Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Transkrypt

1 Policnika Gdańka Wydział Elkrocniki i Auomayki Kadra Inżynirii Symów Srowania Podawy Auomayki Przygoowani zadania rowania do analizy i ynzy zawini cmau blokowgo Mariały omocnicz do ćwiczń - rmin T3 Oracowani: Kazimirz Duzinkiwicz, dr ab. inż. Micał Grocowki, dr inż. Robr Piorowki, dr inż. Tomaz Rukowki, dr inż.

2 Wrowadzni Idowy cma cnologiczny jdnowymiarowgo (jdna wilkość wjściowa - jdna wilkość wyjściowa obiku rgulacji) układu rgulacji (układ rowania z ujmnym rzężnim zwronym) wraz z oim ozczgólnyc ygnałów w nim wyęującyc rzdawiony zoał na Ryunku. Srumiń mdium naawiającgo Urządzni wykonawcz Wilkość rgulująca naawiająca Obik rgulacji (roc) Wilkości zakłócając Wilkość rgulowana Urządzni omiarow Wilkość rgulująca Urządzni rgulując (rownik) (rgulaor) Sacyjka Warość zmirzona Warość zadana Wilkość rgulowana mirzona Ryunk. Idowy cma cnologiczny jdnowymiarowgo układu rowania Zadani W zadaniu nalży rozarzyć ym rowania (rzdawiony na Ryunku ) ralizujący rgulację oziomu ciczy w zbiorniku za omocą dławinia rzz zawór doływu ciczy do zbiornika. α () () u w() u () ε() () () α () l Q () () () () () Przy czym: - naężni wyływu ciczy z zbiornika Q wymuzan j rzz omę, ni zalży od warości oziomu ciczy ( ) w zbiorniku i moż odlgać zmianom w czai, - ciśnini ( ), ciczy doływającj, rzd zaworm moż ulgać rzyadkowym zmianom. () Q () Ryunk. Urozczony zkic ymu rowania

3 W zadaniu nalży: a) okrślić cl rowania w rozważanym ymi, b) na odawi cmau idowgo ymu rowania oiać oób działania ymu rowania, c) okrślić, czy wyęują ogranicznia związan z rocm rowania, a jżli wyęują o jak j można oiać, d) wkazać ozczgóln lmny ymu rowania: obik rowany (obik rgulacji), urządzni omiarow, urządzni rując/rgulując, układ naawiania warości zadanj, urządzni wykonawcz ) okrślić wilkości wjściow i wyjściow ozczgólnyc lmnów ymu rowania, a w rzyadku obiku rowania wkazać wilkości: rgulującą naawiającą, zakłócającą i rgulowaną, f) w miarę możliwości, wkazać zalżności omiędzy wilkościami wjściowymi i wyjściowymi ozczgólnyc lmnów ymu rowania, g) w oaci odowidnigo cmau blokowgo rzdawić modl mamayczny rozważango ymu rowania. Rozwiązani Zadania a) okrślić cl rowania w rozważanym ymi, Zadanim ymu rowania j urzymani ałgo okrślongo oziomu rzy ojawiającyc ię zmianac Q i. b) na odawi cmau idowgo ymu rowania oiać oób działania ymu rowania, Poziom ciczy ( ) j mirzony za omocą czujnika ływakowgo. Unozni lub oadani ływaka zminia naięci wyjściow z oncjomru omiarowgo. Warość zadaną oziomu ciczy w zbiorniku uala ię za omocą oncjomru naawczgo orzz naawini warości. Gdy oziom j równy warości ożądanj naięcia i ą ż obi równ i naięci wyadkow z układu oncjomrów ε j równ zru. Gdy oziom ( ) ni j równy warości ożądanj naięci ε, roorcjonaln do różnicy, owoduj o ruc ilnika lkryczngo i orzz zmianę ołożnia rzinia zaworu, zmianę naężnia doływu ciczy do zbiornika Q. Silnik rzawiający rziń zaworu j ilnikim rądu ałgo o ałym wzbudzniu uw con i rędkości kąowj zminianj rzz zmianę warości naięcia wornika. Przawini rzinia zaworu odbywa ię orzz rzkładnię zębaą. u ( ) c) okrślić, czy wyęują ogranicznia związan z rocm rowania, a jżli wyęują o jak j można oiać, Można wkazać naęując rzykładow ogranicznia w rozważanym roci: najwyżzy i najniżzy oziom ciczy w zbiorniku min i, najwiękz i najmnijz naężni rzływu ciczy rzz zawór Q, Q, min, kór można zaiać za omocą naęującyc nirówności: 3

4 min < ),min < Q ) ( < Q ( < Q, () () d) wkazać ozczgóln lmny ymu rowania: Wizmy rozważany ym rowania w ogólny cma rzdawiony na Ryunku. W rzykładzi obikm rgulacji j zbiornik z ciczą, kórj oziom ccmy urzymywać na okrślonj warości. Przzkadzają nam w ym ojawiając ię w czai zmiany dwóc wilkości: ciśninia ciczy doływającj do zbiornika rzd zaworm ( ), oraz naężnia wyływu ciczy z zbiornika Q. Są o, zam zakłócnia. Naężni doływu ciczy do zbiornika Q, zalżn od ołożnia rzinia zaworu l, j wilkością rgulującą naawiającą. Urządznim omiarowym j układ ływaka i oncjomru omiarowgo (oncjomryczny czujnik ołożnia). Na jgo wjści odawana j akualna warość wilkości rgulowanj ( ), zaś na wyjściu ojawia ię, odowiadająca jj warość wilkości rgulowanj mirzonj ( ) Warość zadana oziomu ualana j za omocą oncjomru naawczgo naięcim. Układ go oncjomru łni, zam rolę acyjki. Urządznim rgulującym (rownikim) j wzmacniacz rzwarzający różnicę naięć ε, odowiadającą różnicy ε, w naięci u - wilkość rgulującą - odawan na wornik ilnika lkryczngo. Dalz lmny układu - ilnik, rzkładnia zębaa, zawór - worzą urządzni wykonawcz. W zalżności od znaku naięcia u ilnik będzi obracał ię w jdną lub drugą ronę. Zmiany kąowgo ołożnia wirnika ilnika, w okri odawania na zaciki jgo wornika naięcia różngo od zra, oznaczymy rzz α ( ). Porzz rzkładnię zębaą ką α ( ) rzworzony zoaj w obró o ką α ( ) końcowgo koła zębago rzkładni. Obró drugigo koła rzkładni o ką α ( ) owoduj rzunięci rzinia zaworu do ozycji l( ). Warość go rzunięcia oraz warość ciśninia ciczy okrślą warość naężnia doływu ciczy do zbiornika Q. Urozczony zkic ymu rowania (rzdawiony na Ryunku ), możmy raz rzdawić w oaci naęującgo idowgo cmau cnologiczngo układu rowania ałowarościowj:. Ciśnini doływającj ciczy rzd zaworm () Silnik, rzkładnia zębaa, zawór Naężni doływu ciczy do zbiornika Q () Zmiany oziomu ciczy w zbiorniku () Naężni wyływu ciczy z zbiornika Q () Poziom ciczy w zbiorniku () Pływak, oncjomr Naięci na uwaku () Naięci u () Wzmacniacz (rownik) Poncjomr Naięci na uwaku Ryunk 3. Idowy cma cnologiczny układu rgulacji oziomu ciczy w zbiorniku 4

5 ) okrślić wilkości wjściow i wyjściow ozczgólnyc lmnów ymu rowania, a w rzyadku obiku rowania wkazać wilkości: rgulującą naawiającą, zakłócającą i rgulowaną, f) w miarę możliwości, wkazać zalżności omiędzy wilkościami wjściowymi i wyjściowymi ozczgólnyc lmnów ymu rowania: obik rowany (obik rgulacji) W rozważanym zadaniu obikm rgulacji j zbiornik z ciczą, kórgo oziom ccmy urzymywać na okrślonj warości. Wilkością wyjściową obiku (wilkością rgulowaną) j oziom ciczy w zbiorniku ( ). Na zmianę j wilkości bzośrdni wływ mają: naężni wyływu ciczy z zbiornika Q oraz naężni doływu ciczy do zbiornika Q. Zbiornik, zam jako obik rgulacji oziomu ciczy oiada dwi wilkości wjściow i jdną wyjściową. Sośród wilkości wjściowyc Q j wilkością rgulującą naawiającą, zaś Q - wilkością zakłócającą: Q () Q () Zbiornik z ciczą - zmiany oziomu ciczy () () Ryunk 4. Zbiornik z ciczą jako obik rgulacji oziomu ciczy w zbiorniku Równani oiując dynamikę rozważango obiku można zaiać w naęującj oaci: gdzi: A - owirzcnia rzkroju orzczngo zbiornika [ m ], - oziom ciczy w zbiorniku [ m ], d A Q Q (3) m 3, m 3, Q - naężni doływu ciczy do zbiornika [ ] Q - naężni wyływu ciczy z zbiornika [ ] urządzni omiarow Wilkością wjściową urządznia omiarowgo j zmiana oziomu ciczy w zbiorniku ( ), zaś wyjściową naięci na uwaku oncjomru () : Urządzni omiarow (ływak, oncjomr) () Ryunk 5. Pływak i oncjomr jako urządzni omiarow Założymy, ż układ oncjomru omiarowgo ni j obciążany rądowo. Dla wyrowadznia oiu układu wyjdzimy z rzyjęcia za łuzn naęującyc zalżności: 5

6 R (4) R gdzi: - oziom ciczy w zbiorniku [ m ], - zakr zmian oziomu ciczy w zbiorniku [ m ], R - rzyancja,,na uwaku odowiadająca oziomowi ciczy, [ Ω ], R - zakr zmian rzyancji oncjomru odowiadający zakrowi zmian, [ ] - naięci,,na uwaku odowiadając rzyancji R, [ V ], - zakr zmian naięcia oncjomru odowiadający zakrowi zmian R, [ V ]. Korzyając z zalżności (4) można naiać: Ω, k (5) gdzi: k - wółczynnik wzmocninia urządznia omiarowgo V m. urządzni rując/rgulując Wilkością wjściową wzmacniacza j naięci ε wornika ilnika lkryczngo u :, zaś wyjściową naięci ε () Srownik (wzmacniacz) u () Ryunk 6. Wzmacniacz jako rownik (rgulaor) oziomu ciczy Przyjmimy, ż rgulaor j idalnym wzmacniaczm. Możmy zam naiać: u k (6) w ε gdzi: k w - wółczynnik wzmocninia wzmacniacza V V. układ naawiania warości zadanj Wilkością wjściową układu zadawania oziomu ożądango ciczy j rzunięci uwaka oncjomru ( ), zaś wyjściową naięci na uwaku oncjomru ( ) : () Układ zadawania oziomu (oncjomr) () Ryunk 7. Poncjomr jako układ zadawania oziomu ożądango ciczy 6

7 Układ zadawania oziomu ożądango ciczy j idnyczny, co do zaady działania z układm omiaru oziomu. Korzyając, zam z owyżzyc wyrowadzń możmy naiać: (7) k gdzi: k - wółczynnik wzmocninia układu zadawania oziomu ciczy V m, urządzni wykonawcz (ilnik + rzkładnia zębaa + zawór) Silnik (iłownik) Silnik j lmnm urządznia wykonawczgo. Wilkością wjściową ilnika j naięci u zaś wyjściową droga kąowa wału go ilnika:, u () Silnik (lmn urządznia wykonawczgo) α () Ryunk 8. Silnik jako lmn urządznia wykonawczgo Zakładając, ż ilnik rądu ałgo oiada omijalni małą indukcyjność wornika i omijalni mały j momn obciążnia zwnęrzngo, można zalżność wiążącą naięci wornika z rędkością kąową wału (rzy ualonym naięciu wzbudznia) zaiać w oaci: dω J S kmu koωs (8) gdzi: J - momn bzwładności ilnika i układu naędzango, [ kg m ] ω - rędkość kąowa ilnika, dω S rad ;, rad - rzyśizni kąow ilnika, ;, k m - wółczynnik momnu naędowgo ilnika, u - naięci wornika, [ V ], N m k - wółczynnik oorów ilnika, N m ; rad., N m rad N m ; V V, Poniważ ilnik łuży do rzawiania zaworu, inruj na zam droga kąowa wału ilnika: dα ω (9) gdzi: α - droga kąowa wału ilnika, [ rad; ]. 7

8 Przkładnia zębaa Przkładnia j naęnym lmnm urządznia wykonawczgo. Wilkością wjściową rzkładni j droga kąowa wału ilnika α ( ), zaś wyjściową droga kąowa końcowgo koła zębago rzkładni ( ) α : α () Przkładnia (lmn urządznia wykonawczgo) α () Ryunk 9. Przkładnia jako lmn urządznia wykonawczgo Przkładnia zębaa j członm roorcjonalnym, a jj działani można oiać zalżnością: z α z α k α gdzi: z, z - liczba zębów odowidnio, irwzgo i drugigo koła zębago; k - wółczynnik wzmocninia rzkładni, [ ] () Zawór Zawór j oanim lmnm urządznia wykonawczgo. Zawór jako lmn naawiający warość naężnia rzływu ciczy Q - wilkość wyjściową oiada dwi wilkości wjściow. Pirwzą wilkością wjściową zaworu j droga kąowa końcowgo koła zębago rzkładni ( ), zaś drugą ciśnini ciczy rzd zaworm ( ) : () α () Zawór (lmn urządznia wykonawczgo) Q () Ryunk. Zawór jako lmn urządznia wykonawczgo Obró końcowgo koła zębago rzkładni owoduj zmianę ołożnia rzinia zaworu. Przkzałcni o można uznać za roorcjonaln i oiać równanim: l k α α () gdzi: k - wółczynnik wzmocninia obró rzkładni - rzunięci rzinia m rad ;m. Przunięci rzinia zaworu owoduj zmianę naężnia rzływu ciczy za zaworm. Na warość go naężnia ma ż wływ ciśnini ciczy rzd zaworm. Dla nidużyc zmian rzunięcia rzinia zaworu i ciśninia ciczy, w ooczniu unku racy, równani wiążąc wilkości z naężnim rzływu ciczy za zaworm można odać w oaci: k l k Q c () l + m gdzi: k l - wółczynnik wzmocninia rzunięci rzinia naężni doływu, k c - wółczynnik wzmocninia ciśnini ciczy naężni doływu 8 m 5. N

9 g) w oaci odowidnigo cmau blokowgo rzdawić modl mamayczny rozważango ymu rowania Ciśnini doływającj ciczy rzd zaworm () Q k k α k l + Naężni doływu ciczy do zbiornika Q () c Naężni wyływu ciczy z zbiornika Q () d Q A Q Poziom ciczy w zbiorniku () z α z α k α ( ) dα ω d J ω S kmu o S ω k k Naięci na uwaku () Naięci u () u ( ) k k w Poncjomr k w ε Naięci na uwaku Ryunk. Scma blokowy ymu rowania