IV Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 1 kwietnia 2016

Transkrypt

1 IV Powiatowy Konkurs Matematyka, Fizyka i Informatyka w Technice Etap finałowy 1 kwietnia 2016 (imi i nazwisko uczestnika) (nazwa szkoły) Arkusz zawiera 8 zada. Zadania 1 i 2 bd oceniane dla kadego uczestnika, natomiast sporód zada 3-8 uczestnik wskazuje 2 zadania, które maj by oceniane. Decyzj zaznacza uczestnik w poniszej tabeli znakiem X. Numer zadania Czy ocenia? Liczba uzyskanych punktów X X Kade zadanie jest umieszczone na osobnej kartce. Rozwizania poszczególnych zada naley umieci na kartce z treci zadania. Czas na rozwizanie zada 90 minut

2 Zadanie 1. (10 punktów) Def.: Silnia liczby naturalnej n, to iloczyn wszystkich liczb naturalnych nie wikszych ni n. Funkcj silnia definiuje si nastpujco: gdzie. Polecenie: A. Przedstaw na schemacie blokowym algorytm iteracyjnego obliczania n! B. Obliczanie silni jest przykładem rekurencyjnego obliczania, zwanego te obliczaniem rekursywnym. Na czym bdzie polegała ta rekursja? Zapisz definicj rekurencyjn funkcji silnia - przedstaw odpowiedni zapis matematyczny tej funkcji. Przedstaw na schemacie blokowym algorytm rekurencyjnego obliczania n!,

3 Zadanie 2 (10 punktów) Wyznacz pojemno kondensatora wiedzc, e został podłczony do transformatora dzwonkowego zasilanego z gniazdka domowego o standardowym napiciu i przekładni zwojowej = 28,75. Prd płyncy przez kondensator został pomierzony amperomierzem. Wskazówka amperomierza wskazała 30 działek, skala amperomierza wynosiła 75 działek a jego zakres został ustawiony na 15 ma.

4 Zadanie 3 (5 punktów) Obliczy minimaln oraz maksymaln warto energii niezbdnej do uwolnienia fotonu w wyniku rekombinacji promienistej, emitujcego promieniowanie w zakresie widzialnym (tj. od 410 do 720 nm). W obliczeniach przyj warto stałej Plancka h = 4, ev s.

5 Zadanie 4 (10 punktów) W układzie jak na rysunku R C u i (t) u o (t) R = 1 k, C = 1µF, u o t) = 10 cos( ω 1t + 30 ) + 20 cos( ω t), ω rd 1 =1000, ω rd s 2 = 2000 s i ( 2 Znale napicie t) = A cos( ω t + ϕ ) + A cos( ω t + ), w stanie ustalonym. u o ( ϕ2

6 Zadanie 5 (10 punktów) Notacja uzupełnieniowa do dwóch jest obecnie najpopularniejszym systemem reprezentacji licz całkowitych. Do reprezentacji kadej wartoci w tym systemie wykorzystuje si t sam, ustalon liczb bitów. Zakładajc, e komputer przechowuje wartoci w notacji uzupełnieniowej do dwóch, jak najwiksz i najmniejsz warto mona zapamita przy uyciu cigów o nastpujcych długociach: A. Cztery B. Sze C. Osiem

7 Zadanie 6 (10 punktów) Podane s trzy implikacje: Jeeli pracuj, to zarabiam pienidze. Jeeli nie pracuj, to jestem szczliwy. Jeeli nie zarabiam pienidzy, to jestem szczliwy. W zapisie, zgodnie z zasadami rachunku zda, przyjto nastpujce oznaczenia: p pracuj; z zarabiam pienidze; s jestem szczliwy; Metod zero-jedynkow sprawdzi prawdziwo poniszego wyraenia [( p z) ( p s)] ( z s) Wyraenie to oznacza, e Jeeli (jeeli pracuj, to zarabiam pienidze i jeeli nie pracuj, to jestem szczliwy), to (jeeli nie zarabiam pienidzy, to jestem szczliwy).

8 Zadanie 7 (5punktów) Na ile sposobów mona rozmieci 8 osób przy okrgłym stole. Dwa rozmieszczenia, w których kady ma tych samych ssiadów, uwaamy za jednakowe.

9 Zadanie 8 (5punktów) Narciarz obliczył, e jeli bdzie poruszał si z prdkoci 10 km/h, to przybdzie do celu godzin po południu, a jeli 15 km/h godzin przed południem. Z jak prdkoci powinien biec, by przyby dokładnie w południe.