Finanse ubezpieczeń społecznych

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Finanse ubezpieczeń społecznych"

Jolanta Wierzbicka
7 lat temu
Przeglądów:

1 Finnse ubezpieczeń społecznych Wykłd 7. Kpiłowe ubezpieczeni eerylne. Prywne plny eerylne Avering (1994), Wiśniewski (1999)

2 Prywne plny eerylne: 1. Zley: -Nie wygją dziłń ze srony pńsw, poz ewenulnie sworzenie r prwnych, -Mją niskie kosz dinisrcyjne, - Skłdki są posrzegne jko oszczędności. 2. Wdy: -Ich zsięg jes nierówny i nie wszyscy prcujący ogą z nich skorzysć, -Świdczeni nie zwsze są pewne, - Są duże różnice iędzy plni, -Trnsfer środków iędzy plni pociąg z sobą pewne kosz.

dinisrcyjne, - Skłdki są posrzegne jko oszczędności. 2.

3 Skłdk eeryln: 1. Kwoow -zwykle w przypdku indywidulnych oszczędności eerylnych. 2. Procen wyngrodzeni - w powszechny syseie eerylny, - w wielu prywnych progrch eerylnych.

4 Skłdk kwoow Obecn wrość skłdek, kóre wniesie w przyszłości, uczesnik plnu, kóry obecnie l, o: PVC = C ϖ 0 v τ τ p dτ, o wiek rozpoczęci prcy i jednocześnie wejści do plnu eerylnego, C kwo skłdki, kór dl uproszczeni jes sł, ω=+ wiek eerylny, v τ τ p = 1 czynnik dyskonujący, i sop 1+ i procenow z inwesycji eerylnych, prwdopodobieńswo, że człowiek w wieku l przeżyje τ nsępnych l. W ujęciu dyskreny: τ PVC ϖ = 1 τ C v p τ = 0 τ

uproszczeni jes sł, ω=+ wiek eerylny, v τ τ p = 1 czynnik dyskonujący, i sop 1+ i procenow z inwesycji

5 Skłdk proporcjonln do wyngrodzeni Zkłdy, że skłdkę płciy dl uproszczeni co rok: PVs = sy ϖ τ v τ pγ + τ 0 dτ s procen płcy płcony jko skłdk, γ +τ -sosunek przyszłej płcy w roku +τdo płcy w ciągu roku, W ujęciu dyskreny: PVs ϖ 1 τ = sy τ = v τ pγ 0 + τ

płcony jko skłdk, γ +τ -sosunek przyszłej płcy w roku +τdo

6 Syse o zdefiniownej skłdce Oczekiwny pozio kpiłu w nsępny roku jes dny przez: W ( 1+ i) EW + 1 = ~ + C+ 1 p p~ +1 p + 1 prwdopodobieńswo pozosni w obecny snie. Wysokość świdczeni wynik z bilnsu dokonnego w oencie przejści n eeryurę: - określy wysokość kpiłu, - dzieliy go przez przewidywną liczbę l życi, -uwzględniy przy y przewidywną sopę zwrou z dlszego inwesowni ego kpiłu.

Wysokość świdczeni wynik z bilnsu dokonnego w oencie przejści n eeryurę: - określy wysokość

7 Syse o zdefiniowny świdczeniu Ineresuje ns kuln wrość przewidywnych świdczeń eerylnych uczesnik plnu, kóry: erz l, gdzie, oże przejść n eeryurę w wieku od υ(wiek wcześniejszej eeryury) do ω, przejdzie n eeryurę z l od dzisij, k że υ + ω. Kżdy pln eerylny o zdefiniowny świdczeniu usi zwierć forułę, definiującą wyir świdczeni. Zkłdy, że wszyskie czynniki wpływjące n wysokość uprwnień eerylnych są funkcją wieku członk plnu.

8 Funkcj kuulcji uprwnień Funkcj kuulcji uprwnień (libiliy ccrul funcion): jk część pełnego koszu przyszłych eeryur jes uznwn w wieku. Jes o funkcj M(), odwzorowując wiek [, r] n odcinek [0, 1]: wiek wsąpieni do plnu eerylnego, r = + wiek przejści n eeryurę. Funkcj nsępujące włściwości: M()= 0 M(r)= 1 M () 0 1 M() r

Jes o funkcj M(), odwzorowując wiek [, r] n odcinek [0, 1]: wiek wsąpieni do

9 Funkcj kuulcji uprwnień Ogóln posć funkcji kuulcji uprwnień: E(,,0) M ( ) = E,, r ( ) E świdczenie, jkie w dny plnie uzysk osob, kór przysąpił do plnu w roku, jes w ni - l i przejdzie n eeryurę z r-l. T funkcj wyrż relcję: -hipoeycznego świdczeni, kóre uzyskł by osob w wieku l, ze sże -, jeżeli przejdzie n eeryurę erz (nwe, jeżeli jes o nieożliwe), -do eeryury, kórą uzysk s osob w wieku rl.

10 M ( ) = E Funkcj kuulcji uprwnień E(,,0) (,, r ) Funkcją ej foruły być odzwierciedlenie echnizu wzrosu świdczeni. Probley: Foruł wyiru świdczeń Eoże ieć znczące skoki wrości świdczeni przy przekrczniu różnych przedziłów wieku. Foruł poij ryzyko związne z upływe czsu orz cenę czsu, czyli sopę dyskonową.

Probley: Foruł wyiru świdczeń Eoże ieć znczące skoki wrości świdczeni przy

11 Tblice ubyków w plnie eerylny Tblice ubyków eerylnych pokzują ubyki w zknięej grupie kywnych uczesników plnu eerylnego, kórzy przysąpili do plnu w y sy wieku l. njniższy dopuszczlny wiek wejści do plnu eerylnego. l (τ) funkcj opisując liczbę kywnych uczesników plnu w wieku l. W njwyższy dopuszczlny wieku przejści n eeryurę ωw plnie nie żdnych kywnych uczesników z ej grupy, czyli l ω (τ) =0.

njniższy dopuszczlny wiek wejści do plnu eerylnego.

12 Tblice ubyków w plnie eerylny Tbele ubyków pokzują wielkości ubyków dl poszczególnych kohor wiekowych, czyli liczebność osób d (.), kóre w oencie ukończeni l były kywnyi uczesniki plnu, lecz przed osiągnięcie +1l urciły sus kywnych uczesników z wyróżnionego w blicy powodu. Podswowe powody ury susu kywnego uczesnik: przerwnie prcy, z prwdopodobieńswe q (w), śierć w czsie prcy, z prwdopodobieńswe q (d), przejście n renę inwlidzką, z prwdopodobieńswe q (i), przejście n eeryurę, z prwdopodobieńswe q (r).

13 Tblice ubyków w plnie eerylny Przed njniższy dopuszczlny wiekie eerylny (υ)nie ożey przejść n eeryurę, le pozosłe rzy ożliwości są dl ns dosępne. Po przekroczeniu ego wieku, kżde przerwnie snu kywnego uczesnicw wywołuje, z punku widzeni progru eerylnego, kie se skuki, jk przejście n eeryurę. Po przekroczeniu njwyższego dopuszczlnego wieku przechodzeni n eeryurę (ω), pln zkłd, że nie ożey być już kywni, więc nie porzeby szcowni prwdopodobieńsw wyjści z plnu.

Po przekroczeniu ego wieku, kżde przerwnie snu kywnego uczesnicw wywołuje, z punku widzeni progru eerylnego, kie se

14 Tblice ubyków w plnie eerylny Proble śierci uczesnik plnu: Śierć przed wiekie υzusz pln do wypły szczególnego ypu świdczeń, n przykłd zwrou zoszczędzonego kpiłu. Śierć po osiągnięciu wieku υprzynosi e se skuki, co eeryur, czyli wypłę kpiłu. Dl syseu jes isone, kiedy urzey, poniewż określ o wysokość świdczeń w przypdku nnuieu. Prognoz czsu śierci jes obrczon brdzo dużą niepewnością zleży od indywidulnych chrkerysyk.

Śierć po osiągnięciu wieku υprzynosi e se skuki, co eeryur, czyli wypłę kpiłu.

15 Tblice ubyków w plnie eerylny Łączny roczny ubyek kohory -lków wynosi: d (τ) = d (w) +d (d) +d (i) +d (r) Liczebność kywnych uczesników z dnej kohory wiekowej wynosi po roku: l (τ) (τ) (τ) +1 = l -d To so ożn pokzć z poocą prwdopodobieńsw: τ τ ( w) ( d ) ( i) ( r ) l = l q q q q ( ) gdzie ( ) ( ) d q = ( ) l Wielolenie prwdopodobieńswo pozosni w syseie: k p ( τ ) = l l ( τ ) + k ( τ )

-d To so ożn pokzć z poocą prwdopodobieńsw: τ τ ( w) ( d ) ( i) ( r ) l = l q q q q + 1 1 ( )

16 Tblice ubyków w plnie eerylny Prwdopodobieńswo, że kywny uczesnik plnu urci z jkiejś znnej przyczyny swój kywny sus iędzy +k +k+1 rokie życi: Pr ( τ ) ( d ) [ = k, d ] = p q K k + k Jes o iloczyn prwdopodobieńsw, że pozosniey w syseie przez kl i prwdopodobieńsw, że z kl urzey. W przypdku ciągły zis zwykłego prwdopodobieńsw śierci usiy zdefiniowć funkcję gęsości prwdopodobieńsw śierci i bdć prwdopodobieńswo w króki okresie czsu dk: Pr ( τ ) ( d ) [ k K k + 1, d ] = p µ < k + k dk

przez kl i prwdopodobieńsw, że z kl urzey.

17 Wycen wrości przyszłych świdczeń Dzisiejszy -lek, przechodząc n eeryurę po lch, uzysk eeryurę, kórej cłkowi, jednorzow wrość obliczon n oen przejści n eeryurę wynosi:,, + ( ) E + -wrość ciągłej reny przez cły czs życi n eeryurze. Dzisiejsz wrość przyszłych świdczeń eerylnych: PVBE PVBE = = ϖ υ v Lepsz foruł o: ϖ 1 PVBE = v p ( τ ) ( r ) µ E(,, ) + + ( τ ) ( r ) q E(,, k) d ϖ 1 k v = + k k p k υ + k k = + k k p k υ + k + ( ) ( ) ( ) τ r q E,, k

18 Wycen wrości przyszłych świdczeń Eeryur zleży ylko od sżu prcy: E,, = B + ( ) ( ) B - sł kwo przysługując z kżdy rok sżu. Jeżeli jedn kwo przysługuje n z część sżu, inn z reszę, o n przykłd: B1 ( + ) dl + 20 E(,, ) = 20B1 + B2 ( + 20) dl + > 20 Eeryur zleży od końcowego wyngrodzeni: ( ) ( ) E,, = f + Y fin v Z kżdy rokie sżu przybyw n fpunków procenowych eeryury.

Jeżeli jedn kwo przysługuje n z część sżu, inn z reszę, o n przykłd: B1 ( + ) dl + 20 E(,,

19 Eeryur zleży od dochodów zosnich z l udziłu w plnie: 1. Część ych l inęł, czyli <z Wycen wrości przyszłych świdczeń ( ) ( ) + + = z d v Y d v Y z f E 0 0,, dr Grzegorz Kul, 2. Jeszcze nie weszliśy w osni okres, >z Eeryur zleży od średniego dochodu z cłego okresu uczesnicw w plnie: z v z 0 ( ) ( ) + = z d v Y z f E,, ( ) ( ) = + d v Y d v Y f E,,

20 Model funduszu eerylnego Złóży, że wszyscy uczesnicy przysępują do plnu w y sy wieku l i przechodzą n eeryurę w y sy wieku rl, gdzie υ r ω. W dny oencie y uczesników kywnych w wieku r, orz eeryów w wieku r. Przyjijy, że populcję kywnych uczesników plnu, orz eeryów opisuje funkcj gęsości: l(, u) = n( u) s( ) n(u) funkcj gęsości wejści do plnu, s() funkcj przeżyci. W chwili τ, liczbę kywnych uczesników plnu osiągjących wiek z przedziłu (, +d)określ l(, τ + )d.

Przyjijy, że populcję kywnych uczesników plnu, orz eeryów opisuje funkcj gęsości: l(, u) = n( u) s( ) n(u) funkcj

21 Model funduszu eerylnego w() roczny przyros wyngrodzeń osoby, kór osiągnęł l w oencie τ = 0. g(τ) ziny płc związne z inflcją i produkywnością. Przyros rocznej płcy osoby, kór w oencie τosiąg l, wynosi: w()g(τ), Dl osób osiągjących w oencie τ, wiek z przedziłu (, +d): w()g(τ)l(, τ + )d. Przyros w chwili τrocznego wyngrodzeni wszyskich kywnych uczesników o: r W ( τ ) = g( τ ) w( ) l(, τ + ) d

22 Świdczeni: Model funduszu eerylnego Niech świdczenie eerylne zleży jedynie od osniego wyngrodzeni i osiąg w oencie przejści n eeryurę f % jego wrości. W chwili τ, inensywność rocznej eeryury osoby, kór włśnie osiągnęł =r, wynosi fw(r)g(τ). Jeżeli eeryur jes sł, o jej inensywność w nsępnych lch, czyli dl >rw chwili τ, wynosi fw(r)g(τ-+r), gdyż dn osob przeszł n eeryurę -r l przed chwilą τ.

23 Model funduszu eerylnego W prkyce eeryury są zienne: Złóży, że isnieje niezleżn od czsu klendrzowego skl zin eeryury w cyklu życi eery, opisywn przez funkcję π(), k że π(ω) 1. Inensywność rocznej eeryury jednej kohory wiekowej, będącej n eeryurze od -rl, wynosi fw(r)g(τ-+r)π(). Inensywność, w chwili τ, rocznego sruieni eeryur wypłcnych w cły plnie eerylny: B( τ ) = f w( r) g( τ + r) π ( ) l(, τ + r ) d

24 Model funduszu eerylnego Przychody funduszu, kóre uożliwiją wypłę świdczeń: Zsd finlnego finnsowni (erinl funding), czyli jednorzow kpilizcj cłych zobowiązń eerylnych dnej kohory wiekowej w oencie przejści n eeryurę. Jednorzowy ekwiwlen nnuieu płcącego 1 zł n rok, plus indekscj zgodn z forułą π w lch nsępnych: ( ) ( ) ( ) π δ r s r = e π d r s r ( )

25 Model funduszu eerylnego W okresie (τ, τ+dτ) n eeryurę przechodzi l(r, τ-r+)dτ osób, ich pierwsz eeryur osiąg inensywność fw(r)g(τ)złoych n rok. Zsd finlnego finnsowni wyg, by w oencie τdopływły do funduszu eerylnego skłdki z inensywnością roczną: T π P( τ ) = f w( r) g( τ ) l( r, τ r + ) W okresie odτ 0 do τ 1 powinn być wpłcon skłdk w wysokości: τ 1 τ 0 T P( τ ) dτ r

Podobne dokumenty

Finanse ubezpieczeń społecznych

Finanse ubezpieczeń społecznych Wykład 7. Kapiałowe ubezpieczenia eeyalne. Pywane plany eeyalne Aeing (994), Wiśniewski (999) Pywane plany eeyalne:. Zaley: -Nie wyagają działań ze sony pańswa, poza ewenualnie