MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)
|
|
- Mieczysław Wróbel
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e- mail: Czas i miejsce wykładu: piątki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00, bud. C- 11, s. P.01 Godzina konsultacji: do ustalenia Ocena końcowa: dana wzorem [1 + 5 L + W ]/2, gdy L > 0, 5 i W > 0, 5; w pozostałych przypadkach równa 2. L oznacza stosunek liczby punktów uzyskanych na laboratorium do możliwych tam do zdobycia, W analogiczny stosunek dla dwóch kolokwiów na wykładzie. Może być podwyższona, ale nie więcej in o 0,5 za aktywność na laboratorium. Podręczniki: wymienione w karcie przedmiotu oraz Capiński, Marek, Zastawniak, Tomasz, Mathematics for Finance. An Introduction to Financial Engineering,
2 O czym będziemy mówić. 1. Zagadnienia związane z wartością pieniądza w czasie (lokaty, obligacje, kredyty, renty, struktura terminowa stopy procentowej) 2. Teoria portfela (inwestycji kapitałowych). 3. Wycena kontaktów terminowych (futures) i wymiany (swap). 4. Opcje i ich zastosowania. 5. Model dwumianowy wyceny opcij. 6. Metoda Monte Carlo. Przy okazji dowiemy się co nieco o rynkach finansowych ich strukturze, działaniu, uczestnikach i regulacjach. 2
3 Dodatkowy podręcznik do tej części wykładu (Wartość pieniądza w czasie) : Maria Podgórska, Joanna Klimkowska Matematyka finansowa WN PWN 3013 Procent prosty (Simple interest). F = P + I = P + Prn = P(1 + rn), gdzie P - początkowa wartość kapitału (present value), n - ilość okresów oprocentowania, r - stopa oprocentowania (rentowność) w okresie (interest rate), I odsetki (interest) za n okresów F końcowa (przyszła) wartość (future value) kapitału za po n okresach. Zwykle długość okresu to 1 rok. Procent prosty stosuję się również dla okresów ułamkowych. Wtedy oznaczamy czas przez t. 3
4 F = P + I = P + Prt = P(1 + rt). Przykład. Kapitał początkowy 1000 zł zainwestowany przy stopie 8% w skali roku na okres od do przyniesie na koniec okresu F = P 1 + rt = 1000 (1 + 0,08!"# ) zł, czyli (1029, )!"# 1029,59 zł (w większości przypadków). 4
5 Obliczanie długości okresu. Długość okresu najczęściej wyraża się całkowitą liczbą dni. Ale takie same liczby dni mogą być różną ilością lat w zależności od przyjętej konwencji: 1. Rok to kolejne 365 dni. W tej konwencji okres od do to!""!"# roku. 2. Rok to kolejne 360 dni. W tej konwencji okres od do to!"#!"# roku. 3. Dzień liczy się za 1/365 roku w roku nieprzestępnym i za 1/366 roku w roku przestępnym. Dzień zaczynający okres wlicza się, a kończący nie. W tej konwencji okres od do to!" +!"# = 1, roku.!"#!"" 4. Każdy miesiąc ma 30 dni (a rok 360 dni). Kilka konwencji różnie liczących długości okresów, które zaczynają się lub kończą 31. dnia miesiąca. Ponadto obliczenia komplikują się, gdy ostatni dzień inwestycji przypada na dzień wolny od pracy. 5
6 Przykład. Na przetargu w dniu Ministerstwo Finansów sprzedało bony skarbowe 32- tygodniowe o wartości nominalnej PLN ,00 po cenie PLN 9920,40 z każdy bon. Jaka była rentowność (stopa procentowa) sprzedanych bonów? Uwaga: Rentowność bonów skarbowych wyraża się w skali roku 360 dni. Przekształcając wzór na procent prosty otrzymamy: r = F P 1 t = ,40 1 : = 0, Porównamy, to z komunikatem MF( publiczny/bony- i- obligacje- hurtowe/kalendarze- przetargow?p_p_id=auctionviewportlet_war_mfportalsecuritiestradingportlet& p_p_lifecycle=2&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_cacheability=cachelev elpage&p_p_col_id=column- 2&p_p_col_pos=1&p_p_col_count=2&auctionId= &loadFile=1) 6
7 Departament Długu Publicznego ul. Świętokrzyska 12, Warszawa tel. (+4822) , fax. (+4822) , Reuters PLMINFIN, Bloomberg PLMF Public Debt Department 12 Swietokrzyska St., Warsaw, Poland A. Termin składania ofert / Deadline for placing bids Minimalna wartość nominalna oferty / Minimum bid face value Charakterystyka bonów przewidzianych do sprzedaży A1. Rodzaj bonu / Rozrachunek 1) A2. Data wykupu A3. Kod ISIN A4. Format przetargu Komunikat o przetargu sprzedaży bonów skarbowych Information on T-bills sale auction : PLN Specification of T-bills provided for sale A1. T-bill type/settlement 1) A2. Maturity date A3. ISIN code A4. Auction format Wyniki przetargu sprzedaży bonów skarbowych r. B. Information on T-bills sale auction results B1. Popyt łączny (mln PLN) B1. Total demand (PLN mn) w tym wartość ofert niekonkurencyjnych of which value of non-competitive bids B2. Sprzedaż łączna (mln PLN) B2. Total sale (PLN mn) w tym sprzedaż w drodze ofert niekonkurencyjnych of which sale via non-competitive bids B3. Cena minimalna i odpowiadająca jej rentowność B3. Stop price and yield B4. Stopa redukcji stopa redukcji ofert niekonkurencyjnych B5. Zadłużenie po rozliczeniu przetargu 2) B4. Reduction rate non-competitive bids reduction rate A5. Podaż minimalna (mln PLN) A5. Offer minimum (PLN mn) B5. Amount outstanding after auction settlement 2) A6. Podaż maksymalna (mln PLN) A6. Offer maximum (PLN mn) A1. A2. A3. A4. A5. A6. B1. B2. B3. B4. B5. 32T Przetarg jednej ceny 5.360, , ,40 0,00% PL , , :00 Uniform price auction 130,00 130,00 1,290% 0,00% 2.390,00 2) Wliczając sprzedaż na przetargu uzupełniającym / Including sale on non-competitive auction 1) "T" - tygodnie, "D" - dni. Dopuszcza się możliwość składania ofert niekonkurencyjnych - udział ofert tego typu w łącznej wartości sprzedaży wynosi maksymalnie 15%. 1) "T" - weeks, "D" - days. Placing of noncompetitive bids is permitted - share of this type of bids in total sale value shall not be higher than 15%. - Komunikat o przetargu uzupełniającym bonów skarbowych r. Wyniki przetargu uzupełniającego bonów skarbowych r. C. Information on non-competitive T-bills auction r. D. Information on T-bills non-competitive auction results Termin składania ofert / Deadline for placing bids :30 D1. Popyt D1. Demand Charakterystyka bonów przewidzianych do sprzedaży Specification of T-bills provided for sale D2. Sprzedaż D2. Sale C4. Cena sprzedaży C4. Sale price C5. Podaż C5. Offer C1. = A1. C2. = A2. C3. = A3. C4. C5. D1. D2. 32T : PL ,40 400,00 700,00 400,00 7
8 Dyskonto proste W poprzednim przykładzie bony były sprzedane z dyskontem w wysokości PLN 79,60 za każdy bon. Czyli z dyskontem!",!" = 0,796% (stopa dyskonta w okresie 32 tygodni). Zwykle (choć znacznie!"""" rzadziej niż oprocentowanie) wyraża się dyskonto w skali roku. W tym przykładzie stopa dyskonta wynosi d!"# = 0,796%!"#!"! =1,27928% w skali roku 360 dni, lub (równoważnie) d!"# = 0,796%!"#!"! = 1,29705% w skali roku 365 dni. Analogicznie do wzorów na procent prosty mamy następujące wzory na dyskonto proste P = F D = F Fdn = F 1 dn = F(1 dt) gdzie D oznacza dyskonto (nominalne), a d - stopę dyskontową. Z oczywistych powodów P > 0, zatem dt < 1. Zestawiając równanie na procent prosty z równaniem na dyskonto proste otrzymujemy P 1 + rt = P 1 dt Można stąd trzymać związki miedzy r, d i t, z których najzgrabniejszym jest wzór na okres równoważności stopy procentowej i dyskontowej t =!!.!! 8
9 Procent składany (compound interest) W tym modelu kapitał początkowy jest oprocentowany przez n okresów. Jednak na koniec każdego z tych okresów odsetki powiększają kapitał, który będzie pracował w następnym okresie (tzw. kapitalizacja odstetek ). Tak więc w każdym okresie kapitał jest mnożony przez 1 + r. Dzięki temu na koniec n- tego okresu mamy: F = P(1 + r)! oraz I = F P = P[(1 + r)! 1]. Zwyczajowo stopę odsetek wyraża się w skali roku proporcjonalnie do długości okresu kapitalizacji. Jeśli t wyraża czas w latach, a każdy rok jest podzielony na k okresów kapitalizacji o jednakowej długości, wzór na wartość końcową możemy zapisać następująco F = P(1 + r k )!" Przechodząc do granicy przy k otrzymamy F = Pe!" czyli tzw. wzór na kapitalizację ciągłą. 9
10 Przykład. Która z lokat dwuletnich jest korzystniejsza (dla oszczędzającego): a) lokata na 10% w skali roku z kapitalizacją kwartalną czy b) lokata na 11% w skali roku kapitalizowana na koniec dwuletniego okresu? Z pierwszej lokaty po dwóch latach otrzymamy F = P(1 + 10% 4 )!! = P(1 + 2,5%)! = P 1, W przypadku drugiej lokaty będziemy mieć (procent prosty!) F = P % = P 1,22. Jaka jest stopa efektywna dla każdej z tych lokat (stopa równoważnej lokaty z kapitalizacją roczną)? Dla a) jest to r!",! = (1 +!,!! )! 1 = 10, %, podczas gdy dla b) jest to r!",! = 1,22!,! 1 = 10,45361%. 10
11 Przykład. Jaka jest stopa efektywna odpowiadająca stopie r! w kapitalizacji ciągłej? r! = e!! 1. Inaczej 1 + r! = e!!. Rozumowanie z poprzedniego przykładu rozszerzamy na okresy dowolnej długości. Przykład. Załóżmy, że mamy lokatę na k dni (czyli!!"# roku), która w tym okresie ma oprocentowanie r. Dla niej F = 1 + r P = [ 1 + r!!]! P. Ten sam dochód da lokata z kapitalizacją dzienną, której oprocentowanie za każdy dzień wynosi r! = 1 + r!! 1. Dla niej efektywna stopa kapitalizacji wyniesie r! = 1 + r!"#! 1. Rozumowanie to można przeprowadzić dla dowolnego okresu o długości współmiernej z rokiem otrzymując wyniesie r! = 1 + r!! 1. Gdzie t jest długością okresu wyrażoną w latach a r stopą procentową za ten okres. Podsumowując 1 + r 1 t = 1 + r e = e r c 11
12 Przykład. Dla bonu skarbowego 32 tygodniowego o nominale PLN i cenie PLN 9929,40 obliczymy roczną stopę efektywną r! i odpowiadającą jej stopę r! dla kapitalizacji ciągłej.!"#!"""" Wykorzystując powyższy wzór mamy:!"! = 1 + r! = e!!!!"!,! 12
13 Renty (annuities) Renta to ciąg płatności dokonywanych w równych odstępach czasu. Płatności nazywane są ratami, a okres pomiędzy kolejnymi płatnościami to okres bazowy. Renta prosta to renta, dla której okres bazowy pokrywa się z okresem kapitalizacji odsetek. Renta czasowa, to renta o skończonej liczbie rat. Renta wieczysta, to renta o nieskończonej liczbie rat. Renta, w której paty są płatne na koniec okresu, to renta zwykła lub renta płatna z dołu, w odróżnieniu od renty płatnej z góry. Terminu renta używa się dla renty zwykłej, prostej i czasowej. 13
14 Oznaczmy przez R ratę renty, przez P wartość początkową renty, przez F wartość przyszłą, przez n ilość rat i przez i - stopę procentową dla okresu bazowego. Wartość początkowa renty to P = R!!!! 1 + i!! = R 1!(1!i)!n i = Ra n i. Wartość końcowa renty to F = (1 + i)! P = R!!!!!!! = Rs n i. Sumę a!! nazywamy czynnikiem dyskontowania renty, a sumę s!! - czynnikiem oprocentowania renty. Można je interpretować jako wartość początkową i wartość końcową renty jednostkowej (R = 1). 14
15 Przyjmując oznaczenia P (!!) i F (!!) dla wartości początkowej i wartości przyszłej renty płatnej z góry mamy: P (!!) 1 (1 + i)!! = 1 + i P = R(1 + i) = Ra i!! oraz F (!!) = 1 + i F = R(1 + i) 1 + i! 1 = Rs i!! Podobnie a!! i s!! można uważać za wartość początkową i wartość końcową renty płatnej z góry. Łatwe w interpretacji są następujące wzory: a!! = 1 + a!!!!, s!! = s!!!! 1. 15
16 Przykład. Adam chce zgromadzić PLN na rachunku bankowym oprocentowanym wg stopy kwartalnej 1,55% przy kapitalizacji kwartalnej. Adam chce systematycznie wpłacać po PLN 1000 na koniec każdego kwartału. Ilu wpłat powinien dokonać? Renta zwykła z R = 1 (przyjmujemy, że jednostką jest PLN 1000), F = 18, i = 1,55%. Szukamy n, dla którego s!!,!!% =18. Rozwiązujemy względem n równanie (!!!)!!!! =18, (1 + i)! = 18i + 1, n =!" (!"!!!)!" (!!!) =15, Odp. 16 rat tzn. 15 wpłat (szesnasta rata bez wpłaty). Renta wieczysta. Wartość bieżąca renty wieczystej o racie R wynosi P =!!. Dlaczego? 16
17 Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej świadczenie jest pieniężne, tzn. emitent (wystawca obligacji) zobowiązuję się do zapłaty na rzecz obligatariusza (posiadacza obligacji) określonych kwot pieniężnych w określonych terminach. 17
18 Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- intest bonds) Najprostsze z nich to Obligacje zerokuponowe (zero- coupon bonds) Mają one konstrukcję taką jak omawiany bon skarbowy (W Polsce obligacjami nazywa się dłużne papiery wartościowe emitowane na okres powyżej jednego roku.). Są zobowiązaniem emitenta do jednorazowej zapłaty określonej kwoty (wartość nominalna) w dacie wykupu. Emitowane (tworzone i sprzedawane) z dyskontem (czyli poniżej wartości nominalnej). Dochodowość tego (i nie tylko tego) typu obligacji wyraża się tzw. YTM (ang.: Yield to maturity = dochód w terminie do wykupu). W innym języku jest to efektywna roczna stopa zwrotu z inwestycji w taką obligację. 18
19 Przykład. Obligacja skarbowa serii OK1018 jest zerokuponowa o nominale PLN Termin płatności: Data wykupu: Cena na przetargu z dnia : PLN 965,70. Oblicz YTM. YTM = (F/P)!! 1 = ,7!"#!"# 1 = 1,646647% Informacja MinFin o przetargu publiczny/bony- i- obligacje- hurtowe/kalendarze- przetargow?p_p_id=auctionviewportlet_war_mfportalsecuritiestradingp ortlet&p_p_lifecycle=2&p_p_state=normal&p_p_mode=view&p_p_cacheabi lity=cachelevelpage&p_p_col_id=column- 2&p_p_col_pos=1&p_p_col_count=2&auctionId= &loadFile=1 19
20 A. Komunikat o przetargu sprzedaży obligacji skarbowych Termin składania ofert / Deadline for placing bids Minimalna wartość nominalna oferty / Minimum bid face value Charakterystyka obligacji przewidzianych do sprzedaży A1. Seria / Rozrachunek A2. Data wykupu / Kod ISIN Information on T-bonds sale auction : PLN Specification of T-bonds provided for sale A1. Series / Settlement A2. Maturity date / ISIN code A3. Accrued interest / Indexation coefficient A4. Auction format Wyniki przetargu sprzedaży obligacji skarbowych r. B. Information on T-bonds sale auction results B1. Popyt łączny (mln PLN) B1. Total demand (PLN mn) w tym wartość ofert niekonkurencyjnych of which value of non-competitive bids B2. Sprzedaż łączna (mln PLN) B2. Total sale (PLN mn) w tym sprzedaż w drodze ofert niekonkurencyjnych of which sale via non-competitive bids B3. Cena minimalna i odpowiadająca jej rentowność B3. Stop price and yield A3. Narosłe odsetki / Współczynnik indeksacji B4. Stopa redukcji B4. Reduction rate A4. Format przetargu stopa redukcji ofert niekonkurencyjnych non-competitive bids reduction rate A5. Podaż minimalna (mln PLN) A5. Offer minimum (PLN mn) B5. Zadłużenie po rozliczeniu przetargu 2) B5. Amount outstanding after auction settlement 2) A6. Podaż maksymalna (mln PLN) A6. Offer maximum (PLN mn) A1. A2. A3. A4. A5. A6. B1. B2. B3. B4. B5. Przetarg jednej ceny 4.000, ,000 Uniform price auction WZ : PL , , , , , ,50-1,02% OK1018 DS ,00 2, , , , , ,70 975,00 0,00% 0,00% : :30 PL PL , , , ,000 1,647% 2,791% 4,67% 0,00% 0,00% , , ,794 2) Wliczając sprzedaż na przetargu uzupełniającym / Including sale on non-competitive auction Dopuszcza się możliwość składania ofert niekonkurencyjnych - prognozowany udział Placing of noncompetitive bids is permitted - predicted share of this type of bids in ofert tego typu w łącznej wartości sprzedaży wynosi 15%. total sale value is 15%. Komunikat o przetargu uzupełniającym obligacji skarbowych r. C. Information on non-competitive T-bonds auction r. D. Termin składania ofert / Deadline for placing bids :30 D1. Popyt Charakterystyka obligacji przewidzianych do sprzedaży Specification of T-bonds provided for sale D2. Sprzedaż C4. Cena sprzedaży C4. Sale price C5. Podaż C5. Offer C1. = A1. C2. = A2. C3. = A3. C4. C5. D1. D2. WZ1122 DS ,87 2, : :30 PL PL ,50 975,00 300, , , , , ,000 Wyniki przetargu uzupełniającego obligacji skarbowych r. Information on T-bonds non-competitive auction results D1. Demand D2. Sale 20
21 Jedna sztuka obligacji OK1018 w dniu została kupiona na GPW w dniu D= po kursie 96,75. Jaka jest rentowność tej inwestycji dla kupującego (zakładając, że będzie trzymał obligację do dnia wykupu), jeśli prowizja maklerska jaką płaci kupujący wynosi 0,12% wartości transakcji. Kurs 96,75 oznacza, że cena wynosiła 96,75% wartości nominalnej, czyli PLN 967,50. Prowizja od transakcji to PLN 967,50 0,0012 = 1,15884 = 1,16. Łączna kwota zapłacona to PLN 968,66. Termin płatności, to D lub D+2 (dwa dni robocze później). Przyjmijmy, że płatność nastąpiła w dniu zawarcia transakcji. Dlatego t = 752/365 i YTM = (F/P)!! 1 = ,66!"#!"# 1 = 1,557608% 21
MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171)
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg definicji J.M. Rektora) g. 9:15-11:00,
Bardziej szczegółowoTerminy kolokwiów: kwietnia czerwca 2019
Przedmiot: MODELOWANIE RYNKÓW FINANSOWYCH (MAP1171) Prowadzący wykład: dr Krzysztof Samotij, e-mail: krzysztof.samotij@pwr.edu.pl Czas i miejsce wykładu: poniedziałki (wg detinicji J.M. Rektora) g. 11:15-11:00,
Bardziej szczegółowoObligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to
Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej
Bardziej szczegółowoObligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds)
Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej
Bardziej szczegółowoMRF2019_2. Obligacje (bonds)
Obligacje (bonds) MRF2019_2 Obligacja papier wartościowy (security) emitowany w serii, w którym emitent (issuer) stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoZajęcia 1. Pojęcia: - Kapitalizacja powiększenie kapitału o odsetki, które zostały przez ten kapitał wygenerowane
Zajęcia 1 Pojęcia: - Procent setna część całości; w matematyce finansowej korzyści płynące z użytkowania kapitału (pojęcie używane zamiennie z terminem: odsetki) - Kapitalizacja powiększenie kapitału o
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 1 1 wykład
Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 2 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, PWSZ w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/ Bibliografia [1] M. Podgórska,
Bardziej szczegółowo8. Papiery wartościowe: obligacje
8. Papiery wartościowe: obligacje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w 8. Krakowie) Papiery wartościowe: obligacje
Bardziej szczegółowoJak wybrać kredyt? Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej. 22 listopada 2014
Waldemar Wyka Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 22 listopada 2014 Plan prezentacji 1 Powtórzenie 2 3 Plany spłaty długu - stałe raty Plany spłaty długu - stałe raty kapitałowe Plany spłaty długu
Bardziej szczegółowoPapiery wartościowe o stałym dochodzie
Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,
Bardziej szczegółowoWskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino
Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej
ROZDZIAŁ 2 Elementy matematyki finansowej 1. Procent składany i ciągły Stopa procentowa i jest związana z podstawową jednostką czasu, jaką jest zwykle jeden rok. Jeśli pożyczamy komuś 100 zł na jeden rok,
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2
Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane
Bardziej szczegółowozaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min.
zaliczenie na ocenę z elementarnej matematyki finansowej I rok MF, 21 czerwca 2012 godz. 8:15 czas trwania 120 min. Imię nazwisko:... numer indeksu:... nr zadania zad.1 zad.2 zad.3 zad.4 zad.5 zad.6 zad.7
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 5 Matematyka finansowa Wartość pieniądza w czasie 1 złoty posiadany dzisiaj jest wart więcej niż 1 złoty posiadany w przyszłości, np. za rok. Powody: Suma posiadana
Bardziej szczegółowoI = F P. P = F t a(t) 1
6. Modele wartości pieniądza w czasie. Współczynnik akumulacji kapitału. Kapitalizacja okresowa, kapitalizacja ciągła. Wartość bieżąca, wartość przyszła. Pojęcia kredytu, renty, renty wieczystej, zadłużenia
Bardziej szczegółowoNauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski
Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Wykład 4 Prawda ekonomiczna Pieniądz, który mamy realnie w ręku, dziś jest wart więcej niż oczekiwana wartość tej samej
Bardziej szczegółowoWartość przyszła pieniądza: Future Value FV
Wartość przyszła pieniądza: Future Value FV Jeśli posiadamy pewną kwotę pieniędzy i mamy możliwość ulokowania ich w banku na ustalony czas i określony procent, to kwota w przyszłości (np. po 1 roku), zostanie
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. wrzesień Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie wrzesień 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY wrzesień 2017 1 / 40 Spis treści 1 Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo[1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN
LITERATURA: [1 ] M. Podgórska, J. Klimkowska, Matematyka finansowa, PWN [2 ] E. Smaga, Arytmetyka finansowa, PWN [3 ] M. Sobczyk, Matematyka finansowa, Placet [4 ] M. Szałański, Podstawy matematyki finansowej,
Bardziej szczegółowoPaulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE
Paulina Drozda WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE Zmianą wartości pieniądza w czasie zajmują się FINANSE. Finanse to nie to samo co rachunkowość. Rachunkowość to opowiadanie JAK BYŁO i JAK JEST Finanse zajmują
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Punkty ECTS Sposób zaliczenia. ćwiczenia 16 zaliczenie z oceną
Wydział: Zarządzanie i Finanse Nazwa kierunku kształcenia: Finanse i Rachunkowość Rodzaj przedmiotu: podstawowy Opiekun: prof. nadzw. dr hab. Piotr Szczepankowski Poziom studiów (I lub II stopnia): I stopnia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy L Egzamin dla Aktuariuszy z 5 października 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoElementy matematyki finansowej w programie Maxima
Maxima-03_windows.wxm 1 / 8 Elementy matematyki finansowej w programie Maxima 1 Wartość pieniądza w czasie Umiejętność przenoszenia kwot pieniędzy w czasie, a więc obliczanie ich wartości na dany moment,
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 i 2 Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address:
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje
System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem
Bardziej szczegółowowww.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera
www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik
Bardziej szczegółowoLicz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego
Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania
Bardziej szczegółowo1. Charakterystyka obligacji. 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji.
mgr Maciej Jagódka 1. Charakterystyka obligacji 2. Rodzaje obligacji. 3. Zadania praktyczne-duration/ceny obligacji. Wierzycielski papier wartościowy, w którym emitent obligacji jest dłużnikiem posiadacza
Bardziej szczegółowoDariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej. Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II
Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytetu Łódzkiego w Łodzi Dariusz Wardowski Katedra Analizy Nieliniowej Bankowość i metody statystyczne w biznesie - zadania i przykłady część II Łódź 2008 Rozdział
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoInwestowanie w obligacje
Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej
Bardziej szczegółowo1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku
1. Jaką kwotę zgromadzimy po 3 latach na lokacie bankowej jeśli roczna NSP wynosi 4%, pierwsza wpłata wynosi 300 zl i jest dokonana na poczatku miesiąca a każda następna miesięczna wpłata jest (a) Większa
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 26 października 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures
Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoForward Rate Agreement
Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.
Bardziej szczegółowoMatematyka bankowa 2
1. Katedra Analizy Nieliniowej Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Łódzki 2. Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku Matematyka bankowa 2 średnio- i
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 17.05.2003
1. Na początku roku (w chwili t = 0 ) portfel pewnego funduszu inwestycyjnego składa się z 40% obligacji typu I oraz 60% obligacji typu II. O obligacjach typu I oraz typu II wiadomo, że: (i) obligacja
Bardziej szczegółowo1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)
II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoEFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014
EFEKTYWNE OSZCZĘDZANIE Jędrzej Stachura 18.10.2014 Jak oszczędzać pieniądze? Przykładowe sposoby na zaoszczędzenie pieniędzy Zmień przekonania, zostań freeganem Za każdym razem gaś światło w pokoju Co
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Wstęp do matematyki finansowej Introduction to financial mathematics Kierunek: Kod przedmiotu: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i IRS Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe
Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy
Bardziej szczegółowoOPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.
OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan
Bardziej szczegółowoZajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania
Zajęcia 8 - Równoważność warunków oprocentowania Zadanie 1 Mając roczną stopę oprocentowania prostego 18% wyznaczyć równoważną stopę: 1. miesięczną. 2. tygodniową. 3. 2-letnią. Uzasadnić wyniki. Czy czas
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Ćwiczenia ZPI. Ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Matematyka finansowa Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Procent składany W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 15. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18
Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Matematyka finansowa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu polski
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych
Matematyka finansowa - lista zagadnień teoretycznych Ostatnie zadanie na egzaminie będzie się składać z jednego bardziej skomplikowanego lub dwóch prostych pytań teoretycznych. Pytanie takie będzie dotyczyło
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoInżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy
Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Piotr Bańbuła Katedra Rynków i Instytucji Finansowych, KES Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka
Bardziej szczegółowoINDEKS FINANSISTY. Monika Skrzydłowska. PWSZ w Chełmie. październik Projekt dofinansowała Fundacja mbanku
INDEKS FINANSISTY Monika Skrzydłowska PWSZ w Chełmie październik 2017 Projekt dofinansowała Fundacja mbanku Monika Skrzydłowska (PWSZ w Chełmie) INDEKS FINANSISTY październik 2017 1 / 19 Spis treści 1
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE WPROWADZENIE PYTANIA KONTROLNE Różnica pomiędzy: inwestycją, projektem inwestycyjnym, przedsięwzięciem inwestycyjnym Rodzaje inwestycji ze względu na cel Wartość pieniądza w
Bardziej szczegółowoFinanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania
Finanse przedsiębiorstw mgr Kazimierz Linowski WyŜsza Szkoła Marketingu i Zarządzania Wstęp Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych pojęć oraz zaleŝności z zakresu zarządzania finansami w szczególności
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)
WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy
Bardziej szczegółowomgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 3
Ćwiczenia 3 Rachunek rentowy Jako rachunek rentowy traktuje się regularne płatności płacone w stałych przedziałach czasu przy czym towarzyszy temu stała stopa procentowa. Wykorzystanie: renty; płatności
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiEP-MFU-W-S14_pNadGenD94HY Wydział Kierunek Wydział
Bardziej szczegółowo4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe
4. Strumienie płatności: okresowe wkłady oszczędnościowe Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie Matematyka finansowa rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 4. Strumienie w Krakowie)
Bardziej szczegółowoCzym jest ciąg? a 1, a 2, lub. (a n ), n = 1,2,
Ciągi liczbowe Czym jest ciąg? Ciąg liczbowy, to funkcja o argumentach naturalnych, której wartościami są liczby rzeczywiste. Wartość ciągu dla liczby naturalnej n oznaczamy symbolem a n i nazywamy n-tym
Bardziej szczegółowoEgzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 7 grudnia 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:....... Czas egzaminu: 100 minut Ośrodek Doskonalenia
Bardziej szczegółowoPLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH
Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą
Bardziej szczegółowoSTOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU
Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA PROCENTOWA I STOPA ZWROTU (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 9 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 17 września 2013 r. Poz. 1089 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW. z dnia 30 sierpnia 2013 r.
DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dnia 17 września 2013 r. Poz. 1089 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA FINANSÓW z dnia 30 sierpnia 2013 r. w sprawie warunków emitowania obligacji skarbowych oferowanych
Bardziej szczegółowoPowtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.
Bardziej szczegółowoPodział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych
Podział rynku finansowego Podział rynku finansowego 1. Ze względu na rodzaj instrumentów będących przedmiotem obrotu: rynek pienięŝny rynek kapitałowy rynek walutowy rynek instrumentów pochodnych 2. Ze
Bardziej szczegółowoDo grupy podstawowych wskaźników rynku kapitałowego należy zaliczyć: zysk netto liczba wyemitowanych akcji
VIII. Repetytorium Temat 1.6. Wskaźniki rynku kapitałowego Wskaźniki rynku kapitałowego służą do pomiaru efektywności finansowej spółek akcyjnych, notowanych na giełdzie papierów wartościowych. Stanowią
Bardziej szczegółowoZarządzanie portfelem inwestycyjnym
Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 5, 6 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 5 - cel 5. Tradycyjne i awangardowe miary efektywności portfelowej Pojęcie benchmarku,
Bardziej szczegółowoTemat 1: Wartość pieniądza w czasie
Temat 1: Wartość pieniądza w czasie Inwestycja jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem się dla przyszłych korzyści. Ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana, natomiast przyszłość to zawsze tajemnica.
Bardziej szczegółowoOGŁOSZENIE O ZWOŁANIU ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY OBLIGACJI SERII B (ISIN PLBNFTS00042) WYEMITOWANYCH PRZEZ SPÓŁKĘ BENEFIT SYSTEMS S.
OGŁOSZENIE O ZWOŁANIU ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY OBLIGACJI SERII B (ISIN PLBNFTS00042) WYEMITOWANYCH PRZEZ SPÓŁKĘ BENEFIT SYSTEMS S.A. Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE ("Obligacje") 1. ZWOŁANIE ZGROMADZENIA OBLIGATARIUSZY
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLIX Egzamin dla Aktuariuszy z 6 kwietnia 2009 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoRachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona.
Temat: Rachunek rent. Pojęcie renty. Wartość początkowa i końcowa renty. Renty o stałych ratach. Renta o zmiennych ratach. Renta uogólniona. Zadanie Przez 2 lata na koniec każdego miesiąca wpłacamy 200
Bardziej szczegółowoCo powinna zawierać obligacja?
OBLIGACJE Obligacja Jest papierem wartościowym typu wierzytelnościowego, czyli jedna strona, zwana emitentem, stwierdza, że jest dłużnikiem drugiej strony (zwanej obligatariuszem) i zobowiązuje się wobec
Bardziej szczegółowoInżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS
Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.
Bardziej szczegółowoObligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron
Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka
Bardziej szczegółowoMatematyka I dla DSM zbiór zadań
I Sumowanie skończone W zadaniach -4 obliczyć podaną sumę. Matematyka I dla DSM zbiór zadań do użytku wewnętrznego dr Leszek Rudak Uniwersytet Warszawski Wydział Zarządzania. 5 i. i= 4 i 3. i= 5 ( ) i
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa w pakiecie Matlab
Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 3. Podstawowe obliczenia finansowe w Matlabie. Obligacje Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych
Bardziej szczegółowoĆwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1
Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy
Bardziej szczegółowo3. Wielkość Emisji serii E Emisja obejmuje sztuk Obligacji serii E o łącznej wartości ,00 złotych o kodzie ISIN PLBOS
RB 35/2011 Emisja obligacji własnych BOŚ S.A. Przekazany do publicznej wiadomości dnia 04.10.2011r. Zgodnie w 5 ust.1 pkt 11 Rozp. Ministra Finansów z dnia 19 lutego 2009 r. w sprawie informacji bieżących
Bardziej szczegółowoZadania do wykładu Matematyka bankowa 1
Zadania do wykładu Matematyka bankowa 1 Dorota Klim Instytut Matematyki i Informatyki, Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl http://math.uni.lodz.pl/ klimdr/
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3
Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu
Bardziej szczegółowoNOTA INFORMACYJNA. Dla obligacji serii BGK0514S003A o łącznej wartości zł. Emitent:
NOTA INFORMACYJNA Dla obligacji serii BGK0514S003A o łącznej wartości 1.000.000.000 zł Emitent: Niniejsza nota informacyjna sporządzona została w związku z ubieganiem się Emitenta o wprowadzenie obligacji
Bardziej szczegółowoZastosowanie matematyki w finansach i bankowości
Zastosowanie matematyki w finansach i bankowości Maciej Wolny I. Kalkulacja wartości pieniądza w czasie... 1 II. Nominalna, efektywna i realna stopa procentowa... 4 III. Spłata kredytów w równych i różnych
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa wokół nas Michał Trzęsiok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach 20 października 2014 r. Czym jest pieniądz? Pieniądz - dobro, które jest powszechnie akceptowane
Bardziej szczegółowoAkademia Młodego Ekonomisty
Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Matematyka finansowa wokół nas dr Agnieszka Bem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu 20 listopada 2017 r. Wartość pieniądzaw czasie Wartość
Bardziej szczegółowoInwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.
Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.
Bardziej szczegółowo