TEMAT : Zastosowanie metod heurystycznych w grach logicznych

Transkrypt

1 Przedmiot : Wprowadzenie do sztucznej inteligencji (projekt). TEMAT : Zastosowanie metod heurystycznych w grach logicznych :SURMHNFLHFKFLDáE\PSU]HGVWDZLüPHWRG\MDNLH]RVWDá\Z\NRU]\VWDQHSU]\WZRU]HQLX Uy*QHJRURG]DMXJLHUORJLF]Q\FK%GWRPLG]\LQQ\PL 1. VFKHPDWLGU]HZRJLHUSU]HGVWDZLHQLHQDMZD*QLHMV]\FKHOHPHQWyZVFKHPDWXRUD] PHWRGSU]HV]XNLZDQLDX*\WHF]Q\FKSU]\Z\]QDF]HQLXVWUDWHJLLUR]ZL]DQLDGODJLHU GZXRVRERZ\FK]SHáQLQIRUPDFM 2. VWUDWHJLDJU\]DMPXMHVLSRGHMPRZDQLHPGHF\]MLRUD]SODQRZDQLHPUR]JU\ZNLQD NLONDSRVXQLüQDSU]yG 3. DOJRU\WP\ SU]HJOG PHWRG Z\NRU]\VWXMF\FK KHXU\VW\F]QH SU]HV]XNLZDQLH Z teorii gier logicznych: minimaksowy - przestawia twierdzenie o PLQLPDNVLH RUD] NRQVWUXNFM SODQXUR]JU\ZNLSURZDG]FHMGRSXQNWXÄVLRGáRZHJR VWUDWHJLD ÄUR]ZL]DQLD - najprostsza metoda wyznaczenia drzewa UR]ZL]DQLDEH]EDGDQLDZV]\VWNLFKZLHU]FKRáNyZ algorytm a-b (gdzie : a - alfa, b - beta) - modyfikacja algorytmu minimaksowego GRW\F]\ MHGQDN JLHU XRJyOQLRQ\FK SURFHGXUD ]QDMGXMFD optymalny element, najlepszy ruch w grze, algorytm rozpoznawania SRF]WNRZRZ\NRU]\VW\ZDQ\GRWHRUHW\F]QHM analizy drzew gier, stosowany do konstrukcji drzew gier, algorytm SSS*SRV]XNXMHRSW\PDOQHJRGU]HZDUR]ZL]DZQLHMDZQ\P GU]HZLHJU\]QDOH]LRQHGU]HZRUHSUH]HQWXMHQDMOHSV]VWUDWHJLGODJUDF]D 1

2 :VWSWHRUHW\F]Q\ 0HWRG\ KHXU\VW\F]QH QDOH* GR MHGQ\FK ] QDMZD*QLHMV]\FK QDU]G]L V]WXF]QHM LQWHOLJHQFML6RQHUy*QLHLQWHUSUHWRZDQHLZ\NRU]\VW\ZDQHQDZLHOHUy*Q\FKVSRVREyZ 3RMFLHKHXU\VW\NL 6áRZRKHXU\VW\NDSRFKRG]L]M]\NDVWDURJUHFNLHJRHeuriskeinR]QDF]DáRV]WXN RGNU\ZDQLDQRZ\FKPHWRGUR]ZL]DQLDOXE]QDMGRZDQLDUR]ZL]DSUREOHPyZ=DMPRZDáVL QLPappus z AleksandriiPDWHPDW\N*\MF\QDSU]HáRPLH,,,L,9ZLHNXXV\VWHPDW\]RZDáL SRGVXPRZDá RQ ZV]\VWNLH SUDFH L RVLJQLFLD PDWHPDW\NyZ JUHFNLFK 8ZD*Dá *H WR Euklides, Apoloniusz z Pergi oraz Aristaeus Starszy byli twórcami heurystyki. Pappus, w VZRLFKZLHOXSUDFDFK]DMPRZDáVLSU]HGHZV]\VWNLPDQDOL]LV\QWH]=DSRGVWDZDQDOL]\ XZD*Dá *GDQ\ Z\QLN ]DGDQLD D VDPD DQDOL] QD]\ZDá SURFHV UR]NáDGDQLD Z\QLNX QD HOHPHQW\ ] NWyU\FK GD VLJRRVLJQü :HGáXJ Pappusa V\QWH]E\áSURFHVRGZURWQ\GR DQDOL]\ UR]SRF]\QDMF\ VL RQ RG HOHPHQWyZ RWU]\PDQ\FK Z Z\QLNX DQDOL]\ L Z\SURZDG]DMF\Z\QLN:MHJRXMFLXDQDOL]DE\áDXNáDGDQLHPSODQXUR]ZL]DQLDQDWRPLDVW V\QWH]D Z\NRQDQLHP WHJR SODQX =DVáXJ Pappusa ] SXQNWX ZLG]HQLD ZVSyáF]HVQHM KHXU\VW\NL E\áR VSRVWU]H*HQLH *H SU]\VWSXMF GR UR]ZL]\ZDQLD ]DGDQLD DQDOL]\ ]DNáDGDP\SUDZG]LZRüOXEVSHáQLHQLHZ\QLNX0DWHPDW\NWHQ]DMPRZDáVLWDN*HPHWRGDPL GRZRG]HQLDWZLHUG]HGRELHUDQLD]DGDSRPRFQLF]\FKLLQQ\PLSUREOHPDPL Prace Pappusa QDG PHWRGDPL UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ NRQW\QXRZDá ILOR]RI L matematyk Rene Descartes ( ). W swoich dwóch pracach : Rozprawa o PHWRG]LH LQLHGRNRF]RQHMÄ5HJXá\ NLHURZDQLD XP\VáHP VWDUDá VL SU]HGVWDZLü ]DVDG\ GRNRQ\ZDQLDRGNU\üUR]ZL]\ZDQLDQRZ\FKSUREOHPyZ6WDUDáVLSR]QDüLSRGDüPHWRG P\OHQLD FDáNRZLFLH QLH]DZRGQ XQLZHUVDOQ LX*\WHF]Q ZSUDNW\FH:UR]ZD*DQLDFK RSLHUDáVLJáyZQLHQDZ]RUFDFKUR]XPRZDQLDPDWHPDW\F]QHJR Gottfried Leibniz Z Ä6]WXFH GRNRQ\ZDQLD RGNU\ü L ZLHOX LQQ\FK VZRLFK SUDFDFK SRGNUHODá ]QDF]HQLD Z\MDQLHQLD (UyGHá RGNU\ü L Z\SURZDG]HQLD RGNU\ü -HJR LGHDáHP GRFKRG]HQLD GR ZLHG]\ E\á UyZQLH* PDWHPDW\F]Q\ VSRVyE P\OHQLD /HLEQL] VWZRU]\áQDZHWSURMHNWXQLZHUVDOQHJRM]\NDLGHRJUDILF]QHJR Bernard Bolzano RNUHOLá Z EH]SRUHGQL VSRVyE ]DGDQLD KHXU\VW\NL 3ROHJDá\RQHQDVIRUPXáRZDQLXUHJXáLPHWRGEDGDQLDSUREOHPyZGRNRQDQ\PQDSRGVWDZLH DQDOL]\ PHWRG LFK UR]ZL]\ZDQLD =DVáXJ BolzanoE\áRWDN*H RGG]LHOHQL SV\FKRORJLL RG ORJLNLLZSURZDG]HQLHSRMFLDUR]XPLHQLD]DGDZ\QLNDMFHJR]UHJXáORJLNLPDWHPDW\F]QHM Nowoczesna heurystyka : Gyorgy Polya Z URNX RSXEOLNRZDá VZRMSUDFSWÄ-DNWRUR]ZL]Dü NWyU X]QDQR]DMHGQ]QDMZD*QLHMV]\FKZOLWHUDWXU]HGRW\F]FHMV]WXF]QHMLQWHOLJHQFML3RZLFRQD MHVW RQD SU]HGH ZV]\VWNLP QDXF]DQLX PDWHPDW\NL D GRW\F]\ QDXF]DQLD P\OHQLD Ä.UyWNL VáRZQLNKHXU\VW\F]Q\ WRQDMZD*QLHMV]DF]üWHMUR]SUDZ\=DZLHUDRQSRGVWDZRZHSRMFLD heurystyki. PolyaSRWUDNWRZDáKHXU\VW\N MDNR SU]HGPLRW EDGD L]DVWRVRZD SUDNW\F]Q\FK SRGNUHODMF MHM SRGVWDZ\ GRZLDGF]DOQH :HGáXJ QLHJR KHXU\VW\ND MHVW IRUPDOL]DFM GRZLDGF]H]HEUDQ\FK SU]\ UR]ZL]\ZDQLX]DGD RUD] REVHUZDFML UR]ZL]\ZDQLD]DGD D WDN*H SUyE ]QDOH]LHQLD ZVSyOQ\FK FHFK Uy*Q\FK PHWRG UR]ZL]\ZDQLD 7DNLH SRGHMFLH SHGDJRJLF]QH VSURZDG]LáR ]DGDQLD KHXU\VW\NL GR OHSV]HJR UR]XPLHQLD SURFHVX P\OHQLD Z UR]ZL]\ZDQLX SUREOHPyZ L QDXF]DQLX 3RV]F]HJyOQH KDVáD VáRZQLND V\JQDOL]RZDá\ 2

3 SUREOHP\ SUDZGRSRGRELHVWZD X]\VNDQLD UR]ZL]DQLD MHJR X*\WHF]QRFL RUD] QLHFLVáRü RSHUDFMLP\ORZ\FKDWDN*HLFKXZDUXQNRZDQLDSV\FKRORJLF]QH :LHOXDXWRUyZSURSRQXMHSRMFLDKHXU\VW\NLLDOJRU\WPX$OJRU\WPZHGáXJQLFKMHVW URG]DMHPJHQHUDWRUDUR]ZL]DVSHáQLDMF\FKQDVWSXMFHZDUXQNL ]DVWRVRZDQLHDOJRU\WPXZ\]QDF]DVNRF]RQ\FLJVWDQyZ FLJVWDQyZPDVWDQSRF]WNRZ\]ELyUZHMFLRZ\RSLVV\WXDFML ND*G\VWDQSR]DNRFRZ\PPDMHGQR]QDF]Q\QDVWSQLN VWDQNRFRZ\MHVWUR]ZL]DQLHPOXEV\JQDáHP*HSUREOHPQLHPDUR]ZL]DQLD $OJRU\WP MHVW ZLF G]LDáDQLHP ZHGáXJ FLOH Z\]QDF]RQHJR VFKHPDWX RG VWDQX SRF]WNRZHJRGRVWDQXNRFRZHJR1DWRPLDVWKHXU\VW\NDPR*HUR]ZL]\ZDüGDQ\SUREOHP OHF] QLH GRMH JZDUDQFML ]QDOH]LHQLD UR]ZL]DQLD ']LDáD MDN PDWHPDW\N X]DVDGQLDMF\ WZLHUG]HQLHQLHZLHG]FSU]\W\PF]\MHVWRQRSUDZG]LZHLF]\MHVWPHWRGDSRVWSRZDQLD NWyUD ]DNRF]\ VL VXNFHVHP : W\P ]HVWDZLHQLX SRVWSRZDQLH KHXU\VW\F]QH MHVW EDUG]R WZyUF]H:LHOHNRQWURZHUVMLZ]EXG]DWDNLHSU]HFLZVWDZLDQLHSRMüDOJRU\WPXLKHXU\VW\NL 0HWRGD KHXU\VW\F]QD MHVW WDN*H XZD*DQD ]D QDU]G]LH SODQRZDQLD VSRVREyZ UR]ZL]\ZDQLD SRGREQLH GR DQDOL]\ RSLV\ZDQHM SU]H] Pappusa : W\P VHQVLH ND*GD SURFHGXUD MHVW KHXU\VW\F]QD MH*HOL W\ONR MHM FHOHP MHVW RGNU\FLH QLH]QDQHJR UR]ZL]DQLD GDQHJRSUREOHPX2Z\ERU]HPHWRG\UR]ZL]\ZDQLDPDGHF\GRZDüZáDQLHKHXU\VW\ND 3RMPRZDQLHKHXU\VW\NLZVSyáF]HQLHMHVWFRUD]EDUG]LHMRGOHJáHRGNRQFHSFMLPolya. -HJR PHWRG\ GRW\F]\á\ JáyZQLH RGNU\ZDQLD Z\P\ODQLD UR]ZL]D GRSXV]F]Dá\ WDN*H ÄG]LDáDQLD SR RPDFNX 5R]ZL]DQLH X Polya ] PHWRGRORJLF]QHJR SXQNWX ZLG]HQLD E\áR Z\QLNLHP RJyOQ\FK UR]ZD*D NWyUH GRSDVRZ\ZDQR GR NRQNUHWQHJR SUREOHPX 3U]\ KHXU\VW\F]Q\P UR]ZL]\ZDQLX ]DGDGX*H ]QDF]HQLH PD REHFQLH VWRVRZDQLH PHWRG FLOH ]ZL]DQ\FK ]H VSHF\ILNDFM G]LHG]LQ\ GR NWyUHM QDOH*\ SUREOHP.LHUXQNLHP GRPLQXMF\P SU]\ ZSURZDG]DQLX L RGNU\ZDQLX QRZ\FK KHXU\VW\N MHVW SRSUDZLDQLH PHWRG L VWUDWHJLL MX* LVWQLHMF\FK '*\ VL WDN*H GR IRUPDOQHJR ]GHILQLRZDQLD VWUXNWXU L SU]HVWU]HQL RELHNWyZ UR]ZL]\ZDQ\FKSUREOHPyZ Przeszukiwanie heurystyczne 3RMFLH ÄSU]HV]XNLZDQLD KHXU\VW\F]QHJR SRMDZLáR VL ZH ZF]HVQ\Fh latach V]HüG]LHVLW\FK 'RW\F]\áR RQR SRF]WNRZR ]ZLNV]DQLD HIHNW\ZQRFL SURFHVX UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ +HXU\VW\ND E\áD QDU]G]LHP HOLPLQRZDQLD SRGF]DV SU]HV]XNLZDQLD QLHNWyU\FK UR]ZL]D]GX*HJR ]ELRUX ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK UR]ZL]D 1DVWSQLH ]DVDG\ SU]HV]XNLZDQLD KHXU\VW\F]QHJR E\á\ Z Uy*Q\ VSRVyE IRUPDOL]RZDQH 3U]\MWRZXSURV]F]HQLX*HUR]ZL]DQ\SUREOHPPR*QDRSLVDü]DSRPRFRELHNWyZVWDQyZ L RSHUDWRUyZ 1RZH RELHNW\ V JHQHURZDQH SU]H] ]DVWRVRZDQH RSHUDWRU\ MHOL MHVW WR PR*OLZH6RQHUyZQLH*UHSUH]HQWDQWDPLUHJXá JHQHURZDQLD RELHNWyZ *UDI\ RELHNWyZ V GHILQLRZDQHSU]H]VWDQ\SRF]WNRZHLRSHUDWRU\3U]HV]XNLZDQLHKHXU\VW\F]QHMHVWSURFHVHP SRV]XNLZDQLD *GDQHJR VWDQX GURJL GR *GDQHJR VWDQX OXE SRGJUDIX VSHáQLDMFHJR ]DGDQH warunki. 3U]\ Z\ERU]H RSHUDWRUyZ QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK SU]HV]XNLZDQLH KHXU\VW\F]QH SRVáXJXMH VL Uy*Q\PL URGNDPL DQDORJLH XSURV]F]HQLH NWyU\FK FHOHP MHVW RJUDQLF]HQL ]ELRUX SU]HV]XNLZDQ\FK RELHNWyZ Z ]DGDQLDFK SUDNW\F]Q\FK ]D]Z\F]DM Z\VWSXM GX*H SU]HVWU]HQLHVWDQyZ=GUXJLHMVWURQ\KHXU\VW\NDQLHGDMHJZDUDQFML]QDOH]LHQLDUR]ZL]DQLD FKRFLD* ÄGREUD KHXU\VW\ND SRZLQQD Z\]QDF]Dü QDMOHSV]H Z\QLNL RVLJDOQH Z ]DGDQ\P F]DVLH5y*QLDXWRU]\Uy*QLHRNUHODMKHXU\VW\F]QHSU]HV]XNLZDQLH+HXU\VW\ND MHVWSUDNW\F]QVWUDWHJLSRSUDZLDMFHIHNW\ZQRüUR]ZL]\ZDQLD]áR*RQ\FKSUREOHPyZ 3

4 SURZDG]L GR UR]ZL]DQLD Z]GáX* QDMEDUG]LHM SUDZGRSRGREQHM GURJL RPLMDMF PQLHM RELHFXMFHFLH*NL SRGDMHSURVWHNU\WHULXPZ\ERUXNLHUXQNyZSRVWSRZDQLDEH]MHGQR]QDF]QHJRRNUHODQLD VWDQyZGREU\FKL]á\FK SRZLQQD SR]ZROLü QD XQLNQLFLH EDGDQLD ÄOHS\FK XOLF]HN L ZF]HQLHMV]H wykorzystywanie zdobytych w trakcie badania informacji. Funkcje heurystyki w przeszukiwaniu = SXQNWX ZLG]HQLD HIHNW\ZQRFL SU]HV]XNLZDQLD LVWRWQH MHVW XZ]JOGQLHQLH QDVWSXMF\FKF]\QQLNyZ QLHSHZQRüZ\QLNX QLHNRPSOHWQRüGRVWSQHMZLHG]\ poprawienie uzyskanego wyniku. :\NRU]\VWDQLH KHXU\VW\NL Z SURFHVLH NRQVWUXRZDQLD UR]ZL]DQLD ]DGDQLD ]ZLNV]D QLHSHZQRüRWU]\PDQLDZ\QLNX1LHSHZQRüZ\QLNX]ZL]DQDMHVW]Z\NRU]\VWDQLHPZLHG]\ ÄQLHIRUPDOQHM SUDZUHJXáLQWXLFMLNWyUHMX*\WHF]QRüQLH MHVW GR NRFD ]QDQD = WHJR Z]JOGX PHWRG\ KHXU\VW\F]QH Z\NRU]\VW\ZDQH V WDP JG]LH DOJRU\WP\ Z\]QDF]DM QLH]DGRZDODMFH UR]ZL]DQLD OXE QLH JZDUDQWXM UR]ZL]DQLD ]DGDQLD 0DMD RQH V]F]HJyOQH ]QDF]HQLH SU]\ UR]ZL]\ZDQLX ]DGD SUREOHPyZ R GX*HM ]ár*rqrfl JG]LH GRNáDGQ\ DOJRU\WP]DZRG]LD]ZáDV]F]DZ]DGDQLDFK]ZL]DQ\FK]UR]SR]QDZDQLHPPRZ\REUD]yZ w robotyce, konstruowaniu strategii gier. Prosty sposób modelowania dziedziny problemów ]D SRPRF RELHNWyZ L RSHUDWRUyZ XPR*OLZLD ]DVWRVRZDQLH PHWRG KHXU\VW\F]QHJR przeszukiwania. 3U]\ UR]ZL]\ZDQLX SUREOHPyZ F]VWR NRU]\VWD VL ] LQIRUPDFML QLHSHZQ\FK L QLHSUHF\]\MQ\FKV]F]HJyOQLHZWHG\JG\SU]HWZDU]DQDMHVWLQIRUPDFMDSRFKRG]FD*HZLDWD U]HF]\ZLVWHJR1LHSHZQRüSROHJDQDW\P*H QLH PR*QD MHGQR]QDF]QLH RNUHOLü F]\ V RQH SUDZG]LZHF]\IDáV]\ZH2FHQDEDGDQ\FKRELHNWyZMHVWZLFF]VWRVXELHNW\ZQD]DOH*\RQD RGUHJXáZ\SUDFRZDQ\FKGRZLDGF]DOQLHRSLQLDHNVSHUWyZ1LHSUHF\]\MQRüSU]HMDZLDVLZ W\P *H QLH PR*OLZH MHVW MHGQR]QDF]QH XPLHV]F]HQLH LQIRUPDFML Z REUELH SU]\MWHM VNDOL ZDUWRFL =DSRPRFPHWRGKHXU\VW\F]Q\FKPR*QDZQDWXUDOQ\VSRVyEZ\NRU]\VWDüLQIRUPDFM QLHSHZQLQLHSUHF\]\MQ3U]\GHILQLRZDQLX KHXU\VW\N RSLHUDMF\FK VL QD GRZLDGF]HQLX GX*H]QDF]HQLHPD]UR]XPLHQLHLXZ]JOGQLHQLHXZDUXQNRZDUR]ZL]\ZDQHJR]DGDQLD *áyzqh]dgdqlhkhxu\vw\nlsrohjdqdxvsudzqlhqlxdojru\wpxur]zl]\zdqldgdqhjr SUREOHPX1DMZD*QLHMV]\PMHVWHOLPLQRZDQLH]GDOV]\FKUR]ZD*DWHMF]FLRELHNWyZNWyUH QLH ]RVWDá\ MHV]F]H VSUDZG]RQH -DNRü ]DVWRVRZDQHM KHXU\VW\NL PD ZSá\Z QD ]ár*rqrü UR]ZL]DQLDSUREOHPX1DWRPLDVW]DQDMZD*QLHMV]IXQNFMKHXU\VW\NLXZD*DVLNLHURZDQLH SURFHVHP GHF\]\MQ\P EH]SRUHGQLR SU]H] ZVND]DQLH QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SRV]XNLZDQLD UR]ZL]DQLDOXESRUHGQLRSU]H]HOLPLQRZDQLHQDMPQLHMRELHFXMF\FKNLHUXQNyZ &HFK NWyUD EXG]L QDMZLFHM NRQWURZHUVML VSRUyG Z\PLHQLRQ\FK MHVW WD NWyUD PyZL*HKHXU\VW\NDQLHJZDUDQWXMH]QDOH]LHQLDUR]ZL]DQLD0LPRWRWRZáDQLHWDFHFKDGOD ZLHOX DXWRUyZ PD ]DOHW\ 7ZLHUG]RQL*H SRVWS Z G]LHG]LQLH UR]ZL]\ZDQLD SUREOHPyZ MHVW RSy(QLDQ\ SU]H] QDGPLHUQH Z\NRU]\VW\ZDQLH ]XSHáQ\FK UHJXá GHF\]\MQ\FK W]Q WDNLFK NWyUHQLHHOLPLQXM]UR]ZL]D*DGQ\FKNLHUXQNyZSURZDG]F\FKGRUR]ZL]DQLDRLOHWDNLH LVWQLHMH1DMQRZV]HPHWRG\SU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJRPDMVWDQRZLüSRPRVWSRPLG]\ ]XSHáQRFLDOJRU\WPyZDLFKRSW\PDOQ]áR*RQRFL6WUDWHJLHPRG\ILNRZDQHVZNLHUXQNX Z\]QDF]HQLD UR]ZL]DQLD TXDVLRSW\PDOQHJR ]DPLDVW RSW\PDOQHJR ]H ]QDF]Q UHGXNFM kosztów [4]. 4

5 Charakterystyka przeszukiwania heurystycznego: :\NRU]\VWDQLH KHXU\VW\NL MDNR VWUDWHJLL NRQWUROQHM OXE ]DU]G]DMFHM Z\ERUHP QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD EH]SRUHGQLR OXE SRUHGQLR MHVW QDMZD*QLHMV]H ZH ZV]HONLFK ]DGDQLDFK SU]HV]XNLZDQLD 3U]\ UR]VWU]\JQLFLDFK KHXU\VW\F]Q\FKPR*HE\üZ\NRU]\VWDQDZLHG]DÄQLHIRUPDOQD NWyUHM]DVWRVRZDQLHQLHGDMH FDáNRZLWHM SHZQRFL MHM X*\WHF]QRFL &]\QQLNL WH ]RVWDá\ MHGQDN XZ]JOGQLRQH SRGF]DV IRUPRZDQLDGHILQLFMLRNUHOHQLDSU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJR Ä+HXU\VW\F]QH Z ]DGDQLDFK SU]HV]XNLZDQLD RNUHOD VL ZV]HONLH SUDZD NU\WHULD ]DVDG\ L LQWXLFMH UyZQLH* WDNLH NWyU\FK VNXWHF]QRü QLH MHVW FDáNRZLFLH SHZQD NWyUH SR]ZDODM MHGQDN Z\EUDü QDMEDUG]LHM HIHNW\ZQH NLHUXQNL G]LDáDQLD ] SXQNWX ZLG]HQLD RVLJQLFLD]DPLHU]RQHJRFHOX &HOHPSRSUDZLHQLD HIHNW\ZQRFL V\VWHPX UR]ZL]XMFHJR GDQ\ SUREOHP GRáF]D VL GRQLHJRKHXU\VW\N :\QLNLHP ]DVWRVRZDQLD SUDNW\F]Q\FK UHJXá F]VWR LQWXLF\MQ\FK L HPSLU\F]Q\FKFLOH]ZL]DQ\FK]G]LHG]LQ]NWyUHMSRFKRG]LSUREOHPGDMHOHSV]MDNRü UR]ZL]DQLD Klasyczne strategie przeszukiwania: 7HUD] FKFLDáE\P SU]HGVWDZLü SU]HJOG NODV\F]Q\FK L QDMSRSXODUQLHMV]\FK VWUDWHJLL SU]HV]XNLZDQLDJUDIyZ3y(QLHMSRVWDUDPVLSRND]DüVWUDWHJLHQDMF]FLHMVWRVRZDQH 5HSUH]HQWDFMD]DGDLSU]HVWU]HSU]HV]XNLZDQL &]\QQRFL Z\NRQ\ZDQH SRGF]DV UR]ZL]\ZDQLD ]DGD PR*QD VNODV\ILNRZDü MDNR SU]HV]XNLZDQLHOXEMDNRNRQVWUXRZDQLHRELHNWyZR]DGDQHMFKDUDNWHU\VW\FH$E\UR]ZL]Dü RNUHORQH ]DGDQLH WU]HED F]VWR SU]HV]XNDü ]ELyU ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK RELHNWyZ ]ZDQ\ SU]HVWU]HQLSU]HV]XNLZDQLD&DáNRZLWHSU]HEDGDQLHWHMSU]HVWU]HQLMHVWPDáRHIHNW\ZQHFKRü F]VWRUHDOL]RZDQHSUDNW\F]QLHLPR*OLZHMHG\QLHZSU]\SDGNX]ELRUyZRQLHZLHONLHMOLF]ELH obiektów. *HQHURZDQLHRELHNWyZZHGáXJRNUHORQ\FK]DVDGLEDGDQLHLFKZáDVQRFLMHVWPHWRG R ZLHOH HIHNW\ZQLHMV] GOD GX*\FK ]DGD =DVDG\ JHQHURZDQLD RELHNWyZ QD]\ZDQH V RSHUDWRUDPL 2SHUDWRU\ L V\WXDFMD SRF]WNRZD GHILQLXM GU]HZR RELHNWyZ SU]HVWU]H przeszukiwania). 1DMLVWRWQLHMV]\PLLSRGVWDZRZ\PLZ\PDJDQLDPL]SXQNWXZLG]HQLDRSLVX]DGDQLDV trzy wymagania: NRGVSRVyEUHSUH]HQWRZDQLDND*GHJRRELHNWXSU]HVWU]HQLSU]HV]XNLZDQLD RSHUDWRU PHWRGD REOLF]HQLRZD SR]ZDODMFD Z\JHQHURZDü NRG NROHMQHJR RELHNWX QD podstawie kodu danego obiektu; VWUDWHJLD VWHURZDQLD PHWRGD Z\ERUX RSHUDWRUyZ VSRUyG RSHUDWRUyZ PR*OLZ\FK GR zastosowania. 1DMEDUG]LHMSR*GDQ\PLFHFKDPLNRGXRELHNWXVMHGQR]QDF]QRü L XZ]JOGQLHQLH struktury zadania2]qdf]wr*hnrgrelhnwxsrzlqlhquhsuh]hqwrzdülqg\zlgxdoqhfhfk\ RELHNWXDWDN*HSRG]ELyUSRWHQFMDOQ\FKUR]ZL]D]ZL]DQ\FK]RELHNWHP5HSUH]HQWDFMDWDND XPR*OLZLDHIHNW\ZQHWUDQVIRUPDFMH]ELRUX]DSRPRFRSHUDFMLUR]V]F]HSLDQLD3ROHJDRQDQD podziale problemu reprezentowanego przez dany obiekt na SRGSUREOHP\ RGU]XFHQLH F]FL RELHNWyZ L EDGDQLH MHG\QLH QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK.ROHMQH UR]V]F]HSLHQLD PRJ VSURZDG]LüSUREOHPSRF]WNRZ\GRáDWZRUR]ZL]\ZDOQHJRSUREOHPX 3U]HGVWDZLRQ\ SRZ\*HM VSRVyE UR]ZL]\ZDQLD ]DGD QD]\ZDQ\ MHVW PHWRG rozszczepienia i odrzucenia (ang. split-and-prune). W dziedzinie sztucznej inteligencji, z 5

6 SRZRGX]DGDRGX*\FKUR]PLDUDFKVWRVXMHVLDQDORJLF]QHUHJXá\SRVWSRZDQLDQD]\ZDQH PHWRGJHQHURZDQLDLVSUDZG]DQLD (ang. generate-and-test). Zamiast odrzucania obiektów SHZQHJR ]ELRUX JHQHUXMH VL QRZH RELHNW\ L W\ONR F]ü ] QLFK MHVW Z\NRU]\VW\ZDQD GR GDOV]\FKEDGD *áyzq\pl WUDQVIRUPDFMDPL VWRVRZDQ\PL Z RPDZLDQ\FK VWUDtegiach przeszukiwania V JHQHURZDQLH L WHVWRZDQLH,FK HIHNW\ZQH Z\NRQ\ZDQLH Z\PDJD DE\ NRG\ RELHNWyZ VSHáQLDá\SHZQHGRGDWNRZHZDUXQNL=DNáDGDVL*HNRGGDQHJRRELHNWXSRVLDGDGRGDWNRZH LQIRUPDFMHNWyUHGHILQLXMZSURVWSRGSUREOHPRNUHORQ\SU]H]WHQRELHNW.RGNWyU\PDWDN ZáDVQRü QD]\ZD VL kodem stanu 3U]HVWU]H UR]ZL]D MHVWZLF SU]HVWU]HQL VWDQyZ 1DWRPLDVW JUDI NWyU\ MHVW RNUHORQ\SU]H]VWDQSRF]WNRZ\ L RSHUDWRU\ MHVW Z W\P SU]\SDGNX JUDIHP VWDQR SU]HVWU]HQQ\P 'DOV]D F]ü ]DZLHUDü EG]LH RSLV VWUDWHJLL stosowanych przy przeszukiwaniu grafów stano przestrzennych. Przeszukiwanie grafów stano przestrzennych: *áyzqrshudfmmhvwjhqhurzdqlhlwhvwrzdqlh:zlnv]rfl]dgdsudnw\f]q\fkd V]F]HJyOQLHZ SUREOHPDFK]ZL]DQ\FK]H V]WXF]QDLQWHOLJHQFM, rozmiary przeszukiwanych ]ELRUyZ V WDN GX*H *H QLHPR*OLZH MHVW ]DSDPLWDQLH ZV]\VWNLFK LFK HOHPHQWyZ 'ODWHJR ]DPLDVW UR]V]F]HSLDQLD QDOH*\ VWRVRZDü JHQHURZDQLH 3UH]HQWRZDQH VWUDWHJLH V QDGDO V\VWHPDW\F]QHMHGQDNFKDUDNWHU\]XMVLPQLHMV]\PLZ\PRJDPLSDPLFLRZ\PL 1. Systematyczne przeszukiwanie grafów: 3RGVWDZRZ\PDOJRU\WPHPVWRVRZDQ\PSU]\UR]ZL]\ZDQLXUy*QHJRURG]DMX]DGD Z\NRU]\VWXMF\FK JUDI\ MHVW ZáDQLH V\VWHPDW\F]QH SU]HV]XNLZDQLH JUDIyZ 5R]SRF]\QD VL RQRRGZ]áDSRF]WNRZHJRÄp *áyzq\p]dgdqlhpdojru\wpxmhvwvsudzg]hqlhzv]\vwnlfk Z]áyZ JUDIX 3RGF]DV Z\NRQ\ZDQLD DOJRU\WPX ]ELyU VSUDZG]DQ\FK NUDZG]L ÄS, który SLHUZRWQLH ]DZLHUD W\ONR Z]Há SRF]WNRZ\ Äp MHVW VWDOH SRZLNV]DQ\ 6\VWHPDW\F]QRü EDGDQLDSROHJDQDW\P*HZNROHMQ\PNURNXDQDOL]RZDQHVWHNUDZG]LHNWyUHZ\ZRG]VL ] Z]áyZ QDOH*F\FK GR ÄS LFK Z]á\ NRFRZH ZSLV\ZDQH V GR ÄS D NUDZG]LH R]QDF]DQHVMDNRZ\NRU]\VWDQHVSUDZG]RQH$OJRU\WPNRF]\VLJG\**DGHQZ]HáZÄS QLHPDQLHZ\NRU]\VWDQ\FKNUDZG]L 6WUDWHJLDZJáE -HVWRQDQLH]DOH*QDRG]DGDQLD]ZL]DQHJR]SU]HV]XNLZDQ\PJUDIHPLMHVWRF]\ZLFLH ÄOHSD W]QQLHZ\NRU]\VWXMHLQIRUPDFML1DMEDUG]LHMW\SRZ\PLUHSUH]HQWDFMDPL]ELRUXÄO WROLVWDVWRVOXENROHMND-H*HOL]ELyUÄO MHVWVWRVHPWRVWUDWHJLDSU]HV]XNLZDQLDQRVLQD]Z Z JáE (ang. depth-first 1D]ZD PD SRGNUHODü NROHMQRü SU]HV]XNLZDQLD Z]áyZ 3RMHG\QF]GURJEDGDVLWDNGáXJRD*MHMRVWDWQLHOHPHQWZ]Há QLH ]RVWDQLH X]QDQ\ ]D Z]Há FHOX OXE NRFRZ\ 3U]HV]XNLZDQLH SURZDG]L VL ]DZV]H RG RVWDWQLR VSUDZG]DQHJR Z]áDNWyU\PDMHV]F]HQLHZ\NRU]\VWDQHNUDZG]LH 2F]\ZLFLH VWUDWHJLD Z JáE PR*H E\ü QLHVNXWHF]QD JG\]DVWRVXMH VL M GR GX*\FK JUDIyZDV]F]HJyOQLHGODJUDIyZRQLHVNRF]RQHMJáERNRFL=WHJRZ]JOGXVWUDWHJLDWDMHVW UR]V]HU]DQD R ]DVDG NRQWUROL RJUDQLF]HQLD JáERNRFL 3RZUyW QDVWSXMH ZWHG\ JG\ JáERNRü EDGDQHJR Z]áD SU]HNUDF]D RJUDQLF]HQLH OXE Z]Há NRFRZ\ VSHáQLD ZáDVQRü NRFRZ 3. Strategia z powracaniem (backtracking): 6WUDWHJLD WD MHVW PRG\ILNDFMDOJRU\WPXSU]HV]XNLZDQLZJáE =ELyU ÄO ma w tej VWUDWHJLL UyZQLH* SRVWDü VWRVX -HGQDN HNVSDQVMD EDGDQHJR Z]áD MHVW ]DVWSLRQD MHJR 6

7 UR]V]HU]HQLHPJHQHURZDQLHP SRMHG\QF]HJR SRWRPND 'OD Z\EUDQHJR Z]áD JHQHURZDQ\ MHVWW\ONRMHGHQSRWRPHNLMH*HOLWHQQRZ\Z]HáQLHVSHáQLDNU\WHULXPFHOXOXENRFRZHJRWR jest dalej rozszerzany (tylko ten jeden potomek). Gdy po kolejnym rozszerzeniu otrzymany Z]HáVSHáQLDNU\WHULXPNRFDOXEQLHPR*QDMX*GODQLHJRZ\JHQHURZDüQRZHJRSRWRPND ZWHG\ZVWUDWHJLLQDVWSXMHSRZUyWGRQDMEOL*V]HJRGODGDQHJRZ]áDSU]RGNDGODNWyUHJR PR*OLZHMHVWZ\JHQHURZDQLHSRWRPND *áyzq ]DOHW VWUDWHJLL MHVW RV]F]GQRü SDPLFL Z VWRVXQNX GR VWUDWHJLL Z JáE =DPLDVW]DSDPLW\ZDQLHZV]\VWNLFKSRWRPNyZZ]áDSU]HFKRZXMHVLW\ONRMHGHQ6WUDWHJLD JZDUDQWXMH *H SR MHM ]DNRF]HQLX SR QDSRWNDQLX Z]áD FHOX OXE SU]HEDGDQLX ZV]\VWNLFK Z]áyZOLVW\ÄO ZV]\VWNLHZ]á\VSU]HWHVWRZDQH 4. Strategia w szerz: : SU]HFLZLHVWZLH GR SRSU]HGQLR RSLV\ZDQHJR DOJRU\WPX VWUDWHJLD w szerz (ang. breadth-first NROHMQR EDGDMF SR]LRP\ JUDIX R MHGQDNRZHM JáERNRFL SU]\]QDMH Z\*V]\ SULRU\WHWZ]áRPRPQLHMV]HMJáERNRFL/LVWDÄO PDZWHMVWUDWHJLLVWUXNWXUNROHMNLLGR DQDOL]\NLHURZDQHVWHZ]á\NWyUHQDMGáX*HMSU]HFKRZ\ZDQHE\á\ZSDPLFL *áyzq RSHUDFM VWUDWHJLL MHVW HNVSDQVMD Z]áyZ /LVWD ÄO o strukturze kolejki JZDUDQWXMH*HGODORNDOQLHVNRF]RQHJRJUDIXND*G\Z]HáPDVNRF]RQOLF]ESRWRPNyZ VWUDWHJLDRVLJQLHUR]ZL]DQLHZ]HáFHOXRLOHRQRLVWQLHMH 1LHV\VWHPDW\F]QDVWUDWHJLD]DFKáDQQDhill-climbing): *áyzq RSHUDFM VWUDWHJLL MHVW HNVSDQVMD Z]áyZ 3R MHM Z\NRQDQLX EDGDQH V QRZH Z]á\LQDMEDUG]LHMRELHFXMF\]QLFKZ\ELHUDQ\MHVWGRGDOV]HMHNVSDQVML6WUDWHJLD]DFKáDQQD Z\NRU]\VWXMH ORNDOQ RSW\PDOL]DFM LQLHV PR*OLZH Z QLHM QDZURW\ *DGQHJR DNWXDOQLH EDGDQHJRZ]áD:W\PVHQVLHMHVWRQDQLHRGZUDFDOQDLRF]\ZLFLHQLHMHVWV\VWHPDW\F]QD 3RVWSRZDQLHSRGHMPRZDQHZWHMVWUDWHJLLMHVWSRGREQHGRDNFMLWXU\VW\DWDNXMFHJR V]F]\W Z]QLHVLHQLD &KFF MDN QDMV]\EFLHM RVLJQü VXNFHV Z\ELHUD RQ DNWXDOQLH QDMOHSV]\ NLHUXQHNFKRFLD*ZWUDNFLHGDOV]HMZVSLQDF]NLGHF\]MDWDPR*HRND]DüVLEáGQDLNLHUXQHN ZGDQHMFKZLOLJRUV]\PR*HE\üZSHUVSHNW\ZLHFDáHMZVSLQDF]NLOHSV]\-HMZDGMHVWEUDN PR*OLZRFL SRZURWX GR NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD NWyUH QD SHZQ\P HWDSLH E\á\ ORNDOQLH JRUV]H 0R*H WR RF]\ZLFLH SURZDG]Lü GR EDGDQLD GURJL SURZDG]FHM GR Z]áD NRFRZHJR QLHVSHáQLDMFHJRNU\WHULXPFHOXOXEGRSHQHWURZDQLDGURJLQLHVNRF]RQHM :WHMF]FLSURMHNWXFKFLDáE\PSU]HGVWDZLüLRSLVDüF]\PMHVWVFKHPDWLGU]HZRJU\ ORJLF]QHM 'áxjl F]DV Z NRQVWUXRZDQLX JLHU JáyZQ\P Z\]QDF]QLNLHP SRVWSX V]WXF]QHM LQWHOLJHQFML E\á VXNFHV ]DSHZQLDMF\ SRZRG]HQLH WDNLFK JLHU 2EHFQLH UR]ZL]XMH VL SU]HZD*QLHSUREOHP\SUDNW\F]QHSURJUDP\JLHUWRZLHG]DMDN]GRE\WRSU]\WHMRND]MLPD GX*H ]QDF]HQLH GOD DQDOL]\ PHWRGRORJLL UR]ZL]\ZDQLD ]ár*rq\fk ]DGD 7R ZáDQLH WHRULD JLHU XPR*OLZLáD RV]F]GQH VSUDZG]HQLH SRP\VáyZ LQWXLFML HNVSHUW\] X*\WHF]Q\FK Z planowaniu, robotyce, nauce, problemach administracyjnych i technologicznych. Strategie JLHUVSRPRFQHWDN*HSU]\DQDOL]LHDXWRPDW\F]QHJRJHQHURZDQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]Q\FK Schemat i drzewo gry: 2JyOQLHLGHDJLHUORJLF]Q\FKZGX*\PVWRSQLXSRNU\ZDVL]NRQFHSFMW\SRZ\FKJLHU WRZDU]\VNLFK3RSU]\MFLXSHZQHJRVWDQXSRF]WNRZHJRQDVWSXMHFLJNROHMQ\FKSRVXQLü : ND*G\P ] QLFK MHGHQ ] JUDF]\ GRNRQXMH Z\ERUX VSRUyG NLONX PR*OLZ\FK 3RVXQLFLD Z\NRQ\ZDQHSU]H]JUDF]\PRJE\üWDN*HORVRZHQSU]XWNRVWNGRJU\DOERWDVRZDQLHWDOLL 7

8 NDUW 7\SRZ\PL SU]\NáDGDPL JLHU V V]DFK\ EH] SRVXQLü ORVRZ\FK EU\G*SU]\SDGHN RGJU\ZDSHZQURORUD]UXOHWNDNWyUDMHVWJUFDáNRZLFLHORVRZ 1DMZD*QLHMV]\PLHOHPHQWDPLVFKHPDWXJU\V LVWQLHQLHVWDQXSRF]WNRZHJR RNUHOHQLH IXQNFML Z\SáDW\ ]ZL]DQHM ] ND*G\P VWDQHP NRFRZ\P JU\ Z IRUPLH SLHQL*QHMSXQNWRZHMVDW\VIDNFMLOXESUHVWL*X SRG]LDáSRVXQLüQDORVRZHOXEZ\NRQ\ZDQHSU]H]SRV]F]HJyOQ\FKJUDF]\ FKDUDNWHU\VW\NDUDQGRPL]DFMLSRVXQLüORVRZ\FK SRG]LDá ]ELRUX SRVXQLü QD SRG]ELRU\ LQIRUPDF\MQH NWyUH XZ]JOGQLDMVWRSLHZLHG]\ gracza o pozycji gry. :GDOV]HMF]FLSU]HGVWDZL PHWRG\ SU]HV]XNLZDQLD X*\WHF]QH SU]\ Z\]QDF]DQLX VWUDWHJLL UR]ZL]\ZDQLD GOD JLHU GZXRVRERZ\FK ] SHáQ LQIRUPDFM : WDNLHM JU]H R SRVXQLFLXGHF\GXMHZ\áF]QLHJUDF]G\VSRQXMHRQNRPSOHWQLQIRUPDFMRVWDQLHUR]JU\ZNL =DNáDGDVLUyZQLH**HGZyFKJUDF]\NROHMQRLQDSU]HPLDQZ\NRQXMHSRVXQLFLD6XNFHVHP MHGQHJR JUDF]D MHVW SRUD*ND GUXJLHJR SU]HFLZQLND RJUDQLF]HQLH IXQNFML Z\SáDW\ 5R]ZD*DQLD RJUDQLF] VL GRVNRF]RQ\FK JLHU Z NWyU\FK Z\NRQDQD PR*H E\ü W\ONR VNRF]RQDOLF]EDSRVXQLüPR*HE\üEDUG]RGX*DLND*G\JUDF]G\VSRQXMHVNRF]RQOLF]E VWUDWHJLL=DáR*HQLDWHVSHáQLDMWDNLHJU\V]DFK\LZDUFDE\ 3RF]WNLHPJU\MHVWSHZLHQVWDQSRF]WNRZ\DJUDNRF]\VLVWDQHPNWyU\ZHGáXJ RNUHORQHJRNU\WHULXPPR*HE\üX]QDQ\]DZ\JUDQ\SU]HJUDQ\OXEUHPLVRZ\VWDQZ\JUDQ\ OXESU]HJUDQ\ ] SXQNWX ZLG]HQLD MHGQHJR ] JUDF]\ 'R ND*GHJR VWDQX NRFRZHJR PR*QD SU]\SLVDü IXQNFM Z\SáDW\ 3U]\SRU]GNRZXMH RQD Z]áRZL NRFRZHPX ZHNWRU GZXZ\PLDURZ\MHGQDZVSyáU]GQDFKDUDNWHU\]XMHZ\SáDWJUDF]DDGUXJDSU]HFLZQLND%H] VWUDW\ RJyOQRFL UR]ZD*DQLD PR*QD RJUDQLF]\ü GR JLHU GZXRVRERZ\FK R UHGQLHM ]HURZHM ]HURZD VXPD ZVSyáU]GQ\FK ZHNWRUD Z\SáDW\ :\NRQXMF\ SLHUZV]\ UXFK ]H VWDQX SRF]WNRZHJR ]RVWDá QD]ZDQ\ JUDF]HP D GUXJL SU]HFLZQLNLHP 2NUHOHQLH VWDQyZ NRFRZ\FKGRNRQ\ZDQHMHVW]SXQNWXZLG]HQLDJUDF]D Za cel algorytmu przeszukiwania obrano wyznaczenie strategii gry, czyli konkretnego SODQX UR]JU\ZNL &KRG]L R RNUHOHQLH NROHMQ\FK SRVXQLü JUDF]D GOD Uy*Q\FK SRVXQLü SU]HFLZQLND 3URFHV SU]HV]XNLZDQLD PR*QD RSLVDü]D SRPRF GU]HZD.D*G\ Z]Há GU]HZD RGSRZLDGDRNUHORQHPXVWDQRZLJU\.RU]HQLHPMHVWSRF]WNRZ\VWDQJU\MHJRSRWRPNRZLH UHSUH]HQWXMVWDQ\RVLJDOQH SU]H] JUDF]D Z SLHUZV]\P UXFKX = NROHL LFK SRWRPNRZLH WR VWDQ\PR*OLZHGRRVLJQLFLDSU]H]SU]HFLZQLNDLWG1DWRPLDVWZ]á\NRFRZHOLFLHGU]HZD UHSUH]HQWXMVWDQ\RNUHODQHMDNRZ\JUDQDSU]HJUDQDOXEUHPLVGODJUDF]D.D*GHSU]HMFLH] Z]áD SRF]WNRZHJR GR NRFRZHJR MHVW MHGQ UR]JU\ZN RSLVXMH M 'U]HZR JU\ MHVW UHSUH]HQWDFM ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK GR X]\VNDQLD UR]JU\ZHN D SU]HV]XNLZDQLH PR*QD LQWHUSUHWRZDüMDNRSURFHVEXGRZ\WDNLHJRGU]HZD àdwzr PR*QD ]DXZD*\ü SRGRELHVWZR SRPLG]\ GU]HZDPL JLHU D GU]HZDPL AND/OR 2GSRZLHGQLNLHP Z]áyZ ORVVWDQ\JU\QDSR]LRPLHJUDF]D$E\Z\]QDF]\ü VWUDWHJLZ\JU\ZDMFZ\VWDUF]\]QDOH(üVWUDWHJLZ\JU\ZDMFNWyUDUR]SRF]\QDVLFKRFLD* RG MHGQHJR ] SRWRPNyZ Z]áD OR 1DWRPLDVW VWDQ\ QD SR]LRPLH SU]HFLZQLND V RGSRZLHGQLNDPLZ]áyZAND'RGU]HZRVWUDWHJLLZ\JU\ZDMFHMSRZLQQLQDOH*Hü ZV]\VF\ SRWRPNRZLHW\FKZ]áyZ /LFLH GU]HZD JU\ PDM SU]\SLVDQH WU]\ VWDQ\ Z\JUDQ\ SU]HJUDQ\ OXE UHPLVRZ\ ]H Z]JOGX QD ZVSyáU]GQ JUDF]D Z ZHNWRU]H Z\SáDW 'ODWHJR ND*G\ Z]Há GU]HZD PR*QD RSLVDü HW\NLHW WYGRANY, PRZEGRANY, REMISOWY (W\NLHWRZDQLH Z]áyZ MHVW RSDUWH QD ]DVDG]LH HW\NLHWRZDQLD Z]áyZ JUDIyZ AND/OR -H*HOL Äw jest QLHNRFRZ\P Z]áHPRNUHODMF\PVWDQRVLJQLW\SU]H]JUDF]DWRSTAN(w)MHVWRNUHODQ\QDVWSXMFR 8

9 WYGRANYJG\MDNLQDVWSQLNÄw ma stan WYGRANY STAN(w) = < PRZEGRANYJG\ND*G\QDVWSQLNÄw ma stan PRZEGRANY REMISOWYJG\MDNLQDVWSQLNÄw ma stan REMISOWY, D*DGHQQLHPDVWDQXWYGRANY. -H*HOL QLHNRFRZ\P Z]Há Äw odpowiada pozycji przeciwnika, to STAN(w) Z\]QDF]DQ\MHVWZHGáXJQDVWSXMFHMSURFHGXU\ STAN(w) = PRZEGRANY WYGRANYJG\ND*G\QDVWSQLNÄw ma stan WYGRANY < PRZEGRANY JG\ MHGHQ ] QDVWSQLNyZ Äw ma stan REMISOWYJG\MHGHQ]QDVWSQLNyZÄw ma stan REMISOWY, D*DGHQQLHPDVWDQXPRZEGRANY. Proces przekazywdqld ZHNWRUyZ Z\SáDW PR*QD RSLVDü Z VSRVyE DQDORJLF]Q\ GR SU]HGVWDZLRQ\FK SURFHGXU Z\]QDF]DQLD VWDQyZ Z]áyZ 1DOH*\ MHG\QLH XZ]JOGQLü QDVWSXMFHSU]\SRU]GNRZDQLHGODJU\GZXRVRERZHMRVXPLH]HURZHM (m, -m), gdy STAN(w) = WYGRANY, E(w) = < (0, 0), gdy STAN(w) = REMISOWY, (-n, n), gdy STAN(w) = PRZEGRANY. JG]LHPQ!Z\]QDF]DMZLHONRüZ\SáDW\RVLJDQHM]ZLHU]FKRáNDÄw. Podobnie jak w przypadku grafów AND/OR UR]ZL]DQLH GU]HZD JU\ QDVWSXMH Z PRPHQFLH RNUHOHQLD VWDQX NRU]HQLD Z]áD SRF]WNRZHJR MDNR WYGRANY, PRZEGRANY, REMISOWY OXE SU]\SRU]GNRZDQLD PX ZHNWRUD Z\SáDW\ E(.) = ND*G HW\NLHWDZ]áDSRF]WNRZHJR]ZL]DQDMHVWVWUDWHJLDJU\GU]HZRUR]ZL]DQLDJZDUDQWXMFD RVLJQLFLHSU]H]JUDF]DZ\QLNXQLHJRUV]HJRQL*ZDUWRüHW\NLHW\NRU]HQLD 'OD ZLNV]RFL JLHU GU]HZR JU\ VNáDGDMFH VL ]H ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK UR]JU\ZHN MHVW EDUG]R GX*H 1D SU]\NáDG GOD ZDUFDEyZ ]DZLHUD RQR GR SRWJL Z]áyZ D GOD V]DFKyZGRSRWJLZ]áyZ:W\FKZDUXQNDFKQLHMHVWPR*OLZH]EXGRZDQLHGU]HZD JU\LSRV]XNLZDQLHZQLPUR]ZL]DQLDZSUDNW\FH7DNMDNZSU]\SDGNXRSLV\ZDQ\FKGRWHM SRU\VWUDWHJLLSU]HV]XNLZDQLDZWHRULLJLHUSUHIHURZDQHVZLFDOJRU\WP\JHQHUXMFHZ]á\] RGU]XFHQLHP F]FL] QLFK Z P\O SU]\MW\FK NU\WHULyZ =EDGDQH GU]HZR PD ]QDF]QLH PQLHMV]HZ\PLDU\QL*SHáQHGU]HZRJU\=SRZ\*V]HJRZ\QLND*HQDMF]FLHMEDGDQHJU\V GZXRVRERZHVNRF]RQH]SHáQLQIRUPDFM]VXP]HURZ Ogólna koncepcja przeszukiwania heurystycznego W przedstawionych do tej pory strategiach przeszukiwania najbardziej istotnymi SXQNWDPL]HZ]JOGXQD]áR*RQRüREOLF]HQLRZE\á\Z\EyUNROHMQRFLEDGDQLDGUyJJUDIX RUD]Z\EyUSRU]GNX DQDOL]\ QRZR JHQHURZDQ\FK SRWRPNyZ =ZáDV]F]D Z SU]\SDGNX 9

10 GX*\FK SU]HVWU]HQL VWDQyZ ZF]HVQH RGU]XFHQLD QLHRELHFXMF\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD ]DSHZQLDGX*HRV]F]GQRFLNRV]WyZDZLFZUH]XOWDFLHV]\EV]HRVLJDQLHUR]ZL]DQLD 6WUDWHJLH SU]HGVWDZLRQH SRSU]HGQLP UD]HP PLDá\ FKDUDNWHU XQLZHUVDOQ\ 0R*QD SRSUDZLü LFK VNXWHF]QRü SRSU]H] GRSDVRZDQLH NLHUXQNX SU]HV]XNLZDQLD GR SRWU]HE DNWXDOQLHUR]SDWU\ZDQHJRSUREOHPX:WHQVSRVyEQDVWSXMH]DVWSLHQLHVWUDWHJLLOHS\FKQLH Z\NRU]\VWXMF\FK LQIRUPDFML R ]DGDQLX VWUDWHJLDPL VNLHURZDQ\PL L XZ]JOGQLDMF\PL LQIRUPDFMRSU]HVWU]HQLVWDQyZRSHUDWRUDFKLNU\WHULDFKFHOX :VWUDWHJLDFKOHS\FKNLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD]DOH*\ Z\áF]QLH RG LQIRUPDFML MDNLH GRVWDUF]DMMX*]EDGDQHZ]á\VWDQ\JUDIXLVDPSURFHVSU]HV]XNLZDQLD'UXJLPURG]DMHP VWUDWHJLL V WDNLH NWyU\FK DQDOL] ]DMP VL WHUD] 3R]ZDODM RQH XZ]JOGQLü FKRüE\ F]FLRZR LQIRUPDFMH R QLH]EDGDQHM MHV]F]H F]FLJUDIX:V]F]HJyOQRFL ZLHG]D R G]LHG]LQLH GDQHJR SUREOHPX PR*H E\ü SU]\GDWQD SU]\ Z\ERU]H QDMEDUG]LHM RELHFXMF\FK kierunków.,qirupdfmh RNUHODMFH SUREOHP QLH ]DZV]H V SUHF\]\MQH L FLOH VIRUPXáRZDQH &]VW\P SU]\SDGNLHP MHVW *H RVRED RSLVXMFD GDQ\ SUREOHP RSLHUD MH QD ZáDVQ\P GRZLDGF]HQLX OXE QD ÄQLHVIRUPDOL]RZDQ\FK IDNWDFK -HGQDN KHXU\VW\ND SRZLQQD Z\NRU]\VW\ZDüZáDQLHWDNLURG]DMLQIRUPDFML'ODWHJRWH*SURVWHXRJyOQLHQLHLUR]V]HU]HQLH QD LQQH SUREOHP\ VWUDWHJLL Z\NRU]\VWXMF\FK LQIRUPDFM KHXU\VW\F]Q FKDUDNWHU\VW\F]Q GOD LQQHJRSUREOHPX]DGDQLDQLHMHVWPR*OLZH P. H. WinstonG]LNLDQDORJLLGRVWUDWHJLL]DFKáDQQHMVIRUPXáRZDáPHWDIRU\F]Q\RSLV LGHLSU]HV]XNLZDQLDKHXU\VW\F]QHJR3RUyZQXMHRQVWUDWHJLKHXU\VW\F]QGRJUXS\WXU\VWyZ JyUVNLFK NWyU]\ G* GR ]GRE\FLD V]F]\WX Z]JyU]D -HGQDN DE\ OHSLHM LP WR SRV]áR WR RQL ZVSyáSUDFXM]HVRE :\NRU]\VWXM Z W\P FHOX NRQWDNW UDGLRZ\ L SRVXZDMEH]XVWDQNX QDMZ\*HM SRáR*RQ SRGJUXS QDSU]yGG]LHOF VL SU]\ W\P QD PQLHMV]H SRGJUXS\ QD VNU]\*RZDQLDFKEDGDQ\FKV]ODNyZ-HVWZLDGRPRMHV]F]H*HWXU\FLND*GHMJUXS\G\VSRQXM SU]\U]GDPL SR]ZDODMF\PL RFHQLDü Z\VRNRFL RUD] DQDOL]RZDü WUXGQRFL GURJL NWyUD SR]RVWDáDLPMHV]F]HGRSU]HE\FLD2F]\ZLFLHRFHQ\LSRPLDU\PRJE\üEáGQHSRGREQLH MHVWF]DVDPL]LQIRUPDFMKHXU\VW\F]Q 7HUD] SRVWDUDP VL SU]HGVWDZLü RJyOQH VWUDWHJLH RSLVXMFH LQIRUPDFM Z SRVWDFL IXQNFMLQXPHU\F]QHM1DQXPHU\F]QZDUWRüIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMf(w)GODGDQHJRZ]áDw, QDMZLNV]\ZSá\ZPDM RFHQDMDNRFLW\FKZ]áyZUR]ZL]DQLDGODNWyU\FKSU]RGNLHPMHVWZ]Háw; RFHQD]áR*RQRFLSUREOHPXRNUHODQHJRSRSU]H]Z]Háw; RFHQD LORFLLMDNRFL LQIRUPDFML ZQRV]RQ\FK SU]H] Z]Há w oraz porównanie ich z LQIRUPDFMDPLZQRV]RQ\PLSU]H]LQQHZ]á\Z\NRU]\VW\ZDQHZVWUDWHJLLSU]HV]XNLZDQLD :SURZDG]HQLH RJyOQHM IXQNFML KHXU\VW\F]QHM MHVW QLH]EGQH SU]\ NZDOLILNRZDQLX L FKDUDNWHU\]RZDQLXVWUDWHJLL7U]HEDMHGQDN]ZUyFLüXZDJ*HMHMSUDNW\F]QH Z\NRU]\VWDQLH Z\PDJDRGSRZLHGQLHJRGRSDVRZDQLDGR*GDNRQNUHWQHJRSUREOHPX Heurystyczna strategia najpierw najlepszy : : WHM F]FL SURMHNWX SU]HGVWDZL RJyOQ VWUDWHJLH KHXU\VW\F]Q SU]HV]XNLZDQLD najpierw najlepszy (ang. best first). Strategia ta wykorzystuje w sposób naturalny, przy SRGHMPRZDQLX GHF\]ML R EDGDQLX QDVWSQHJR Z]áD LQIRUPDFM KHXU\VW\F]Q 'DOV]HPX UR]V]HU]DQLXSRGGDZDQ\MHVWZ]HáÄQDMOHSV]\ VSRUyGZV]\VWNLFKZ]áyZUR]SDWU\ZDQ\FK GRWHMSRU\QLH]DOH*QLHRGLFKXPLHMVFRZLHQLDZJUDILH W strategii najpierw najlepszy ZDUWRü QXPHU\F]QD IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(w) Z\UD*DRFHQZ]áDZ]HZ]JOGXQDNU\WHULD ]ELH*QRFLF]\OLRVLJQLFLDZ]áDFHOX 10

11 najmniejszego kosztu drogi Z\]QDF]DQHM RG Z]áD SRF]WNRZHJR SU]H] Z]Há w, do Z]áDFHOX QDMPQLHMV]HM]áR*RQRFLREOLF]HQLRZHM procesu przeszukiwania. 3UH]HQWRZDQDVWUDWHJLDPDFKDUDNWHUXQLZHUVDOQ\-HG\Q\PRJUDQLF]HQLHMDNLH]RVWDáR SU]\MWHQLH]PQLHMV]DMFHRJyOQRFLMHVWWR*HZ]HáQDMEDUG]LHMRELHFXMF\PDQDMPQLHMV] ZDUWRü IXQNFML f(.). Strategia najpierw najlepszy przedstawiona jest jako procedura HPBF(p, C, K, f): procedure HPBF(p:Z]HáSRF]WNRZ\ C:ZáDVQRüFHOX K:ZáDVQRüNRFRZD f: funkcja heurystyczna); begin Rozszerzenie(O, {p}); while O<>0 do begin a:= Wybór_HBF(O); {procedura :\EyUB+%)2Z\]QDF]DQDMOHSV]\SRGZ]JOGHPZDUWRFLIXQNFML KHXU\VW\F]QHMIZ]Há]OLVW\2VSHáQLRQ\MHVWZ]yUID PLQID JG]LHZQDOH*\GR2` 8VXQLFLH^D`2 Rozszerzenie(Z, {a}); G:= Generacja_HBF(a); {funkcja *HQHUDFMDB+%)DGRNRQXMHHNVSDQVMLZ]áDDZV]\VF\SRWRPNRZLH Z]áDDWZRU]]ELyU*` for b - wszystkie elementy G do if Test(b, C) then begin :\MFLHB]BVXNFHVHP goto K; for b - wszystkie elementy G do if Test(b, K) then begin 8SRU]GNRZDQLHB+%)= {procedura 8SRU]GNRZDQLHB+%)=XVXZD]OLVW\=SU]RGNyZZ]áDEQLH PDMFHJRSRWRPNyZQDOLFLH2` goto KK; LIEQLHQDOH*\GR2DQGEQLHQDOH*\GR=then begin Wyznaczenie_f(b); {procedura :\]QDF]HQLHBIEREOLF]DQRZZDUWRüIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM IGODZ]áDE` Rozszerzenie(O, b); end else begin Wyznaczenie_f(b); Modyfikacja_f(b); {procedura 0RG\ILNDFMDBIESRUyZQXMHQRZRREOLF]RQZDUWRüIXQNFML KHXU\VW\F]QHM]SRSU]HGQLRSU]\SLVDQZ]áRZLEPQLHMV]D]ZDUWRFL SU]\SRU]GNRZDQDMHVWZ]áRZLEZFLH*FHUR]ZL]DQLDZ]HáEPDWHJR 11

12 SU]RGNDNWyU\]DSHZQLDWPQLHMV]ZDUWRüIE` LIEQDOH*\GR=then begin Rozszerzenie(O, {b}); 8VXQLFLH^E`= KK: :\MFLHB]BQLHSRZRG]HQLHP K: ']LDáDQLHVWUDWHJLL najpierw najlepszy 3RVWDUDPVLSRND]DüQDSU]\NáDG]LHSLFLX hetmanów (Rysunek 1.). 5 Q 4 Q 3 Q 2 Q 1 Q A B C D E Rysunek 1.G]LDáDQLHVWUDWHJLL najpierw najlepszy GOD]DGDQLDSLFLXKHWPDQyZ &HOHPWHJR]DGDQLDMHVWUR]PLHV]F]HQLHSLFLXKHWPDQyZQDV]DFKRZQLF\RFLXSRODFKZ WDNLVSRVyEDE\*DGHQQLHDWDNRZDáLQQHJR1Drysunku 2.SU]HGVWDZLRQD]RVWDáDF]üJUDIX Z\JHQHURZDQHJRSU]H]SURFHGXUHPBF(p, C, K, f). 12

13 Rysunek 2.JyUQHR]QDF]HQLHZ]áyZ FKDUDNWHU\]XMSR]\FMHNROHMQ\FKKHWPDQyZGROQH OLF]E\WRZDUWRFLIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM =DF]\QDMF RG SXVWHM V]DFKRZQLF\ VWDQX SRF]WNRZHJR p) KHWPDQ\ XPLHV]F]D VL Z NROHMQ\FKZLHUV]DFKRQXPHUDFKRGGR:]á\QDND*G\PSR]LRPLHGU]HZDUHSUH]HQWXM PR*OLZHSR]\FMHKHWPDQyZZNROHMQ\FKZLHUV]DFK'RRFHQ\DNWXDOQHMSR]\FMLZ\NRU]\VWXMH VLIXQNFMKHXU\VW\F]Q f-hmzduwrfleh]z]jogqmhvwplqlpdoqdolf]edqlhdwdnrzdq\fk SyO Z ZROQ\FK ZLHUV]DFK SR]\FMD MHVW EDUG]LHM RELHFXMFD JG\ OLF]ED WD MHVW ZLNV]D : procedurze HPBF(p, C, K, f)nrohmqrüz]áyzmhvwxvwdodqdzhgáxjplqlpdoq\fkzduwrfl IXQNFMLKHXU\VW\F]QHMLGODWHJRZDUWRFLIVOLF]EDPLXMHPQ\PL1Drysunku 2. oznaczona MHVWSR]\FMDUHSUH]HQWRZDQDSU]H]ND*G\Z]HáRUD]ZDUWRüIXQNFMLf]ZL]DQHM]H VWDQHP ]DGDQLD RNUHORQ\P SU]H] FLH*NRGpGRZ]áD 3U]HGVWDZLRQH MHVW UyZQLH*UR]ZL]DQLH NRFRZHZ\]QDF]RQHSU]H]HPBF(p, C, K, f). W strategii najpierw najlepszy QDMZD*QLHMV] RSHUDFM RGUy*QLDMF M RG NODV\F]Q\FK DOJRU\WPyZ MHVW XSRU]GNRZDQLH OLVW\ O ZHGáXJ NROHMQRFL ZDUWRFL IXQNFML KHXU\VW\F]QHM 5R]V]HU]HQLH Z]áyZ Z\NRQ\ZDQH MHVW SRGREQLH MDN Z VWUDWHJLL najpierw JáERNRü SRSU]H]HNVSDQVMJHQHURZDQLHZV]\VWNLFKSRWRPNyZ/LVWDO]DZLHUDZ]á\ DNWXDOQLH EDGDQH QDWRPLDVW QD OLFLH Z ]QDMGXM VL Z]á\ MX* UR]V]HU]RQH 3RGF]DV wykonywania procedury 8SRU]GNRZDQLHB+%)= OLVWD = Z ND*G\P PRPHQFLH SU]HV]XNLZDQLDWZRU]\FLH*NRGZ]áDSRF]WNRZHJRGRZ]áDDNWXDOQLHVSUDZG]DQHJR Oprócz opcjonalnie wykonywanej procedury 8SRU]GNRZDQLHB+%)= PDMFHM QD FHOX RV]F]GQRü SDPLFL Z SURFHGXU]H HPBF(p, C, K, f) Z\NRU]\VW\ZDQD MHVW WDN*H 0RG\ILNDFMDBIEL]ZL]DQH]QLSU]HJOGDQLHOLVWO, ZRUD]SU]HQRV]HQLHZ]áyZ]OLVW\Z QD OLVW O &HOHP WHM RSHUDFML MHVW XQLNQLFLH ZLHORNURWQHJR EDGDQLD W\FK VDP\FK Z]áyZ *ZDUDQWXMH WR RV]F]GQRü SDPLFL JG\* WH VDPH Z]á\ QLH V]DSLV\ZDQH ZLHORNURWQLH ] Uy*Q\PL GRZL]DQLDPL = WHJR Z]JOGX Z ZLHOX SUDNW\F]Q\FK ]DVWRVRZDQLDFK VWUDWHJLL najpierw najlepszy SRPLMDQD MHVW NRV]WHP ZLNV]HJR ]X*\FLD SDPLFL NRQWUROD SRZWDU]DQLDVLZ]áyZ N. J. Nilsson Z VZRMHM SUDF\ ]DSURSRQRZDá LQQ\ VSRVyE XQLNQLFLD SRZWyUQHJR EDGDQLD Z]áyZ =DPLDVW SU]HQRV]HQLD Z]áyZ ] OLVW\Z QD OLVW O]PLHQLDQH V MHG\QLH GRZL]DQLD Z]áyZ Z JUDILH GRNáDGQLHM Z SU]HV]XNLZDQHM F]FL JUDIX -H*HOL QRZR Z\]QDF]RQD ZDUWRü IXQNFML f(b) GOD Z]áD SRWRPND Z]áD a MHVW PQLHMV]D RG ZDUWRFL SRSU]HGQLHM GOD Z]áD b MDNR SRWRPND XSU]HGQLR EDGDQHJR Z]áD w, to odrzucane jest GRZL]DQLH Z]áyZ w i b :\PDJD WR RF]\ZLFLH UyZQLH* ]PLDQ\ZDUWRFL IXQNFML heurystycznej fgodmx*edgdq\fksrwrpnyzz]ádb. W strategii najpierw najlepszy ]PRG\ILNDFMN. J. NilssonaQLHZ\NRU]\VWXMHVL REOLF]H]ZL]DQ\FK]SRZWyUQHNVSDQVMZ]áDVNLHURZDQHJRQDOLVW ORUD]E\üPR*HMX* EDGDQ\FKMHJRSRWRPNyZMHGQDNG]LHMHVLWRNRV]WHPZ\NRQ\ZDQLD]PLDQ\GRZL]DGOD ZLHOXZ]áyZRUD]PRG\ILNDFMLZDUWRFLIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM Modyfikacje strategii najpierw najlepszy : : WHM F]FL SU]HGVWDZL QLHNWyUH Z\VSHFMDOL]RZDQH ZHUVMH SRZ\*V]HM VWUDWHJLL =DSUH]HQWXMQDMF]FLHMVWRVRZDQHPHWRG\ZNWyU\FKIXQNFMDKHXU\VW\F]QDMHVWRJUDQLF]RQD GRGDWNRZ\PL ]DáR*HQLDPL,VWQLHM RJUDQLF]HQLDNWyUHXPR*OLZLDM GRNáDGQLHMV]\ RSLV algorytmów dla szczególnych klas problemów (z wykorzystaniem dodatkowej informacji o NLHUXQNDFKSU]HV]XNLZDQLD,QQ\URG]DMRJUDQLF]HSR]ZDOD]PQLHMV]DüNRV]W\Z\]QDF]HQLD LQIRUPDFMLKHXU\VW\F]QHMSRSU]H]RVáDELHQLHRNUHODMF\FKMDZ\PDJD 13

14 : F]FL SU]HGVWDZLDMFHM RJyOQ VWUDWHJL najpierw najlepszy QLH ]RVWDá\ RNUHORQHVSRVRE\REOLF]DQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM1DVNXWHF]QRüVWUDWHJLLPDMRJURPQ\ ZSá\Z UR]ZL]DQLD SU]\MWH SU]\ Z\ERU]H QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD 6SRVyE REOLF]DQLDIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM]QDF]FRZSá\ZD UyZQLH* QD]áR*RQRü REOLF]HQLRZ FDáHM VWUDWHJLL6]F]HJyOQLH]HZ]JOGXQDWHQGUXJLURG]DMXZDUXQNRZDZD*QHV ]DSDPLWDQLH REOLF]H F]FLRZ\FK XPR*OLZLD WR Z\NRU]\VWDQLH REOLF]H MX* UD] Z\NRQDQ\FKSU]\EDGDQLXQRZ\FKZ]áyZ VHOHNW\ZQHPRG\ILNRZDQLHZDUWRFLIXQNFMLIXQNFMDKHXU\VW\F]QDREOLF]DQDMHVWW\ONRGOD QRZRJHQHURZDQ\FKSRWRPNyZGDQHJRZ]áDDSy(QLHMMHVWW\ONRPRG\ILNRZDQD -HGQ\P]HVNáDGQLNyZIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMMHVWEDUG]RF]VWR ZLHONRü VWDQRZLFD RFHQMDNRFLGURJLUR]ZL]DQLD ]ZL]DQHM ] EDGDQ\P Z]áHP 'OD Z]áD Z RFHQD WDND RSLV\ZDQD MHVW QXPHU\F]QLH ZDJ W(w). Waga W(w) UHSUH]HQWXMH NRV]W RUD] MDNRü GURJL QSNRV]WOXEGáXJRüGURJLZLRGFHM]Z]áDSRF]WNRZHJRpSRSU]H]Z]HáwGRZ]áD VSHáQLDMFHJR NU\WHULXP FHOX OXE QDMOHSV]HJR ] RVLJQLW\FK Z]áyZ FHOX : RJyOQ\P SU]\SDGNXZDJDMHVWIXQNFM]DOH*QRGEDUG]RZLHOXZLHONRFLZJUDILHDPLG]\LQQ\PLRG ZDJZ]áyZNRV]WyZNUDZG]LMDNRFLLNRV]WyZSRV]F]HJyOQ\FKZ]áyZFHOX =H Z]JOGyZ REOLF]HQLRZ\FK GX*H]QDF]HQLH PDM UHNXUHQF\MQH Iunkcje wagowe, w NWyU\FK RFHQD Z]áD ]DOH*\ RG RFHQ\ SRWRPNyZ 'RNáDGQLHM IXQNFMH ZDJRZH W(.) QD]\ZDP\UHNXUHQF\MQZWHG\LW\ONRZWHG\JG\LVWQLHMHWDNDIXQNFMDNRPELQDWRU\F]QDF*H GODND*GHJRZ]áDwEDGDQHJRJUDIXVSHáQLRQDMHVW]DOH*QRü W(w) = F{ L(w); W(w1), W(w2),..., W(wk) }, gdzie w1, w2,..., wkveh]sruhgqlplsrwrpndplz]ádwdzlhonrü L(w)Z\UD*DORNDOQH ZáDVQRFLZ]áDw. W strategii najpierw najlepszy ]DSRPRFIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMSRGHMPRZDQDMHVW GHF\]MDNWyU\]Z]áyZ OLVW\ O PD E\ü EDGDQ\ Z SLHUZV]HM NROHMQRFL 3U]\ GHF\]ML WHM XZ]JOGQLDQHVZ]á\]DZDUWHZGU]HZLHSU]HV]XNLZDQLD1DND*G\PHWDSLHVWUDWHJLLGU]HZR SU]HV]XNLZDQLDSRGGU]HZRVSUDZG]DQHJRJUDIX]DZLHUD]EDGDQHGRWHMSRU\Z]á\=ZURW\ NUDZG]L DNWXDOQHJR GU]HZD SU]HV]XNLZDQLD Z\]QDF]RQH VSU]H]NROHMQRü Z\NRQ\ZDQLD RSHUDFML UR]V]HU]DQLD Z]áyZ OXE PRG\ILNDFMH GRZL]DZ\QLNDMFH ] SU]HELHJX VWUDWHJLL.D*G\]Z]áyZw listy OZ\]QDF]DGURJáF]FZ]á\p oraz wl]dzduwzdnwxdoq\p GU]HZLH SU]HV]XNLZDQLD ']LNL ]PLDQRP GRZL]D Z\NRQ\ZDQ\FK Z VWUDWHJLL najpierw najlepszy ND*G\]WDNLFKZ]áyZZ]ZL]DQ\ MHVW W\ONR ] MHGQ GURJ RGZ]áD SRF]WNRZHJR p GR Z]áDw 0R*QD ZLF Z\]QDF]\ü ZDUWRü IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(w) ZHGáXJQDVWSXMFHMSURFHGXU\ h(w) ZQDOLFLH2 f(w) = < min F[ L(w); f(wi)] ZQDOLFLH= i gdzie funkcja h(.)mhvwhvw\pdfmmdnrflqdmohsv]hjrur]zl]dqldrvljdoqhjr]z]ádw (im MDNRü Z\*V]D W\P ZDUWRü IXQNFML h(.) PQLHMV]D 7UDG\F\MQLH SU]\MPXMH VL *H IXQNFMD heurystyczna f(.)uhsuh]hqwxmhnrv]wsu]hv]xnlzdqld-hvwzlfplqlpdol]rzdqdlvwgz\qlnd X]DVDGQLHQLH SU]\MWHJR GRERUX ZDUWRFL IXQNFML h(.). strategia najpierw najlepszy z ]DVWRVRZDQLHP SRZ\*V]HM SURFHGXU\ REOLF]DQLD IXQNFML KHXU\VW\F]QHM f(.) nazywana jest algorytmem Z. 'ODSRWU]HE\Z\]QDF]HQLDUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJRVWUDWHJLD najpierw najlepszy PXVLE\üRGSRZLHGQLRSU]HNV]WDáFRQD3RGREQLHMDNZSU]\SDGNXDOJRU\WPyZ]SRSU]HGQLHM F]FL QDOH*\ Z QLHM ]PLHQLü WHVW\ NRFRZH =DNRF]HQLH QLH QDVWSXMH SU]\ Z\]QDF]HQLX 14

15 GURJL GR SLHUZV]HJR Z]áD VSHáQLDMFHJR NU\WHULXP FHOX OHF] ZWHG\ JG\ PR*HP\ PLHü SHZQRü RSW\PDOQRFLZHGáXJSU]\MWHM PLDU\ 7DN ]PRG\ILNRZDQD VWUDWHJLD najpierw najlepszy nazywana jest BF* (ang. best first*). W takiej podstawowej wersji strategia BF* QLH JZDUDQWXMH Z\]QDF]HQLD RSW\PDOQHJR UR]ZL]DQLD =PLDQ\ GRZL]D Z]áyZ (nieodwracalna operacja wyboru przodków w procedurze 0RG\ILNDFMDBIPRJVSRZRGRZDü SRPLQLFLHZSURFHVLHSU]HV]XNLZDQLDGURJLGRUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJR 6WUDWHJLDáF]FDZVRELHFHFK\DOJRU\WPyZBF* oraz Z nazywana jest Z*. Funkcja KHXU\VW\F]QD MHVW Z QLHM REOLF]DQD UHNXUHQF\MQLH ]JRGQLH ] SURFHGXU RNUHORQ GOD DOJRU\WPX = 1DWRPLDVW WHVW\ NRFRZH V WDN]PLHQLRQH*HE\ PR*OLZH E\áR Z\]QDF]HQLH GURJLGRUR]ZL]DQLDRSW\PDOQHJRWDNMDNZVWUDWHJLLBF*). Strategia A* - heurystyczne przeszukiwanie sieci: 3RSXODUQPHWRGKHXU\VW\F]QHJRSU]HV]XNLZDQLDMHVWVWUDWHJLDA*. Jest to szczególna wyspecjalizowana wersja strategii Z*NWyUHMFHOHPMHVWZ\]QDF]HQLHQDMWDV]HMGURJLZVLHFL Funkcja heurystyczna w strategii A*MHVWVXPGZyFKVNáDGQLNyZ'ODZ]áDw, na podstawie informacji heurystycznej, wyznaczana jest estymacja h(w)nrv]wxgurjláf]fhmw]z]áhp FHOX OXE QDMOHSV]\P Z]áHP FHOX 'UXJL VNáDGQLN IXQNFML heurysxstycznej g(w) wyznacza GOD Z]áDw NRV]W GURJL áf]fhm Z]Há SRF]WNRZ\ p] Z]áHPw. Taka budowa funkcji KHXU\VW\F]QHMMHVWMHG\Q\PZ\Uy*QLNLHPVWUDWHJLL A*]SRUyGLQQ\FKDOJRU\WPyZNODV\Z*. Heurystyczne metody przeszukiwania 1D]ZA* RNUHODVLF]VWRVWUDWHJLZ\]QDF]DMFGURJGRSLHUZV]HJRQDSRWNDQHJR Z]áDVSHáQLDMFHJRNU\WHULXPFHOX>@-HM]DSLVUy*QLVLRGSURFHGXU\HPA*(p, C, K, h, c) - przedstawionej w Bolcu Metody wyszukiwania heurystycznego, brakiem zbioru 2C. Warto ]DXZD*\ü *H GOD h=0 oraz c(w1, w2 GOD ZV]\VWNLFK Z]áyZ w1, w2 szczególnym przypadkiem strategii A*VWDMHVLDOJRU\WPZV]HU]1DWRPLDVWZ\EyUIXQNFMLKHXU\VW\F]QHM wg zasady f(p)=0, f(b)=f(a)-1, gdy bmhvweh]sruhgqlp SRWRPNLHP Z]áD a, sprowadza VWUDWHJLA*GRDOJRU\WPXZJáE :<%Ï5.,( =(6=8.,:$1,$ :* :$)21(- )81.&-, HEURYSTYCZNEJ :SRSU]HGQLHMF]FLSURMHNWXW]QSRZ\*HMSU]HGVWDZLáHPF]FLRZRGODVWUDWHJLL A*ZSá\ZHVW\PDFMLKHXU\VW\F]QHMh i estymacji kosztu gqdixqnfmkhxu\vw\f]qf = h + g. (OHPHQWHP ZSá\ZX VNáDGQLND NRV]WX g MHVW]ZLNV]HQLH V]HURNRFL SU]HV]XNLZDQLD 'OD funkcji f=g, A*UHGXNXMHVLGRVWUDWHJLLMHGQROLWHJRNRV]WXOXEZV]HU]JG\NRV]WGURJLMHVW XWR*VDPLRQ\]JáERNRFLMHMRVWDWQLHJRZ]áD1DWRPLDVWZSU]\SDGNXf=h, algorytm A* SRPLMD FDáNRZLFLH ]QDF]QLH NRV]WX OXE JáERNRFL SRNRQDQHM GURJL Z\ELHUDMF QDMOHSV]H NLHUXQNL SU]HV]XNLZDQLD Z\áF]QLH QD SRGVWDZLH RFHQ\ V]DQV GRWDUFLD GR Z]áD FHOX =ZLNV]HQLHZSá\ZXHVW\PDFMLKHXU\VW\F]Q\FKQDIXQNFMKHXU\VW\F]Q PR*H SU]\SLHV]\ü ]QDOH]LHQLHUR]ZL]DQLDOHF]]DZRGQDHVW\PDFMDPR*HGRSURZDG]LüGRQLHSRZRG]HQLDQS EDGDQLDFLH*NLZJUDILHORNDOQLHVNRF]RQ\P I. Pohl]DSURSRQRZDáZ\NRU]\VWDQLHZVWUDWHJLLA*ZD*RQHMIXQNFMLKHXU\VW\F]QHMfw ZSRVWDFLQDVWSXMFHM fw(w) = (1 - W) * g(w) + W * h(w), gdzie WQDOH*\GR>@ 2F]\ZLVWHVQDVWSXMFH]DOH*QRFLZL*FHZDUWRFLZDJLWLVWUDWHJLHZ\NRU]\VWXMFH funkcje fw(.): 15

16 W = 0 - strategia jednolitego kosztu; W = 0,5 - strategia A*; W = 1 - strategia najpierw najlepszy. :\EUDQLHLQQHMGRZROQHMZDUWRFL]SU]HG]LDáX>@SR]ZDODQDVNRQVWUXRZDQLHDOJRU\WPyZ PLHV]DQ\FKáF]F\FKZáDVQRFLW\FKWU]HFKVWUDWHJLLJUDQLF]Q\FK 'ODZDUWRFLZDJLSU]HG]LDáXWQDOH*FHMGR>@VWUDWHJLDAw]ZD*RQIXQNFM KHXU\VW\F]Q Z\]QDF]D UR]ZL]DQLH RSW\PDOQH -HGQDN GOD W QDOH*FHJR GR przez I. Pohla algorytm ADw*]IXQNFMKHXU\VW\F]QZD*RQG\QDPLF]QLH:DJDZL]DQD] HVW\PDFMKHXU\VW\F]Q QLH MHVW VWDáD OHF] ]PLHQLD VLZWUDNFLHZ\NRQ\ZDQLDDOJRU\WPX 7DND NRQFHSFMD SU]HV]XNLZDQLD SR]ZDOD ]UHDOL]RZDü IXQNFMD KHXU\VW\F]QD RNUHODQD wzorem: f(w) = g(w) + h(w) + E * [ 1 - d(w) / D ] * h(w), E > 0, gdzie d(wr]qdf]djáernrüz]ádw, a D jest RV]DFRZQLNLHPJáERNRFLZ]áDFHOX Strategia ADw*]IXQNFMKHXU\VW\F]QZD*RQG\QDPLF]QLHMHVWV]F]HJyOQLHX*\WHF]QD GOD ]DGD Z NWyU\FK PR*QD GRNáDGQLH RV]DFRZDü JáERNRü RSW\PDOQHJR Z]áD FHOX V]F]HJyOQLHJG\JáERNRüWDNLHJRZ]áDFHOXMHVWQLHZLHOND:SU]\SDGNXd << D podany DOJRU\WPVSUDZG]DVLGRDOJRU\WPXA*Z\NRU]\VWXMFHJRIXQNFMKHXU\VW\F]Q]ZDJ Dwukierunkowe przeszukiwanie grafów: : SHZQ\FK ]DGDQLDFK G*\ VL GR Z\]QDF]DQLD SRMHG\QF]HJR GRNáDGQLH ]GHILQLRZDQHJRZ]áDFHOX-H*HOL]PLDQDVWDQyZPR*HE\üZ\NRQDQDZGZyFKNLHUXQNDFK W]Q GRSXV]F]DOQH MHVW JHQHURZDQLH SRWRPNyZ ND*GHJR Z]áD RSUyF] Z]áD FHOX RUD] PR*OLZH MHVW Z\]QDF]DQLH URG]LFyZ ND*GHJR Z]áD RSUyF] Z]áD SRF]WNRZHJR WR SU]HV]XNLZDQLH PR*QD UyZQLH* UHDOL]RZDü GZXNLHUXQNRZR 7DNLH UyZQRF]HVQH SU]HV]XNLZDQLHRGZ]áDSRF]WNRZHJRLRGZ]áDFHOX]DSURSRQRZDQHSU]H]I. Pohla [5], NRF]\VLZPRPHQFLHGRWDUFLDGRZ]áDRVLJDOQHJR]REXNLHUXQNyZ Przeszukiwanie dwukierunkowe, w porównaniu z przeszukiwaniem QLHXNLHUXQNRZDQ\P OHS\P XPR*OLZLD ]QDF]Q UHGXNFM OLF]E\ VSUDZG]RQ\FK VWDQyZ -H*HOL QD SU]\NáDG FDáNRZLWD ]ár*rqrü SU]HV]XNLZDQLD ]DOH*\ Z VSRVyE Z\NáDGQLF]\ RG OLF]E\ VSUDZG]RQ\FK Z]áyZ N (koszt O(K^N) WR SU]HV]XNLZDQLH GZXNLHUXQNRZH PR*H ]UHGXNRZDü NRV]W GR SR]LRPX O(K^(N/2)) 7DN GX*D UHGXNFMD ]ár*rqrfl NRPSHQVXMH REOLF]HQLDZ\NRQDQHSU]\VSUDZG]HQLXLVWQLHQLDZ]áyZRVLJDOQ\FK]REXNLHUXQNyZ Strategia sprawdzenia dwukierunkowego przedstawiona jest jako procedura HBD(p, k, hf, hb, c, ce) EUDNSU]\WRF]HQLDWUHFLSURFHGXU\MHVWSRG\NWRZDQ\W\P*H PR*QD ]REDF]\ü M Z OLWHUDWXU]H >@ =PLHQQD W RNUHOD DNWXDOQ\ NLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD 3U]HV]XNLZDQLHRGZ]áDSRF]WNRZHJRZ\NRQDQHMHVWGODW = f RGZ]áDFHOXGODW = b QDWRPLDVWSU]\VSHáQLRQ\FKNU\WHULDFKNRFRZ\FK]PLHQQDWSU]\MPXMHZDUWRüNIL. Procedura HBD MHVW PRG\ILNXMF VWUDWHJLL A*. Funkcja kosztu CMHVWRF]\ZLFLH wspólna dla obu kierunków, natomiast funkcje heurystyczne hf NLHUXQHN RG Z]áD SRF]WNRZHJRRUD]hbNLHUXQHNRGZ]áDFHOXV]D]Z\F]DMUy*QH 2 DNWXDOQ\P NLHUXQNX SU]HV]XNLZDQLD GHF\GXMH SRUyZQDQLH OLF]QRFL OLVW Of oraz Ob 3UHIHURZDQ\ MHVW NLHUXQHN SU]HV]XNLZDQLD GOD NWyUHJR OLF]QRü OLVW\ Z]áyZ RF]HNXMF\FKQD]EDGDQLHMHVWPQLHMV]D 16

17 'RGDWNRZ\P ZDUXQNLHP ]DNRF]HQLD SURFHGXU\ HBD (z niepowodzeniem) jest przekroczenie zadanego progu ce SU]H] NRV]W GURJL UR]ZL]DQLD ]QDOH]LRQHM OXE SU]HZLG\ZDQHM3U]\VSHáQLHQLX GRGDWNRZ\FK]DáR*H SU]H] I XQNFM KHXU\VW\F]Q Z\MFLH] niepowodzeniem z procedury HBDR]QDF]D*HZGDQ\PJUDILHQLHLVWQLHMHGURJDUR]ZL]DQLD o koszcie mniejszym od ce WUHüSURFHGXU\GRZJOGXZOLWHUDWXU]H>@ PORÓWNANIE: Porównanie przeszukiwania dwukierunkowego, ze strategiami heurystycznymi jest WUXGQD SRQLHZD*]DOH*\ RG MDNRFL ]DVWRVRZDQ\FK KHXU\VW\N I. Pohl>@Z\ND]Dá*H LP MDNRü KHXU\VW\NL MHVW QL*V]DW\PNRU]\FL ] ]DVWRVRZDQLD SURFHGXU\ HBD V PQLHMV]H 5HGXNFMD REOLF]H Z SU]HV]XNLZDQLX GZXNLHUXQNRZ\P MHVW W\P ZLNV]D LP ZLNV]H ]QDF]HQLH SU]\ Z\ERU]H NROHMQRFL EDGDQLD Z]áyZ QD LFK V]HURNRü SRGREQLH MDN Z VWUDWHJLLZV]HU]SUHIHURZDQDMHVWV]HURNRüJUDIX.RQLHF]QRü VWRVRZDQLD GZyFK IXQNFML KHXU\VW\F]Q\FK ] Z\MWNLHP SU]\SDGNyZ JG\ PR*OLZH MHVW Z\NRU]\VWDQLH MHGQHM RUD] ]ZLNV]RQD ]ár*rqrü REOLF]HQLRZD VWUDWHJLL GZXNLHUXQNRZHMSRZRGXM*HMHVWRQDVWRVXQNRZRU]DGNRVWRVRZDQDSUDNW\F]QLH Heurystyczne przeszukiwanie grafów AND/OR: W przypadku grafów AND/OR PR*OLZH MHVW UyZQLH* Z\NRU]\VWDQLH heurystyki przy Z\ERU]H QDMOHSV]\FK NLHUXQNyZ SU]HV]XNLZDQLD 0R*QD WDN*H VIRUPXáRZDü RJyOQ\ (analogiczny do przedstawionego przy omawianiu algorytmu najpierw najlepszy )opis strategii przeszukiwania grafów AND/OR, w którym KHXU\VW\NDMHVWZ\UD*RQDZSRVWDFLIXQNFMLQXPHU\F]QHM Heurystyka w uogólnionej dla grafów AND/OR strategii najpierw najlepszy ) SRZLQQDUR]VWU]\JQüNWyU\ ] SRWHQFMDOQ\FK JUDIyZ UR]ZL]DQLD PD E\ü EDGDQ\ RUD] Z MDNLHM NROHMQRFL VSUDZG]DQH PDM E\ü Z]á\ WHJR Z\EUDQHJR JUDI X,QQ\PL VáRZ\ SU]HV]XNLZDQLHPR*QDSRG]LHOLüQDGZDHWDS\ 1. Z\EUDQLHED]\UR]ZL]DQLDW]Qpodgrafu GO zawartego w dotychczas przeszukanej F]FLEDGDQHJRJUDIXLVSHáQLDMFHJRZáDVQRFL GO]DZLHUDZ]HáSRF]WNRZ\p; MH*HOLZJUDILHGO MHVW UR]V]HU]RQ\ Z]Há W\SX AND, to wszyscy jego SRWRPNRZLHVZGO; MH*HOL Z JUDILH GO MHVW UR]V]HU]RQ\ Z]Há W\SX OR WR GRNáDGQLH MHGHQ MHJR potomek jest w GO; *DGHQ]Z]áyZJUDIXGO nie ma etykiety QLHUR]ZL]DQ\ ; 2. SU]HV]XNLZDQLHZ\EUDQHMED]\UR]ZL]DQLD %D]D UR]ZL]DQLD PR*H ]DZLHUDü ZLHOH Z]áyZ MHV]F]H nierozszerzonych. 5yZQRF]HQLHSRMHG\QF]\Z]HáPR*HQDOH*HüGRZLHOXED]UR]ZL]DQLD W procedurze HBDF(p, C, K, f1, f2) (uogólnionej strategii najpierw najlepszy ) Z\NRU]\VWDQH V GZLH IXQNFMH KHXU\VW\F]QH f1 oraz f2. Funkcja f1 wskazuje najbardziej RELHFXMF\JUDIED] UR]ZL]DQLD XZ]JOGQLDMF WUXGQRFL SRV]XNLZDQLD RUD] MDNRü HZHQWXDOQHJR UR]ZL]DQLD ]QDOH]LRQHJR Z Z\EUDQ\P JUDILH QDWRPLDVW IXQNFMD f2rnuhod NWyU\]Z]áyZZ\EUDQHMED]\UR]ZL]DQLDPDE\üUR]V]HU]DQ\ZSLHUZV]HMNROHMQRFLPD ZLF URO ]EOL*RQ GR IXQNFML KHXU\VW\F]QHM VWUDWHJLL Änajpierw najlepszy ) - procedura +%')UyZQLH*]QDMGXMHVLZOLWHUDWXU]H>@:SU]\SDGNX Strategia gry 17

18 1D RJyá JUDF]H SRGHMPXM GHF\]M R SODQLH UR]JU\ZNL QD NLOND SRVXQLü QD SU]yG ]D]Z\F]DMGRSLHURZFKZLOLJG\PXV]Z\NRQDüSRVXQLFLH:JUDFKWDNLFKMDNV]DFK\F]\ ZDUFDE\OLF]EDPR*OLZ\FKSRVXQLüMHVWWDNZLHOND*HQLHGDVLLFK]DSODQRZDü]JyU\1LH PR*OLZH MHVW UyZQLH* SODQRZDQLH G]LDáD GOD ZV]\VWNLFK PR*OLZ\FK HZHQWXDOQRFL 7HRUHW\F]QLH PR*HP\ MHGQDN]DáR*\ü*H ND*G\ JUDF] Z\ELHUD VWUDWHJL SU]HG UR]SRF]FLHP JU\F]\OL]DZF]DVXGHF\GXMHRSRVXQLFLDFKZND*G\PSU]\SDGNX *U\ GZXRVRERZH VNRF]RQH ] NRPSOHWQ LQIRUPDFM PDM XNáDG VWUDWHJLL Z UyZQRZDG]H,QQ\PL VáRZ\ *DGHQ ] JUDF]\ QLH PD SRZRGX GR ]PLDQ\ VZHM VWUDWHJLL JG\ W\ONR SU]HFLZQLN QLH ]PLHQL VZRMHM.D*G\ ] JUDF]\ Z ]DVDG]LH SUDJQLH ]DVWRVRZDü WDN VWUDWHJLNWyUDGRSURZDG]LGRXNáDGXUyZQRZDJL 6WUDWHJLDZ\JU\ZDMFDGODJUDF]DZ\]QDF]RQDMHVWSU]H]GU]HZRUR]ZL]DQLDNWyUHJR ZV]\VWNLHOLFLHPDMHW\NLHW WYGRANY. Gracz wykonujf SRVXQLFLH ]JRGQLH ]H VWUDWHJL Z\JU\ZDMF RVLJQLH VXNFHV QLH]DOH*QLH RG SRVXQLü SU]HFLZQLND 2F]\ZLFLH DQDORJLF]QLHPR*QDRSLVDüVWUDWHJLZ\JU\ZDMFGODSU]HFLZQLND :\]QDF]HQLHVWUDWHJLLZ\JU\ZDMFHM]JRGQLH]SRGDQGHILQLFMZ\PDJDáRE\DQDOLzy FDáHJRGU]HZNDJU\-DNMX*]D]QDF]\OLP\ZZLNV]RFLJLHUSUDNW\F]Q\FKUR]PLDU\GU]HZD V WDN GX*H *H QLH MHVW PR*OLZH MDNR V\VWHPDW\F]QH ]EDGDQLH : QLQLHMV]\P UR]G]LDOH SU]HGVWDZLRQR DOJRU\WP\ SU]HV]XNLZDQLD GU]HZ JLHU V]DFXMFH MDNRü Z]áyZ QD SRGVWDZLH Z\EUDQ\FK FHFK FKDUDNWHU\]XMF\FK SR]\FMH JU\ 3HZQH FHFK\ PRJ ZLDGF]\ü R ZLNV]HM UDQG]HSR]\FMLZLNV]HMV]DQVLHQDGDQLDZ]áRZLHW\NLHW\WYGRANY), inne o mniejszej. &HFK\WHPR*HP\SU]HGVWDZLüZSRVWDFLIXQNFMLZDUWRFLXMFHMZLHU]FKRáNLe(.)2F]\ZLFLH RVLJQLFLD QDMOHSV]HJR Z\QLNX JU\ PR*OLZH MHVW GOD EDUG]R GRNáDGQ\FK IXQNFML ZDUWRFLXMF\FKZNWyU\FKV]DFRZDQDUDQJDSR]\FMLMHVWSUDZLHWDNDVDPDMDNU]HF]\ZLVWD Sposobem na lepsze oszacowanie rangi pozycji jest wykonanie pewnej rozgrywki. *HQHURZDQH MHVW SHZQH SRGGU]HZR GU]HZD JU\ =D SRPRF IXQNFML ZDUWRFLXMFHM e(.) V]DFRZDQD MHVW UDQJD SR]\FML UHSUH]HQWRZDQ\FK SU]H] Z]á\ QD QDMJáEV]\P SR]LRPLH SRGGU]HZD :\NRU]\VWXMF RV]DFRZDQLD Z\]QDF]DP\ VSRG]LHZDQ UDQJ SU]RGNyZ D* GR wyznaczenia takiego oszacowania dla korzenia wygenerowanego poddrzewa. 3U]\ SU]\MW\FK ]DáR*HQLDFK PR*QD SU]HGVWDZLü RJyOQ SRVWDü SURFHGXU\ Z\]QDF]DMFHM VWUDWHJL JU\ 3URFHGXUD 675$7(*,$S :$581(.B.2&$B* :$581(.B.2&$B3jest ogólnym zapisem algorytmów przeszukiwania dla gier: procedure 675$7(*,$SVWDQSRF]WNRZ\ :$581(.B.2&$B6IXQNFMDGODVWUDWHJLL :$581(.B.2&$B3IXQNFMDGODSRVXQLFLD begin RORSZERZENIE(D, p); { w procesie przeszukiwania generowane jest drzewo gry D } ZKLOH:$581(.B.2&$B6GRbegin Y :<%Ï5B: =à$' ^IXQNFMD:<%Ï5B: =à$'z\]qdf]dvwdqju\z]háqdsrgvwdzlhjudf]d ZFHOXDQDOL]\SU]HGZ\NRQDQLHPSRVXQLFLDGRSLVDQLHPGRGU]HZD'` ZKLOH:$581(.B.2&$B3GRbegin w := WYBÓR_POTOMKA(v); ^IXQNFMD:<%Ï5B32720.$YZ\]QDF]DVWDQ\JU\SRZVWDáHZZ\QLNXSRVXQLFLDY } e(w) := RANGA(w); 18

19 ^ IXQNFMD 5$1*$Z ZDUWRFLXMH Z]Há ÄZ XZ]JOGQLDMF GRVWSQH LQIRUPDFMH ]ZL]DQH ]SU]RGNDPLZ]áDÄZ ZGU]HZLH'Z]DOH*QRFLRGZDUWRFLHZ` W := GENERACJA(w); ^IXQNFMD*(1(5$&-$ZZ\]QDF]D]ELyUVWDQyZ:SRZVWDá\FKZZ\QLNXPR*OLZ\FK SRVXQLüSU]HFLZQLNDZUHDNFMLQDVWDQJU\Z` ROZSZERZENIE(D, W); ^IXQNFMD52=6=(5=(1,(':GRSLVXMHSRVXQLFLDSU]HFLZQLNDGRGU]HZDJU\'` 3DUDPHWUDPL SU]HGVWDZLRQHM SURFHGXU\ VVWDQSRF]WNRZ\ JU\ S RUD] GZLH IXQNFMH Z\]QDF]DMFH ZDUXQNL ]DNRF]HQLD SRV]XNLZDQLD VWUDWHJLL :$581(.B.2&$B6) i SRV]XNLZDQLDSU]HVXQLFLD:$581(.B.2&$B3). Zgodnie z poprzednimi uwagami, do drzewa gry DGRáF]DQHVZ]á\UHSUH]HQWXMFHVWDQJU\X]QDZDQH]DQDMOHSV]H]SR]\FML JUDF]D RUD] ZV]\VWNLH OXE ZV]\VWNLH ]EDGDQH Z]á\ UHSUH]HQWXMFH VWDQ\ SR SRVXQLFLX przeciwnika. =$/()12&,320, '=<675$7(*,$0,35=(6=8.,:$1,$*5$)Ï: 1D U\VXQNX SRQL*HM Rysunek 3. SU]HGVWDZLRQH ]RVWDá\ QDMZD*QLHMV]H VWUDWHJLH KHXU\VW\F]QHJRSU]HV]XNLZDQLDLKLHUDUFKLF]QH]DOH*QRFLSRPLG]\QLPL 19

20 Rysunek 3.+LHUDUFKLF]QH]DOH*QRFL SRPLG]\ SRGVWDZRZ\PL VWUDWHJLDPL SU]HV]XNLZDQLD GBF - uogólniona strategia najpierw najlepszy, BF - strategia najpierw najlepszy, A*DW - algorytm A*]ZD*HQLHPG\QDPLF]Q\PA*WZD*RQ\DOJRU\WPA*, DF - strategia ZJáEUC - strategia jednolitego kosztu. 1DMEDUG]LHMRJyOQ\PL V RF]\ZLFLH ÄPHWDKHXU\VW\F]QH VWUDWHJLH najpierw najlepszy - BF (ang. best first) oraz uogólniona strategia najpierw najlepszy - GBF (ang. general best first). Strategia GBF dotyczy grafów AND / OR, a BF grafów stanoprzestrzennych.,vwrwquy*qlfmhvwmhgqdnvsrvyeedgdqldsu]h]relhvwudwhjlhdnwxdoqhjrjudixg. Strategia GBF SRV]XNXMH UR]ZL]DQLD Z NROHMQ\FK podgrafach, natomiast BF konstruuje drzewo UR]ZL]DQLD : VWUDWHJLL BF SRGHMPRZDQH V Z SU]\SDGNX QDSRWNDQLD Z]áD ] NLONRPD EH]SRUHGQLPLSU]RGNDPLQLHRGZUDFDOQHGHF\]MHZ\ERUXMHGQHJR]URG]LFyZ 3U]\UR]ZL]\ZDQLXSUREOHPyZRSW\PDOL]DF\MQ\FKVWRVXMHVLVWUDWHJLGBF* (grafy AND / OR) oraz BF* (grafy VWDQRSU]HVWU]HQQH:\VWSXMF\ZVWUDWHJLLBF* nieodwracalny VSRVyE Z\ERUX URG]LFyZ SRZRGXMH *H QLH ]DZV]H PR*OLZH MHVW Z\]QDF]HQLH UR]ZL]DQLD optymalnego. Natomiast przy pewnych dodatkowych warunkach dla funkcji heurystycznej strategii GBF*Z\]QDF]DUR]ZL]DQLHRSW\PDOQHUyZQLH*GODJUDIyZstanoprzestrzennych). Rekurencyjne obliczanie funkcji heurystycznych wykorzystywane jest w strategiach Z, AO oraz Z*, AO* Z\]QDF]DMF\FK UR]ZL]DQLH RSW\PDOQH =H Z]JOGyZ REOLF]HQLRZ\FKVWRVWUDWHJLHQDMF]FLHMVWRVRZDQHZSUDNW\FH 6WUDWHJL SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ PR*QD VFKDUDNWHU\]RZDü Z ]DOH*QRFL RG QDVWSXMF\FKSDUDPHWUyZ VWRSLHPR*OLZRFLSRZURWyZZVWUDWHJLL OLF]EDDOWHUQDW\ZXZ]JOGQLDQ\FKSU]\ND*GHMGHF\]ML 3U]\NáDGRZR SU]HVWU]H ZV]\VWNLFK VWUDWHJLL SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ VWDQRSU]HVWU]HQQ\FK Z ]DOH*QRFL GR W\FK GZyFK SDUDPHWUyZ WZRU]\ WUyMNW NWyUHJR ZLHU]FKRáNLZ\]QDF]DMVWUDWHJLH ]DFKáDQQDGHF\]MHQLHRGZUDFDOQHLXZ]JOGQLDQLHW\ONRRVWDWQLFKPR*OLZRFLZ\ERUX z powracaniemghf\]mhrgzrádoqhlxz]jogqldqlhw\onrrvwdwqlfkpr*olzrflz\erux najpierw najlepszy GHF\]MH RGZRáDOQH L XZ]JOGQLDQLH ZV]\VWNLFK PR*OLZRFL alternatywnych..d*gd LQQD VWUDWHJLD SU]HV]XNLZDQLD JUDIyZ VWDQRSU]HVWU]HQQ\FK PR*H E\ü ]ORNDOL]RZDQD Z ]GHILQLRZDQ\P WUyMNFLH GOD JUDIyZ AND / ORPR*QD SU]HSURZDG]Lü SRGREQHUR]ZD*DQLD =HZ]JOGXQDRV]F]GQRüREOLF]HLZ\PDJDSDPLFLRZ\FKF]VWRNRQVWUXRZDQH V VWUDWHJLH PLHV]DQH áf]fh FHFK\ VWUDWHJLL KHXU\VW\F]Q\FK L NODV\F]Q\FK 3U]\NáDGRZR SRSXODUQH V NRPELQDFMH VWUDWHJLL najpierw najlepszy oraz z powracaniem [4], [6], ]DSHZQLDMFH ]PQLHMV]HQLH Z\PDJD SDPLFLRZ\FK 0R*OLZH V Uy*QH URG]DMH WDNLFK SRáF]H6WUDWHJLD najpierw najlepszy PR*HE\ü]DVWRVRZDQDQDSRF]WNXOXEQDNRFX albo lokalnie na pewnych etapach globalnej strategii z powracaniem.,qq\ URG]DM NRPELQDFML GZyFK VWUDWHJLL ]DSURSRQRZDá Ibaraki [3]. Polega ona na RJUDQLF]HQLX OLF]E\ Z]áyZ RF]HNXMF\FK QD UR]V]HU]HQLH HOHPHQWyZ OLVW\ O. 3U]HV]XNLZDQLH SU]HELHJD ZHGáXJ VFKHPDWX VWUDWHJLL najpierw najlepszy, przy czym GáXJRüOLVW\OMHVWRJUDQLF]RQDGRÄQ HOHPHQWyZGODQ SRZVWDMHVWUDWHJLDZJáE 0R*OLZRü ]PQLHMV]HQLD OLF]E\ REOLF]H Z VWRVXQNX GR RU\JLQDOQHM VWUDWHJLL najpierw najlepszy SRMDZLD VL SU]\ SRáF]HQLX MHM ]H VWUDWHJL ]DFKáDQQ 1LHRGZUDFDOQRüWHMGUXJLHMSR]ZDOD]UHGXNRZDüOLF]EDQDOL]RZDQ\FKDOWHUQDW\Z0R*OLZH VRF]\ZLFLHNRPELQDFMHVWUDWHJLLSRGREQHGRSRSU]HGQLRRSLV\ZDQ\FK-HGQDNQDMEDUG]LHM 20