TEMAT : Zastosowanie metod heurystycznych w grach logicznych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "TEMAT : Zastosowanie metod heurystycznych w grach logicznych"

Transkrypt

1 Przedmiot : Wprowadzenie do sztucznej inteligencji (projekt). TEMAT : Zastosowanie metod heurystycznych w grach logicznych :SURMHNFLHFKFLDáE\PSU]HGVWDZLüPHWRG\MDNLH]RVWDá\Z\NRU]\VWDQHSU]\WZRU]HQLX Uy*QHJRURG]DMXJLHUORJLF]Q\FK%GWRPLG]\LQQ\PL 1. VFKHPDWLGU]HZRJLHUSU]HGVWDZLHQLHQDMZD*QLHMV]\FKHOHPHQWyZVFKHPDWXRUD] PHWRGSU]HV]XNLZDQLDX*\WHF]Q\FKSU]\Z\]QDF]HQLXVWUDWHJLLUR]ZL]DQLDGODJLHU GZXRVRERZ\FK]SHáQLQIRUPDFM 2. VWUDWHJLDJU\]DMPXMHVLSRGHMPRZDQLHPGHF\]MLRUD]SODQRZDQLHPUR]JU\ZNLQD NLONDSRVXQLüQDSU]yG 3. DOJRU\WP\ SU]HJOG PHWRG Z\NRU]\VWXMF\FK KHXU\VW\F]QH SU]HV]XNLZDQLH Z teorii gier logicznych: minimaksowy - przestawia twierdzenie o PLQLPDNVLH RUD] NRQVWUXNFM SODQXUR]JU\ZNLSURZDG]FHMGRSXQNWXÄVLRGáRZHJR VWUDWHJLD ÄUR]ZL]DQLD - najprostsza metoda wyznaczenia drzewa UR]ZL]DQLDEH]EDGDQLDZV]\VWNLFKZLHU]FKRáNyZ algorytm a-b (gdzie : a - alfa, b - beta) - modyfikacja algorytmu minimaksowego GRW\F]\ MHGQDN JLHU XRJyOQLRQ\FK SURFHGXUD ]QDMGXMFD optymalny element, najlepszy ruch w grze, algorytm rozpoznawania SRF]WNRZRZ\NRU]\VW\ZDQ\GRWHRUHW\F]QHM analizy drzew gier, stosowany do konstrukcji drzew gier, algorytm SSS*SRV]XNXMHRSW\PDOQHJRGU]HZDUR]ZL]DZQLHMDZQ\P GU]HZLHJU\]QDOH]LRQHGU]HZRUHSUH]HQWXMHQDMOHSV]VWUDWHJLGODJUDF]D 1

2 :VWSWHRUHW\F]Q\ 0HWRG\ KHXU\VW\F]QH QDOH* GR MHGQ\FK ] QDMZD*QLHMV]\FK QDU]G]L V]WXF]QHM LQWHOLJHQFML6RQHUy*QLHLQWHUSUHWRZDQHLZ\NRU]\VW\ZDQHQDZLHOHUy*Q\FKVSRVREyZ 3RMFLHKHXU\VW\NL 6áRZRKHXU\VW\NDSRFKRG]L]M]\NDVWDURJUHFNLHJRHeuriskeinR]QDF]DáRV]WXN RGNU\ZDQLDQRZ\FKPHWRGUR]ZL]DQLDOXE]QDMGRZDQLDUR]ZL]DSUREOHPyZ=DMPRZDáVL QLPappus z AleksandriiPDWHPDW\N*\MF\QDSU]HáRPLH,,,L,9ZLHNXXV\VWHPDW\]RZDáL SRGVXPRZDá RQ ZV]\VWNLH SUDFH L RVLJQLFLD PDWHPDW\NyZ JUHFNLFK 8ZD*Dá *H WR Euklides, Apoloniusz z Pergi oraz Aristaeus Starszy byli twórcami heurystyki. Pappus, w VZRLFKZLHOXSUDFDFK]DMPRZDáVLSU]HGHZV]\VWNLPDQDOL]LV\QWH]=DSRGVWDZDQDOL]\ XZD*Dá *GDQ\ Z\QLN ]DGDQLD D VDPD DQDOL] QD]\ZDá SURFHV UR]NáDGDQLD Z\QLNX QD HOHPHQW\ ] NWyU\FK GD VLJRRVLJQü :HGáXJ Pappusa V\QWH]E\áSURFHVRGZURWQ\GR DQDOL]\ UR]SRF]\QDMF\ VL RQ RG HOHPHQWyZ RWU]\PDQ\FK Z Z\QLNX DQDOL]\ L Z\SURZDG]DMF\Z\QLN:MHJRXMFLXDQDOL]DE\áDXNáDGDQLHPSODQXUR]ZL]DQLDQDWRPLDVW V\QWH]D Z\NRQDQLHP WHJR SODQX =DVáXJ Pappusa ] SXQNWX ZLG]HQLD ZVSyáF]HVQHM KHXU\VW\NL E\áR VSRVWU]H*HQLH *H SU]\VWSXMF GR UR]ZL]\ZDQLD ]DGDQLD DQDOL]\ ]DNáDGDP\SUDZG]LZRüOXEVSHáQLHQLHZ\QLNX0DWHPDW\NWHQ]DMPRZDáVLWDN*HPHWRGDPL GRZRG]HQLDWZLHUG]HGRELHUDQLD]DGDSRPRFQLF]\FKLLQQ\PLSUREOHPDPL Prace Pappusa QDG PHWRGDPL UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ NRQW\QXRZDá ILOR]RI L matematyk Rene Descartes ( ). W swoich dwóch pracach : Rozprawa o PHWRG]LH LQLHGRNRF]RQHMÄ5HJXá\ NLHURZDQLD XP\VáHP VWDUDá VL SU]HGVWDZLü ]DVDG\ GRNRQ\ZDQLDRGNU\üUR]ZL]\ZDQLDQRZ\FKSUREOHPyZ6WDUDáVLSR]QDüLSRGDüPHWRG P\OHQLD FDáNRZLFLH QLH]DZRGQ XQLZHUVDOQ LX*\WHF]Q ZSUDNW\FH:UR]ZD*DQLDFK RSLHUDáVLJáyZQLHQDZ]RUFDFKUR]XPRZDQLDPDWHPDW\F]QHJR Gottfried Leibniz Z Ä6]WXFH GRNRQ\ZDQLD RGNU\ü L ZLHOX LQQ\FK VZRLFK SUDFDFK SRGNUHODá ]QDF]HQLD Z\MDQLHQLD (UyGHá RGNU\ü L Z\SURZDG]HQLD RGNU\ü -HJR LGHDáHP GRFKRG]HQLD GR ZLHG]\ E\á UyZQLH* PDWHPDW\F]Q\ VSRVyE P\OHQLD /HLEQL] VWZRU]\áQDZHWSURMHNWXQLZHUVDOQHJRM]\NDLGHRJUDILF]QHJR Bernard Bolzano RNUHOLá Z EH]SRUHGQL VSRVyE ]DGDQLD KHXU\VW\NL 3ROHJDá\RQHQDVIRUPXáRZDQLXUHJXáLPHWRGEDGDQLDSUREOHPyZGRNRQDQ\PQDSRGVWDZLH DQDOL]\ PHWRG LFK UR]ZL]\ZDQLD =DVáXJ BolzanoE\áRWDN*H RGG]LHOHQL SV\FKRORJLL RG ORJLNLLZSURZDG]HQLHSRMFLDUR]XPLHQLD]DGDZ\QLNDMFHJR]UHJXáORJLNLPDWHPDW\F]QHM Nowoczesna heurystyka : Gyorgy Polya Z URNX RSXEOLNRZDá VZRMSUDFSWÄ-DNWRUR]ZL]Dü NWyU X]QDQR]DMHGQ]QDMZD*QLHMV]\FKZOLWHUDWXU]HGRW\F]FHMV]WXF]QHMLQWHOLJHQFML3RZLFRQD MHVW RQD SU]HGH ZV]\VWNLP QDXF]DQLX PDWHPDW\NL D GRW\F]\ QDXF]DQLD P\OHQLD Ä.UyWNL VáRZQLNKHXU\VW\F]Q\ WRQDMZD*QLHMV]DF]üWHMUR]SUDZ\=DZLHUDRQSRGVWDZRZHSRMFLD heurystyki. PolyaSRWUDNWRZDáKHXU\VW\N MDNR SU]HGPLRW EDGD L]DVWRVRZD SUDNW\F]Q\FK SRGNUHODMF MHM SRGVWDZ\ GRZLDGF]DOQH :HGáXJ QLHJR KHXU\VW\ND MHVW IRUPDOL]DFM GRZLDGF]H]HEUDQ\FK SU]\ UR]ZL]\ZDQLX]DGD RUD] REVHUZDFML UR]ZL]\ZDQLD]DGD D WDN*H SUyE ]QDOH]LHQLD ZVSyOQ\FK FHFK Uy*Q\FK PHWRG UR]ZL]\ZDQLD 7DNLH SRGHMFLH SHGDJRJLF]QH VSURZDG]LáR ]DGDQLD KHXU\VW\NL GR OHSV]HJR UR]XPLHQLD SURFHVX P\OHQLD Z UR]ZL]\ZDQLX SUREOHPyZ L QDXF]DQLX 3RV]F]HJyOQH KDVáD VáRZQLND V\JQDOL]RZDá\ 2

3 SUREOHP\ SUDZGRSRGRELHVWZD X]\VNDQLD UR]ZL]DQLD MHJR X*\WHF]QRFL RUD] QLHFLVáRü RSHUDFMLP\ORZ\FKDWDN*HLFKXZDUXQNRZDQLDSV\FKRORJLF]QH :LHOXDXWRUyZSURSRQXMHSRMFLDKHXU\VW\NLLDOJRU\WPX$OJRU\WPZHGáXJQLFKMHVW URG]DMHPJHQHUDWRUDUR]ZL]DVSHáQLDMF\FKQDVWSXMFHZDUXQNL ]DVWRVRZDQLHDOJRU\WPXZ\]QDF]DVNRF]RQ\FLJVWDQyZ FLJVWDQyZPDVWDQSRF]WNRZ\]ELyUZHMFLRZ\RSLVV\WXDFML ND*G\VWDQSR]DNRFRZ\PPDMHGQR]QDF]Q\QDVWSQLN VWDQNRFRZ\MHVWUR]ZL]DQLHPOXEV\JQDáHP*HSUREOHPQLHPDUR]ZL]DQLD $OJRU\WP MHVW ZLF G]LDáDQLHP ZHGáXJ FLOH Z\]QDF]RQHJR VFKHPDWX RG VWDQX SRF]WNRZHJRGRVWDQXNRFRZHJR1DWRPLDVWKHXU\VW\NDPR*HUR]ZL]\ZDüGDQ\SUREOHP OHF] QLH GRMH JZDUDQFML ]QDOH]LHQLD UR]ZL]DQLD ']LDáD MDN PDWHPDW\N X]DVDGQLDMF\ WZLHUG]HQLHQLHZLHG]FSU]\W\PF]\MHVWRQRSUDZG]LZHLF]\MHVWPHWRGDSRVWSRZDQLD NWyUD ]DNRF]\ VL VXNFHVHP : W\P ]HVWDZLHQLX SRVWSRZDQLH KHXU\VW\F]QH MHVW EDUG]R WZyUF]H:LHOHNRQWURZHUVMLZ]EXG]DWDNLHSU]HFLZVWDZLDQLHSRMüDOJRU\WPXLKHXU\VW\NL 0HWRGD KHXU\VW\F]QD MHVW WDN*H XZD*DQD ]D QDU]G]LH SODQRZDQLD VSRVREyZ UR]ZL]\ZDQLD SRGREQLH GR DQDOL]\ RSLV\ZDQHM SU]H] Pappusa : W\P VHQVLH ND*GD SURFHGXUD MHVW KHXU\VW\F]QD MH*HOL W\ONR MHM FHOHP MHVW RGNU\FLH QLH]QDQHJR UR]ZL]DQLD GDQHJRSUREOHPX2Z\ERU]HPHWRG\UR]ZL]\ZDQLDPDGHF\GRZDüZáDQLHKHXU\VW\ND 3RMPRZDQLHKHXU\VW\NLZVSyáF]HQLHMHVWFRUD]EDUG]LHMRGOHJáHRGNRQFHSFMLPolya. -HJR PHWRG\ GRW\F]\á\ JáyZQLH RGNU\ZDQLD Z\P\ODQLD UR]ZL]D GRSXV]F]Dá\ WDN*H ÄG]LDáDQLD SR RPDFNX 5R]ZL]DQLH X Polya ] PHWRGRORJLF]QHJR SXQNWX ZLG]HQLD E\áR Z\QLNLHP RJyOQ\FK UR]ZD*D NWyUH GRSDVRZ\ZDQR GR NRQNUHWQHJR SUREOHPX 3U]\ KHXU\VW\F]Q\P UR]ZL]\ZDQLX ]DGDGX*H ]QDF]HQLH PD REHFQLH VWRVRZDQLH PHWRG FLOH ]ZL]DQ\FK ]H VSHF\ILNDFM G]LHG]LQ\ GR NWyUHM QDOH*\ SUREOHP.LHUXQNLHP GRPLQXMF\P SU]\ ZSURZDG]DQLX L RGNU\ZDQLX QRZ\FK KHXU\VW\N MHVW SRSUDZLDQLH PHWRG L VWUDWHJLL MX* LVWQLHMF\FK '*\ VL WDN*H GR IRUPDOQHJR ]GHILQLRZDQLD VWUXNWXU L SU]HVWU]HQL RELHNWyZ UR]ZL]\ZDQ\FKSUREOHPyZ Przeszukiwanie heurystyczne 3RMFLH ÄSU]HV]XNLZDQLD KHXU\VW\F]QHJR SRMDZLáR VL ZH ZF]HVQ\Fh latach V]HüG]LHVLW\FK 'RW\F]\áR RQR SRF]WNRZR ]ZLNV]DQLD HIHNW\ZQRFL SURFHVX UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ +HXU\VW\ND E\áD QDU]G]LHP HOLPLQRZDQLD SRGF]DV SU]HV]XNLZDQLD QLHNWyU\FK UR]ZL]D]GX*HJR ]ELRUX ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK UR]ZL]D 1DVWSQLH ]DVDG\ SU]HV]XNLZDQLD KHXU\VW\F]QHJR E\á\ Z Uy*Q\ VSRVyE IRUPDOL]RZDQH 3U]\MWRZXSURV]F]HQLX*HUR]ZL]DQ\SUREOHPPR*QDRSLVDü]DSRPRFRELHNWyZVWDQyZ L RSHUDWRUyZ 1RZH RELHNW\ V JHQHURZDQH SU]H] ]DVWRVRZDQH RSHUDWRU\ MHOL MHVW WR PR*OLZH6RQHUyZQLH*UHSUH]HQWDQWDPLUHJXá JHQHURZDQLD RELHNWyZ *UDI\ RELHNWyZ V GHILQLRZDQHSU]H]VWDQ\SRF]WNRZHLRSHUDWRU\3U]HV]XNLZDQLHKHXU\VW\F]QHMHVWSURFHVHP SRV]XNLZDQLD *GDQHJR VWDQX GURJL GR *GDQHJR VWDQX OXE SRGJUDIX VSHáQLDMFHJR ]DGDQH warunki. 3U]\ Z\ERU]H RSHUDWRUyZ QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK SU]HV]XNLZDQLH KHXU\VW\F]QH SRVáXJXMH VL Uy*Q\PL URGNDPL DQDORJLH XSURV]F]HQLH NWyU\FK FHOHP MHVW RJUDQLF]HQL ]ELRUX SU]HV]XNLZDQ\FK RELHNWyZ Z ]DGDQLDFK SUDNW\F]Q\FK ]D]Z\F]DM Z\VWSXM GX*H SU]HVWU]HQLHVWDQyZ=GUXJLHMVWURQ\KHXU\VW\NDQLHGDMHJZDUDQFML]QDOH]LHQLDUR]ZL]DQLD FKRFLD* ÄGREUD KHXU\VW\ND SRZLQQD Z\]QDF]Dü QDMOHSV]H Z\QLNL RVLJDOQH Z ]DGDQ\P F]DVLH5y*QLDXWRU]\Uy*QLHRNUHODMKHXU\VW\F]QHSU]HV]XNLZDQLH+HXU\VW\ND MHVWSUDNW\F]QVWUDWHJLSRSUDZLDMFHIHNW\ZQRüUR]ZL]\ZDQLD]áR*RQ\FKSUREOHPyZ 3

4 SURZDG]L GR UR]ZL]DQLD Z]GáX* QDMEDUG]LHM SUDZGRSRGREQHM GURJL RPLMDMF PQLHM RELHFXMFHFLH*NL SRGDMHSURVWHNU\WHULXPZ\ERUXNLHUXQNyZSRVWSRZDQLDEH]MHGQR]QDF]QHJRRNUHODQLD VWDQyZGREU\FKL]á\FK SRZLQQD SR]ZROLü QD XQLNQLFLH EDGDQLD ÄOHS\FK XOLF]HN L ZF]HQLHMV]H wykorzystywanie zdobytych w trakcie badania informacji. Funkcje heurystyki w przeszukiwaniu = SXQNWX ZLG]HQLD HIHNW\ZQRFL SU]HV]XNLZDQLD LVWRWQH MHVW XZ]JOGQLHQLH QDVWSXMF\FKF]\QQLNyZ QLHSHZQRüZ\QLNX QLHNRPSOHWQRüGRVWSQHMZLHG]\ poprawienie uzyskanego wyniku. :\NRU]\VWDQLH KHXU\VW\NL Z SURFHVLH NRQVWUXRZDQLD UR]ZL]DQLD ]DGDQLD ]ZLNV]D QLHSHZQRüRWU]\PDQLDZ\QLNX1LHSHZQRüZ\QLNX]ZL]DQDMHVW]Z\NRU]\VWDQLHPZLHG]\ ÄQLHIRUPDOQHM SUDZUHJXáLQWXLFMLNWyUHMX*\WHF]QRüQLH MHVW GR NRFD ]QDQD = WHJR Z]JOGX PHWRG\ KHXU\VW\F]QH Z\NRU]\VW\ZDQH V WDP JG]LH DOJRU\WP\ Z\]QDF]DM QLH]DGRZDODMFH UR]ZL]DQLD OXE QLH JZDUDQWXM UR]ZL]DQLD ]DGDQLD 0DMD RQH V]F]HJyOQH ]QDF]HQLH SU]\ UR]ZL]\ZDQLX ]DGD SUREOHPyZ R GX*HM ]ár*rqrfl JG]LH GRNáDGQ\ DOJRU\WP]DZRG]LD]ZáDV]F]DZ]DGDQLDFK]ZL]DQ\FK]UR]SR]QDZDQLHPPRZ\REUD]yZ w robotyce, konstruowaniu strategii gier. Prosty sposób modelowania dziedziny problemów ]D SRPRF RELHNWyZ L RSHUDWRUyZ XPR*OLZLD ]DVWRVRZDQLH PHWRG KHXU\VW\F]QHJR przeszukiwania. 3U]\ UR]ZL]\ZDQLX SUREOHPyZ F]VWR NRU]\VWD VL ] LQIRUPDFML QLHSHZQ\FK L QLHSUHF\]\MQ\FKV]F]HJyOQLHZWHG\JG\SU]HWZDU]DQDMHVWLQIRUPDFMDSRFKRG]FD*HZLDWD U]HF]\ZLVWHJR1LHSHZQRüSROHJDQDW\P*H QLH PR*QD MHGQR]QDF]QLH RNUHOLü F]\ V RQH SUDZG]LZHF]\IDáV]\ZH2FHQDEDGDQ\FKRELHNWyZMHVWZLFF]VWRVXELHNW\ZQD]DOH*\RQD RGUHJXáZ\SUDFRZDQ\FKGRZLDGF]DOQLHRSLQLDHNVSHUWyZ1LHSUHF\]\MQRüSU]HMDZLDVLZ W\P *H QLH PR*OLZH MHVW MHGQR]QDF]QH XPLHV]F]HQLH LQIRUPDFML Z REUELH SU]\MWHM VNDOL ZDUWRFL =DSRPRFPHWRGKHXU\VW\F]Q\FKPR*QDZQDWXUDOQ\VSRVyEZ\NRU]\VWDüLQIRUPDFM QLHSHZQLQLHSUHF\]\MQ3U]\GHILQLRZDQLX KHXU\VW\N RSLHUDMF\FK VL QD GRZLDGF]HQLX GX*H]QDF]HQLHPD]UR]XPLHQLHLXZ]JOGQLHQLHXZDUXQNRZDUR]ZL]\ZDQHJR]DGDQLD *áyzqh]dgdqlhkhxu\vw\nlsrohjdqdxvsudzqlhqlxdojru\wpxur]zl]\zdqldgdqhjr SUREOHPX1DMZD*QLHMV]\PMHVWHOLPLQRZDQLH]GDOV]\FKUR]ZD*DWHMF]FLRELHNWyZNWyUH QLH ]RVWDá\ MHV]F]H VSUDZG]RQH -DNRü ]DVWRVRZDQHM KHXU\VW\NL PD ZSá\Z QD ]ár*rqrü UR]ZL]DQLDSUREOHPX1DWRPLDVW]DQDMZD*QLHMV]IXQNFMKHXU\VW\NLXZD*DVLNLHURZDQLH SURFHVHP GHF\]\MQ\P EH]SRUHGQLR SU]H] ZVND]DQLH QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SRV]XNLZDQLD UR]ZL]DQLDOXESRUHGQLRSU]H]HOLPLQRZDQLHQDMPQLHMRELHFXMF\FKNLHUXQNyZ &HFK NWyUD EXG]L QDMZLFHM NRQWURZHUVML VSRUyG Z\PLHQLRQ\FK MHVW WD NWyUD PyZL*HKHXU\VW\NDQLHJZDUDQWXMH]QDOH]LHQLDUR]ZL]DQLD0LPRWRWRZáDQLHWDFHFKDGOD ZLHOX DXWRUyZ PD ]DOHW\ 7ZLHUG]RQL*H SRVWS Z G]LHG]LQLH UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ MHVW RSy(QLDQ\ SU]H] QDGPLHUQH Z\NRU]\VW\ZDQLH ]XSHáQ\FK UHJXá GHF\]\MQ\FK W]Q WDNLFK NWyUHQLHHOLPLQXM]UR]ZL]D*DGQ\FKNLHUXQNyZSURZDG]F\FKGRUR]ZL]DQLDRLOHWDNLH LVWQLHMH1DMQRZV]HPHWRG\SU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJRPDMVWDQRZLüSRPRVWSRPLG]\ ]XSHáQRFLDOJRU\WPyZDLFKRSW\PDOQ]áR*RQRFL6WUDWHJLHPRG\ILNRZDQHVZNLHUXQNX Z\]QDF]HQLD UR]ZL]DQLD TXDVLRSW\PDOQHJR ]DPLDVW RSW\PDOQHJR ]H ]QDF]Q UHGXNFM kosztów [4]. 4

5 Charakterystyka przeszukiwania heurystycznego: :\NRU]\VWDQLH KHXU\VW\NL MDNR VWUDWHJLL NRQWUROQHM OXE ]DU]G]DMFHM Z\ERUHP QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD EH]SRUHGQLR OXE SRUHGQLR MHVW QDMZD*QLHMV]H ZH ZV]HONLFK ]DGDQLDFK SU]HV]XNLZDQLD 3U]\ UR]VWU]\JQLFLDFK KHXU\VW\F]Q\FKPR*HE\üZ\NRU]\VWDQDZLHG]DÄQLHIRUPDOQD NWyUHM]DVWRVRZDQLHQLHGDMH FDáNRZLWHM SHZQRFL MHM X*\WHF]QRFL &]\QQLNL WH ]RVWDá\ MHGQDN XZ]JOGQLRQH SRGF]DV IRUPRZDQLDGHILQLFMLRNUHOHQLDSU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJR Ä+HXU\VW\F]QH Z ]DGDQLDFK SU]HV]XNLZDQLD RNUHOD VL ZV]HONLH SUDZD NU\WHULD ]DVDG\ L LQWXLFMH UyZQLH* WDNLH NWyU\FK VNXWHF]QRü QLH MHVW FDáNRZLFLH SHZQD NWyUH SR]ZDODM MHGQDN Z\EUDü QDMEDUG]LHM HIHNW\ZQH NLHUXQNL G]LDáDQLD ] SXQNWX ZLG]HQLD RVLJQLFLD]DPLHU]RQHJRFHOX &HOHPSRSUDZLHQLD HIHNW\ZQRFL V\VWHPX UR]ZL]XMFHJR GDQ\ SUREOHP GRáF]D VL GRQLHJRKHXU\VW\N :\QLNLHP ]DVWRVRZDQLD SUDNW\F]Q\FK UHJXá F]VWR LQWXLF\MQ\FK L HPSLU\F]Q\FKFLOH]ZL]DQ\FK]G]LHG]LQ]NWyUHMSRFKRG]LSUREOHPGDMHOHSV]MDNRü UR]ZL]DQLD Klasyczne strategie przeszukiwania: 7HUD] FKFLDáE\P SU]HGVWDZLü SU]HJOG NODV\F]Q\FK L QDMSRSXODUQLHMV]\FK VWUDWHJLL SU]HV]XNLZDQLDJUDIyZ3y(QLHMSRVWDUDPVLSRND]DüVWUDWHJLHQDMF]FLHMVWRVRZDQH 5HSUH]HQWDFMD]DGDLSU]HVWU]HSU]HV]XNLZDQL &]\QQRFL Z\NRQ\ZDQH SRGF]DV UR]ZL]\ZDQLD ]DGD PR*QD VNODV\ILNRZDü MDNR SU]HV]XNLZDQLHOXEMDNRNRQVWUXRZDQLHRELHNWyZR]DGDQHMFKDUDNWHU\VW\FH$E\UR]ZL]Dü RNUHORQH ]DGDQLH WU]HED F]VWR SU]HV]XNDü ]ELyU ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK RELHNWyZ ]ZDQ\ SU]HVWU]HQLSU]HV]XNLZDQLD&DáNRZLWHSU]HEDGDQLHWHMSU]HVWU]HQLMHVWPDáRHIHNW\ZQHFKRü F]VWRUHDOL]RZDQHSUDNW\F]QLHLPR*OLZHMHG\QLHZSU]\SDGNX]ELRUyZRQLHZLHONLHMOLF]ELH obiektów. *HQHURZDQLHRELHNWyZZHGáXJRNUHORQ\FK]DVDGLEDGDQLHLFKZáDVQRFLMHVWPHWRG R ZLHOH HIHNW\ZQLHMV] GOD GX*\FK ]DGD =DVDG\ JHQHURZDQLD RELHNWyZ QD]\ZDQH V RSHUDWRUDPL 2SHUDWRU\ L V\WXDFMD SRF]WNRZD GHILQLXM GU]HZR RELHNWyZ SU]HVWU]H przeszukiwania). 1DMLVWRWQLHMV]\PLLSRGVWDZRZ\PLZ\PDJDQLDPL]SXQNWXZLG]HQLDRSLVX]DGDQLDV trzy wymagania: NRGVSRVyEUHSUH]HQWRZDQLDND*GHJRRELHNWXSU]HVWU]HQLSU]HV]XNLZDQLD RSHUDWRU PHWRGD REOLF]HQLRZD SR]ZDODMFD Z\JHQHURZDü NRG NROHMQHJR RELHNWX QD podstawie kodu danego obiektu; VWUDWHJLD VWHURZDQLD PHWRGD Z\ERUX RSHUDWRUyZ VSRUyG RSHUDWRUyZ PR*OLZ\FK GR zastosowania. 1DMEDUG]LHMSR*GDQ\PLFHFKDPLNRGXRELHNWXVMHGQR]QDF]QRü L XZ]JOGQLHQLH struktury zadania2]qdf]wr*hnrgrelhnwxsrzlqlhquhsuh]hqwrzdülqg\zlgxdoqhfhfk\ RELHNWXDWDN*HSRG]ELyUSRWHQFMDOQ\FKUR]ZL]D]ZL]DQ\FK]RELHNWHP5HSUH]HQWDFMDWDND XPR*OLZLDHIHNW\ZQHWUDQVIRUPDFMH]ELRUX]DSRPRFRSHUDFMLUR]V]F]HSLDQLD3ROHJDRQDQD podziale problemu reprezentowanego przez dany obiekt na SRGSUREOHP\ RGU]XFHQLH F]FL RELHNWyZ L EDGDQLH MHG\QLH QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK.ROHMQH UR]V]F]HSLHQLD PRJ VSURZDG]LüSUREOHPSRF]WNRZ\GRáDWZRUR]ZL]\ZDOQHJRSUREOHPX 3U]HGVWDZLRQ\ SRZ\*HM VSRVyE UR]ZL]\ZDQLD ]DGD QD]\ZDQ\ MHVW PHWRG rozszczepienia i odrzucenia (ang. split-and-prune). W dziedzinie sztucznej inteligencji, z 5

6 SRZRGX]DGDRGX*\FKUR]PLDUDFKVWRVXMHVLDQDORJLF]QHUHJXá\SRVWSRZDQLDQD]\ZDQH PHWRGJHQHURZDQLDLVSUDZG]DQLD (ang. generate-and-test). Zamiast odrzucania obiektów SHZQHJR ]ELRUX JHQHUXMH VL QRZH RELHNW\ L W\ONR F]ü ] QLFK MHVW Z\NRU]\VW\ZDQD GR GDOV]\FKEDGD *áyzq\pl WUDQVIRUPDFMDPL VWRVRZDQ\PL Z RPDZLDQ\FK VWUDtegiach przeszukiwania V JHQHURZDQLH L WHVWRZDQLH,FK HIHNW\ZQH Z\NRQ\ZDQLH Z\PDJD DE\ NRG\ RELHNWyZ VSHáQLDá\SHZQHGRGDWNRZHZDUXQNL=DNáDGDVL*HNRGGDQHJRRELHNWXSRVLDGDGRGDWNRZH LQIRUPDFMHNWyUHGHILQLXMZSURVWSRGSUREOHPRNUHORQ\SU]H]WHQRELHNW.RGNWyU\PDWDN ZáDVQRü QD]\ZD VL kodem stanu 3U]HVWU]H UR]ZL]D MHVWZLF SU]HVWU]HQL VWDQyZ 1DWRPLDVW JUDI NWyU\ MHVW RNUHORQ\SU]H]VWDQSRF]WNRZ\ L RSHUDWRU\ MHVW Z W\P SU]\SDGNX JUDIHP VWDQR SU]HVWU]HQQ\P 'DOV]D F]ü ]DZLHUDü EG]LH RSLV VWUDWHJLL stosowanych przy przeszukiwaniu grafów stano przestrzennych. Przeszukiwanie grafów stano przestrzennych: *áyzqrshudfmmhvwjhqhurzdqlhlwhvwrzdqlh:zlnv]rfl]dgdsudnw\f]q\fkd V]F]HJyOQLHZ SUREOHPDFK]ZL]DQ\FK]H V]WXF]QDLQWHOLJHQFM, rozmiary przeszukiwanych ]ELRUyZ V WDN GX*H *H QLHPR*OLZH MHVW ]DSDPLWDQLH ZV]\VWNLFK LFK HOHPHQWyZ 'ODWHJR ]DPLDVW UR]V]F]HSLDQLD QDOH*\ VWRVRZDü JHQHURZDQLH 3UH]HQWRZDQH VWUDWHJLH V QDGDO V\VWHPDW\F]QHMHGQDNFKDUDNWHU\]XMVLPQLHMV]\PLZ\PRJDPLSDPLFLRZ\PL 1. Systematyczne przeszukiwanie grafów: 3RGVWDZRZ\PDOJRU\WPHPVWRVRZDQ\PSU]\UR]ZL]\ZDQLXUy*QHJRURG]DMX]DGD Z\NRU]\VWXMF\FK JUDI\ MHVW ZáDQLH V\VWHPDW\F]QH SU]HV]XNLZDQLH JUDIyZ 5R]SRF]\QD VL RQRRGZ]áDSRF]WNRZHJRÄp *áyzq\p]dgdqlhpdojru\wpxmhvwvsudzg]hqlhzv]\vwnlfk Z]áyZ JUDIX 3RGF]DV Z\NRQ\ZDQLD DOJRU\WPX ]ELyU VSUDZG]DQ\FK NUDZG]L ÄS, który SLHUZRWQLH ]DZLHUD W\ONR Z]Há SRF]WNRZ\ Äp MHVW VWDOH SRZLNV]DQ\ 6\VWHPDW\F]QRü EDGDQLDSROHJDQDW\P*HZNROHMQ\PNURNXDQDOL]RZDQHVWHNUDZG]LHNWyUHZ\ZRG]VL ] Z]áyZ QDOH*F\FK GR ÄS LFK Z]á\ NRFRZH ZSLV\ZDQH V GR ÄS D NUDZG]LH R]QDF]DQHVMDNRZ\NRU]\VWDQHVSUDZG]RQH$OJRU\WPNRF]\VLJG\**DGHQZ]HáZÄS QLHPDQLHZ\NRU]\VWDQ\FKNUDZG]L 6WUDWHJLDZJáE -HVWRQDQLH]DOH*QDRG]DGDQLD]ZL]DQHJR]SU]HV]XNLZDQ\PJUDIHPLMHVWRF]\ZLFLH ÄOHSD W]QQLHZ\NRU]\VWXMHLQIRUPDFML1DMEDUG]LHMW\SRZ\PLUHSUH]HQWDFMDPL]ELRUXÄO WROLVWDVWRVOXENROHMND-H*HOL]ELyUÄO MHVWVWRVHPWRVWUDWHJLDSU]HV]XNLZDQLDQRVLQD]Z Z JáE (ang. depth-first 1D]ZD PD SRGNUHODü NROHMQRü SU]HV]XNLZDQLD Z]áyZ 3RMHG\QF]GURJEDGDVLWDNGáXJRD*MHMRVWDWQLHOHPHQWZ]Há QLH ]RVWDQLH X]QDQ\ ]D Z]Há FHOX OXE NRFRZ\ 3U]HV]XNLZDQLH SURZDG]L VL ]DZV]H RG RVWDWQLR VSUDZG]DQHJR Z]áDNWyU\PDMHV]F]HQLHZ\NRU]\VWDQHNUDZG]LH 2F]\ZLFLH VWUDWHJLD Z JáE PR*H E\ü QLHVNXWHF]QD JG\]DVWRVXMH VL M GR GX*\FK JUDIyZDV]F]HJyOQLHGODJUDIyZRQLHVNRF]RQHMJáERNRFL=WHJRZ]JOGXVWUDWHJLDWDMHVW UR]V]HU]DQD R ]DVDG NRQWUROL RJUDQLF]HQLD JáERNRFL 3RZUyW QDVWSXMH ZWHG\ JG\ JáERNRü EDGDQHJR Z]áD SU]HNUDF]D RJUDQLF]HQLH OXE Z]Há NRFRZ\ VSHáQLD ZáDVQRü NRFRZ 3. Strategia z powracaniem (backtracking): 6WUDWHJLD WD MHVW PRG\ILNDFMDOJRU\WPXSU]HV]XNLZDQLZJáE =ELyU ÄO ma w tej VWUDWHJLL UyZQLH* SRVWDü VWRVX -HGQDN HNVSDQVMD EDGDQHJR Z]áD MHVW ]DVWSLRQD MHJR 6

7 UR]V]HU]HQLHPJHQHURZDQLHP SRMHG\QF]HJR SRWRPND 'OD Z\EUDQHJR Z]áD JHQHURZDQ\ MHVWW\ONRMHGHQSRWRPHNLMH*HOLWHQQRZ\Z]HáQLHVSHáQLDNU\WHULXPFHOXOXENRFRZHJRWR jest dalej rozszerzany (tylko ten jeden potomek). Gdy po kolejnym rozszerzeniu otrzymany Z]HáVSHáQLDNU\WHULXPNRFDOXEQLHPR*QDMX*GODQLHJRZ\JHQHURZDüQRZHJRSRWRPND ZWHG\ZVWUDWHJLLQDVWSXMHSRZUyWGRQDMEOL*V]HJRGODGDQHJRZ]áDSU]RGNDGODNWyUHJR PR*OLZHMHVWZ\JHQHURZDQLHSRWRPND *áyzq ]DOHW VWUDWHJLL MHVW RV]F]GQRü SDPLFL Z VWRVXQNX GR VWUDWHJLL Z JáE =DPLDVW]DSDPLW\ZDQLHZV]\VWNLFKSRWRPNyZZ]áDSU]HFKRZXMHVLW\ONRMHGHQ6WUDWHJLD JZDUDQWXMH *H SR MHM ]DNRF]HQLX SR QDSRWNDQLX Z]áD FHOX OXE SU]HEDGDQLX ZV]\VWNLFK Z]áyZOLVW\ÄO ZV]\VWNLHZ]á\VSU]HWHVWRZDQH 4. Strategia w szerz: : SU]HFLZLHVWZLH GR SRSU]HGQLR RSLV\ZDQHJR DOJRU\WPX VWUDWHJLD w szerz (ang. breadth-first NROHMQR EDGDMF SR]LRP\ JUDIX R MHGQDNRZHM JáERNRFL SU]\]QDMH Z\*V]\ SULRU\WHWZ]áRPRPQLHMV]HMJáERNRFL/LVWDÄO PDZWHMVWUDWHJLLVWUXNWXUNROHMNLLGR DQDOL]\NLHURZDQHVWHZ]á\NWyUHQDMGáX*HMSU]HFKRZ\ZDQHE\á\ZSDPLFL *áyzq RSHUDFM VWUDWHJLL MHVW HNVSDQVMD Z]áyZ /LVWD ÄO o strukturze kolejki JZDUDQWXMH*HGODORNDOQLHVNRF]RQHJRJUDIXND*G\Z]HáPDVNRF]RQOLF]ESRWRPNyZ VWUDWHJLDRVLJQLHUR]ZL]DQLHZ]HáFHOXRLOHRQRLVWQLHMH 1LHV\VWHPDW\F]QDVWUDWHJLD]DFKáDQQDhill-climbing): *áyzq RSHUDFM VWUDWHJLL MHVW HNVSDQVMD Z]áyZ 3R MHM Z\NRQDQLX EDGDQH V QRZH Z]á\LQDMEDUG]LHMRELHFXMF\]QLFKZ\ELHUDQ\MHVWGRGDOV]HMHNVSDQVML6WUDWHJLD]DFKáDQQD Z\NRU]\VWXMH ORNDOQ RSW\PDOL]DFM LQLHV PR*OLZH Z QLHM QDZURW\ *DGQHJR DNWXDOQLH EDGDQHJRZ]áD:W\PVHQVLHMHVWRQDQLHRGZUDFDOQDLRF]\ZLFLHQLHMHVWV\VWHPDW\F]QD 3RVWSRZDQLHSRGHMPRZDQHZWHMVWUDWHJLLMHVWSRGREQHGRDNFMLWXU\VW\DWDNXMFHJR V]F]\W Z]QLHVLHQLD &KFF MDN QDMV]\EFLHM RVLJQü VXNFHV Z\ELHUD RQ DNWXDOQLH QDMOHSV]\ NLHUXQHNFKRFLD*ZWUDNFLHGDOV]HMZVSLQDF]NLGHF\]MDWDPR*HRND]DüVLEáGQDLNLHUXQHN ZGDQHMFKZLOLJRUV]\PR*HE\üZSHUVSHNW\ZLHFDáHMZVSLQDF]NLOHSV]\-HMZDGMHVWEUDN PR*OLZRFL SRZURWX GR NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD NWyUH QD SHZQ\P HWDSLH E\á\ ORNDOQLH JRUV]H 0R*H WR RF]\ZLFLH SURZDG]Lü GR EDGDQLD GURJL SURZDG]FHM GR Z]áD NRFRZHJR QLHVSHáQLDMFHJRNU\WHULXPFHOXOXEGRSHQHWURZDQLDGURJLQLHVNRF]RQHM :WHMF]FLSURMHNWXFKFLDáE\PSU]HGVWDZLüLRSLVDüF]\PMHVWVFKHPDWLGU]HZRJU\ ORJLF]QHM 'áxjl F]DV Z NRQVWUXRZDQLX JLHU JáyZQ\P Z\]QDF]QLNLHP SRVWSX V]WXF]QHM LQWHOLJHQFML E\á VXNFHV ]DSHZQLDMF\ SRZRG]HQLH WDNLFK JLHU 2EHFQLH UR]ZL]XMH VL SU]HZD*QLHSUREOHP\SUDNW\F]QHSURJUDP\JLHUWRZLHG]DMDN]GRE\WRSU]\WHMRND]MLPD GX*H ]QDF]HQLH GOD DQDOL]\ PHWRGRORJLL UR]ZL]\ZDQLD ]ár*rq\fk ]DGD 7R ZáDQLH WHRULD JLHU XPR*OLZLáD RV]F]GQH VSUDZG]HQLH SRP\VáyZ LQWXLFML HNVSHUW\] X*\WHF]Q\FK Z planowaniu, robotyce, nauce, problemach administracyjnych i technologicznych. Strategie JLHUVSRPRFQHWDN*HSU]\DQDOL]LHDXWRPDW\F]QHJRJHQHURZDQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]Q\FK Schemat i drzewo gry: 2JyOQLHLGHDJLHUORJLF]Q\FKZGX*\PVWRSQLXSRNU\ZDVL]NRQFHSFMW\SRZ\FKJLHU WRZDU]\VNLFK3RSU]\MFLXSHZQHJRVWDQXSRF]WNRZHJRQDVWSXMHFLJNROHMQ\FKSRVXQLü : ND*G\P ] QLFK MHGHQ ] JUDF]\ GRNRQXMH Z\ERUX VSRUyG NLONX PR*OLZ\FK 3RVXQLFLD Z\NRQ\ZDQHSU]H]JUDF]\PRJE\üWDN*HORVRZHQSU]XWNRVWNGRJU\DOERWDVRZDQLHWDOLL 7

8 NDUW 7\SRZ\PL SU]\NáDGDPL JLHU V V]DFK\ EH] SRVXQLü ORVRZ\FK EU\G*SU]\SDGHN RGJU\ZDSHZQURORUD]UXOHWNDNWyUDMHVWJUFDáNRZLFLHORVRZ 1DMZD*QLHMV]\PLHOHPHQWDPLVFKHPDWXJU\V LVWQLHQLHVWDQXSRF]WNRZHJR RNUHOHQLH IXQNFML Z\SáDW\ ]ZL]DQHM ] ND*G\P VWDQHP NRFRZ\P JU\ Z IRUPLH SLHQL*QHMSXQNWRZHMVDW\VIDNFMLOXESUHVWL*X SRG]LDáSRVXQLüQDORVRZHOXEZ\NRQ\ZDQHSU]H]SRV]F]HJyOQ\FKJUDF]\ FKDUDNWHU\VW\NDUDQGRPL]DFMLSRVXQLüORVRZ\FK SRG]LDá ]ELRUX SRVXQLü QD SRG]ELRU\ LQIRUPDF\MQH NWyUH XZ]JOGQLDMVWRSLHZLHG]\ gracza o pozycji gry. :GDOV]HMF]FLSU]HGVWDZL PHWRG\ SU]HV]XNLZDQLD X*\WHF]QH SU]\ Z\]QDF]DQLX VWUDWHJLL UR]ZL]\ZDQLD GOD JLHU GZXRVRERZ\FK ] SHáQ LQIRUPDFM : WDNLHM JU]H R SRVXQLFLXGHF\GXMHZ\áF]QLHJUDF]G\VSRQXMHRQNRPSOHWQLQIRUPDFMRVWDQLHUR]JU\ZNL =DNáDGDVLUyZQLH**HGZyFKJUDF]\NROHMQRLQDSU]HPLDQZ\NRQXMHSRVXQLFLD6XNFHVHP MHGQHJR JUDF]D MHVW SRUD*ND GUXJLHJR SU]HFLZQLND RJUDQLF]HQLH IXQNFML Z\SáDW\ 5R]ZD*DQLD RJUDQLF] VL GRVNRF]RQ\FK JLHU Z NWyU\FK Z\NRQDQD PR*H E\ü W\ONR VNRF]RQDOLF]EDSRVXQLüPR*HE\üEDUG]RGX*DLND*G\JUDF]G\VSRQXMHVNRF]RQOLF]E VWUDWHJLL=DáR*HQLDWHVSHáQLDMWDNLHJU\V]DFK\LZDUFDE\ 3RF]WNLHPJU\MHVWSHZLHQVWDQSRF]WNRZ\DJUDNRF]\VLVWDQHPNWyU\ZHGáXJ RNUHORQHJRNU\WHULXPPR*HE\üX]QDQ\]DZ\JUDQ\SU]HJUDQ\OXEUHPLVRZ\VWDQZ\JUDQ\ OXESU]HJUDQ\ ] SXQNWX ZLG]HQLD MHGQHJR ] JUDF]\ 'R ND*GHJR VWDQX NRFRZHJR PR*QD SU]\SLVDü IXQNFM Z\SáDW\ 3U]\SRU]GNRZXMH RQD Z]áRZL NRFRZHPX ZHNWRU GZXZ\PLDURZ\MHGQDZVSyáU]GQDFKDUDNWHU\]XMHZ\SáDWJUDF]DDGUXJDSU]HFLZQLND%H] VWUDW\ RJyOQRFL UR]ZD*DQLD PR*QD RJUDQLF]\ü GR JLHU GZXRVRERZ\FK R UHGQLHM ]HURZHM ]HURZD VXPD ZVSyáU]GQ\FK ZHNWRUD Z\SáDW\ :\NRQXMF\ SLHUZV]\ UXFK ]H VWDQX SRF]WNRZHJR ]RVWDá QD]ZDQ\ JUDF]HP D GUXJL SU]HFLZQLNLHP 2NUHOHQLH VWDQyZ NRFRZ\FKGRNRQ\ZDQHMHVW]SXQNWXZLG]HQLDJUDF]D Za cel algorytmu przeszukiwania obrano wyznaczenie strategii gry, czyli konkretnego SODQX UR]JU\ZNL &KRG]L R RNUHOHQLH NROHMQ\FK SRVXQLü JUDF]D GOD Uy*Q\FK SRVXQLü SU]HFLZQLND 3URFHV SU]HV]XNLZDQLD PR*QD RSLVDü]D SRPRF GU]HZD.D*G\ Z]Há GU]HZD RGSRZLDGDRNUHORQHPXVWDQRZLJU\.RU]HQLHPMHVWSRF]WNRZ\VWDQJU\MHJRSRWRPNRZLH UHSUH]HQWXMVWDQ\RVLJDOQH SU]H] JUDF]D Z SLHUZV]\P UXFKX = NROHL LFK SRWRPNRZLH WR VWDQ\PR*OLZHGRRVLJQLFLDSU]H]SU]HFLZQLNDLWG1DWRPLDVWZ]á\NRFRZHOLFLHGU]HZD UHSUH]HQWXMVWDQ\RNUHODQHMDNRZ\JUDQDSU]HJUDQDOXEUHPLVGODJUDF]D.D*GHSU]HMFLH] Z]áD SRF]WNRZHJR GR NRFRZHJR MHVW MHGQ UR]JU\ZN RSLVXMH M 'U]HZR JU\ MHVW UHSUH]HQWDFM ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK GR X]\VNDQLD UR]JU\ZHN D SU]HV]XNLZDQLH PR*QD LQWHUSUHWRZDüMDNRSURFHVEXGRZ\WDNLHJRGU]HZD àdwzr PR*QD ]DXZD*\ü SRGRELHVWZR SRPLG]\ GU]HZDPL JLHU D GU]HZDPL AND/OR 2GSRZLHGQLNLHP Z]áyZ ORVVWDQ\JU\QDSR]LRPLHJUDF]D$E\Z\]QDF]\ü VWUDWHJLZ\JU\ZDMFZ\VWDUF]\]QDOH(üVWUDWHJLZ\JU\ZDMFNWyUDUR]SRF]\QDVLFKRFLD* RG MHGQHJR ] SRWRPNyZ Z]áD OR 1DWRPLDVW VWDQ\ QD SR]LRPLH SU]HFLZQLND V RGSRZLHGQLNDPLZ]áyZAND'RGU]HZRVWUDWHJLLZ\JU\ZDMFHMSRZLQQLQDOH*Hü ZV]\VF\ SRWRPNRZLHW\FKZ]áyZ /LFLH GU]HZD JU\ PDM SU]\SLVDQH WU]\ VWDQ\ Z\JUDQ\ SU]HJUDQ\ OXE UHPLVRZ\ ]H Z]JOGX QD ZVSyáU]GQ JUDF]D Z ZHNWRU]H Z\SáDW 'ODWHJR ND*G\ Z]Há GU]HZD PR*QD RSLVDü HW\NLHW WYGRANY, PRZEGRANY, REMISOWY (W\NLHWRZDQLH Z]áyZ MHVW RSDUWH QD ]DVDG]LH HW\NLHWRZDQLD Z]áyZ JUDIyZ AND/OR -H*HOL Äw jest QLHNRFRZ\P Z]áHPRNUHODMF\PVWDQRVLJQLW\SU]H]JUDF]DWRSTAN(w)MHVWRNUHODQ\QDVWSXMFR 8

9 WYGRANYJG\MDNLQDVWSQLNÄw ma stan WYGRANY STAN(w) = < PRZEGRANYJG\ND*G\QDVWSQLNÄw ma stan PRZEGRANY REMISOWYJG\MDNLQDVWSQLNÄw ma stan REMISOWY, D*DGHQQLHPDVWDQXWYGRANY. -H*HOL QLHNRFRZ\P Z]Há Äw odpowiada pozycji przeciwnika, to STAN(w) Z\]QDF]DQ\MHVWZHGáXJQDVWSXMFHMSURFHGXU\ STAN(w) = PRZEGRANY WYGRANYJG\ND*G\QDVWSQLNÄw ma stan WYGRANY < PRZEGRANY JG\ MHGHQ ] QDVWSQLNyZ Äw ma stan REMISOWYJG\MHGHQ]QDVWSQLNyZÄw ma stan REMISOWY, D*DGHQQLHPDVWDQXPRZEGRANY. Proces przekazywdqld ZHNWRUyZ Z\SáDW PR*QD RSLVDü Z VSRVyE DQDORJLF]Q\ GR SU]HGVWDZLRQ\FK SURFHGXU Z\]QDF]DQLD VWDQyZ Z]áyZ 1DOH*\ MHG\QLH XZ]JOGQLü QDVWSXMFHSU]\SRU]GNRZDQLHGODJU\GZXRVRERZHMRVXPLH]HURZHM (m, -m), gdy STAN(w) = WYGRANY, E(w) = < (0, 0), gdy STAN(w) = REMISOWY, (-n, n), gdy STAN(w) = PRZEGRANY. JG]LHPQ!Z\]QDF]DMZLHONRüZ\SáDW\RVLJDQHM]ZLHU]FKRáNDÄw. Podobnie jak w przypadku grafów AND/OR UR]ZL]DQLH GU]HZD JU\ QDVWSXMH Z PRPHQFLH RNUHOHQLD VWDQX NRU]HQLD Z]áD SRF]WNRZHJR MDNR WYGRANY, PRZEGRANY, REMISOWY OXE SU]\SRU]GNRZDQLD PX ZHNWRUD Z\SáDW\ E(.) = ND*G HW\NLHWDZ]áDSRF]WNRZHJR]ZL]DQDMHVWVWUDWHJLDJU\GU]HZRUR]ZL]DQLDJZDUDQWXMFD RVLJQLFLHSU]H]JUDF]DZ\QLNXQLHJRUV]HJRQL*ZDUWRüHW\NLHW\NRU]HQLD 'OD ZLNV]RFL JLHU GU]HZR JU\ VNáDGDMFH VL ]H ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK UR]JU\ZHN MHVW EDUG]R GX*H 1D SU]\NáDG GOD ZDUFDEyZ ]DZLHUD RQR GR SRWJL Z]áyZ D GOD V]DFKyZGRSRWJLZ]áyZ:W\FKZDUXQNDFKQLHMHVWPR*OLZH]EXGRZDQLHGU]HZD JU\LSRV]XNLZDQLHZQLPUR]ZL]DQLDZSUDNW\FH7DNMDNZSU]\SDGNXRSLV\ZDQ\FKGRWHM SRU\VWUDWHJLLSU]HV]XNLZDQLDZWHRULLJLHUSUHIHURZDQHVZLFDOJRU\WP\JHQHUXMFHZ]á\] RGU]XFHQLHP F]FL] QLFK Z P\O SU]\MW\FK NU\WHULyZ =EDGDQH GU]HZR PD ]QDF]QLH PQLHMV]HZ\PLDU\QL*SHáQHGU]HZRJU\=SRZ\*V]HJRZ\QLND*HQDMF]FLHMEDGDQHJU\V GZXRVRERZHVNRF]RQH]SHáQLQIRUPDFM]VXP]HURZ Ogólna koncepcja przeszukiwania heurystycznego W przedstawionych do tej pory strategiach przeszukiwania najbardziej istotnymi SXQNWDPL]HZ]JOGXQD]áR*RQRüREOLF]HQLRZE\á\Z\EyUNROHMQRFLEDGDQLDGUyJJUDIX RUD]Z\EyUSRU]GNX DQDOL]\ QRZR JHQHURZDQ\FK SRWRPNyZ =ZáDV]F]D Z SU]\SDGNX 9

10 GX*\FK SU]HVWU]HQL VWDQyZ ZF]HVQH RGU]XFHQLD QLHRELHFXMF\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD ]DSHZQLDGX*HRV]F]GQRFLNRV]WyZDZLFZUH]XOWDFLHV]\EV]HRVLJDQLHUR]ZL]DQLD 6WUDWHJLH SU]HGVWDZLRQH SRSU]HGQLP UD]HP PLDá\ FKDUDNWHU XQLZHUVDOQ\ 0R*QD SRSUDZLü LFK VNXWHF]QRü SRSU]H] GRSDVRZDQLH NLHUXQNX SU]HV]XNLZDQLD GR SRWU]HE DNWXDOQLHUR]SDWU\ZDQHJRSUREOHPX:WHQVSRVyEQDVWSXMH]DVWSLHQLHVWUDWHJLLOHS\FKQLH Z\NRU]\VWXMF\FK LQIRUPDFML R ]DGDQLX VWUDWHJLDPL VNLHURZDQ\PL L XZ]JOGQLDMF\PL LQIRUPDFMRSU]HVWU]HQLVWDQyZRSHUDWRUDFKLNU\WHULDFKFHOX :VWUDWHJLDFKOHS\FKNLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD]DOH*\ Z\áF]QLH RG LQIRUPDFML MDNLH GRVWDUF]DMMX*]EDGDQHZ]á\VWDQ\JUDIXLVDPSURFHVSU]HV]XNLZDQLD'UXJLPURG]DMHP VWUDWHJLL V WDNLH NWyU\FK DQDOL] ]DMP VL WHUD] 3R]ZDODM RQH XZ]JOGQLü FKRüE\ F]FLRZR LQIRUPDFMH R QLH]EDGDQHM MHV]F]H F]FLJUDIX:V]F]HJyOQRFL ZLHG]D R G]LHG]LQLH GDQHJR SUREOHPX PR*H E\ü SU]\GDWQD SU]\ Z\ERU]H QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK kierunków.,qirupdfmh RNUHODMFH SUREOHP QLH ]DZV]H V SUHF\]\MQH L FLOH VIRUPXáRZDQH &]VW\P SU]\SDGNLHP MHVW *H RVRED RSLVXMFD GDQ\ SUREOHP RSLHUD MH QD ZáDVQ\P GRZLDGF]HQLX OXE QD ÄQLHVIRUPDOL]RZDQ\FK IDNWDFK -HGQDN KHXU\VW\ND SRZLQQD Z\NRU]\VW\ZDüZáDQLHWDNLURG]DMLQIRUPDFML'ODWHJRWH*SURVWHXRJyOQLHQLHLUR]V]HU]HQLH QD LQQH SUREOHP\ VWUDWHJLL Z\NRU]\VWXMF\FK LQIRUPDFM KHXU\VW\F]Q FKDUDNWHU\VW\F]Q GOD LQQHJRSUREOHPX]DGDQLDQLHMHVWPR*OLZH P. H. WinstonG]LNLDQDORJLLGRVWUDWHJLL]DFKáDQQHMVIRUPXáRZDáPHWDIRU\F]Q\RSLV LGHLSU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJR3RUyZQXMHRQVWUDWHJLKHXU\VW\F]QGRJUXS\WXU\VWyZ JyUVNLFK NWyU]\ G* GR ]GRE\FLD V]F]\WX Z]JyU]D -HGQDN DE\ OHSLHM LP WR SRV]áR WR RQL ZVSyáSUDFXM]HVRE :\NRU]\VWXM Z W\P FHOX NRQWDNW UDGLRZ\ L SRVXZDMEH]XVWDQNX QDMZ\*HM SRáR*RQ SRGJUXS QDSU]yGG]LHOF VL SU]\ W\P QD PQLHMV]H SRGJUXS\ QD VNU]\*RZDQLDFKEDGDQ\FKV]ODNyZ-HVWZLDGRPRMHV]F]H*HWXU\FLND*GHMJUXS\G\VSRQXM SU]\U]GDPL SR]ZDODMF\PL RFHQLDü Z\VRNRFL RUD] DQDOL]RZDü WUXGQRFL GURJL NWyUD SR]RVWDáDLPMHV]F]HGRSU]HE\FLD2F]\ZLFLHRFHQ\LSRPLDU\PRJE\üEáGQHSRGREQLH MHVWF]DVDPL]LQIRUPDFMKHXU\VW\F]Q 7HUD] SRVWDUDP VL SU]HGVWDZLü RJyOQH VWUDWHJLH RSLVXMFH LQIRUPDFM Z SRVWDFL IXQNFMLQXPHU\F]QHM1DQXPHU\F]QZDUWRüIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMf(w)GODGDQHJRZ]áDw, QDMZLNV]\ZSá\ZPDM RFHQDMDNRFLW\FKZ]áyZUR]ZL]DQLDGODNWyU\FKSU]RGNLHPMHVWZ]Háw; RFHQD]áR*RQRFLSUREOHPXRNUHODQHJRSRSU]H]Z]Háw; RFHQD LORFLLMDNRFL LQIRUPDFML ZQRV]RQ\FK SU]H] Z]Há w oraz porównanie ich z LQIRUPDFMDPLZQRV]RQ\PLSU]H]LQQHZ]á\Z\NRU]\VW\ZDQHZVWUDWHJLLSU]HV]XNLZDQLD :SURZDG]HQLH RJyOQHM IXQNFML KHXU\VW\F]QHM MHVW QLH]EGQH SU]\ NZDOLILNRZDQLX L FKDUDNWHU\]RZDQLXVWUDWHJLL7U]HEDMHGQDN]ZUyFLüXZDJ*HMHMSUDNW\F]QH Z\NRU]\VWDQLH Z\PDJDRGSRZLHGQLHJRGRSDVRZDQLDGR*GDNRQNUHWQHJRSUREOHPX Heurystyczna strategia najpierw najlepszy : : WHM F]FL SURMHNWX SU]HGVWDZL RJyOQ VWUDWHJLH KHXU\VW\F]Q SU]HV]XNLZDQLD najpierw najlepszy (ang. best first). Strategia ta wykorzystuje w sposób naturalny, przy SRGHMPRZDQLX GHF\]ML R EDGDQLX QDVWSQHJR Z]áD LQIRUPDFM KHXU\VW\F]Q 'DOV]HPX UR]V]HU]DQLXSRGGDZDQ\MHVWZ]HáÄQDMOHSV]\ VSRUyGZV]\VWNLFKZ]áyZUR]SDWU\ZDQ\FK GRWHMSRU\QLH]DOH*QLHRGLFKXPLHMVFRZLHQLDZJUDILH W strategii najpierw najlepszy ZDUWRü QXPHU\F]QD IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(w) Z\UD*DRFHQZ]áDZ]HZ]JOGXQDNU\WHULD ]ELH*QRFLF]\OLRVLJQLFLDZ]áDFHOX 10

11 najmniejszego kosztu drogi Z\]QDF]DQHM RG Z]áD SRF]WNRZHJR SU]H] Z]Há w, do Z]áDFHOX QDMPQLHMV]HM]áR*RQRFLREOLF]HQLRZHM procesu przeszukiwania. 3UH]HQWRZDQDVWUDWHJLDPDFKDUDNWHUXQLZHUVDOQ\-HG\Q\PRJUDQLF]HQLHMDNLH]RVWDáR SU]\MWHQLH]PQLHMV]DMFHRJyOQRFLMHVWWR*HZ]HáQDMEDUG]LHMRELHFXMF\PDQDMPQLHMV] ZDUWRü IXQNFML f(.). Strategia najpierw najlepszy przedstawiona jest jako procedura HPBF(p, C, K, f): procedure HPBF(p:Z]HáSRF]WNRZ\ C:ZáDVQRüFHOX K:ZáDVQRüNRFRZD f: funkcja heurystyczna); begin Rozszerzenie(O, {p}); while O<>0 do begin a:= Wybór_HBF(O); {procedura :\EyUB+%)2Z\]QDF]DQDMOHSV]\SRGZ]JOGHPZDUWRFLIXQNFML KHXU\VW\F]QHMIZ]Há]OLVW\2VSHáQLRQ\MHVWZ]yUID PLQID JG]LHZQDOH*\GR2` 8VXQLFLH^D`2 Rozszerzenie(Z, {a}); G:= Generacja_HBF(a); {funkcja *HQHUDFMDB+%)DGRNRQXMHHNVSDQVMLZ]áDDZV]\VF\SRWRPNRZLH Z]áDDWZRU]]ELyU*` for b - wszystkie elementy G do if Test(b, C) then begin :\MFLHB]BVXNFHVHP goto K; for b - wszystkie elementy G do if Test(b, K) then begin 8SRU]GNRZDQLHB+%)= {procedura 8SRU]GNRZDQLHB+%)=XVXZD]OLVW\=SU]RGNyZZ]áDEQLH PDMFHJRSRWRPNyZQDOLFLH2` goto KK; LIEQLHQDOH*\GR2DQGEQLHQDOH*\GR=then begin Wyznaczenie_f(b); {procedura :\]QDF]HQLHBIEREOLF]DQRZZDUWRüIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM IGODZ]áDE` Rozszerzenie(O, b); end else begin Wyznaczenie_f(b); Modyfikacja_f(b); {procedura 0RG\ILNDFMDBIESRUyZQXMHQRZRREOLF]RQZDUWRüIXQNFML KHXU\VW\F]QHM]SRSU]HGQLRSU]\SLVDQZ]áRZLEPQLHMV]D]ZDUWRFL SU]\SRU]GNRZDQDMHVWZ]áRZLEZFLH*FHUR]ZL]DQLDZ]HáEPDWHJR 11

12 SU]RGNDNWyU\]DSHZQLDWPQLHMV]ZDUWRüIE` LIEQDOH*\GR=then begin Rozszerzenie(O, {b}); 8VXQLFLH^E`= KK: :\MFLHB]BQLHSRZRG]HQLHP K: ']LDáDQLHVWUDWHJLL najpierw najlepszy 3RVWDUDPVLSRND]DüQDSU]\NáDG]LHSLFLX hetmanów (Rysunek 1.). 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 Q A B C D E Rysunek 1.G]LDáDQLHVWUDWHJLL najpierw najlepszy GOD]DGDQLDSLFLXKHWPDQyZ &HOHPWHJR]DGDQLDMHVWUR]PLHV]F]HQLHSLFLXKHWPDQyZQDV]DFKRZQLF\RFLXSRODFKZ WDNLVSRVyEDE\*DGHQQLHDWDNRZDáLQQHJR1Drysunku 2.SU]HGVWDZLRQD]RVWDáDF]üJUDIX Z\JHQHURZDQHJRSU]H]SURFHGXUHPBF(p, C, K, f). 12

13 Rysunek 2.JyUQHR]QDF]HQLHZ]áyZ FKDUDNWHU\]XMSR]\FMHNROHMQ\FKKHWPDQyZGROQH OLF]E\WRZDUWRFLIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM =DF]\QDMF RG SXVWHM V]DFKRZQLF\ VWDQX SRF]WNRZHJR p) KHWPDQ\ XPLHV]F]D VL Z NROHMQ\FKZLHUV]DFKRQXPHUDFKRGGR:]á\QDND*G\PSR]LRPLHGU]HZDUHSUH]HQWXM PR*OLZHSR]\FMHKHWPDQyZZNROHMQ\FKZLHUV]DFK'RRFHQ\DNWXDOQHMSR]\FMLZ\NRU]\VWXMH VLIXQNFMKHXU\VW\F]Q f-hmzduwrfleh]z]jogqmhvwplqlpdoqdolf]edqlhdwdnrzdq\fk SyO Z ZROQ\FK ZLHUV]DFK SR]\FMD MHVW EDUG]LHM RELHFXMFD JG\ OLF]ED WD MHVW ZLNV]D : procedurze HPBF(p, C, K, f)nrohmqrüz]áyzmhvwxvwdodqdzhgáxjplqlpdoq\fkzduwrfl IXQNFMLKHXU\VW\F]QHMLGODWHJRZDUWRFLIVOLF]EDPLXMHPQ\PL1Drysunku 2. oznaczona MHVWSR]\FMDUHSUH]HQWRZDQDSU]H]ND*G\Z]HáRUD]ZDUWRüIXQNFMLf]ZL]DQHM]H VWDQHP ]DGDQLD RNUHORQ\P SU]H] FLH*NRGpGRZ]áD 3U]HGVWDZLRQH MHVW UyZQLH*UR]ZL]DQLH NRFRZHZ\]QDF]RQHSU]H]HPBF(p, C, K, f). W strategii najpierw najlepszy QDMZD*QLHMV] RSHUDFM RGUy*QLDMF M RG NODV\F]Q\FK DOJRU\WPyZ MHVW XSRU]GNRZDQLH OLVW\ O ZHGáXJ NROHMQRFL ZDUWRFL IXQNFML KHXU\VW\F]QHM 5R]V]HU]HQLH Z]áyZ Z\NRQ\ZDQH MHVW SRGREQLH MDN Z VWUDWHJLL najpierw JáERNRü SRSU]H]HNVSDQVMJHQHURZDQLHZV]\VWNLFKSRWRPNyZ/LVWDO]DZLHUDZ]á\ DNWXDOQLH EDGDQH QDWRPLDVW QD OLFLH Z ]QDMGXM VL Z]á\ MX* UR]V]HU]RQH 3RGF]DV wykonywania procedury 8SRU]GNRZDQLHB+%)= OLVWD = Z ND*G\P PRPHQFLH SU]HV]XNLZDQLDWZRU]\FLH*NRGZ]áDSRF]WNRZHJRGRZ]áDDNWXDOQLHVSUDZG]DQHJR Oprócz opcjonalnie wykonywanej procedury 8SRU]GNRZDQLHB+%)= PDMFHM QD FHOX RV]F]GQRü SDPLFL Z SURFHGXU]H HPBF(p, C, K, f) Z\NRU]\VW\ZDQD MHVW WDN*H 0RG\ILNDFMDBIEL]ZL]DQH]QLSU]HJOGDQLHOLVWO, ZRUD]SU]HQRV]HQLHZ]áyZ]OLVW\Z QD OLVW O &HOHP WHM RSHUDFML MHVW XQLNQLFLH ZLHORNURWQHJR EDGDQLD W\FK VDP\FK Z]áyZ *ZDUDQWXMH WR RV]F]GQRü SDPLFL JG\* WH VDPH Z]á\ QLH V]DSLV\ZDQH ZLHORNURWQLH ] Uy*Q\PL GRZL]DQLDPL = WHJR Z]JOGX Z ZLHOX SUDNW\F]Q\FK ]DVWRVRZDQLDFK VWUDWHJLL najpierw najlepszy SRPLMDQD MHVW NRV]WHP ZLNV]HJR ]X*\FLD SDPLFL NRQWUROD SRZWDU]DQLDVLZ]áyZ N. J. Nilsson Z VZRMHM SUDF\ ]DSURSRQRZDá LQQ\ VSRVyE XQLNQLFLD SRZWyUQHJR EDGDQLD Z]áyZ =DPLDVW SU]HQRV]HQLD Z]áyZ ] OLVW\Z QD OLVW O]PLHQLDQH V MHG\QLH GRZL]DQLD Z]áyZ Z JUDILH GRNáDGQLHM Z SU]HV]XNLZDQHM F]FL JUDIX -H*HOL QRZR Z\]QDF]RQD ZDUWRü IXQNFML f(b) GOD Z]áD SRWRPND Z]áD a MHVW PQLHMV]D RG ZDUWRFL SRSU]HGQLHM GOD Z]áD b MDNR SRWRPND XSU]HGQLR EDGDQHJR Z]áD w, to odrzucane jest GRZL]DQLH Z]áyZ w i b :\PDJD WR RF]\ZLFLH UyZQLH* ]PLDQ\ZDUWRFL IXQNFML heurystycznej fgodmx*edgdq\fksrwrpnyzz]ádb. W strategii najpierw najlepszy ]PRG\ILNDFMN. J. NilssonaQLHZ\NRU]\VWXMHVL REOLF]H]ZL]DQ\FK]SRZWyUQHNVSDQVMZ]áDVNLHURZDQHJRQDOLVW ORUD]E\üPR*HMX* EDGDQ\FKMHJRSRWRPNyZMHGQDNG]LHMHVLWRNRV]WHPZ\NRQ\ZDQLD]PLDQ\GRZL]DGOD ZLHOXZ]áyZRUD]PRG\ILNDFMLZDUWRFLIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM Modyfikacje strategii najpierw najlepszy : : WHM F]FL SU]HGVWDZL QLHNWyUH Z\VSHFMDOL]RZDQH ZHUVMH SRZ\*V]HM VWUDWHJLL =DSUH]HQWXMQDMF]FLHMVWRVRZDQHPHWRG\ZNWyU\FKIXQNFMDKHXU\VW\F]QDMHVWRJUDQLF]RQD GRGDWNRZ\PL ]DáR*HQLDPL,VWQLHM RJUDQLF]HQLDNWyUHXPR*OLZLDM GRNáDGQLHMV]\ RSLV algorytmów dla szczególnych klas problemów (z wykorzystaniem dodatkowej informacji o NLHUXQNDFKSU]HV]XNLZDQLD,QQ\URG]DMRJUDQLF]HSR]ZDOD]PQLHMV]DüNRV]W\Z\]QDF]HQLD LQIRUPDFMLKHXU\VW\F]QHMSRSU]H]RVáDELHQLHRNUHODMF\FKMDZ\PDJD 13

14 : F]FL SU]HGVWDZLDMFHM RJyOQ VWUDWHJL najpierw najlepszy QLH ]RVWDá\ RNUHORQHVSRVRE\REOLF]DQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM1DVNXWHF]QRüVWUDWHJLLPDMRJURPQ\ ZSá\Z UR]ZL]DQLD SU]\MWH SU]\ Z\ERU]H QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD 6SRVyE REOLF]DQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM]QDF]FRZSá\ZD UyZQLH* QD]áR*RQRü REOLF]HQLRZ FDáHM VWUDWHJLL6]F]HJyOQLH]HZ]JOGXQDWHQGUXJLURG]DMXZDUXQNRZDZD*QHV ]DSDPLWDQLH REOLF]H F]FLRZ\FK XPR*OLZLD WR Z\NRU]\VWDQLH REOLF]H MX* UD] Z\NRQDQ\FKSU]\EDGDQLXQRZ\FKZ]áyZ VHOHNW\ZQHPRG\ILNRZDQLHZDUWRFLIXQNFMLIXQNFMDKHXU\VW\F]QDREOLF]DQDMHVWW\ONRGOD QRZRJHQHURZDQ\FKSRWRPNyZGDQHJRZ]áDDSy(QLHMMHVWW\ONRPRG\ILNRZDQD -HGQ\P]HVNáDGQLNyZIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMMHVWEDUG]RF]VWR ZLHONRü VWDQRZLFD RFHQMDNRFLGURJLUR]ZL]DQLD ]ZL]DQHM ] EDGDQ\P Z]áHP 'OD Z]áD Z RFHQD WDND RSLV\ZDQD MHVW QXPHU\F]QLH ZDJ W(w). Waga W(w) UHSUH]HQWXMH NRV]W RUD] MDNRü GURJL QSNRV]WOXEGáXJRüGURJLZLRGFHM]Z]áDSRF]WNRZHJRpSRSU]H]Z]HáwGRZ]áD VSHáQLDMFHJR NU\WHULXP FHOX OXE QDMOHSV]HJR ] RVLJQLW\FK Z]áyZ FHOX : RJyOQ\P SU]\SDGNXZDJDMHVWIXQNFM]DOH*QRGEDUG]RZLHOXZLHONRFLZJUDILHDPLG]\LQQ\PLRG ZDJZ]áyZNRV]WyZNUDZG]LMDNRFLLNRV]WyZSRV]F]HJyOQ\FKZ]áyZFHOX =H Z]JOGyZ REOLF]HQLRZ\FK GX*H]QDF]HQLH PDM UHNXUHQF\MQH Iunkcje wagowe, w NWyU\FK RFHQD Z]áD ]DOH*\ RG RFHQ\ SRWRPNyZ 'RNáDGQLHM IXQNFMH ZDJRZH W(.) QD]\ZDP\UHNXUHQF\MQZWHG\LW\ONRZWHG\JG\LVWQLHMHWDNDIXQNFMDNRPELQDWRU\F]QDF*H GODND*GHJRZ]áDwEDGDQHJRJUDIXVSHáQLRQDMHVW]DOH*QRü W(w) = F{ L(w); W(w1), W(w2),..., W(wk) }, gdzie w1, w2,..., wkveh]sruhgqlplsrwrpndplz]ádwdzlhonrü L(w)Z\UD*DORNDOQH ZáDVQRFLZ]áDw. W strategii najpierw najlepszy ]DSRPRFIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMSRGHMPRZDQDMHVW GHF\]MDNWyU\]Z]áyZ OLVW\ O PD E\ü EDGDQ\ Z SLHUZV]HM NROHMQRFL 3U]\ GHF\]ML WHM XZ]JOGQLDQHVZ]á\]DZDUWHZGU]HZLHSU]HV]XNLZDQLD1DND*G\PHWDSLHVWUDWHJLLGU]HZR SU]HV]XNLZDQLDSRGGU]HZRVSUDZG]DQHJRJUDIX]DZLHUD]EDGDQHGRWHMSRU\Z]á\=ZURW\ NUDZG]L DNWXDOQHJR GU]HZD SU]HV]XNLZDQLD Z\]QDF]RQH VSU]H]NROHMQRü Z\NRQ\ZDQLD RSHUDFML UR]V]HU]DQLD Z]áyZ OXE PRG\ILNDFMH GRZL]DZ\QLNDMFH ] SU]HELHJX VWUDWHJLL.D*G\]Z]áyZw listy OZ\]QDF]DGURJáF]FZ]á\p oraz wl]dzduwzdnwxdoq\p GU]HZLH SU]HV]XNLZDQLD ']LNL ]PLDQRP GRZL]D Z\NRQ\ZDQ\FK Z VWUDWHJLL najpierw najlepszy ND*G\]WDNLFKZ]áyZZ]ZL]DQ\ MHVW W\ONR ] MHGQ GURJ RGZ]áD SRF]WNRZHJR p GR Z]áDw 0R*QD ZLF Z\]QDF]\ü ZDUWRü IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(w) ZHGáXJQDVWSXMFHMSURFHGXU\ h(w) ZQDOLFLH2 f(w) = < min F[ L(w); f(wi)] ZQDOLFLH= i gdzie funkcja h(.)mhvwhvw\pdfmmdnrflqdmohsv]hjrur]zl]dqldrvljdoqhjr]z]ádw (im MDNRü Z\*V]D W\P ZDUWRü IXQNFML h(.) PQLHMV]D 7UDG\F\MQLH SU]\MPXMH VL *H IXQNFMD heurystyczna f(.)uhsuh]hqwxmhnrv]wsu]hv]xnlzdqld-hvwzlfplqlpdol]rzdqdlvwgz\qlnd X]DVDGQLHQLH SU]\MWHJR GRERUX ZDUWRFL IXQNFML h(.). strategia najpierw najlepszy z ]DVWRVRZDQLHP SRZ\*V]HM SURFHGXU\ REOLF]DQLD IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(.) nazywana jest algorytmem Z. 'ODSRWU]HE\Z\]QDF]HQLDUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJRVWUDWHJLD najpierw najlepszy PXVLE\üRGSRZLHGQLRSU]HNV]WDáFRQD3RGREQLHMDNZSU]\SDGNXDOJRU\WPyZ]SRSU]HGQLHM F]FL QDOH*\ Z QLHM ]PLHQLü WHVW\ NRFRZH =DNRF]HQLH QLH QDVWSXMH SU]\ Z\]QDF]HQLX 14

15 GURJL GR SLHUZV]HJR Z]áD VSHáQLDMFHJR NU\WHULXP FHOX OHF] ZWHG\ JG\ PR*HP\ PLHü SHZQRü RSW\PDOQRFLZHGáXJSU]\MWHM PLDU\ 7DN ]PRG\ILNRZDQD VWUDWHJLD najpierw najlepszy nazywana jest BF* (ang. best first*). W takiej podstawowej wersji strategia BF* QLH JZDUDQWXMH Z\]QDF]HQLD RSW\PDOQHJR UR]ZL]DQLD =PLDQ\ GRZL]D Z]áyZ (nieodwracalna operacja wyboru przodków w procedurze 0RG\ILNDFMDBIPRJVSRZRGRZDü SRPLQLFLHZSURFHVLHSU]HV]XNLZDQLDGURJLGRUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJR 6WUDWHJLDáF]FDZVRELHFHFK\DOJRU\WPyZBF* oraz Z nazywana jest Z*. Funkcja KHXU\VW\F]QD MHVW Z QLHM REOLF]DQD UHNXUHQF\MQLH ]JRGQLH ] SURFHGXU RNUHORQ GOD DOJRU\WPX = 1DWRPLDVW WHVW\ NRFRZH V WDN]PLHQLRQH*HE\ PR*OLZH E\áR Z\]QDF]HQLH GURJLGRUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJRWDNMDNZVWUDWHJLLBF*). Strategia A* - heurystyczne przeszukiwanie sieci: 3RSXODUQPHWRGKHXU\VW\F]QHJRSU]HV]XNLZDQLDMHVWVWUDWHJLDA*. Jest to szczególna wyspecjalizowana wersja strategii Z*NWyUHMFHOHPMHVWZ\]QDF]HQLHQDMWDV]HMGURJLZVLHFL Funkcja heurystyczna w strategii A*MHVWVXPGZyFKVNáDGQLNyZ'ODZ]áDw, na podstawie informacji heurystycznej, wyznaczana jest estymacja h(w)nrv]wxgurjláf]fhmw]z]áhp FHOX OXE QDMOHSV]\P Z]áHP FHOX 'UXJL VNáDGQLN IXQNFML heurysxstycznej g(w) wyznacza GOD Z]áDw NRV]W GURJL áf]fhm Z]Há SRF]WNRZ\ p] Z]áHPw. Taka budowa funkcji KHXU\VW\F]QHMMHVWMHG\Q\PZ\Uy*QLNLHPVWUDWHJLL A*]SRUyGLQQ\FKDOJRU\WPyZNODV\Z*. Heurystyczne metody przeszukiwania 1D]ZA* RNUHODVLF]VWRVWUDWHJLZ\]QDF]DMFGURJGRSLHUZV]HJRQDSRWNDQHJR Z]áDVSHáQLDMFHJRNU\WHULXPFHOX>@-HM]DSLVUy*QLVLRGSURFHGXU\HPA*(p, C, K, h, c) - przedstawionej w Bolcu Metody wyszukiwania heurystycznego, brakiem zbioru 2C. Warto ]DXZD*\ü *H GOD h=0 oraz c(w1, w2 GOD ZV]\VWNLFK Z]áyZ w1, w2 szczególnym przypadkiem strategii A*VWDMHVLDOJRU\WPZV]HU]1DWRPLDVWZ\EyUIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM wg zasady f(p)=0, f(b)=f(a)-1, gdy bmhvweh]sruhgqlp SRWRPNLHP Z]áD a, sprowadza VWUDWHJLA*GRDOJRU\WPXZJáE :<%Ï5.,( =(6=8.,:$1,$ :* :$)21(- )81.&-, HEURYSTYCZNEJ :SRSU]HGQLHMF]FLSURMHNWXW]QSRZ\*HMSU]HGVWDZLáHPF]FLRZRGODVWUDWHJLL A*ZSá\ZHVW\PDFMLKHXU\VW\F]QHMh i estymacji kosztu gqdixqnfmkhxu\vw\f]qf = h + g. (OHPHQWHP ZSá\ZX VNáDGQLND NRV]WX g MHVW]ZLNV]HQLH V]HURNRFL SU]HV]XNLZDQLD 'OD funkcji f=g, A*UHGXNXMHVLGRVWUDWHJLLMHGQROLWHJRNRV]WXOXEZV]HU]JG\NRV]WGURJLMHVW XWR*VDPLRQ\]JáERNRFLMHMRVWDWQLHJRZ]áD1DWRPLDVWZSU]\SDGNXf=h, algorytm A* SRPLMD FDáNRZLFLH ]QDF]QLH NRV]WX OXE JáERNRFL SRNRQDQHM GURJL Z\ELHUDMF QDMOHSV]H NLHUXQNL SU]HV]XNLZDQLD Z\áF]QLH QD SRGVWDZLH RFHQ\ V]DQV GRWDUFLD GR Z]áD FHOX =ZLNV]HQLHZSá\ZXHVW\PDFMLKHXU\VW\F]Q\FKQDIXQNFMKHXU\VW\F]Q PR*H SU]\SLHV]\ü ]QDOH]LHQLHUR]ZL]DQLDOHF]]DZRGQDHVW\PDFMDPR*HGRSURZDG]LüGRQLHSRZRG]HQLDQS EDGDQLDFLH*NLZJUDILHORNDOQLHVNRF]RQ\P I. Pohl]DSURSRQRZDáZ\NRU]\VWDQLHZVWUDWHJLLA*ZD*RQHMIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMfw ZSRVWDFLQDVWSXMFHM fw(w) = (1 - W) * g(w) + W * h(w), gdzie WQDOH*\GR>@ 2F]\ZLVWHVQDVWSXMFH]DOH*QRFLZL*FHZDUWRFLZDJLWLVWUDWHJLHZ\NRU]\VWXMFH funkcje fw(.): 15

16 W = 0 - strategia jednolitego kosztu; W = 0,5 - strategia A*; W = 1 - strategia najpierw najlepszy. :\EUDQLHLQQHMGRZROQHMZDUWRFL]SU]HG]LDáX>@SR]ZDODQDVNRQVWUXRZDQLHDOJRU\WPyZ PLHV]DQ\FKáF]F\FKZáDVQRFLW\FKWU]HFKVWUDWHJLLJUDQLF]Q\FK 'ODZDUWRFLZDJLSU]HG]LDáXWQDOH*FHMGR>@VWUDWHJLDAw]ZD*RQIXQNFM KHXU\VW\F]Q Z\]QDF]D UR]ZL]DQLH RSW\PDOQH -HGQDN GOD W QDOH*FHJR GR przez I. Pohla algorytm ADw*]IXQNFMKHXU\VW\F]QZD*RQG\QDPLF]QLH:DJDZL]DQD] HVW\PDFMKHXU\VW\F]Q QLH MHVW VWDáD OHF] ]PLHQLD VLZWUDNFLHZ\NRQ\ZDQLDDOJRU\WPX 7DND NRQFHSFMD SU]HV]XNLZDQLD SR]ZDOD ]UHDOL]RZDü IXQNFMD KHXU\VW\F]QD RNUHODQD wzorem: f(w) = g(w) + h(w) + E * [ 1 - d(w) / D ] * h(w), E > 0, gdzie d(wr]qdf]djáernrüz]ádw, a D jest RV]DFRZQLNLHPJáERNRFLZ]áDFHOX Strategia ADw*]IXQNFMKHXU\VW\F]QZD*RQG\QDPLF]QLHMHVWV]F]HJyOQLHX*\WHF]QD GOD ]DGD Z NWyU\FK PR*QD GRNáDGQLH RV]DFRZDü JáERNRü RSW\PDOQHJR Z]áD FHOX V]F]HJyOQLHJG\JáERNRüWDNLHJRZ]áDFHOXMHVWQLHZLHOND:SU]\SDGNXd << D podany DOJRU\WPVSUDZG]DVLGRDOJRU\WPXA*Z\NRU]\VWXMFHJRIXQNFMKHXU\VW\F]Q]ZDJ Dwukierunkowe przeszukiwanie grafów: : SHZQ\FK ]DGDQLDFK G*\ VL GR Z\]QDF]DQLD SRMHG\QF]HJR GRNáDGQLH ]GHILQLRZDQHJRZ]áDFHOX-H*HOL]PLDQDVWDQyZPR*HE\üZ\NRQDQDZGZyFKNLHUXQNDFK W]Q GRSXV]F]DOQH MHVW JHQHURZDQLH SRWRPNyZ ND*GHJR Z]áD RSUyF] Z]áD FHOX RUD] PR*OLZH MHVW Z\]QDF]DQLH URG]LFyZ ND*GHJR Z]áD RSUyF] Z]áD SRF]WNRZHJR WR SU]HV]XNLZDQLH PR*QD UyZQLH* UHDOL]RZDü GZXNLHUXQNRZR 7DNLH UyZQRF]HVQH SU]HV]XNLZDQLHRGZ]áDSRF]WNRZHJRLRGZ]áDFHOX]DSURSRQRZDQHSU]H]I. Pohla [5], NRF]\VLZPRPHQFLHGRWDUFLDGRZ]áDRVLJDOQHJR]REXNLHUXQNyZ Przeszukiwanie dwukierunkowe, w porównaniu z przeszukiwaniem QLHXNLHUXQNRZDQ\P OHS\P XPR*OLZLD ]QDF]Q UHGXNFM OLF]E\ VSUDZG]RQ\FK VWDQyZ -H*HOL QD SU]\NáDG FDáNRZLWD ]ár*rqrü SU]HV]XNLZDQLD ]DOH*\ Z VSRVyE Z\NáDGQLF]\ RG OLF]E\ VSUDZG]RQ\FK Z]áyZ N (koszt O(K^N) WR SU]HV]XNLZDQLH GZXNLHUXQNRZH PR*H ]UHGXNRZDü NRV]W GR SR]LRPX O(K^(N/2)) 7DN GX*D UHGXNFMD ]ár*rqrfl NRPSHQVXMH REOLF]HQLDZ\NRQDQHSU]\VSUDZG]HQLXLVWQLHQLDZ]áyZRVLJDOQ\FK]REXNLHUXQNyZ Strategia sprawdzenia dwukierunkowego przedstawiona jest jako procedura HBD(p, k, hf, hb, c, ce) EUDNSU]\WRF]HQLDWUHFLSURFHGXU\MHVWSRG\NWRZDQ\W\P*H PR*QD ]REDF]\ü M Z OLWHUDWXU]H >@ =PLHQQD W RNUHOD DNWXDOQ\ NLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD 3U]HV]XNLZDQLHRGZ]áDSRF]WNRZHJRZ\NRQDQHMHVWGODW = f RGZ]áDFHOXGODW = b QDWRPLDVWSU]\VSHáQLRQ\FKNU\WHULDFKNRFRZ\FK]PLHQQDWSU]\MPXMHZDUWRüNIL. Procedura HBD MHVW PRG\ILNXMF VWUDWHJLL A*. Funkcja kosztu CMHVWRF]\ZLFLH wspólna dla obu kierunków, natomiast funkcje heurystyczne hf NLHUXQHN RG Z]áD SRF]WNRZHJRRUD]hbNLHUXQHNRGZ]áDFHOXV]D]Z\F]DMUy*QH 2 DNWXDOQ\P NLHUXQNX SU]HV]XNLZDQLD GHF\GXMH SRUyZQDQLH OLF]QRFL OLVW Of oraz Ob 3UHIHURZDQ\ MHVW NLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD GOD NWyUHJR OLF]QRü OLVW\ Z]áyZ RF]HNXMF\FKQD]EDGDQLHMHVWPQLHMV]D 16

17 'RGDWNRZ\P ZDUXQNLHP ]DNRF]HQLD SURFHGXU\ HBD (z niepowodzeniem) jest przekroczenie zadanego progu ce SU]H] NRV]W GURJL UR]ZL]DQLD ]QDOH]LRQHM OXE SU]HZLG\ZDQHM3U]\VSHáQLHQLX GRGDWNRZ\FK]DáR*H SU]H] I XQNFM KHXU\VW\F]Q Z\MFLH] niepowodzeniem z procedury HBDR]QDF]D*HZGDQ\PJUDILHQLHLVWQLHMHGURJDUR]ZL]DQLD o koszcie mniejszym od ce WUHüSURFHGXU\GRZJOGXZOLWHUDWXU]H>@ PORÓWNANIE: Porównanie przeszukiwania dwukierunkowego, ze strategiami heurystycznymi jest WUXGQD SRQLHZD*]DOH*\ RG MDNRFL ]DVWRVRZDQ\FK KHXU\VW\N I. Pohl>@Z\ND]Dá*H LP MDNRü KHXU\VW\NL MHVW QL*V]DW\PNRU]\FL ] ]DVWRVRZDQLD SURFHGXU\ HBD V PQLHMV]H 5HGXNFMD REOLF]H Z SU]HV]XNLZDQLX GZXNLHUXQNRZ\P MHVW W\P ZLNV]D LP ZLNV]H ]QDF]HQLH SU]\ Z\ERU]H NROHMQRFL EDGDQLD Z]áyZ QD LFK V]HURNRü SRGREQLH MDN Z VWUDWHJLLZV]HU]SUHIHURZDQDMHVWV]HURNRüJUDIX.RQLHF]QRü VWRVRZDQLD GZyFK IXQNFML KHXU\VW\F]Q\FK ] Z\MWNLHP SU]\SDGNyZ JG\ PR*OLZH MHVW Z\NRU]\VWDQLH MHGQHM RUD] ]ZLNV]RQD ]ár*rqrü REOLF]HQLRZD VWUDWHJLL GZXNLHUXQNRZHMSRZRGXM*HMHVWRQDVWRVXQNRZRU]DGNRVWRVRZDQDSUDNW\F]QLH Heurystyczne przeszukiwanie grafów AND/OR: W przypadku grafów AND/OR PR*OLZH MHVW UyZQLH* Z\NRU]\VWDQLH heurystyki przy Z\ERU]H QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD 0R*QD WDN*H VIRUPXáRZDü RJyOQ\ (analogiczny do przedstawionego przy omawianiu algorytmu najpierw najlepszy )opis strategii przeszukiwania grafów AND/OR, w którym KHXU\VW\NDMHVWZ\UD*RQDZSRVWDFLIXQNFMLQXPHU\F]QHM Heurystyka w uogólnionej dla grafów AND/OR strategii najpierw najlepszy ) SRZLQQDUR]VWU]\JQüNWyU\ ] SRWHQFMDOQ\FK JUDIyZ UR]ZL]DQLD PD E\ü EDGDQ\ RUD] Z MDNLHM NROHMQRFL VSUDZG]DQH PDM E\ü Z]á\ WHJR Z\EUDQHJR JUDI X,QQ\PL VáRZ\ SU]HV]XNLZDQLHPR*QDSRG]LHOLüQDGZDHWDS\ 1. Z\EUDQLHED]\UR]ZL]DQLDW]Qpodgrafu GO zawartego w dotychczas przeszukanej F]FLEDGDQHJRJUDIXLVSHáQLDMFHJRZáDVQRFL GO]DZLHUDZ]HáSRF]WNRZ\p; MH*HOLZJUDILHGO MHVW UR]V]HU]RQ\ Z]Há W\SX AND, to wszyscy jego SRWRPNRZLHVZGO; MH*HOL Z JUDILH GO MHVW UR]V]HU]RQ\ Z]Há W\SX OR WR GRNáDGQLH MHGHQ MHJR potomek jest w GO; *DGHQ]Z]áyZJUDIXGO nie ma etykiety QLHUR]ZL]DQ\ ; 2. SU]HV]XNLZDQLHZ\EUDQHMED]\UR]ZL]DQLD %D]D UR]ZL]DQLD PR*H ]DZLHUDü ZLHOH Z]áyZ MHV]F]H nierozszerzonych. 5yZQRF]HQLHSRMHG\QF]\Z]HáPR*HQDOH*HüGRZLHOXED]UR]ZL]DQLD W procedurze HBDF(p, C, K, f1, f2) (uogólnionej strategii najpierw najlepszy ) Z\NRU]\VWDQH V GZLH IXQNFMH KHXU\VW\F]QH f1 oraz f2. Funkcja f1 wskazuje najbardziej RELHFXMF\JUDIED] UR]ZL]DQLD XZ]JOGQLDMF WUXGQRFL SRV]XNLZDQLD RUD] MDNRü HZHQWXDOQHJR UR]ZL]DQLD ]QDOH]LRQHJR Z Z\EUDQ\P JUDILH QDWRPLDVW IXQNFMD f2rnuhod NWyU\]Z]áyZZ\EUDQHMED]\UR]ZL]DQLDPDE\üUR]V]HU]DQ\ZSLHUZV]HMNROHMQRFLPD ZLF URO ]EOL*RQ GR IXQNFML KHXU\VW\F]QHM VWUDWHJLL Änajpierw najlepszy ) - procedura +%')UyZQLH*]QDMGXMHVLZOLWHUDWXU]H>@:SU]\SDGNX Strategia gry 17

18 1D RJyá JUDF]H SRGHMPXM GHF\]M R SODQLH UR]JU\ZNL QD NLOND SRVXQLü QD SU]yG ]D]Z\F]DMGRSLHURZFKZLOLJG\PXV]Z\NRQDüSRVXQLFLH:JUDFKWDNLFKMDNV]DFK\F]\ ZDUFDE\OLF]EDPR*OLZ\FKSRVXQLüMHVWWDNZLHOND*HQLHGDVLLFK]DSODQRZDü]JyU\1LH PR*OLZH MHVW UyZQLH* SODQRZDQLH G]LDáD GOD ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK HZHQWXDOQRFL 7HRUHW\F]QLH PR*HP\ MHGQDN]DáR*\ü*H ND*G\ JUDF] Z\ELHUD VWUDWHJL SU]HG UR]SRF]FLHP JU\F]\OL]DZF]DVXGHF\GXMHRSRVXQLFLDFKZND*G\PSU]\SDGNX *U\ GZXRVRERZH VNRF]RQH ] NRPSOHWQ LQIRUPDFM PDM XNáDG VWUDWHJLL Z UyZQRZDG]H,QQ\PL VáRZ\ *DGHQ ] JUDF]\ QLH PD SRZRGX GR ]PLDQ\ VZHM VWUDWHJLL JG\ W\ONR SU]HFLZQLN QLH ]PLHQL VZRMHM.D*G\ ] JUDF]\ Z ]DVDG]LH SUDJQLH ]DVWRVRZDü WDN VWUDWHJLNWyUDGRSURZDG]LGRXNáDGXUyZQRZDJL 6WUDWHJLDZ\JU\ZDMFDGODJUDF]DZ\]QDF]RQDMHVWSU]H]GU]HZRUR]ZL]DQLDNWyUHJR ZV]\VWNLHOLFLHPDMHW\NLHW WYGRANY. Gracz wykonujf SRVXQLFLH ]JRGQLH ]H VWUDWHJL Z\JU\ZDMF RVLJQLH VXNFHV QLH]DOH*QLH RG SRVXQLü SU]HFLZQLND 2F]\ZLFLH DQDORJLF]QLHPR*QDRSLVDüVWUDWHJLZ\JU\ZDMFGODSU]HFLZQLND :\]QDF]HQLHVWUDWHJLLZ\JU\ZDMFHM]JRGQLH]SRGDQGHILQLFMZ\PDJDáRE\DQDOLzy FDáHJRGU]HZNDJU\-DNMX*]D]QDF]\OLP\ZZLNV]RFLJLHUSUDNW\F]Q\FKUR]PLDU\GU]HZD V WDN GX*H *H QLH MHVW PR*OLZH MDNR V\VWHPDW\F]QH ]EDGDQLH : QLQLHMV]\P UR]G]LDOH SU]HGVWDZLRQR DOJRU\WP\ SU]HV]XNLZDQLD GU]HZ JLHU V]DFXMFH MDNRü Z]áyZ QD SRGVWDZLH Z\EUDQ\FK FHFK FKDUDNWHU\]XMF\FK SR]\FMH JU\ 3HZQH FHFK\ PRJ ZLDGF]\ü R ZLNV]HM UDQG]HSR]\FMLZLNV]HMV]DQVLHQDGDQLDZ]áRZLHW\NLHW\WYGRANY), inne o mniejszej. &HFK\WHPR*HP\SU]HGVWDZLüZSRVWDFLIXQNFMLZDUWRFLXMFHMZLHU]FKRáNLe(.)2F]\ZLFLH RVLJQLFLD QDMOHSV]HJR Z\QLNX JU\ PR*OLZH MHVW GOD EDUG]R GRNáDGQ\FK IXQNFML ZDUWRFLXMF\FKZNWyU\FKV]DFRZDQDUDQJDSR]\FMLMHVWSUDZLHWDNDVDPDMDNU]HF]\ZLVWD Sposobem na lepsze oszacowanie rangi pozycji jest wykonanie pewnej rozgrywki. *HQHURZDQH MHVW SHZQH SRGGU]HZR GU]HZD JU\ =D SRPRF IXQNFML ZDUWRFLXMFHM e(.) V]DFRZDQD MHVW UDQJD SR]\FML UHSUH]HQWRZDQ\FK SU]H] Z]á\ QD QDMJáEV]\P SR]LRPLH SRGGU]HZD :\NRU]\VWXMF RV]DFRZDQLD Z\]QDF]DP\ VSRG]LHZDQ UDQJ SU]RGNyZ D* GR wyznaczenia takiego oszacowania dla korzenia wygenerowanego poddrzewa. 3U]\ SU]\MW\FK ]DáR*HQLDFK PR*QD SU]HGVWDZLü RJyOQ SRVWDü SURFHGXU\ Z\]QDF]DMFHM VWUDWHJL JU\ 3URFHGXUD 675$7(*,$S :$581(.B.2&$B* :$581(.B.2&$B3jest ogólnym zapisem algorytmów przeszukiwania dla gier: procedure 675$7(*,$SVWDQSRF]WNRZ\ :$581(.B.2&$B6IXQNFMDGODVWUDWHJLL :$581(.B.2&$B3IXQNFMDGODSRVXQLFLD begin RORSZERZENIE(D, p); { w procesie przeszukiwania generowane jest drzewo gry D } ZKLOH:$581(.B.2&$B6GRbegin Y :<%Ï5B: =à$' ^IXQNFMD:<%Ï5B: =à$'z\]qdf]dvwdqju\z]háqdsrgvwdzlhjudf]d ZFHOXDQDOL]\SU]HGZ\NRQDQLHPSRVXQLFLDGRSLVDQLHPGRGU]HZD'` ZKLOH:$581(.B.2&$B3GRbegin w := WYBÓR_POTOMKA(v); ^IXQNFMD:<%Ï5B32720.$YZ\]QDF]DVWDQ\JU\SRZVWDáHZZ\QLNXSRVXQLFLDY } e(w) := RANGA(w); 18

19 ^ IXQNFMD 5$1*$Z ZDUWRFLXMH Z]Há ÄZ XZ]JOGQLDMF GRVWSQH LQIRUPDFMH ]ZL]DQH ]SU]RGNDPLZ]áDÄZ ZGU]HZLH'Z]DOH*QRFLRGZDUWRFLHZ` W := GENERACJA(w); ^IXQNFMD*(1(5$&-$ZZ\]QDF]D]ELyUVWDQyZ:SRZVWDá\FKZZ\QLNXPR*OLZ\FK SRVXQLüSU]HFLZQLNDZUHDNFMLQDVWDQJU\Z` ROZSZERZENIE(D, W); ^IXQNFMD52=6=(5=(1,(':GRSLVXMHSRVXQLFLDSU]HFLZQLNDGRGU]HZDJU\'` 3DUDPHWUDPL SU]HGVWDZLRQHM SURFHGXU\ VVWDQSRF]WNRZ\ JU\ S RUD] GZLH IXQNFMH Z\]QDF]DMFH ZDUXQNL ]DNRF]HQLD SRV]XNLZDQLD VWUDWHJLL :$581(.B.2&$B6) i SRV]XNLZDQLDSU]HVXQLFLD:$581(.B.2&$B3). Zgodnie z poprzednimi uwagami, do drzewa gry DGRáF]DQHVZ]á\UHSUH]HQWXMFHVWDQJU\X]QDZDQH]DQDMOHSV]H]SR]\FML JUDF]D RUD] ZV]\VWNLH OXE ZV]\VWNLH ]EDGDQH Z]á\ UHSUH]HQWXMFH VWDQ\ SR SRVXQLFLX przeciwnika. =$/()12&,320, '=<675$7(*,$0,35=(6=8.,:$1,$*5$)Ï: 1D U\VXQNX SRQL*HM Rysunek 3. SU]HGVWDZLRQH ]RVWDá\ QDMZD*QLHMV]H VWUDWHJLH KHXU\VW\F]QHJRSU]HV]XNLZDQLDLKLHUDUFKLF]QH]DOH*QRFLSRPLG]\QLPL 19

20 Rysunek 3.+LHUDUFKLF]QH]DOH*QRFL SRPLG]\ SRGVWDZRZ\PL VWUDWHJLDPL SU]HV]XNLZDQLD GBF - uogólniona strategia najpierw najlepszy, BF - strategia najpierw najlepszy, A*DW - algorytm A*]ZD*HQLHPG\QDPLF]Q\PA*WZD*RQ\DOJRU\WPA*, DF - strategia ZJáEUC - strategia jednolitego kosztu. 1DMEDUG]LHMRJyOQ\PL V RF]\ZLFLH ÄPHWDKHXU\VW\F]QH VWUDWHJLH najpierw najlepszy - BF (ang. best first) oraz uogólniona strategia najpierw najlepszy - GBF (ang. general best first). Strategia GBF dotyczy grafów AND / OR, a BF grafów stanoprzestrzennych.,vwrwquy*qlfmhvwmhgqdnvsrvyeedgdqldsu]h]relhvwudwhjlhdnwxdoqhjrjudixg. Strategia GBF SRV]XNXMH UR]ZL]DQLD Z NROHMQ\FK podgrafach, natomiast BF konstruuje drzewo UR]ZL]DQLD : VWUDWHJLL BF SRGHMPRZDQH V Z SU]\SDGNX QDSRWNDQLD Z]áD ] NLONRPD EH]SRUHGQLPLSU]RGNDPLQLHRGZUDFDOQHGHF\]MHZ\ERUXMHGQHJR]URG]LFyZ 3U]\UR]ZL]\ZDQLXSUREOHPyZRSW\PDOL]DF\MQ\FKVWRVXMHVLVWUDWHJLGBF* (grafy AND / OR) oraz BF* (grafy VWDQRSU]HVWU]HQQH:\VWSXMF\ZVWUDWHJLLBF* nieodwracalny VSRVyE Z\ERUX URG]LFyZ SRZRGXMH *H QLH ]DZV]H PR*OLZH MHVW Z\]QDF]HQLH UR]ZL]DQLD optymalnego. Natomiast przy pewnych dodatkowych warunkach dla funkcji heurystycznej strategii GBF*Z\]QDF]DUR]ZL]DQLHRSW\PDOQHUyZQLH*GODJUDIyZstanoprzestrzennych). Rekurencyjne obliczanie funkcji heurystycznych wykorzystywane jest w strategiach Z, AO oraz Z*, AO* Z\]QDF]DMF\FK UR]ZL]DQLH RSW\PDOQH =H Z]JOGyZ REOLF]HQLRZ\FKVWRVWUDWHJLHQDMF]FLHMVWRVRZDQHZSUDNW\FH 6WUDWHJL SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ PR*QD VFKDUDNWHU\]RZDü Z ]DOH*QRFL RG QDVWSXMF\FKSDUDPHWUyZ VWRSLHPR*OLZRFLSRZURWyZZVWUDWHJLL OLF]EDDOWHUQDW\ZXZ]JOGQLDQ\FKSU]\ND*GHMGHF\]ML 3U]\NáDGRZR SU]HVWU]H ZV]\VWNLFK VWUDWHJLL SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ VWDQRSU]HVWU]HQQ\FK Z ]DOH*QRFL GR W\FK GZyFK SDUDPHWUyZ WZRU]\ WUyMNW NWyUHJR ZLHU]FKRáNLZ\]QDF]DMVWUDWHJLH ]DFKáDQQDGHF\]MHQLHRGZUDFDOQHLXZ]JOGQLDQLHW\ONRRVWDWQLFKPR*OLZRFLZ\ERUX z powracaniemghf\]mhrgzrádoqhlxz]jogqldqlhw\onrrvwdwqlfkpr*olzrflz\erux najpierw najlepszy GHF\]MH RGZRáDOQH L XZ]JOGQLDQLH ZV]\VWNLFK PR*OLZRFL alternatywnych..d*gd LQQD VWUDWHJLD SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ VWDQRSU]HVWU]HQQ\FK PR*H E\ü ]ORNDOL]RZDQD Z ]GHILQLRZDQ\P WUyMNFLH GOD JUDIyZ AND / ORPR*QD SU]HSURZDG]Lü SRGREQHUR]ZD*DQLD =HZ]JOGXQDRV]F]GQRüREOLF]HLZ\PDJDSDPLFLRZ\FKF]VWRNRQVWUXRZDQH V VWUDWHJLH PLHV]DQH áf]fh FHFK\ VWUDWHJLL KHXU\VW\F]Q\FK L NODV\F]Q\FK 3U]\NáDGRZR SRSXODUQH V NRPELQDFMH VWUDWHJLL najpierw najlepszy oraz z powracaniem [4], [6], ]DSHZQLDMFH ]PQLHMV]HQLH Z\PDJD SDPLFLRZ\FK 0R*OLZH V Uy*QH URG]DMH WDNLFK SRáF]H6WUDWHJLD najpierw najlepszy PR*HE\ü]DVWRVRZDQDQDSRF]WNXOXEQDNRFX albo lokalnie na pewnych etapach globalnej strategii z powracaniem.,qq\ URG]DM NRPELQDFML GZyFK VWUDWHJLL ]DSURSRQRZDá Ibaraki [3]. Polega ona na RJUDQLF]HQLX OLF]E\ Z]áyZ RF]HNXMF\FK QD UR]V]HU]HQLH HOHPHQWyZ OLVW\ O. 3U]HV]XNLZDQLH SU]HELHJD ZHGáXJ VFKHPDWX VWUDWHJLL najpierw najlepszy, przy czym GáXJRüOLVW\OMHVWRJUDQLF]RQDGRÄQ HOHPHQWyZGODQ SRZVWDMHVWUDWHJLDZJáE 0R*OLZRü ]PQLHMV]HQLD OLF]E\ REOLF]H Z VWRVXQNX GR RU\JLQDOQHM VWUDWHJLL najpierw najlepszy SRMDZLD VL SU]\ SRáF]HQLX MHM ]H VWUDWHJL ]DFKáDQQ 1LHRGZUDFDOQRüWHMGUXJLHMSR]ZDOD]UHGXNRZDüOLF]EDQDOL]RZDQ\FKDOWHUQDW\Z0R*OLZH VRF]\ZLFLHNRPELQDFMHVWUDWHJLLSRGREQHGRSRSU]HGQLRRSLV\ZDQ\FK-HGQDNQDMEDUG]LHM 20

Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna

Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna Algorytmy genetyczne (seminarium) SURZDG]F\ GULQ*+DOLQD.ZDQLFND termin: URGD 15 13 00 data: 2000.05.10 autor: 0DUFLQ:FLXELDN nr ind. 82443 informatyka, semestr 6. Ewolucyjna optymalizacja wielokryterialna

Bardziej szczegółowo

: Autor: Ks. Wojciech Cichosz. 2. 7\WXá:\FKRZDQLHFKU]HFLMDVNLHZREHFSRVWPRGHUQLVW\F]QHMSURZRNDFML. 3. 'UyGáR*GDVN

: Autor: Ks. Wojciech Cichosz. 2. 7\WXá:\FKRZDQLHFKU]HFLMDVNLHZREHFSRVWPRGHUQLVW\F]QHMSURZRNDFML. 3. 'UyGáR*GDVN 1. Autor: Ks. Wojciech Cichosz 2. 7\WXá:\FKRZDQLHFKU]HFLMDVNLHZREHFSRVWPRGHUQLVW\F]QHMSURZRNDFML 3. 'UyGáR*GDVN :67 3 =DZV]HWDNLH5]HF]\SRVSROLWHEG MDNLHLFKPáRG]LH*\FKRZDQLH (J. Zamoyski =DPRüU OHG]FRJURPQHG]LHG]LFWZRLERJDFWZRNXOWXU\áDWZRGRVWU]HF*HZFHQWUXP

Bardziej szczegółowo

o partnerstwie publiczno-prywatnym.

o partnerstwie publiczno-prywatnym. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 20 czerwca 2005 r. Druk nr 984 0$56=$à(. 6(-08 RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pan Longin PASTUSIAK 0$56=$à(. 6(1$78 RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ =JRGQLH

Bardziej szczegółowo

Jan Bień. Modelowanie obiektów mostowych w procesie ich eksploatacji

Jan Bień. Modelowanie obiektów mostowych w procesie ich eksploatacji Jan Bień Modelowanie obiektów mostowych w procesie ich eksploatacji Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2002 63,675(&, 1. SYSTEMOWE WSPOMAGANIE EKSPLOATACJI OBIEKTÓW MOSTOWYCH... 7 1.1.

Bardziej szczegółowo

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 3 sierpnia 2005 r. Druk nr 1074

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 3 sierpnia 2005 r. Druk nr 1074 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 3 sierpnia 2005 r. Druk nr 1074 PREZES RADY MINISTRÓW Marek BELKA Pan Longin PASTUSIAK 0$56=$à(. 6(1$78 RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ 6]DQRZQ\ 3DQLH

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENIANIA NAUCZYCIELI BIOLOGII

SYSTEM OCENIANIA NAUCZYCIELI BIOLOGII MARIA PEDRYC-WRONA ELWIRA SAMONEK-MICIUK Pracownia Metodyki Nauczania Biologii, UMCS Lublin SYSTEM OCENIANIA NAUCZYCIELI BIOLOGII :VWS 8PLHMWQRü SRPLDUX RVLJQLü XF]QLyZ L LFK RFHQLDQLH WR WUXGQ\LRGSowiedzialny

Bardziej szczegółowo

Spis treœci :VWS... 5. Poziom podstawowy... 9. Poziom rozszerzony... 61. 5R]ZL]DQLD... 95 6áRZQLF]HN... 125 Literatura... 127

Spis treœci :VWS... 5. Poziom podstawowy... 9. Poziom rozszerzony... 61. 5R]ZL]DQLD... 95 6áRZQLF]HN... 125 Literatura... 127 Spis treœci Twoja matura Geografia :VWS... 5 Poziom podstawowy... 9 I. 3RGVWDZ\ NRU]\VWDQLD ] Uy*QRURGQ\FK (UyGHá LQIRUPDFML JHRJUaficznej... 9 II. Funkcjonowanie systemu przyrodniczego Ziemi... 16 III.

Bardziej szczegółowo

3URMHNWRZDQLHVFKHPDWyZ UHODF\MQ\FKED]GDQ\FK± 1RUPDOL]DFMD. =E\V]NR.UyOLNRZVNL ,QVW\WXW,QIRUPDW\NL3ROLWHFKQLNL3R]QDVNLHM 3R]QDXO3LRWURZR

3URMHNWRZDQLHVFKHPDWyZ UHODF\MQ\FKED]GDQ\FK± 1RUPDOL]DFMD. =E\V]NR.UyOLNRZVNL ,QVW\WXW,QIRUPDW\NL3ROLWHFKQLNL3R]QDVNLHM 3R]QDXO3LRWURZR 3URMHNWRZDQLHVFKHPDWyZ UHODF\MQ\FKED]GDQ\FK± 1RUPDOL]DFMD =E\V]NR.UyOLNRZVNL,QVW\WXW,QIRUPDW\NL3ROLWHFKQLNL3R]QDVNLHM 3R]QDXO3LRWURZR HPDLO=E\V]NR.UyOLNRZVNL#FVSXWSR]QDSO 1LHZáDFLZH]DSURMHNWRZDQLHVFKHPDWyZ

Bardziej szczegółowo

Piotr 7U\EDáD. Leasing 3RUDGQLN3U]HGVLELRU \

Piotr 7U\EDáD. Leasing 3RUDGQLN3U]HGVLELRU \ Piotr 7U\EDáD Leasing 3RUDGQLN3U]HGVLELRU \ Autor Piotr 7U\EDáD Redakcja i korekta Ewa Skrzypkowska Copyright by 3ROVND $JHQFMD 5R]ZRMX 3U]HGVLELRUF]RFL Projekt serii Tadeusz Korobkow 3URMHNW RNáDGNL Andrzej

Bardziej szczegółowo

KWIT WYWOZOWY/PODWOZOWY (KW)

KWIT WYWOZOWY/PODWOZOWY (KW) KWIT WYWOZOWY/PODWOZOWY (KW).ZLW Z\ZR]RZ\SRGZR]RZ\ MHVW GRNXPHQWHP VWDQRZLF\P SRGVWDZ SU]HPLHV]F]HQLD Z\URELRQ\FKLRGHEUDQ\FKPDWHULDáyZGU]HZQ\FKSU]\X*\FLXNRQQ\FKLPHFKDQLF]Q\FKURGNyw WUDQVSRUWRZ\FKDSRSRGSLVDQLXSU]H]RGELRUFVWDQRZLGRZyGGRVWDZ\RNUHORQHMZQLPPDV\

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1653) 27. posiedzenie Komisji Spraw Unii Europejskiej w dniu 25 lutego 2005 r.

Zapis stenograficzny (1653) 27. posiedzenie Komisji Spraw Unii Europejskiej w dniu 25 lutego 2005 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1653) 27. posiedzenie Komisji Spraw Unii Europejskiej w dniu 25 lutego 2005 r. V kadencja Zapis stenograficzny jest tekstem nieautoryzowanym.

Bardziej szczegółowo

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA SPRAWOZDANIE. KOMISJI 867$:2'$:67:$,35$:25='12&, oraz KOMISJI SPRAW ZAGRANICZNYCH

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA SPRAWOZDANIE. KOMISJI 867$:2'$:67:$,35$:25='12&, oraz KOMISJI SPRAW ZAGRANICZNYCH SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 19 maja 2004 r. Druk nr 675 S SPRAWOZDANIE KOMISJI 867$:2'$:67:$,35$:25='12&, oraz KOMISJI SPRAW ZAGRANICZNYCH RSURMHNFLHXVWDZ\R]PLDQLHXVWDZ\RZVSyáSUDF\5DG\0LQLVWUyZ]6HMPHPL6HQDWHP

Bardziej szczegółowo

8&=(3275$), 2&(1,û6,(%,("-(/, GO TEGO NAUCZYMY!

8&=(3275$), 2&(1,û6,(%,(-(/, GO TEGO NAUCZYMY! S. LEOKADIA EWA WOJCIECHOWSKA FMA )HGHUDFMD6]Nyá6DOH]MDVNLFKZ3ROVFH 8&=(3275$), 2&(1,û6,(%,("-(/, GO TEGO NAUCZYMY! Samoocena to postawa wobec samego siebie, szczególnie wobec swoich PR*OLZRFLDWDN*HZREHFFHFKVZRMHJRFKDUDNWHUXZREHFVZRLFKRVLJQLü

Bardziej szczegółowo

KLASYCZNA I PROBABILISTYCZNA TEORIA TESTU ANALIZA PORÓWNAWCZA

KLASYCZNA I PROBABILISTYCZNA TEORIA TESTU ANALIZA PORÓWNAWCZA BARBARA C,).2:,&= Instytut Pedagogiki, Akademia Bydgoska, Bydgoszcz KLASYCZNA I PROBABILISTYCZNA TEORIA TESTU ANALIZA PORÓWNAWCZA (J]DPLQ\]HZQWU]QHNWyUHRGNLONXODWVWDá\VLWUZDá\PHOHPHQWHPSRl- VNLHJRV\VWHPXNV]WDáFHQLDVSRZRGRZDá\]QDF]Q\Z]Uost

Bardziej szczegółowo

Spis treœci WSTÊP... 3 KLUCZ ODPOWIEDZI... 138 BIBLIOGRAFIA... 210

Spis treœci WSTÊP... 3 KLUCZ ODPOWIEDZI... 138 BIBLIOGRAFIA... 210 Spis treœci WSTÊP... 3 I. 8NáDG NU*HQLD L XNáDG RGSRUQRFLRZ\ F]áRZLHND poziom podstawowy... 9 II. 8NáDG NU*HQLD L XNáDG RGSRUQRFLRZ\ F]áRZLeka poziom rozszerzony... 14 III. 8NáDG QHUZRZ\ F]áRZLHND poziom

Bardziej szczegółowo

UMOWA NR RAP/130/2010

UMOWA NR RAP/130/2010 UMOWA NR RAP/130/2010 Zawarta w dniu.. 2010 r ZH:URFáDZLXSRPLG]\ 8QLZHUV\WHWHP3U]\URGQLF]\PZH:URFáDZLX 50-:URFáDZul. C. K. Norwida 25/27 NIP: 896 000 53 54, Regon: 000001867 reprezentowanym przez: mgr

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1537) 188. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 30 listopada 2004 r.

Zapis stenograficzny (1537) 188. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 30 listopada 2004 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1537) 188. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 30 listopada 2004 r. V kadencja 3RU]GHN REUDG,QIRUPDFMD QD WHPDW SUREOHPX

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1532) 187. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 25 listopada 2004 r.

Zapis stenograficzny (1532) 187. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 25 listopada 2004 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1532) 187. posiedzenie.rplvml3rolw\nl6sráhf]qhml=gurzld w dniu 25 listopada 2004 r. V kadencja 3RU]GHN REUDG 1. Rozpatrzenie ustawy

Bardziej szczegółowo

1. PARAMETRY TECHNICZNE WAG NAJAZDOWYCH.

1. PARAMETRY TECHNICZNE WAG NAJAZDOWYCH. .ZLHFLH 2 1. PARAMETRY TECHNICZNE WAG NAJAZDOWYCH. Typ wagi 2EFL*HQLH maksymalne Max [kg] WPT/4N 400H WPT/4N 800H WPT/4N 1500H 400 800 1500 2EFL*HQLH PLQLPDOQH Min [kg] 4 10 10 'RNáDGQRü RGF]\WX d [g]

Bardziej szczegółowo

STACJE ELEKTROENERGETYCZNE

STACJE ELEKTROENERGETYCZNE :$/'(0$5'2à *$ STACJE ELEKTROENERGETYCZNE 2),&

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1530) 162. posiedzenie.rplvml6dpru]gx7hu\wruldoqhjr i AdmiQLVWUDFML3DVWZRZHM w dniu 25 listopada 2004 r.

Zapis stenograficzny (1530) 162. posiedzenie.rplvml6dpru]gx7hu\wruldoqhjr i AdmiQLVWUDFML3DVWZRZHM w dniu 25 listopada 2004 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1530) 162. posiedzenie.rplvml6dpru]gx7hu\wruldoqhjr i AdmiQLVWUDFML3DVWZRZHM w dniu 25 listopada 2004 r. V kadencja 3RU]GHN REUDG 5R]SDWU]HQLH

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MODELU DIALOGICZNEGO OCENIANIA W KOMUNIKOWANIU WYNIKÓW EGZA0,18=(:1 75=1(*2

WYKORZYSTANIE MODELU DIALOGICZNEGO OCENIANIA W KOMUNIKOWANIU WYNIKÓW EGZA0,18=(:1 75=1(*2 KRZYSZTOF BEDNAREK CEZARY LEMPA 5HJLRQDOQ\2URGHN'RVNRQDOHQLD1DXF]\FLHOLÄ:20 Z.DWRZLFDFK WYKORZYSTANIE MODELU DIALOGICZNEGO OCENIANIA W KOMUNIKOWANIU WYNIKÓW EGZA0,18=(:1 75=1(*2 :5R]SRU]G]HQLX0LQLVWUD(GXNDFML1DURGRZHML

Bardziej szczegółowo

Irena Zubel..V]WDáWRZDQLHVWUXNWXUSU]HVWU]HQQ\FK w krzemie PHWRGWUDZLHQLDDQL]RWURSRZHJR GR]DVWRVRZDZPLNURHOHNWUonice

Irena Zubel..V]WDáWRZDQLHVWUXNWXUSU]HVWU]HQQ\FK w krzemie PHWRGWUDZLHQLDDQL]RWURSRZHJR GR]DVWRVRZDZPLNURHOHNWUonice Irena Zubel.V]WDáWRZDQLHVWUXNWXUSU]HVWU]HQQ\FK w krzemie PHWRGWUDZLHQLDDQL]RWURSRZHJR GR]DVWRVRZDZPLNURHOHNWUonice Oficyna Wydawnicza Politechniki WURFáDZVNLHM WURFáDZ 2004 Recenzenci Keshra Sangwal Jerzy

Bardziej szczegółowo

NOWY EGZAMIN MATURALNY W REPUBLICE CZESKIEJ

NOWY EGZAMIN MATURALNY W REPUBLICE CZESKIEJ IVANA R#ä.29È, JANA KOLÍNSKÁ, URŠULA DRAHNÁ ÚIV CERMAT Praga NOWY EGZAMIN MATURALNY W REPUBLICE CZESKIEJ 3UDFH QDG UHIRUP HJ]DPLQX PDWXUDOQHJR Z &]HFKDFK WUZDM RG U kiedy to po raz pierwszy przeprowadzono

Bardziej szczegółowo

UMOWA NR RAP/103/2010

UMOWA NR RAP/103/2010 UMOWA NR RAP/103/2010 Zawarta w dniu.. 2010 r ZH:URFáDZLXSRPLG]\ 8QLZHUV\WHWHP3U]\URGQLF]\PZH:URFáDZLX 50-:URFáDZul. C. K. Norwida 25/27 NIP: 896 000 53 54, Regon: 000001867 reprezentowanym przez: mgr

Bardziej szczegółowo

Model FSM w zastosowaniu do klasyfikacji.

Model FSM w zastosowaniu do klasyfikacji. Model FSM w zastosowaniu do klasyfikacji. 5DIDá$GDPF]DN:áRG]LVáDZ'XFK.DWHGUD0HWRG.RPSXWHURZ\FK8QLZHUV\WHW0LNRáDMD.RSHUQLND XO*UXG]LG]ND7RUXHPDLO^UDDGGXFK`#SK\VXQLWRUXQSO Streszczenie 6LHFL )60 PDM SURVW

Bardziej szczegółowo

,1)<1,(56.,(%$=<'$1<&+'/$0$à<&+35=('6, %,2567: ENGINEERING DATA BASES FOR SMALL ENTERPRISES

,1)<1,(56.,(%$=<'$1<&+'/$0$à<&+35=('6, %,2567: ENGINEERING DATA BASES FOR SMALL ENTERPRISES 53 M>D J. Wróbel Institute of Machine Design Fundamentals, Warsaw University of Technology, Poland,1)

Bardziej szczegółowo

&]HVáDZ'RPDVNL 8QLZHUV\WHW àyg]nl. Zastosowanie testów serii znaków w statystycznej kontroli procesu

&]HVáDZ'RPDVNL 8QLZHUV\WHW àyg]nl. Zastosowanie testów serii znaków w statystycznej kontroli procesu DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE,,, JyOQRSROVNLH HPLQDULXP DXNRZH ZU]HQLD Z RUXQLX.DWHGUD (NRQRPHWULL L WDW\VW\NL QLZHUV\WHW 0LNRãDMD.RSHUQLND Z RUXQLX &]HVáDZRPDVNL QLZHUV\WHW àyg]nl Zastosowanie testów

Bardziej szczegółowo

320,$580,(- 712&,PRZYRODNICZYCH 8&=1,Ï:6=.2à<32'67AWOWEJ =$3202&=$'$35$.TYCZNYCH

320,$580,(- 712&,PRZYRODNICZYCH 8&=1,Ï:6=.2à<32'67AWOWEJ =$3202&=$'$35$.TYCZNYCH IWONA MAJCHER 8QLZHUV\WHW*GDVNL 320,$580,(- 712&,PRZYRODNICZYCH 8&=1,Ï:6=.2à

Bardziej szczegółowo

NA TROPACH NAUCZYCIELSKICH SYSTEMÓW.6=7$à&(1,$&=</,2&ENIANIE WIELOKRYTERIALNE NA PODSTAWIE ANALIZY WYNIKÓW SPRAWDZIANÓW Z MATEMATYKI

NA TROPACH NAUCZYCIELSKICH SYSTEMÓW.6=7$à&(1,$&=</,2&ENIANIE WIELOKRYTERIALNE NA PODSTAWIE ANALIZY WYNIKÓW SPRAWDZIANÓW Z MATEMATYKI E/)%,(7$JAWORSKA E/)%,(7$OSTAFIZUK Doradcy metodyczni m. st. Warszawy NA TROAH NAUZYIELSKIH SYSTEMÓW.6=7$à&(1,$&=

Bardziej szczegółowo

0HWRG\HNVSORUDFMLGRVWSQHZ2UDFOHi Data Mining

0HWRG\HNVSORUDFMLGRVWSQHZ2UDFOHi Data Mining Ä,QWHJUDFMDWHFKQLNHNVSORUDFMLGDQ\FK]V\VWHPHP]DU]G]DQLDED]GDQ\FKQDSU]\NáDG]LH2UDFOHL'DWD0LQLQJ 37 Wprowadzenie (NVSORUDFMDGDQ\FK]ZDQDWDN*HRGNU\ZDQLHPZLHG]\ZED]DFKGDQ\FKdata mining, knowledge discovery in

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA OBSŁUGI I INSTALOWANIA ZMYWARKI DO NACZYŃ MODEL: STX2C

INSTRUKCJA OBSŁUGI I INSTALOWANIA ZMYWARKI DO NACZYŃ MODEL: STX2C INSTRUKCJA OBSŁUGI I INSTALOWANIA ZMYWARKI DO NACZYŃ MODEL: STX2C Wyłączny Przedstawiciel na Polskę: DOM BANCO Sp. z o.o., al. Krakowska 5, 05-090 Raszyn k/warszawy Tel.: 0 22 720 11 99, fax: 0 22 720

Bardziej szczegółowo

o zmianie ustawy Prawo o miarach.

o zmianie ustawy Prawo o miarach. SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 22 kwietnia 2004 r. Druk nr 691 0$56=$à(.6(-08 RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Pan Longin PASTUSIAK 0$56=$à(.6(1$78 RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ =JRGQLH]DUWXVW.RQVW\WXFML5]HF]\SRVSROLWHM3ROVNLHMPDP]DV]F]\WSU]HVáDü

Bardziej szczegółowo

WZÓR... OFERTA 25*$1,=$&-,32=$5='2:(-32'0,278-('1267., ORGANIZACYJNEJ* REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO.... (rodzaj zadania) w okresie od... do...

WZÓR... OFERTA 25*$1,=$&-,32=$5='2:(-32'0,278-('1267., ORGANIZACYJNEJ* REALIZACJI ZADANIA PUBLICZNEGO.... (rodzaj zadania) w okresie od... do... =DáF]QLNQUGRUR]SRU]G]HQLD0LQLVWUD3UDF\L3ROLW\NL6SRáHF]QHM z dnia 27 grudnia 2005 r. (Dz. U. nr 264, poz.2207) WZÓR...... SLHF]üRUJDQL]DFMLSR]DU]GRZHM /podmiotu*/jednostki organizacyjnej*) OFERTA GDWDLPLHMVFH]áR*HQLDRIHUW\)

Bardziej szczegółowo

ODWODNIENIA BUDOWLI KOMUNIKACYJNYCH

ODWODNIENIA BUDOWLI KOMUNIKACYJNYCH ZBIGNIEW SZLING, EMI/3$&=(1,$ ODWODNIENIA BUDOWLI KOMUNIKACYJNYCH :URFáDZ4 40 SU]HSá\Z PLDURGDMQ\ REOLF]D VL PHWRG SRUHGQL QD SRGVWDZLH QDMZLNV]HJR RSDGX GHV]F]X QDZDOQHJR R RNUHORQ\P F]DVLH MHJR WUZDQLD

Bardziej szczegółowo

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 21 kwietnia 2004 r. SPRAWOZDANIE. (wraz z zestawieniem wniosków)

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 21 kwietnia 2004 r. SPRAWOZDANIE. (wraz z zestawieniem wniosków) SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 21 kwietnia 2004 r. Druk nr 685 Z SPRAWOZDANIE KOMISJI 32/,7

Bardziej szczegółowo

72)6$02û6=.2à<,.ATECHETY :2%/,&=8:63Ïà&=(61<&+:<=:$.8/7852:<CH 1

72)6$02û6=.2à<,.ATECHETY :2%/,&=8:63Ïà&=(61<&+:<=:$.8/7852:<CH 1 1. Autor: ks. Wojciech Cichosz 2. 7\WXá7R*VDPRüV]NRá\LNDWHFKHW\ZREOLF]XZVSyáF]HVQ\FKZ\]ZDNXOWXURZ\FK 3. 'UyGáRÄ*GDVNLH0aWHULDá\.DWHFKHW\F]QH QUV-93 72)6$02û6=.2à

Bardziej szczegółowo

3URWRNyã z posiedzenia Senatu z dnia 25 listopada 2005 roku

3URWRNyã z posiedzenia Senatu z dnia 25 listopada 2005 roku AKADEMIA ROLNICZA ZH:52&â$:,8 3URWRNyã z posiedzenia Senatu z dnia 25 listopada 2005 roku OBECNI: 1. Prof. dr hab. Józefa Chrzanowska Prorektor ds. studenckich i nauczania 2. Prof. dr hab. 6WDQLVãDZ&]DEDQ

Bardziej szczegółowo

KORELACJA WYNIKÓW POMIARÓW

KORELACJA WYNIKÓW POMIARÓW PIOTR MACIEJ S.2583,6., Warszawa KORELACJA WYNIKÓW POMIARÓW W 897 r. ZWRPLHUHQRPRZDQHJRSHULRG\NX]DáR*RQHJRZU Królewskiego Towarzystwa w Londynie (Royal Society of London) Karl Pearson (857 RNUHOLáNRUHODFMQDVWSXMFRPowLDGDVL*HGZDRUJDQ\XWHM

Bardziej szczegółowo

TRZY KONCEPCJE ISTNIENIA 1

TRZY KONCEPCJE ISTNIENIA 1 TRZY KONCEPCJE ISTNIENIA 1 Wà$'

Bardziej szczegółowo

ANALITYCZNA I HOLISTYCZNA METODA OCENY ZADANIA ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI 1$35=<.à$'=,((*=$0INU MATURALNEGO Z HISTORII I WIE'=<2632à(&=(67:,(

ANALITYCZNA I HOLISTYCZNA METODA OCENY ZADANIA ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI 1$35=<.à$'=,((*=$0INU MATURALNEGO Z HISTORII I WIE'=<2632à(&=(67:,( KRZYSZTOF JUREK 3UDFRZQLD(J]DPLQyZ0DWXUDOQ\FK2.(àyG( ANALITYCZNA I HOLISTYCZNA METODA OCENY ZADANIA ROZSZERZONEJ ODPOWIEDZI 1$35=

Bardziej szczegółowo

NIP TEL. (032) TEL/FAX (032) DATA r. 6RVQRZLHF$O=Z\FLVWZD %5$1)$ PW

NIP TEL. (032) TEL/FAX (032) DATA r. 6RVQRZLHF$O=Z\FLVWZD %5$1)$ PW NIP 629-001-22-49 TEL. (032) 264 27 19 TEL/FAX (032) 264 19 12 e-mail : bpr_inwestprojekt@interia.pl NR UMOWY : WDR.3420-10/06 574/2006 =$0$:,$-&< DATA 05.2006 r. NR PROJEKTU 5776 GMINA SOSNOWIEC 0,$672326,$'$-&(35$:$32:,$78

Bardziej szczegółowo

: FHOX GRNáDGQHJR ]DSR]QDQLD VL ] XU]G]HQLHP ]DOHFDP\ XZD*QH SU]HF]\WDQLH QLQLHMV]HM LQVWUXNFML REVáXJL

: FHOX GRNáDGQHJR ]DSR]QDQLD VL ] XU]G]HQLHP ]DOHFDP\ XZD*QH SU]HF]\WDQLH QLQLHMV]HM LQVWUXNFML REVáXJL 1. Wprowadzenie +DPD (DV\ 6FULSW WR SUDNW\F]Q\ RG]QDF]DMF\ VL PDá\PL Z\PLDUDPL JHQHUDWRU W\WXáyZ SR]ZDODMF\ QD SURVWH WZRU]HQLH W\WXáyZ L QDJáyZNyZ GOD ILOPyZ ZLGHR 8U]G]HQLH MHVW EDUG]R SURVWH Z REVáXG]H

Bardziej szczegółowo

Opinia o senackim projekcie ustawy o zmianie ustawy. (druk senacki nr 805)

Opinia o senackim projekcie ustawy o zmianie ustawy. (druk senacki nr 805) Prof. dr hab. Marek Szewczyk :\G]LDá 3UDZD L $GPLQLVWUDFML Uniwersytetu im. Adama Mickiewicz w Poznaniu Opinie i Ekspertyzy nr 19 OE 19/2004 Opinia o senackim projekcie ustawy o zmianie ustawy o gospodarce

Bardziej szczegółowo

Modelowanie od ogólnego do szczególnego i modelowanie zgodne w PcGets

Modelowanie od ogólnego do szczególnego i modelowanie zgodne w PcGets DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE 9,,, 2JyOQRSROVNLH 6HPLQDULXP 1DXNRZH ZU]HQLD Z 7RUXQLX.DWHGUD (NRQRPHWULL L 6WDW\VW\NL 8QLZHUV\WHW 0LNRãDMD.RSHUQLND Z 7RUXQLX 8QLZHUV\WHW 0LNRáDMD.RSHUQLND Z 7RUXQLX

Bardziej szczegółowo

DWIE PERSPEKTYWY JEDNA DROGA FIZYKA W TEKSTACH LITERACKICH

DWIE PERSPEKTYWY JEDNA DROGA FIZYKA W TEKSTACH LITERACKICH S7$1,6à$:JAKUBOWICZ, S7$1,6à$:P/(%$6.,, KORNELIA RYBICKA, BEATA UDZIK DWIE PERSPEKTYWY JEDNA DROGA FIZYKA W TEKSTACH LITERACKICH $UW\NXá ]DZLHUD SURSR]\FM NV]WDáFHQLD L RFHQ\ XPLHMWQRFL F]\WDQLD ]H zrozumieniem

Bardziej szczegółowo

8&+:$à$15;;;,,, RADY MIASTA TYCHY z dnia 31 marca 2005 r.

8&+:$à$15;;;,,, RADY MIASTA TYCHY z dnia 31 marca 2005 r. 8&+:$à$15;;;,,, RADY MIASTA TYCHY z dnia 31 marca 2005 r. ZVSUDZLHSU]\MFLDUHJXODPLQXXG]LHODQLDSRPRF\PDWHULDOQHMRFKDUDNWHU]H VRFMDOQ\PGODXF]QLyZ]DPLHV]NDá\FKQDWHUHQLH0LDVWD7\FK\ Na postawie art. 18 ust.2

Bardziej szczegółowo

,67271(:à$&,:2&,NAUCZYCIELSKICH SYSTE0Ï:.6=7$à&(1,$,,&H ROZPOZNAWANIE W NA8&=$1,8- =<.Ï:2%&<CH

,67271(:à$&,:2&,NAUCZYCIELSKICH SYSTE0Ï:.6=7$à&(1,$,,&H ROZPOZNAWANIE W NA8&=$1,8- =<.Ï:2%&<CH IRENA NYCKOWSKA 0D]RZLHFNLH6DPRU]GRZH&HQWUXP'RVNRQDOHQLD1DXF]\FLHOL :\G]LDáZ3áRcku,67271(:à$&,:2&,NAUCZYCIELSKICH SYSTE0Ï:.6=7$à&(1,$,,&H ROZPOZNAWANIE W NA8&=$1,8- =

Bardziej szczegółowo

.à2327<=- =<.,(0. rozumienia czytanego tekstu nieliterackiego

.à2327<=- =<.,(0. rozumienia czytanego tekstu nieliterackiego ANNA KRASUSKA, E/)%,(7$MODRZEWSKA 2NUJRZD.RPLVMD(J]DPLQDF\MQDZ-DZRU]QLH.à2327

Bardziej szczegółowo

.23$/1,$:326'=<±:$)1<(3,=2' GÓRNICTWA SIARKOWEGO W POLSCE

.23$/1,$:326'=<±:$)1<(3,=2' GÓRNICTWA SIARKOWEGO W POLSCE Dzieje górnictwa element europejskiego dziedzictwa kultury, pod red. P.P. =DJR*G*RQD L 0 0DG]LDU]D:URFáDZ Ochrona powierzchni, surowce chemiczne, eksploatacja Wojciech PREIDL 1 Andrzej J. WÓJCIK 2.23$/1,$:326'=

Bardziej szczegółowo

:VWS 3UH]HQWRZDQD SUDFD QDOH*\ GR G]LHG]LQ\ SODQRZDQLD SU]HVWU]HQQHJR PLHFL VL Z QXUFLH ]DJDGQLH GRW\F]F\FK PRGHORZDQLD ]MDZLVN ]DFKRG]F\FK Z SU]HVWU]HQL ]DJRVSRGDURZDQHM =QDOD]á\ VL Z QLHM Z\QLNL EDGD

Bardziej szczegółowo

SYS7(08.6=7$à&(1,$0(&HATRONIKÓW

SYS7(08.6=7$à&(1,$0(&HATRONIKÓW JANUSZ FIGURSKI Instytut Technologii Eksploatacji 3DVWZRZ\,QVW\WXW%DGDZF]\Z5DGRPLX =$à2)(1,$:à$&,:2ci I TWORZENIE SYS7(08.6=7$à&(1,$0(&HATRONIKÓW 1. Definiowanie systemu i modelu Prof. Tadeusz W. Nowacki

Bardziej szczegółowo

Praca Oryginalna Zdr Publ 2005;115(4): Original Article

Praca Oryginalna Zdr Publ 2005;115(4): Original Article Praca Oryginalna Zdr Publ 2005;115(4):458 464 Original Article LEONID S. FAINZILBERG Nowa metoda interpretacji zapisu EKG w badaniach skriningowych oraz w opiece domowej Intelligent heart monitor for home

Bardziej szczegółowo

:67 31$',$*12=$'=,(&.$6=(&,2/(71,(*2 '</(0$7<0à2'(*2%ADACZA

:67 31$',$*12=$'=,(&.$6=(&,2/(71,(*2 '</(0$7<0à2'(*2%ADACZA ALEKSANDRA KUROWSKA BARBARA SZADKOWSKA 8QLZHUV\WHW*GDVNL :67 31$',$*12=$'=,(&.$6=(&,2/(71,(*2 '

Bardziej szczegółowo

63,6=$:$572&,235$&2:$1,$

63,6=$:$572&,235$&2:$1,$ DT 36/2003 33,Ä'20,12 6&ZàRP*\ str. 1 63,6=$:$572&,235$&2:$1,$ PROJEKT ZAGOSPODAROWANIA TERENU. I. OPIS TECHNICZNY. 1. PODSTAWA OPRACOWANIA... 2 2. INWESTOR... 2 3. PRZEDMIOT OPRACOW$1,$,,671,(-&(=$GOSPODAROWANIE

Bardziej szczegółowo

DTR- EL100 strona/stron: 2/6

DTR- EL100 strona/stron: 2/6 DTR- EL100 strona/stron: 2/6 :67 3 1LQLHMV]D'75 MHVW GRNXPHQWHP GOD X*\WNRZQLNyZ]DVLODF]\(/ L]DZLHUD GDQH RUD] ZVND]yZNL QLH]EGQHGR]DSR]QDQLDVL]]DVDGDPLIXQNFMRQRZDQLDVSRVREHPLQVWDORZDQLDLREVáXJL 2. FORMULARZ

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania

Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Rozwiązywanie problemów metodą przeszukiwania Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej W4/K9 Politechnika Wrocławska Reprezentacja problemu w przestrzeni stanów Jedną z ważniejszych metod sztucznej

Bardziej szczegółowo

O CZYM MÓWI EFEKT STANDARDOWY?

O CZYM MÓWI EFEKT STANDARDOWY? EWA 67)(..(àyG( O CZYM MÓWI EFEKT STANDARDOWY? W prawozdaniu Centralnej Komiji Egzaminacyjnej Sprawdzian 004 zavwrvrzdqrzvnd(qln]zdq\hihnwhpvwdqgdugrz\pgodsruyzqdqldz\qlnyz uzykanych przez uczniów w gminach

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN PRZYZNAWANIA NAGRÓD DYREKTORA DLA NAUCZYCIELI

REGULAMIN PRZYZNAWANIA NAGRÓD DYREKTORA DLA NAUCZYCIELI REGULAMIN PRZYZNAWANIA NAGRÓD DYREKTORA DLA NAUCZYCIELI 3U]HGV]NROD0LHMVNLHJR1UÄ%DQLRZ\'RP w Gorzowie Wlkp. =DáF]QLN do regulaminu wynagradzania nauczycieli przedszkola Podstawa prawna: Regulamin ustalenia

Bardziej szczegółowo

-]\NPRGHORZDQLDGDQ\FK80/ {ewag@ipipan.waw.pl, ewag@pjwstk.waw.pl} Ewa Stemposz. Instytut Podstaw Informatyki PAN

-]\NPRGHORZDQLDGDQ\FK80/ {ewag@ipipan.waw.pl, ewag@pjwstk.waw.pl} Ewa Stemposz. Instytut Podstaw Informatyki PAN -]\NPRGHORZDQLDGDQ\FK80/ Ewa Stemposz {ewag@ipipan.waw.pl, ewag@pjwstk.waw.pl} Instytut Podstaw Informatyki PAN Polsko--DSRVND:\*V]D6]NRáD7HFKQLN.RPSXWHURZ\FK Zagadnienia Krótka charakterystyka UML Diagramy

Bardziej szczegółowo

MATERIA Y I STUDIA. Zeszyt nr 157. System finansowania zatrudnienia osób niepe nosprawnych w Polsce. Wnioski dla efektywnoêci finansów publicznych

MATERIA Y I STUDIA. Zeszyt nr 157. System finansowania zatrudnienia osób niepe nosprawnych w Polsce. Wnioski dla efektywnoêci finansów publicznych MATERIA Y I STUDIA Zeszyt nr 157 System finansowania zatrudnienia osób niepe nosprawnych w Polsce Wnioski dla efektywnoêci finansów publicznych Dorota Poznaƒska Warszawa, kwiecieƒ 2003 r. Projekt graficzny:

Bardziej szczegółowo

Informacja techniczna ADAP-KOOL. Wersje oprogramowania systemowego. AKMonitor. AKMimic. AKM wersja 4. AKM wersja 5

Informacja techniczna ADAP-KOOL. Wersje oprogramowania systemowego. AKMonitor. AKMimic. AKM wersja 4. AKM wersja 5 Informacja techniczna ADAP-KOOL Wersje oprogramowania systemowego AKMonitor AKMimic AKM wersja 4 AKM wersja 5 Danfoss Sp.z o.o. - 09.2000 :VWS Oprogramowanie systemowe ADAP-KOOL SR]ZDODQDFHQWUDOQDREVáXJXNáDGyZVWHURZDQLD

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (835) Wspólne posiedzenie Komisji Ustawodawstwa L3UDZRU]GQR L oraz Komisji Emigracji i Polaków za GraQL w dniu 8 lipca 2003 r.

Zapis stenograficzny (835) Wspólne posiedzenie Komisji Ustawodawstwa L3UDZRU]GQR L oraz Komisji Emigracji i Polaków za GraQL w dniu 8 lipca 2003 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (835) Wspólne posiedzenie Komisji Ustawodawstwa L3UDZRU]GQR L oraz Komisji Emigracji i Polaków za GraQL w dniu 8 lipca 2003 r. V kadencja

Bardziej szczegółowo

3ROVNL*HQHUDOQ\6RQGD+6SRâHF]Q\

3ROVNL*HQHUDOQ\6RQGD+6SRâHF]Q\ 3ROVNL*HQHUDOQ\6RQGD+6SRâHF]Q\ 1992 1997 wersja edukacyjna dla SPSS Polska Bogdan Cichomski 3DZHâ0RUDZVNL SU]\ZVSyâSUDF\ Marcina =LHOLVNLHJR Tomasza -HU]\VNLHJR,QVW\WXW6WXGLyZ6SRâHF]Q\FK Uniwersytet Warszawski

Bardziej szczegółowo

Kryształowy blask ognia ręcznie zamknięty w wyszukanych szklanych formach idealny dla restauracji domu biura

Kryształowy blask ognia ręcznie zamknięty w wyszukanych szklanych formach idealny dla restauracji domu biura Fireligh Glass przedstawicielstwo w Polsce, Litwie, Łotwie, Estonii i Ukrainie firelightglasspolska firelight glass świece szklane ul. Papieża Jana Pawła II 10 lok. II, 16-400 Suwałki mob: +48 606 413

Bardziej szczegółowo

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 18 marca 2004 r. SPRAWOZDANIE KOMISJI ROLNICTWA I ROZWOJU WSI

SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA. Warszawa, dnia 18 marca 2004 r. SPRAWOZDANIE KOMISJI ROLNICTWA I ROZWOJU WSI SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ V KADENCJA Warszawa, dnia 18 marca 2004 r. Druk nr 613 Z SPRAWOZDANIE KOMISJI ROLNICTWA I ROZWOJU WSI (wraz z zestawieniem wniosków).rplvmd QD SRVLHG]HQLX Z GQLX PDU D U

Bardziej szczegółowo

Opis systemu. BillNet S.A. 1

Opis systemu. BillNet S.A. 1 Opis systemu BillNet S.A. 1 6SLVWUHFL 1. OPIS SYSTEMU BILLNET...3 1.1 U)

Bardziej szczegółowo

1. PRZEZNACZENIE WAGI.

1. PRZEZNACZENIE WAGI. Marzec 2003 2 1. PRZEZNACZENIE WAGI. Wagi SU]H]QDF]RQH V GR V]\ENLFK L GRNáDGQ\FK SRPLDUyZ PDV ZD*RQ\FK ádgxqnyz 7DURZDQLH Z FDá\P ]DNUHVLH SRPLDrowym pozwala RNUHODü PDV QHWWR ZD*RQ\FK ádgxqnyz :DJL SU]H]QDF]RQH

Bardziej szczegółowo

Mateusz 3LSLH Akademia Ekonomiczna w Krakowie. Wycena europejskiej opcji kupna w czasie rzeczywistym. Analiza bayesowska 1

Mateusz 3LSLH Akademia Ekonomiczna w Krakowie. Wycena europejskiej opcji kupna w czasie rzeczywistym. Analiza bayesowska 1 DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE 9 2JOQRSROVNLH 6HPLQDULXP DXNRZH ZU]HQLD Z 7RUXQLX.DWHGUD NRQRPHWULL L 6WDW\VW\NL 8QLZHUV\WHW 0LNRãDMD.RSHUQLND Z 7RUXQLX Akademia Ekonomiczna w Krakowie Wcena euroeskie

Bardziej szczegółowo

Zobacz przyk³adowy rozdzia³. Aktualny cennik ksi¹ ek em. Informacje o nowoœciach em. Zamów najnowszy katalog

Zobacz przyk³adowy rozdzia³. Aktualny cennik ksi¹ ek  em. Informacje o nowoœciach  em. Zamów najnowszy katalog Active Server Pages 2.0 dla ka dego Autor: Sanjaya Hettihewa T³umaczenie: Piotr Rajca ISBN: 83-7197-104-4 Format: B5, 720 stron Data wydania: 10/1999 Cena ksi¹ ki: 66.00 z³ Przesy³ka gratis! Odbiorca pokrywa

Bardziej szczegółowo

3U]HNáDG\ I_j_\h^u. .OHPHQV+DQNLHZLF]LMHJRG]LHáR Grundzüge der Slavischen Philosophie. De_f_gkOZgd_\bqb_]hdgb]Z Grundzüge der Slavischen Philosophie

3U]HNáDG\ I_j_\h^u. .OHPHQV+DQNLHZLF]LMHJRG]LHáR Grundzüge der Slavischen Philosophie. De_f_gkOZgd_\bqb_]hdgb]Z Grundzüge der Slavischen Philosophie ISSN 1642-1248 Š NR 2//2002 3U]HNáDG\ I_j_\h^u :LDF]HVáDZ6]DONLHZLF].OHPHQV+DQNLHZLF]LMHJRG]LHáR De_f_gkOZgd_\bqb_]hdgb]Z :;,;ZZ]EXG]LáRVLV]F]HJyOQH]DLQWHUHVRZDQLHKLVWRULLNXOWXUQDUo- GyZVáRZLDVNLFK3RZVWDá\SLHUZV]HSUDFHQDWHQWHPDW:áDQLHZWHG\Zydrukowano

Bardziej szczegółowo

SFC 133. Profesjonalny sterownik silnika krokowego 5-fazowego z mikrokrokiem RZ\GDMQRFLGR$ ,QVWUXNFMDREVáXJLVWHURZQLND

SFC 133. Profesjonalny sterownik silnika krokowego 5-fazowego z mikrokrokiem RZ\GDMQRFLGR$ ,QVWUXNFMDREVáXJLVWHURZQLND ,QVWUXNFMDREVáXJLVWHURZQLND PPH WObitPJULQ*:LWROG2EHU 61R]QDXO*UXV]NRZD tel. 061/8350 620, -621 fax 061/8350 704 e-mail: wobit@wobit.com.pl. http://www.wobit.com.pl SFC 133 Profesjonalny sterownik silnika

Bardziej szczegółowo

3ODQZ\QLNRZ\]SURMHNWX.20387(52:(232:,(&,NODV\,9±9,V]NRá\SRGVWDZRZHM. 1 3.RPSXWHUQDU]G]LHP pracy

3ODQZ\QLNRZ\]SURMHNWX.20387(52:(232:,(&,NODV\,9±9,V]NRá\SRGVWDZRZHM. 1 3.RPSXWHUQDU]G]LHP pracy PLAN WYNIKOWY QDXF]DQLDLQIRUPDW\NLZNODVDFK,9±9,V]NRá\SRGVWDZRZHM RSUDFRZDQ\QDSRGVWDZLHSURJUDPXHGXNDFMLLQIRUPDW\F]QHM.20387(52:(232:,(&,'.26 RUD]SRGUFzQLND.20387(52:(232:,(&,GODVWDUV]\FKNODVV]NRá\SRGVWDZRZHM

Bardziej szczegółowo

32'(-&,('21$8&=$1IA 1$35=<.à$'=,(*(OGRAFII

32'(-&,('21$8&=$1IA 1$35=<.à$'=,(*(OGRAFII TERESA S$'2-OSOWIECKA 3UDFRZQLD'\GDNW\NL*HRJUDILLL%LRORJLL8QLZHUV\WHW*GDVNL 32'(-&,('21$8&=$1IA 1$35=

Bardziej szczegółowo

1. PRZEZNACZENIE. %8'2:$, =$6$'$ '=,$à$1,$

1. PRZEZNACZENIE. %8'2:$, =$6$'$ '=,$à$1,$ 6SLV WUHFL 1. PRZEZNACZENIE... 3 %8'2:$, =$6$'$ '=,$à$1,$... 3 3. PARAMETRY TECHNICZNE... 4 4. KLAWIATURA WAGOSUSZARKI... 5 5. ROZPAKOWANIE... 5 6. URUCHOMIENIE... 6 2%6à8*$... 6 8. PRZYGOTOWANIE PRÓBEK

Bardziej szczegółowo

:VWS DVWZR RGVWDZRZHSRMFLDSROLW\F]QH Demokracja i jej mechanizmy Ustrój polityczny Rzeczypospolitej Polskiej...

:VWS DVWZR RGVWDZRZHSRMFLDSROLW\F]QH Demokracja i jej mechanizmy Ustrój polityczny Rzeczypospolitej Polskiej... Spis treœci :VWS... 5 6SRáHF]HVWZR... 9 1. 3RGVWDZRZHSRMFLDVSRáHF]QH... 9 2. 3ROVNLHVSRáHF]HVWZRZGRELHSU]HPLDQ... 15 3. 3UREOHP\VSRáHF]QHZVSyáF]HVQHJRZLDWD (poziom rozszerzony)... 24 3DVWZR... 29 4.3RGVWDZRZHSRMFLDSROLW\F]QH...

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 12. PRZESZUKIWANIE Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW JAKO PRZESZUKIWANIE Istotną rolę podczas

Bardziej szczegółowo

Ã1XPHUÃ,GHQW\ILNDFMLÃ3RGDWNRZHMÃVNáDGDM FHJRÃLQIRUPDFM ÃÃ. Ã5RG]DMÃSRGPLRWXÃRSRGDWNRZDQLDÃÃ]D]QDF]\üÃZáD FLZ\ÃNZDGUDWÃ

Ã1XPHUÃ,GHQW\ILNDFMLÃ3RGDWNRZHMÃVNáDGDM FHJRÃLQIRUPDFM ÃÃ. Ã5RG]DMÃSRGPLRWXÃRSRGDWNRZDQLDÃÃ]D]QDF]\üÃZáD FLZ\ÃNZDGUDWà 1XPHU,GHQW\ILNDFML3RGDWNRZHMVNáDGDM FHJRLQIRUPDFM BBBBBBBBBB 3RGVWDZDSUDZQD8VWDZD]GQLDVW\F]QLDURSRGDWNDFKLRSáDWDFKOR 6NáDGDM F\)RUPXODU]SU]H]QDF]RQ\GODRVyEIL]\F]Q\FKE G F\FKZ EXGRZODQ\FKSRVLDGDF]DPLVDPRLVWQ\PLQLHUXFKRPR

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1094) 129. posiedzenie Komisji Gospodarki i Finansów Publicznych w dniu 7 stycznia 2004 r.

Zapis stenograficzny (1094) 129. posiedzenie Komisji Gospodarki i Finansów Publicznych w dniu 7 stycznia 2004 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1094) 129. posiedzenie Komisji Gospodarki i Finansów Publicznych w dniu 7 stycznia 2004 r. V kadencja 3RU]GHNREUDG 2SLQLDZVSUDZLHNDQG\GDWyZQDF]áRQNyZ5DG\3ROLW\NL3LHQL*QHM

Bardziej szczegółowo

Wydanie: IP

Wydanie: IP Wydanie: IP 11-02-01 Aktualizacja: 15.05.2006 pierwsza wydanie (program C11D wersja 2.00) 6SLVWUHFL 1 Wprowadzenie. 1-1 1.1,QIRUPDFMHZVWSQH 1-1 1.2 'HILQLFMHSRMüX*\W\FKZLQVWUXNFML 1-2 1.3 3á\WDF]RáRZDFHQWUDONL

Bardziej szczegółowo

STYL KIEROWANIA PROC(6(0.6=7$à&(1,$ -$.2.217(.6726,*1, û32=1$:&=<&+ I MOTYWACYJNYCH UCZNIÓW

STYL KIEROWANIA PROC(6(0.6=7$à&(1,$ -$.2.217(.6726,*1, û32=1$:&=<&+ I MOTYWACYJNYCH UCZNIÓW RYTA M. SUSKA-WRÓBEL 8QLZHUV\WHW*GDVNL STYL KIEROWANIA PROC(6(0.6=7$à&(1,$ -$.2.217(.6726,*1, û32=1$:&=

Bardziej szczegółowo

Zapis stenograficzny (1078) 88. posiedzenie.rplvml6nduex3dvwzdl,qiuastruktury w dniu 5 stycznia 2004 r.

Zapis stenograficzny (1078) 88. posiedzenie.rplvml6nduex3dvwzdl,qiuastruktury w dniu 5 stycznia 2004 r. ISSN 1643-2851 SENAT RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Zapis stenograficzny (1078) 88. posiedzenie.rplvml6nduex3dvwzdl,qiuastruktury w dniu 5 stycznia 2004 r. V kadencja 3RU]GHNREUDG 5R]SDWU]HQLHXVWDZ\EXG*HWRZHMQDURNZF]FLDFKZáDFLZ\FKSU]HGPLRWo-

Bardziej szczegółowo

1DSRGVWDZLHQLQLHMV]HJR3URVSHNWXGRSXEOL ]QHJRREURWXZSURZDG]DQ\ KMHVWái ]QLHGRDN ML (PLWHQWDRZDUWR LQRPLQDOQHM]áND GDZW\P

1DSRGVWDZLHQLQLHMV]HJR3URVSHNWXGRSXEOL ]QHJRREURWXZSURZDG]DQ\ KMHVWái ]QLHGRDN ML (PLWHQWDRZDUWR LQRPLQDOQHM]áND GDZW\P 52='=,$à III DANE O EMISJI 1DSRGVWDZLHQLQLHMV]HJR3URVSHNWXGRSXEOL ]QHJRREURWXZSURZDG]DQ\ KMHVWái ]QLHGRDN ML (PLWHQWDRZDUWR LQRPLQDOQHM]áND GDZW\P DN ML]Z\Ná\ KQDRND]L LHODVHULL(RZDUWR LQRPLQDOQHM]áRW\ND

Bardziej szczegółowo

Liliana Talaga 8QLZHUV\WHW 6]F]HFLVNL. Predyktory procesów niestacjonarnych regularnych ARIMA

Liliana Talaga 8QLZHUV\WHW 6]F]HFLVNL. Predyktory procesów niestacjonarnych regularnych ARIMA DYNAMICZNE MODELE EONOMETRYCZNE 9,,, JyOQRSRONLH 6HPLQDULP DNRZH ZU]HQLD Z 7RUQL.DHGUD (NRQRPHULL L 6D\\NL 8QLZHU\H 0LNRãDMD.RSHUQLND Z 7RUQL Liliana Talaga 8QLZHU\H 6]F]HFLNL Predykory proceów nieacjonarnyc

Bardziej szczegółowo

Wydanie: II

Wydanie: II Wydanie: II 11-02-01 Aktualizacja: 15.05.2006 pierwsza wydanie (program C11D wersja 2.00) 6SLVWUHFL 1 :VWS 1-1 2 Opis techniczny systemu ASP Sagitta 100. 2-1 2.1 Dane techniczne systemu. 2-1 2.2 Budowa

Bardziej szczegółowo

Analiza Gospodarki Odpadami w gminach - Kolbuszowa

Analiza Gospodarki Odpadami w gminach - Kolbuszowa KONRAD KATA Analiza Gospodarki Odpadami w gminach - Kolbuszowa Gmina KolbuszowaMHVWJPLQZLHMVNR-PLHMVN6NáDGDVL]PLDVWD.ROEXV]RZDLVRáHFWZ3RZLHU]FKQLDFDáNo- ZLWDPLDVWDLJPLQ\Z\QRVLNP]F]HJRQDPLDVWRSU]\SDGDNP]DQDJPLQNP/XGQRü*PLQ\

Bardziej szczegółowo

Rozwijanie indywidualnych cech u³atwiaj¹cych zdobycie zatrudnienia

Rozwijanie indywidualnych cech u³atwiaj¹cych zdobycie zatrudnienia Rozwijanie indywidualnych cech u³atwiaj¹cych zdobycie zatrudnienia :2-(:Ï'=.,85='35$&< W KRAKOWIE Rozwijanie indywidualnych cech u³atwiaj¹cych zdobycie zatrudnienia Kraków 2002 Wydanie II. Ministerstwo

Bardziej szczegółowo

=DU]G]HQLH1U97 -I/IV/05 %XUPLVWU]D0LDVWD%LáJRUDM ]GQLDZU]HQLD r.

=DU]G]HQLH1U97 -I/IV/05 %XUPLVWU]D0LDVWD%LáJRUDM ]GQLDZU]HQLD r. =DU]G]HQLH1U97 -I/IV/05 %XUPLVWU]D0LDVWD%LáJRUDM ]GQLDZU]HQLD r. ZVSUDZLHXVWDOHQLDSURJUDPXV]NROHQLDZVWSQHJR-LQVWUXNWD*XRJyOQHJR LLQVWUXNWD*XVWDQRZLVNRZHJR]]DNUHVXEKSGODSUDFRZQLNyZ ]DWUXGQLDQ\FKZ8U]G]LH0LDVWD%LáJRUDM

Bardziej szczegółowo