Ćwiczenie PA5. Badanie serwomechanizmu połoŝenia z regulatorem PID

Transkrypt

1 - laboratorium Ćwiczenie PA5 Badanie serwomechanizmu połoŝenia z regulatorem PID Instrukcja laboratoryjna Opracował : mgr inŝ. Arkadiusz Winnicki Człowiek - najlepsza inwestycja Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Warszawa 2009

2 Badanie serwomechanizmu połoŝenia z regulatorem PID Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z typową budową układu elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŝenia, poznanie metody doboru nastaw regulatora typu PID oraz wpływu poszczególnych akcji regulatora na wskaŝniki jakości sterowanego procesu. 1. WPROWADZENIE Regulatory typu PID z racji swojej prostoty oraz dość dobrze poznanych zasad doboru nastaw są jednymi z najbardziej popularnych układów regulacji wykorzystywanych w przemyśle Układ regulacji Układ regulacji jest to zamknięty układ automatyki, posiadający ujemne sprzęŝenie zwrotne, którego zadaniem jest sterowanie procesem. Regulator wyznacza wartość wielkości sterującej na podstawie uchybu regulacji, czyli róŝnicy pomiędzy wartością zmierzoną a wartością zadaną tej wielkości. Na rysunku 1.1 przedstawiono schemat blokowy typowego układu regulacji, który składa się z regulatora, elementu wykonawczego (np. siłownika hydraulicznego), obiektu regulacji i elementu pomiarowego (np. przetwornik połoŝenia, lub ciśnienia). Rys Schemat blokowy układu regulacji : w(t) wartość zadana, v(t) wartość mierzona, e(t) uchyb regulacji, u(t) wartość sterująca, z(t) zakłócenia, y(t) wielkość regulowana Zadaniem regulatora jest porównywanie wielkości zadanej z wielkością zmierzoną i wypracowanie sygnału sterowania według zadanego algorytmu regulacji i przekazanie tego sygnału do elementu wykonawczego (np. zaworu, silnika elektrycznego, siłownika hydraulicznego lub pneumatycznego). Element wykonawczy dokonuje przestawienia punktu pracy obiektu, stosownie do sygnału sterującego po to, aby sygnał wyjściowy pokrywał się z sygnałem zadanym. 2

3 Obiektem regulacji jest obiekt technologiczny lub jego część, urządzenie lub maszyna, która podlega regulacji i w której przebiega proces technologiczny (np. obiektem regulacji moŝe być piec zaś procesem technologicznym jest jego ogrzanie). W pętli sprzęŝenia zwrotnego znajduje się element pomiarowy, który przetwarza wielkość regulowaną (np. połoŝenie) na inny sygnał dogodny dla regulatora (np. elektryczny). W urządzeniu pomiarowym wyróŝnia się czujnik i przetwornik pomiarowy Regulator typu PID Najbardziej znanym regulatorem uŝywanym w praktyce przemysłowej jest regulator typu PID, realizujący kombinację działania proporcjonalnego P, całkującego I i róŝniczkującego D. Stosowane są równieŝ wersje uproszczone regulatora PID składające się z wybranych elementów składowych tego regulatora (P, I, PI, PD). Akcja proporcjonalna P Dla regulatora proporcjonalnego, zaleŝność pomiędzy wyjściem regulatora u P (t) i wykonawczym sygnałem uchybu e(t) opisane jest równaniem: zaś transmitancja regulatora proporcjonalnego wynosi: u p ( t) = K e( t), (1.1) p U ( s) G p ( s) = = K p, (1.2) E( s) gdzie K P jest wzmocnieniem akcji proporcjonalnej. Często zamiast współczynnika wzmocnienia K P stosuje się jego odwrotność X P =1/ K P 100% nazywanym zakresem proporcjonalności; X P określa procentowy zakres zmiany sygnału wejściowego, przy którym sygnał wyjściowy zmienia się w pełnym zakresie, tzn. o 100%. Akcja całkująca I W regulatorze ze sterowaniem całkującym, wartość wyjściowa regulatora u I (t) jest przyrostem proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e(t). Transmitancja regulatora całkującego u ( t) = K e( t) dt. (1.3) I 3 t I 0 U ( s) K I 1 GI ( s) = = =, (1.4) E( s) s T s gdzie T i zwane jest czasem całkowania a w regulatorach PI czasem zdwojenia. i

4 Czas zdwojenia T i jest to czas potrzebny na to, aby przy wymuszeniu skokowym podanym na wejście regulatora PI sygnał wyjściowy regulatora podwoił swą wartość w stosunku do skoku początkowego spowodowanego działaniem proporcjonalnym (rys. 1.2). Liniowe narastanie sygnału wyjściowego jest efektem działania całkującego. Rys Graficzna interpretacja czasu zdwojenia T i Działanie całkujące zapewnia likwidację uchybu w stanie ustalonym oraz wprowadza przesunięcie fazowe 90. Akcja róŝniczkująca D Sterowanie regulatora róŝniczkującego zdefiniowane jest jako zaś jego transmitancja: G D u D de( t) ( t) = K D, (1.5) dt U ( s) ( s) = = K D s = TD s, (1.6) E( s) gdzie T D zwane jest czasem róŝniczkowania a w regulatorach PD czasem wyprzedzenia. Czas wyprzedzenia T D jest to czas po upływie którego, w przypadku podania na wejście regulatora PD sygnału narastającego liniowo, sygnał związany z działaniem proporcjonalnym zrówna się z sygnałem pochodzącym od działania róŝniczkującego (rys. 1.3). Rys Graficzna interpretacja czasu zdwojenia T D 4

5 Działanie róŝniczkujące stosowane jest w celu eliminacji przeregulowania. Wpływa stabilizująco na sygnał regulowany, poniewaŝ wprowadza przesunięcie fazowe Kryteria jakości regulacji Podstawowym zadaniem układu regulacji jest odwzorowanie przez sygnał regulowany y(t) sygnału zadanego w(t). W praktyce zadanie to moŝe być wykonane jedynie z pewną dokładnością, gdyŝ podczas pracy układu powstaje uchyb regulacji e(t), który jest róŝnicą między wielkością regulowaną a jej wartością zadaną. e(t)=w(t) y(t). (1.7) Wymagania dynamiczne stawiane układom regulacji często sprowadzają się do Ŝądania określonego przebiegu sygnału błędu przy skokowym wymuszeniu. W sygnale błędu moŝna wyróŝnić dwie składowe: uchyb ustalony e u i uchyb przejściowy e p (t). e(t)=e u +e p (t). (1.8) Rys Sposób wyznaczania wskaŝników jakości regulacji na podstawie oscylacyjnego przebiegu wielkości regulowanej y(t): a) po skoku wymuszenia w(t), b) po skoku zakłócenia z(t) przy w=0. Najczęściej stosowanymi wskaźnikami jakości związanymi z przebiegami czasowymi są (rys. 1.4): uchyb ustalony e u tj. wartość sygnału błędu e(t) jaka utrzymuje się w układzie, gdy zanikną juŝ procesy przejściowe (e p (t)=0): e = lim e( t), (1.9) u t czas ustalania (regulacji) t r tj. czas jaki upływa od chwili doprowadzenia do układu wymuszenia (lub zakłócenia) do momentu, gdy składowa przejściowa sygnału błędu e p (t) zmaleje trwale poniŝej załoŝonej wartości e. Zazwyczaj przyjmuje się e równe ±1 lub ±3% wokół wartości końcowej sygnału e p (t). Czas regulacji określa czas trwania przebiegu przejściowego. czas narastania t n tj. czas potrzebny do tego, aby charakterystyka skokowa osiągnęła od 10% do 90% wartości ustalonej (inna definicja określa czas narastania jako czas dojścia od 0 do 100% wartości ustalonej). Czas narastania określa szybkość działania układu regulacji. 5

6 przeregulowanie M p - wyraŝany w procentach stosunek maksymalnej wartości odpowiedzi skokowej do wartości stanu ustalonego (rys. 1.4a). Przeregulowanie odpowiedzi skokowej jest miarą stabilności układu zamkniętego. JeŜeli rozpatrywany jest przebieg uchybu regulacji (np. w odpowiedzi na skokowe zakłócenie) lub odpowiedź swobodna układu, to jako analogiczny wskaźnik przeregulowań stosuje się współczynnik zanikania κ tj. iloraz wartości bezwzględnych amplitud dwóch sąsiednich przeregulowań (rys. 1.4b): e p κ = 2 100%. (1.10) e p1 W przypadku przebiegów aperiodycznych przeregulowanie jest równe 0. Dla układu znajdującego się na granicy stabilności przeregulowanie κ=100% Dobór nastaw regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa Przy wyznaczaniu nastaw regulatorów stosuje się wiele róŝnych metod ich doboru. Generalnie jednak dąŝy się do uzyskania pewnych oczekiwanych własności dynamicznych całego układu zamkniętego. Jakość regulacji jest tym lepsza im mamy lepszą znajomość o dynamice obiektu. Własności dynamiczne obiektu mogą być wyznaczane w oparciu o charakterystyki częstotliwościowe, bądź o charakterystyki czasowe. Lepsze wyniki daje synteza regulatora w oparciu o charakterystyki częstotliwościowe, jednak wymaga to często dokonania identyfikacji dynamiki obiektu i większego doświadczenia. Dlatego, szczególnie w warunkach przemysłowych, często stosuje się metody oparte na wyznaczeniu charakterystyk czasowych obiektu. Prekursorem tych metod byli Ziegler i Nichols, którzy opracowali swoja metodę w 1942r i jako pierwsi podali zasady przybliŝonego doboru nastaw regulatorów PID opartą na znajomości tylko dwóch parametrów charakterystycznych układu, które w łatwy sposób moŝna wyznaczyć doświadczalnie, a pełna znajomość modelu nie jest potrzebna. Dobór nastaw według tej metody dokonuje się według następującego algorytmu: 1. Nastawiamy prace regulatora tylko na pracę proporcjonalną P (T I =, T D = 0). 2. Zwiększamy wzmocnienie proporcjonalne K P do momentu osiągnięcia granicy stabilności układu K P_kryt (drgania niegasnące) 3. Mierzymy czas oscylacji drgań układu T kryt 4. Wyznaczamy nastawy regulatora w zaleŝności od jego typu zgodnie z poniŝszą tabelką. Tabela 1.1. Dobór nastaw regulatora typu PID według zasad Zieglera-Nicholsa Typ regulatora K P T I T D P 0,5 K P_kryt - - PI 0,45 K P_kryt 0,85 T kryt - PID 0,6 K P_kryt 0,5 T kryt 0,12 T kryt Nastawy określone w powyŝszy sposób powinny zapewnić przeregulowanie nie większe niŝ 30%. Zaletą tej metody jest to, Ŝe wyznaczone nastawy gwarantują stabilność układu, lecz nie zapewniają dobrych wskaźników jakościowych. W celu poprawy tych wskaźników 6

7 (zmniejszenie czasu regulacji, przeregulowania i błędu ustalonego) naleŝy dokonać ręcznej korekty wyznaczonych nastaw, traktując je jako wyjściowe. DuŜą wadą tej metody jest konieczność doprowadzenia układu do nietłumionych oscylacji. Przy sterowaniu proporcjonalnym, wzrost wartości nastawy K P wpływa na zmniejszanie czasu narastania i będzie zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nigdy nie spowoduje jego całkowitej eliminacji. Sterowanie całkujące z nastawą K I wpływa na całkowitą eliminację uchybu w stanie ustalonym, lecz pogarsza odpowiedź w stanie przejściowym. Przy sterowaniu róŝniczkującym wzrost nastawy K D wpływa na zwiększenie stabilności układu, zmniejszając przeregulowanie i poprawiając odpowiedź przejściową. Wpływ nastawy kaŝdego sterowania K P, K I oraz K D na układ zamknięty zebrany został w tabeli 1.2. Tabela 1.2. Wpływ zmiany parametrów regulatora na przebieg regulacji Czas narastania Przeregulowanie Czas ustalania Uchyb w stanie ustalonym K P Zmniejszenie Zwiększenie Mała zmiana Zmniejszenie K I Zmniejszenie Zwiększenie Zwiększenie Eliminacja K D Mała zmiana Zmniejszenie Zmniejszenie Mała zmiana W rzeczywistości zmiana jednej z nastaw regulatora moŝe wpływać na zmianę pozostałych, dlatego związki podane w tabeli 1.2 nie powinny być uŝywane jako odniesienie przy określaniu wartości K P, K I oraz K D. 2. PRZEBIEG ĆWICZENIA 2.1. Przedmiot ćwiczenia Przedmiotem ćwiczenia jest układ elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŝenia z regulatorem typu PID, którego schemat przedstawia rysunek 1.5. Rys Schemat układu do badania elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŝenia z regulatorem PID : 1 generator sygnału zadanego, 2 regulator PID, 3 serworozdzielacz, 4 siłownik, 5 przetwornik połoŝenia, 6 karta pomiarowa, 7 - komputer; w wejście wartości zadanej, v wejście wartości regulowanej, P króciec zasilania, T króciec spływu, A B króćce robocze. Dokładniejszy schemat i opis regulatora PID przedstawiono na rys

8 Rys Schemat układu regulatora PID. 1 Napięcie zasilania: +24 V 2 Masa obwodu zasilania: 0 V 3 Zasilanie czujnika: + 15 V 4 Masa obwodu zasilania czujników (masa analogowa) 5 Wejście róŝnicowe wartości zadanej 6 Wejście róŝnicowe wartości regulowanej 7 Węzeł sumujący 8 Wskaźnik przesterowania 9 Gniazdo pomiarowe: wartości zadanej 10 Gniazdo pomiarowe: wartości regulowanej 11 Gniazdo pomiarowe: odchyłki regulacji 12 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji P 13 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji I 14 Gniazdo pomiarowe: wzmocnienia akcji D 15 Potencjometr akcji P 16 Przełącznik akcji P 17 Kontrolka gotowości akcji P 18 Potencjometr akcji I 19 Przełącznik akcji I 20 Kontrolka gotowości akcji I 21 Potencjometr akcji D 22 Przełącznik akcji D 23 Kontrolka gotowości akcji D 24 Węzeł sumujący 25 Potencjometr do nastawy offset 26 Przełącznik do wyboru zakresu 27 Sygnał sterujący UWAGA: poziomy napięć w układzie mierzy się w stosunku do masy analogowej ( ), a nie względem zera sieci zasilającej. Dobór poszczególnych nastaw dokonuje się za pomocą potencjometrów, gdzie wartość w okienku oznacza wartość całkowita nastawy, na obwodzie części setne nastawy, zaś ustalona wartość dodatkowo jest mnoŝona przez odpowiedni mnoŝnik w zaleŝności od ustawienia kolejnego pokrętła (rys. 1.7). 8

9 Rys Sposób doboru nastaw KP, KI, KD za pomocą potencjometru i przełącznika obrotowego UWAGA: ustawienie na drugim pokrętle wartości 0, oznacza wyłączenie danej akcji z pracy regulatora (niezaleŝnie od wartości nastawy na potencjometrze) 2.2. Program do akwizycji danych W celu akwizycji danych pomiarowych wykorzystamy program LC20. Jego menu składa się z kilku istotnych pozycji: Skalowanie, Rejestracja i Wykresy. Wybierając opcje Skalowanie wybieramy następnie skala WZ i odpowiedni kanał pomiarowy, dla którego chcemy dokonać skalowania. Następnie ustawiamy nasz układ w jednym punkcie pracy i dokonujemy pomiaru tego punktu poprzez wciśniecie przycisku Enter. Następnie doprowadzamy układ do drugiego punktu pracy i równieŝ potwierdzamy pomiar klawiszem Enter. Program automatycznie dokona wyznaczenia liniowej charakterystyki przetwornika pomiarowego i wyznaczy współczynnik wzmocnienia i offset. W celu dokonania akwizycji danych pomiarowych wybieramy opcję Rejestracja a następnie Rej. blokowa. W oknie programu trzeba wybrać liczbę kanałów, dla których będzie dokonywana rejestracja, czas próbkowania oraz liczbę próbek określające długość rejestracji. Zbieranie danych rozpocznie się po kliknięciu przycisku Włącz a następnie Start w oknie Start natychmiast. W celu wykreślenia zarejestrowanych przebiegów wybieramy z menu Wykres. Program rysuje tylko przebiegi dla tych kanałów, dla których zostanie wybrana opcja kreślenia przebiegu. Nasz wybór potwierdzamy przyciskiem Kreśl. MoŜna równieŝ ustalić od której próbki rozpocznie się kreślenie wykresu oraz jak duŝo kolejnych próbek ma być wykreślonych. Przebiegi moŝna zapisać do pliku poprzez kliknięcie przycisku Zapisz ASCII. Zapisane zostaną tylko przebiegi tych kanałów, dla których zostały one wcześniej wykreślone. Kanały które zostały zarejestrowane ale niewykreślone zostaną pominięte w zapisanym pliku. UWAGA: pliki są zapisywane pod DOS-em dlatego trzeba zwrócić uwagę by nazwa pliku nie przekraczała 8 znaków, oraz musi posiadać rozszerzenie.txt. 3. WYKONANIE ĆWICZENIA 9

10 3.1. Zapoznanie się i uruchomienie elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŝenia Przed uruchomieniem układu sprawdzić zgodność połączeń na stanowisku zgodnie ze schematem w instrukcji. Ewentualne rozbieŝności zgłosić prowadzącemu. Podłączyć potrzebne przyrządy pomiarowo kontrolno - rejestrujące. Za zgodą prowadzącego uruchomić układ. Zaobserwować wpływ nastaw generatora na zachowanie układu. Dokonać zmian amplitudy sygnału sterującego, jego częstotliwości, rodzaju przebiegu (sinusoidalny, trójkątny, prostokątny). Zapoznać się z programem komputerowym do akwizycji danych (patrz. 2.2) Dokonać kalibracji przetwornika połoŝenia (znaleźć relację pomiędzy połoŝeniem a napięciem z przetwornika połoŝenia). Pytanie: Ile punktów pomiarowych wystarczy by dokonać kalibracji? Po rozłączeniu pętli sprzęŝenia zwrotnego sprawdzić, obserwując przebiegi na dwukanałowym oscyloskopie, działanie (przy róŝnych nastawach) poszczególnych akcji regulatora PID. Zarejestrować przykładowy sygnał wyjściowy regulatora wykorzystując przetwornik A/C i PC (zanotować odpowiednie nastawy regulatora i nastawy układu rejestrującego) Dobór nastaw regulatora PID metodą Zieglera-Nicholsa Włączyć pętlę sprzęŝenia zwrotnego. Na generatorze ustawić sygnał prostokątny w (1 ± 0,5) V o wybranej przez siebie częstotliwości. Pytanie: czym kierować się przy wyborze napięcia i częstotliwości sygnału prostokątnego? Przy regulatorze typu P (wyłączona akcje I oraz D) zwiększać (lub zmniejszać) sygnał wyjściowy z regulatora (pokrętłem 25 na rys. 1.6) oraz sprawdzić czy stabilność układu zale- Ŝy od wartości wielkości zadanej (± punktu pracy). Zgodnie z metodą Zieglera-Nicholsa (patrz 1.4) wyznaczyć K P_kryt oraz T kryt oraz następnie obliczyć wartości nastaw dla regulatorów typu P, PI, PID. Zwrócić szczególną uwagę, Ŝe na regulatorze dokonujemy nastaw wielkości K P, K I oraz K D (nie zaś T I i T D ). Pytanie: jaka jest zaleŝność między K I a T I oraz K D a T D? Nastawić na regulatorze wyliczone nastawy regulatorów P, PI, PID i zarejestrować dla nich odpowiedzi skokowe układu. Pytanie: Czy wyliczone nastawy są optymalne? W Ajki sposób moŝna je zoptymalizować? Dla nastaw regulatora PID dokonać samodzielnej korekty nastaw. Spróbować doprowadzić układ do przebiegów aperiodycznych z przeregulowaniem, aperiodycznych bez przeregulowania i oscylacyjnych gasnących. Przebiegi zarejestrować i zapisać. Dla wybranych przez siebie nastaw regulatora PID przeprowadzić pomiary związane z wyznaczeniem charakterystyk częstotliwościowych układu. 4. SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA W sprawozdaniu z ćwiczenia naleŝy zamieścić: - schemat układu do badania elektrohydraulicznego serwomechanizmu połoŝenia 10

11 - krzywą kalibracji przetwornika połoŝenia, wraz z opisem metody kalibracji - opisać jak punkt pracy układu wpływa na stabilność pracy układu - omówić metodę Zieglera-Nicholsa, zamieścić wyniki wyliczeń nastaw oraz przebiegi dla wyznaczonych parametrów regulatorów P, PI, PID - przedstawić kilka przykładowych własnych przebiegów dla róŝnych nastaw regulatora PID i omówić wpływ poszczególnych akcji regulatora na parametry jakościowe przebiegów. - charakterystykę statyczna serwomechanizmu (z podaniem zakresu liniowego). - charakterystykę częstotliwościową serwomechanizmu (z podaniem górnej częstotliwości granicznej). 5. LITERATURA 1. Brzózka J.: Regulatory i układy automatyki, Mikom, Warszawa Findeisen W.: Poradnik inŝyniera. Automatyka, WNT, Warszawa Kaczorek T.: Teoria układów regulacji automatycznej, WNT, Warszawa Kuźnik J.: Regulatory i układy regulacji, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice śelazny M.: Podstawy automatyki, PWN, Warszawa