Pochodne cysteiny Badane związki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Pochodne cysteiny Badane związki"

Transkrypt

1 Pochodne cysteiny Bdne związki CH 3 SCH 2 CH C - NH 3 + S-metylo-L-cystein [Cys(Me)] CH 3 CH 2 C - SCH 2 CH NH 3 + S-etylo-L-cystein [Cys(Et)] CH 3 C - CH 3 SCH CH NH 3 + D,L-tiizoleucyn [Cys(Me,3Me)] + H 2 N C - CH H 2 C S CH 2 L-tiprolin (kws L-tizolidyno-4-kroksylowy) [Thz] + H 2 N CCH 3 CH H 2 C S CH 2 Ester metylowy L-tiproliny [ThzMe] C - + H 2 N CH H C 2 C CH 3 S CH 3 5,5-dimetylo-L-tiprolin (kws L-5,5-dimetylotizolidyno-4- kroksylowy) [Thz(5Me 2 )] C - HC CH 2 SCH 2 CH [Cys(Cm)] NH 3 + S-kroksymetylo-L-cystein

2 81 HC CH 2 C - CH 2 SCH 2 CH NH 3 + S-kroksyetylo-L-cystein [Cys(Ce)] - C CH + H 3 N C - CH 2 SCH 2 CH NH 3 + D,L-(mezo)-lntionin [Ln] Tki doór związków modelowych umożliwił: (i) dnie wrunków zchodzeni procesu dekroksylcji w ukłdch, w których możliwość tworzeni przejściowych produktów cyklicznych jest ogrniczon ze względów przestrzennych; (ii) określenie wpływu liczy grup funkcyjnych (NH + 3, C - ) i ich położeni w stosunku do grupy tioeterowej orz rodzju podstwnik lkilowego w grupie tioeterowej (-CH 3, -C 2 H 5 ) n przeieg procesów prowdzących do dekroksylcji; (iii) oszcownie stłej szykości rekcji wewnątrzcząsteczkowego przeniesieni protonu z grupy -NH + 3 do rodnik hydroksysulfurnylowego. Proces ten powinien konkurowć z procesem przeniesieni protonu ze środowisk rekcji nie prowdząc jednk, ze względu n niestilność pierścieni czteroczłonowych, do powstwni trwłych ktionorodników z wewnątrzcząsteczkowymi wiąznimi trójelektronowymi pomiędzy sirką tioeterową zotem grupy minowej; (iv) zdnie wpływu cyklizcji cząsteczki minokwsu n zchodzenie procesów frgmentcji; (v) identyfikcję i rozróżnienie rodnikowych produktów dekroksylcji (rodników α-(lkilotio)lkilowych i α-minolkilowych) poprzez rekcję z p- nitrocetofenonem, orz frgmentcji (rodników lkilosulfnylowych) poprzez rekcję z kwsem skorinowym; (vi) identyfikcję i wyznczenie prmetrów widm EPR niektórych rodnikowych produktów dekroksylcji Wyniki dń i ich omówienie Rdioliz impulsow Cys(Me), Cys(Et), Cys(Me,3Me) (minokwsy zwierjące grupy kroksylowe i minowe w pozycji β w stosunku do sirki <β-c 2 H, β-nh 2 >): W środowisku silnie

3 82 kwśnym (ph 1-3,5) rekcj rodników H z w/w minokwsmi (oecnymi w roztworze w stężenich 1-1 * 1-3 mol dm -3 ) prowdzi, w skli około 4 ns, do powstwni psm sorpcji z λ mx ~ nm, którego wydjność spd wrz ze wzrostem ph (n rysunku 4.2.3_1 zilustrowno to n przykłdzie Cys(Me) (krzywe i c)). Psmo to przypisłem cyklicznemu ktionorodnikowi z wewnątrzcząsteczkowym wiązniem S, poprzez nlogię z kwsmi lkilotiokroksylowymi. Pełnemu wyudowywniu się psm sorpcji z λ ~ mx nm (~1 µs) towrzyszy powstwnie psm z sorpcji z λ mx ~ 48 nm, chrkterystycznego dl ktionorodnik dimerowego z międzycząsteczkowym wiązniem S S rysunek 4.2.3_1. krzyw ) c Rys _1 Widm sorpcyjne produktów przejściowych 2 * 1-3 mol dm -3 roztworów Cys(Me), nsyconych N 2, w ph 1 4 ns () i,9 µs po impulsie (), w ph 3,9 4 ns po impulsie (c). niżenie ph do i zwiększenie stężeni minokwsu powyżej 8 * 1-3 mol dm -3 w przypdku Cys(Me) powoduje zwiększenie intensywności psm sorpcji ktionorodników dimerowych (S S) + λ mx ~ 48 nm (jest to zgodne z oserwcjmi Asmus i in., 1985). Znikowi rodników S i ktionorodników dimerowych (S S) + towrzyszy powstwnie rodników α-minolkilowych i α- (lkilotio)lkilowych chrkteryzujących się odpowiednio psmmi sorpcji z λ mx < 26 nm i λ mx ~ 285 nm Rodniki α-minolkilowe i α-(lkilotio)lkilowe są głównymi indywidumi występującymi dl tej grupy związków w roztworch sło kwśnych, oojętnych i zsdowych (ph 3,5-1) (rysunek 4.2.3_2).

4 83 8 c µs czs Rys _2 Widm sorpcyjne produktów przejściowych roztworów 5 * 1-3 mol dm -3 Cys(Me) nsyconych N 2 w ph 5,74 12 ns () i 3 µs po impulsie () orz 5 * 1-2 mol dm -3 Cys(Me) w ph 5,8 12 ns po impulsie (c). Wstwk - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ = 26 nm. W mirę zwiększni ph roztworów w widmie pojwi się sło wyodręnione psmo z λ mx ~ 34 nm pochodzące od stilniejszego w tych wrunkch rodnik hydroksysulfurnylowego. Thz, Thz(5Me 2 ) i ThzMe (minokwsy cykliczne zwierjące grupę kroksylową w pozycji β i drugorzędową grupę minową w pozycji α, w stosunku do sirki <β- C 2 H, α-nh>): W niskim ph oserwuje się powstwnie sło wyodręnionego psm sorpcji z λ mx ~ 34 nm, które możn przypisć ktionorodnikowi z wewnątrzcząsteczkowym wiązniem S 1 (rysunek 4.2.3_3 krzyw ). Podonie jk dl większości liniowych pochodnych cysteiny (z wyjątkiem Cys(Me)) zwiększenie stężeni Thz powyżej 1-2 mol dm -3 i oniżenie ph do nie prowdzi do powstwni ktionorodników dimerowych (S S) +. 1 W interpretcji widm możn wykluczyć sorujący w tym zkresie spektrlnym rodnik hydroksysulfurnylowy (λ mx = 34 nm), gdyż dl stłej szykości ktlizownej protonmi rekcji elimincji nionu H - k H rzędu 1 1 [dm 3 mol -1 s -1 ] przy stężeniu protonów [H 3 + ] =,1 [mol dm -3 ] połówkowy czs życi tego indywiduum t 1/2 yły krótszy od 1 ns.

5 c Rys _3 Widm sorpcyjne produktów przejściowych nsyconych N 2 roztworów 2 * 1-3 mol dm -3 Thz w ph 1 13ns po impulsie () i w ph 6,6 4 ns po impulsie () orz 2 * 1-3 mol dm -3 Thz(5Me 2 ) w ph 6,6 4 ns po impulsie (c). Intensywne psmo sorpcji z λ mx ~ nm oserwuje się w ph > 3,5. Psmo to powstje w wyniku nłożeni psm ktionorodników z wewnątrzcząsteczkowym wiązniem S z psmem sorpcji rodników hydroksysulfurnylowych (Thz rysunek 4.2.3_3 krzyw orz rysunek 4.2.3_4 krzyw ; Thz(5Me 2 ) rysunek 4.2.3_3 krzyw c). Zwiększnie ph jk i zlokownie możliwości dekroksylcji w ThzMe powoduje wzrost wzrost intensywności psm sorpcji λ mx ~ nm. W cłym zkresie ph oserwuje się powstwnie i α-(lkilotio)lkilowych z λ mx ~ 285 nm, jk i rodników α-minolkilowych chrkteryzujących się psmem sorpcji z λ mx < 26 nm (rysunki 4.2.3_3 i 4.2.3_4). Czs życi tych osttnich jest stosunkowo długi i wynosi t 1/2 ~ 1 µs, co odróżni Thz i jej pochodne od liniowych pochodnych cysteiny, w których t 1/2 nie przekrcz 6 ns.

6 85 8 A B 4 ns 2 µs czs Rys _4 Widm sorpcyjne produktów przejściowych nsyconych N 2 roztworów 5 * 1-2 mol dm -3 Thz w ph 5,7 2ns () i 45 µs po impulsie. Wstwk A - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ = 33 nm. Wstwk B - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ = 26 nm. Cys(Cm) (minokws zwierjący grupę minową w pozycji β orz grupy kroksylowe w pozycji α i β, w stosunku do sirki <α,β-c 2 H, -NH 2 >): Dl tego związku, w cłym dnym zkresie ph 1-1 występuje sorpcj chrkterystyczn dl rodników α-(lkilotio)lkilowych z λ mx ~ 28-3 nm i sorpcj z λ mx < 26 nm chrkterystyczn dl rodników α-minolkilowych (rysunek 4.2.3_5 krzywe i ). W ph 1 nie oserwuje się sorpcji z λ mx ~ 39 nm chrkterystycznej dl rodników z wewnątrzcząsteczkowym wiązniem S (rysunek 4.2.3_5 krzyw c).

7 c 1µs czs Rys _5 Widm sorpcyjne produktów przejściowych nsyconych N 2, roztworów Cys(Cm) 3 * 1-2 mol dm -3 w ph 5, ns () i 3,5 µs () po impulsie orz 2 * 1-3 mol dm -3 w ph 1 (c). Wstwk - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ = 26 nm. Cys(Ce) i Ln (minokwsy zwierjące grupy kroksylowe i minowe w pozycji β i β' w stosunku do sirki <β-c 2 H; β,β'-nh 2, β,β'-c 2 H; β,β'-nh 2 >): W środowisku silnie kwśnym rekcj rodników hydroksylowych z Cys(Ce) i Ln prowdzi do powstni ktionów z wewnątrzcząsteczkowym wiązniem S, chrkteryzujących się psmem sorpcji z λ mx = 39 nm (w Cys(Ce) psmo to m większą intensywność niż w Ln) (rysunki 4.2.3_6 i 4.2.3_7).

8 c 1µs czs Rys _6 Widm sorpcyjne produktów przejściowych 2 * 1-3 mol dm -3 roztworów Cys(Ce), nsyconych N 2,,9 µs po impulsie w: ph - (), ph 1 - () ph - 3,9 (c). Wstwk - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ mx = 39 nm (ph 1). Również dl tych związków w cłym dnym zkresie ph 1-1 oerwuje się rodniki α-(lkilotio)lkilowe i α-minolkilowe (rysunki 4.2.3_6 i 4.2.3_7) µs czs Rys _7 Widm sorpcyjne produktów przejściowych 2 * 1-3 mol dm -3 roztworów Ln, nsyconych N 2,,9 µs po impulsie w: ph 1 - (), ph 3 - ().

9 88 Wstwk - kinetyk zniku psm sorpcji zrejestrownego w λ mx = 39 nm (ph 1). Wydjność dekroksylcji G(C 2 ) W dnych pochodnych cysteiny (tj. Cys(Me), Cys(Ce) <β-c 2 H, β-nh 2 >; Thz, Thz(5Me 2 ) <β-c 2 H, α-nh>, Cys(Cm) <α,β-c 2 H, -NH 2 >) dekroksylcj zchodzi w cłym dnym zkresie ph ( - 1,5). Podonie jk dl wcześniej omwinych związków, wydjność G(C 2 ) w zkresie ph - 3 wzrst ze spdkiem kwsowości roztworu, osiągjąc w ph > 2,5 wydjność zliżoną (w grnicch łędu doświdczlnego) do pełnej wydjności rodników hydroksylowych (przykłdy n rysunkch 4.2.3_8 - Cys(Me), 4.2.3_9 - Thz, 4.2.3_1 - Cys(Cm)). Wyjątek stnowi Thz(5Me 2 ), dl której wydjność dekroksylcji osiąg ~7% wydjności rodników H (rysunek 4.2.3_9 krzyw c) G(C 2 ) G(PNAP.- ) ph. Rys _8 Wydjności chemordicyjne G(C 2 ) () i G(PNAP.- ) () w Cys(Me), w zleżności od ph. Dl pomirów wydjności C 2 w zkresie ph - 3,5 stężenie związku wynosiło 1-2 mol dm -3, w ph > 3,5 2 * 1-3 mol dm -3, pomiry G(PNAP.- ) zostły wykonne w 5 * 1-3 mol dm -3 roztworch Cys(Me) zwierjących 3 * 1-5 mol dm -3 PNAP.

10 89 G(PNAP.- ) Pomiry wydjności produktów dekroksylcji z p-nitrocetofenonem pokzły, że jedynie w przypdku Thz powstjące rodniki redukują PNAP do PNAP.- z pełną wydjnością (rysunek 4.2.3_9 krzyw ). Ntomist rodniki powstłe podczs dekroksylcji liniowych pochodnych cysteiny redukują PNAP tylko w rdzo niewielkim stopniu, G(PNAP.- ) <,3 (rysunek 4.2.3_8 krzyw ) G(C 2 ) c c G(PNAP.- ) ph Rys _9 Wydjności chemordicyjne G(C 2 ) ( - ) i G(PNAP.- ) ( - ) w Thz i G(C 2 ) (c - ) w Thz(5Me 2 ), w zleżności od ph, Dl pomirów wydjności C 2 w zkresie ph - 3,5 stężeni związków wynosiły 1-2 mol dm -3, w ph > 3,5 2 * 1-3 mol dm -3, pomiry G(PNAP.- ) zostły wykonne w 5 * 1-3 mol dm -3 roztworch Thz zwierjących 3 * 1-5 mol dm -3 PNAP. W Cys(Cm) i Cys(Ce) oserwuje się niewielkie le wyrźne zwiększenie wydjności redukcji PNAP wrz ze wzrostem ph (przykłd dl Cys(Cm) rysunek 4.2.3_1 krzyw ).

11 G(C 2 ) G(PNAP.- ) ph Rys _1 Wydjności chemordicyjne dekroksylcji G(C 2 ) w Cys(Cm) ()) i G(PNAP.- ) w Cys(Cm) (), w zleżności od ph, Dl pomirów wydjności C 2 w zkresie ph - 3,5 stężenie związku wynosiło 1-2 mol dm -3, w ph > 3,5 2 * 1-3 mol dm -3, pomiry G(PNAP.- ) zostły wykonne w 5 * 1-3 mol dm -3 roztworch Cys(Cm) i zwierjących 3 * 1-5 mol dm -3 PNAP. EPR W npromienionych w temperturze 77 K, prókch zwierjących 3 * 1-1 i 7,5 * 1-1 Cys(Me) orz 1,3 * 1-1 mol dm -3 Cys(Cm) w 1-1 mol dm -3 HCl 4, w temperturze K oserwuje się widmo pułpkownych rodników H zliżone do oerwownego przez Riederer' i in., 1983, w polikrystlicznym lodzie heksgonlnym. Po rozmrożeniu do tempertury K, oserwuje się tryplety o prmetrch zliżonych, w grnicch łędu eksperymentlnego, do wrtości oserwownych dl Met. Świdczy to o powstwniu rodników zloklizownych n tomie węgl, w których niesprowny elektron oddziłuje z dwom protonmi związnymi z tym smym tomem węgl. tj. rodników α-(lkilotio)lkilowych. Tego typu rodniki powstją w Cys(Me) podczs deprotoncji w pozycji α do tomu sirki, w Cys(Cm) podczs dekroksylcji S-końcowej grupy kroksylowej (nlogicznie jk dl 2,2'-TDGA). Dlsze ogrzewnie próek, do tempertur 18-2 K prowdzi w przypdku Cys(Me) do oserwcji singletu (nlogicznie jk dl Met) chrkterystycznego dl ktionorodnik dimerowego (S S) +, w przypdku Cys(Cm) do zniku sygnłu sorpcji mikroflowej (Pogocki i in. 1994).

12 91 Wydjności produktów β-frgmentcji (rodniki lkilosulfnylowe RS. i ldehydy) Dl dnej grupy związków wydjność powstwni cetldehydu (AcH) i ldehydu propionowego podczs npromienini w ph = 5,8 sięg od 64 do 97% wydjności powstwni C 2 zmierzonej dl tych smych stężeń minokwsów. Z kolei, powstjące w procesie frgmentcji rodników α-minolkilowych rodniki lkilosulfnylowe (RS. ) utleniją kws skorinowy z pełną wydjnością 2 (przykłd dl Cys(Cm) znjduje się n rysunku 4.2.3_11). Wyniki pomirów wydjności chemordicyjnej powstwni ldehydów i utlenini kwsu skorinowego zostły zerne w teli 6. 2 Produkty frgmentcji rodników α-minolkilowych rodniki lkilosulfnylowe (RS. ) yły identyfikowne w rekcji utlenini kwsu skorinowego (witminy C), rekcj [38 ]. Powstjący w tej rekcji nionorodnik VC.- chrkteryzuje się sorpcją w zkresie UV-VIS z λ mx = 36 nm ε = 33 dm 3 mol -1 cm -1 (Bielski 1982). Dzięki swemu stosunkowo wysokiemu H - potencjłowi redoks E o (RS.,H + /RSH) ~ 1,35 V (VC-) H H + RS. (Wrdmn 1989) rodniki lkilosulfnylowe wydjnie utleniją nion kwsu skorinowego o potencjle redoks E o (VC.- /VC - ) ~,3 V (Wrdmn 1989). Rekcj [38] w przypdku rodników RS. pochodzących z cysteiny zchodzi ze stłą szykości k = 1,2 * 1 9 dm 3 (_. ) (VC.-) H H + RSH [38] mol -1 s -1 (Forni i in, 1983, Bonifćić i in, 1994). Poniewż nion VC - może yć tkże utleniny przez rodniki H, eksperymenty z użyciem kwsu skorinowego yły prowdzone przy dwudziestopięciokrotnym ndmirze dnego minokwsu w stosunku do kwsu skorinowego.

13 µs czs Rys _11 Widmo sorpcyjne nionorodników kwsu skorinowego (VC._ ) powstłych w nsyconym N 2 roztworze zwierjącym 3 * 1-2 mol dm -3 Cys(Cm) i 2 * 1-3 mol dm -3 VC - w ph 5,8, 6 µs po impulsie. Wstwk - kinetyk powstwni psm sorpcji zrejestrown w λ mx = 36 nm. Prmetry kinetyczne Stłe szykości frgmentcji rodników α-minolkilowych k f zostły wyznczone z pomirów ezpośrednich zniku psm sorpcji w λ = 26 nm (wstwki w rysunkch 4.2.3_2, 4.2.3_4, 4.2.3_5). Wyniki pomirów k f są zerne w teli 6.

14 93 Tel 6 Wydjności chemordicyjne powstwni C 2 i ldehydu octowego orz redukcji kwsu skorinowego w npromieninych roztworch minokwsów nsyconych N 2. Stłe szykości frgmentcji rodników α-minolkilowych. Aminokws Stężnie G(C 2 ) G(AcH) G(VC.- ) ) k f * 1-6 (ph 5.8) [1-2 mol dm -3 ] [s -1 ] Thz 5, 3,2 2,99,7 Cys(Me) 5, 3,8 3,7 3,96 2,4 Cys(Et) 5, 3,7 3,5 3,92 2,8 Cys(Me,3Me) 5, -- 3,3 c) - 4,7 Cys(Cm) 3, 3,9 2,5 3,28 1,3 Cys(Ce) 3, 4,1 2,9 3,74 3,3 Ln 3,5 3,9 3,7 3,94 ) 1,2 ) Stężenie minokwsu 5 * 1-2 mol dm -3, stężenie kwsu skorinowego - 2 * 1-3 mol dm -3. ) Stężenie Ln - 5 * 1-3 mol dm -3. c) Wydjność ldehydu propionowego.

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Badania zostały przeprowadzone dla wybranych pochodnych metioniny. Badane związki

Badania zostały przeprowadzone dla wybranych pochodnych metioniny. Badane związki 7 4.2.2. Metionina i jej pohodne Badania zostały przeprowadzone dla wybranyh pohodnyh metioniny. Badane związki COO - CH 3 SCH 2 CH 2 CH NH 3 L-metionina [Met] COO - CH 3 SCH 2 CH 2 CH NH C O CH 3 N-aetylo-L-metionina

Bardziej szczegółowo

Badane związki 1. Kwas 2-(karboksymetylotio)-bursztynowy [2-CMTSA]

Badane związki 1. Kwas 2-(karboksymetylotio)-bursztynowy [2-CMTSA] 6 4.2. Wyniki doświadczeń 4.2.1. Związki modelowe - kwasy alkilotiokarboksylowe Badania zostały przeprowadzone dla wybranych kwasów alkilotiokarboksylowych. Badane związki 1 CH 3 SCH 2 COOH Kwas 2-(metylotio)-etanowy

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach

Obliczenia z wykorzystaniem równowagi w roztworach Obliczeni z wykorzystniem równowgi w roztworch Obliczeni w roztworch Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekcje dysocjcji przebiegją cłkowicie (1% dysocjcji)? tóre rekcje osiągją stn równowgi? tóre z rekcji

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGI JONOWE W ROZTWORACH WODNYCH

RÓWNOWAGI JONOWE W ROZTWORACH WODNYCH RÓWNWAGI JNWE W RZTWRACH WDNYCH ILCZYN JNWY WDY, ph H H H H H H H [H [H W wrunkh stndrdowyh (p 101,5 hp, t 5 o C) [H 1 10 1 [H w W zystej wodzie, w temperturze 5 o C, stężeni i [H są równe: [H 1 10 7 mol/dm

Bardziej szczegółowo

ph ROZTWORÓW WODNYCH

ph ROZTWORÓW WODNYCH ph ROZTWORÓW WODNYCH ph roztworów monyh kwsów i zsd H O H O A α 00 % MeOH Me OH MeOH α 00 % np.: HCl, r, HI, HNO, HClO i HClO NOH, OH, CsOH i ROH [H O [OH MeOH ph - log poh - log MeOH Mone kwsy dwuprotonowe,

Bardziej szczegółowo

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato

Struktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty

Bardziej szczegółowo

Wewnątrzcząsteczkowe przeniesienie protonu

Wewnątrzcząsteczkowe przeniesienie protonu 106 43 Dyskusja wyników 431 Wewnątrzcząsteczkowe przeniesienie protonu Wyniki badań przedstawionych w pracy (punkty 421, 422, 423, 424) pozwalają na wyjaśnienie roli wewnątrzcząsteczkowego przeniesienia

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

1 Ćwiczenie Reakcje utleniania - redukcji wstęp teoretyczny. RT nf Procesy utleniania-redukcji

1 Ćwiczenie Reakcje utleniania - redukcji wstęp teoretyczny. RT nf Procesy utleniania-redukcji Ćwiczenie 5. Rekcje utlenini - redukcji wstęp teoretyczny.. Procesy utlenini-redukcji Rekcjmi utlenini-redukcji nzywmy procesy chemiczne, którym towrzyszy zmin stopni utlenieni. Procesem utlenieni nzywmy

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wyznaczanie stałej dysocjacji kwasu mlekowego metodą potencjometryczną Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wyzncznie stłej dysocjcji kwsu mlekowego metodą potencjometryczną opiekun ćwiczeni: dr K. Kublczyk ćwiczenie nr 12 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2)

f(x)dx (1.7) b f(x)dx = F (x) = F (b) F (a) (1.2) Cłk oznczon Cłkę oznczoną będziemy zpisywli jko f(x)dx (.) z fnkcji f(x), któr jest ogrniczon w przedzile domkniętym [, b]. Jk obliczyć cłkę oznczoną? Obliczmy njpierw cłkę nieoznczoną z fnkcji f(x), co

Bardziej szczegółowo

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I.

RACHUNEK CAŁKOWY. Funkcja F jest funkcją pierwotną funkcji f na przedziale I R, jeżeli. F (x) = f (x), dla każdego x I. RACHUNEK CAŁKOWY Funkcj F jest funkcją pierwotną funkcji f n przedzile I R, jeżeli F (x) = f (x), dl kżdego x I. Przykłd. Niech f (x) = 2x dl x (, ). Wtedy funkcje F (x) = x 2 + 5, F (x) = x 2 + 5, F (x)

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH

ZASTOSOWANIE RÓWNANIA NASGRO DO OPISU KRZYWYCH PROPAGACYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOWYCH Sylwester KŁYSZ *, **, nn BIEŃ **, Pweł SZBRCKI ** ** Instytut Techniczny ojsk Lotniczych, rszw * Uniwersytet rmińsko-mzurski, Olsztyn ZSTOSONIE RÓNNI NSGRO DO OPISU KRZYYCH PROPGCYJI PĘKNIĘĆ ZMĘCZENIOYCH

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski

cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklarski Wykłd 11: Elektrosttyk cz. 2 dr inż. Zbigniew Szklrski szkl@gh.edu.pl http://lyer.uci.gh.edu.pl/z.szklrski/ Pole elektryczne przewodnik N powierzchni metlicznej (przewodzącej) cły łdunek gromdzi się n

Bardziej szczegółowo

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej. 2. Struktury i pierwistki N zjęcich zjmiemy się pierwistkmi i strukturmi krystlicznymi. O ile w przypdku tych pierwszych, temt poruszny był w trkcie wykłdu, to drugie zgdnienie może wymgć krótkiego przybliżeni/przypomnieni.

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS

Charakterystyka składu strukturalno-grupowego olejów napędowych i średnich frakcji naftowych z zastosowaniem GC/MS NAFTA-GAZ lipiec 2012 ROK LXVIII Xymen Mzur-Bdur, Michł Krsodomski Instytut Nfty i Gzu, Krków Chrkterystyk skłdu strukturlno-grupowego olejów npędowych i średnich frkcji nftowych z zstosowniem GC/MS Wstęp

Bardziej szczegółowo

Q = a 3. równ. równ. N 2 (g) + 3H 2 (g) 2 NH 3 (g) θ H

Q = a 3. równ. równ. N 2 (g) + 3H 2 (g) 2 NH 3 (g) θ H ĆWICZENIE 4. Wyzncznie stłych dysocjcji kwsów metodą potencjometryczną. Bdnie wpływu podstwników n równowgę dysocjcji kwsów krboksylowych. STATYKA CEMICZNA. Stł równowgi oszukiwnie wyrżeni opisującego

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH

ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH 59/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 6, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Yer 6, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Ktowice PL ISSN 1642-58 ODPORNOŚĆ NA ZUŻYCIE STOPOWYCH KOMPOZYTÓW POWIERZCHNIOWYCH C. BARON

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Model kroplowy jądra atomowego

Model kroplowy jądra atomowego B Model kroplowy jądr tomowego M ( Z, A) = Zm + ( A Z ) m B( Z A) p n, Fenomenologiczny wzór n energię wiązni jądr (Bohr i von Weizsäcker) /3 1/3 1 1/ ( Z, A) c = A A Z A ( A Z ) A + A V S C A V = 15,7

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie: Do czego służą wektory?

Wprowadzenie: Do czego służą wektory? Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny

Bardziej szczegółowo

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI FIZYKOCHEMICZNYCH

ZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI FIZYKOCHEMICZNYCH Ćwiczenie nr 6 ZASTOSOWANIE POMIARU SEM OGNIW GALWANICZNYCH DO WYZNACZANIA WIELKOŚCI IZYKOCHEMICZNYCH I. Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest: wyznczenie iloczynu rozpuszczlności soli trudno rozpuszczlnych

Bardziej szczegółowo

Obliczenia w roztworach

Obliczenia w roztworach Oblizeni z wykorzystniem równowgi w roztworh Oblizeni w roztworh Jkie są skłdniki roztworu? tóre rekje dysojji przebiegją łkowiie (% dysojji)? tóre rekje osiągją stn równowgi? tóre z rekji równowgowyh

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia

Ćwiczenie nr 2-SCO. Warstwa połowiąca WP. Ćwiczenie nr 2. 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie nr 2-SCO. Wrstw połowiąc WP 1 Cel ćwiczeni Wyznczenie pierwszej wrstwy połowiącej WP (Hlf Vlue Lyer) dl promieniowni X generownego w prcie rentgenowskim (energi 5-15 kev). Wyzncznie współczynnik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH

WYZNACZANIE STAŁEJ RÓWNOWAGI KWASOWO ZASADOWEJ W ROZTWORACH WODNYCH Politehni Śląs WYDZIŁ CHEMICZNY KTEDR FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW WYZNCZNIE STŁEJ RÓWNOWGI KWSOWO ZSDOWEJ W ROZTWORCH WODNYCH Opieun: Miejse ćwizeni: Ktrzyn Kruiewiz Ktedr Fizyohemii i Tehnoii

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż

Bardziej szczegółowo

Pierwiastek z liczby zespolonej

Pierwiastek z liczby zespolonej Pierwistek z liczby zespolonej Twierdzenie: Istnieje dokłdnie n różnych pierwistków n-tego stopni z kżdej liczby zespolonej różnej od zer, tzn. rozwiązń równni w n z i wszystkie te pierwistki dją się zpisć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie Nr 5A: WYZNACZANIE LICZB PRZENOSZENIA Z POMIARÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIW STĘŻENIOWYCH

Ćwiczenie Nr 5A: WYZNACZANIE LICZB PRZENOSZENIA Z POMIARÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIW STĘŻENIOWYCH Ćwiczenie Nr 5A: WYZNACZANIE LICZB PRZENOSZENIA Z POMIARÓW SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ OGNIW STĘŻENIOWYCH Ogniw stężeniowe zbudowne są z dwóch identycznych elektrod, znurzonych w roztworch tego smego elektrolitu,

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę

Ćwiczenie 6 Wpływ dawki kwasu acetylosalicylowego na jego farmakokinetykę Ćwiczenie 6 Wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę Celem ćwiczeni jest zbdnie wpływ dwki kws cetyloslicylowego n jego frmkokinetykę. Wprowdzenie: Ćwiczenie poleg n oznczeni ilości slicylnów

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Hydroliza i bufory. Hydroliza soli Bufory Krzywe miareczkowania Wskaźniki ph

Hydroliza i bufory. Hydroliza soli Bufory Krzywe miareczkowania Wskaźniki ph Hydroliz i bufory Hydroliz oli Bufory rzywe mirezkowni Wkźniki ph 1 Hydroliz Proe rozkłdu jkiejś ubtnji ntępująy pod wpływem wody Hydroliz oli - rekje nionów lub ktionów z zątezkmi wody ole łbyh kwów i

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA TEKSTURY WYBRANYCH MIKSÓW TŁUSZCZOWYCH. Ewa Jakubczyk, Ewa Gondek, Karolina Samborska

CHARAKTERYSTYKA TEKSTURY WYBRANYCH MIKSÓW TŁUSZCZOWYCH. Ewa Jakubczyk, Ewa Gondek, Karolina Samborska Zeszyty Problemowe Postępów Nuk Rolniczych nr 579, 214, 17 26 CHRKTERYSTYK TEKSTURY WYBRNYCH MIKSÓW TŁUSZCZOWYCH Ew Jkubczyk, Ew Gondek, Krolin Smborsk Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA INFRASTRUKTURY 1) z dnia 16 grudnia 2004 r. Typ/orgn wydjący Rozporządzenie/Minister Infrstruktury Tytuł w sprwie szczegółowych wrunków i trybu wydwni zezwoleń n przejzdy pojzdów nienormtywnych Skrócony opis pojzdy nienormtywne Dt wydni 16 grudni

Bardziej szczegółowo

wersja podstawowa (gradient)

wersja podstawowa (gradient) księg znku wersj podstwow (grdient) Logo RAKU FILM w wersji podstwowej może występowć w dwóch wrintch, n jsnym (domyślnie - biłe tło) orz n ciemnym (domyślnie - czrne tło). Nleży unikć stosowni logo n

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA I BADANIA STRUKTURY PRĘTÓW AlCu4Mg WYCISKANYCH Z MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKIEM WYDŁUŻENIA

ANALIZA NUMERYCZNA I BADANIA STRUKTURY PRĘTÓW AlCu4Mg WYCISKANYCH Z MAŁYM WSPÓŁCZYNNIKIEM WYDŁUŻENIA ALUMINIUM PROCESSING Redktor odpowiedzilny: dr h. inż. WOJCIECH LIBURA, prof. nzw. JUSTYNA GRZYB GRZEGORZ KRUPNIK WOJCIECH LIBURA ARTUR RĘKAS Rudy Metle R53 2008 nr 8 UKD 669.018:669.715 35 721.5: :519.6:620.18:669-432

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa

Wykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

4. RACHUNEK WEKTOROWY

4. RACHUNEK WEKTOROWY 4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Fizyka i astronomia Poziom rozszerzony KRYTER OCENN ODPOWEDZ Próbn Mtur z OPERONEM Fizyk i tronoi Pozio rozzerzony Litopd 3 W niniejzy checie ocenini zdń otwrtych ą prezentowne przykłdowe poprwne odpowiedzi. W teo typu ch nleży również uznć

Bardziej szczegółowo

1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT

1. Zestaw do oznaczania BZT i ChZT Sprw Nr RAP.272. 85. 2014 złąznik nr 6.1 do SIWZ PARAMETRY TECHNICZNE PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Nzw i dres Wykonwy:... Nzw i typ (produent) oferownego urządzeni:... Nzw przedmiotu zmówieni : 1. Zestw do oznzni

Bardziej szczegółowo

Całka Riemanna Dolna i górna suma całkowa Darboux

Całka Riemanna Dolna i górna suma całkowa Darboux Doln i górn sum cłkow Drboux π = {x 0,..., x k }, x 0 =, x k = b - podził odcink [, b]; x i = x i x i 1, i = 1, 2,..., k; P = P[, b] - rodzin podziłów odcink [, b]. m i = m i (f, π) := inf x [xi 1,x i

Bardziej szczegółowo

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y

Maciej Grzesiak. Iloczyn skalarny. 1. Iloczyn skalarny wektorów na płaszczyźnie i w przestrzeni. a b = a b cos ϕ. j) (b x. i + b y Mciej Grzesik Iloczyn sklrny. Iloczyn sklrny wektorów n płszczyźnie i w przestrzeni Iloczyn sklrny wektorów i b określmy jko b = b cos ϕ. Bezpośrednio z definicji iloczynu sklrnego mmy, że i i = j j =

Bardziej szczegółowo

Matematyka stosowana i metody numeryczne

Matematyka stosowana i metody numeryczne Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

1 Definicja całki oznaczonej

1 Definicja całki oznaczonej Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Macierze substytucji. PAM - Point Accepted Mutations Margaret Dayhoff Macierze substytucji zależna od prawdopodobieństwa mutacji

Macierze substytucji. PAM - Point Accepted Mutations Margaret Dayhoff Macierze substytucji zależna od prawdopodobieństwa mutacji Wykłd 8 Mcierze substytucji Sekwencje pokrewne Mcierze substytucji PAM - Point Accepted Muttions Mrgret Dyhoff 1978 BLOSUM Mcierze substytucji zleżn od prwdopodobieństw mutcji Jeśli koniecznie chcemy je

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

TERMOGRAFICZNE BADANIE BUDYNKÓW MIESZKALNYCH I OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH

TERMOGRAFICZNE BADANIE BUDYNKÓW MIESZKALNYCH I OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH Polskie Towrzystwo Fotogrmetrii i Teledetekcji Sekcj Fotogrmetrii i Teledetekcji Komitetu Geodezji PAN Komisj Geoinformtyki PAU Zkłd Fotogrmetrii i Informtyki Teledetekcyjnej AGH Archiwum Fotogrmetrii,

Bardziej szczegółowo

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna 1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA Copyright by ZamKor P. Sagnowski i Wspólnicy spółka jawna, Kraków MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA Poziom podstawowy Odpowiedzi Uwagi Punktacja za czynność za zadanie Zadanie. a) za podanie symbolu

Bardziej szczegółowo

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1

Piłka nożna w badaniach statystycznych 1 Mterił n konferencję prsową w dniu 31 mj 212 r. GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Deprtment Bdń Społecznych i Wrunków Życi Nottk informcyjn WYNIKI BADAŃ GUS Piłk nożn w bdnich sttystycznych 1 Bdni klubów sportowych

Bardziej szczegółowo

DZIAŁ 2. Figury geometryczne

DZIAŁ 2. Figury geometryczne 1 kl. 6, Scenriusz lekcji Pole powierzchni bryły DZAŁ 2. Figury geometryczne Temt w podręczniku: Pole powierzchni bryły Temt jest przeznczony do relizcji podczs 2 godzin lekcyjnych. Zostł zplnowny jko

Bardziej szczegółowo

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać: WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

6. ph i ELEKTROLITY. 6. ph i elektrolity

6. ph i ELEKTROLITY. 6. ph i elektrolity 6. ph i ELEKTROLITY 31 6. ph i elektrolity 6.1. Oblicz ph roztworu zawierającego 0,365 g HCl w 1,0 dm 3 roztworu. Odp 2,00 6.2. Oblicz ph 0,0050 molowego roztworu wodorotlenku baru (α = 1,00). Odp. 12,00

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Opracował dr. Jan Grabski

WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Opracował dr. Jan Grabski Lbortorium Fizyki II, Wrszw 2016 WYZNACZANIE SZEROKOŚCI PRZERWY ENERGETYCZNEJ PÓŁPRZEWODNIKÓW METODĄ ABSORPCJI PROMIENIOWANIA Oprcowł dr. Jn Grbski 1.. WSTĘP 1.1 Model psmowy półprzewodników Według modelu

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 2 Przejawy wiązań wodorowych w spektroskopii IR i NMR

Ćwiczenie 2 Przejawy wiązań wodorowych w spektroskopii IR i NMR Ćwiczenie 2 Przejawy wiązań wodorowych w spektroskopii IR i NMR Szczególnym i bardzo charakterystycznym rodzajem oddziaływań międzycząsteczkowych jest wiązanie wodorowe. Powstaje ono między molekułami,

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

Pomiar dyfuzyjności cieplnej w warunkach uporządkowanej wymiany ciepła

Pomiar dyfuzyjności cieplnej w warunkach uporządkowanej wymiany ciepła Zkłd Aerodynmiki i Termodynmiki Instytut Techniki Lotniczej, Wydził Mechtroniki Wojskow Akdemi Techniczn Prw utorskie: Andrzej J. Pns Pomir dyfuzyjności cieplnej w wrunkch uporządkownej wyminy ciepł Andrzej

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Wszystkim życzę Wesołych Świąt :-)

Wszystkim życzę Wesołych Świąt :-) Poniższe zdni pochodzą ze zbiorów: ) J. Rutkowski, Algebr bstrkcyjn w zdnich b) M. Bryński, J. Jurkiewicz, Zbiór zdń z lgebry Do kolokwium proszę też przejrzeć zdni z ćwiczeń. Wszystkim życzę Wesołych

Bardziej szczegółowo

a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I

a a a b M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Relcje równowr wnowżności i klsy Definicj: Relcją określoną n zbiorze A nzywmy dowolny test porównwczy pomiędzy uporządkownymi prmi elementów elementów zbioru A. Jeśli pr (, b) œ A ä A spełni ten test,

Bardziej szczegółowo