TERMOGRAFICZNE BADANIE BUDYNKÓW MIESZKALNYCH I OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TERMOGRAFICZNE BADANIE BUDYNKÓW MIESZKALNYCH I OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH"

Transkrypt

1 Polskie Towrzystwo Fotogrmetrii i Teledetekcji Sekcj Fotogrmetrii i Teledetekcji Komitetu Geodezji PAN Komisj Geoinformtyki PAU Zkłd Fotogrmetrii i Informtyki Teledetekcyjnej AGH Archiwum Fotogrmetrii, Krtogrfii i Teledetekcji Vol. 10, 2000, str. 65-1: 65-7 ISBN Alin Wróel Andrzej Wróel TERMOGRAFICZNE BADANIE BUDYNKÓW MIESZKALNYCH I OBIEKTÓW PRZEMYSŁOWYCH 1. Wstęp Jkość ciepln przegrody udowlnej, zleży od jej izolcyjności cieplnej jk i od fktu występowni wd, powodujących loklne zwiększenie przepływu ciepł. Izolcyjność cieplną przegrody określmy z pomocą współczynnik przenikni ciepł U. Według normy [PN] współczynnik ten określony jest wzorem: gdzie: T i tempertur powietrz w pomieszczeniu; T e tempertur powietrz n zewnątrz udynku; q gęstość strumieni cieplnego. U = q Ti Te Większ wrtość współczynnik U ozncz, że w określonej jednostce czsu więcej ciepł przepływ przez przegrodę. Pożądne wrtości tego współczynnik zleżą od przeznczeni przegrody. Dl przykłdu, wg oecnie oowiązujących przepisów [1] dl zewnętrznej ściny udynku mieszklnego współczynnik U nie powinien przekroczyć 0.3 [W/m 2 ok] dl ściny wrstwowej, 0.5 [W/m 2 ok] dl ściny jednorodnej. Oczywiście ściny oiektów przemysłowych, w zleżności od ich przeznczeni, mogą posidć inną wrtość współczynnik U. Jkość cieplną przegrody dorze zizolownej mogą popsuć wdy wynikjące ze złego projektu lu wykonni. Chrkter tych wd może yć dwojki. Miejscowe rki izolcji lu zł izolcj wieńców i ndproży powodują powstwnie mostków cieplnych. W udynkch mieszklnych, o dorej izolcyjności ścin, powstwć mogą w tych miejscch wykropleni pry wodnej, w ich nstępstwie rozwój pleśni. Osonym prolemem są nieszczelności w przegrodch udowlnych. Przyczyny ich powstni mogą yć różne np. zwichrowne okn, szczeliny w miejscu łączeni różnych mteriłów, pęknięci n skutek złego wykonni przegrody lu dziłni czynników termicznych. Nieszczelności te mogą powodowć ndmierną infiltrcję zimnego powietrz do wnętrz. Zyt nisk izolcyjność ścin i występujące wdy ędą powodowć większe zużycie energii dl ogrzni pomieszczeń, w przypdku niektórych oiektów przemysłowych mogą powodowć pogorszenie prmetrów procesu technologicznego lu prowdzić do groźnych czsmi wrii. Do oceny izolcyjności cieplnej przegród udowlnych i do wyszukiwni wdliwych miejsc stosowne mogą yć różne metody. W wielu przypdkch rdzo dore wyniki dje

2 65-2 Archiwum Fotogrmetrii, Krtogrfii i Teledetekcji, vol. 10, Krków 2000 oserwcj termogrficzn. Jest to metod djąc rdzo dokłdny orz rozkłdu tempertury n dnej powierzchni. Opier się n pomirze ntężeni promieniowni emitownego przez dne ciło. Zleżność tego promieniowni od tempertury cił podje wzór Plnck. Orz tempertury n powierzchni przegrody tylko wtedy odzwierciedl jej izolcyjność i pozwl n ocenę jej wd, jeżeli występuje przepływ ciepł przez przegrodę. Wrunkiem przepływu ciepł jest różnic tempertury powietrz (lu innych gzów) po ou stronch przegrody. Im większ różnic tempertury tym większ dokłdność wyznczeni wrtości współczynnik U i tym rdziej widoczne są wdy. Prowdząc dni termogrficzne przegród udowlnych nleży ztem szczególną uwgę zwrócić n wrunki w jkich wykonywny jest pomir. W dlszym ciągu rtykułu przedstwione zostnie kilk oprcowń termogrficznych wykonnych n Wydzile Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowisk AGH. 2. Pomir termogrficzny udynku mieszklnego Bdni termogrficzne udynków mieszklnych wykonywne mogą yć jko odiory techniczne po udowie lu jko ekspertyzy związne z projektownym ociepleniem. Celem dń może yć tylko wyszuknie wd w postci mostów cieplnych lu tkże wyznczenie współczynnik U. Ay pomir dł prwidłowe rezultty możn go wykonywć, gdy różnic tempertury powietrz wewnątrz i n zewnątrz udynku wynosi co njmniej 10 o C. Spełnione jest to w czsie sezonu grzewczego, gdy tempertur powietrz zewnętrznego osiągnie kilk stopni powyżej zer. Wówczs przepływ ciepł jest n tyle duży, że wyrźnie widoczne są wdy. Oserwcj termogrficzn ścin nie m oczywiście sensu gdy są one oświetlone przez słońce, gdyż powoduje ono ogrznie niektórych frgmentów ściny, ztem znieksztłcenie jej orzu termicznego wynikjącego z przepływu ciepł od wewnątrz do zewnątrz udynku. Dltego pomiry te wykonuje się z reguły w nocy lu w pochmurne dni Jeżeli n podstwie oserwcji termogrficznych wyznczny m yć współczynnik U, musi yć spełniony dodtkowy wrunek, y co njmniej przez jedną do dwóch dó przed pomirem wrunki termiczne yły ustilizowne. Ozncz to, że whni tempertury powietrz n zewnątrz udynku nie powinny przekrczć 2 do 4 o C, nie może wić mocny witr i w ciągu dni nie powinno świecić mocno słońce. Spełnienie tych wrunków umożliwi wyznczenie współczynnik U z wystrczjącą dokłdnością. Jko generlną zsdę nleży przyjąć, że dokłdniejsze wyniki uzyskuje się prowdząc pomiry termogrficzne ścin od wnętrz udynku. Doświdczeni z prowdzonych dń [Wróel, 1996] wskzują, że do wyznczeni współczynnik U powinno się wykorzystywć wyłącznie pomiry ścin od strony wewnętrznej udynku. Nleży wówczs wyierć w mirę duże powierzchnie ściny nie zsłonięte melmi lu zsłonmi i nie znjdujące się nd lu lisko grzejników. Dl uzyskni odpowiedniej rozdzielczości geometrycznej orzu pojedyncze termogrmy oejmują zzwyczj jedynie frgment ściny. Oprcownie oddwne zleceniodwcy jest rdziej czytelne jeżeli z tych termogrmów zmontuje się orzy przedstwijące cłe ściny. N rysunku 1 przedstwiono zmontowny z kilkunstu termogrmów orz wewnętrznej strony ściny udynku. Wyrźnie widoczne są (w postci chłodniejszych

3 A. Wróel, A. Wróel: Termogrficzne dnie udynków mieszklnych 65-3 oszrów) mostki termiczne wynikjące ze złej izolcji ndproży, wieńc orz złego osdzeni okien. Rys. 1.: Zmontowny z kilkunstu pojedynczych termogrmów orz wewnętrznej strony ściny udynku mieszklnego Rysunek 2 przedstwi z kolei termogrficzny orz zewnętrznej strony ściny tego smego udynku (również zmontowny z kilkunstu termogrmów). Tym rzem, jko cieplejsze, widoczne są źle zizolowne ndproż okien i ścin piwnicy (cieplejszy ps n dole udynku). Rys. 2.: Termogrficzny orz zewnętrznej strony ściny udynku mieszklnego 3. Pomir termogrficzny hli przemysłowej Pomiry termogrficzne hl przemysłowych wykonywne są według podonych zsd jk udynków mieszklnych. Zchown musi yć zsd, iż tempertur wewnątrz hli powinn yć wyższ o co njmniej 10 o C od tempertury n zewnątrz,. przy czym nleży

4 65-4 Archiwum Fotogrmetrii, Krtogrfii i Teledetekcji, vol. 10, Krków 2000 pmiętć o fkcie iż tempertur powietrz w hli zleżn jest w dużej mierze od procesu technologicznego. W porównniu do udynku mieszklnego w hli możemy spotkć się ze zncznie większym zróżnicowniem konstrukcji ścin i stropów (rys. 3 poz.,c). Często też w hlch przemysłowych prcują mszyny wytwrzjące drgni w związku z tym spodziewć się możn pęknięć n ścinch (rys. 3 poz. ). Dodtkowym utrudnieniem przy wykonywniu i interpretcji termogrmów mogą yć przewody z ciepłymi lu gorącymi medimi. Zsłniją one widok, dodtkowo, jeżeli są lisko ścin, ogrzewją je fłszując ich orz termiczny. c d Rys. 3. : Termogrm wnętrz hli przemysłowej: ) pęknięci ściny; ) ścin o różnej gruości; c) strop o konstrukcji żerowej; d) przewody prowdzące gorące medi

5 A. Wróel, A. Wróel: Termogrficzne dnie udynków mieszklnych Pomir termogrficzny szczelności okien Nieszczelne okn ułtwiją infiltrcję powietrz. Jeżeli tempertur n zewnątrz pomieszczeni jest niższ niż wewnątrz, to przewżnie zimne powietrze ędzie npływło przez szczeliny do wnętrz. Może się jednk zdrzyć tki ukłd ruchu powietrz wewnątrz udynku, że przez szczeliny ciepłe powietrze ędzie uciekło n zewnątrz. Z pomocą dń termogrficznych możn stwierdzić czy istnieją nieszczelności. Nie d się jednk określić dokłdnie jk duże one są, czyli jkie ilości powietrz infiltrują przez okno. Możn jedynie z grusz oszcowć ich wielkość. Biorąc pod uwgę, że jk wspomnino wcześniej, powietrze może infiltrowć przez okno w dwie strony, powinno się pomir termogrficzny przeprowdzić zrówno od strony wewnętrznej udynku jk i od strony zewnętrznej. Jeżeli w czsie pomiru ędzie wił silny witr spotęguje on zjwisko infiltrcji. Oszcownie wielkości nieszczelności stnie się wówczs jeszcze trudniejsze. Dltego n pomiry termogrficzne okien nleży wyierć pogodę ezwietrzną. Poniewż szczeliny w oknch są rdzo wąskie, oszry zimniejszej (lu cieplejszej z zewnątrz) frmugi też mogą mieć niewielką szerokość. Biorąc pod uwgę rozdzielczość geometryczną kmer termogrficznych, dl dokłdnego uchwyceni tempertury okien przy szczelinch nleży wykonywć pomiry z młej odległości ujmując n orzie niewielki frgment okn. Stąd też konieczność wykonni później montżu pojedynczych termogrmów w jeden orz cłego okn. N rys. 4 pokzno tki zmontowny termogrficzny orz okn. Rys. 4. : Zmontowny termogrm okn (infiltrcj zimnego powietrz do wewnątrz pomieszczeni: ) nieszczelności pomiędzy rmą ościeżnicą okn; ) wyit jedn szy (okn yły dwu szyowe)

6 65-6 Archiwum Fotogrmetrii, Krtogrfii i Teledetekcji, vol. 10, Krków Pomir termogrficzny komin przemysłowego. O serwcje termogrficzne komin powinny yć prowdzone wówczs gdy komin jest czynny. Gzy przepływjące przez komin mją zzwyczj wysoką temperturę, zncznie wyższą od otczjącego go powietrz, nwet w letnie gorące dni. W związku z tym spełniony jest wrunek przepływu ciepł przez jego ściny, nieodzowny przy prowdzeniu dń termogrficznych. Ściny komin są zwykle izolowne, dltego mimo wysokich tempertur gzów wewnątrz, tempertur ściny n zewnątrz jest zzwyczj jedynie o kilk do kilkunstu stopni wyższ od tempertury otczjącego ją powietrz. Ewentulny wpływ nsłonecznieni, yły więc rdzo znczący stąd pomiry termogrficzne nleży prowdzić w nocy lu przy zchmurzonym nieie.. Orz termlny komin jest odzwierciedleniem stnu izolcji wewnętrznej ścin. Cieplejsze miejsc n powierzchni ściny wskzują n ewentulne uszkodzeni wymurówki. Zmin zewnętrznej tempertury ścin może yć również spowodowne istnieniem elementów konstrukcji podtrzymujących izolcję (rys 5. poz. ) Rys. 5. : Termogrm frgmentu komin: ) termiczne śldy konstrukcji podtrzymującej izolcję wewnątrz komin; ) fłszywe oniżenie tempertury n skrju komin

7 A. Wróel, A. Wróel: Termogrficzne dnie udynków mieszklnych 65-7 Podczs interpretcji termogrmów komin nleży zwrócić uwgę n efekt oniżeni tempertury n kominie przy jego skrju (rys. 5. poz..). To zfłszownie rzeczywistej tempertury spowodowne jest ksztłtem komin (przekrój komin jest zwykle kołowy). Ay uzyskć prwidłowy termlny orz powierzchni komin, nleży oserwcje termogrficzne wykonywć z co njmniej czterech stnowisk rozmieszczonych równomiernie wokół niego. Umożliwi to wyór do interpretcji jedynie centrlnej części orzu komin, któr nie posid znieksztłceń termlnych. 6. Podsumownie Od wielu już lt produkuje się sprzęt termogrficzny cechujący się wysoką dokłdnością pomiru tempertury ( o C). Njnowsze kmery cechują się stosunkowo wysoką rozdzielczością orzu. Wszystko to umożliwi wykonywnie oprcowń termogrficznych o wysokiej jkości. Jkość oprcowń nie zleży jednk wyłącznie od sprzętu z którego się korzyst. Zrejestro wny nwet rdzo dokłdnie orz rozkłdu tempertury nie zwsze dorze opisuje dne zjwisko. Nleży jeszcze uwzględnić wpływ czynników zewnętrznych np. promieniowni otoczeni, promieniowni słonecznego, ruchu powietrz (przeciąg, witr), ksztłt oiektu. Wszystko to wpływ zrówno n temperturę oserwownej powierzchni jk też może znieksztłcć strumień promieniowni podczerwonego docierjący do kmery. Ay n podstwie pomirów termogrficznych dorze ocenić przeieg nlizownego zjwisk, nleży poznć jego opis fizyczny. Nieznjomość przeiegu procesu, może owiem, doprowdzi ć do wyciągni łędnych wniosków (np. wyzncznie współczynnik U przy nieustilizownym przepływie ciepł lu zyt niskiej różnicy tempertur powietrz po ou stronch przegrody. Podsumowując możn stwierdzić, że y osiągnąć wysoką jkość oprcowni, nleży: dokłdnie zpoznć się z fizyczną stroną dnego zjwisk, strnnie i w odpowiednich wrunkch wykonć oserwcje termogrficzne i strnnie (z uwzględnieniem możliwych znieksztłceń rejestrownego przez kmerę sygnłu) dokonć interpretcji wyników pomirów terenowych. N jkość oprcowni m również doprcownie jego strony wizulne j (np. łączenie wielu termogrmów w jeden orz, nkłdnie n orz termogrficzny rysunku kreskowego ułtwijącego interpretcję itp.). 7. Litertur: 1. Wróel Alin, 1996, Prolemy wykonni i interpretcji termogrmów, (Prolems of tking nd interprettion of termogrms), Trzeci ogólnopolsk konferencj termogrfii i termometrii w podczerwieni, Wrszw; 2. Norm Polsk PN-EN.ISO 6946, 1999 rok. Recenzowł: dr inż. Bet Hejmnowsk

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

P o lsk ie T o w a rz y stw o F o to g ram etrii i T e led etek cji S e k c ja F o to g ra m e trii i T e led ete k cji K o m itetu G eodezji PA N

P o lsk ie T o w a rz y stw o F o to g ram etrii i T e led etek cji S e k c ja F o to g ra m e trii i T e led ete k cji K o m itetu G eodezji PA N P o lsk ie T o w a rz y stw o F o to g ram etrii i T e led etek cji S e k c ja F o to g ra m e trii i T e led ete k cji K o m itetu G eodezji PA N K o m isja G e o in fo rm a ty k i PA U Z a k ła d F o

Bardziej szczegółowo

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07.

Narożnik MIRAGE Mini. Wygląd mebla. Okucia i poduszki. Instrukcja montażu. Poduszka oparciowa 3szt. Poduszka ozdobna 2szt. ver.3/07. Instrukcj montżu Spółdzielni Melrsk RAMETA ZPCH 47-400 Rciórz, ul. Królewsk 50; Centrl:+48 (0) 3-453 9 50; Sprzedż:+48(0) 3-453 9 89; Serwis:+48(0) 3-453 9 80; www.rmet.com.pl Wygląd mel 4 5 3 Okuci i

Bardziej szczegółowo

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH

WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak

Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH

KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH KOMPLEKSOWE POMIARY FREZÓW OBWIEDNIOWYCH Michł PAWŁOWSKI 1 1. WSTĘP Corz większy rozwój przemysłu energetycznego, w tym siłowni witrowych stwi corz większe wymgni woec producentów przekłdni zętych jeśli

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P) Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.

Bardziej szczegółowo

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane

Normy PN-EN 288 (już wycofane) i ich zmodyfikowane Technologie Wyrne spekty dń szczelności (LT) spwnych kotłów grzewczych w fzie ich produkcji Brdzo istotnym zgdnieniem w procesie produkcyjnym kotłów centrlnego ogrzewni jest ich szczelność. Produkcj kotłów

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych

Algorytmy graficzne. Filtry wektorowe. Filtracja obrazów kolorowych Algorytmy grficzne Filtry wektorowe. Filtrcj orzów kolorowych Filtrcj orzów kolorowych Metody filtrcji orzów kolorowych możn podzielić n dwie podstwowe klsy: Metody komponentowe (component-wise). Cechą

Bardziej szczegółowo

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

Rekuperator to urządzenie

Rekuperator to urządzenie Rekupertor to urządzenie będące sercem cłego systemu wentylcji mechnicznej. Skłd się z zintegrownej obudowy, w której znjdują się dw wentyltory, w nszym przypdku energooszczędne. Jeden z nich służy do

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane?

INSTRUKCJA. - Jak rozwiązywać zadania wysoko punktowane? INSTRUKCJA - Jk rozwiązywć zdni wysoko punktowne? Mturzysto! Zdni wysoko punktowne to tkie, z które możesz zdobyć 4 lub więcej punktów. Zdni z dużą ilość punktów nie zwsze są trudniejsze, często ich punktcj

Bardziej szczegółowo

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU I. Cel ćwiczeni: zpoznnie z teorią odksztłceń sprężystych cił stłych orz z prwem Hooke.Wyzncznie modułu sprężystości (modułu Young) metodą

Bardziej szczegółowo

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich

Modelowanie 3 D na podstawie fotografii amatorskich Edwrd Nowk 1, Jonn Nowk Modelownie D n podstwie fotogrfii mtorskich 1. pecyfik fotogrmetrycznego oprcowni zdjęć mtorskich wynik z fktu, że n ogół dysponujemy smymi zdjęcimi - nierzdko są to zdjęci wykonne

Bardziej szczegółowo

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia

symbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB

Materiały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych

Bardziej szczegółowo

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce

Małgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce Młgorzt Żk Zpisne w gench czyli o zstosowniu mtemtyki w genetyce by opisć: - występownie zjwisk msowych - sznse n niebieski kolor oczu potomk - odległość między genmi - położenie genu n chromosomie Rchunek

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek

Ćwiczenie 42 Wyznaczanie ogniskowych soczewek Ćwiczenie 4 Wyzncznie ogniskowych soczewek Wstęp teoretyczny: Krzyszto Rębils. utorem ćwiczeni w Prcowni izycznej Zkłdu izyki Uniwersytetu Rolniczego w Krkowie jest Józe Zpłotny. ZJWISK ZŁMNI ŚWITŁ Świtło,

Bardziej szczegółowo

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE M. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE. DSTY STTYKI N ŁSZZYŹNIE.. Zsdy dynmiki Newton Siłą nzywmy wektorową wielkość, któr jest mirą mechnicznego oddziływni n ciło ze strony innych cił. dlszej części ędziemy rozptrywć

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ

BADANIE ZALEŻNOŚCI PRZENIKALNOŚCI MAGNETYCZNEJ ADANIE ZAEŻNOŚCI PRZENIKANOŚCI MAGNETYCZNEJ FERRIMAGNETYKÓW OD TEMPERATURY 1. Teori Włściwości mgnetyczne sstncji chrkteryzje współczynnik przeniklności mgnetycznej. Dl próżni ten współczynnik jest równy

Bardziej szczegółowo

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS Grzegorz KINAL Politechnik Poznńsk, Instytut Mszyn Rooczych i Pojzdów Smochodowych ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznń (Polnd) e-mil: office_wmmv@put.poznn.pl LASER TREATMENT WITH PREHEATING OF CAST IRON ELEMENTS

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A

MXZ INVERTER SERIA. Jedna jednostka zewnętrzna może obsługiwać do 8 pomieszczeń. Ograniczenie poboru prądu. Efektywność energetyczna: klasa A INVERTER SERIA MXZ Typoszereg MXZ gwrntuje cicy, wysokowydjny i elstyczny system, spełnijący wszystkie wymgni w zkresie klimtyzcji powietrz. 6 MXZ-2C30VA MXZ-2C40VA MXZ-2C52VA MXZ-3C54VA MXZ-3C68VA MXZ-4C71VA

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):

Bardziej szczegółowo

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split

SPLYDRO pompa ciepła powietrze / woda typu split Inteligentne połączenie inwerterowej pompy ciepł przeznczonej do ogrzewni i chłodzeni z wieżą hydruliczną Hydro Tower SPLYDRO pomp ciepł powietrze / wod typu split ROZWIĄZANIE NA MIARĘ PRZYSZŁOŚCI - POŁĄCZENIE

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

Ankieta przeprowadzona wśród mieszkaoców

Ankieta przeprowadzona wśród mieszkaoców Ankiet przeprowdzon wśród mieszkoców 1. Co to jest isk emisj? Niewielk i w zncznym ogrniczeniu emisj związków chemicznych szkodliwych dl środowisk. Młe zużycie, tylko wg potrze. Nisk emisj to emisj pyłów

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

INFRASTRUKTURA ARCHITEKTURA. Łazienki bez barier

INFRASTRUKTURA ARCHITEKTURA. Łazienki bez barier Łzienki ez rier dostępne rozwiązni rchitektoniczne Łzienk przeznczon dl osó o specjlnych potrzech, np. dl niepełnosprwnych i strszych, wymg dodtkowych udogodnień, których nie musi posidć łzienk dl osó

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne

Ćwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości

Bardziej szczegółowo

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą 50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną

Wyznaczanie stałych kwasowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehametryczną Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1 Wyzncznie stłych kwsowości p-nitrofenolu i glicyny metodą pehmetryczną 1. Cel ćwiczeni Celem pomirów jest ilościowe schrkteryzownie

Bardziej szczegółowo

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI

Aparatura sterująca i sygnalizacyjna Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Aprtur sterując i sygnlizcyjn Czujniki indukcyjne zbliżeniowe LSI Czujnik indukcyjny zbliżeniowy prcuje n zsdzie tłumionego oscyltor LC: jeżeli w obszr dziłni dostnie się metl, to z ukłdu zostje pobrn

Bardziej szczegółowo

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA

WSTĘP CHARAKTERYSTYKA WZORNICTWA Annls of Wrsw University of Life Sciences SGGW Forestry nd Wood Technology No 74, 2011: 199-205 (Ann. WULS-SGGW, Forestry nd Wood Technology 74, 2011 Chrkterystyk ozdobnych drewninych posdzek w Muzeum

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych). Metod sił jest sposoem rozwiązywni ukłdów sttycznie niewyznczlnych, czyli ukłdów o ndliczowych więzch (zewnętrznych i wewnętrznych). Sprowdz się on do rozwiązni ukłdu sttycznie wyznczlnego (ukłd potwowy

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne 1 Redukcj ukłdów sił dziłjących n bryły sztywne W zdnich tego rozdziłu wykorzystuje się zsdy redukcji ukłdów sił wykłdne w rmch mechniki ogólnej i powtórzone w tomie 1 podręcznik. Zdnie 1 Zredukowć ukłd

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Wyrównanie sieci niwelacyjnej 1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży

Bardziej szczegółowo

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r.

załącznik nr 3 do uchwały nr V-38-11 Rady Miejskiej w Andrychowie z dnia 24 lutego 2011 r. złącznik nr 3 do uchwły nr V-38-11 Rdy Miejskiej w Andrychowie z dni 24 lutego 2011 r. ROZSTRZYGNIĘCIE O SPOSOBIE ROZPATRZENIA UWAG WNIESIONYCH DO WYŁOŻONEGO DO PUBLICZNEGO WGLĄDU PROJEKTU ZMIANY MIEJSCOWEGO

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych

Zaokrąglanie i zapisywanie wyników obliczeń przybliżonych Edwrd Musił Oddził Gdński SEP Zokrąglnie i zpisywnie wyników obliczeń przybliżonych Inżynier wykonuje nieml wyłącznie obliczeni przybliżone i powinien mieć nieustnnie n względzie dokłdność, jką chce uzyskć

Bardziej szczegółowo

Metoda kropli wosku Renferta

Metoda kropli wosku Renferta Metod kropli wosku Renfert Metod Renfert zwn jest tkże techniką K+B. Jej podstwowym złożeniem jest dążenie do prwidłowego odtworzeni powierzchni żujących zęów ocznych podczs rtykulcji. Celem jest uzysknie

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

Morfologia kryształów

Morfologia kryształów Morfologi krsztłów Morfologi krsztłu Ścin krsztłu = ogrniczjące powierzchnie Zleżą od ksztłtu komorek elementrnch i od fizcznch wrunków wzrostu krsztłu (T, p, otoczenie, roztwór itd.); Krsztł jest wielościnem

Bardziej szczegółowo

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA

POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA POMIAR, JEGO OPRACOWANIE I INTERPRETACJA N wynik kżdego pomiru wpływ duż ilość czynników. Większość z nich jest nieidentyfikowln, sił ich oddziływni zmieni się w sposób przypdkowy. Z tego względu, chociż

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY SPIS TREŚCI I. INSTALACJA WENTYLACJI MECHANICZNEJ NAWIEWNO-WYWIEWNEJ

PROJEKT BUDOWLANY SPIS TREŚCI I. INSTALACJA WENTYLACJI MECHANICZNEJ NAWIEWNO-WYWIEWNEJ PROJEKT BUDOWLANY SPIS TREŚCI I. INSTALACJA WENTYLACJI MECHANICZNEJ NAWIEWNO-WYWIEWNEJ... I.1. Ogólny opis projektownych rozwiązń... I.2. Montż knłów wentylcyjnych... I.3. Otwory rewizyjne i możliwość

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

FDA2-12-T / FDA2-12-M

FDA2-12-T / FDA2-12-M 6 Opis Okrągłe klpy przeciwpożrowe odcinjące FDA2-12 stosowne w wentylcji ogólnej, jko zezpieczeni uniemożliwijące przedostwnie się dymu i ogni pomiędzy wydzielonymi sąsiednimi strefmi pożrowymi. Przedmiotowe

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1

Karta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1 Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA

Bardziej szczegółowo

PROJEKT BUDOWLANY. Obiekt: Budynek istniejący C Na terenie kompleksu szpitalnego Przy ul. Staszica 16 73-110 Stargard Szczeciński

PROJEKT BUDOWLANY. Obiekt: Budynek istniejący C Na terenie kompleksu szpitalnego Przy ul. Staszica 16 73-110 Stargard Szczeciński PROJEKT BUDOWLANY Relizcj etpu przebudowy i modernizcji 3 piętr Oddziłu Rehbilitcyjnego polegjącego n budowie szybu windowego, montżu windy szpitlnej orz niezbędnej rozbudowie obiektu budynku C znjdującego

Bardziej szczegółowo

Morfologia kryształów

Morfologia kryształów Morfologi krsztłów Morfologi krsztłu Ścin krsztłu = ogrniczjące powierzchnie Zleżą od ksztłtu komorek elementrnch i od fizcznch wrunków wzrostu krsztłu (T, p, otoczenie, roztwór itd.); Krsztł jest wielościnem

Bardziej szczegółowo

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN

Ochrona przed przepięciami w sieciach ISDN OGANICZANIE PZEPIĘĆ W YEMACH PZEYŁ YGNAŁÓW Ochron przed przepięcimi w siecich IDN Andrzej ow Wstęp Wzrost zpotrzeowni n usługi odiegjące od klsycznego przekzu telefonicznego spowodowł gwłtowny rozwój sieci

Bardziej szczegółowo

ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW

ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW Ćwiczenie 49 T. Wiktorczyk ZJAWISKO TERMOEMISJI ELEKTRONÓW Cel ćwiczeni: wyznczenie prcy wyjści elektronów z wolfrmu orz pomir chrkterystyki prądowo npięciowej diody próżniowej Zgdnieni: termoemisj elektronów,

Bardziej szczegółowo

Instalacja nagrzewnicy wodnej TBLA

Instalacja nagrzewnicy wodnej TBLA Informcje ogólne Ngrzewnice do centrl GOLD są w trzech różnych wrintch wydjności. Ngrzewnice TBLA oferowne są w dwóch wrintch zbezpieczeń przeciw zmrzniu. Wrint stndrdowego zbezpieczeni orz wrint ze specjlnym

Bardziej szczegółowo

1.6. Ćwiczenia w ciąży

1.6. Ćwiczenia w ciąży 1.6. Ćwiczeni w ciąży Ciąż i poród są dl orgnizmu koiety próą sprwności fizycznej i psychicznej. Wysiłek porodowy jest porównywlny z wysiłkiem, jki trze podjąć, przeywjąc dystns iegu mrtońskiego. Tym lepiej

Bardziej szczegółowo

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW

DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW DZIAŁANIE III.6 ROZWÓJ MIKRO- I MAŁYCH PRZEDSIĘBIORSTW 1 Nzw progrmu opercyjnego Regionlny Progrm Opercyjny Województw Łódzkiego n lt 2007-2013. 2 Numer i nzw osi priorytetowej Oś priorytetow III: Gospodrk,

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne.

Opis i analiza metod pomiaru prędkości kątowej. Prądnice tachometryczne. Opis i nliz metod pomiru prędkości kątowej. Prądnice tcometryczne. Prądnice tcometryczne są to młe prądnice elektryczne, któryc npięcie wyjściowe zwier informcję o prędkości obrotowej, w niektóryc przypdkc

Bardziej szczegółowo

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce

Instytut Mechatroniki i Systemów Informatycznych. Podstawy pomiaru i analizy sygnałów wibroakustycznych wykorzystywanych w diagnostyce ĆWICZEIE 1 Podstwy pomiru i nlizy sygnłów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce Cel ćwiczeni Poznnie podstwowych, mierzlnych wrtości procesów wibrokustycznych wykorzystywnych w dignostyce, metod

Bardziej szczegółowo

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia?

Płukanie instalacji grzewczych w domach jednorodzinnych konieczność czy fanaberia? r t y k u ł t e c h n i c z n y pździernik 2012 (10) 50 Jrosłw Chudzicki*, Stefn Żuchowski Rport z jednego płukni Płuknie instlcji grzewczych w domch jednorodzinnych konieczność czy fneri? wod przeznczon

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje

Bardziej szczegółowo

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts

ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmian w prawie bilansowym. dr Gyöngyvér Takáts ZAMKNIĘCIE ROKU 2016 z uwzględnieniem zmin w prwie bilnsowym dr Gyöngyvér Tkáts Podmioty rchunkowości 1) Mikro jednostki jednostki mogące korzystć z uproszeń jednostki niemogące korzystć z uproszczeń 2)

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU Vol. 8 nr Archiwum Technologii Mszyn i Automtyzcji 008 PIOTR FRĄCKOWIAK KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC W rtykule

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:

Bardziej szczegółowo

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie Konstrkcje Elementy Mteriły Prost metod sprwdzni fndmentów ze względ n przebicie Prof dr b inż Micł Knff, Szkoł Główn Gospodrstw Wiejskiego w Wrszwie, dr inż Piotr Knyzik, Politecnik Wrszwsk 1 Wprowdzenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY . LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności

Bardziej szczegółowo

Kształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi

Kształt i rozmiary Ziemi. Globus modelem Ziemi 4 Ksztłt i rozmiry Ziemi. Globus modelem Ziemi Ziemi, podobnie jk pozostłe plnety, jest bryłą o ksztłcie zbliżonym do kuli. Jej modelem jest globus. Przedstwi on przybliżony ksztłt Ziemi orz rozmieszczenie

Bardziej szczegółowo

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor

Wektory [ ] Oczywiście wektor w przestrzeni trójwymiarowej wektor będzie miał trzy współrzędne. B (x B. , y B. α A (x A, y A ) to jest wektor Wektor N fizce w szkole średniej spotkcie się z dwom tpmi wielkości fizcznch. Jedne z nich, np. ms, tempertur, łdunek elektrczn są opiswne przez jedną liczę; te nzwm wielkościmi sklrnmi, w skrócie - sklrmi.

Bardziej szczegółowo

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on:

Pakiet aplikacyjny. Niniejszy pakiet zawiera informacje, które musisz posiadać zgłaszając swoją kandydaturę. Zawiera on: Pkiet plikcyjny Stnowisko: Nr referencyjny: Specjlist ds. interwencji ekologicznych CON/2011/01 Niniejszy pkiet zwier informcje, które musisz posidć zgłszjąc swoją kndydturę. Zwier on: List do kndydtów

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych i schemt ocenini zdń otwrtych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych 4 5 6 7 8 9 0 4 5 6 7 8 9 0 D D D Schemt ocenini zdń otwrtych Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x + x+ 0

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO, dlll 10 listopd 2014 r. Elektronicznie podpisn Jnusz Włdysłw Olech Póz. 2919 Dt: 2014-11-10 14:08:59 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi

Bardziej szczegółowo

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego

PL-0710-139/1 1/1017 Pan Janusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Statystycznego Wrszw,^/ czerwc 211 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA GŁÓWNY GEOETA KRAJU Jolnt Orlińsk PL-71-139/1 1/117 Pn Jnusz Witkowski Prezes Głównego Urzędu Sttystycznego W odpowiedzi n pism z dni 1 czerwc 211 r. znle:

Bardziej szczegółowo