ZBIORNIKI UŚREDNIAJĄCE I RETENCYJNO-UŚREDNIAJĄCE W UKŁADACH TECHNOLOGICZNYCH INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Transkrypt

1 ANDRZEJ BIELSKI* ZBIORNIKI UŚREDNIAJĄCE I RETENCYJNO-UŚREDNIAJĄCE W UKŁADACH TECHNOLOGICZNYCH INŻYNIERII ŚRODOWISKA AVERAGING AND RETENTION-AVERAGING TANKS IN TECHNOLOGICAL SYSTEMS OF ENVIRONMENTAL ENGINEERING Streszczene Abstract W artykule przedstawono równana umożlwające wyznaczene zman stężeń w czase na wyjścu z pojedynczych zbornków homogencznych kaskad zbornków homogencznych. Za pomocą tych równań można określć nezbędną pojemność urządzeń, która zapewn wymagany stopeń wytłumena oscylacj stężeń na ch wyjścu. Z dodatkowych oblczeń przeprowadzonych przez autora wynka, że kaskady homogencznych zbornków uśrednających kaskady homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających równeż wykazują podobne własnośc tłumące oscylacje stężeń. Dla pewnych przypadków dynamk zman stężeń czasów przebywana substancj w urządzenu zbornkowym, w celu wytłumena oscylacj stężeń na tym samym pozome, wymagana pojemność kaskady zbornkowej może być mnejsza od pojemnośc pojedynczego zbornka homogencznego. Tłumene oscylacj stężeń przez kaskadę zbornkową może być lepsze od tłumena przez pojedynczy zbornk homogenczny o tej samej pojemnośc co kaskada. Ten sam efekt tłumena oscylacj stężeń można, w nektórych sytuacjach, uzyskać dla dwóch różnych kaskad zbornkowych. Słowa kluczowe: zbornk, uśrednane, stany neustalone, woda, ścek, zaneczyszczena, retencjonowane, układy technologczne The paper presents equatons to determne concentraton changes n tme at the outlet of sngle homogeneous tanks and homogeneous tank cascades. Usng these equatons, one can specfy the requred capacty of the facltes that wll provde necessary dampng of concentraton oscllatons at ther outlets. The addtonal calculatons performed by the author shows that the cascade of homogeneous averagng tanks and cascade of homogeneous retenton- -averagng tanks also exhbt smlar propertes of dampng concentraton oscllatons. For some specfc cases of dynamcs of concentratons and resdence tmes changes for the substances wthn the tank, to damp concentraton oscllatons at the same level, the requred capacty of the cascade tank can be smaller than the capacty of a sngle homogeneous tank. Dampng of concentraton oscllatons by a tank cascade may be better than the attenuaton by a sngle homogeneous tank of the same capacty. The same concentraton oscllatons dampng effect can be, obtaned for two dfferent tank cascades, occasonally. Keywords: tanks, averagng, unsteady state, water, sewage, polluton, retenton, technologcal systems * Dr nż. Andrzej Belsk, Instytut Zaopatrzena w Wodę Ochrony Środowska, Wydzał Inżyner Środowska, Poltechnka Krakowska.

2 34 Oznaczena r gęstość ceczy [g/m 3 ] Dt czas trwana wymuszena skokowego [s] A powerzchna przekroju [m 2 ] A średna powerzchna przekroju [m 2 ] B szerokość zbornka [m] C stężene [g/m 3 ] C 0 stężene na wejścu do zbornka [g/m 3 ] C, C 2, C 3. stężene na wyjścu ze zbornków kaskady [g/m 3 ] C 0,śrd. średne stężene na wejścu do zbornka [g/m 3 ] C 0 max mn C 0 C k C k,śrd. C k max C k mn h L M N N n Q Q 0 maksymalne stężene na wejścu do zbornka [g/m 3 ] mnmalne stężene na wejścu do zbornka [g/m 3 ] stężene na wyjścu ze zbornka na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [g/m 3 ] średne stężene na wyjścu ze zbornka na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [g/m 3 ] maksymalne stężene na wyjścu ze zbornka na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [g/m 3 ] mnmalne stężene na wyjścu ze zbornka na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [g/m 3 ] wysokość napełnena zbornka [m] długość zbornka [m] moduł transmtancj lczba elementów kaskady numer elementu kaskady przepływ [m 3 /s] dopływ do zbornka [m 3 /s] Q śrd., Q średn przepływ [m 3 /s] t, τ czas [s] T okres funkcj [s] t k czas merzony do końca wymuszena skokowego [s] V pojemność, objętość [m 3 ] V k objętość ceczy w zbornku na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [m 3 ] V k max maksymalna objętość ceczy w zbornku na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [m 3 ] V n objętość ceczy w n-tym zbornku kaskady [m 3 ] V n,k objętość ceczy w n-tym zbornku kaskady na końcu wymuszena skokowego o czase trwana Dt [m 3 ]

3 35 V śrd., V średna objętość ceczy [m 3 ] V z wymagana pojemność zbornka [m 3 ] v x prędkość [m/s] w stopeń wytłumena oscylacj wartośc stężeń x współrzędna lnowa [m] współrzędna końcowego przekroju zbornka kaskady [m] x n. Wstęp Układy technologczne stosowane w nżyner środowska projektowane są zwykle na podstawe ustalonych wartośc parametrów opsujących lość jakość płynów dozowanych do urządzeń układów. W przypadku oczyszczana wody lub śceków stosowane są urządzena przepływowe lub okresowe. Efektywność pracy danego urządzena zależy od parametrów dopływającej ceczy. Zmany w czase wartośc parametrów ceczy powodują zmany efektywnośc pracy danego urządzena. Podczas znacznych zman wartośc parametrów ceczy może wystąpć sytuacja, w której proces prowadzony w danym urządzenu zachodzć będze z bardzo małą efektywnoścą albo ne będze zachodzć w ogóle. W celu unknęca nekorzystnych zman efektów pracy urządzeń układu technologcznego spowodowanych zmanam parametrów dopływającej ceczy pownno sę nstalować, na początku układu, zbornk uśrednające stężena substancj w ceczy lub zbornk uśrednające stężena przepływ [, 2]. Z hydraulcznego punktu wdzena zbornk uśrednające lub retencyjno-uśrednające mogą być obektam o charakterze homogencznym lub kaskadam mnejszych obektów (zbornków) o charakterze jednorodnym. Kaskady mnejszych obektów można traktować jak pojedynczy układ z przepływem dyspersyjnym [3, 4]. Zmany przepływów stężeń na wejścu do zbornka pownny być tak przez nego tłumone, aby układ technologczny mógł pracować optymalne. Newelke zmany stężeń przepływów zwykle są tolerowane przez urządzena układu technologcznego, poneważ równeż one wykazują własnośc tłumące. Wyznaczene odpowednej pojemnośc zbornka lczby elementów kaskady dla zbornka uśrednającego lub retencyjno-uśrednającego jest celem nnejszego artykułu. 2. Blans masy dla homogencznego zbornka uśrednającego o stałym napełnenu Przyjmjmy, że zmany przepływów stężeń w czase w strumenu zaslającym zbornk o stałej objętośc V, aproksymowane są za pomocą funkcj schodkowych. Czas trwana Dt wymuszena skokowego pownen być tak dobrany, aby dokładność aproksymacj była wystarczająca. W przypadku technolog śceków za wartość Dt można przyjmować np. godznę. Przyjęce ostatecznej wartośc Dt zależy od ntensywnośc zman przepływów stężeń na wejścu do zbornka. Blans masy dla substancj o stężenu C 0, dopływającej ze strumenem objętoścowym Q 0, dla -tego wymuszena skokowego jest następujący (rys. ): Q 0, C 0, dt = VdC + Q 0, Cdt ()

4 36 Całkowane powyższego równana w odpowednch grancach może być zapsane następująco: t C dτ = V 0 C 0, 0, k, dc Q ( C C) (2) Rys.. Rysunek pomocnczy do blansu masy dla zbornka homogencznego Fg.. Auxlary fgure to the mass balance for homogeneous tanks W równanu (2) czas t 0; Dt, natomast C k, jest stężenem, jake stnało w zbornku strumenu wyjścowym w chwl Dt poprzednego wymuszena skokowego ( ) tj. na końcu poprzednego wymuszena. Rozwązane równana (2) prowadz do zależnośc: Jeżel przyjąć, że: Q C = C C C 0, k V t 0, ( 0,, )exp (3) t = Dt = t k, t k, (4) wtedy z równana (3) można oblczyć stężene C k,, jake stnało w zbornku strumenu wyjścowym w chwl Dt aktualnego -tego wymuszena skokowego tj. na końcu tego wymuszena, a węc: Q, Ck, = C, ( C, Ck, )exp V t (5) Równane (5) może być wykorzystane do oblczana stężeń na wyjścu z pojedynczego zbornka homogencznego lub kaskady zbornków homogencznych, przy zmennych w czase: przepływach, stężenach, ale stałej objętośc ceczy w zbornku (zbornkach) stałym napełnenu. 3. Blans masy dla homogencznego zbornka retencyjno-uśrednającego W przypadku tego typu zbornka jego napełnene zmena sę w czase. Dla skokowo zmenających sę przepływów napełnene V w czase t 0; Dt, dla -tego wymuszena, dane jest zależnoścą (rys. 2):

5 37 V = Vk, + ( Q0, Q) t (6) W chwl: Rys. 2. Rysunek pomocnczy do blansu masy dla homogencznego zbornka retencyjno-uśrednającego o zmennym napełnenu Fg. 2. Auxlary fgure to the mass balance for the homogeneous retenton-averagng tank wth varable fllng napełnene zbornka na końcu -tego wymuszena wynese: W przypadku okresowych zman przepływów: Dla skokowych zman, przy stałej wartośc Dt: t = Dt = t k, t k,- (7) Vk, = Vk, + ( Q0, Q) t (8) T Q = Q t dt T 0() (9) 0 = N Q = Q N T = N 0,, t = (0) Blans masy dla substancj o stężenu C 0, dopływającej ze strumenem objętoścowym Q 0, dla -tego wymuszena skokowego jest następujący (rys. 2): Z równana () wynka następujące równane różnczkowe: Q0, C0, dt = dvc ( ) + QCdt () Q C V dc C dv 0, 0, = + + QC (2) dt dt Wykorzystując zależność (6) równane (2) przekształca sę do postac: dc Q0, C0, = Vk, + ( Q0, Q) t + CQ ( 0, Q) + QC (3) dt

6 38 Całkowane równana (3) w odpowednch grancach może być zapsane następująco: t 0 dτ dc Vk, + ( Q, Q) = τ 0 Q0, ( C0, C) C Ck, Po wykonanu całkowana otrzymujemy zależność: W chwl: Q0, C = C0, ( C0, Ck, ) + V k, Q t Q0, Q0, Q (4) (5) t = Dt = t k, t k,- (6) stężene w strumenu opuszczającym zbornk określa zależność: Q0, Ck, = C0, ( C0, Ck, ) + V k, Q t Q0, Q0, Q W sytuacj gdy czas Dt trwana wymuszena skokowego jest bardzo mały, wtedy: Q0, lm + t 0 V Q t Q0, lm Q0, Q Vk, = ( Q k, 0, Q0, = exp t Vk, równane (7) przyjmuje postać: + + Q) t V k, ( Q Q t 0, ) Vk, Q0, t ( Q0, Q) t Vk, = (7) (8) Q0, Ck, = C0, ( C0, Ck, ) exp t (9) V k, Jeżel dodatkowo napełnene V zbornka jest stałe, to równane (9) jest dentyczne z równanem (5) wyprowadzonym dla homogencznego zbornka uśrednającego o stałym napełnenu. Równane (9) ne jest jednak wygodne w praktycznym zastosowanu, poneważ czasy Dt musałyby być nezmerne małe, co wydłużałoby czas oblczeń, a wynk oblczeń byłyby bardzo dużym zboram lczb. Gdyby w czase oblczeń przepływ: Q0, = Q, wtedy stężena należy określać za pomocą równana (9). Równana (7) ne da sę wykorzystać w oblczenach dla kaskady homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających.

7 39 4. Blans masy kaskady homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających Kaskada zbornków homogencznych jest układem zastępczym dla zbornka pozbawonego cech jednorodnośc. W celu utworzena modelu umożlwającego oblczane stężeń na wyjścu z kaskady homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających koneczne jest posłużene sę równanem cągłośc ceczy neścślwej dla koryta otwartego [5, 6], w postac: A + Q t x = 0 (20) Przyjmjmy, że przy wolno zmenających sę przepływach, małych prędkoścach przepływu przez zbornk zmany prędkośc w czase po długośc zbornka są nestotne. Przy takch założenach z równana blansu pędu [4, 5] wynka, że nachylene zwercadła ceczy w kerunku przepływu, wzdłuż zbornka, jest równe oporom ruchu ceczy. W zwązku z tym stneje równane umożlwające powązane rzędnej zwercadła H z prędkoścą v x lub przepływem Q. Równane take jest nezbędne do całkowana równana (20). Nekedy, zamast takego równana, wykorzystywany jest przyblżony zwązek wążący przepływ Q przekrój poprzeczny A ogólne: A = f (Q) (2) Układ równań (20), (2) nazywany jest aproksymacją fal knematycznej wykorzystywany jest do opsu pewnych przypadków przepływów w stanach neustalonych [5, 7]. Postać zależnośc (2) można równeż ustalć na podstawe wzoru Mannnga lub Chezy [5 7]. W tym jednak przypadku, przy ustalonej średnej wartośc odpływu Q zależność (2) wyprowadzona zostane na podstawe blansu masy dla przepływającej przez zbornk ceczy. Blans tak jest następujący (rys. 3): Q0 () t ρ dt = ρ dv + Q ρ dt (22) Rys. 3. Rysunek pomocnczy do blansu masy ceczy przepływającej przez zbornk retencyjno-uśrednający Fg. 3. Auxlary fgure to the mass balance of lqud flowng through the retenton-averagng tank Z powyższego blansu wynka równane różnczkowe w postac: dv dt = Q () t Q (23) 0

8 40 Jeżel przyjąć, że (rys. 3): wtedy, na podstawe (23), (24) można napsać, że: V = A L A L (24) L da dt W tej sytuacj, korzystając z równań (20), (25), pochodna: Przyjmując warunek brzegowy: Rozwązane równana (26) jest następujące: = Q () t Q (25) 0 Q = ( x L Q 0( t ) Q ) (26) Q = Q 0 (t) dla x = 0 (27) Qxt (, ) = x Q0 ( t ) L ( Q 0 () t Q) (28) Podzelmy na N częśc zbornk w kerunku długośc L (rys. 3). Współrzędne: x, x 2, x 3,, x n,, x N wyznaczają końcowe przekroje mnejszych zbornków tworzących kaskadę. Jeżel odstępy mędzy współrzędnym x są take same, to: n xn = N L (29) Napełnene w n-tym zbornku dla -tego wymuszena skokowego zmena sę z czasem t 0; Dt może być oblczone na podstawe znajomośc różncy mędzy odpływem a dopływem napełnena zbornka V n,k, na końcu ( ) wymuszena, a węc (rys. 4): V V Q nn Q Q Q n n = n k + N Q Q,, 0, ( 0, ) 0, ( 0, ) = + t Vnk,, [ N Q 0, Q ] t (30) Blans masy dla n-tego zbornka można zapsać następująco: Q nn Q Q C dt d VC Q n ( ) ( ) ( N Q Q ) = + C dt (3) 0, 0, 0, n 0, 0, Z równana (3) wynka następujące równane różnczkowe: Q nn Q Q C V dc C dv n n ( ) Q ( dt dt N Q Q ) = + + C (32) 0, 0, 0, n 0, 0, Wykorzystując zależność (30), można przekształcć równane (32) do następującej postac: Q nn Q Q C V N Q Q t dc ( ) [ ] = + + dt n + C Q Q + Q N N Q Q [ 0, ] 0, ( 0, ) C 0, 0, 0, n, k, 0, (33)

9 4 Rys. 4. Schematy zbornków stanowących elementy kaskady z zaznaczonym strumenam objętoścowym na wejścu wyjścu Fg. 4. Schemes of tanks representng elements of the cascade of reservors wth marked volume flow of lqud for nput and output Po rozdzelenu zmennych równane (33) może być zapsane w postac całkowej: Ck, Q dc dt n N Q Q C C = ( ) ( ) V [ N Q Q ] + t Ck, 0, 0, 0, 0 n, k, 0, Dla czasu t = Dt napełnene w n-tym zbornku na końcu przedzału czasowego jest następujące (30): V t (34) = V + [ N Q 0 Q ] t (35) nk,, n, k,, Z równana (35) wynka, że zmana napełnena dowolnego zbornka kaskady, po każdym -tym wymuszenu skokowym o czase trwana Dt jest taka sama. Jeżel w chwl początkowej napełnene każdego zbornka kaskady było take samo, to po -tym wymuszenu skokowym napełnene każdego zbornka kaskady jest równeż take samo. W zwązku z tym loczyn lczby zbornków N napełnena V n,k, dowolnego n-tego zbornka po ( ) wymuszenu jest napełnenem V k, całego zbornka po ( ) wymuszenu, a węc:

10 42 N V n,k, = V k, (36) Wykonując całkowana w równanu (34) korzystając ze zwązku (36), otrzymujemy wyrażene opsujące stężene C k, na końcu -tego wymuszena na wyjścu z całego zbornka (z całej kaskady) w następującej postac: Q0, Ck, = C0, ( C0, Ck, ) + V k, Q t n Q, 0 ( N Q 0, Q ) ( N Q 0, Q ) Gdyby kaskada składała sę tylko z jednego zbornka, to: N =, n = wtedy równane (37) przyjęłoby postać równana (7) dla pojedynczego homogencznego zbornka retencyjno- -uśrednającego. (37) 5. Wyznaczane pojemnośc zbornka Zadanem zbornków uśrednających jest wytłumene oscylacj wartośc stężeń, a zbornków retencyjno-uśrednających wytłumene oscylacj wartośc stężeń oscylacj wartośc przepływów. Zbornk retencyjne mogą wytłumć oscylacje okresowo powtarzających sę dopływów całkowce, poneważ odpływ z takego zbornka jest równy średnej całkowej względem czasu z dopływu ( Q ), a węc: W przypadku funkcj schodkowej o stałym nterwale Dt: T Q = Q t dt T 0() (38) = N 0 Q = Q N T = N 0,, t = Całkowtą objętość ceczy zgromadzonej w zbornku retencyjnym lub kaskadze zbornków retencyjnych na końcu -tego wymuszena skokowego określa zależność: (39) V = V + [ Q Q] t = V + [ Q Q] t (40) j= k, k, 0, k, = 0 0, j j= Objętość ceczy V k,=0 znajdującej sę w zbornku retencyjnym w chwl t = 0 jest neznana pownna być tak dobrana, aby spełnone były dwa warunk:, N : V k, 0 (4) max C0 C0 t > 0 : w (42) max mn Ck Ck Wartość współczynnka w określa stopeń wytłumena oscylacj wartośc stężeń. Im wększa wartość w tym objętość V k,=0 mus być wększa tym samym zwększa sę pojemność zbornka V z (V z jest maksymalną wymaganą pojemnoścą równą V max k, dla, N ). mn

11 43 W przypadku zbornka uśrednającego objętość ceczy V jaka pownna być w nm zgromadzona jest stała w czase, lecz neznana pownna być tak dobrana aby spełnony był warunek (42). Na rysunkach: 6, 8, 0, 2 przedstawono przykładowy dopływ Q do zbornków kaskad zbornków w postac takej samej okresowej funkcj o okrese 24 h. Na rysunkach: 5, 7, 9, przykładowe stężene C 0, pewnej substancj w strumenu zaslającym zbornk kaskady zbornków, zmena sę tak samo zgodne z funkcją okresową o okrese 24 h. W celu określena pojemnośc V k,=0 oraz V z zbornków kaskad przyjęto założene, że stopeń tłumena w = 6 dla wszystkch obektów. Z teor wadomo [3, 8], że tych samych rozmarów obekty, w zależnośc od hydrodynamk przepływu, wykazują różne zdolnośc tłumena sygnału. Z oblczeń autora wynka, że przy określonej częstotlwośc zman stężena, zbornk homogenczne o pojemnośc V mogą wykazywać słabsze tłumene oscylacj stężeń nż tej samej pojemnośc, co pojedynczy zbornk, kaskada N zbornków. Take zachowane urządzeń uzasadna analza modułu M N transmtancj [9] sygnału snusodalnego (w tym wypadku stężena), którego postać dla N homogencznych zbornków dana jest wzorem: M N = 2 2π V + T Q N Dla okresu T = 24 h oraz dwóch przykładowych średnch czasów przebywana substancj w układze zbornkowym V / Q = { 0 h, 36 h }, przebeg transmtancj przedstawono na rys. 5. N / 2 (43) Rys. 5. Przebeg modułu transmtancj M N w funkcj lczby N elementów kaskady zbornkowej Fg. 5. Graph of module transmttance M N as a functon of the number N of elements cascade tanks

12 44 Z wykresów na rysunku 5 wynka, że dopero od pewnej, dostateczne dużej lczy N elementów kaskady tłumene oscylacj stężeń może być gorsze nż pojedynczego zbornka. Ponadto ten sam efekt tłumena oscylacj stężeń można uzyskać dla dwóch różnych kaskad zbornkowych. Oczywśce dla kaskady składającej sę z neskończonej lczby obektów moduł M N transmtancj dąży do,0. Oznacza to, że tak obekt ne wykazuje żadnego tłumena oscylacj stężeń (przypadek przepływu tłokowego, transport adwekcyjny). W zwązku z tym zmnejszanu wartośc lczby Pecleta [3, 8], czyl wzrostow efektów dyspersj masy ne mus odpowadać efekt zmnejszana średnej pojemnośc zbornka nezbędnej do wytłumena oscylacj stężeń na odpowednm pozome. Rys. 6. Przebeg stężeń C 0 na wejścu oraz C k na wyjścu ze zbornka uśrednającego (C 0,śrd. średne stężene na wejścu, C k,śrd. średne stężene na wyjścu) Fg. 6. Graphs of the nput concentraton C 0 and output concentraton C k from the averagng tank (C 0,śrd. the average nput concentraton, C k,śrd. the average output concentraton) Rys. 7. Przebeg dopływu Q w czase do zbornka uśrednającego, pojemność V jest stała w czase Fg. 7. Graph of nflow Q versus tme to the averagng tank, volume V s constant n tme

13 45 Rys. 8. Przebeg stężeń C 0 na wejścu oraz C k na wyjścu ze zbornka retencyjno-uśrednającego (C 0,śrd. średne stężene na wejścu, C k,śrd. średne stężene na wyjścu) Fg. 8. Graphs of the nput concentraton C 0 and output concentraton C k from the retenton-averagng tank (C 0,śrd. the average nput concentraton, C k,śrd. the average output concentraton) Na rysunkach: 7, zaznaczono nezmenne w czase napełnene, a na rysunkach: 9, 3 zmany napełneń V w czase napełnene średne V. Z wykresów wynka, że jeżel welkość kaskady ne jest duża (w tym wypadku 5 elementów), to średne pojemnośc: homogencznego zbornka uśrednającego, homogencznego zbornka retencyjno-uśrednającego kaskady 5 homogencznych zbornków uśrednających są do sebe zblżone wynoszą odpowedno: 50,94 m 3 (rys. 7), 50,20 m 3 (rys. 9), 50,49 m 3 (rys. ). W przypadku kaskady 5 homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających średna pojemność wzrasta do 54,86 m 3 (rys. 3). Z oblczeń autora wynka, że dla kaskady 0 homogencznych zbornków uśrednających średna pojemność wynosłaby 64,90 m 3, a dla kaskady 0 homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających średna pojemność byłaby równa 70,57 m 3. Oczywśce faktyczne pojemnośc zbornków retencyjnych są wększe, poneważ zmena sę w czase napełnene tych urządzeń. W zwązku z tym dla homogencznego zbornka retencyjno-uśrednającego V z = 59,24 m 3 (rys. 9), a dla kaskady 5 homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających V z = 63,90 m 3 (rys. 3); (w przypadku 0 elementowej kaskady pojemność ta byłyby równa V z = 79,6 m 3 ). Gdyby stopeń tłumena w = 20 dla wszystkch urządzeń, to pojemnośc (średne pojemnośc w przypadku urządzeń retencyjnych) byłyby następujące: dla zbornka uśrednającego 68,07 m 3, dla zbornka retencyjno-uśrednającego 66,34 m 3, dla kaskady 5 zbornków uśrednających 89,24 m 3, dla kaskady 5 zbornków retencyjno-uśrednających 92,72 m 3. Wynk oblczeń dla w = 20 uzasadnają słuszność wnosku wynkającego z analzy modułu transmtancj (43). Przebeg stężeń C k w czase na wyjścu z pojedynczego zbornka lub z każdego ze zbornków kaskady przedstawono na rysunkach: 6, 8, 0, 2. Należy zauważyć, że od chwl rozpoczęca eksploatacj urządzeń czas potrzebny do uzyskana stablzacj zman stężeń na wyjścu jest różny. Czas ten dla pojedynczych zbornków homogencznych jest dłuższy, w tym wypadku wynos około 70 h, natomast dla kaskad krótszy wynos w tym wypadku około 28 h.

14 46 Rys. 9. Przebeg dopływu Q w czase do zbornka retencyjno-uśrednającego oraz przebeg zman napełnena V w czase Fg. 9. Graph of nflow Q versus tme to the retenton-averagng tank and graph of volume V changes versus tme Rys. 0. Przebeg stężeń C 0 na wejścu oraz C, C 2, C 3, C 4, C 5 na wyjścu z kolejnych zbornków uśrednających kaskady 5 zbornków (C 0,śrd. średne stężene na wejścu, C k,śrd. średne stężene C 5 na wyjścu) Fg. 0. Graphs of the nput concentraton C 0 and output concentraton C, C 2, C 3, C 4, C 5 from the sngle averagng reservors ncluded n cascade of fve tanks (C 0,śrd. the average nput concentraton, C k,śrd. the average output concentraton of C 5 )

15 47 Rys.. Przebeg dopływu Q w czase do kaskady 5 zbornków uśrednających, napełnene V kaskady jest stałe w czase Fg.. Graph of nflow Q versus tme to the cascade of fve averagng tanks, volume V of cascade s constant n tme Rys. 2. Przebeg stężeń C 0 na wejścu oraz C, C 2, C 3, C 4, C 5 na wyjścu z kolejnych zbornków retencyjno-uśrednających kaskady 5 zbornków (C 0,śrd. średne stężene na wejścu, C k,śrd. średne stężene C 5 na wyjścu) Fg. 2. Graphs of the nput concentraton C 0 and output concentraton C, C 2, C 3, C 4, C 5 from the sngle retenton-averagng reservors ncluded n cascade of fve tanks (C 0,śrd. the average nput concentraton, C k,śrd. the average output concentraton of C 5 )

16 48 Rys. 3. Przebeg dopływu Q w czase do kaskady 5 zbornków retencyjno-uśrednających oraz przebeg zman napełnena V kaskady w czase Fg. 3. Graph of nflow Q versus tme to the cascade of fve retenton-averagng tanks and graph of volume V changes of cascade versus tme 6. Wnosk W artykule przedstawono równana umożlwające wyznaczene zman stężeń w czase na wyjścu z pojedynczych zbornków homogencznych kaskad zbornków homogencznych. Za pomocą tych równań można określć nezbędną pojemność urządzeń, która zapewn nezbędny stopeń wytłumena oscylacj stężeń na ch wyjścu. Usytuowane zbornków na początku układu technologcznego umożlwa wytłumene oscylacj stężeń /lub przepływów, co gwarantuje stablzację pracy obektów znajdujących sę w dalszej częśc układu. W podobny sposób można analzować przykładowo pracę reaktorów chemcznych lub bochemcznych nstalowanych w cągach technologcznych oczyszczaln śceków. W takm jednak wypadku koneczne jest uwzględnene szybkośc reakcj chemcznej lub bochemcznej w równanu blansu masy. W przypadku zmennych w czase stężeń przepływów homogenczne zbornk uśrednające retencyjno-uśrednające wykazują podobne własnośc tłumące oscylacje stężeń. Z dodatkowych oblczeń przeprowadzonych przez autora wynka, że kaskady homogencznych zbornków uśrednających kaskady homogencznych zbornków retencyjno-uśrednających równeż wykazują podobne własnośc tłumące oscylacje stężeń. Dla pewnych przypadków dynamk zman stężeń czasów przebywana substancj w urządzenu zbornkowym, w celu wytłumena oscylacj stężeń na tym samym pozome, wymagana pojemność kaskady zbornkowej może być mnejsza od pojemnośc pojedynczego zbornka homogencznego. Tłumene oscylacj stężeń przez kaskadę zbornkową może być lepsze od tłumena przez pojedynczy zbornk homogenczny o tej samej pojemnośc co kaskada. Ten sam efekt tłumena oscylacj stężeń można, w nektórych sytuacjach, uzyskać dla dwóch różnych kaskad zbornkowych. Od chwl rozpoczęca eksploatacj różnych urządzeń zbornkowych czas potrzebny do uzyskana stablzacj zman stężeń na wyjścu jest równeż różny. Dla pojedynczych zborn-

17 49 ków homogencznych czas ten jest dłuższy od czasu dla kaskad zbornkowych. Możlwośc zastosowań równana (37) ne są całkowce poznane. Prowadzone będą dalsze badana mające na celu porównane wynków oblczeń uzyskanych za pomocą równana (37) z wynkam oblczeń uzyskanym z rozwązana nnych model transportu masy w stanach neustalonych. W ogólnym przypadku efekty dzałana rzeczywstych zbornków mogą być aproksymowane efektam dzałana pojedynczych zbornków homogencznych, kaskad zbornków homogencznych, zbornków z przepływem tłokowym (neskończona lczba elementów kaskady, adwekcyjny transport masy, układ opóźnający) lub ch kombnacj. Lteratura [] Metcalf and Eddy, Wastewater engneerng treatment and reuse, McGraw Hll [2] Bartoszewsk K., Kempa E., Szpadt R., Systemy oczyszczana śceków podstawy technologczne projektowane, Poltechnka Wrocławska, Wrocław 98. [3] Szarawara J., Skrzypek J., Bascs of chemcal reactors engneerng, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 980. [4] Coulson J.M., Rchardson J.F., Backhurst J.R., Harker J.H., Chemcal Engneerng, Elsever, 999. [5] Eagleson P.S., Hydrologa dynamczna, Państwowe Wydawnctwo Naukowe, Warszawa 978. [6] Sawck J., Przepływy ze swobodną powerzchną, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 998. [7] Soczyńska U., Hydrologa dynamczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa 997. [8] Iller E., Badana znacznkowe w nżyner procesowej, Wydawnctwa Naukowo-Technczne, Warszawa 992. [9] Luyben W.L., Process modelng, smulaton, and control for chemcal engneers, McGraw Hll 973.