OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA ASORTYMENTU PRODUKCJI W ODLEWNI
|
|
- Przybysław Przybysz
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 2/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2003, Rocznik 3, Nr 8 Archives of Foundry Year 2003, Volume 3, Book 8 PAN - Katowice PL ISSN OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA ASORTYMENTU PRODUKCJI W ODLEWNI F. BINCZYK 1, J. PIĄTKOWSKI 2, J. SZYMSZAL 3 Katedra Technologii Stopów Metali i Kompozytów, Politechnika Śląska, ul. Krasińskiego 8, Katowice STRESZCZENIE W pracy przedstawiono metodę wyznaczenia optymalizaci nieliniowedwukryterialne na przykładzie wybranego zakładu odlewniczego. Programowanie ilorazowe, oparte na funkci liniowo-ułamkowe zwaną funkcą kryterialną posłużyło do optymalizaci struktury asortymentowe produkci dwóch rodzaów łączników żeliwnych: EE1 i EE2. Dane potrzebne do wyznaczenia optymalizaci hiperboliczne zaimportowano do arkusza kalkulacynego Microsoft Excel, a wszystkich obliczeń dokonano przy użyciu modułu Solver. Keywords: Solver module, non-linear programmes, hyperbolically optimisation 1. WPROWADZENIE Przy rozwiązywaniu problemów współczesnego zarządcy produkci, często występue problem rozwiązania zadania optymalizacynego, w którym występuą dwie funkce celu: osiągnięcie maksymalnego efektu (np. zysku) przy ednoczesne minimalizaci nakładów (kosztów lub poniesione straty). Podczas rozpatrywania zagadnień, w których występue więce niż edna funkca celu, można mówić o opty malizaci wielokryterialne, z które naczęście stosowaną est optymalizaca wykorzystuąca zagadnienia dwukryterialne [1, 2]. Dotychczas nie znaleziono bezpośrednie metody rozwiązania tak postawionych celów, korzysta się więc z metod pośrednich, z których naczęście stosowaną est me- 1 dr hab. inż. prof. Pol. Śl. 2 dr inż. adiunkt 3 dr inż. adiunkt 23
2 toda wykorzystuąca tzw. funkcę kryterium. Funkca ta est wskaźnikiem o budowie liniowo-ułamkowe, dlatego często programowanie oparte na te funkci zwane est ilorazowym. Nie est to ednak zadanie optymalizaci liniowe, lecz zadanie optymalizacyne z ułamkowo-liniową funkcą celu, nazywane również zadaniem optymalizaci hiperboliczne [2, 3]. W zagadnieniach tych, np. przy optymalizaci struktury asortymentowe produ k- ci lub problemu mieszanek, ważną rolę odgrywaą parametry ilorazowe (współczynn i- ki), np. koszt ednostkowy, rentowność, wydaność pracy, które należą do zagadnień optymalizaci nieliniowe. Wielu autorów zwraca bowiem uwagę przed użyciem mod u- łu Solver do poszukiwania decyzi optymalnych w zadaniach optymalizaci nieliniowe na utrudnienia, akie może napotkać użytkownik, wynikaące zarówno ze specyfiki działania samego modułu, ak i charakteru rozwiązywanych zadań optymalizacynych. W zagadnieniach optymalizaci liniowe, decyza optymalna (eśli istniee), est tzw. optimum globalnym, co est równoznaczne z faktem, że wyznaczona przez tę d e- cyzę wartość funkci celu est nawiększą, (bądź namnieszą), w całym zbiorze decyzi dopuszczalnych. Natomiast, w zadaniach optymalizaci nieliniowe bardzo często, oprócz optimum globalnego, mogą istnieć tzw. optima lokalne, których obecność znacznie utrudnia znalezienie optimum globalnego (czyli decyzi optymalne). 2. OPTYMALIZACJA DWUKRYTERIALNA Matematyczny model optymalizaci hiperboliczne przy wyborze asortymentu produkci przedstawiono w oparciu o przedsiębiorstwo odlewnicze, które wytwarza produkty według następuących danych: łączniki żeliwne w ilości n ich asortymentów, przy produkci których zużywa p środków produkci, ednostkowe nakłady środków produkci a i (gdzie: i= 1, 2,..., p; = 1, 2,..., n) pomnożone przez wielkości zmiennych decyzynych x (czyli wielkość produkci danego asortymentu łączników ), powinny być niższe od limitów środków produkci b i. A więc: n 1 a i x b ( i 1,2,..., p) i (1) Ponadto znane są : współczynniki wartości produkci c, 24 współczynniki zatrudnienia d przypadaące na ednostkę -tego asortymentu łącznika. Dodatkowym ograniczeniem est nieuemność zmiennych decyzynych, czyli:
3 ARCHIWUM ODLEWNICTWA x > 0 ( = 1, 2,..., n), oraz c, d > 0 (2) Funkcą celu będzie funkca mierząca wydaność pracy, tzn. maąca charakter wskaźn i- ka efektywności nakładów, gdyż należy określić taką asortymentową strukturę produkci łączników, która maksymalizue wskaźnik wydaności pracy. W rozpatrywanym zadaniu, chodzi o uzyskanie dwóch następuących wartości opt y- malnych: n F1 ( x) c x max, 1 (3) n F2 ( x) d x min. 1 (4) W oparciu o przedstawione wartości optymalne (3) i (4), funkca celu będzie przedstawiała się następuącą zależnością: przy ednoczesnym spełnieniu podanych wcześnie ograniczeń. Sformułowane w ten sposób zagadnienie est zadaniem optymalizaci dwukryterialne. Rozwiązanie ego est próbą poszukiwania pewnego kompromisu, gdyż nie można wyznaczyć takiego rozwiązania, przy którym ednocześnie funkca F 1 (x) (czyli wartość produkci) osiąga maksimum, a F 2 (x) (czyli nakłady na zatrudnienie) osiąga minimum. Należy zaznaczyć, że uzyskane rozwiązanie kompromisowe może znacznie odbiegać (przy tych samych ograniczeniach) od rozwiązania, gdy: F 1 (x) max lub F 2 (x) min. n 1 F ( x) max, (5) n d x 1 c x 25
4 3. METODYKA BADAWCZA Wybrana Odlewnia Żeliwa Ciągliwego produkue na eksport dwa rodzae łączników EE1 oraz EE2. Z analizy technologiczności firmy można uzyskać nas tępuące informace decyzyne, które powinny pozwolić na określenie optymalnego asortymentu produkci na przyszły rok kalendarzowy: 1. zużycie żeliwa na 1 tonę łączników: EE1 1,2 tony, 2. EE2 1,3 tony, 3. zasoby żeliwa: 6400 ton, 4. zużycie masy formierskie na 1 tonę łączników: EE1 0,85 tony, 5. EE2 0,95 tony, 6. zasoby masy formierskie: 8000 ton, 7. pracochłonność na 1 tonę łączników: EE1 48 h, 8. EE2 67 h, 9. zasoby czasu pracy: h, 10. koszt produkci 1 tony łączników: EE zł, 11. EE zł 12. wpływ ze sprzedaży 1 tony łączników: EE $, 13. EE $, 14. minimalne zapotrzebowanie na łączniki: EE1 700 ton, 15. EE2 400 ton, 16. maksymalne zapotrzebowanie na łączniki: EE ton, 17. EE ton. W celu rozwiązania przedstawionego zadania optymalizaci dwukryterialne, należy wskazać, aki asortymentowy plan produkci łączników EE1 i EE2, (przy możliwie naniższych kosztach własnych), pozwoli uzyskać maksymalny wpływ dewizowy z ich sprzedaży. Oprócz charakteru asortymentu produkci, należy podać wysokość wpływu dewizowego, przypadaącego na 1 złotówkę kosztów własnych, przy rozwiązaniu o p- tymalnym. Budowę arkusza kalkulacynego [4, 5], z wstępnymi danymi decyzynymi, w którym dokonano potrzebnych obliczeń, w celu rozwiązania postawioneg o zadania optymalizacynego przedstawiono na rys.1. 26
5 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rys.1. Dane początkowe. Fig.1. First files. Do komórek B5 i C5 wprowadzono ednostkowe koszty produkci łączników typu EE1 i EE2, a w komórce D5 za pomocą formuły =SUMA.ILOCZYNÓW(B3:C3;B5:C5) obliczono ogólne koszty wytworzenia roczne produkci obu rodzaów łączników, gdyż będą one równe: F 2 (x) = 4200x x 2 (6) Podobnie do komórek B8 i C8 wprowadzono odpowiednio, ednostkowe wpływy dewizowe ze sprzedaży produkowanych łączników, a w komórce D8 za pomocą formuły =SUMA.ILOCZYNÓW(B3:C3;B8:C8) obliczono ogólne wpływy dewizowe ze sprzedaży roczne produkci obu rodzaów łączników, gdyż będą one równe: F 1 (x) = 2600x x 2 (7) Na podstawie zależności (5) oraz (6) i (7) funkca celu w analizowanym zagadnieniu optymalizacynym będzie zdefiniowana następuąco: 2600x1 F(x) 3100x2 4200x1 5100x2 (8) 27
6 Ponieważ licznik te funkci ma dążyć do maksimum (wpływy dewizowe), n a- tomiast mianownik do minimum (koszty produkci) - więc wartość całe funkci powinna dążyć do maksimum. Formuła obliczaąca funkcę celu: =D8/D5 wprowadzona do komórki B19 informue nas ednocześnie, aki zysk (w dolarach) możemy uzyskać z każde zainwestowane w produkcę złotówki. Po zdefiniowaniu funkci celu, należy określić warunki ograniczaące: do komórki A13 wprowadzono nazwę warunku ograniczaącego W1 - dotyczącego zużycia żeliwa na 1/tonę łączników, który est następuący: 1,2x 1 + 1,8x 2 < , natomiast do komórek B13 i C13 wprowadzono odpowiednio, współczy nniki zużycia żeliwa na 1 tonę łączników EE1 (1,2) i EE2 (1,8); do komórki D13 lewą stronę tego warunku =SUMA.ILOCZYNÓW($B$4:$C$4;B13:C13), a do komórki E13 wartość prawe ego strony (limit zasobów żeliwa) - czyli liczbę 6400, w komórce A14 wprowadzono warunek ograniczaący W2 dotyczący zużycia masy formierskie na 1/tonę łączników, który est następuący: 0,85x 1 + 0,95x 2 < 8000, natomiast komórki B14 i C14 wypełniono współczynniki zużycia masy na 1 tonę łączników EE1 (0,85) i EE2 (0,95); do komórki D14 wprowadzono lewą stronę tego warunku przy pomocy funkci =SUMA. ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4;B14:C14), a do komórki E14 wartość prawe ego strony (limit zasobów masy) - czyli liczbę 8000, do komórki A15 wprowadzono nazwę warunku ograniczaącego W3 dotyczącego pracochłonności na 1/t łączników, który est następuący: 48x x 2 < , natomiast do komórek B15 i C15, współczynniki pracochłonności na 1 tonę łączników EE1 (48) i EE2 (67); do komórki D15 wpisano lewą stronę tego warunku według formuły: =SUMA.ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4;B15:C15), a do komórki E15 wartość prawe ego strony (limit zasobów praco- chłonności) - czyli liczbę , w komórce A16 umieszczono nazwę warunku ograniczaącego W4A dotyczącego minimalne podaży roczne łączników EE1, który est następuący: x 1 > 700, natomiast do komórek B16 i C16 wprowadzono, odpowiednio, współczynniki 1 i 0; do komórki D16 wprowadzimy lewą stronę tego warunku =SUMA.ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4; B16:C16), a do komórki E16 wartość prawe ego strony (dolna granica podaży) - czyli liczbę 700, do komórki A17 wprowadzimy nazwę warunku ograniczaącego W4B dotyczącego maksymalne podaży roczne łączników EE1, który est następuący: x 1 < 2500, natomiast do komórek B17 i C17 wprowadzimy, odpowiednio, wspó łczynniki 1 i 0; do komórki D17 lewą stronę tego warunku =SUMA.ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4; B17:C17), a do komórki E17 wartość prawe ego strony (górna granica podaży) - czyli liczbę 2500, do komórki A18 wprowadzono nazwę warunku ograniczaącego W5A dotyczącego minimalne podaży roczne łączników EE2, który est następuący: x 2 > 400, natomiast do komórek B18 i C18 odpowiednio, współczynniki 0 i 1; do komórki
7 ARCHIWUM ODLEWNICTWA D18 lewą stronę tego warunku =SUMA.ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4; B18:C18), a do komórki E18 wartość prawe ego strony (dolna granica podaży) - czyli liczbę 400, do komórki A19 wpisano nazwę warunku ograniczaącego W5B dotyczącego maksymalne podaży roczne łączników EE2, który est następuący: x 2 < 2600, natomiast do komórek B19 i C19 wprowadzono, odpowiednio, współczynniki 0 i 1; do komórki D19 lewą stronę tego warunku =SUMA.ILOCZYNÓW ($B$4:$C$4; B19:C19), a do komórki E19 wartość prawe ego strony (górna granica podaży) - czyli liczbę Dodatkowo, blok komórek zawieraący warunki ograniczaące należy uzupełnić o e d- nostki (komórki F13:F19) oraz znaki nierówności danych warunków (rys. 1), które znakomicie ułatwiaą późniesze ich definiowanie w oknie Solver-Parametry. Po zaimportowaniu wszystkich danych do arkusza kalkulacynego Microsoft Excel, określeniu funkci celu i zdefiniowaniu warunków ograniczaących, należy uruchomić moduł Solver. W koleny etapie należy wykonać trzy czynności: określić komórkę zawieraącą funkcę celu (est nią komórka A22), rodza optymalizaci (Maks), zdefiniować adresy komórek zmienianych (zmiennych decyzynych) (blok komórek B4:C4), określić blok warunków ograniczaących z odpowiednimi znakami. 29
8 Przykładowe okno dialogowe Solver-Parametry przedstawiono na rys. 2. Rys.2. Okno dialogowe Solver-Parametry. Fig.2. The window dialogue Solver-Parameter. Rys.3. Rozwiązanie zadania optymalizaci nieliniowe. Fig.3. Solution of assignment of non-linear optimization. 30
9 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Po wypełnieniu okna dialogowego Solver-Parametry, koleną czynnością est uaktywnienie przycisku Opce i w oknie dialogowym Solver-Opce trzeba zadeklarować nieuemność zmiennych decyzynych (Przymi nieuemne). Ze względu na nieliniowość funkci celu nie wolno zaznaczyć wyboru modelu liniowego (Przymi model liniowy). Następnie powracamy do okna dialogowego Solver-Parametry i uaktywniamy opcę Rozwiąż. Uruchamia to proces rozwiązywania zadania optymalizacynego (rys.3). W efekcie uzyskuemy rozwiązanie optymalne, z którego wynika, że aby uzyskać maksymalne wpływy z eksportu produkowanych łączników, w stosunku do zainwestowanych nakładów, odlewnia powinna wyprodukować 2150 ton łączników EE1 oraz 400 ton łączników EE2. Warto również nadmienić, iż w rozwiązaniu decyzi optymalne i optymalne wartości funkci celu, moduł Solver podae także trzy raporty: wyników, wrażliwości i granic. Uzyskane rezultaty można uzupełnić o posiłkowe informace przyętego rozwiązania optymalizaci dwukryterialne, dotyczące np. wyszczególnienia napiętych i luźnych warunków ograniczaących. W raporcie wrażliwości istniee eszcze edna, dodatkowa interpretaca bilansu wartości lewe i prawe strony warunków ograniczaących, o czym mówi tzw. Cena dualna wyrazów wolnych. Kolenych wskazówek do pełne analizy ekonomiczne rozwiązania optymalnego daą informace zawarte w bloku komórek Przyrostu krańcowego, które dotyczą wrażliwości na zmiany parametrów modelu dodatnich wartości zmiennych decyzynych. 4. PODSUMOWANIE Z przedstawionego rozwiązania optymalizaci dwukryterialne wybranego asortymentu produkci odlewni wynika, że w celu uzyskania nawiększych dochodów z eksportu produkowanych łączników, w stosunku do zainwestowanych nakładów, zakład powinien wyprodukować 2150 ton łączników EE1 oraz 400 ton łączników EE2. Oprócz tego, Solver podae, iż wysokość wpływu dewizowego przypadaącego na edną złotówkę poniesionych kosztów własnych wynosi około 0,62 dolara, przy decyzi optymalne. Oznacza to, że każda, zainwestowana w produkcę łączników złotówka przyniesie zysk dewizowy w wysokości około 0,62 dolara. LITERATURA [1] Szymszal J., Blacha L.: Wspomaganie decyzi optymalnych w metalurgii i inżynierii materiałowe. Wydawnictwo Politechniki Śląskie, Gliwice, (2003). [2] Kukuła K.: Badania operacyne w przykładach i zadaniach. Wydawnictwo Naukowe, PWN, Warszawa (2001). [3] Abt S.: Systemy logistyczne w gospodarowaniu. Wyd. Akademii Ekonomiczne w Poznaniu, Poznań, (1997). [4] Walkenbach J.: Excel Biblia. Wydawnictwo RM, Warszawa, (1999). [5] Szapiro T.: Decyze menedżerskie z Excelem. PWN, Warszawa, (2000). 31
10 TWO-TEST OPTIMIZATION OF ASSORTMENT OF PRODUCTION IN THE FOUNDRY SUMMARY In this work the results of method of delimitation of non-linear optimization was introduced two-test on example of choose foundry Enterprise s. This programming, leaning on function linear - fractional called test function was of service to optimization of structure of assortment's production of two kinds of cast-iron links: EE1 and EE2. Necessary data s to delimitation of hyperbolical optimization Microsoft Excel were imported to spreadsheet's sheet and all calculations Solver were executed at use of module. Recenzował: prof. dr hab. inż. Adam Gierek 32
DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
16/5 Archives of Foundry, Year 2002, Volume 2, 5 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2002, Rocznik 2, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO J. PIĄTKOWSKI 1, J. SZYMSZAL
Bardziej szczegółowoOPTYMALNY DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
2/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OPTYMALNY DOBÓR ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO F. BINCZYK
Bardziej szczegółowoANALIZA WRAŻLIWOŚCI OPTYMALNEGO WYBORU ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU ODLEWNICZEGO
18/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA WRAŻLIWOŚCI OPTYMALNEGO WYBORU ASORTYMENTU PRODUKCJI ZAKŁADU
Bardziej szczegółowoPoszukiwanie optymalnego wyrównania harmonogramu zatrudnienia metodą analityczną
Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Szkoła Główna Gospodarstwa Wieskiego, Warszawa, ul. Nowoursynowska 159 e-mail: mieczyslaw_polonski@sggw.pl Poszukiwanie optymalnego wyrównania
Bardziej szczegółowoEKONOMICZNE ASPEKTY ZRÓWNANIA KOSZTÓW Z ZYSKIEM WE WSPÓŁCZESNYM ZAKŁADZIE ODLEWNICZYM
1/8 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2003, Rocznik 3, Nr 8 Archives of Foundry Year 2003, Volume 3, Book 8 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 EKONOMICZNE ASPEKTY ZRÓWNANIA KOSZTÓW Z ZYSKIEM WE WSPÓŁCZESNYM ZAKŁADZIE
Bardziej szczegółowoOptymalizacja struktury produkcji na przykładzie kopalni
1) Dr hab inż.; Wydział Górnictwa i Geoinżynierii, AGH University of Science and Technology, Kraków, Mickiewicza 30, 30-059, Poland; tel.: 48 12 617 21 00, email: t-zak@agh.edu.pl 2) Dr inż.; Wydział Górnictwa
Bardziej szczegółowoJ. SZYMSZAL 1, A. GIEREK 2, J. PIĄTKOWSKI 3, J. KLIŚ 4 Politechnika Śląska, 40-019 Katowice, ul. Krasińskiego 8
3/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZOWANIE SZEREGU CZASOWEGO WYKAZUJĄCEGO WAHANIA SEZONOWE
Bardziej szczegółowoBADANIA OPERACYJNE ANALITYKA GOSPODARCZA
BADANIA OPERACYJNE ANALITYKA GOSPODARCZA Egzamin pisemny 8.4.7 piątek, salae-6, godz. 8:-9:3 OBECNOŚĆ OBOWIĄZKOWA!!! Układ egzaminu. TEST z teorii: minut (test wielostronnego wyboru; próg 75%). ZADANIA:
Bardziej szczegółowoWybór optymalnej technologii produkcji
ZARZĄDZANIE PRODUCJĄ I UŁUGAMI Ćwiczenie Wybór optymalne technologii produkci Jak wybrać nakorzystnieszy sposób produkci? posoby działalności pecyfika różnych przedsięwzięć gospodarczych umożliwia m.in.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja dwukryterialna struktury asortymentu produkcji we współczesnym zakładzie metalurgicznym
S. 28 HUTNIK - WIADOMOŚCI HUTNICZE Nr l Literatura 1. Lucas J.: Electromagnetic induction and electric conduction in industry. Centre Frangais de l'electricite 1997 2. Trippelsdorf H. Marraccini R. Kollberg
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM EKONOMIKA W ELEKTROTECHNICE INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 6 Analiza decyzji
Bardziej szczegółowoMETODY WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI Z ZASTOSOWANIEM MODUŁU SOLVER
19/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 METODY WYZNACZANIA OPTYMALNYCH DECYZJI Z ZASTOSOWANIEM MODUŁU SOLVER
Bardziej szczegółowoOptymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego
Optymalizacja procesów technologicznych przy zastosowaniu programowania liniowego Wstęp Spośród różnych analitycznych metod stosowanych do rozwiązywania problemów optymalizacji procesów technologicznych
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NAMIARU WSADU METALOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU SIMPLEKS
20/6 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2002, Rocznik 2, Nr 6 Archives of Foundry Year 2002, Volume 2, Book 6 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 OBLICZANIE NAMIARU WSADU METALOWEGO Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU SIMPLEKS
Bardziej szczegółowoExcel - użycie dodatku Solver
PWSZ w Głogowie Excel - użycie dodatku Solver Dodatek Solver jest narzędziem używanym do numerycznej optymalizacji nieliniowej (szukanie minimum funkcji) oraz rozwiązywania równań nieliniowych. Przed pierwszym
Bardziej szczegółowo6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego
6. ANALIZA POST-OPTYMALIZACYJNA analiza wrażliwości rozwiązania optymalnego Analiza wrażliwości est studium analizy wpływu zmian wartości różnych parametrów modelu PL na rozwiązanie optymalne. Na optymalne
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)
ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO
5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU
Bardziej szczegółowoMicrosoft EXCEL SOLVER
Microsoft EXCEL SOLVER 1. Programowanie liniowe z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoZasady pracy w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel z dodatkiem Solver
Zasady pracy w arkuszu kalkulacyjnym Microsoft Excel z dodatkiem Solver Microsoft Excel Solver jest narzędziem umożliwiającym optymalizację problemów i wspomagającym proces podejmowania różnorodnych decyzji.
Bardziej szczegółowo=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)
Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję
Bardziej szczegółowoPROGNOZA SPRZEDAŻY PRODUKCJI ODLEWNICZEJ OPARTA NA DEKOMPOZYCJI SZEREGU CZASOWEGO
4/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 PROGNOZA SPRZEDAŻY PRODUKCJI ODLEWNICZEJ OPARTA NA DEKOMPOZYCJI
Bardziej szczegółowoZagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:
Programowanie liniowe. 1. Aktywacja polecenia Solver. Do narzędzia Solver można uzyskać dostęp za pomocą polecenia Dane/Analiza/Solver, bądź Narzędzia/Solver (dla Ex 2003). Jeżeli nie można go znaleźć,
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L.
Ćwiczenia laboratoryjne - Dobór optymalnego asortymentu produkcji programowanie liniowe Ćw. L. Typy optymalizacji Istnieją trzy podstawowe typy zadań optymalizacyjnych: Optymalizacja statyczna- dotyczy
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych Rozwiązywanie problemów programowania liniowego z użyciem MS Excel + Solver
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie Wydział Techniki Morskiej i Transportu Katedra Konstrukcji, Mechaniki i Technologii Okręto w Badania operacyjne Instrukcja do c wiczen laboratoryjnych
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI ZAKŁAD ELEKTROWNI I GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ LABORATORIUM GOSPODARKI ELEKTROENERGETYCZNEJ INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 5 Planowanie
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 53 58
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 00, Oeconomica 0 (), Anna Landowska LINIOWY MODEL W DYNAMICZNEJ OPTYMALIZACJI PRODUKCJI ROŚLINNEJ GOSPODARSTWA
Bardziej szczegółowo(Dantzig G. B. (1963))
(Dantzig G.. (1963)) Uniwersalna metoda numeryczna dla rozwiązywania zadań PL. Ideą metody est uporządkowany przegląd skończone ilości rozwiązań bazowych układu ograniczeń, które możemy utożsamiać, w przypadku
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 3 (Materiały)
Metoda analityczna Przed przystąpieniem do rozwiązania programu liniowego metodą analityczną, należy sprowadzić program do postaci KANONICZNEJ. Model o postaci kanonicznej to taki, w którym wszystkie warunki
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 2 Programowanie liniowe Metoda geometryczna Plan zajęć Programowanie liniowe metoda geometryczna Przykład 1 Zbiór rozwiązań dopuszczalnych Zamknięty zbiór rozwiązań dopuszczalnych
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ. E. ZIÓŁKOWSKI 1 Wydział Odlewnictwa AGH, ul. Reymonta 23, Kraków
36/3 Archives of Foundry, Year 004, Volume 4, 3 Archiwum Odlewnictwa, Rok 004, Rocznik 4, Nr 3 PAN Katowice PL ISSN 64-5308 CHARAKTERYSTYKA I ZASTOSOWANIA ALGORYTMÓW OPTYMALIZACJI ROZMYTEJ E. ZIÓŁKOWSKI
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie programów matematycznych
Rozwiązywanie programów matematycznych Program matematyczny składa się z następujących elementów: 1. Zmiennych decyzyjnych:,,, 2. Funkcji celu, funkcji-kryterium, która informuje o jakości rozwiązania
Bardziej szczegółowoPrzykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego
Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoWspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02
Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Ćwiczenia 4 Programowanie liniowe Dualizm w programowaniu liniowym Plan zajęć Dualizm w programowaniu liniowym Projektowanie programu dualnego Postać programu dualnego Przykład 1 Rozwiązania
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych
Bardziej szczegółowoAgenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systemów Transportowych WMRiT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/piotr.sawicki.put
Bardziej szczegółowoDodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli?
Dodatek Solver Teoria Dodatek Solver jest częścią zestawu poleceń czasami zwaną narzędziami analizy typu co-jśli (analiza typu co, jeśli? : Proces zmieniania wartości w komórkach w celu sprawdzenia, jak
Bardziej szczegółowoAgenda. Optymalizacja w transporcie. Piotr Sawicki WIT PP, ZST 1. Kluczowe elementy wykładu. WPROWADZENIE Cel i zakres wykładu.
Tytuł: 01 Budowa portfela produktowego. Zastosowanie programowania liniowego Autor: Piotr SAWICKI, dr hab. inż. Zakład Systemów Transportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poznan.pl piotr.sawicki.pracownik.put.poznan.pl
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)
Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty
Bardziej szczegółowoPRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ
53/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 PRZESTRZENNY MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOWEGO MASY FORMIERSKIEJ J. STRZAŁKO
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)
Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI
Wstęp ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI Problem podejmowania decyzji jest jednym z zagadnień sterowania nadrzędnego. Proces podejmowania decyzji
Bardziej szczegółowoIwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie. Katedra Badań Operacyjnych UŁ
1 Iwona Konarzewska Programowanie celowe - wprowadzenie Katedra Badań Operacyjnych UŁ 2 Programowanie celowe W praktycznych sytuacjach podejmowania decyzji często występuje kilka celów. Problem pojawia
Bardziej szczegółowoASPEKTY PODEJMOWANIA DECYZJI MAKE OR BUY ORAZ WYZNACZANIE PUNKTU ZRÓWNANIA KOSZTÓW Z ZYSKIEM W PRODUKCJI ODLEWNICZEJ
39/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ASPEKTY PODEJMOWANIA DECYZJI MAKE OR BUY ORAZ WYZNACZANIE PUNKTU
Bardziej szczegółowoLogistyka I stopień Ogólnoakademicki. Niestacjonarne. Zarządzanie logistyczne Katedra Inżynierii Produkcji Dr Sławomir Luściński
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 Z-LOGN1-1071 Techniki komputerowe we wspomaganiu decyzji logistycznych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE OCHŁADZALNIKA W CELU ROZDROBNIENIA STRUKTURY W ODLEWIE BIMETALICZNYM
28/10 Archives of Foundry, Year 2003, Volume 3, 10 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2003, Rocznik 3, Nr 10 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZASTOSOWANIE OCHŁADZALNIKA W CELU ROZDROBNIENIA STRUKTURY W ODLEWIE BIMETALICZNYM
Bardziej szczegółowoOptymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych
Optymalizacja struktury produkcji kopalni z uwzględnieniem kosztów stałych i zmiennych 1) dr hab. inż.; AGH Kraków, Wydział Górnictwa i Geoinżynierii 2) dr hab.; AGH Kraków, Wydział Matematyki Stosowanej
Bardziej szczegółowoDefinicja problemu programowania matematycznego
Definicja problemu programowania matematycznego minimalizacja lub maksymalizacja funkcji min (max) f(x) gdzie: x 1 x R n x 2, czyli: x = [ ] x n przy ograniczeniach (w skrócie: p.o.) p.o. g i (x) = b i
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału
WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIENIA Problem przydziału Problem przydziału Przykład Firma KARMA zamierza w okresie letnim przeprowadzić konserwację swoich urządzeń; mieszalników,
Bardziej szczegółowoWPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO NA ROZCIĄGANIE
15/12 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2004, Rocznik 4, Nr 12 Archives of Foundry Year 2004, Volume 4, Book 12 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WPŁYW WIELKOŚCI WYDZIELEŃ GRAFITU NA WYTRZYMAŁOŚĆ ŻELIWA SFEROIDALNEGO
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE)
PROGRAMOWANIE WIELOKRYTERIALNE (CELOWE) Przykład 14. Zakład zamierza rozpocząć produkcję wyrobów W 1 i W 2. Wśród środków produkcyjnych, które zostaną użyte w produkcji dwa są limitowane. Limity te wynoszą:
Bardziej szczegółowoEkonometria Programowanie Liniowe. Robert Pietrzykowski
Ekonometria Programowanie Liniowe Robert Pietrzykowski ZADANIE: Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: W1 i W2. Ograniczeniem w procesie produkcji jest czas pracy trzech maszyn: M1, M2 i M3. W tablicy
Bardziej szczegółowoAnaliza danych przy uz yciu Solvera
Analiza danych przy uz yciu Solvera Spis treści Aktywacja polecenia Solver... 1 Do jakich zadań wykorzystujemy Solvera?... 1 Zadanie 1 prosty przykład Solvera... 2 Zadanie 2 - Optymalizacja programu produkcji
Bardziej szczegółowoLEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg10 Z CZĄSTKAMI SiC
38/9 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 9 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 9 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 LEJNOŚĆ KOMPOZYTÓW NA OSNOWIE STOPU AlMg1 Z CZĄSTKAMI SiC Z. KONOPKA 1, M. CISOWSKA
Bardziej szczegółowoADAPTACJA METODY QFD DLA POTRZEB ODLEWNI ŻELIWA
35/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ADAPTACJA METODY QFD DLA POTRZEB ODLEWNI ŻELIWA J. SITKO 1 Politechnika
Bardziej szczegółowoOtwórz nowy skoroszyt. Zapisz go na dysku pod nazwą Nazwisko Imię Excel ćwiczenie 4.
Ćwiczenie 1. Otwórz nowy skoroszyt. Zapisz go na dysku pod nazwą Nazwisko Imię Excel ćwiczenie 1. Wprowadź do komórek B1:B6 wartość 0,1924578. Sformatuj odpowiednie komórki tak, aby wyświetlanie danych
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoKrzysztof Trajkowski. Przegląd pakietów do optymalizacji liniowej
Krzysztof Trajkowski Przegląd pakietów do optymalizacji liniowej 1. Wprowadzenie Niniejsze opracowanie dotyczy opisu funkcji solvelp(linprog) i lp(lpsolve) za pomocą których możemy rozwiązywać zadania
Bardziej szczegółowoANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU Al-Si
53/22 Archives of Foundry, Year 2006, Volume 6, 22 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2006, Rocznik 6, Nr 22 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY PODEUTEKTYCZNYCH STOPÓW UKŁADU
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KLASYFIKACJI ABC I XYZ DO OPTYMALIZACJI PRODUKCJI W ODLEWNI
38/17 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2005, Rocznik 5, Nr 17 Archives of Foundry Year 2005, Volume 5, Book 17 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE KLASYFIKACJI ABC I XYZ DO OPTYMALIZACJI PRODUKCJI W
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.
Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne - 7. Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe. Logistyka w Hutnictwie Ćw. L. 7
Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Problem (diety) mieszanek w hutnictwie programowanie liniowe Ćw. L. 7 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym zapisem
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa 1. Przy decyzjach złożonych kierujemy się zwykle więcej niż jednym kryterium. Postępowanie w takich sytuacjach nie jest jednoznaczne. Pojawiło się wiele sposobów dochodzenia
Bardziej szczegółowoLiniowe Zadanie Decyzyjne model matematyczny, w którym zarówno funkcja celu jak i warunki
Liniowe Zadanie Decyzyjne model matematyczny, w którym zarówno funkcja celu jak i warunki ograniczające są funkcjami liniowymi ekonomiczne wykorzystanie Programowania Liniowego do opisu sytuacji decyzyjnej
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM
2/1 Archives of Foundry, Year 200, Volume, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 200, Rocznik, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-308 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA WŁASNOŚCI TERMOFIZYCZNE STALIWA W STANIE STAŁYM D.
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 1 (Materiały)
Wprowadzenie Badania operacyjne (BO) to stosunkowo młoda dyscyplina naukowa, która powstała w czasie II Wojny Światowej, w związku z utworzeniem przy niektórych sztabach sił zbrojnych specjalnych grup
Bardziej szczegółowomaj 2014 Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I
Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa St. II stop., sem. I Podstawy teorii optymalizacji Wykład 12 M. H. Ghaemi maj 2014 Podstawy teorii optymalizacji Oceanotechnika, II stop., sem.
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 2 (Materiały)
Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu liniowego Zbiór rozwiązań dopuszczalnych programu linowego to taki zbiór, który spełnia warunki ograniczające (funkcyjne oraz brzegowe) programu liniowego. Przy
Bardziej szczegółowoANALIZA ODDZIAŁYWANIA SYSTEMU ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ NA STABILIZACJĘ WYBRANYCH WŁAŚCIWOŚCI WALCÓW HUTNICZYCH
54/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA ODDZIAŁYWANIA SYSTEMU ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ NA STABILIZACJĘ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba
Bardziej szczegółowoANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY STOPÓW Al-Si
29/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 ANALIZA KRZEPNIĘCIA I BADANIA MIKROSTRUKTURY STOPÓW Al-Si J. PIĄTKOWSKI
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w technice Linear programming in engineering problems Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na kierunku matematyka przemysłowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium,
Bardziej szczegółowo1.2. Rozwiązywanie zadań programowania liniowego metodą geometryczną
binarną są określane mianem zadania programowania binarnego. W stosunku do dyskretnych modeli decyzyjnych stosuje się odrębną klasę metod ich rozwiązywania. W dalszych częściach niniejszego rozdziału zostaną
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Schemat postępowania w badaniach operacyjnych decydent sytuacja decyzyjna decyzje decyzje dopuszczalne niedopuszczalne kryterium wyboru zadanie decyzyjne zmienne decyzyjne warunki
Bardziej szczegółowoInformatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3
Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Excel Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Slajd 2 Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy już o adresach (tzw.
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 Programowanie nieliniowe i całkowitoliczbowe
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 7 i całkowitoliczbowe Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp 2 3 Spis treści Spis treści 1 Wstęp
Bardziej szczegółowoWPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO
27/1 Archives of Foundry, Year 23, Volume 3, 1 Archiwum Odlewnictwa, Rok 23, Rocznik 3, Nr 1 PAN Katowice PL ISSN 1642-538 WPŁYW SZYBKOŚCI STYGNIĘCIA NA PARAMETRY KRYSTALIZACJI ŻELIWA CHROMOWEGO A. STUDNICKI
Bardziej szczegółowoStandardowe zadanie programowania liniowego. Gliwice 1
Standardowe zadanie programowania liniowego 1 Standardowe zadanie programowania liniowego Rozważamy proces, w którym zmiennymi są x 1, x 2,, x n. Proces poddany jest m ograniczeniom, zapisanymi w postaci
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO
ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI
(pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 5 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia: studia pierwszego
Bardziej szczegółowoZARZĄDZANIE I INŻYNIERIA PRODUKCJI
(pieczęć wydziału) KARTA MODUŁU Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 6 1. Nazwa modułu: MATEMATYKA 2. Kod przedmiotu: 3 3. Karta modułu ważna od roku akademickiego: 2013/2014 4. Forma kształcenia: studia pierwszego
Bardziej szczegółowoBadania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:
Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia
Bardziej szczegółowoNOWOCZESNE METODY ESTYMACJI NIEZAWODNOŚCI ODLEWÓW, NA PRZYKŁADZIE STOPU AlSi17Cu3Mg
ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (1/2) Archives of Foundry Year 2001, Volume 1, Book 1 (1/2) PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 NOWOCZESNE METODY ESTYMACJI NIEZAWODNOŚCI ODLEWÓW, NA PRZYKŁADZIE
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise*02*-*manual /11/ :31---page1of8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2
Document: Exercise*02*-*manual ---2014/11/12 ---8:31---page1of8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2 Wybrane zagadnienia z
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ SILUMINU ALSi17
71/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 OPTYMALIZACJA PARAMETRÓW OBRÓBKI CIEPLNEJ SILUMINU ALSi17 J.
Bardziej szczegółowoElementy badań operacyjnych programowanie liniowe
Elementy badań operacynych programowanie liniowe. Wprowadzenie. Formalny standardowy model liniowy maksymalizaci (minimalizaci) ako przykład realizaci dwóch klasycznych zasad sprawnego działania (A. osiągnąć
Bardziej szczegółowo1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że
Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli
Bardziej szczegółowoZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO
23/2 Archives of Foundry, Year 2001, Volume 1, 1 (2/2) Archiwum Odlewnictwa, Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (2/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 ZMĘCZENIE CIEPLNE STALIWA CHROMOWEGO I CHROMOWO-NIKLOWEGO J.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 0. Wprowadzenie Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 28.02.2019 1 / 11 Kontakt wojciech.kotlowski@cs.put.poznan.pl http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/mp/
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Programowanie liniowe w zagadnieniach finansowych i logistycznych Linear programming in financial and logistics problems Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2
Wielokryteriowa optymalizacja liniowa cz.2 Metody poszukiwania końcowych rozwiązań sprawnych: 1. Metoda satysfakcjonujących poziomów kryteriów dokonuje się wyboru jednego z kryteriów zadania wielokryterialnego
Bardziej szczegółowoZ-ZIP2-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 0/03 Z-ZIP-303z Zagadnienia optymalizacji Problems of optimization A. USYTUOWANIE
Bardziej szczegółowoProgramowanie nieliniowe. Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a
Programowanie nieliniowe Badania operacyjne Wykład 3 Metoda Lagrange a Plan wykładu Przykład problemu z nieliniową funkcją celu Sformułowanie problemu programowania matematycznego Podstawowe definicje
Bardziej szczegółowoBADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU AlSi 6.9
26/19 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 19 Archives of Foundry Year 2006, Volume 6, Book 19 PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308 BADANIA NAPRĘŻEŃ SKURCZOWYCH W OKRESIE KRZEPNIĘCIA I STYGNIĘCIA STOPU
Bardziej szczegółowoDETERMINANTY DOSKONALENIA PROCESÓW ODLEWNICZYCH W SYSTEMIE ZARZĄDZANIA JAKOŚCIĄ WG ISO 9001:2000
59/14 Archives of Foundry, Year 2004, Volume 4, 14 Archiwum Odlewnictwa, Rok 2004, Rocznik 4, Nr 14 PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 DETERMINANTY DOSKONALENIA PROCESÓW ODLEWNICZYCH W SYSTEMIE ZARZĄDZANIA
Bardziej szczegółowo