy wirujc wzgld osi czasu t, a wykrs przstrznny to wktory s wzbudznia Θ PM i twornika Θ a wirujc wzgld osi azy, przy czy o czasu t pokrywa si z osi azy. Jst to klasyczny wykrs [] ilustrujcy prac silnika od strony izykalnj. W oparciu o wykrs rys. ona przdstawi odl atatyczny silnika opisujcy stan pracy ustalonj. Równania t ona wykorzysta tak do analizy stanu quasiustalongo wywołango zian: czstotliwoci, napicia U, bd ontu obcinia T ob. W odlu ty zakłada si: - sytri obwodu lktroagntyczngo silnika, - liniowo obwodu agntyczngo, i jst to załoni prawdziw uwzgldniajc, : agnsy trwał wzbudzaj stały strui wzbudznia, a szczlina agntyczna jst dua, - równo raktancji w osi d i osi q : X s = X d = X q, - straty w lazi stojana s równ zro, - ont zaczpowy, którgo powod s łobki stojana jst poijalni ały. Równania silnika aj posta: - równani napi azowych (dla azy ) E = U R I jx I () s a) P b) E o N-S θ X S jx S I a E jx I S θ θ PM RI R RI I (P +Q ) o azy "" o czasu "t" Rys.. Wykrs przstrznno-czasowy charaktryzujcy stan pracy ustalonj silnika synchroniczngo: a - schat zastpczy dla azy, b - wykrs wrsorowy napicia i prdu azy wirujcych wzgld osi czasu t i wykrs wktorowy sił agntootorycznych θ PM,- agnsów, θ a - twornika, θ - s wypadkowa, wirujcych wzgld osi azy - równani ontów d J T = T δ U ϕ T ob I U () P = (4) = (5) p

4 6 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 - oc chaniczna P = (6) P = cosϕ (7) P R I U I X S E sinδ RE cosδ + RU I cosϕ = (8) X + R S - oc birna Q = U I sinϕ (9) Układ równa bdzi rozwizywalny, przy znanych paratrach silnika i napdu (, R, X s, J, p), zadanych warunkach zasilania (U, ) i obci- nia (T ob ), jli okrli si napici E jst to napici bigu jałowgo (I=) przy prdkoci ktowj. Paratr silnika podawany na tabliczc znaionowj bd w katalogu jst napici E. Jst to napici idzyprzwodow indukowan przy bigu jałowy (I=) i prdkoci obrotowj n = obr/in. Zat E E = () = 4,6 /s Układ zawira 9 równa w który jst 9 niwiadoych E I,, T, P, P, ϕ, Q,, δ, jst zat rozwizywalny. W oparciu o powyszy układ równa ona wyznaczy charaktrystyki lktrochaniczn silnika: - charaktrystyk ktow T = (δ ) przy U = const., = const.- rys. 6, - charaktrystyk ontu aksyalngo w unkcji napicia T ax = (U), przy = const. rys. 4, - charaktrystyk ocy czynnj P i ocy birnj Q w unkcji ontu obcinia, P ; Q = (T ob ), przy U = const., = const. P,Q P Q Charaktrystyki t ona zirzy w układzi poiarowy jak na rys.7. Jli silnik M i gnrator G aj t sa paratry znaionow, to ni a konicznoci poiaru ontu obcinia T ob, co zawsz jst kłopotliw. Moc P ona okrli jako rdni aryttyczn ocy P i P P + P P = () a ont obcinia T ob P = () T n Tob Rys. 5. Zalno ocy czynnj P i ocy birnj Q w unkcji ontu obcinia przy = constans i U= constans T ax T Rys. 6. Charaktrystyka ktowa silnika synchroniczngo przy = constans, U = constans, P = variabilis δ Tax T ax U Rys. 4. Zalno ontu aksyalngo PMSM w unkcji napicia przy = constans U n Rys. 7. Układ poiarowy do badania silnika synchroniczngo M

5 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 7. Silnik prdu stałgo z koutacj lktroniczn Cch charaktrystyczn silnika prdu stałgo z koutator chaniczny jst prostopadło wktorów: struinia wzbudznia φ i s twornika Θ a rys.8. Spłnini tgo warunku wynika z konstrukcji silnika. a) b) Rys. 8. Połoni wktorów: struinia wzbudznia Φ i s twornika Θ a w aszyni prdu stałgo z koutator chaniczny Silnik prdu stałgo z koutator lktroniczny jak na rys.9 a budow odwrócon. Wktor struinia wzbudznia φ wiruj z prdkoci ktow. Kt idzy osi azy, a osi wktora struinia φ jst unkcj czasu: c) = + t () o Siła agntootoryczna uzwojnia twornika Θ a wiruj z prdkoci a. Kt idzy s Θ a a osi azy jst unkcj czasu: a = ao + at (4) Rys. 9. Strowani silnika z koutator lktroniczny: a) połoni wktorów i Θ a wzgld osi az, b) koutator, c) histogra strowania zaworai -6 koutatora lktroniczngo K

6 8 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 by w silniku ty spłniony był warunk działania silnika prdu stałgo (rys.8), to prdkoci ktow usz by równ = a, a kty o ao = ± (5) Połoni wktora Θ a wzgld osi azy jst okrlon przz wartoci chwilow prdów w azach uzwojnia i, i, i C. T wartoci chwilow prdów naly tak zinia przy poocy koutatora lktroniczngo K, aby wktor s Θ a był zawsz prostopadły do wktora struinia φ. Koniczny dla spłninia tgo warunku jst cigły poiar kta., to jst połonia struinia φ wzgld osi azy. Jli silnik pracuj w stani ustalony tzn. = const., wówczas prdy i, i, i C ziniaj si sinusoidalni. Sinusoidaln przbigi prdów (wartoci urdnion) ralizuj koutator lktroniczny K, którgo zawory (-6) s strowan sinusoidalni zinny progra PWM. Silnik tak strowany nosi nazw silnika prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany sinusoidalni. Enkodry do cigłgo poiaru kta s skoplikowan i kosztown, a ponao kłopotliw jst ich sprzgani z wał silnika. Dlatgo stosowana jst druga toda strowania tzw. strowani trapzow. Strowani trapzow bazuj na punktowy poiarz kta. Jli wktor struinia (φ +, tzn. biguna N) przjdzi przz połoni punktu poiarowgo (np. w osi azy ) wówczas załcza si zawór () koutatora lktroniczngo K rys.9b. Podobni jst dla pozostałych az i C. Wyłczni zaworu () azy nastpuj w onci załcznia zaworu () azy, a zawór () wyłcza si po załczniu zaworu (5) azy C itd. Jli przz punkt poiarowy w osi azy przchodzi wktor struinia φ, (tzn. bigun S) wówczas załcza si zawór (), a jgo wyłczni nastpuj po załczniu zaworu (4) azy itd. Przy tgo typu strowaniu prdy i, i, i C w azach uzwojnia aj kształt zbliony do trapzu (dcyduj o ty lktroagntyczna stała czasowa uzwojnia). Istot tgo strowania jst dyskrtn (skokow) prziszczani si wktora s twornika Θ a. Tn wktor (dla p = ) zajuj na obwodzi 6 charaktrystycznych poło - rys.. Skokowa ziana kta a wynosi p i oscyluj on wzgld prostj prostopadłj do wktora φ. Po kady obroci wktora φ o kt ( = ) nastpuj skokowa ziana połonia wktora prz- p pływu Θ a o kt /p rys.. Silnik tn nosi nazw silnika prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany trapzowo. Silnik tn charaktryzuj si prost konstrukcj czujników poiaru kta połonia wirnika, najcza) b) i i i C 6 o azy "" 6 Φ Rys.. a przbigi prdu (trapzow) w azach C uzwojnia b połoni wktorów Φ i θ a wzgld osi uzwojnia azy 5 a Θ a 4

7 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 9 cij s to czujniki hallotronow lub otolktryczn. a Rys.. Ziana kta przy = t.. Modl atatyczny silnika prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany trapzowo Silnik prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany trapzowo, jak ju powidziano w wstpi, powinin charaktryzowa si trapzowy przbigi napicia rotacji rys.c. Jli tn warunk ni bdzi spłniony, to przy załczaniu napicia na koljn az bd wystpowa ipulsy prdu, któr bd gnrowa ipulsy ontu lktroagntyczngo, a t dodatkow składow zinn prdkoci obrotowj. S to zjawiska nipodan. Tworzc odl atatyczny, koutator nrgolktroniczny traktowany jst jako lnt silnika, stanowic jdn cało. Sytuacja jst idntyczna jak koutator chaniczny w silniku prdu stałgo. Paratry lktryczn (napici u, prd i, s ) s wyznaczan na zaciskach wyjciowych koutatora. Taki odl (silnik + koutator) jst równowany silnikowi prdu stałgo z trza działkai koutatora K =, [ ] rys.. t Załonia: - azy,, C uzwojnia s połczon w gwiazd, - ont zaczpowy jst poijany, - przłcznia prdu z jdnj azy na koljn s sytryczn i nastpuj po prziszczniu si wktora φ o kt = p (dla = const), - w czasi przpływu prdu w azi, napici rotacji przy. = const., a warto stał. Równania silnika napdzajcgo układ chaniczny o onci obcinia T ob i onci bzwładnoci J aj posta: - równani napi u = + Ri di (6) - równani ontów d J = T ( t) Tob (7) W silnikach wzbudzanych agnsai trwałyi jako paratr podawan jst napici rotacji przy bigu jałowy (i = ), i przy prdkoci obrotowj n = obr/in, tzw. E Z wartoci E okrla si : = E (8) T i = (9) przy czy: = 4,6 /s, R, L rzystancja i indukcyjno jdnj azy uzwojnia. Tn prosty układ równa, przy zidntyikowanych paratrach R, L, J, E, oraz zadany napiciu u i znany onci obcinia T ob, uoliwia okrlni zarówno statycznych jak i dynaicznych właciwoci silnika np. rakcj silnika na skok jdnostkowy napicia u = U o (t) przy T ob = rys.. Z przbigu (t) (rys.), ona okrli lktrochaniczn stał czasow d RJ τ = [ o ( t) ] = () o E o Rys.. Schat zastpczy silnika z koutator lktroniczny strowany trapzowo

8 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 Rys.. Przbig prdkoci obrotowj PMDCMTC przy U(t) = U (t) i T ob =.. Modl atatyczny silnika prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany sinusoidalni Modl atatyczny silnika prdu stałgo z koutator lktroniczny strowany sinusoidalni bdzi przdstawiony przy załoniu, : - uzwojnia połczon w gwiazd, - poija si ont zaczpowy, w konstrukcji silnika naly dy do ałj wartoci ontu zaczpowgo, gdy przy > gnruj on składow zinn ontu napdowgo, - przy prdkoci obrotowj = const, napicia rotacji,, C, napicia zasilania u, u, u C oraz prdy i, i, i C aj przbig sinusoidalny i sytryczny. Równania silnika: - napicia azow uzwojnia: ( t ) u sin U u = o sin t uc sin t 4 - równania napi u u = = u = c C + R i + R i + R i C C di di di C di di C C di C L = L = L = L C dic dic dic () () L = L = L = LC = LC = LC = LC L < - równani ontów: d J = T ( t) Tob () Podobni jak w silniku strowany trapzowo, warunki koniczny do rozwizania w/w równa jst znajoo napicia rotacji E, któr w ty przypadku oznacza tak rdni warto napicia stałgo na wjciu koutatora nrgolktroniczngo. plituda azowgo napicia rotacji E wynosi: E E = ( t ) sin = E sin t (4) C sin t 4 Koutator lktroniczny powinin by tak strowany, aby azy napi rotacji (4) i napi zasilajcych () były idntyczn: = Mont lktroagntyczny ona zapisa jako su trzy azy ontów gnrowanych przz ( t) = [ i + i i ] T + C C (5) Zwizk idzy pulsacj lktryczn i prdko- ci chaniczn : = p (6) Jli znan s paratry silnika: R, L, L, p, zadan jst napici zasilania U o oraz znany jst ont obcinia T ob. i bzwładnoci J, to równania powysz pozwalaj zidntyikowa zarówno charaktrystyki lktrochaniczn silnika dla stanów ustalonych jak równi bada dynaik napdu. Kty i w równaniach () i (4) zal od połonia niruchogo wirnika w chwili załczania napicia U o. Dla stanów ustalonych ona przyj =. Przy analizi stanów niustalonych ona zinia paratryczni pocztkowy kt połonia wirnika. Równania powysz pozwalaj tak analizowa przypadk nipoprawni zsynchronizowango koutatora lktroniczngo. Wówczas w obliczniach nurycznych naly zinia paratryczni kt w stosunku do kta i bada wpływ tych zian na ont lktroagntyczny T i prdko ktow.. Porównani paratrów silników prdu stałgo z koutacj lktroniczn strowanych trapzowo i sinusoidalni

9 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5 Do porównania przyjuj si dwa idntyczn silniki rónic si rozkład pola agntyczngo w szczlini przytwornikowj. Zakłada si, silnik strowany sinusoidalni a na całj podziałc bigunowj sinusoidalny rozkład indukcji. Silnik strowany trapzowo a rozkład prostoktny na łuku =. Obydwa silniki aj idntyczn uzwojnia stojana i idntyczn warto (skutczn) prdu znaionowgo I n dtrinowan wzgldai ciplnyi. Mont znaionowy silnika strowango sinusoidalni obliczony z równa (4) i (5) wynosi: E sin Tn sin = I n (7) Mont znaionowy silnika strowango trapzowo obliczony z równa (8) i (9) wynosi: E trap T = n trapz I n (8) Załoono, ont lktroagntyczny jst proporcjonalny do wartoci skutcznj prdu. Napicia rotacji s proporcjonaln do struinia agntyczngo: E trapz φtrapz r trap = = = (9) E φ sin sin r sin Zat stosunk ontów znaionowych: Tn trapz 4 6 = =,4 (a) T n sin Jli w silniku strowany trapzowo zastosowa agns o łuku 5 = to ont znaionowy silnika wzroni: 6 Tn trapz =, (b) T n sin Wikszy ont lktroagntyczny silnika strowango trapzowo jst jgo zalt. Silnik tn a tak wad, a jst ni składowa zinna ontu lktroagntyczngo gnrowana przz ziniajcy si skokowo kt połonia s Θ a twornika. Składowa zinna ontu bdzi wzbudza składow zinn prdkoci obrotowj. Składowa zinna ontu w wikszoci napdów jst nipodana. Składowa ta ogranicza zakrs stosowania silników prdu stałgo z koutacj lktroniczn strowanych trapzowo. Ni polca si stosowania ich ta, gdzi o to wpływa nikorzystni na jako pracy napdu np. w obrabiarkach. 4. Wnioski Silniki lktryczn z agnsai trwałyi uiszczonyi na rdzniu wirnika (rys.) ona stosowa jako silniki synchroniczn oraz silniki prdu stałgo z koutator lktroniczny. Silniki synchroniczn powinny i sinusoidalny kształt indukcji w szczlini. Silniki t ni aja oliwoci rozwijania ontu asynchroniczngo, dlatgo usz by zasilan z alowników, któr zapwniaj ich rozruch. Zalca si stosowa j w napdach pracujcych w stanach ustalonych lub quasiustalonych. Silniki prdu stałgo z koutacj lktroniczn og by strowan trapzowo lub sinusoidalni. Silniki przznaczon do strowania trapzowgo powinny i trapzowy kształt indukcji w szczlini, przy czy powinna ona i warto stał w zakrsi kta /. Silniki t charaktryzuj si ty, układ poiarowy kta połonia wirnika jst punktowy. Silniki prdu stałgo strowan sinusoidalni powinny i sinusoidalny kształt indukcji w szczlini. Strowani sinusoidaln wyaga cigłgo poiaru kta połonia wirnika, układy poiarow (nkodry) s bardzij zło- on. Silniki prdu stałgo z koutacj lktroniczn strowan trapzowo i sinusoidalni aj prawi idntyczn charaktrystyki lktrochaniczn, przy czy ont znaionowy silnika strowango trapzowo jst nico wikszy, natoiast składowa zinna ontu jst znaczni nijsza w silniku strowany sinusoidalni. Przcialno aksyalna silników jst dtrinowana przz oliwoci koutatora nrgolktroniczngo. W ORME Kol prowadzon s prac nad silniki z koutator lktroniczny. Skonstruowanych i wykonanych zostało kilka silników. Przy współpracy z innyi orodkai badan s ich właciwoci przy zasilaniu i strowaniu z rónych układów nrgolktronicznych. Litratura []. Glinka T.: Maszyny lktryczn wzbudzan agnsai trwałyi. Wydawnictwo Pol. lskij, Gliwic, ISN X. []. Plaitzr.: Maszyny lktryczn. WNT W-wa, 98, ISN

10 Zszyty Problow Maszyny Elktryczn Nr 7/5