Prawa statystyczne i niepewności pomiarowe. ( nt) nt. I. Zagadnienia. Wstęp teoretyczny. p k

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prawa statystyczne i niepewności pomiarowe. ( nt) nt. I. Zagadnienia. Wstęp teoretyczny. p k"

Juliusz Sobolewski
8 lat temu
Przeglądów:

1 Pracowa Radozooowa Ćwczee Prawa saysycze eewośc omarowe.. Zagadea. aysycze jęce romeowaa orslarego (rozład Gassa Possoa w szczególośc).. Podsawy eor eewośc omarowych.. Wsę eoreyczy Promeowae jądrowe odlega rawom saysyczym. o zaczy że awe rzy zaej szybośc zlczeń w badaym zjaws zarejesrowae lczby mlsów rozładają sę woół ewej warośc ajbardzej rawdoodobej. W rzyad edy lczba zlczeń jes mała rawdoodobeńswo zysaa zlczeń rzy zaym aęże odczas czas omar osać moża rzy omocy rozład Possoa : ( ) w rówa ym : - rawdoodobeńswo zysaa zlczeń w ojedyczym omarze esywość zlczeń czas rwaa omar. Jeżel szybość zlczeń e zmea sę w czase wówczas rówae (.) moża zasać asęjąco: gdze - jes o warość średa lczby zlczeń! e e ()! Rozład Possoa jes esymeryczy dla małych warośc. Wraz ze wzrosem rozład saje sę symeryczy względem. () Rys.. Rozład Possoa dla różych warośc średej lczby zlczeń. Z (.) wya, że dla ażdej warośc możlwe jes rzeczywsee dowolej lczby zdarzeń. Jeda e wszyse oe wysęją z rówą częsoścą. Wrowadźmy marę flacj warośc x woół warośc średej.

2 Pracowa Radozooowa Ćwczee aą weloścą może być dysersja oeważ D 0 oraz jes dodae. x D x ( x x) (3) W rzyad, edy >> obserwjemy ełą symerę rozład Possoa rzechodz w rozład Gassa, óry moża osać ewą fcją cągłą ormowaą osjącą rawdoodobeńswo orzymaa ewej lczby zlczeń w rzedzale sąd welość ( ) ( ) e π ϕ (4) y, mająca ses odchylea lczby zdarzeń od jej warośc średej rozłada sę wg y ( y) e π a odsawe (.5) możemy oblczyć rawdoodobeńswo P( y y ) rzedzale od y do y. Wylczając całę (.6) orzymjemy P ( y y y ) e πd ( y D ) 0, 68 ( y D ) 0, 954 ( y 3 D ) 0, 997 y y y (5) ego, że welość y zajdje sę w y D P (7) P (8) P (9) Wy dośwadczea moża raować jao rzyorządowae em dośwadcze ewej warośc x, órej e da sę dołade rzewdzeć mmo srecyzowaa warów dośwadczea. Wyoyway omar obarczoy jes eewoścą omarową saow rzyblżee warośc rzeczywsej. Zalecay sosób zas warośc x welośc merzoej jes asęjący: sadardowa: warość welośc merzoej (eewość omarowa) jedosa; g 9,78 76 m s a rzyład: ( ) rozszerzoa: (warość welośc merzoej ± eewość omarowa)jedosa, g 9,78 ± 0,5 m s a rzyład: ( ) rzy czym obowązje zasada odawaa cyfr zaczących eewośc. seją dwe odsawowe meody oceaa eewośc omarowych: meoda y A oera sę a saysyczej aalze ser omarów, óre worzą zw. róbę losową. eresjącym as aramerem jes odchylee sadardowe, órego esymaor ożsamay jes z eewoścą omar. Pozwala o jeda zysać eewość zwązaą ylo z błędem rzyadowym; meoda y B obejmje wszyse e sosoby ocey eewośc ż saysycza aalza wyów ser omarów. Główe oera sę oa a aowym osądze eserymeaora wyorzysjącym wszyse formacje o omarze źródłach jego eewośc. Meoda a jes jedyym sosobem ocey błęd sysemayczego, ale może być zasosowaa do ocey błęd rzyadowego jeżel dysojemy wyem ylo jedego omar. Jeżel jedocześe wysęją oba rodzaje błędów (sysemayczy oraz rzyadowy) o eewośc z m zwązae ależy oreślć rzy omocy odowadającej m meody a obydwa rzyczy zsmować geomerycze. Meoda y A. Wyojemy serę omarów, w -ym omarze zysjemy wy órą rajemy jao realzacj zmeej losowej o warośc oczewaej ( ) rzeczywsą 0 oraz odchyle sadardowym (6). Orzymjemy ewą róbę losową, E ożsamaą z waroścą σ. W węszośc rzyadów średa arymeycza jes

3 Pracowa Radozooowa Ćwczee ajleszym esymaorem warośc rzeczywsej 0. Średa arymeycza lczby zlczeń mlsów z omarów rówa sę: (0) gdze: lczba wyoaych omarów, lczba zlczeń mlsów w -ym omarze. Jeżel berzemy od wagę lczbę zlczeń mlsów a jedosę czas (zw. szybość zlczeń ) o średa arymeycza ej welośc orzymaa z omarów rówa sę:, gdze: szybość zlczeń w -ym omarze. Marą rozrz wyów omar jes aramer saysyczy zway esymaorem odchylea sadardowego lb odchyleem sadardowym eserymealym, a óry w rzyad omar szybośc zlczeń wyrażoy jes wzorem: Welość 3 ( ) ( ) (). () moża by ożsamać z eewoścą omar, gdybyśmy za jego wy rzyjęl jaąolwe -ą warość. Poeważ za wy omar rzyjmjemy średą arymeyczą, eewość omar szybośc zlczeń ożsamamy z odchyleem sadardowym eserymealym średej arymeyczej. Odchylee sadardowe eserymeale średej jes razy mejsze od warośc odchylea sadardowego eserymealego wobec czego: A węc eewość omarowa średej arymeyczej wyos: Welośc ( ) (3) ( ) ( ) ( ) ( ). (4), są rówe rawdzwym weloścom odchylea sadardowego ylo w gracy omarów jes sończoa, eewość omar zamy ze sończoą ezby welą doładoścą: abela. Względa eewość ocey odchylea sadardowego x,. Gdy lczba dla ser omarów ( as x odowada lczbe x zlczeń mlsów w czase ) Lczba omarów eewość ocey 43% 38% 34% 3% 8% 5% % 7% Z owyższej abel wya, że owarzae omar zmejsza eewość sowodowaą błędem rzyadowym możlwa oszacowae eewośc z coraz węszą doładoścą. Z zasady waża sę, że rzeba wyoać co ajmej 6 0 omarów dla oreślea odchylea sadardowego. Pozwala o a oceę eewośc z doładoścą rzęd 30-0%. Jedaże admere zwęszae lczby omarów jes ecelowe oeważ zwęszee doładośc wraz ze wzrosem jes bardzo owole. Zmejszee welośc eewośc osągamy raczej drogą orawy ech omar oraz zwęszeem czas oszczególych omarów.

4 Pracowa Radozooowa Ćwczee Wyoywae małej lczby omarów od do 3 ma ses jao srawdza owarzalośc wy omar. Za wy omar rzyjmemy wedy średą arymeyczą, ale e ależy oblczać eewośc w rzedsawoy owyżej sosób. W am rzyad zasosjemy jedą z meod y B. Meoda y B. Jądra romeowórcze rozadają sę z ewym rawdoodobeńswem sałym w czase, ylo o średe rawdoodobeńswo jeseśmy w sae oreślć. gdy e możemy rzewdzeć edy oree jądro lege rozadow. o właśe srawa, że lczba zlczeń mlsów z reara romeowórczego, jaą merzymy w saloym czase, będze w ażdym omarze a. Flacje orzymaej olacj róbej osje rozład Possoa. mlsy ochodzące od reara romeowórczego e rzychodzą w rówych odsęach (echcze moża awe zaważyć obserwjąc zachowae rzelcza, óry zarzymjemy doero o wyzaczoym orese czas), lecz są rzyadowo rozmeszczoe a os czas aalogcze do rozmeszczea zdarzeń rzyadowych w defcj rozład Possoa. Odchylee sadardowe w ym rozładze jes rówe erwasow z warośc oczewaej. Oerając sę a ym oblczamy eewość sadardową omar lczby zlczeń mlsów a odsawe ojedyczego omar ( ). (5) Jes o ezależe od jacholwe aramerów eseryme (czas, rodzaj źródła, deeor, d.). aomas eewość sadardowa omar szybośc zlczeń mlsów a odsawe ojedyczego omar wyos: ( ) 4. (6) Warość względej eewośc omar szybośc zlczeń mlsów a odsawe ojedyczego omar oblczamy ze wzor: r ( ). (7) eewość względą możemy wyrazć w roceach możąc jej warość rzez 00. Aalzjąc warośc eewośc względej omar szybośc zlczeń dojdzemy do wos, że jes oa relaywe dża. Wose jes asęjący: jedym sosobem oleszea doładośc omar zmeej odlegającej rozładow Possoa jes zwęszee lczby zlczeń czyl zysae dobrej saysy. Gdy war ćwczea są saloe zysae ego cel może asąć jedye orzez wydłżee czas omar. eórych welośc e da sę zmerzyć bezośredo. Wyzaczamy je a odsawe ych bezośredo merzalych welośc. Pomar ośred oreślamy zależoścą fcyją y f x x,...,. (8) Welośc wejścowe (, x ) x osadają oreśloe eewośc ( ) x. eewośc e rzeoszą sę czyl roagją a eewość zmeej y. ajrosszym rzyadem jes fcja będąca wyem dodawaa lb odejmowaa dowolej lczby sładów, czyl y x x x..., (9) wedy eewość złożoa ( y) jes smą geomeryczą eewośc sładów. 3 ( y) ( x ) ( x )... (0) W omarach wyoywaych za omocą lcza G-M ( ych deeorów mlsowych) obserwowaa szybość zlczeń jes z regły smą dw sładów: ochodzącego od samego eresjącego as zjawsa warowaego czyam boczym w sos do ego (. romeowaem osmczym, wyładowaam w samym deeorze,....) azywaego łem ład omarowego (róo łem). a węc merzoa szybość zlczeń jes rówa: () W cel wyzaczea ależy wyoać omar ła, omar szybośc zlczeń. eewość złożoa omar szybośc zlczeń wyos:

5 Pracowa Radozooowa Ćwczee gdze: ( ) ( ) ( ) ( ) () - eewość omar szybośc zlczeń mlsów smaryczych ła zjawsa, ( ) - eewość omar ła. Poeważ o ( ) oraz ( ), (3) ( ) Względa eewość złożoa omar szybośc zlczeń wyos: rc ( ) eewość ą moża wyrazć w roceach możąc rawą sroę rzez 00. W rzyad średej arymeyczej eewość złożoa wyos: gdze: ( ) ( ) ( ). (4). (5) ( ) ( ), (6) m m m ; ; (7) smowae rzebega od do lb m, gdze: m, lczba wyoywaych omarów. Wszyse owyżej rzerowadzoe oblczea, ogóle rzecz jmjąc, doyczą eewośc sadardowych co ozacza, że w rzedzale od y ( y) do ( y) y warość rzeczywsa zajdje sę z rawdoodobeńswem 68% (dla rozład Gassa). eraz eresje as welość, óra wybraa zosała a, aby w aalogczym rzedzale zalazły sę rawe wszyse wy omarów. Welość aą azwao eewoścą rozszerzoą U jes oa weloścą ochodą od eewośc złożoej omożoą rzez bezwymarowy wsółczy rozszerzea. W aszym dośwadcze eewość rozszerzoa omar szybośc zlczeń mlsów z wybraego reara romeowórczego: ( ) ( ) U. (8) Zgode z mędzyarodową rayą do oblczeń rzyjmjemy mową warość, órej odowada rawdoodobeńswo realzacj zmeej losowej w rzedzale eewośc omarowej rówe 95% dla rozład Gassa. 5

6 Pracowa Radozooowa Ćwczee. zęść dośwadczala A. Aarara omarowa: Rys.. Zdjęce ład omarowego B. Wyoae ćwczea. Włączyć ład eleroczy srawdzć dzałae ład rzelczającego.. Usawć aęce racy lcza radomer. 3. Wsawć reara romeowórczy do dom ołowaego rzysąć do omar aężea romeowaa źródła ( całowa lczba zlczeń, czas omar). Pomar owórzyć 5-roe rzy ezmeoej geomer ład. zas omar owe wyosć 30 s. 4. Zmerzyć aężee źródła romeowórczego wyojąc: a) 5 omarów ażdy o 00 sed; b) 5 omarów ażdy o 300 sed. 5. Wyoać omar ła 3-roe w czase 00s o zaończe omarów. UWAG A: W race omarów e zmeać geomer ład dośwadczalego.. Oracowae wyów. a) a odsawe omarów w ach 3-5 oblczyć: - eewość sadardową szybośc zlczeń mlsów względą eewość sadardową; - eewość złożoą względą eewość złożoą szybośc zlczeń mlsów; - eewość złożoą dla średej arymeyczej szybośc zlczeń; - eewość rozszerzoą szybośc zlczeń. b) a odsawe omarów w ce 5 oblczyć: - eewość dla średej arymeyczej szybośc zlczeń mlsów dla ażdej ser. c) Oceć rolę ła czas omar w rzerowadzoym eserymece. V. Lerara. K. Małszyńsa, M. Przyła, Laboraorm fzy jądrowej [PW, Łódź 969];. W.. Goldas, aysya omarów rzy rejesracj romeowaa jądrowego [PW, Warszawa 963]; 6

Podobne dokumenty

ĆWICZENIE NR 1 CZ. 2. PRAWA STATYSTYCZNE I NIEPEWNOŚCI POMIAROWE (wg najnowszych norm międzynarodowych)

ĆWICZENIE NR 1 CZ. 2. PRAWA STATYSTYCZNE I NIEPEWNOŚCI POMIAROWE (wg najnowszych norm międzynarodowych) ĆWCZEE R CZ PRAWA SAYSYCZE EPEWOŚC POMAROWE wg ajowszych or ędzyarodowych Wsę a część dośwadczea a za zadae srawdzee odsawowych raw saysyczych oraz oceę eewośc wykoaych oarów W y cel ależy wykoać rejesrację