5. KARDYNALNA ZASADA BADAŃ STATYSTYCZNYCH Dwie różnice między organizacją i regulacją ruchu samochodowego w miastach a ruchu kolejowego

Transkrypt

1 Kardynalna zasada badań statystycznych KARDYNALNA ZASADA BADAŃ STATYSTYCZNYCH 5.1. Dwe różnce mędzy organzacją regulacją ruchu samochodowego w mastach a ruchu kolejowego Istneją wdoczne różnce mędzy organzacją ruchu kolejowego a organzacją ruchu samochodowego w mastach (patrz na przykład Woch, 1983). Przez organzację ruchu transportowego rozumemy zazwyczaj wybór drog w sec transportowej. Ne zawsze wdzmy konecznośc wyboru drog w sec transportowej, gdy seć jest rzadka, a ruch też rzadk. W takch sytuacjach podśwadome wyberamy drogę najkrótszą, poneważ zazwyczaj jest to równeż droga najszybsza, to znaczy - najkrótsza w czase przejazdu oraz droga najtańsza, to znaczy droga o najmnejszym koszce przewozu. Gdy seć transportowa jest gęsta, to stneje zazwyczaj węcej nż jedna droga łącząca dwa ustalone mejsca, o nedużych różncach odległośc, czasu przejazdu koszce przejazdu. W takch sytuacjach wybór drog w sec transportowej jest stotnym problemem. Gęste sec transportowe są zazwyczaj zwązane z gęstym ruchem transportowym, w którym tworzą sę kolejk pojazdów lub krótkotrwałe kork, to znaczy take kolejk pojazdów, które blokują poprzedne skrzyżowana, powodując bardzo długe okresy bezruchu. Zjawsko to jest dość częste w naszych centrach mast w ostatnch latach nestety, cągle sę poszerza. W ruchu kolejowym równeż mogą wystąpć kork w gęstych secach kolejowych lecz z natury rzeczy jest to zjawsko mnej wdoczne, nż w ruchu samochodowym, poneważ występuje na znacznym obszarze. Dyspozytorzy ruchu kolejowego w gęstych secach kolejowych z gęstym ruchem wdzą to zjawsko na swoch planszach (montorach) dyspozytorskch. Takm secam gęstym są sec kolejowe na terene Welkego Londynu oraz Welkego Paryża. Taką secą jest równeż seć kolejowa Województwa katowckego. Jednak ruch kolejowy w Województwe katowckm przestał być ruchem gęstym, jakm był w poprzednm okrese - bardzo nskego pozomu motoryzacj, poneważ wszyscy przesedlśmy sę na samochody. Można na podstawe obserwacj krajów Europy Zachodnej przewdywać, że po doprowadzenu do zupełnego zakorkowana ruchem samochodowym centrów naszych mast, będzemy powracać do podróży kolejowych.

2 6 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 Z punktu wdzena nżyner ruchu kolejowego, określonej przez Wocha (1983), organzacja ruchu podzelona jest na dwa etapy. Perwszym jest wybór drog w sec zagregowanej, w której ne uwzględna sę kolzyjnośc ruchu w węzłach torowych ne uwzględna sę kolejnośc przejazdu kolzyjnych fragmentów drog. Tę kolejność ustala sę dopero podczas tworzena harmonogramu wykorzystana drog kolejowej, tak zwanego wykresu ruchu pocągów. Tylko nżynera ruchu kolejowego tworzy harmonogramy wykorzystana dróg! W kolejnym etape dopero powstają rozkłady jazdy pocągów, będące ofertą usług kolejowych. W nżyner ruchu kolejowego oraz w języku potocznym często utożsama sę pojęca wykresu ruchu pocągów rozkładów jazdy dla celów marketngowych. Pownnśmy węc ostrożne odberać te pojęca oraz precyzyjne wyrażać sę na temat rozkładów jazdy różnych systemów transportowych! Drug etap organzacj ruchu w węzłach transportowych będzemy nazywać, podobne jak w nżyner ruchu kolejowego Wocha (1983), regulacją ruchu. Jej stotą jest ustalane kolejnośc pojazdów w węzłach transportowych na pozome szczegółowym, a węc w wynku procesu regulacj w ustalanu kolejnośc zajęca kolzyjnych fragmentów skrzyżowań lub węzłów torowych powstają straty czasu wydłużające czas przejazdu. Straty te nazywa sę zwykle czasam czekana (patrz na przykład Woch, 1997). Są one przedmotem zanteresowana zarówno nżynerów ruchu, jak budujących modele matematyczne czasów czekana w ruchu transportowym, po to aby zmnmalzować czasy czekana, bowem właśccel drog użytkownk dążą do mnmalzacj tych strat. Nestety, jak wadomo, ne jest to proste zagadnene, jak nektórym sę wydaje. Ne tylko rozwój dróg pozwala tu na zmanę sytuacj Mmo barery kosztów oraz czasu realzacj nwestycj nfrastrukturalnych, dochodz sę wreszce, jak można dostrzec w krajach o wysokm pozome motoryzacj, do neusuwalnej barery braku terenów na nowe drog w centrach dużych mast. Z drugej strony efektywność wykorzystana gęstych sec transportowych przede wszystkm zależy od sposobu ch wykorzystana, a węc zależy od organzacj ruchu. Dlatego w gęstych secach transportowych cągle przeprowadza sę ewolucyjne, to znaczy, teracyjne doskonalene organzacj ruchu. Jeszcze w latach sedemdzesątych uważano, że stotą optymalzacj sec transportowych jest duża złożoność oblczenowa zagadnena. Dzsaj, mmo fantastycznego rozwoju komputerów, w tej sprawe nc sę ne zmenło, poza śwadomoścą specjalstów, że jest to problem z natury rzeczy ewolucyjny, który można rozwązywać za pomocą kolejnych udoskonaleń stnejącej organzacj ruchu, jak proponuje Woch (1997).

3 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 63 Istneją węc dwe zasadncze różnce mędzy organzacją regulacją ruchu samochodowego w centrach dużych mast a organzacją regulacją ruchu kolejowego. W nżyner ruchu kolejowego opracowuje sę założena do rozkładu jazdy pocągów, będące w stoce rzeczy ustalanem drog w sec kolejowej, bez wnkana w kolzyjność ruchu w węzłach torowych. Z tego powodu ruch kolejowy jest ruchem zupełne zorganzowanym, gdze klent kole ne ma możlwośc wyboru drog dla ustalonego pocągu. Natomast odpowedn użytkownk dróg samochodowych ndywdualne wybera drogę przejazdu. Dlatego tak system będzemy nazywać ruchem samoorganzującym sę. Podobne różnce objawają sę w drugm etape organzacj ruchu, podczas regulacj ruchu, gdze ustalana jest kolejność zajęca kolzyjnych fragmentów węzłów transportowych. W ruchu samochodowym każdy użytkownk drog kolzyjnej na skrzyżowanu stosuje sę do pewnych reguł ustalana kolejnośc przejazdu, a węc jest to proces samoregulujący sę w odróżnenu od odpowednego procesu regulacj ruchu w węzłach torowych, gdze nadrzędny system dyspozytorsk decyduje o kolejnośc zajęca fragmentów kolzyjnych. Dlatego o ruchu kolejowym mówmy, że jest ruchem zupełne regulowanym. Dopero w ostatnm okrese próbuje sę budować systemy regulacj ruchu w centrach dużych mast, lcząc na podnesene efektywnośc wykorzystana zatłoczonych ulc. Są to systemy typu zelona fala, mające na celu podnesene płynnośc ruchu ważnejszych cągów ruchowych (na przykład: układy sprzężonych skrzyżowań na ulcy Francuskej w Katowcach lub na alejach Weszczów w Krakowe). Powyższe pojęca syntetyczne ujmuje następujący schemat. Ruch samoorganzujący sę a ruch organzowany Ruch samoregulujący sę a ruch regulowany Ruch samochodowy a ruch kolejowy W ruchu kolejowym straty czasu przenoszone są podczas regulacj ruchu w nne odległe od mejsca kolzj mejsce. W ruchu samochodowym strata czasu z powodu kolzj obcąża drogę w mejscu kolzj. Mmo to, odstępy czasu w potokach ruchu samochodowego są podobne do odstępów czasu potoków ruchu kolejowego, chocaż ruch kolejowy odbywa sę

4 64 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 płynne. Tam gdze występują często zagęszczena potoku ruchu, tam też zmena sę obraz statystyczny odstępu mędzy pojazdam. Tab Tablca oblczeń wynków obserwacj odstępu potoku ruchu samochodowego zebranych w hstogram - tablcę oblczeń statystycznych odstęp lczba sek obserwacj oblczena x c x c x c statystyczne lewy konec!!? s 77 x = = 3. 3* sek 100 = = * sek >10.0 _ Dla pełnego obrazu wynków oblczeń z powyższej tablcy należy narysować odpowedn hstogram. Wdać, że ne jest to rozkład wykładnczy! Natomast, gdy zwększy sę w powyższym przykładze dwukrotne szerokość klasy, to można by podejrzewać powyżej przesunęty rozkład wykładnczy!!! Śwadczy to bardzo dużej zależnośc kształtu hstogramu od gęstośc podzału na klasy. Gdy wyobrazmy sobe skrajny przypadek jednego przedzału z jednym sumarycznym słupem hstogramem, to jest oczywste, że tak rysunek ne odzwercedla dobrze rozkładu częstośc. Równeż w wyobraźn możemy utworzyć hstogram dla tylko dwóch równych przedzałów dwóch odpowednch słupów. To równeż

5 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 65 ne oddaje kształtu rozkładu częstośc. Gdy cały obszar zmennośc obserwacj statystycznych podzelmy na cztery równe przedzały, to odpowedn hstogram będze już dużo lepej odzwercedlał rozkład częstośc nż poprzedne przypadk. Oczywśce m mnejsza długość przedzału szeregu rozdzelczego obserwacj statystycznych tym dokładnejszy obraz rozkładu częstośc. W obserwacjach statystycznych zwększane lczby obserwacj daje zwększane warygodnośc naszych badań. Z drugej strony zwększane lczby obserwacj kosztuje coraz węcej, na ogół proporcjonalne do lczby obserwacj. Tak węc, lczba obserwacj jest pewnym kompromsem mędzy dążenem do zmnejszana kosztów badań a zwększana ch warygodnośc. W praktyce zazwyczaj podzał na klasy obserwacj zwązany jest ścśle z lczbą obserwacj. Gdy klas jest za dużo, to mogą sę zdarzać klasy puste lub klasy o za małej lczebnośc dające neregularnośc hstogramu. Należy je wtedy połączyć. Należy sobe uśwadomć, że lczba obserwacj odpowedna szerokość klasy obserwacj dają technczne możlwośc manpulacj obrazem hstogramu częstośc, a węc dają możlwośc manpulacj wnoskam statystycznym. Tak jest w stoce, a powyższy przykład mał to nam uśwadomć. Z tego względu do naukowego, tzn. obektywnego spojrzena na badana statystyczne nezbędne jest uczcwe podejśce do badań statystycznych, co umożlwają odpowedne statystyczne procedury. Na margnese można tu przytoczyć dowcp fzyków dośwadczalnych na temat dokładnośc badań naukowych. W jakch warunkach można przeprowadzć lnę prostą przez trzy punkty na płaszczyźne?...lna mus być odpowedno gruba!...podobno jest to zasada stosowana przez fzyków dośwadczalnych, którą zdradzono autorow w czasach młodośc która dowcpne ujmuje sedno manpulacj dokonywanych za pomocą odpowednego doboru skal, tak zwanych poglądowych rysunków. Należy sobe równeż uśwadomć, że wszyscy prowadzący obserwacje mają tendencje do częstszego przyjmowana własnej hpotezy, nż odrzucana. Dlatego wszystke procedury statystyczne są tak sformułowane, aby przypomnać o obektywnym podejścu do badań odrzucane hpotez pownno być tak samo częste, jak przyjmowane. Dobry hstogram oznacza właścwą szerokość klasy, taką, że lczba klas pownna być jak najwększa lecz ne psująca regularnośc hstogramu (bez pustych klas).

6 66 Kardynalna zasada badań statystycznych Rozkład Erlanga rzędu n Zmenna losowa X ma rozkład Erlanga rzędu n, jeżel gęstość prawdopodobeństwa: f(x) = λ λ n 1 n( nx) λ e ( n 1)! nx x>0. (5.1) Wartość oczekwana warancja rozkładu Erlanga odpowedno wynoszą: E( X ) = 1 λ, V ( X ) = 1 nλ. (5.) Parametr n rozkładu Erlanga jest wskaźnkem losowośc poneważ wyraża rozkład sumy nezależnych zmennych losowych o tym samym rozkładze wykładnczym. Tak węc, dla n = 1 rozkład Erlanga jest rozkładem wykładnczym, symbolzującym najbardzej losowy rozkład prawdopodobeństwa, natomast gdy n, to rozkład Erlanga zmerza do rozkładu jednopunktowego, to znaczy do stałej, będącej skrajnym przypadkem zmennej losowej, jak to przedstawono na Rys A węc dochodzmy tą drogą do swostego paradoksu, poneważ zwększane lczby losowych (wykładnczych) składnków doprowadza do uzyskana rozkładu jednopunktowego wyrażającego stałą, a węc ne losową zmenną. ( ) f x n = 1 n = 4 n = 3 n, to f ( x) E( X ) n = ( ) E X = const x Rys Wykresy funkcj gęstośc prawdopodobeństwa rozkładu Erlanga dla różnych n, przy ustalonej wartośc oczekwanej ( ) E X

7 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 67 Różne rozkłady prawdopodobeństwa wyrażają różną zmenność, gdze, jak wdzmy, determnstyczne zmenne wyrażamy za pomocą rozkładów jednopunktowych. Można węc stwerdzć, że język probablstyczny jest ogólnejszym ujęcem, nż determnstyczny. Pan Bóg, jak dzsaj wemy z mechank kwantowej, gra w kośc we wszechśwece (chodz tu o rzuty kostką do gry symbolzującą machnę probablstyczną w słynnym komentarzu Enstena, który często jest newłaścwe nterpretowany przez dzennkarzy, pszących np. o grze w szachy), z czym ne mógł sę pogodzć Ensten, gdy poznał mechankę kwantową który nesłuszne uważał modelowane probablstyczne, za protezę, którą nauka usune w przyszłośc. Dzsaj wadomo, że ujęca probablstyczne w mkrokosmose kwantowym są właścwym ujęcem zjawsk fzycznych na tym pozome szczegółowośc. Natomast może nas dzwć, że tak neokreślona rzeczywstość na pozome kwantowym daje przewdywalny śwat zemsk, przynajmnej w krótkm okrese. Do modelowana tej nby - przewdywalnośc ostatno próbuje sę stosować nowy język - teor chaosu. 5.3.Rozkład gamma Zmenna losowa X ma rozkład gamma, jeżel gęstość prawdopodobeństwa: f(x)= p a Γ( p) x p 1 e ax x>0. (5.3) p 1 x gdze Γ( p) = x e dx, natomast wartość oczekwana warancja wynoszą odpowedno: 0 p p E( X ) =, V ( X ) = a a. (5.4) Borąc pod uwagę, że dla naturalnych p Γ( p) = ( p 1 )! rozkład gamma jest rozszerzenem rozkładu Erlanga, który na ogół wystarcza do modelowana potoków ruchu. Rolę p można określć jako rozszerzene parametru λ w rozkładze Erlanga na wartośc rzeczywste dlatego można klasę rozkładów gamma traktować jako rozkłady wyrażające różne klasy losowośc : od rozkładu wykładnczego ( maksymalna losowość ) do rozkładu

8 68 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 jednopunktowego ( mnmalna losowość ), tak jak w przypadku rozkładów Erlanga, tylko z rzeczywstym wartoścam parametru. Z drugej strony, dla wartośc 0 < p < 1 otrzymujemy tak zwanne rozkłady podprzypadkowe. A węc jest to stotne bogatsza klasa rozkładów od rozkładów Erlanga. Natomast wykresy funkcj gęstośc rozkładu gamma są podobne do wykresów rozkładu Erlanga przedstawonych na rys Przykłady stawana hpotez statystycznych na podstawe wynków obserwacj potoków ruchu samochodowego Potok ruchu samochodowego jest przedmotem zanteresowana nżynerów ruchu oraz analtyków systemów transportowych. W lteraturze występuje wele różnych systemów pojęć podstawowych opsujących potok ruchu (patrz np. Haght, 1963, Drew,1968, Woch, 1983, 1998), które ne są zupełne zgodne z pojęcam matematycznym stosowanym przez badaczy teor kolejek a badaczy teor potoków ruchu. Dopero w roku 1997 Hedemann Wegmann (1997) podal poprawony system pojęć podstawowych potoku ruchu nesprzeczny z systemem pojęć teor kolejek. Odstęp (od czoła-do czoła) Luka (od końca-do czoła) Odstęp resztowy (od zgłoszena) Następny pojazd Poprzedn pojazd t czas Chwla zgłoszena Rys. 5.. Dwa modele wpsywana sę do potoku głównego - całe lub resztowe odstępy wybera wpsujący lub przechodzący mędzy kolejnym pojazdam Z natury rzeczy, odstęp jest wększy od luk, a luka jest wększa od odstępu resztowego, dla danej sytuacj ruchowej.

9 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 69 Podobne charakterystyk defnuje sę dla odstępów drog (patrz np. Drew, 1968). Z tego względu w opse potoku ruchu welu autorów wprowadza w tym mejscach dystanse (drog) dla odróżnena od odstępów czasu (patrz np. Woch, 1998). Można zauważyć, że rysunek 5. najczęścej występuje jako wykres ruchu lustrujący równeż odpowedne charakterystyk drog, co ne wydaje sę dydaktycznym ujęcem ze względu na często podawaną symetrę pojęć drogowych czasowych. Tab. 5.. Tablca oblczeń wynków obserwacj odstępów w potoku głównym obserwowanym przez kerowcę wpsującego sę z ulcy podporządkowanej Odstęp akcept Lczba Oblczena s obserwacj x c x c statystyczne x c x = 6.3* s s = = 4.3* s Gdy narysujemy hstogram dla powyższych wynków z tablcy, to należy zauważyć, że kształt hstogramu można skojarzyć z przesunętym rozkładem Erlanga rzędu wększego nż 1. Z tego względu stawamy hpotezę o takm rozkładze prawdopodobeństwa. W takch sytuacj następne należy sprawdzć (testować) tę hpotezę na nezależnym materale

10 70 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 statystycznym. Do momentu zakończene weryfkacj hpotezy traktujemy ją jako tylko hpotezę. Kardynalna zasada badań statystycznych: Dwa etapy: stawane testowane hpotez pownny być przeprowadzone na podstawe nezależnych badań statystycznych. Jeżel ne można powtórzyć badań dla testowana, to należy podzelć materał statystyczny na dwe nezależne próbk, jedną służącą do stawana hpotezy, a drugą - do testowana!!! Tab Tablca oblczeń wynków obserwacj potoku głównego na odcnku włączeń jako składnków czasu oczekwana dla pojazdów podporządkowanych Odstęp w s Lczba Oblczena statystyczne x obserwacj x c x c c x = 3.0 * s s =.4 9 = * s > Gdy narysujemy hstogram dla wynków z powyższej tablcy oblczeń, to równeż w tym przypadku hstogram kojarzy sę z rozkładem Erlanga rzędu wększego nż 1. Stawamy węc taką hpotezę o rozkładze prawdopodobeństwa, którą następne należy zweryfkować na nezależnym materale statystycznym. Do momentu zakończena tej procedury traktujemy ten wnosek jak hpotezę.

11 Kardynalna zasada badań statystycznych 5 71 Problemy rozdzału 5 1. Ruch samoorganzujący sę a ruch organzowany (podać defncje).. Ruch samoregulujący sę a ruch regulowany (podać defncje). 3. Czym różn sę ruch samochodowy od kolejowego? 4. Gdze występują straty czasu podróży w ruchu samochodowym? 5. Gdze występują straty czasu podróży w ruchu kolejowym? 6. Jak pownno sę określać szerokość klasy obserwacj statystycznych? 7. Czy obraz hstogramu obserwacj statystycznych zależy od szerokośc klasy obserwacj? 8. Na czym polegają manpulacje statystyczne podczas rysowana hstogramu jak temu przecwdzałać? 9. Rozkład Erlanga jako ops różnych klas losowośc (przedstawć). 10. Dlaczego rozkład wykładnczy ujmuje najbardzej losowe zmenne? 11. Dlaczego rozkład jednopunktowy ujmuje najmnej losowe zmenne? 1. Rozkład gamma jako ops różnych klas losowośc (przedstawć). 13. Opsać dwa modele wpsywana do potoku głównego. 14. Uszeregować pojęca opsujące potok ruchu: odstęp, luka, odstęp resztowy. 15. Dlaczego stawane hpotezy statystycznej pownno sę odbywać na nnym materale statystycznym, nż jej testowane? 16. Podaj właścwą procedurę badań statystycznych. 17. Czym można wyjaśnć przesunęca rozkładów odstępów potoków ruchu? 18. Czy rozkłady odstępów potoków ruchu samochodowego różną sę od rozkładów odstępów potoków ruchu kolejowego?