STANY SKUPIENIA MATERII

Transkrypt

1 STANY SKUPIENIA MATERII GAZOWY CIEK Y STA Y GAZ biór c¹stecek (lub atomów), bêd¹cych w ci¹g³ym chaotycnym ruchu ga wype³nia ca³kowicie ka de nacynie, w którym siê najduje (nie ma swojego ksta³tu) energia kinetycna c¹stecek >> energia ich wajemnego oddia³ywania sybkoœæ ruchu c¹stecekö gdy temperaturaö GAZ DOSKONA Y (wyidealiowany stan materii) C¹stecki gau doskona³ego s¹ biorem punktów materialnych najduj¹cych siê w be³adnym ruchu i podlegaj¹cych dynamice Newtona. C¹stecki gau nie oddia³uj¹ na siebie, poa chwil¹, w której nastêpuje derenie miêdy nimi. Zderenia s¹ doskonale sprê yste (energia i pêd s¹ achowane). W dostatecnie wysokich temperaturach i niskich ciœnieniach (w stanie mocnego roredenia) w³asnoœci gaów recywistych s¹ bliskie w³asnoœciom takiego wyidealiowanego, prostego modelu.

2 PARAMETRY STANU Cia³a, których wymiary s¹ o wiele rêdów wiêkse od romiarów c¹stecek, wykauj¹ okreœlone w³asnoœci makroskopowe wane parametrami termodynamicnymi lub parametrami stanu, gdy okreœlaj¹ one stan uk³adu. Pryk³ady: objêtoœæ V, ciœnienie p, temperatura T, masa m, licba moli n, gêstoœæ d Ci nienie p definiujemy jako stosunek si³y do powierchni, na któr¹ ta si³a dia³a. p = F A Jednostki ciœnienia Nawa Symbol Warto Paskal 1 Pa 1 N m - Bar 1 bar 10 5 Pa Atmosfera 1 atm Pa Tor 1 Tr (10135/760)Pa = 133,3... Pa Milimetr s³upa rtêci 1 mmhg 1 Tr

3 Temperatura to definicji wielkoœæ proporcjonalna do œredniej energii kinetycnej c¹stecek substancji (bêdie to jasne póÿniej). Skale temperatur Zawycaj parametry termodynamicne nie s¹ nieale ne wystêpuj¹ miêdy nimi wi¹ki. W wiêksoœci prypadków dla gaów, ciecy i cia³ sta³ych ich stan mo na jednonacnie okreœliæ podaj¹c try parametry. Za ich pomoc¹ mo na wynacyæ wsystkie poosta³e. Parametry stanu mo emy podieliæ na parametry a) ekstensywne wielkoœci proporcjonalne do ca³kowitej licby c¹stek twor¹cych uk³ad (do iloœci uk³adu) b) intensywne wielkoœci, które nie mieniaj¹ siê po powiêkseniu uk³adu

4 Prypuœæmy, e wiêliœmy dwa identycne uk³ady (scharakteryowane pre ten sam espó³ parametrów stanu) i rowa my je tera jako jeden uk³ad. objêtoœæ, masa, iloœæ moli poscególnych sk³adników, energia wewnêtrna, entropia dla takiego uk³adu s¹ sum¹ swoich wartoœci dla poscególnych poduk³adów s¹ to wielkoœci ekstensywne T 1, V 1, p 1, m 1, d 1 T, V, p, m, d ciœnienie, temperatura (œrednia energia kinetycna), gêstoœæ nie mieni³y siê po po³¹ceniu s¹ to wielkoœci intensywne Do opisu gau doskona³ego wystarcy podaæ try parametry dla jednonacnego okreœlenia stanu uk³adu. Poosta³e mo na wylicyæ równania stanu. RÓWNANIE STANU to wi¹ek miêdy p, V, T ora iloœci¹ substancji (mas¹, licb¹ moli b¹dÿ licb¹ c¹stecek) ( p, V, T, m) = 0 f V p V = ϕ = ψ = ξ ( p, T, m) ( V, T, m) ( V, p, m) Dla gau doskona³ego równanie to ma postaæ: pv = nrt R sta³a gaowa 8, 31 K J mol Równanie to dobrym prybli eniem opisuje gay recywiste w wysokich temperaturach i niskich ciœnieniach (w stanie mocnego roredenia).

5 PRAWA GAZOWE Równanie stanu gau pod niskim ciœnieniem osta³o otrymane w wyniku po³¹cenia seregu obserwacji doœwiadcalnych ujêtych w prawa. Prawo Boyle a i Mariotte a p V = 1 p V const Prawo Charlesa (Gay-Lussaca) V = T p = T const const Prawo Avogadra V = n const Prawo Daltona Ciœnienie wywierane pre miesaninê gaów doskona³ych jest sum¹ ciœnieñ c¹stkowych wywieranych pre poscególne sk³adniki miesaniny.

6

7 TEORIA MOLEKULARNA Wsystkie te prawa gaowe mo na wyprowadiæ pos³uguj¹c siê c¹steckowokinetycnym modelem gau doskona³ego. W celu uproscenia obliceñ ropatrmy ga doskona³y amkniêty w nacyniu seœciennym. Ponadto ak³adamy, e derenia c¹stecek e œciankami nacynia s¹ sprê yste (achowane pêd i energia). D³ugoœæ krawêdi seœcianu wynosi l. Umieœæmy nas seœcian w kartejañskim uk³adie wspó³rêdnych. Rowa my okreœlon¹ c¹steckê, której prêdkoœæ wynosi v r o sk³adowych wd³u krawêdi seœcianu v x, v y, v. C¹stecka deraj¹ca siê któr¹œ powierchni nacynia, np. doln¹ œciank¹, prostopad³¹ do osi, odbija siê od niej prêdkoœci¹ równ¹ co do wartoœci, lec skierowan¹ preciwnie. Sk³adowa v prêdkoœci mienia nak. Zmiana pêdu c¹stecki wyniesie atem pc = ( mv ) ( mv ) = mv. Pêd prekaany œciance pre c¹steckê bêdie równy p = mv (ca³kowity pêd musi byæ achowany). Œrednia si³a, któr¹ c¹stecka wywiera na œciankê w casie t, wynosi F 1 = p t poniewa cas pomiêdy kolejnymi dereniami t¹ sam¹ œciank¹ wynosi t l = (c¹stecka musi prebyæ drogê l, a porusa siê sybkoœci¹ v ) v

8 wiêc œrednia si³a dia³aj¹ca na œciankê dana jest pre F 1 mv mv = = na jedn¹ c¹steckê. l / v l Dla wsystkich N c¹stecek w pude³ku, ca³kowita si³a dia³aj¹ca na œciankê wynosi gdie F = N m v l v jest to v uœrednione po wsystkich c¹steckach, cyli œrednia prêdkoœæ kwadratowa w kierunku. Diel¹c obie strony pre pole powierchni œcianki l otrymujemy ciœnienie p = F l Nm l v = = 3 Nm V v cyli pv = Nm. v Zauwa my, e = v r r, (bo v = v v ). Poniewa c¹stecki deraj¹ v vx + vy + siê w taki sam sposób e wsystkimi seœcioma œciankami pude³ka, wiêc v = v = v cyli v = v, a st¹d v = v x y otrymujemy pv = Nm 1 v 3 Zdefiniujemy temperaturê bewglêdn¹ jako wielkoœæ wprost proporcjonaln¹ do œredniej energii kinetycnej c¹stecek w pude³ku T = 3k m v = 3k E kin, k = 1, J K wspó³cynnik proporcjonalnoœci sta³a Boltmanna

9 Pry takiej definicji mo emy apisaæ 1 mv 3k pv = Nm v = N = NT = NkT E kin Jeœli uk³ad awiera N c¹stecek to licba moli wynosi N n =, N A 3 1 N A = 6,0 10 mol licba Avogadro St¹d otrymujemy nane ju równanie stanu gau doskona³ego pv = NkT = nn A kt = nrt pv = nrt

10 GAZY RZECZYWISTE Dotychcas ropatrywane prawa gaowe i równania odnos¹ siê tylko do gaów doskona³ych. Gay recywiste: O, N, H, itp. pod ma³ymi ciœnieniami i w wy sych temperaturach achowuj¹ siê podobnie do gaów doskona³ych, natomiast pod wy symi ciœnieniami i w temperaturach ni sych wykauj¹ nacne odchylenia od praw i równañ wyprowadonych u gaów doskona³ych. Ma ono postaæ: pv Z = - wspó³cynnik œciœliwoœci nrt dla gau doskona³ego Z = 1 Ró nice w achowaniu siê gaów recywistych i doskona³ych wynikaj¹ dwóch prycyn. Po pierwse, w gaach recywistych du y wp³yw wywieraj¹ oddia³ywania miêdyc¹steckowe, i po drugie, nie mo e byæ aniedbana objêtoœæ w³asna c¹stecek w stosunku do ca³kowitej objêtoœci ajmowanej pre ga. Bior¹c pod uwagê oddia³ywania miêdyc¹steckowe i wp³yw objêtoœci w³asnej Van der Waals aproponowa³ równanie stanu gaowego odpowiadaj¹ce w³asnoœciom gaów recywistych. p + n a ( V n b) = n R T V n a Wyra onaca korektê ciœnieniow¹, gdie n - jest licb¹ moli, V - objêtoœci¹, V a - sta³¹ charakterystycn¹ dla danego gau.

11 W miarê wrostu ciœnienia gau si³y miêdyc¹steckowe odgrywaj¹ cora wiêks¹ rolê i ga mniejsa swoj¹ objêtoœæ bardiej ni by to wynika³o równania gaów doskona³ych. Reultat jest taki jakby na ga dia³a³o dodatkowe ciœnienie. Wyra enie n V a jest poprawk¹ na ciœnienie i nosi nawê ciœnienia wewnêtrnego. Poprawka - n b wi¹ana jest objêtoœci¹ w³asn¹ c¹stecek, uwglêdnia fakt, e podcas sprê ania gau ulega mianie nie ca³a objêtoœæ ajmowana pre ga a jedynie prestreñ pusta nie ajêta pre c¹stecki gau. Nale y wielkoœæ V mniejsyæ o wielkoœæ n b - gdie b - onaca recywist¹ objêtoœæ ajmowan¹ pre c¹stecki jednego mola gau a sta³e a, b - wynaca siê doœwiadcalnie.

12 Iotermy Van der Waalsa podaj¹ce ale noœæ p od V w sta³ej temperature s¹ doœæ godne krywymi wynaconymi doœwiadcalnie. Iotermy doœwiadcalne dla CO Poni ej pewnej temperatury T k na krywej doœwiadcalnej obserwuje siê odcinki równoleg³e do osi V, co wskauje, e pry pewnych ciœnieniach nastêpuje skokowa miana objêtoœci. Efekt ten wi¹any jest e skraplaniem gau a punkty le ¹ce na odcinkach odpowiadaj¹ wspó³istnieniu obu fa ciecy i pary. Iotermy Van der Waalsa ró ni¹ siê od recywistych tylko w obsare tych równowag. Temperatura T k - nosi nawê temperatury krytycnej. Powy ej tej temperatury ga nie mo e ulec skropleniu nieale nie od tego jak wysokie astosowano by ciœnienie.